62
! " # $ %& λ = # ( { } ) * $ λ + & #& λ ) & λ = # + & # , λ & λ = # ) , & " $ ’ λ λ = # $ μ λ = $ μ λ = ) ! " ) λ & λ = # $ # λ & - # & - λ " λ + & # λ # { } ) . /# - λ ! " λ $ % & . /# λ - , % - λ + { } { } ) - . /# = - λ 0 . /# # λ - = 1 " # + #& $ & $ % , # $ # # $ $

melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ������ ���

����������� ���������� ������ ������ ��

����������� ������������ � ������� ����������������������� !���������

"��� #����

∈ $������ ��%�&�

�� ������ '��������������������

����� λ= # �( { })*$ �� ∈∈ �

�λ �

+��������&��� �������#����&������ �� �� � �∈λ �� � ��� �� ���'���� )�� ≠�

&�������� ����� λ= # �+��������&���� �������#���� ��

� ��� �� � �

����� � ���� ,��

�'���� �∈λ &�������� ����� λ= # �

��������)��,������&���� ��������

������������

"� ����� ��

�$���'���� � ��� � �∈λ ���� � ���

�� λ= # �

�������$�� ���� µλ = $����� µλ = ��� )

�� ≠� �

!����������

"� )�� ≠� �� �∈λ &�������� ���

�� λ= # $������� ��

#� λ ��� �&��� ���������������-��

#�� ������&���� ��������������-λ �

������������

"��� �∈λ �+������� �&��������

#� λ ��� �� ����

#�� { }) .�/��# ≠− �� λ

!����������

"� λ ��� �� �� �$ �� �� �%������ &�������� .�/��# �� λ− �,������� �� �%������

����������������-�� �� λ �

+������� { } { })-��������� .�/��# ∪=− ���� �

�λ �

0�������� .�/��# # ���� λ−= �

1 ���������������������

"��� #���∈ �

+� ������� �������� ������� #&��� �������$ &���� � ������$ �� �%������������

������������������������,��������������� #�$ �� ������ �

� # #� �$�$ �� → �

����������� ������������� �������� � �������

Page 2: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����2� ���

+������� �����&���� �����������������# ��� �

#�$ ��� ∈ ��� ��� ����������-�� �� �∈λ �� ��

��

�≠

)

)

�� �� ��� λ= �

3�������$����������#���4�5��������������� ��, ��������������� �

"��� #���∈ �

6�������� ���− -�����������������,����� 78�� &�������

78 ���# �# ���# )

� ������

�∈+++−=− −− αα $

�( � ��� �#) −=α �� #3�� � −=−α �

6� ���4�5�� ���# ���− �,������� ���4�5�� ������������� � �� �$ ���� �χ

#�� ���� �������������������

!�������������

7 8# ����� �∈− $������������������� ������ ����� $$$ # δ−=− �

!��� �∈

=−

�����

�σσσε # # ���# �( ∏∏

==

−=−=

����

�� �������

#$ #$

#$ # σσσσ δ

���� � σ� ������� 78�� $���� 78 ���# ���� �∈− �

+������ � � =σ��� ������ �������� [ ] ��� =∈∀ #$$� σ $�9���%-%���� .�=σ �

#�������$�����∏=

���� ���

#$ #$ # σσ δ ���������� �−≤ �

+������� ��� � σ� �������$-��&��� ∏=

−=

�� ����

$.� # $����&��������� �

����������������� ���# ���− ��� �#− �

!��� �$������ �����&��� ���� −= �σ $����� �� = #σ �� � �− &��� �����

��������$������,����������� �����������$�� .�=σ �

�����$ �� ����������� �� �−� ���� �χ &���� ��� ����� �� ��� � �� .�� $ ��

��� ���# # # $�$�

.� +++−+−= −

�����

�� �������������

6������� ��� � �∈λ $ ���# # � �� λλχ −= �

�� �����$ ��&������� ���# �� λ− � ��&������� ���# ���− � �� ����������

���λ ��&����� �:���

�����$������������� �χ &� � ���# )# �� =χ �

3�������# ������ �χ

"����� #���∈ $ �∈λ ������ λ ���&��� ���������������� �������� λ

����������� �χ �

!�������������

;��� ��������� ���������������� ������������������ λ ��� �� ��� �� ��

�� �������� #� ���� ∉− λ $�9���%-%���������� �������� ) ���# # =−= � �� λλχ �

Page 3: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<� ���

6���������������������������������

"������ ��%�&����������������$ #����

∈ �

"��� $���# � =� ����������� # #��� ���� ∈=�

3��������

#� λ ���&��� ���������������� ��������λ ���&��� �����������

#2 �� � �� � { })*�� ∈� $ �� ��� &���� � ������ �� � �� �� �� ������ ��

{ })* # #��� �$ ��� ∈��

���&���� �����������

!�������������

"����� �� ∈� $ �∈λ �+����� #��� ���

= $ #��� ���

�= �

+��������,�� �&�������

≠=×

⇔�

≠=

))

#

���

��� λλ��

��

� "��������&��� ����������

"��� #����

∈ �

+����� � �∈λ ���&��� ��������������� �� .�λ− �,������ �� �����������

����.�4��� '�4�����&��� �������������

% 6�� �∈λ ����� � �� .�λ− �,��������=�����#�9���%-%������� �� ���

% 6�� �∈λ ����� � �� .�λ− �,������� �=������

����������������$�� ��&��� �������������&��� ��������

>����,����� '�������������������

�'������

+�����������,��������������

����

7878� �� → �

������� ��������&��� �������������������,������&��� ��������

�������$���� �∈λ �

����� .�λ−� �,��� ��� � �=����&�$ ���� λ ��� &��� � ���������� �� � �� �

78�� �∈ $ ������� # #.�# λλλ −=−=− ������$ .�.�#� λ−∉ � #����'�����

>��� .�λ−� ��� ��=�����$ ���� λ �,��� ��� &��� � ������ #�� �����$ ��

) # =− �� λ $����� )=�

+� ������� ������� �,�������� ��� &��� �� ���������� �, �� ������� � �, �

�������������$���� #�� � � #�� � �

!����,�'��������������$��� �= #�� � �

0��������������������$ #�� � ���� ����,�����������&��� �������������

! .��������������� �%�������&����������������

3��������

"��� #����

∈ �

% 3� ����������� ���

��������-����� �� '-�� '�������������������

Page 4: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ������ ���

% � ����������$�� ��� $���� ��������� �%���������������� '-�� '���������$

������������ ��� ++ ���� �����������

!�������������

#� "����� �����

$���� ��� � �� ���� � � [ ]��� ������ λ=∈∀ #$$� $ ���

�λ ����� �� ' -

�� '����������

" �������� � )�

�� =�=

���� �>������������� ������� ��� � [ ] )$$� =∈∀ ����

% "� �=� ��� )��

�� =�� $����� )� =� ��� )�

�� ≠� �

% " ������� �� ��������� &���� �� � �−� &���� �� ������� # ?�∈� $ ��

�������������������&���� ����������

"���� )�

�� =�=

���� #� $����� ) #�

�� =�=

�� ��� #2 �

!���# 2# �# −�λ ) # #�

��

��� =−=− ��−

==

����

���� ���� λλλλ

!,�($����4������������ ������ ) #$�

)

=−−≤∀≠����� ������ λλ �

!��� )$� =−≤∀ ���� $ � �� )=�� $ �� � � ����&� �� ��� ������ �� ������ ��

���������� �����

#2 "���"����� �����

$���� ����� � [ ]�� ���� ∈∈∀

�$$� �

" �������� � )����

���=++ ��� �

����� [ ] )$$���

=∈∀ ���� $�������� ��� ���

���� �������������&���� ���������

��������-���&��� ����������� '-�� '������������������� �������������$��� �

��������������,�����#� �

�'������

$# ��∞= �� �

9� ���� �= ������ #����

�� � �∈λ $ �� λλϕ �� ���&���� �������#���� � ����������-λ �

!����∈λλϕ # ���������

�����������������

�����������

@����������������, ��%�&������������������ �� �&��� ���������

�����������

�������$ �� �λλ $���� ����� &��� ����������������������$ ���������������� �

[ ]�� $�∈ ���

�&���� ��������������- �λ $��������� $���# � �����

��������$������ � ≤ �

A����� ��

� �����������������

+������� ���������$ #��� ���

= �

������,�����������&��� ���������������� ����,�����������&��� ���������

���$� �����,�����������B������ �χ $���������������� ≤ #��� � =χ���

Page 5: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����C� ���

� �'������

• D�������� ��6�����=���� ���

"��� � ����=���� �#��� ����� )≠� �� .�≠�

�������������������&��� ����������������)���$�����������������������

��� /�� #) = �� ���� .� .�/��# #� =−= �

!�������������

"���� ����=���� �� ���������������-�$�&�� ��� =⊕ �#�� { })$ ≠��

+����� � ����� λ= # �� � )

�� ≠� �

+�� ������ += $�( �� ∈

�$ �� ∈� �

����� )�� # #��������� ==⇔+=⇔= ��������� λλλλ �

!��� ������

"� )=λ $ ������ ∈=⇔= ���� λ # �!���)����� �,���������������������

"� �=λ $ ������ ∈=⇔=���� λ # �!��������� �,���������������������

"����$ ) #����� ==⇔= ����� λ $��λ �,������&��� ��������

• �'���������������6��������������&��� ����������, ���������������'��

6����#�������-������������������ �

"��� #���∈ $��� ������ � [ ] �≠=

>∈∀

���

���� ����

$$$$� �

�����������&��������

��������

"��� #�$ ��� ∈ $� �������� � )=�� �

����� )=� ��� �����$ � �������� � )≠� E ���� ����� [ ]� $�) ∈ ��� � �)�

������'�����

����� ) #�

$))==�

=

���� ���� �

!���[ ] { } [ ] { }

)

)

)

)

)

)

)))) #

$

*$�

$

*$�

$$ �

���

��

��

���

��

������ �������� ���≠=∈∈

≤≤−= �

"���$���������������� ))

