رنجبر: تهيه کننده بخش اول انتقال حرارت يک

بخش اول :مقدمه

:از مطالعه ترموديناميک آموختيمادل می شود، آن فعل و انفعال يک سيستم با محيط طی کميتی که " • رژی تب ه ان ام دارد ک ن

." کار يا حرارت باشدصورتمی تواند به د مستقيما " • سيل جسم در " کار شکلی از انرژی است که می توان رژی پتان ر ان بصورت تغيي

."ر گرددميدان جاذبه ظاهسيل " حرارت شکلی از انرژی است که نمی تواند مستقيما " • رژی پتان ر ان جسم بصورت تغيي

ه در " عموما." در ميدان جاذبه ظاهر گردد ی است ک ه ماشين حرارت از ب برای اين منظور نيه حرارتی انتقال حرارت از منبع ی را ب رژی حرارت ی بخشی از ان ه سرد، ماشين حرارت گرم ب

اني ار مک ود ک ذير نم شت پ ی برگ ين حرارت دمان در ماش داکثر ران ه ح د ک ی نماي ديل م کی تب ."می يابد

:اختالف مباحث ترموديناميک و انتقال حرارت

ع ترموديناميک اطالعی . در ترموديناميک در مورد حالت نهائی فرآيند بحث می شود • در واق .دهدنمی ئه انتقال حرارت ارااز طبيعت فعل و انفعال و نرخ زمانی

رای • ی ب رارت، روابط ادل ح ای تب انيزم ه ه مک ا مطالع رارت ب ال ح ث انتق ل در مبح در مقابرار محاسبه انتقال حرارت بدست آمده و جزئيات و نحوه تبادل حرارت مورد بحث و بررسی قا ه نحوی ب ه ب ائی ک ستم ه زار مناسبی در طراحی سي وان اب می گيرد که در علم مهندسی بعن

.رارت سر و کار دارند، بسيار ضروری و کار ساز ظاهر می گرددانتقال ح :تعريف انتقال حرارت

ه علت اختالف درجه حرارت ) يا گرما (انتقال حرارت • ه ب به نوعی از انرژی گفته می شود ک .منتقل می شود

اختالف دما در يک محيط يا بين اجسام وجود داشته باشد، انتقال حرارت اتفاق ی که در صورت • .اهد افتادخو

:مکانيزمهای انتقال حرارت .انواع مختلف فرآيندهای انتقال حرارت را مکانيزمهای انتقال حرارت می ناميم •هنگامی که گراديان درجه حرارت در يک محيط ساکن که می تواند جامد يا سيال باشد، وجود •

ارت دايت"دارد از عب تف(Conduction)" ه رارت اس ال ح وع انتق ی ن رای معرف اده ب .می شود

هنگامی استفاده می شود که انتقال حرارت بين يک سطح و يک سيال " جابجائی"از عبارت • .متحرک با دماهای متفاوتی وجود داشته باشد

ارت • ی "عب شع حرارت ا تشع ابش ي ی (Thermal Radiation)"ت ادل حرارت د تب ه فرآين بين سطوح ب . صورت امواج الکترومغناطيسی باشد اطالق می گردد که تبادل انرژی حرارتی ب

ق االتر از صفر مطل ای ب ه سطوح در دم اطيس کلي واج الکترومغن ه ام ابق نظري ع مط در واقشع ث تشع ه در مبح د ک ی نماين اطع م ود س اطيس از خ واج الکترومغن صورت ام رژی ب ان

ج محدوده مشخصی از طول موج اموا رفتار تابشی سطوح و ميزان تبادل حرارت در حرارتی، .الکترومغناطسی که بصورت حرارتی می باشند، مورد مطالعه قرار می گيرند

در انتقال حرارت تشعشع چنانچه مانعی بين سطوح وجود نداشته باشد انتقال حرارت خالصی • .بين سطوح با دمای متفاوت وجود خواهد داشت

