М.Шур

СОВРЕМЕННЫЕ ПРИБОРЫ

НА ОСНОВЕ АРСЕНИДА ГАЛЛИЯ

Предисловие редакторов переводаВ настоящее время более 90% всех полупроводниковых приборов изготовляется на

основе кремния. В то же время свыше 70% научных и технических публикаций в области полупроводников и полупроводниковых приборов посвящено исследованию соединений типа AinBv, среди которых самое важное место принадлежит арсениду галлия.

Настоящая книга представляет интерес для всех, кто занимается разработкой и исследованием арсенидгаллиевых приборов, полевых приборов с малой длиной активной области-баллистических и квазибаллисгических, полевых транзисторов, а также приборов, использующих свойства двумерного электронного газа. Она принесет определенную пользу студентам старших курсов, специализирующимся в области физики полупроводников и полупроводниковых приборов. Ее также могут использовать в своей деятельности специалисты в области схемотехники и разработки полупроводниковых электронных систем.

В гл. 1 и 2 книги собраны данные, относящиеся к характеру химических связей, зонной структуре и электрическим свойствам GaAs. Подробно рассмотрены параметры, характеризующие явления переноса, и их зависимость от различных физических условий. Такой обзор, как нам представляется, интересен всем, кто имеет дело с арсенидом галлия. Ценность обзора, однако, этим не ограничивается. Особо следует отметить три обстоятельства. Во-первых, здесь подробно проанализированы и сопоставлены различные модели, описывающие явления переноса. Проведенное сравнение весьма поучительно, и, кроме того, им можно руководствоваться в выборе модели при работе с любым полупроводниковым материалом. Во-вторых, детально описан наиболее современный метод моделирования кинетических процессов в полупроводниках-метод Монте-Карло. Разд. 2.4 вполне может быть использован для создания практических алгоритмов моделирования. Наконец, свыше половины объема гл. 2 занимает уникальный обзор явлений переноса в баллистических и квазибаллистических структурах.

В гл. 3 кратко изложены основы технологических процессов получения GaAs и эпитаксиальных арсенидгаллиевых слоев, описаны основные методы исследования параметров материала и изготовления контактов к GaAs. Наибольший интерес в этой главе

представляют разд. 3.9 и 3.10, где рассмотрены теория омического контакта, практические приемы его изготовления и малоизвестный у нас. но весьма эффективный метод исследования контактного сопротивления—метод длинной линии.

Гл. 4-6 представляют собой обзор основных сведений по теории, физическим основам и практическому применению эффекта Ганна. В этих главах в сокращенном и переработанном виде, по существу, изложено содержание книги «Эффект Ганна»1*. Наиболее важные добавления касаются анализа обогащенного слоя (разд. 4.8) и анодного домена (разд. 4.9).

В гл. 7-9 описаны физические принципы и дан детальный анализ работы полевых транзисторов на GaAs. Рассмотрены все основные процессы, определяющие работу приборов, включая насыщение скорости, условия на границе раздела канал-буферный слой, неоднородное распределение носителей в канале и др. Уделено внимание и особенностям работы приборов в конкретных схемах. Эти главы рассчитаны на специалистов. Для читателя, не знакомого с принципами работы полевого транзисто-

1} Левинштсйн М. Е., Пожела Ю. К., Шур М. С. Эффект Ганна,-М.: Сов. радио, 1975.ра, составить ясное и полное представление о работе прибора будет непросто. Такому читат елю можно рекомендовать для предварительного изучения соответствующие главы в известной книге С. Зи11, а также работы [12, 15, 28] из списка литературы к гл. 7. Зато те, кто знаком с физическими принципами работы полевого транзистора, получат истинное наслаждение от продемонстрированных автором возможностей, заложенных в простых инженерных моделях полупроводникового прибора. Модели разработаны очень подробно, доведены до вида, пригодного для использования инженерами разработчиками как самих приборов, так и схем на их основе. В кнше содержится, пожалуй, наиболее полное из всех опубликованных описание инженерных моделей полевых транзисторов. Нельзя не отметить частного, но очень важною для практического применения вопроса. Разработанные автором модели позволяют определять внутренние параметры структур по измерениям внешних параметров готовых приборов Данный подход является оригинальным и весьма продуктивным.

Гл. 10 содержит полное изложение физических основ работы транзисторов на двумерном электронном газе. Дополненное инженерными моделями, это изложение позволило автору провести анализ всех основных аспектов работы транзисторов на структурах с селективным легированием.

Гл. 11 посвящена новым перспективным типам полупроводниковых приборов. Некоторые из них-биполярные транзисторы с гетеропереходами и транзисторы с проницаемой базой-описаны достаточно подробно. Однако о других только упомянуто, а такой важный класс приборов, как приборы с резонансным туннелированием, вообще исключен из рассмотрения. По мере возможности эти пробелы восполнены ссылками на соответствующие литературные источники.