>�� $��������� ����������������

!��� )=� $��������&��������

3�������#�������������� �

"���� ���������������'�$�������

≤≤ # $ ����������������

����� �

���

���� ����� �

$$ $# #��=

≠=�⊂ �# { }������� ≤−∈= $ $# �

!�������������

"��� �∈λ $������ ��� λ−= E�������� ������ �� $$$ λδ−= �

Page 6: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����F� ���

!��� �� [ ]�

≠=

>−∈∀

���

��

��

����

����

$$

$$

$$������

λ $ ����� � ��� ��&������� ���� λ �,��� ���

&��� �����������

A����� ��������:����� �����&�� �� � �

���

����

� ����� �

$$ $# #��=

≠=�⊂ �

# #�� #�� ��� = ����� λ− �����&�������

� ���� λλ −=−⇔ # �����&�������

>����������������

"��� 78 ���# �

�) ������

�∈++−= −

− $�� #� )#

)#�)

�)

� �

��

� ∈

�����

�����

=

���

+�����������&��� ����������� �� ��� ������ '����������������

���� λ= $�( ��

��

�=

� �

�+������� �&��������

[ ]��

=−+++=∈∀

���

���

=++=

==

⇔=−

−−

) ���#

$$�

���

#

��)�

��)

2<

�2

����� ������ ���

λ

λλλλ

λλ

λλ

λ�

� ����

���

�����

��

��

��

���

"� ) # ≠λ� $ �,�� ����� ���� λ= �,�� ������ ����� ���$�� λ �,����������

&��� ��������"� ) # =λ� $�,�������������� �����������

���

�⋅

−�

λ

λ�

� �������������

�����$�,�����������&��� ����������� �� ����,���������������������$�����

�������������������������������

���

�⋅

−�

λ

λ�

� �������������

!��� �$

���

��

=

−�)

� )#

)#�

��χ �

�������������������������

������ �

2�� ��� −+++← $����������

��

��

−=

−�

� )#

)#�)

α

χ $�( �−=α �

�����$ �

�� �#−=χ #����&������������������������������ �

Page 7: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����� ���

���� ������ � � �� � ���4�5�� ��� # +− � ��� ���4�5�� ������������� � �,�

����� ����������

������������

+�� ����� �

�) ��� −−−−−=

����� �������� ��� ������������$����

"��� �≤� $���� �−

=− ≤−

2

)

��� �

>����������������� ��$������������ ���

+� ��� � � #���∈ ��� ���������� � !� !! ��������! !�� ��!����! �� ��

[ ] �$$��

$ =∈∀ �=

���� �

�������������������� ������ �� �������������� ���

[ ] �$$��

$

$ ==∈∀ ��==

��

�� ���

������������

"��� #�$�

��" ∈��

��

�= � �

#� ����� #���∈ ��� ���������� � �� �� �� ������ �� � ��� - ������������

�������� �� "�" = �9���%-%���� �� �� �� ������ �� " ��� � &���� � ������

�������-��&��� ���������

"�������������� ��

#2 ����� �$)# #�� �� ⊂ $�� #��� �∈ �

#< 6�� ��������� ��� �������� ���������� �� �� ������������ �� ���� ��������$

���&�'������������������ ���

!�������������

#� � [ ] �$$��

$ =∈∀⇔= �=

����"�"

#2 �"��� #�� �∈λ �!,�����������������������������$���'���� [ ]� $�∈ ���� �

�≠=

≤−

���

���� ���

$$λ �

����� ��

$$$ =≤−+≤ �=

������ ��� λλ #����-��������������������

#< �"������$����������� ���

����� �� ���-��������������������$�� "�"�"�"�� === # # �

�� ������������� �$�������� ���� ��������-�$�$ �� $ �� �

!,�(��=-������������������ ���

% "� � �� � ���� ���������� ��$ ����� �� � [ ]�E)∈λ $ �� λλ +− �# ���

���������� �� """"�� =+−=+− λλλλ �# �## �

% ����������

+�� ��� #�� ���������[ ] ��

���� $

$�$��'

∈= �

����� �� � �� �� ������� ���������� �$ �≤� � !��� �,�������� ��� ��������

���������� �����������

Page 8: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����G� ���

"�����

��

��

����

$

$ #��

�� → ��

�=

��

��

$

#�

��λ $��������������������� ��#���

����������������

������,����������������������������� ����� [ [[ ]

{ }[ ]��

��

���$�

$�$

$ �# $)#∈

− ∩+∞ λ $� �

��� ������������������������������� �������

!����,����������������������������� �������������

+������������� ������������������������ ���

• �'����������4��� ���

+������ ������������������������#������������������������������ ∞� �

"���� ������&�������$ $# ���� ∞= �

�� � [ ]�$) −∈ �� $������ ��� � ∈→ �� �

+����� �−

=+=

)

����� �,��������������������������

�−

=+=∈∀

)

# # #$

�������� �

������������

3� �������'� λ ���&��� ����������$������� �%�������������������� ���

�����������

���� ���� �� � ������������ ��4 �� � ��� �� ������ ��������������� ���������

#�� ����� �

"����� �→− ��� � �$��� �) $ ������ ��� ����� �,�������� ��� �→�# � ���� � �

�−

=

=∈∀�

)

# # # # #$

��#���#�� ��� ��%�&�������������

�������#�� �������� �H������� �� $����,�� �&�������

# # # # #$ # )

)

# # ���������������

� −+−=∈∀⇔= �−

=

λλ

�������� ��− �� )�−λ ���������� ���� ��� � λ $�,�������������� ��������

��%�&�������������

�'������

"���� ������&��������

3�� &�� ��� &��� �� ������� �� ��� ��������� ������� #�9���%-%���� ��� &���� ��

��������� $# ���∞ �� 9# #$� ����

$# $#����������

�����=∈∀

→ ∞∞

��� �

�� ������ '����������������

"����� �∈λ $ $# ���� ∞∈ $� �������� � # #9$ ������� λ=∈∀ �

"� �∉) $��� # #9 ���

��λ= $��������� ���������������

λλ�$$��

� == �� #

�������� ����������������������� ∞� $�����,�����������&��� �����������

�����$�� λ� ���������������#�,��� #;���λ

���

Page 9: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����I� ���

"����������� �∈) �

"� ����) = #� �� � ����H���4������ � �λ��� ��������������� ∞� � ���J

+ ������� �������� �∈λ $�������,�����������&��� ��������������

A����� ��

"� �+<< λ �� � �∈ $������� � )>� $ � �# ���#�# # −−+ −−= ��� λλλ �

!��� +∞=+

→ + #��� �#

)��

�$����,�������������� ∞� �

"� �∈λ $�� � A�#λ> $ +∞=+→

#��� #

)��

��

"�����������°∈ �) $�������������

������������4� �������������������������)�

+��� ������� '��

∩=∩=

+?

2

?

��

��

"� ��� λ= # $����� &��� '���������� �$ $ 2$ ������� ��

=∈∀=∈∀

∗ λ

λ

�$����

�$����

22

��

#$

#$ #

����� { })K �∪�� ����������� ∞� $ �∈λ �

�����$�� ����������&��� ���������� �� ��������������������������

!�������������� .�/��# λ−� #�� � �∈λ

�����������#? �������������������H�� ∞� ��)�

�,����������������� �������� 2� �# $$ λ−=

L !�������������������������������������������������

+���������� ��%�&�����������������$ #����

∈ $ #���∈ �

� !���������

@� ������������� #����

∈ ��� ��� �������������� ����� ,�� �'���� ��

�������������� �����������������������������

2 ���������������

3��������

"��� #����

∈ $ +∞<= ��

��� �

6������������� �&����������� �&��������

#� ������������������

#2 .��'���� ����������������� ����&���� �������������

#< �����������#���������������� ����� �%������������������

#� 6�����������������������������������������������-�

Page 10: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� �����)� ���

!�������������

2# �# � �"����������������� $���# � ��=� ���

���

���

=

��

λ

λ

)#

)#

#

��

$�������� [ ]��� ���� λ=∈∀ #$$�

<# 2# � �"����� ��� $���� !�� �%������������������

������=

���

������� �%������&�������� #;����

��

��=

��������

���=

��������

���������#�,�����2 $������� ���

� =�=�

�# <# � �"� ���� ⊕⊕= ���� �( ��� $���� ��������� �%����������������

�$����� �=

==�

����

����

�# �# � � "� �=

=�

����

����

$ ����� ��� �� �%������� ������� ���� ��

������������$��� ���� ⊕⊕= ���� �"���$�� � [ ]�� $�∈ $ �� �������� �� �

����� ��

�=

= �� ��� ���������$��������� �&���� � ������������

�, ���� �� $ [ ]�� $�∈ $������������������������������

< ���=���� ��������� '�, ����������������������������

!����������

"��� #����

∈ $ �������������� �� &��� �� ������� �λλ $��� �� ' - �� '

�����������+����� .�/��# �� �� λ−= �+���������%������=���� ��������������

���=���� �� � �� �������������- �

���

� �� ⊕≠=

=�

�'������

"��� #����

∈ $ ���=���� � � � � ������������� - � �( ��� =⊕ ��

{ })$ ≠�� �

+���

{ }�$) #�� =� $ �� =− .�)/��# $ �� =− .�/��# �

!������������������������ ��� ⊕= �

6�����=���� ��������� '��������

�$���=���� ���������������-�$

�� �−.� $���=���� ���������������-��

3��������

"� � ��� �4�������� �� �� ����������$ �� ���� �π �� ���=���� � � � ��

�������������- �� �

Page 11: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ������� ���

������

#� �� .����� =++ ππ

#2 )$ =≠∀ ���� ππ

#< �=

=�

����

πλ #������ �� .�/��# ��� �� λ−=

#� �� �������������� �=

=∈∀�

%

%�%

$ πλ� $

���� ��� � 78���) ����� &

& �∈++= $����

�=

==++�

��

&

&� �������

) # #M

���.� πλ

.�&��������$�,���'����������=���� �� ��� ���$ =π &���������

� .��

=�=

π $ )$ =≠∀ ���� ππ �� �=

=�

����

πλ $�����������������������$��

���&��� ���������������� [ ]��� $�$ ∈λ �

"����� � ����λ ������ '-�� '���������$ ������=���� ��������� '���

������� [ ]��� $�$ ∈π �

!�������������

#2 +���� � [ ]��� $�$ ∈ �&�� �� ≠ �

��� �� ⊕≠=

=⊂=�

/��.� ππ

!��� )=�� ππ �

#� $#< ��� ��� � [ ]�� $�∈ �� ���∈ $��� �� = #.� $���

� =

=�����)