شع سطوح • ادل تشع سام تب دهاج ده در بو هديسطحی اطالق گرد ای پدي ن پدي ا و اي حث گازه .مايعات بصورت حجمی ظاهر می شود

٧ از ١صفحه

رنجبر: تهيه کننده بخش اول انتقال حرارت يک

:شماتيک سه مکانيزم بيان شده و مفاهيم و پارامترهای مطرح در شکل زير ارائه شده استانتقال حرارت خالص تشعشع

بين دو سطحجابجائی از يک سطح به سيال

متحرکهدايت در يک جسم جامد يا

سيال ساکن

q ′′

1T 2T21 TT >

:مفاهيم فيزيکی و معادالت نرخ انتقال حرارت

ا • رای هريک از مکانيزمه ه ب تفاده از روابطی ک ال حرارت و اس دهای انتق م فيزيکی فرآين فه . ارائه خواهند شد، بسيار ضروری می باشند

:هدايت ن • رارت، اي ادل ح انيزم تب ا و مک امل اتمه سام ش ت و ذرات اج کپی اس ده ای ميکروس پدي

.مولکولها در انتقال حرارت شرکت می نمايندد، • ا جام در واقع در اين نوع از انتقال حرارت حرکت ماکروسکپی ذرات جسم اعم از سيال ي

.وجود نداشته و تنها انرژی متبادله از ذره ای به ذره مجاور خود منتقل می گردده انتقال حرا • د ب دايت باشد، چنانچه آرايش فرآين ه صورت ه رت در سياالت نيز ممکن است ب

ا ی مولکوله ه حرکت ماکروسکپی ذرات سيال يعن ه امکان هيچ گون ردد ک رار گ ه ای برق گونن شرط در عمل مطابق شکل . ايجاد نگردد دی ،اي اد فرآين رای ايج خالف در جهت آرايشی ب

روی ارشم تمايل ل حرکت سيال به علت ني ه تماي ه يدس ک ه ب رم ک االی سيال گ ه ب حرکت رو ب . داردسبک شده است را الزم

مثالهای متعددی •

ت ای داغ، اف ان چ ايخوری در فنج رم شدن قاشق چ ه گ د از جمل ی افتن اق م انيزم اتف ن مک اي ...ر هوای سرد و حرارت از ساختمانها د

ان مع ا بي ال حرارت را ب د انتق فرآين

ا آن ه ممکن است ب ه روزان شويم، توسط مواجه از فرآيند انتقال حرارت ک

ا بصورت • واع مکانيزمه رای هريک از ان ادالت رياضی ب

.الت رياضی مقدار نرخ تبادل حرارت قابل محاسبه است• .نام دارد" يه

.کمی در آوردتوسط اين معاد فور"رابطه مورد استفاده برای محاسبه نرخ تبادل حرارت هدايت رابطه •

1q ′′

2q ′′

1T

2T

سطح،

سطح،

سيال متحرک

∞T q ′′sT

∞> TTs

xq ′′ox

x

21 TT >

2T

٧ از ٢صفحه

رنجبر: تهيه کننده بخش اول انتقال حرارت يک

اوت در دو سمت آن، رابطه در اين • بيان با در نظر گرفتن ديواره ای مطابق شکل با دمای متف :فوريه بصورت زير بيان می شود

dxdTkx −=′′q

x

T

xq ′′

2T

1T :که در آن

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡′′

2mWqx رخ انگر ن وده و بي ی ب ان حرارت برابر شدت جري

ال حرارت ا (انتقال حرارت بر واحد سطح عمود بر جهت انتق ي

ا ) xدر شکل راستای ه ب dxمی باشد کdT

ان ر گرادي ه براب ک

.دما است، نسبت مستقيم دارد

ريب ⎦⎥ض⎤

⎢⎣⎡mKW kوار ی يک نس دي ابع ج ه ت ت ک اده اس الی م واص انتق وده از خ ام ب ه ن و ب

. شود ناميده می(Thermal Conductivity) ضريب هدايت حرارتی ".عالمت منفی بيانگر انتقال حرارت در جهت کاهش دما می باشد"