Мы признательны переводчикам настоящей книги С. Д. Барановскому, Ю. Б. Кирилловой, Г. С. Симину и A.A. Кальфе за плодотворное сотрудничество, В. Б. Афанасьеву за неоценимую помощь в работе, д-ру физ -мат. наук А. С. Таге- ру-за полезные замечания и советы администрации Физико-технического института им. А. Ф Иоффе АН СССР в лице акад. Ж. И. Алферова и д-ра физ.-мат. наук Ю. В. Ковальчука-за поддержку, оказанную при издании книги на русском языке.

Предисловие к русскому изданию

До недавнего времени в современной полупроводниковой электронике использовался

М. С. Шур

лишь один материал и один элемент-кремний.Доминирующее положение кремния объясняется несколькими причинами: замеча-

тельными изолирующими свойствами природного оксида кремния, возможностью получения очень чистого материала, простотой процесса легирования кремния. Кроме того, число элементов, обладающих полупроводниковыми свойствами, весьма невелико, так что выбор элементарных полупроводниковых материалов ограничен.

Большинство элементарных полупроводников - кремний, германий, серое олово и алмаз-принадлежит к четвертой группе периодической системы, т. е. имеет по четыре валентных электрона на атом. Это привело к идее синтеза полупроводниковых соединений, в которых среднее число валентных электронов на атом также равно четырем и которые, таким образом, до некоторой степени имитируют свойства кремния. Упомянутые соединения можно составить из элементов III и V групп (так называемые соединения AmBv) или элементов II и VI групп (соединения AUBVI). Многие основополагающие работы в этой области были выполнены в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе в лаборатории H.A. Горюновой.

Благодаря успешной реализации указанной идеи в настоящее время мы располагаем целым рядом полупроводников типа А1П Bv и A11 BVI с самыми разнообразными свойствами. Арсенид галлия в этом ряд)' является одним из самых важных. Основное преимущество GaAs-более высокая скорость электронов, чем в Si, особенно в коротких, субмикронных образцах. Этим объясняется быстродействие транзисторов на GaAs, которые занимают теперь главенствующее положение в электронике СВЧ.

В цифровой электронике преимущества транзисторов на основе GaAs используются пока не полностью. Но суперЭВМ следующих поколений будут базироваться на арсенидгаллиевых интегральных схемах. Особое место в Новой технологии занимают приборы на гетеропереходах, т. е. приборы, в которых используются слоистые структуры, выращенные из разных соединений Аш Bv, например структуры из GaAs и AlGaAs. Многие замечательные работы в этой области впервые были выполнены в Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе, в лаборатории Ж. И. Алферова.

Я отношусь к Физико-техническому институту с особым чувством признательности, так как многому научился, работая с выдающимися учеными, сотрудниками этого института, д-рами Б.Л. Гельмонтом, М. В. Левинштейном, Э. В. Числером, Б. И. Шкловским, А. Л. Эфросом и др. Поэтому перевод моей книги на русский язык является для меня большой честью, и я весьма благодарен научным редакторам перевода д-рам В. Е. Челнокову и М. Е. Левинштейну.

Университет шт. Виргиния Шарлотсвилл, США

Посвящается моему отцу Саулу Шуру

М. С. Шур

ПредисловиеПриборы и интегральные схемы на GaAs служат элементной базой сверхскоростной и

СВЧ-электроники. Книга предназначена для исследователей и аспирантов, занимающихся данной проблематикой. Я работал над книгой в течение нескольких лет, а ее отдельные главы были использованы мною при чтении курсов лекций по приборам и интегральным схемам на GaAs и гетероструктурах в Миннесотском университете.

Многие помогали мне в работе над книгой. Я хотел бы выразить глубокую благодарность проф. Л. Истману из Корнеллского университета, чьи идеи многие г оды вдохновляли меня и помогали выбирать направление исследований. Многое мне дали как дискуссии с его коллегами и студентами, так и сама атмосфера, сложившаяся в его группе, где все помыслы были направлены на стремление к совершенству.

Я хотел бы поблагодарить моих бывших и настоящих соавторов и коллег-д-ров М. В. Левинштейна и Б. Л. Гельмонга (Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе), проф. М. Шоу (Уэйнский университет), д-ра Кастальского (Bell Communication), проф. Г. Робинсона (Университет шт. Колорадо), проф. Т. Валоя и д-ра Т. Драммонда (лаборатория «Сандиа»)-за их вклад в наши совместные исследования и плодотворные дискуссии. Особую признательность я испытываю к проф. Моркочу за его помощь, идеи и вдохновляющий пример пионерских работ.

Начиная с 1978 г., я работаю с инженерами фирмы Honeywell Inc.-д-рами Н. Сирилло, М. Хеликсом, С. Джемисоном, Э. Пежальским, Т. Ли, Ченте Чао, Дж, Аброква, Д. Арчем, О. Тафтэ, Б. Даньелзом, ГТ. Робертсом, Д. Лембом и Д. Лонгом, м-ром То By и др. Мы провели несчетные часы, обсуждая вопросы, связанные с арсенидгаллневыми приборами и И С. Я хотел бы поблагодарить их за помощь и создание обстановки интеллектуальных исканий.