�� #

�����π �

!��� #.� #�

��� �

� ==�=

π �

�� # #�

���� �

�� ==�=

λπλ #��������������� .�/��# �� �� λ−=

!,�(����� ����� ��� ��=

��

πλ ���$�=

π �� �.� $��N�������� ��� ����

�� $����� � ���

=⊕=�

#� >������������� ������� � �=

=∈∀�

$ πλ�

�� � �$)= $����� �������=-����������

"��� �∈ $� �������� � �=

=�

πλ �

Page 12: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� �����2� ���

����� ����=

+

===

+ ==���

����

����

����

�==

��

��

��

��

���

����

�$��

$

πλππλλπλπλπδ���

�� � � ����&� �� ��� ������E � ��$ ��� ����������� ��������$ �� �

�=

=∈∀�

��������

# #M

7$8 πλ� �

�� ����������� ��

" �������� � [ ]�������� πδππ $$$�$ =∈∀ $ �

� .��

=�=

π �� �=

=�

����

πλ �

.� �� �������� � �� ��� �������������� �� � � �� ��� �λ ���� �� ' -�� '

���������$������=���� ��������� '���������� �π �

�������� � [ ]�� $�∈ $��� π.�= �

����� �π ��� ����=���� �$��� ���� �� =∈∀ #$π

!��� �$�� � [ ]��� $�$ ∈ �&�� �� ≠ �����∈ $ ) # #

)

===

�� ��� ��� πππ �

�����$�� � [ ]�� $�∈ � ������ ���� λπλ ==∈∀ # #$ �

!����� �&���� ����� ����� ����������� ���

+�$�� ��� � �#∈ $ ��==

∈=�

� �##��

#π �

�����$ �,�������� ��� &���� �� ������� �� � �������� �$ ���� � ���

���������������

+���������������������&���� �����������&��� ����������

�� ������ '���������������� ����� λ= # �� � )

�� ≠� �

+�� �=

=�

� ���

#�� π �� �

=

=�

�� ����

# #�� πλ �

!� �� �$ �� ����� �=

���

��� �������� �� �����$ �� )����

�=++ ��� �� �

�� ���� ××∈ ��� $���# �� $ ����� �� � �� � [ ]� $�∈ $ � ��� =++= ���#) �π�

���

) #�

=� �π �� � ≠ �

!��� ��� λ= # �� �&� � - ��==

=�

�� ����

# #�� λππλ $ �9���%-%���� ��� ������

��������������������� �

�⊕=�

$ [ ] #) # #$$� ∗=−∈∀ ��� �� πλλ �

!��� ������

% "� [ ]��� λλ ≠∈∀ $$� $ ����� [ ] ) #$$� =∈∀ ��� �π � !��� ��� λ= #

�� �&� �- )=� $���� #�� �∉λ �

% "� ��� �λ ���� ��������� �� ' - �� '$ �� ��)�

λλ = �� � [ ]�� $�) ∈ $ #∗

�� �&� �- ) #$) =≠∀ ��� �π $�9���%-%����-))

# �� ��� ∈= π �

� ����������$)�

λ ���&��� ���������������� �%����������������������

)�� ������$��� �π ����������=���� ��������� '����

Page 13: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� �����<� ���

A����� �� �� ��� �λ �� ���� ��� �� � ���������$ � ��� ��������������$ ���

&��� ���������������� �λ ��������� �%�������������������������� �� $����

��� �

���

⊕=

=λλ

λ� ����

# �

� ��������������

!����������

#���∈ ��������������������� ����� ,������� ���������- ���������

���������$ �9���%-%���� � ,�� �'���� #����∈ ��� � � � ���� ���������$ �(

���� �−= �

3�������#��������������������������������� �

#� #���∈ ��� �������������� �� �� �� ������ �� �,�������������

������ �

×→�

# #� �$�$ �� ������������������

#2 �� � � �%�&� �� ��������� $ #����

∈ $ �� ���� � ���$ �� ��

������ #��� ���

= �

%������������������������ ��������������������������

% #�� #�� �� =

% { })*�� ∈� ��� &��� � ������ �� � �������� - �∈λ �� �� �� ������ ��

#��� ��

����&���� �����������������-λ �

!�������������

!�=-$��� �����,�������#2 ��&�� #������� �� = $��� �# 2# � �

>������������#2 �

% "�������������������$���'���� 9� ������ � �� = #��� 9��������������

>�������� ���� �−= $���������������������������-�,�

!����������������������

% A������� �����$ �� � ��� ��������������$ ����� �−= ���� �( � ���

����������

"����, ��������������� ����������������������-�,������

����� ����� == −�

9 #����

�!����������������������

C ������ ��������������������

!����������

!����������� ��������������$�,������ &�� ��������&���� ����������

!����������� �� ������� #���∈ $ �,��� ��� &�� #����∈ �� �

��������������� � �−= ���� �

���������

�� ����� �&��� ������� λ ���$����������� ������ λ� �� �,������

������ #��λ ������ � #�� �∈λ

λ� ���������

Page 14: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ������� ���

.�4�������� '����

"��� ��

���O #��

=∈�

λλ� $������������������������$ �

#�� �∈λλ� ����� ������

��&���� ����������

"��� ��

���O #��

<∈�

λλ� $����,���������������������

01��� � #���∈ $�����������,������������� �� �� #�$ �� �

A����� ��

�������#� ��� ��������������������2$<$� $��������:�-������������

���� ��������4�5��������������� ��

+�&������ ������ ����������������������

3� ����������4������ ����������#��������������� ���������������

F �'������

• 3� ����=���� ������������������

• "���,��������������������� �2$�� ���4������������������������

• �'����������� �∈� $ 78�� ��= �� �∈ �

+����������

��� �#9 �#

78�2 −+−

→�

� �

�� �� �����&��� ���������%�� ���������������� 78��� J

P �����������������&��� ���������$&���� ���������E

����%����������������J

!�=-$������������

"��� 78�� ��∈ �

����� � #���# +≤ ��� $����������������� �+�� &� � # ��� −

�����$ #���∈ ������ �������� � = �

�� ������ '����������������

# #9 �# # 2 ������� −−=−⇔= λλ

A���� �������,�� ��������������������

+����� 8�E�7−=� �

" ��$ #�

#9 #2

���

���

−−+=⇔ λ

���� ��, ���������&����2 −−+

��

λ� �

��)

�2 ++

−+=

−−+

'

� λ�

+��2 �#9

�# λ==(

)� ��

2 �#9

�# λ−=−−=

(

)' #�( �) −−= λ $ �2 −= �(

�����$ ���������&����2 −−+

��

λ� ��� ���

2#���

2+−+− ���

λλ� �

6���� ������������� ����# ��������2K2K

��λλ −+−=

��$� �

Page 15: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� �����C� ���

����� 78�� �∈ $

% "�2

�

2

λ− �����������$�����λ �,����� [ ]�� $)$2 ∈=λ �

�����$����� ������������� ����# ������ ��$� −+−= �# �# �

.�&��������$�� �� ��$� −+−= �# �# $������&������# � ��$� ��� ,��

��&������� ��� ����������#������ ����4�5��

% "� �∉2

λ� �∉−

2

λ $�����

2K2K��

λλ −+−= ��$� ������4������

������ �������� )=$ $�����������λ �,������&��� ��������

% �����$ { }� 2$���2$) #�� ⊂ �

A������� �����$ �� [ ]�� $�$2 ∈=λ $ ����� ��

� ��� −+−= �# �# &������

���� �� ��� λ= # �

!���λ ���&��� ������������ # #&��� ���� λ⊂ �

�����$ #��λ ������������������ �78��� += �� ����� �+ &��� ��

������������������

����� 78 # #��

���

�⊂⊕∈

λλ

$�������{ }�

∈ ≥

≥+

��2$���)

#����λ

����

������{ }�

∈=+

��2$���)

#����λ

λ $���� 78 # #��

���

�=⊕∈

λλ

����� ��������&��� ����������������{ }2$���2$) $�� #;��� # ���� =λ �

!�������������������������� [ ]��� $� # ∈ �

• +��������������������

#

)� )#

)#�)

��� ∈

�����

�����

=��

���

������������������������������������������4������ ��������

�� ������ '����������������

��� λ= $ ��

��

�=

� �

���

���

==+

=+=

−−

��

���

���

��

*

λλ

λλ

�2

2<�

�2

� # �

.���� ����������� ������� �����������������

+����� )�) == +��

�����$ [ ] #$$2 �2 ∗=+∈∀⇔= −− ��� ������� λλ �

�� ������������������ �� )�2 =+− �� λ #�

�2 −=∆ λ �

Page 16: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� �����F� ���

�� � 2<λ #�,�����������������������������$���&��� ���������������

��� �� 2≤

+����� ] [πλθ $)2

������ ∈��

���

�= �

6�����������#� ���� θ� $ θ�− �

6��� ����&��������#? ����������������� θθ βα ��

� −+= �

+�$ )) =+= βα� $���� αβ −= $� �� ) # �# �#

� =−= +−++

θθα ��

� $����

) ����##2 =+ θα � �

!��� ������

% "� ) ����## ≠+ θ $ ����� )=α $ ���� �� �� �� ��� ���� � �4����� ���

��

��

�=

)

)

�� �!���λ �,������&��� ��������

% "�����

[ ]