:برای ديواره با توزيع دمای خطی معادله فوريه را می توان بصورت زير نوشت •

xx

x

qAqLTk

LTTk

LTTkq

LTT

dxdT

′′⋅=

∆=

−=

−−=′′

−=

2112

12

:جابجائی : انتقال حرارت جابجائی دارای دو مکانيزم است •

o پخش يا (حرکت تصادفی ذرات سيالDiffusion( o ت توده سيال يا حرکت ماکروسکپی سيال حرک(Advection)

د، • اوت حرکت می نماي ا دمای متف ه سيال در مجاورت سطح ب حالتی از انتقال حرارت جابجائی ک .مورد توجه خاص اين درس است

:مطابق شکل، جريان سيال از روی سطح را در نظر می گيريم •o رزی ه م وری الي ابق تئ مط

ع دروديناميکی، توزي هيه س ل الي يال در داخ رعت س

دروديناميکی رزی هي م .وجود خواهد داشت

o تالف ود اخ ورت وج در صاليه ای دمای سطح و سيال،

از سيال وجود خواهد داشت که تحت تأثير اختالف دمای

يال، طح و س ی س در حرارت

L

Flow

توزيع سرعت)(yu

∞T

∞uy y

)(yT

)(yu )(yT

دماتوزيع

convq ′′

sT

سطح گرم

٧ از ٣صفحه

رنجبر: تهيه کننده بخش اول انتقال حرارت يک

ا sTسيال از اين اليه دمای ر T∞ در مجاورت سطح ت آزاد تغيي ا د در جري . می نماي .ناميده می شود" اليه مرزی حرارتی"اين اليه به نام

ن

∞>Ts

o رزی ه م ر از الي ا بزرگت ر و ي وچکتر، براب د ک ی توان ی م رزی حرارت ه م خامت الي ض .هيدروديناميکی باشد

o در هر حال در صورت و جود اختالف دمایT ين س ادل حرارت ب طح و سيال تب .اتفاق خواهد افتاد

o ادل حرارت انيزم تب دار خود را دارد، مک رين مق ه سرعت سيال کمت در مجاورت سطح ک . بصورت هدايت است" عمدتا

o اد ،حل مسائل سازی مکانيزم انتقال حرارت جابجائی به منظور ساده ر حسب عامل ايج ب :دسته بندی می شودبه صورت زير جريان

ال چنانچه عامل ايجاد ا کمپرسور باشد، انتق اد، فن ي جريان عاملی خارجی نظيرب . ناميده می شود)HT Convection Forced(حرارت جابجائی اجباری

رارت ال ح د، انتق ميدس باش ا ارش ناوری ي روی ش ان ني اد جري ل ايج ر عام و اگی ا طبيع ائی آزاد ي الق)HT convection Natural or Free(جابج اط

. می گرددرار گرفت " عمدتا ادل حرارت محسوس مورد بحث ق . انتقال حرارت بصورت تب

ه ز وجود دارد ک وق، نوعی از انتقال حرارت جابجائی ني رات ف ر اث ادل عالوه ب تبيال از س ر ف ب تغيي ه موج ان ک رارت نه ادل ح صورت تب ت ب ن اس رارت ممک ح

ر از اين نوع فرآيند تبادل حرارت که به . می گردد، ظاهر شود نام جوشش و تقطيرار ل ق ه و تحلي ال حرارت دو طرح و مورد تجزي آن ياد می شود، در مباحث انتق

. می گيرد :معادله انتقال حرارت جابجائی •رارت • دت ح ه ش وتن (معادل وندگی ني انون سردش ر ارا ) ق کل زي ه ش ائی ب صورت جابج هئب

:می شود( )∞−=′′ TThq s

:که

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡′′

2mWqشدت جريان جابجائی است .