Я искренне признателен всем, к кому обращался в процессе работы над книгой. Я хотел бы поблагодарить д-ров X. Руппрехта, ГТ. Соломона, Н. Браслау, М. Нэтэна и Б. Розенберга (IBM), д-ра Д. Идена (Gigabit Logic), д-ра Зукка (Rockwell International), д-ра Зулига (McDonnell Douglas), д-ра Кима (Ford Microelectronics), д-ра Дж. Оукса (Westinghouse), д-ров С.С. Лея и С. Лурье (Bell Labs) и д-ра Конвелла (Xerox)-за их предложения и комментарии.

Я не смог бы написать эту книгу без поддержки моих аспирантов-д-ров Квиро Ли, Тзу-Ханг Чена, Каш: Ли, Чонг Хьюна, Чанг-Хсу Чена и др. Я хотел бы также выразить благодарность студентам, которые слушали мои лекции по арсенидгал- лиевым приборам и схемам в Миннесотском университете, за их энтузиазм и поддержку, и П. Вонгу, Дж. Key, Джун-хо Бэеку, Ф. Дженкинсу и Я. Бьюну за чтение различных частей рукописи. Я благодарен моим коллегам-преподавателям электротехнического факультета Миннесотского университета, а также Центру микроэлектроники и информатики и Институту суперЭВМ при Миннесотском университете за постоянную поддержку проводимых нами исследований.

Моя жена Полина неизменно оказывала мне помощь и поддержку в работе над книгой все эти годы. Я хотел бы закончить предисловие ее любимой цитатой из Томаса Манна: «Да, именно «снова и снова»; ибо то, что не поддается исследованию, словно бы подтрунивает над нашей исследовательской неуемностью, приманивая нас к мнимым рубежам и вехам, за которыми, как только до них доберешься, сразу же открываются новые дали. Вот так же порой не можешь остановиться, шагая по берегу моря, потому что за каждой песчаной косой тебя влекут к себе новые далекие мысы».

Миннеаполис, Миннесота

есть главное квантовое число.

(1.1.6)

1

Химические связи и кристаллическая структура

1.1. Атомные состоянияЭнергетические уровни и волновые функции электрона в атоме водорода определяются

из решения зависящего от времени уравнения ШрёдингераП2 V2

+ У(г)\|/ = <Т\|к (1-1.1)

2 т.где //-приведенная постоянная Планка, волновая функция, те-масса электрона, I'-потенциальная энергия, равная

У= -д2/'4пЕ0г. (1.1.2)Здесь /--расстояние от ядра, г/ - заряд электрона, р.0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.

В стационарных состояниях зависимость волновых функций от времени имеет вид схр( —/<£7/Уг), где 6—энергия, /-время.

Известно, что решения уравнения (1 1 1), которые стремятся К Н} лю при больших Гу существуют только в том случае, если энергия С равна

6. = ^е/»2- (1.1.3)где

п= 1. 2, 3, 4,... (1.1.4)<?Б = Г/8те0аБ (1.1.5)

ооровская энергия и

4лє0 Гг та2

- ооровский радиус.Угловая зависимость функции у определяется орбитальным квантовым числом /

и магнитным квантовым числом /и:

/=0, 1, 2,.. , //- 1, (1.1.7)

т= - 1 , - 1 + 1,..., /- 1, /. (1.1.8)При описании многоэлектронных атомов простейшее возможное приближение состоит в

том, чтобы принять волновые функции теми же. что и для атома водорода, а заряд ядра заменить на цЕ, где 2-атомный номер, равный числу протонов в ядре. Согласно принципу Паули, в состоянии, для которого заданы все четыре квантовых числа (включая спин), не может находиться более одного электрона. Тогда электронная

ТаблицI 1.1.1. Оболочки и ноюоо.ючки

Оболочка а I ш Спектроскопическое Числообозначение \ровней

А: 1 0 0 . ].¥ 2

2 0 0 2.«

I 0. ± 1 -Р 6

м 3 0 0 3.\ 2

3 1 0, ±1 3/> 6

3 т 0, ±1. ±2 3</ 10

N 4 0 0 4* 24 1 0. ±1 Ар 6

4 1 0, ±1. ±2 4</ 10

4 0. ±1, ±2. ±3 4/ 14

структура сложных атомов может быть описана путем последовательного заполнения все более высоких энергетических уровней, причем химические свойства определяются главным образом наиболее удаленными от ядра (валентными) электронами.

Среднее расстояние электрона от ядра зависит от номера п. Наиболее близкая к ядру «оболочка» состоит из электронов, находящихся в состояниях с п — 1. следующая оболочка соответствует состояниям с п — 2 и т. д. Эти оболочки иногда обозначают заглавными латинскими буквами, начиная с К:

п: 1. 2. 3. 4....Оболочки: А, Ь, М, N............

Энергетические уровни в многоэлектронных атомах зависят не только от п, но и от / (вследствие экранирования потенциала ядра электронами). Поэтому электроны подразделяют по подоболочкам в соответствии со значениями I. Эти подоболочки часто обозначают строчными латинскими буквами:

/: 0, 1, 2. 3, 4. 5,...Подоболочка: л, р. (I, /. д. Л.............