$�$

�) ����## ∈

+=⇔=+ πθθ �

!��� [ ] θαα ����* � ���2$$�$ # =∈∀∈∃⇔ �

�����$�

���2+

=

πλ ��� &��� � ������$ �� �,������ ������ ������� ���

��������������

���

θ

θθ

���

2���

���

��&�� �

���

�=2

������λθ �

+��������� &�&��� �������������������$�����,�����������,�� ����

����� 2≥λ ������$ [ ] ��

� ∈

+=

� $�$

����2 #��

π�

���� ������������ � ��������������������������� �����������, ���%�������

� !���������

"��� � �� �%������� �������� �� � �� ∈) �� 78)

���&

� �∈=�=

α $ ��

���� �=

=&

����)

)) #M α $�(

�� �)

) = $�� ����� �× ����

2 >���������,�&�� �����

������������

#� 6,�����������

#M

78�

)

)

���

�����

→� ��� �����������,���������

#2 "�������������� �%����������������������)� $����� 78 )�� �

Page 17: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ������ ���

!�������������

#� )�

�� �����������Q

�� � 78)

���&

� �∈=�=

α �� �∈ $

# # #))))

)

)

)

��

&

&

��

� �������������� ×==���

����

�=× ��

=

+

=

+ αα

!,�(����� ������ � 78$ �(� �∈ �������������

#2 Q

A����� ��

���������$)�

�� �,������� �=�������� 78 )�� ����� =� ������ ����&�

#"� $$$9# $$$#� ⋅×+→⋅×+ ��ϕ ��� � ��������� �,�������� �( � ���

���� �����$����� #�ϕ ������� ����&�

< 0�4� � ��������� �,�&�� �����$ ���4�5��� ��� ���� ��$ ���4�5��

�������

3��������

)/�� ��� ��� ���������,����� 78�� #� ��� �

)��� ����������� ���� �

����������,����� �

+������ ��� '����

#� "�)�

�� ��� ��=�����$�����

#M

7878

)

)

���

��

�� → ��� ����������������%

����������������� ����${ }�∈ � $)���������

#2 .��'���� ����4�5�� �������)µ $���������4�5�����������

)� ���

� � 78/�� ))���� �µ= � "� ���������� �

)��� µ=& $ ��� �≥& ��

{ }�

)$���� −&

� � ��� �������� 78 )�� �

!���������������$)� ������������������E�������� '����$

)� ������

�������� ��

A����� ��

% !��� �� �� '���� ���$)�

�� �� ��������� ��� �,����� 78) ��µ �� �

���������������%�������� 7878K78 )) ��� ��� →µ �

% "� ��� ∈)) $ ������:�����4�5��������� µ $����� 78 )�� �� 78 )��

���������������

!������������#� �������� �

)/�� ��� ��� �������� 78�� $������������� 78��µ �

"� )=µ $)�

�� ��� ��=����� �� ������� � ������������ �� 78�� � � ���

�����-��&��� 78 )�� �

Page 18: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ �����G� ���

"� )≠µ � �� �'���� � ��� � )µ ������� ��� � � 78/�� ))���� �µ= $ -

��&��� µµ����������

�) = �

+��� �� ������� � )µµ = �+����� µ���=& �

"� )=& $ ���� �������� � � �=µ $ �9���%-%���� ) �#)

=��� $ �� � � ���

������������� )� �#)

≠= ���� �

>������������������ � 78K �) �� &���

−=

���� ����������������%�&�

!�=-$������=������

{ })787878/��/�� ��)=∩=∩= −− ������ &&� ��� µ ��� &=µ��� �

!��� �$����� �=������

"��� 78 #M

)) ���� �∈= $�( 78�� �∈ �

6���&������ ��������������� µ ������

*)� +×= µ �( ���� −≤ &* �

!��� #M

#M

#M #M

#M

))))) �*�*��)��� =+×== µ �

!��� #*�� = �

!������� �������������$�� &� =78��� )� �

1 ����������������������������������������

• +� ����� �� � � �, �� ��� �������� $$ $## ⋅+= ����

$ �� .�� = �

$$ $## ⋅×+= ��� $ � �=� �

"��� 78)

���&

� �∈=�=

α

�� � #����

∈ $ #���∈ $����

&

&� ���� ααα +++= ���.� #M

�) $ &

& ����� ααα +++= ��� #M

�) �

+� ������� ���4�5�� ��� ���� � �� �� K ��� �� � ���4�5�� 78�� �∈ ��� � �

#) #M

�����

∈= K #) #M

���� ∈= �

6�����������,�&�� �����������������������,���������

#K # #M

K #M

78 ��� ��������� ∈∈ �

• ���������������� �������

������������

% ����������� 2≥ $������������,���=������ �=������

% ����������� +∞< $���,���=�������=������

!�������������

"� 2��� ≥� $ $$ $## ⋅+ ���

�,���������� ����&��

"� +∞<= ���� $ ����� # #M

78� ��������� �� ∈∈ � �,��� ��� ��=����� ���

{ } #

���� = �,�����������$�������������� ������������������������

.����� � #�� �

• ����������������������

"��� #����

∈ �&�� +∞<= ��

��� #� #���∈

Page 19: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ �����I� ���

+������ � #M

� ������ � �,��������=������

!��� ���/�� ��� ������$��������� 78� ��µ $�( µ ��� �������������� �≥ �

����� µ ��������4�5������������#���� ���#� � ����

6,����� ���� /��78� =�µ ��� �,����� ��� ���� �$ �,��� �,����������� ���4�5���

��� ���� ������

A����� ��

���#� ��������4�5�� ���������� ���� ����� ������������

� �'�����

• ���=���� ���

#����

∈ #� � ������ � ��� � ���=���� � �� �� �� ������ �� �� −2 ���

��� ���� �����

�������$���� ����=���� ������� �������� )=−��� �

���4�5���������J

!�=-$�,��� ����4�5�� ���������&����� �� −2 �

% "��� �� = ���# �� )=� $

% "��� � ���# −= �� �� �� .�=

% "��� ��� −= 2 ���# $����,������ ����,���������

• !���&������� 78�� � 9� ��� � #��������������� �)

"��� 78)

���&

� �∈=�=

α E����� 7 8# #M

���� ��

∈ �

�� � 78�� �∈ � #

�) ���9 ##M &

&������ ααα +++= �

"� 78) ���

≠ $����� #) #M

�����

≠ �

�������$�� � &�� = �

R��� ##M �

�) &�&���� &

&& ααα +++= −

!��� [ ] )) �#���$$)) ##M =⇔=+−××∈∀⇔= ��&&&���� �α

#����������������������� �)

• #����

∈ ��� ��� ��������� �,�� �'���� ?�∈� ��� � � )=�� $ �9���%-%������ ������ ���� �����

����������

������������������� ��������������� ����4�5������������������ �� E�

�,�������������,����������������������

>:������������������������� ��������������������

�'�������

#

) )#

)#�)

��� ∈

�����

�����

=�

���������������#���������S�����

Page 20: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����2)� ���

+��� )=� $ �� )� ≠−� ��������$���� ������������� ������������� ���

)$$���# $���#�

�2� −

�����

��� ��� � [ ]� $�∈ $ �� ����������������������������� ���

)$���)$$���# $���#�

��� −+

→�

�����

��� �

����� )���$)$# $���# �

���� =− $��� )� ≠−� $�� )=� �

97878�

����

��� →∆ $��������������������� ������ ���$��������������

�������$ ) � ���#�# # =+−−×=∆ − � � �� � �

"� �−≤ � $�/

"� �≥ $������, ������������������ ���� �#$���$ +− � ���� ����������

! A�� �������S����������������������������������

3��������

"���� ��%�&�����������������

"��� #����

∈ $����������

������

#� )=�

#2 "������,������������������$���{ } ���� � =≠⊂≠⊂≠⊂ /�����/��/��) 2

#<

�& /�����= ��������&�#������������ ���?$ −+ −≤−∈∀ &&&& �

!�������������

#� "�����,�������������������

����� )=�� $�� )� ≠−�� �"��� ��∈ ���� � ) #� ≠− �� � �

����� # ���#$# � ����� �− ���������

�������������� �∈−�) $��� �λλ $� �������� � ) #�

)

=�−

=��

�λ �

������������� ��� �−�� $������� ) #�

) =− �� �λ $���� )) =λ $!���Q������������

�����$�� � ≤ $�,�( )=�

A����� ���,��� �������������� ������������4��4TU�������#�� �����

#2 +����=- [ ] �/��/��$�$) +⊂−∈∀ �� ���� �

+��� ��� �� � =/�� �� �� � ≠−�/�� �

+�&��������� ��� �/��/�� += �� �� �� � ?�∈� $����� �� ���� /��/��$ =≥∀ $��

� �������������� ����&� � � ��� ������������������� � �� ≥

������ �������

"� �� = $�/E�� �+= �� $�/�

" �������� ��� � �� ���� /��/��$ =≥ �

"�������� �/�� +∈ ��� ������ ) #� =+ �� � �!��� ���� /�� # ∈ �!��� ���� /�� # ∈ �

!��� �� ��� /��/�� � =∈ + �

!��� �� �� /��/�� � ⊂+ $������,�������$�,� ������� ���������&�����

Page 21: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����2�� ���

#< "��� ?�∈ $��������� � �� −+ −≤− &&&& �

+��

���&& M/�����/�����/����� �

� =−=− ++ $�( � ��

.�K

M = �

��������

��� M.����M/�����.���� += #��������������������� �

����� �.�M.� +=

�� $��� �.����M/�����.���� ++=

��� $

���� ����M/�������� +−+=− &��&� � �&& M/������ =−+

�� ��M/����� −− =− �&& �

>������������������ � �M/��M/�� −⊂ �� $��� ����������,����������

+��� �� .�.� � ⊃− �!��� � ��� ����.�K�.�K.�K.�K

M #M� −=== −

"���

��� .�M/��M/�� � ∩= − $�����

M/��M/�� −⊂ �� �

� ����������������� #< �

.� � ���� �� ������� � , � � ������������ * �� �/�� ���� �/�� + � ��� ��

���������������� ��� �����-������, �� �������������� �/�� − � ���� �/�� �

"��� * ���� � �/��/�� +=⊕

��* �

�����

���*� /�� #/�� # � ⊂⊂ + $

�� { }) /��# # � =∩ − �*� #�� �����$ ����

*�∈ ��� � � �/�� # −∈ ��� � �����

{ })/�� =∩∈

�*� $���� )=� �� ) # =��

!������������ �

�*� /�� # ⊂ #�� �� /��/�� � ⊂− $����

��*� /��/�� # � ⊂⊕ − $ �� ���� �,����� �� �������� �� D��������$

� #���# −−≤ &&*� �

+�$ * * �*�*� KK /�������� ���#.� #���# −== �

!�������� ) ���#/�� ���#/��/����� K =∩≤∩=

* *�*��

$����

&&**� −== +���� #���# $�,�(�,���������&� � ��

3���������S�����#U������������ �

"���������������������

"� #����

∈ ������������$��������'���� ���������������� ��

�����

�����

=

+

+

+

��

)#

)#

#��� 2

+( #

) )#

)#�)