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

KmWh ضريب انتقال حرارت جابجائی ناميده می شود که در بحث انتقال حرارت جابجائی اهمييت 2

ژه ای دارد رارت . وي ال ح انيزم انتق ر مک ذار ب ل تأثيرگ رات عوام ه اث ده کلي ر گيرن ارامتر در ب ن پ ايل شکل هندس د جابجائی از قبي ان مانن ی، طبيعت جري ا داخل ان خارجی ي د جري ان مانن ی مرزهای جري

.جريان درهم يا آرام، اثرات تراکم پذيری و اثرات ترموديناميکی و فيزيکی سيال می باشدوده و در • ژه ای برخوردار ب ين آن از اهمييت وي ائی، تعي ال حرارت جابج بنابر ويژگی ضريب انتق

. اختصاص داده خواهد شدhچگونگی تعيين مقدار ه مبحث مربوطه بخش عمده ای از مباحث ب

:تشعشع . صادر می گرددنوعی از انرژی گفته می شود که از ماده ای با دمای معين تشعشع به • .ورت پديده ای سطحی و در سياالت پديده ای حجمی استصپديده تشعشع در اجسام جامد ب •مباحث کلی تر در درس انتقال حرارت . در اين درس بيشتر با پديده سطحی سروکار خواهيم داشت •

. ارائه می شود٢

٧ از ۴صفحه

رنجبر: تهيه کننده بخش اول انتقال حرارت يک

.انرژی تابشی به صورت فوتونها يا امواج الکترومغناطيس منتقل می شود •انيزم • ال حرارت، در مک رای انتق ادی ب ه محيط م عليرغم احتياج مکانيزمهای هدايت و جابجائی ب

.در خالء بهتر صورت می گيردتبادل تشعشع تشعشع به محيط مادی نياز نمی باشد و در حقيقت ی • ان حرارت ه بصورت تشعشع از سطح يک ) Black bodyاز سطح سياه (حداکثر شدت جري ک

: بولتزمن بصورت زير ارئه می شود–دد با استفاده از قانون استفان جسم صادر می گر( )∗= 4

sb TE σ :که

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2mWEb شدت جريان حرارتی

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡×= −

4281067.5

KmWσ ولتزمن – ثابت استفان ب

.ناميده می شودر از جسم • ميزان تشعشع از سطوح واقعی کمت

ر ب صورت زي وده و ب ياه ب ان س ي :می شود

( )∗∗= 4sTE σε

. ناميده می شود(Emissivity) جزء خواص تشعشعی سطح بوده و به نام ضريب صدور εکه 10 <≤ ε

ردد • ه سطح صادر گ رژی تابشی ممکن . تشعشع ممکن است از محيط ب ن ان ده اي ع صادر کنن منب . باشندیست خورشيد يا ساير سطوح صادر کننده انرژی تابشاا • رژی تابشی را ب ده ان ابع صادر کنن ه من ه سطح از کلي ده ب رژی تابي Gنرخ ان

.نشان می دهيم)( nIrradiatio

Gabs

نعکس شود • ده م ه سطح ممکن است جذب و باقيمان ده ب رژی تابي بخش جذب شده . بخشی از ان :عبارتست از

G α= • α 10 ضريب جذب ناميده شده و ≤≤αمی باشد . در • سم ک ر ج د، (Opaque)اگ باش

)بخشی از تشعشع )ρ ممکن است .منعکس گردد

فاف • ه ش سم نيم ر ج اگ(Semitransparent) ،د باش

ور سم عب شی از آن از ج )بخ )τ . می کند

++=1:بايد دقت نمود که • τρα ادالت • )مع )∗ و ( رژی ∗∗( رخ ان ن

ه طح را ارائ ک س ادره از ي ص .می نمايند

طوح • ين س شع ب رخ تشع به ن محاسا ل " عموم دگی قاب دارای پيچي

convq ′′ E

hTGas

,∞

G

سطح با ضريب جذبsT و دمای A ، سطح αε =

hTGas

,∞محيط در دمای

surT radq ′′

convq ′′

سطح با ضريب جذبαε sT و دمای A ، سطح =

٧ از ۵صفحه

رنجبر: تهيه کننده بخش اول انتقال حرارت يک

ين " که غالبا ولی حالت خاصی . مالحظه ای است اتفاق می افتد، بصورت انتقال حرارت تشعشع بامال ريک سطح کوچک و يک سطح بسيا وچکتر را ک ه است " بزرگ است که سطح ک ر گرفت در ب