Для заданного / имеется 21+1 значений т, причем каждое соответствует отдельному состоянию. Для каждого из таких состояний имеются два возможных значения спинового квантового числа. Получаемое в результате число уровней для разных подоболочек указано в табл. 1.1.1.

1.2. Химические связи

Связи в кристалле могут быть представлены как линейные комбинации атомных волновых функций (атомных орбиталей). Эти атомные орбитали для валентных электронов определяются валентными конфигурациями. Для 81, Ое, ва и АБ валентные конфигурации имеют следующий вид:

81: атомный остов + 3л'23/)2,Ое: птомнып остов + 4.г24р2,Оа: атомный остов + 4л24/>1,Ах: атомный остов + 4л34/>3,

где верхние индексы обозначают число электронов в подоболочках.Одпако атомные орбитали, формирующие связи, не соответствуют основному состоянию

атомов. В полупроводниках с четырьмя валентными электронами на атом каждый атом является элементом тетраэдрической структуры (рис. 1.2.1), что позволяет распределить восемь электронов (два электрона на связь), соответствующих заполненной оболочке. Такая конфигурация может быть сформирована из гибриди- зованных орбиталей V)/; для каждого атома:

V, = 1/2(| Л-) + |/>,> + \РУ) + | Л», (1.2.1;V, = 1/2(| л> + | Л> - I ^> - I Р;> )• (1-2.2)Жз = 1/2(|5> - |Л.> + \РГ} + |Р=», (1.2.3)чи = 1/2 (I л) - IО - I Ру) + I Д> )■ (1.2.41

Здесь | л). | | Р.,') и | Р_) атомные орбитали. Орбиталь | л) изотропна, а угловые распределения орбиталей | РЛ), | Ру) и | Р.') в сферических координатах имеют вид

| РХУ = (3/4тг)1/2 5Ш0 сояф, (1.2.5)

| Ру) = (3/4тг)1/2 8Ш0 8тф, (1.2.6)

) Р=) = (3/4тг}1/2 со*0. (1.2.7)

Используя соотношения (1.2.1)-(1.2.7), можно убедиться, что орбитали у1, \|/2, у3 и м/4

имеют максимальные значения вдоль направлений, показанных на рис. 1.2.2. Сравнение рис. 1.2.1 и 1.2.2 ясно показывает важную роль гибридизованных орбиталей в образовании связей.

Гибриднзоваиные орбитали не соответствуют основному состоянию атома (тогда как атомные соответствуют). Для перевода электрона в гибридизованное состояние обычно требуется энергия порядка 5 10 эВ. Эта энергия обеспечивается в кристалле благодаря взаимодействию между атомами. Связывающий энергетический уровень расположен ниже основного атомного состояния на величину порядка 1 эВ на один валентный электрон (энергия связывания).

В твердом геле гибридизованные (или направленные) орбитали объединяются в связывающие, антисвязывающие и несвязывающие орбитали, формируя ковалентные связи.

Связывающая орбиталь \)/ь состоит из двух направленных орбиталей, принадлежащее ближайшим атомам и так скомбинированных по фазе, что \|/ь велика в пространственной области между этими атомами, как показано на рис. 1.2.3 [1].

Рис. 1.2.1. Тетраэдрическая атомная конфигу- Рис. 1.2.2. Гибридизованные орбитали \у2. рация. Уз и Ч'д-

12

а

1 Волновая функция антисвязываюцего состояния

1±- ч________1_1Уровень метин " антисвязывающего состояния (пустого)

Уровень энергии, а связывающего состояния , ,

Волновая функцияВолновая функция

связывающего состояния связывающего состояния Перекрытие

Рис. 1.2.3. Образование свяшвакшшх и антисвязываюшпх состояний: 4/-атом; о-кристалл [1].

Антисвязывающая орбиталь \|/„ аналогична связывающей за исключением того, что фаза между направленными орбиталями такова, что \\)и имеет узел в промежутке между атомами.

Несвязывающая орбиталь сосредоточена на одном атоме и не имеет направленного характера.

Связывающее состояние

имеет самую низкую энергию вследствие перекрытия кулоновских потенциалов ближайших ионных остовов (рис. ! 2.4). Аптисвязывающее состояние имеет самую большую энергию, а энергия несвязывающего состояния имеет промежуточное значение. Обычно связывающие и несвязызающие состояния заполнены, а ангисвязываюшие пусты.

Если все атомы в кристалле одинаковы (как, например, в 81 или Ое), то связывающая орбиталь между ближайшими соседями 1 и 2 имеет вид

VI, % Уг + V’- (1.2.8)Это соответствует чисто

ковалентной связи. В многокомпонентных полупроводниках, таких, как ОаА^, связывающие орбитали содержат весовой множитель А:

ч/| +?,у2, (1.2.9)который можно интерпретировать в терминах долей времени }\ и /2. которые

связывающий электрон проводит на первом или втором атоме соответственно:

Г л: г

Рис 1.2.4. Перекрытие потенциалов ближайших ионных остовов.