� �+ ∈

�����

�����

=�

��#�� )#� =+

!�������������

+�������,����������������������

"��� �−�* ���� � �*� �

� =⊕ −−

�/�� �

Page 22: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����22� ���

������������������������������������������������

� /�� # −− ⊂ �

� �*� �� { })/�� # 2

� =∩ −−

� �*� �

"�������� 2−�* ��������� # �−�*� ������ � �2

2 /��/�� −−− =⊕ ��

� ��* �

#�,��� ��������� ������� ��� �'����� � � ������������* �� #/�� �

2

−− ⊕ �

� *��

���� �/�� −�� � �� ������ **�**�* ��� ⊕=+= −−− # # ��2 $ �� � �2

2 /��/�� −−− =+ ��

� ��*

�������������������

+������� ������� ��� ��� )����**�− ������ � �−≤∀ � $������

⊂=⊕

+

#

/��/��

**�

��*

"������������������ ������ �−�� �� �−�* $����� # �−�� � ��� ��������������

�� �

2 /�� −− ⊂ �

� �* #����K −�*

� �����=������ { })/��/��/�� �

�K �=∩⊂∩= −

−−− �

�* *�*���

+��� ��������������� # �−�� � �� 2−�� $������ 2−�* �

�� �������������$ �� �+ � $������ �+ * $��� ������ ���$ # �+ � � ��� �� �������

������� �/�� +⊂

�* E�������������� ������ � ��

* �

�������� �**** ��

��

=⊕⊕⊕⊕⊕ −�

/��

�) �����������

$��

)

=

� ��� ����������

.��� ���� ������������������� �����������������&� � �Q

�'������ � ���������� �����

"� F= �� <=� �

+��{ } ���� =≠⊂≠⊂≠⊂<2 /��/��/��)

+����� 2� �������, �� �������������� 2/��� ������

# 2� �� �⊃ �������, �� �������������� �/�� ���� 2/��� �

# �) �� �⊃ �������, �� ��������������{ }) ���� �/�� �

"�����'����� �2< =− && $ 2�2 =− && $ <)� =− && # �O 2 =� $ 2O � =� $ <O ) =� $

{ }�2 =� $ { }2�� $# �=� $ { }<2�

2

) $# $# ��=� �

�����

�����

�����

=

))))))

))))))

)�))))

))))))

)))�))

))))�)

$ $#$ $# $## <22���2���

���

� ���4�5������ ���� ��$&��� ���������

6�����

"��� �∈λ $&��� ��������� #����

∈ $�� �� �&���� ��������������-λ �

����� �� � �� � 78�� �∈ $ #λ� ��� &��� � ������ �� #M

�� �� �� ��� &���� �

�������������$�9���%-%����� �������

�# # #M λ= �

!�������������

"� ������ # λ= $������� ��� � �∈ $ �� �λλ = # #������ ������

Page 23: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����2<� ���

!�������������������������$�� � 78)

����&

� �∈=�=

$����

����������&

&

���� �# # # #

M

))

λλ === ��==

3��������

"� 78�� �∈ ������ ���� ����$�� ��&��� �����������������������

����������#U������������ ��������������4�5��������� 78��∈µ $ λ

���&��� ���������������� ��������λ ����������� µ �

A����� ��

�� �������������$������ ������ ��� µ #�9���%-%����� � µ ���� ��������� $

����� #M

�� �,��������=������

!�������������

"� #) #M

�����

∈= �� ����� λ= # �� � �∈λ �� )

�� ≠� $������,����� �� �����$

��������

�# # #M

) λ== �!�������� )�� ≠� $��� #λ� �

�� ��������� ��

" �������� � (�×=µ �( ����=µ �� ���� ≥� �

����� #) #M ����

∈=µ �!��� ) #M

#M =�(�� # ��� ��� �����������,�������

"� #M

�� �������=�����$��� ���� ) #M =�( $����(������ �� �������� µ ��� �

����� '�

�� ��������������

!�=-$ ����� µ ��� ��� ���� � �� �$ �� �� &��� � ������ �� � ��� ������ �� µ

�,����� �� ��������� .�&��������$�� α ��� �������� µ $ ����� α−� ��&��� µ $����

.�M # M# αα −=− ��� �,��������=�����$��α �������&��� �����������

�'�������

#� "���� ����=���� �E����� �� −2 ������ ���� ������������� ���&��� ��

��������������������)����

>������������� ��,�������� =� ��&����$����'�������,������&��� �������

� ���=���� �� ��

#2 "� � ��� ���������$ �� �� �� &��� � ������ �������� �� � ��� )$ ��� �� � �

���4�5����� ���� ���������� �� �&�� �≥� �

A����� ��

"� ���� ≥� �� �� � ��� ���������$ ����� ) ��� &��� � ������ �� �� �� �����$ ���

���4�5������������� ������������ �� $ �≥� $����)����������

L 3���������������������������4� '

�� �����������$��� �:��������������� ������ ��

3��������

#� "��� #����

∈ �

"����� 78$ 2� ��� �∈ �������������� '�

Page 24: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����2�� ���

����� #M

/�� #M

/�� # M/��## 2�2� ������� ⊕=×

#2 �� � ������������$ �� 78$���� ��� �∈ ���� �������� ����� � ' �� ' - �� '$

����� #M

/�� #/����

���� �

� ⊕∏==

=���

����

����

����

��

!�������������

% +�� # M/��# #M

/�� 2�� ����� ×⊂ �� # M/��# #M

/�� 2�2 ����� ×⊂ �

�������$ #M

#M

# M# # M# �2�22� ���������� =×=×

% !��� �$ { }) #M

/�� #M

/�� 2� =∩ ���� �

+������� �������������1�B� ��

.��'���� 78$ ��� �∈ ����� � �2� =+ ���� �

!��� #M

#M

#M

#M

# M#.� 2�2� �������������� +=+=

!����� #M

/�� #M

/�� 2� ����� ∩∈ $����

�����

�����

��)

2

)

� # #M

#M

# #M

#M

==

+= ����������� �

�����$ #M

/�� #M

/�� # M/��# 2�2� ������� +⊂× �

"� # M/��# 2� ���� ×∈ $������

�� ��� ��

�� ��� ��

#M

/��

2

#M

/��

�2

# #M

#M

# #M

#M

����

�����������

∈∈

+= �

�������$ ) # #M #M

# # #M

#M

# #M

2��2 =×= �������������

�'������

"� �� =2 $���� .�/��#/�� ���� −⊕=

��������

�#2 −=− ���� ������ ���� �$�� � �# =−∧ �� �

!��� .�/��#/�� #�M/��# #M

/�� #�M#/�� ����������� −⊕=−⊕=−=

D ������������ �����������������������#+�������� &�� ����������������

3��������

"��� #����

∈ $ � ����� �� ��������� ������ 6�� ���������� � �&����� ����

�� �&��������

#� ������������������#2 ������ ����4�5����� ���� ����� �������-��������������

#< 6����4�5���������������������-���������������

+�����:���������� �������������

����������#U������������ �

"� � ��� �������������� �� &��� �� ������� �λλ $���� �� ' - �� ' ����������$ �����

∏=

−=�

�� ��

��� λ �

Page 25: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����2C� ���

!�������������

<# �# � �+�&��������������������$��� ����������,������������

!�=-$∏=

−�

���

λ ������ ���� ��

�������$������ ����� �

� =−−=���

����

�−∏

=

.�#��� .�# # �

λλλ

!�������� ���� ����� � .�/��# ��

λλ −= �

!�������� ���� ���

+�� �

�� ����

∏=

− λ ����� ��&��� ��������������������� ���� �

!,� �������$∏=

−�

���

λ ������ ���� �$���� ∏=

−�

�� ��

��� λ �

!,�( ∏=

−=�

�� ��

��� λ

2# <# � ��/Q

�# 2# � �"��� ∏=

−=

����

α $��� �α ������� '-�� '����������

" �������� �������� ���� ����������$�,������������������������������

�����4� '$ .�/��# #M

/���

���� α−== ⊕=

+�$ .�/��# �� α− ������� ��� �%���������������$����{ }) �

!���������������������&���� ������������$�����������������������

�'�������

"��� #���∈ $ ������ �� ��������� ���������� �� � �������� � � � �� � � �

���

����

�=

���

) ���� ���������������>������ � �� ��� �������������� �� �� �� ������ ��

## �� ���∈ ���������� ������ ×=∈∀ # $#� ������������������

+��� ���

����

�=

���

)$�,�( ��

����

�=∈∀

#)

#9 # #7$8

��

��������� � �

����4���

"�������������������$������ ����4�5����� ���� �������-��������������

�� $�� ���

����

�==

#)

#9 #) #

��

�������

��

� $�����

∗==

#) #9

) #

���

��

��

+��� �9 =∧ �� �� #��� �� ���������-��������������

!,�����������������1�B� �$���'���� 78$ ��" �∈ ����� � �9 =+ ��"� �� �

!��� �� ������"�� =+=

# #9 # #

)