ه وی ک ه نح کل ب ابق ش ر مط طح بزرگت ه س وچکتر ب طح ک ادره از س شعی ص رژی تشع ه ان کليد، در چنين حالتی با فرض آنکه گاز موجود در .می رسد ادل تشعشع دخالت نمی نماي محيط در تب

:نرخ تبادل حرارت تشعشع بين دو سطح عبارتست از

( ) ( )44surssb TTGTE

Aqq −=−==′′ σεαε

A مساحت سطح کوچکتر و T الزم به ذکر است که رفتار تشعشعی سطح . دمای محيط می باشند و نيز : ، يعنیهپيرامونی مشابه جسم سياه فرض شد

sur

sTσ= 4Gεα . در نظر گرفته شده است=ز • ر ني می توان نرخ تبادل تشعشع را بصورتی مشابه با نرخ تبادل حرارت جابجائی و بصورت زي

:بيان کرد که در پاره ای موارد مناسبتر است( )( )( )22

surssursr

sursr

TTTTh

TTAhq

++≡

−=′′

σε

ادل حرارت سطح تشعشع سطح با محيط، مقدار در صورت وجود توام تبادل حرارت جابجائی و • تب

:عبارتست ازبا محيط خود ( ) ( )44

surssradconv TTATThAqqq −+−=+= ∞ σε

inE&

outE&

E&

stE&

:نيازمندی به قانون بقاء انرژی رژی (در اغلب تجزيه و تحليل مسائل انتقال حرارت قانون اول ترموديناميک • اء ان انون بق نقش ) ق

. مهمی را بازی می کند :بقاء انرژی برای حجم کنترل .برای اعمال قانون بقاء انرژی ابتدا بايد حجم کنترل مشخص شود •ا حجم کنترل ناحيه ثابتی در فضا • رل مرز واقعی ي است که با سطح کنترل احاطه شده و سطح کنت

.مجازی است که انرژی و ماده می توانند از آن عبور نمايند :بيان معادله انرژی •

ن نرخ انرژی ورودی حرارتی و مکانيکی به حج " رخ خروج اي رل منهای ن م کنته رژی ب واع ان اير ان ديلی از س رژی تب رخ ان الوه ن رل بع م کنت ا از حج رژی ه ان

."حجم کنترل برابر با نرخ ذخيره انرژی حجم کنترل استدر حرارت :عبارات رياضی معادل جمالت فوق •

o نرخ انرژی های ورودی : o نرخ انرژی های خروجی : o نرخ انرژی تبديلی از ساير اشکال انرژی به حرارت : g

o نرخ تغييرات انرژی داخل : حجم کنترل

:بيان رياضی قانون بقاء انرژی •

٧ از ۶صفحه

inE&stE&

gE&

outE&

رنجبر: تهيه کننده بخش اول انتقال حرارت يک

stoutgin EEEE &&&& =−+∆

stoutgin EEEE

انی از معادله مذکور نسبت به زمان می توان با انتگرال کيری ه را می توان برای فاصله زم معادل

:به شکل زير نوشتt

∆=−+

ه . پديده های سطحی هستند و جمالت • ال حرارت ب ا انتق ده ه ن پدي وع اي داولترين ن مت .دنبش می باشهريک از شکلهای هدايت، جابجائی و تا

inoutE&

gE&

stE&

E&

ه علت ،اين جمالت همچنين می توانند نشان دهنده انرژی ورودی به • رل ب ا خروجی از حجم کنت ي .باشند) سيال" عموما(ورود و خروج جرم