Электроны в связывающих состояниях большую часть времени проводят на анионах, а электроны в антисвязывающих состояниях - на катионах.

В ковалентных кристаллах энергетический зазор между связывающими и анти-связывающими состояниями зависит от длины связи. В ионных соединениях имеется также вклад, зависящий от разности атомных потенциалов. Согласно работе [1], справедливо соотношение

*1и = 61 + С'2 (1-2-11)Здесь ^^-энергетическая

щель между связывающим и антисвязывающим состоя-ниями, — энергетическая щель, обусловленная ковалентной частью потенциала, и С—вклад ионного потенциала в энергетическую щель. Относительная степень ионности и ковалентности связи определяются соотношениями

Л = С2/6'ьа, (1.2.12)

= (1-2.13)Значения <$,„ С, ]] и <?Ьо

для двухкомпонентных кристаллов с тетраэдрической координацией приведены в табл. 1.2.1 [1]).

Многие свойства полупроводников, такие, как кристаллическая структура, энергия связи, коэффициенты упругости, колебательные спектры и т.д., сильно зависят от степени ионности связей. Как следует из рис. 1.2.5 [1], гетерополярные соединения

Рис. 1.2.5. Значения

энергий и С для кристаллов типа

Г л: г

А1"В' [1].Прямая / = 0,7X5 отделяет данные для чс- тырехкратн

акоордиинр

оваиных

крае I яллов

от данных для шеешкратнокоордшшрован- иых.24

-

-

2 -

г _

-1 -

-1Б

■

■14

■ ■12

■■ ■

108

Б

А

2

/А* •: / М

0

4 ■ Б 8

10 £л,эВ

Крис1алл зВ С, чВ эВ /,

С 13,5 0 13,5 0

4.77 0 4,77 0

пзСП<0

12 14

вс 4,31 0 4,31 0Бп 3,06 0 3.06 0В А* 6,55 0,38 6,56 0,002ВР 7,44 0,68 7,47 0,006Вс Те 4.54 2,05 4,98 0,16981 С 8.27 3,85 9.12 0,177А1БЬ 3.53 2,07 4,14 0.250В N 13,1 7,71 15,2 0,256Са8Ь 3,55 2,10 4.12 0.261Вс 8е 5,65 3,36 6,57 0,261А1Ая 4,38 2,67 5,14 0,274Ве8 6,31 3,99 7.47 0.286А1Р 4,72 3,14 5,67 0,307ва АБ 4,32 2,90 5,20 0,310Тп БЬ 3,08 2,10 3,73 0,321ваР 4,73 3.30 5,75 0,3271п А$ 3,67 2,74 4,58 0,3571пР 3,93 3,34 5,16 0,421Ат 8,17 7,30 11.0 0,449Са1Ч 7,64 7,64 10,8 0,500М§Те 3,20 3,58 4,80 0,5541п N 5.93 6,78 8.99 0,578Ве О 11.5 13.9 18,0 0,6027л\ Те 3.59 4,48 5,74 0,609гпо 7,33 9,30 11,8 0,616гп8 4,82 6,20 7,85 0,6237п8с 4,29 5,60 7,05 0,630Н§Ге 2.92 4,0 5,0 0,65Нд8с 3.43 5,0 6,1 0,68сая 3.97 5.90 7,11 0,685Си I 3,66 5,50 6,61 0,692Сс1 Бе 3,61 5.50 6,58 0,699СсЗ Те 3,08 4,90 5,79 0,717Си Вг 4.14 6,90 8,05 0,735Си С1 4,83 8,30 9,60 0.746Сир 8,73 15.8 18.1 0,766Ад I 3.09 5,70 6,48 0,770Мё8 3,71 7,10 8,01 0,786МБ8е 3.31 6,41 7,22 0.790Н§Б 3,76 7,3 8,3 0,79

Кристалл |е*1 Кристалл |е*|

0,55 ваК 0,42

ас 0,41 А1И 0,40ВР 0,10 ВеО 0,62А1Р 0Д8 Тъ О 0,53А18Ь 0,19 гпъ 0,41СаР 0,24 ZnSe 0,34СаАв 0,20 ZnTe 0,27ОаБЬ 0,15 СдЪ 0,40

Г л: г

1пР 0,27 саБе 0,41ТПАБ 0,22 Сс1Тс 0,341п8Ь 0,21 СиС1 0,27

кристаллизуются со структурой каменной соли, а более ковалентные кристаллы имеют структуры, подобные алмазу, цинковой обманке или вюрциту.

Другой мерой ионности связей является эффективный заряд, характеризующий взаимодействие поперечной оптической моды решетки с электромагнитным полем (табл. 1.2.2).

1.3. Кристаллическая структура

Большинство соединений типа Аш В\ включая ОаАэ, кристаллизуются со структурой цинковой обманки. Элементарная ячейка такой структуры содержит два атома А и В и повторяется в пространстве так, что каждый компонент образует гранецентриро- ванную кубическую решетку. Структуру в случае СаАБ можно представить как взаимно проникающие гранецентрированные решетки атомов Оа и АБ, сдвинутые друг относительно друга на четверть главной диагонали (рис. 1.3.1).