���$���� � ����� = # #9 �

�����$ #9 �� � �����&�������$��#? ��&���� )=� �

A������� �����$�� )=� $����������������#����� �R

Page 26: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����2F� ���

"��� #���∈ $������ �

� # #� �� → �

����������������������������� �������� �� ������������������

�������$ 2��� ��� = $�,�( �

� �� =∈∀ $� $� �� #

M #M

7$8��� ����� =∈∀ � �

#������$ ## # ��� � ����� ∈∈ � ��� �����������,��������

"� � ��� ��������������$ �� ���= ��� ������ - ������� �������$ ��

) #M

) #M === ����

��� � !��� ����� � ��� ������ - ������� �������$ �� ���

���������������

.�&��������$ �� �� ��� ��������������$ �� �'���� { })*78�� �∈ ������ - �������

������� ��� � � ) #M =��� � ����� ) #

M $# =×∈∀ ����� � $ �� �� ������ ���� �&��

�� = $ ) #M =�� �����������������������

U ���� ��� #

M��

�� ����������������

3��������

"��� #����

∈ ����������������&��� ��������� λλ $������ '-�� '����������$��

������=���� ��������� ' �π � � .�/��# �� λ− �������������- .�/��#�

���

� λ−⊕≠=

�� ��� � 78�� �∈ $�������� �=

=

������

# #M πλ �

!�������������& ����

���������� ������ ������������������������������ ���������� 3������������������, ��������������

� ����, ���������������

����������� �������������������������� ��Q

�������� ����$�� #$ ����∈ #$ ����∈ $������

��= =

==

���� ������� �

$$ #3� #3�

�� ������ ����$ �� ' �������� ���������� ��� �:�� ����� �� �:��

������������

2 ����, ��������������

!����������

6������$��������������� #����

∈ ������ '������������������ ��

����� ������ �����

Page 27: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����2� ���

.� ���� ������������ � ����' �� �� ���� � ��� � �� #��� ���

= ��

#���9 9 ���

= $����� ���� �9 −= �( 9#��� ��

=� �

< !������������������ ������������� ������������, ��������������

+����� #��

Λ ���%�&��������� �→���ϕ �%�������������������

3��������

"� �� ���= $ #��

Λ ��� �� ��������� �E �� � �� �� ���� � �� �$

���� # �=Λ �

#&����������� �����������$& ���� � �

������������

�� � �� � #����

∈ �� �� � #�

Λ∈ϕ # � ���= $ �� ������� ���

������������ �→��$ 2� ϕϕ ����

# $���## $���# ��� ������ ϕϕ =

#���$#��� ���#$# ��� $## $���# 2�2�2��2 �������������� ϕϕϕϕ +++=

����� ��� �������������

# #ϕϕ�

��

Λ→Λ ��2

# #ϕϕ�

��

Λ→Λ ���� ���������� ��

�������������������������������������� ���� �� #3� � $�9���%-%�����

ϕϕϕϕϕ #3�#�� #��� $# 2� ���

==Λ∈∀

!�������������

+� &������ � � �� � � �� ϕ ������$ �ϕ �� 2ϕ ���� %��������� #�/ ��

����������

�� � �ϕ $�/��� � 2ϕ �

$��� #$���$���# $���$��� #$���# $���$���$���# ���2

� �������������� ϕϕϕ +=

#6�� � ���� ������ �� �� ����� ���� � �� ��� �� � �� ' ���� �� �� ϕ ���

��������

>��������ϕ ��������4������ �$

$��� #$���$���# $���$��� #$���# ��

� ���������� ϕϕ −=

!���

) $���$���$���# �2 =

� ����ϕ $�� 2ϕ ����������������

��� ����

�ϕϕ � �� 2ϕϕ � ���� ������������ �������- ϕ $�� 2�$ ϕϕϕϕ �� ����

��� �������������� �� #�

Λ � � ��� �� ��������� �� �� ���� ���� ���

������������

�� �������������

"���� �������������������

���=ϕ �

����� # $���$##��� $���#� ��� �������

�ϕ ��� �������%�����������������

+�� ���� ��� #������# # $���##��� # �� ===��

�ϕ

Page 28: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����2G� ���

!��� �ϕ ��� � ����� %�������� �������� ����� � � ���� #� =�ϕ ����

�������� ×= �ϕ �

��� ���$�� �

Λ∈ϕ � ������ �$����

����λϕ = �� � �∈λ $�������

���� ��� #������# # $���##��� # �� λλϕ ===��

"��� ϕλϕ ������������� �� ==�

�� � 2ϕ ��,������:��������&��

#3� #3�������

#$���#������ $���##��� #

2$2�$�

2$

2$�

�$

�$�

��2

����

��

==++=++=

++=

��

��

���ϕ

1 ���4�5���������������� ��� �� � ���������#��.

!����������

�� � #���∈ $��� 7 8# ����� �∈−

+���������� 78 ���# ���� � �∈−=χ

3��������

�χ ��� ����4�5������������������������ �#− $���������

��� �#��� #3�# �# � ����

� −++−−= −χ

�∈λ ���&��� ���������������� �������� ) # =λχ�

!�������������& ����

����������

!� '����������������������:�����4�5��������������� ��

�������$�� ���� �9 −= $

�� ������������� χχ =−=−=−= −− ���#��� #���# ���# ��

9

������������

�� � #$ ���� ∈ $��� ���� χχ = �

�������$��� ������&�������� ��

���

����

−−

=���

����

−���

����

� −���

����

− ����

���

��

��

�����

��

)

)

)

)

������� �����#��� ××=

���χ �, ������

�� ��

����������� χ=−=−−= ���# ���# #���#��� �,� ��������

!��� ���� χχ =

Page 29: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����2I� ���

2 ��������� ����

3��������

"� #���∈ ������������#� ����� ��� ������� �� $�����

∏=

−=

��� ���

$ #χ

"� ���

����

�=

���

)$����� ��� χχχ ×= #�( #���∈ $ #����∈

< ���4�5��������������� ��, ��������������

!����������

+� ������� ���4�5�� ������������� � �� #����

∈ �� ���4�5��

������������� ���������������������,�������� ���������.���������������

�� �� ���� ������� � ��� � �� #��� ���

= $ #���9 9 ���

= $ ����� � �� �, ����

������������������:�����4�5��������������� ��

������������

6� ������� �� #����

∈ ��� �,�������� ��� ������� �� �χ $ ���4�5��

������������� �����

!�������������

λ ��� &��� � ������ �� � �� �� �� ������ �� λ ��� &��� � ������ ��

#��� ���

= �9���%-%���������� �������� #) # λχλχ �� ==

� > �������������&��� ���������

"��� #����

∈ $�( �∈= ���� $� #���∈ �

• !����������

+� ������� � ���������� �� λ ����� &��� � ������ �� � �� � ���������� �� λ

������������� �χ

!���������#U� �

6�� ������������λ ������������� �χ �,�������� ������������������ ��

6������������ .�/��# λ−� �,�������� ������������������� ���λ �

• 3��������

�� ��� ��&��� �������λ ���$��� # #� ������ λλ %% ≤≤

!�������������

"��� #��� λ%� = $ �� ���� $���# � �� ���� �� � �( $���# � � ��� �� ���� ��

#��λ ������ ���

����

�=

���

) #���

λ�

$���� �

� � χλχ # −= $���� �

�� χλ # − �

!��� �% ≥��� �

Page 30: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<)� ���

• "� �χ ����������

3��������

"� �χ ��� ������$ ∏=

−=&

%

����

#λχ $ �λ &��� �� ������� ����������$ �% �� �

� ����������#�������� � $����� �=

=&

��%��

#3� λ �� ∏=

=&

%

���

���# λ

!�������������

+�� ��� �#��� #3�# �# #�

�����

&

%

��� −++−−=−= −

=∏ λχ

! 6�����������4�5��������������� ������4�5��������������������

��4��4TU�������

3��������

�� ��� �������������������������������$� �� ����������������$ ����

��&����χ �

� ����������$ ) #M =��χ #�����4�5���χ ������ ���� �

!�������������

% ��� ������ �( � ��� �������������� �� &��� �� ������� �λλ $���� �� ��

� �������������������&�� �% �

����� ∏=

−=�

�� ��

#��� λ

�� ∏=

−=�

%

����

# λχ ��������$������ � [ ]�� $�∈ �� ����������� #���λ �

����� $���# � ���� = ��� �� ���� �� �$ ��

����

����

=

��

� δ

δ

λ

λ�

��

#����

�(

#��� ���� λδ = � !��� ∏

=

−=�

����

#δλχ �� ��� ���������� ��� � �����������$ �� �

[ ]��%�� δ=∈∀ $$�

% �����������

"��� ���# �# )

� ����

� +++−= −−χ

+�&� ��������� � .���� )

� ����

+++ −− ����,������������ ����

�9���%-%����� � ) ���# #$ )

����� =++∈∀ −− ���������

"��� { })*�� ∈� �+���������� { }78 $#M

$##;��� ���� ��� �� ∈=∈= �

!������� ��� �%������&�����������$����������� & ≤

����� # $���#$# � ����� & ��� − ��� ���������

�������$��������� ���������������� � #�� � ��������������������������

# $���#$ � ����� � ��� − #��'������� �∈����

Page 31: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<�� ���

����� # $���#$# � ����� � ��� − ��������$�� �−

==

)

# #�

������� α �

!��������� ������$ # $���#$# #$ � ������� � ���� −∈∈∀ �

!,�( # $���#$#;��� � ������ � ��� −= $ �� # $���#$# � ����� � ��� − ��� �� ���� �� �$

���� �& = >����������

����� ���& ∈ #�

$���� ������� #��� # �

�) ����� &

&

& ��� −−++= αα

���������������� ������ $���# � ����( #$ � ��&� �

�−=≤∀ �

������

��������

��������

=

��

&

)

�)

)

)

)�

)

#���

)

α

α

��

���

+��������� 2� # � = $Q � # += �� � �� � �−≤ &�

�� �−

===

)