ا هسته ای در • اطيس و ي به تبديل اشکال ديگر انرژی مانند الکتريکی، شيميائی، الکترومغن .وط است که پديده ای حجمی استداخل حجم کنترل مرب

سيل و • رژی های پتان ا صرفنظر از ان ه ب رل است ک رژی داخل حجم کنت ر ان انگر تغيي ز بي ني

dtجنبشی بصورت dTcp∀ρ بيان می شود که ρ ،رل حجم دانسيته ماده داخل حجم کنت

. ظرفيت گرمای ويژه در فشار ثابت ماده داخل حجم کنترل استحجم کنترل و

∀

∗

( )∗∗

pc

رين ال :تم اب ١٫٣ در مث ل مID کت ال ، ح هث ه معادل ر ب ا منج رات دم رای تغيي )ب و (معادالت مذکور . گرديده است معادله مربوط به دمای حالت دائم سيم منجر به معادل

ه اول را با استفاده از کامپيوتر حل و منحنی های تغييرات دما نسبت به زمان برای معادل .معادله دوم را ترسيم نمائيديعنی و تغييرات دمای حالت دائم

ه

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )∗∗′=−+−

∗−−−−′

=

∞

∞

esur

sure

RITTDTTDhDc

TTDTTDhRIdtdT

244

2

442

4σεππ

πρσεππ

٧ از ٧صفحه

:كتاب اينكروپرا 1- 3مثال

و مقاومت الكتريكي بر واحد طول ميله هادي به قطر : داده ها

در حال تعادل حرارتي با محيط و سطح محصور كننده: شرايط اوليه

رابطه بيان كننده تغييرات دما در صورت برقراري جريان الكتريكي وحل آن: خواسته ها

: فرضيات

،دماي ميله يكنواخت نسبت به زمان .1,خواص ميله ثابت .2 ,، تبادل تابش بين سطح ميله و سطح محيط مشابه تبادل سطح كوچك احاطه شده .3

.توسط سطح بزرگ

):خط چين(كنترل نشان داده شده با اعمال معادله بقأ انرژي بر روي حجم : حل

: كه

, Air

I

⁄

:و

:با جايگذاري روابط در معادله انرژي

:شكل نهائي معادله ديفرانسيل دماي هادي

⁄

Ranjbar Page 1 2004/09/28

ID_Example 1.3 _ First Part Numerical SolutionI = 5.2 Amp

R'e = 0.4 Ω/mD = 1 mmh = 100 W/m2.K

T ∞ =300 K t (s) T (K) K1 K2 K3 K4

T sur =300 K 0 300 3.9034464 3.6712162 3.6850388 3.4647949

e = 0.8 1 304 3.4653802 3.2588613 3.2711713 3.0753455

σ = 5.67E-08 W/m2.K4 2 307 3.0758662 2.8922791 2.9032409 2.7291837

ρ = 8400 kg/m3 3 310 2.7296469 2.5664999 2.5762541 2.4215946c = 420 J/kg.K 4 312 2.4220071 2.2770648 2.2857423 2.1483567T i =300 K 5 315 2.148726 2.0199914 2.0277054 1.9057

6 317 1.9060293 1.7917184 1.7985759 1.6902521dt = 1 sec 7 319 1.6905451 1.5890671 1.5951574 1.4990005

8 320 1.4992608 1.4091918 1.4146049 1.32926459 322 1.3294957 1.2495695 1.2543734 1.178649910 323 1.1788555 1.1079358 1.112203 1.0450211 324 1.0452037 0.9822886 0.9860768 0.926478712 325 0.9266404 0.8708349 0.8741949 0.821332613 326 0.821476 0.7719811 0.7749639 0.728081414 327 0.7282102 0.6843165 0.6869619 0.645385715 327 0.6454998 0.6065769 0.6089252 0.57206116 328 0.5721604 0.53765 0.5397303 0.5070449