Если атомы А и В идентичны, то эта кристаллическая структура становится структурой алмаза, имеющей центр инверсии.

Пространственной группой структуры цинковой обманки является Т2(1. Эта группа симметрии имеет три оси второго порядка, восемь осей третьего порядка, четыре оси четвертого порядка и шесть плоскостей симметрии. В ней нет центра инверсии.

Направление в кристалле задается набором трех целых чисел и, V и и% определяющим вектор «а + ьЬ + и’с, указывающий заданное направление (рис. 1.3.2). Здесь а, Ь и с-элементарные базисные векторы. Целые числа и, V и и;

заключаются в квадратные

Рис. 1.3.1. Структура арсснида галлия: О-атомы Са; •-атомы Аб.

Г пав;; 1

Рис. 1.3.2. Некоторые важные плоскости в кубическом кристалле: «-(100); о (010); tf-(Tll); г-(110); <■)-(! 10); е (221) [3].

лі г.'кческ: свячи і . кристал піп-; ая струь ур

-У

скобки. Они не имеют общего целого

делителя (обозначение Миллера), например [100]. [111], [110] и т.д. (рис. 1.3.3 [3]). Набор всех эквивалентных направлений обозначается символом {uvw). Так, знак (110) в кубической решетке, например, обозначает все 12 направлений вдоль диагоналей граней. Если целое число в наборе отрицательно, над числом ставится знак «минус». Символ (uvw) обозначает кристаллическую плоскость. Набор эквивалентных плоскостей обозначают {шпг}. Некоторые важные плоскости и направления в кубическом кристалле показапы на рис. 1.3.2.

В соответствии с рис. 1.3.1 связи между ближайшими атомами Ga и As ориентированы вдоль направления (111). Ближайшие эквивалентные атомы расположены в направлении (ПО).

Из-за отсутствия в GaAs центра инверсии направления [111] и [111] не эквивалентны. Направление от атома галлия к ближайшему атому мышьяка обычно имеет обозначение [111]. а обратное ему обозначается как [ТТТ]. Поверхность кристалла, сколотого вдоль плоскости (111), состоит либо из атомов Ga, имеющих по три связи с кристаллом, либо из атомов As, имеющих только по одной связи с кристаллом. Для плоскости (ТТТ) ситуация обратная. Плоскость (111) называется галлиевой, а плоскость (ТТТ)-мышьяковой. Различие между этими двумя плоскостями становится явным, если кристалл химически травится (рис. 1.3.3), подвергается ионной имплантации или покрывается пассивирующим диэлектрическим слоем. Вследствие этой разницы свойства, например, полевых транзисторов (ПТ) на GaAs могут сильно зависеть от ориентации затвора на подложке (рис. 1.3.4) [4].

Глава 1

Шйа

(111)60.

Рис. 1.3.3. Схематическое изображение ориентации полевых транзисторов на ОаАї по отношению к подложке: А-в направлении [011]; Б в направлении [01Т]; В-в направлении [010]; .Г-в направлении [001] [4].Контуры двух канавок, вытравленных в двух разных

направлениях [0] 1], показаны штриховой линией. Различие

в вытравленных структурах позволяет идентифицировать

эти два разных направлення [011].

Рис. 1.3.4. Вольт-амперные характеристики четырех одинаковых полевых транзисторов, ориентированных в разных направлениях. Рис. а, 6, а и г соответствуют направлениям А, Б, В и Г на рис. 1.3.3 [4].

Вертикальный масштаб равен 0,5 мА/дел., горизонтальный-0,5 В/дел.; шаг напряжения на затворе равен 0.2 В. 2-404

в

г

Три

основные кристаллические плоскости решетки СаАв показаны на рис. 1.3.5. Каждый атом Аз на поверхности (100) имеет две связи с атомами Са из лежащего ниже слоя. Две другие связи свободны. Плоскость (110) содержит одинаковое количество атомов Оа и АБ. Каждый атом имеет одну связь с нижележащим слоем. Атомы на поверхности (111) имеют по три связи с атомами Са из нижележащего слоя. Четвертая связь свободна.

Расстояние между ближайшими соседями составляет 0,244 нм и равно сумме атомных радиусов Ая (0,118нм) и ва (0,126 нм). Постоянная решетки составляет 0.565 нм.

а Ю,5мА/Эел §— 0,5 В/Зел

лі г.'кческ: свячи і . кристал піп-; ая струь ур

Рис. 1.3.5. Кристаллические плоскости в арсениде галлия: а

—{100}; б-{110}; в-{111}; О-атомы Ga; •-атомы As [5].

Вследствие частичной гетерополярности связи в GaAs сильнее, чем гомополярные связи в Si или Ge. Это приводит к меньшей амплитуде колебаний

решетки (и, как следствие, к большей подвижности), более высокой точке плавления и более широкой запрещенной зоне.