# # #&

&

& ������� α

!��� ��� χχχ ×= �(�����������������, �������������������

# �# )

� ααχ −−−= −−

&

&

&&

� �� �

+������ .����# #M �# #M #M #M)

� ααχχχχ −−−== −−

&

&

&

&

��� ������

!�������� ������ ������

�)

)

� ��� # ## #M �# ##M

=

−− −−−= �������� &

&

&

&

� ααχχ

����� ���� ��� &������ �� � �� � { })*�� ∈� $ �� � � ) ) ##M��

=��χ $ �χ ��� ����

��� ���� �����

� ������������ ���4�5��������������� �� �����������������������

3��������

"��� #����

∈ $�����������������������

����� � ��� �������������� �� �� �� ������ �� �χ ��� ������ �� �� � �� �� &��� �

������ λ $ ��� ���������� �������� � �� ��� ������������������� � ���� ����� #�9���%-%

���� �%���

= #��� λ

!�������������

" �������� �������������������$��&��� ��������� �λλ $���� �

"����� �&& $���� ���������������������������������������

+����� � #�� �∈

λ�� $�( λ� ��� �������� λ� �� � #�� �∈λ �

�����$���� ����������

Page 32: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<2� ���

6�������������������

����

����

�&�

&

λ

λ�

��

!��� ∏=

−=�

&

����

#λχ �!��� �χ ���������$�� �� &% = �

.�&���������

+������������ �����&��� �������λ �,������ ) #��� ≥=− λλλ &��%

����� �χ ���������$��� �%�

��� #��

=�∈λ

λ

+�$ ��� �4�������$ #��� ��% λλ = � !��� ����

��� #��� #��

=�∈λ

λ $ �� � ���

���������������

A����� ������� ��

"��χ ���������- ��������������$�����������������������$���� ���������� �

����� ���E����'������,�������������������������$����������4�5��������������� �

��� � �#.� −=χ $� ��,������-���������������

L �����������������������#���������������� � !���������

@���������������������������������������,���'���� ����������

������ �������������������������������� ����� ���

A����� ��

"� [ ][ ]

# # #���$�

$�$ $���# ��

��� ���

∈=∈∈ $����� [ ]

[ ]�

��� ��

$�

$��$� $���# # #����

∈∈−+−+=

�������$�������� �9 +−= �� �� � [ ]� $�∈ $����

��=

−+−+=

−+−+ ===

���

����� �����

��$

�$� 9 # 9#

����� �����

+� �� � � ��� ���� ���&������ �&�� ��� �������� ���������� � ����� ���

# #�+- � ������������������ ���# #�

−- �

@��������� #���∈ ��� ���� �������������� �� ���� ��� ���������- ��

����������������#� ����� ��

������������

#����

∈ ��� �������������� �� �� �� ������ �� �� ������� ���� �� ����

� ������ ��,����

#���∈ ����������������������� �������������

� # # �$�$ �� → �,����

3����������� ���������������$�,������ &�� ���������������� ����

�������������������������

3����������� ����������$�,��� ��� &�� #����∈ ������ � ��� �− ���

���������

Page 33: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<<� ���

2 ���������������

3��������

"��� #����

∈ $����������������������$� #���∈ �

6������������� �&����������� �&��������

#� ������������������#2 �χ ���������

#< ������ ����4�5����� ���� �������

#� ���� ����������

�����������

6���� ������������� ���������$�� ���������������������������������

!�������������

2# �# � �

"����

���

=

��

��

$

$�$�

#��� � $����� ∏=

−=

��� ���

$ #χ ����������

<# 2# � ��,�����������������4��4TU�������

�# <# � �"�)������ ���� ���������$ ���� � ���&���)����������

�# �# � �

>������� ��� ��� ������ � � #$ � �∈∀ �( #� ������� V��

#���∈ ������� � ���� ���������$�����������������������W

�� � �= ��� ������������������������������������������������

"��� 2≥ $� ������� �# −� �

"��� #���∈ $� �������� � ���� ����������

"���λ ���������� ���� ������λ ���&��� �����������

#"����$ (�� #��� λ−= $����� ���� #M

#) �(�� λ−= $���� ) #M =�( ��

(���� ��� ��������������

"��� { })* #�$ ��� ∈λ � &���� � ������ �������� �

� # #� �$�$ �� →

�������-λ �

+��������� � =� �� ������ $���#9 � ��=� �� #�$ �� �

����� ��

�� =��

����

�=

9) #��� 9

λ�

+�� ���

����

�=∈∀

9)

#$

λ�

!��� ���

����

�=

9#���)

��� #��� #���

��

λ

+�$������������������$���� ) #��� =�� $�,�( ) 9#��� =��

!��� �� ������ 9 � ����������$���� 9��� � ����������

!�������4������������ ������$ 9� �����������������$������ �99 −= ))-�

�( #���)∈ �� #9 �+∈ -- �

Page 34: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<�� ���

+�������

���

����

�= −�) )-)

λ�

+������������� #9 �$� �−∈ � ���� � ���

����

����

����

����

����

�= −�)

)�

9))

)�

)-

)�

λ

+�� ���

����

�=��

����

����

����

����

����

�−

− �

�)

9

)

)�

9))

)�

)-)

)

)-

)

λλ$���� ������������ ) =9

�����$ ���

����

�=��

����

����

����

�− 9)

9

)

)�

)

)�� -

)�

)

λ

!����������������- ������������������$�������������������

!���������������������-�$�������� ������������������

D ����������� #U��� ��������� � �� �%������� ������������� �� ��

���������������S�����T! �����

���������

+�� ����� �χ ������$��&� ���������������&�� ���������� ������� �������

���������

+����� ∏=

−=�

%

����

#λχ $��� �λ ������� '-�� '���������$ �≥�%

!,�������������������4��4TU�������$

#) .�#��� .�# .�# 2�

2� ����� �%

%%

�∈=−−− λλλ

!� �� �$ ��� �%

� � # −λ ����� �������� ����� � ' �� ' - �� '$ �� �������� ��

������������������4� '������

.�/��##)/���

�%

�� λ−== ⊕=

!����������

6��� �%������ .�/��## �%

�� �� λ−= �,��������� �%������������������� ��������

-��&��� ������� �λ �

������������

• "� �χ ���������$����������������������� �%�������������������� ���

• �� ��� � [ ]�� $�∈ $ �� %� =���

• �� � �� � [ ]�� $�∈ $ �� �� ⊂− .�/��# λ $ �&�� ������� �� �� �� ������ ��

�%��

=��

!�������������

6������������������������ ����� '�����

"���$�� � [ ]�� $�∈ $ �� �������� �� �� ���$# 2� ����� = �

"��� [ ]�� $�∈

�� ��� � ���∈ $ ���� ∈ # ��������$ ) # .�# ## .�# =−=− ������ �� %

%

� λλ

!��� �

%

� ���� � =−∈ .�/��## # λ

Page 35: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<C� ���

!������������ �&���� � � �∈ $ � �� ∈ # ����������� ��� ������ � �� $

���

���

���

=

��

)

)

#���

��

�&�� [ ] #$$� K �� �� �%������

=∈∀ �

�����$ ∏=

=�

����

�K

χχ

"��� [ ]�� $�∈

"������� #.�K ����� ������∈−= λ $����� �� ������������$�� )=�%

��

�������$ ���∈ $��� ) # .�# # =−= ���� �� %

%

� λ �

P ���������� Kχ J

!�=-$��� Kχ ��&��� �χ ��������������

!��� �$ �%

�� # λ− ������ ���� ������K �!���

���K � ���� ��&��� �������$-

��&��� �λ �

�����$��� Kχ ������������ ���

γλ # − �( �� ����=γ

+������ ∏=

−=�

����

#γλχ �

+�$����,� ������� ∏=

−=�

%

����

#λχ

!��� [ ]��� %��� ==∈∀ ���$$� γ

�� ������������������

�� ��� � [ ]�� $�∈ $ .�/��# �� λ− ��� ��� �%������&���������� .�/��## �%

�� λ−

��� �≥�% �

!�����4�������������� ����������� %�� ==− ��� .�/��#��� λ

3��������!��������������S�����T! �����#U������������

"��� #����

∈ $ �� � ����� �χ ������� ����� �� �'���� 78$ �(� �∈ ���� � �

#M

��& = ������������������$ #M

�( = ��������������� ��(�� =+ #M

#M

�9���%-%���� &� += �&�� && = �

!�������������

"��� ∏=

−=�

%

����

#λχ $ �%

�� �� .�/��# λ−= �

+������� ���� � =⊕⊕⊕ ���2� �

���������������� #��& ∈ ���� � [ ]�� ���&�� .�$$� K λ=∈∀

������ � [ ]��� ���� ��� .�$$� KK λ−=∈∀

������

&����������������������� �� ��������� �%����������������&�� ���

=⊕=�

Page 36: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<F� ���

�������������

�� ��� � [ ]�� $�∈ $�� �� ⊂ # ���

�� ��� ⊂ # �

!����� ��� ����∈ $ ) # .�# # =−= ��� �� %

% λ

������� �����[ ]

#��'$�

���

%�∈

= � +� � ����� [ ] ) #$$� K =∈∀ �

���� $ �� �����

���

=⊕=�

$��� )=� �

+� &� �������� ���������� 78�� �∈ ��� � � &�� = #M

$ �9���%-%���� ��� � �

[ ]�� ������� .� #

M$$� K λ=∈∀

!,����� �� �������� �� 1�B� �$ �� �'���� ��� $���� ���� � � ��

=�=

��)� $ �(

∏≠=

−=�

���

%

����)