17 328 0.5071333 0.4765349 0.4783837 0.4494019 Public Function TransTmp ( time As Single, T As Single) As Single18 329 0.449483 0.4223577 0.4239933 0.3983053 Pie = Application.Pi()19 329 0.3983716 0.3743277 0.3757757 0.3530042 I = Application.Range("elecCurent").Value20 330 0.3530668 0.3317486 0.3330348 0.3128498 R = Application.Range("elecResist").Value21 330 0.3129051 0.2940083 0.2951509 0.2772552 D = Application.Range("Diameter").Value22 330 0.2773068 0.2605561 0.2615699 0.2457065 D = D / 100023 331 0.2457507 0.2309075 0.2318034 0.2177446 h = Application.Range("convCoeff").Value24 331 0.2177851 0.2046288 0.2054216 0.1929652 Eps = Application.Range("Epsilon").Value25 331 0.1929984 0.1813378 0.1820422 0.1710006 Sig = Application.Range("Sigma").Value26 331 0.1710301 0.1606961 0.1613194 0.1515344 Dens = Application.Range("Density").Value27 331 0.1515603 0.1424019 0.1429552 0.1342834 c = Application.Range("heatCapacity").Value28 331 0.1343056 0.1261867 0.126681 0.1189935 Tf = Application.Range("ambTemp").Value29 332 0.1190157 0.1118222 0.1122575 0.1054438 Ts = Application.Range("surfTemp").Value30 332 0.1054623 0.0990874 0.0994747 0.0934391 TransTmp = (1 / (Dens * c * Pie * D ^ 2 / 4)) * (I ^ 2 * R _31 332 0.0934538 0.0878054 0.0881485 0.0827988 - Pie * D * h * (T - Tf) - Pie * D * Eps * Sig * _32 332 0.0828136 0.0778068 0.0781094 0.0733682 (T ^ 4 - Ts ^ 4))33 332 0.073383 0.0689442 0.0692136 0.0650146 End Function34 332 0.0650257 0.0610923 0.0613322 0.05760935 332 0.0576201 0.0541368 0.0543471 0.0510482

( ) ( )( )42

442

DcTTDTThDRI

dtdT sure

πρσεππ −−−−′

= ∞

290

295

300

305

310

315

320

325

330

335

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63

time (sec)

T (K

)

I start =0 Amp I (Amp) T (K) ErrorR'e = 0.4 Ω/m 0 300.00 0

D = 1 mm 1 301.21 -2.1995E-06h = 100 W/m2.K 2 304.85 4.1882E-06

T ∞ =300 K 3 310.90 1.7112E-06T sur =300 K 4 319.33 -3.2309E-06e = 0.8 5 330.12 9.4224E-07

σ = 5.67E-08 W/m2.K4 6 343.22 -4.6282E-06dI = 1 Amp 7 358.56 2.585E-06

8 376.09 2.9211E-06T low =200 K 9 395.69 3.3114E-06T max =1500 K 10 417.25 -1.2565E-07

Toler = 0.00000001 11 440.64 9.6927E-0712 465.69 5.0995E-0713 492.22 1.5899E-0614 520.05 1.112E-0515 548.96 -1.2169E-0516 578.74 6.6216E-0617 609.17 1.1756E-0618 640.07 2.7856E-07 Public Function ST(I, T) As Single Public Function Bi(Tl, Tu, tol, I) As Single19 671.23 3.0194E-06 Pie = Application.Pi() Sl = ST(I, Tl)20 702.50 -1.7158E-06 R = Application.Range("resist").Value Tr = (Tl + Tu) / 2

D = Application.Range("diameter").Value Do D = D / 1000 Sr = ST(I, Tr) h = Application.Range("hconv").Value test = Sl * Sr Eps = Application.Range("Epsilon").Value If test < 0 Then Sig = Application.Range("Sigma").Value Tu = Tr Tf = Application.Range("Tair").Value Else Ts = Application.Range("Tsur").Value Tl = Tr Sl = Sr ST = I ^ 2 * R - Pie * D * h * (T - Tf) - Pie * _ End If D * Eps * Sig * (T ^ 4 - Ts ^ 4) dT = Abs(Tu - Tl)End Function Tr = (Tl + Tu) / 2