Это различие в химических связях ярко проявляется при скалывании кристаллов. У алмаза, например, кристаллы скалываются главным образом вдоль плоскостей {111}. Как показано выше, в GaAs прилегающие плоскости {111} образованы разными атомами (плоскость атомов галлия и плоскость атомов мышьяка). Электростатическое взаимодействие между этими плоскостями затрудняет скалывание. Кристаллы GaAs легко скалываются вдоль плоскостей {110}, которые содержат одинаковое число атомов галлия и мышьяка.

ЛИТЕРАТУРА

1. Phillips J. С., Bonds and Bands in Semiconductors, Academic Press, New York, 1973.2. Pauling L., The Nature of the Chemical Bond, Cornell University Press, Ithaca, New York, 1960.3. Wert C. A., Thomson R. W., Physics of Solids, McGraw-Hill, New York, 1964.

4. Lee C. P., Zucca R., Welch В. М., Orientation effect on planar GaAs Schottky barrier field effect transistors, Appl. Phys. Lett., 37(3), 311-314 (1980).5. Арсенид галлия. Получение, свойства, применение/Под ред. Ф.П. Кесаманлы, Д. Н. Наследо- ва.-М.: Наука, 1973.

к, = 2п

Зонная структура и явления переноса

2.1. Зонная структура

Согласно теореме Блоха, одноэлектронная волновая функция в кристалле имеет■щд

уь(г) = (2.1.1)

где функция ик (г) имеет такой же пространственный период, как и кристаллическая решетка. Волновые функции находят из решения уравнения Шрёдингера

& ,V2l|/k + F(r)l|/k = ^?l|/lt, (2.1.2)

2тгде Г( г)-потенциал кристалла, к-волновой вектор, ё-энергия электрона.

Физически различимые решения соответствуют изменению волнового вектора к в пределах первой зоны Бриллюэна, определяемой на обратной решетке в к-пространст- ве. Базисные векторы пространственной и обратной решеток и к,- удовлетворяют условиям

к-а; = 2тс5ц. (2.1.3)

На основе уравнения (2.1.3) можно показать, чтоа, х ач кх = 2 п— 2

3

а2 х а3)’а, х а,

к, = 2 п------3, (2.1.4)аі (а2 Х а

3)’ а 1 X а2а1 ’ (а2 Х аз)

Первая зона Бриллюэна определяется как область в к-пространстве, в пределах хоторой две точки отстоят др}т от др>та не дальше, чем на вектор обратной решетки. Так. можно получить первую зону Бриллюэна построением плоскостей, которые перпендикулярны выходящим из начала координат к-пространства векторам обратной реше ки и делят эти векторы пополам. Все значения к в первой зоне Бриллюэна неэквивалентны друг другу в том смысле, что вычитание любого вектора обратной решетки из вектора к, лежащего в этой зоне, не дает другой вектор, также лежащий в этой зоне.

Границы первой, второй, третьей зон Бриллюэна и зон высших порядков могут быть определены из уравнений Брэгга:

2к-К-К2 = 0, (2.1.5)

Рис- 2.1.1. Первая зона Бриллюэна гранецентрированной кубической решетки

где К-вектор обратной решетки. Однако геометрия зон Бриллюэна, кроме первой, весьма сложна. Поэтому для обозначения энергетических состояний в кристалле используются волновые векторы из первой зоны Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна для структуры цинковой обманки такая же, как для гранецентрированной кубической решетки (рис. 2.1.1).

Точки и оси симметрии зоны Бриллюэна указаны на рис. 2.1.1 (см. также табл. 2.1.1) Подробное исследование симметрии электронных состояний в структуре цинковой обманки можно найти в работах [1] и [2]

Простой подход к вычислению электронного спектра состоит в том, чтобы представить электронную волновую функцию линейной комбинацией атомных орбиталей и рассматривать потенциал кристалла как возмущение. Тогда зонная структура определяется с помощью теории возмущений [3]. Этот метод получил название метода линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО).

Таблица 2.1.1. Точки симметрии зоны Бриллюэиа структуры цинковой обманки (см.рис. 2.1.1)1

Число эквивалентных Точка Операции симметрии Точечные

к-векторов группы

1 Г (ООО-) Е, 8С3, 3С2, 654) 6а Т,3 2п

X—(100) Е, 3 С2, 2&’4, 2аи

4 2п/\ 1 1\!>—------- Е, 2С3, За Сз,

а 4222/6 2п( 1\

10-1 Е, 284Т С2

а \ 2/6 А (К 00) Е, 2а, С2 С21,4 Д(ККК) Е, 2С3, За С3,12 Х(Х0К)

2л/3 3\Е, о С,

12

1с1т Е, С2 С,а \4 4/

Ч Для арсенида галлия 2п[а = 1,111 10е см 1.

ООИМЯЯ структур! И 510П!;' I!'..! П'-'р Н-: 21

8(Х)

Рис. 2.1.2. Энергия электронов в ■номерном изображении в модели свободных электронов: а расширенных зон (обратите ^ямакие на энергетические щели, ьгзнасающие из-за брэгговских ■ршвений от кристаллических ■яоскостей); 6—зонная структура, эоздешенная в первую зону Брил- х.-. <к-. (приведенная зонная схема).