Loop While dT > tolBi = TrEnd Function

( ) ( )442sure TTDTThDRI −+−=′ ∞ σεππ

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

I (Amp)

T (K

)

function IncExamp1_3FP() %Main program to calculate the Transient Wire Temperature due to Electric Current %Incropera, Fundemental of Heat Transfer, Example 1.3, First Part clc, clear all [t,T] = ode45('Temp', [0,100], 300 ); plot(t,T-273, 'r', 'LineWidth',2) xlabel('Time [sec]'), ylabel('Wire Temperature [^oC]') title('\itTransient Wire Temperature due to Electric Current';'Incropera, Fundemental of Heat Transfer, Example 1.3','FontSize',11) set(gcf,'color',[1,1,1]) function T_Dot = Temp(t,T) %Constants D = 0.001; Epsilon = 0.8; Re = 0.4; Tsur = 300; h = 100; Tinf = 300; c = 385; Rhu = 8933; Sigma = 5.67*10^(-8); I = 15; %Defining the Integrating Function T_Dot = (I^2*Re - (3.14159*D*h*(T-Tinf))-(3.14159*D*Epsilon*Sigma*(T^4 - Tsur^4)))/(Rhu*c*(3.14159*D^2/4));

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250

300

Time [sec]

Wire

Tem

pera

ture

[o C]

Transient Wire Temperature due to Electric CurrentIncropera, Fundemental of Heat Transfer, Example 1.3

Example 1_3 Icropera - First Part

Tsur 300:= D 0.001:= ε 0.8:= Re 0.4:= h 100:=

σ 5.67 10 8−⋅:= Tinf 300:= c 385:= ρ 8933:= I 15:=

Enter the initial value problem specifics:

f t T,( )I2 Re⋅ π D⋅ h⋅ T Tinf−( )⋅− π D⋅ ε⋅ σ⋅ T4 Tsur

4−⎛

⎝⎞⎠⋅−

ρ c⋅π D2⋅

4

⎛⎜⎝

⎞

⎠⋅

:=

T0 300:= t0 0:=

The desired solution parameters: Endpoint of solution interval te 100:=

Number of solution values on [t0, te] N 1000:=

A way to solve the differential equation: is using the rkfixed function.

Define solver parameters: Vector of initial solution values T0 T0:=

D t T,( ) f t T0,( ):= Derivative function (Note: The 2nd argument must be a vector of unknown function values.)

Solution matrix: S rkfixed T0 t0, te, N, D,( ):=

t S 0⟨ ⟩:= Independent variable values

T S 1⟨ ⟩:= Solution function values

0 20 40 60 80 10300

400

500

600

0

T

t

Example 1_3 Incropera_Steady State Temperature verses Electric Current

T 300:=

Given

π 0.001⋅ 100⋅( ) T 300−( )⋅ π 0.001⋅ 0.8⋅ 5.67⋅ 10 8−⋅( ) T4 3004

−( )⋅+ 0.4 I2⋅

SteadyTemp I( ) Find T( ):=

i 0 10..:=

Ii i:=

Ti SteadyTemp Ii( ):=

0 2 4 6 8300

320

340

360

380

400

420

10Electrice Current

Stea

dy S

tate

Tem

pera

ture

:تعادل انرژي سطحي . مواقعي اعمال تعادل انرژي سطحي ضرورت مي يابد .در اينحالت حجم كنترل سطحي شامل جرمي نيست

و "گذرا"انرژي از در هر دو حالت "ذخيره "و "توليد يا استهالك "و لذا جمالت .از معادله انرژي حذف مي شوند "دائم"

انتقال حرارت در داخل .مرز تبادل حرارت سطح با محيط بصورت تابش و جابجائي: مثال .ديواره بصورت هدايت

.مرز تبادل حرارت سطح با محيط بصورت تابش و جابجائي: معادله انرژي

: 2 شرط مرزي در روي سطح

,Fluid