Упрощенное описание зонной структуры может быть получено в

рамках модели почти свободных электронов (рис. 2.1.2). В этой модели предполагается, что невозму- шенные электронные волновые функции представляют собой плоские волны (как в свободном пространстве):

ук(г) = се?,кг- (2.1.6)Периодический потенциал кристалла рассматривается как малое возмущение. В згой

модели почти параболическая кривая зависимости £ от к имеет энергетические шели на границах зон Бриллюэна, возникающие вследствие брэгговских отражений электронных волновых функций от кристаллических плоскостей. Результирующая кривая зависимости £ от к может быть помещена в первую зону Бриллюэна. В схеме расширенных зон (рис. 2.1.2, а) при нулевой температуре состояния с к < кР заполнены, а. состояния с к > кР пусты и между ними расположена энергетическая щель. Здесь кр-фермиевский волновой вектор валентных электронов, т. е.

кр = (Зя2 л)1/3. (2.1.7)где я—концентрация валентных электронов (четыре на атом).

Эта простая картина дает хорошее качественное описание зонной структуры. При количественном анализе, однако, возникают трудности, связанные с очень большими величинами и быстрым изменением кристаллического кулоновского потенциала вблизи центров ионных остовов. Это вызывает необходимость учитывать значительное число плоских волн с очень большими значениями к для получения точных решений. Данный метод может быть несколько улучшен, если в качестве базисных функций использовать линейные комбинации плоских волн, имеющие надлежащую симметрию.

Р»с. 2.1.3. Модель псевдопотенциала

Псеедвпстенциал

он и'г, і, і ру Ґ. і у|.і, и', іі-пліпп гир; гіоі' .

) А Г{000) Л /(100)

Приведенный волновой вектор ц 6

42 эВ

1.90 эВ

£ А Г Л X и,К I Г Приведенный, волновой вектор £ а

Рис. 2.1.4. Зависимость энергии электрона от волновою вектора: и-

общая картина [5]; б-для энергий вблизи вершины валентной зоны и дна зоны проводимости [63. (Значения энергий соответствуют комнатной температуре.)

Более точные расчеты зонной структуры основаны на методе псевдопотенциала (см., например, работы [4] и [5]). Идея этого подхода состоит в том, чтобы использовать модельный потенциал, который приводит к тем же энергетическим уровням, что и реальный потенциал, хотя и к другим волновым функциям. Псевдопотенциал выбирается в форме, которая позволяет улучшить сходимость рядов плоских волн, представтяющих электронные

пеевдоволновые функции. Во многих случаях удобно выбирать псевдопотенниал постоянным в пределах ионного остова (рис.

2.1.3). Параметры псевдопотенциала могут быть определены из спектроскопических данных для отдельных атомов.

Результаты расчета энергетических зон в GaAs методом псевдопотенциала показаны на рис. 2.1.4 [5].

Часть зонной структуры в окрестности дна нижней зоны проводимости и вблизи вершины верхней валентной зоны изображена на рис. 2.1.4, б [6]. Если пренебречь спин-орбитальным расщеплением, энергетические уровни, соответствующие вершине валентной зоны, оказываются трехкратно вырожденными. Волновые функции, соответствующие этим состояниям, имеют те же свойства симметрии, что и p-функции в атоме. Волновая функция, соответствующая нижнему состоянию в зоне проводимости, имеет ту же симметрию, что и s-функция в атоме.

Нижняя отщепленная валентная зона расположена примерно на 0,34 эВ ниже по энергии благодаря спин-орбитальному расщеплению.

Модель, отражающая наиболее существенные черты зонной структуры кубических полупроводников, изображена на рис. 2.1.5 [7]. Зонные структуры, показанные на рис. 2.1.5, а, типичны для Gе и полупроводников типа А111 Ву. Зонная структура, изображенная на рис. 2.1.5, б, соответствует бесщелевым полупроводникам, таким, как серое олово и HgТе.

Зонная структура, показанная на рис. 2.1.5, а, имеет три минимума зоны проводимости, расположенные в точках Г (0, 0, 0) и L(1,1,1) и в некоторой точке вдоль оси (k, 0, 0) зоны Бриллюэна (рис. 2.1.1). Эта точка может располагаться вблизи точки X (1, 0, 0). Вершины валентных зон расположены в точке Г, причем две из них (зоны легких и тяжелых дырок) в этой точке вырождены, а третья отщеплена спин-орбитальным взаимодействием. Вблизи минимума зоны проводимости зависимость энергии от волнового вектора выражается одной из следующих формул:

б (к) = h^2 k^2/(2 m) (сферическая), (2.1.8)

(к) = (Н2/'2)(к1/тх + к*/ту + к2/т.) (эллипсоидальная). (2.1.9)

Г-минимум

Зонапроводимости

Валентная зона

РИС. 2.1.5. а-нижние минимумы зоны проводимости и верхние максимумы валентной зоны для кубических полупроводников (кремний, германий и полупроводники типа А111 Ву); 6-Г-минимум зонной структуры для серого олова [7].

/ \ Отщепленная / \ зона

Зонная структура модельного кубического полупроводника б