# λ

������������ �=

=�

��� )���

λ ������ �=

=�

��� �)�����

#M

#M

#M

λ �

"� ��∈ # [ ]� $�∈ $ ) # .�# =− �� %

λ $������ � � ≠ $ ) ##M =��) �

!��� ##M

#M

##M

��)����� λ=

+�$��� �=

=�

��� �)���

#M

#M

.� �!����� � ��∈ $ ##M

#M

��)��� = �

��� ������ ������ λ=∈∀ ##M

$ �

�����$ #M

�� ��&��N�������� ��� ���� [ ]� � $�$ ∈ �!��� &�� = #M

����� &� += ��������� �����$��� #M

�( = �&�� ��( −=

A����� ��

6� �������� ������ ������� �� ������� �,�� �� �������� ��� �������������� -

�, �� ���� ����� ��� �������������� ��������������� �� �,� ��� ���� ����� ���

�������������������������

6����������������� ��� ������������ �&����

"� 22�� &&� +=+= $�&���

==

2222

����

&&

&&

$�����

==

2�

2�

&&

U ��������������������� ����X�� ��

% 6��������������������� � � #�� $������4������������������������

������ ����� ?��� # ���

−=�� ���� &����

% 6��������� 78 # ��� � �� ∈∈ χ� ��������� ��

�� ������ � ##��� ## �# )

� ���� −++−−= −− ααχ $ �&�� #3� #� �� =−α $

���# #) �� =α

�� #��α ��� ����4�5�����������������������

Page 37: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ����������������������

�������������������������������� ����<� ���

�����$ [ ] #$�$) ��� �α�−∈∀ ��������� �

����� �� ���� #- �� ���� ��� ����������� �� �χ ���� �� ���� ������� � ��

78�� $ �� χ� ��������� �

���������$ �� ���� �,������������ $����'������

+�����$�� � ?�∈ $ ���

����

�=

))

K�) � �

����� 2���?$ �� =∈∀ �

>��� )��� =+∞→

� $�� �=)��� �

% 3�������#������������� �

#��� ������������ #�� �

�������$���� #���∈ $������ � ��

���−= �

+������� ����

=+∞→

���

!��� �$ #���

# ��

��� � ∈⇔∉ �

����� #�� � �������$���'����.���� � #���

$ ��

.� ∉≥∀

!��� #��� ��

.��

���� ∈=≥

+∞→

% �'������

o �'������ #��� �� �&�� #��� � �� #��� � �� � #$ ���� ∈

"� #$ ����� ∈ $����� #�����∈ �!����

#��� #���

# #������ ## ���# #��� ���

��

���������� ���

×=×××=×= −−−

�����������

6�� �� ' ������� �� �,������� ���������� ���� ��� ��������� ������ �� #���

���4�������� ������$������ #�� ��� ∈ ����&�������� #�� ��� ∈ ����&���

�$��� ������� → +∞→ $���

#��� #��� #��� #������ #������ #��� �������� ���

���

===+∞→+∞→

o 6,������������������� #���∈ ���������������-&��� ���������

������������������� #�� #�� '�� ��

!�������������

"��� #���∈ ������������������������$������ �−= �-�� �( #�+∈ --

+�����

���

=

��

��

-

$

$�$�

)#

Page 38: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<G� ���

������ �

$

$�

�$�

)#

#−

���

���

+

+= �

��

���

���

��������&��� ����������� # �� ������� [ ]����

�� $�$$ ∈+

�� �� � # �� ��� ��&��� �������� ������� ���$���� �� ,���'�������&��

�� ≠ $ ����� ��

����

�� �� +=+ $$ $��� ���� ������������ ���� �� $$ = $�� ��4�� �� � ��

&��� ������������������

�����$�,������������������������ � # �� � ��&��� �������� �������������$

�������'����.���� ��� ��� � .� ≥ $ # �� �&��� ����������������$���� # ��

�����������������-&��� ����������������-������� ����.�

��������� � ����

=+∞→

��� $� ������� �,����������� �,�������������������

���������������-&��� �����������������

o 6,������������,������������������������������������ #�� ���

�,������������������������������������������

��������

6��:���������������� ���������������������=-� ��

{ }����������������� $# # ���- �� ∈⊂+

>������������������ � #�+- ���������

6�����

6,��������������4�5��� �������������������������������������������

78�� �

������ ������������

�� � �� � ����∈��� # �� #�

+- � � ���&���� &��� #���∈ $ ����� ���

������ ��� �� �� χ� $ ���χχ → � !��� �χ ��� ������ �,����� �� �����$ �� � ���

��������������$���� #�+- ���������

!������������� ������

��� ��� @� ���4�5�� � ������� �� 78�� ��� ������ �� �� �� ������ ��

���� .�# #$ ≥∈∀ �

�������$���� 78 #�

����

� �∈−= ∏=

�� � �∈� $��� ∏=

−=

������

# $�� .�#��� � ≥− $�,�(

��� .�# # ≥ �

.�#���� −

"�

���� .�# #$ ≥∈∀ � $����� �� ∈��=∈∀ ����� .�#) #$

!����������������� 78��

"������������� ��� ����∈ � # �����4�5���������� ���������� 78�� � �

���&����&���(������ # #$ �(��� →∈∀ �

!���

��(� .�# #$ ≥∈∀ � ��(����������

Page 39: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ����<I� ���

o A����� �� ��� �������� ��������� �� ���������� �� ��� &�� ���

���������������������&�������� ��� ������ �

�'������� ����������������� ������������4��4U��������

#� �� ��� ����������� ��������� #���∈ ��������������$ ) #M =��χ

�������$ �−= ���� �&�����

���

=

λ

λ�

$����� ∏=

−=

�� ��

#λχ �

+�$ �

# )#

)# #

#M

#M

7$8 −−

���

���

==∈∀ �

)

)

���)��)�)

λ

�

!����&�� �) χ= $��������� ) #M =�)

#2 �&�� �� = � �,������������������� #���∈ �����������������������

���� #�� �

+��� ��������������������������4��4TU�������� ��� �χ ���������$�����

�������������������

� ���������� � ��� #������� ������'� ��� ��������������$� ��� �������, ��

� ��� # �� �������������������������-&��� ����������� '-�� '�����������

#< +������������� ���������������4��4TU����������&������� #�� $

�9���%-%����� � ) #M $# =∈∀ ��� � χ�

+�$ �� ������� #M ��χ ��� �� ������� ������'� ���� ��� ������������ ���� ���

��������������� ��#������4�������� �������������������

"�������� �� ��� ����������������������������� ����&����&�����

�����$��������� ���$ ))��� #M��� #M ===+∞→+∞→ �

���

� ���

χχ

#� �������������������������������� ���

"� 7$���8 � ��� �∈ ������� � ) $���#$ $���# �� =∈∀

����� � $����� )=�

#+��� ������� �������� ������ �������-����������

�������$�������������� ������� �

( ) )) $���#$ $���#7$$���8?$ ��� =�=∈∀∈∀∈∀ ���������

���

�� � �= ��/E 78�� �∈

"��� 2≥ $� ������������������&������ � �− �

"��� 7$���8 � ��� �∈ $� �������� � ) $���#$ $���# �� =∈∀

����� �

��,����� �=

−=&

���(�)

�� $���#

�� � �

��$���−

− ∈

�� � ��'��$�������� ) $���#$)

�� =∈∀ �=

&

���(� �

!��������4�5�� 78 $���#)

�� ����(&

�∈�=

− � �������������������$����

[ ] ) $���#$$)$$��� ��

�� =∈∀∈∀ −−

��(& �� �

!��� ��� �4������� �� ��� ������$ [ ] )$$) =∈∀ (& $ �� ���� )=� �� � �

����&������ �������

Page 40: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ �����)� ���

#C ��� &�� ������������4��4TU��������� � #���∈ �

"��� [ ][ ]

[ ][ ]

78# #$�

$�$

$�

$�$

���

��� ����∈∈

∈∈ ∈= �

"����� [ ] $�$ ∈ �

+�� [ ][ ]

[ ][ ]�

���

��� � ����$�

$�$

$�

$�$$ 78 ## #M#∈∈

∈∈ ∈= �χ

+������ ��� ��� ��������� #���∈ $ ) #M =��χ

!��� [ ][ ]

[ ][ ]

) ##$ #$�

$�$

$�

$�$

2

=∈∀∈∈

∈∈

���

��� ��� � �!��� )=�

���������&����� ��� � [ ] $�$ ∈ $��� ) #M =��χ �

������ �����

"���� ������ ���� �����$ #���∈ $ [ ][ ]�

�����$�

$�$ #∈∈=

#M ��χ �������� ��������H������ ��� $ ��� ��� $ �!��� ) #M =��χ

o ����, ��������������������

3��������

"��� #���∈ �6������������� �&����������� �&��������

#� ��������������

#2 )=�

#< �������������- ���������������������

���

) )#

#)

#�

� � #−=χ

#C "� )=�

χ $����� [ ] ) #3�$$� =∈∀ �

!�������������

2# �# � �"�����,����������������������

"��� #�$ ��� ∈ ���� � )� ≠− �� �

����� $���$# ������ �− ���������

��������"����� �∈−�) $��� �λλ $� �������� � )��� �

��) =++ −− ����� �

�λλλ

�������� ������������ �−�� $��������� )�

) =− �� �λ ������ )) =λ ����

!��� � ≤ $�� )=�

<# 2# � �� ������ ���� �$�������������� ���������������&�����&��� ���������� �

������������� � �!����������������- ���������������������

���

)

)

�# <# � ������

�# �# � ��,�����������������4��4TU��������

+�� ��������������� )=�

χ �

C# �# � �

"���� ��������������������

Page 41: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ������������������������������������������������������ ������� ���

����� �

)

)−

���

���

= �

�� � �( #����∈ �

!��� �

)

)

$ −

���

���

=∈∀ �

��

�� �� ) #3� = �

#+��,���� ������������� � )=�

χ

�# C# � �

>������������ ���������� ������� ���

�� � �= ������#���� ����������������� ������ ( ))

"��� 2≥ $� ������������ ����&����� � �− �>���������=-� �)���&��� ������������

+�� ���# �# )

� ����

� +++−= −−χ

!,�������������������4��4TU�������$ )��� )

� =+++ −−

�����

!��� ) #3���� # #3� )

� =+++ −−

���-���

!��� )) =� $���� )) =� #�������������������� �� ���

!��� ) )# =�χ $��)���&��� �����������

"��� ���

�&���� ��������������-)$� ,������������ ������ $���# � ����

����

������������������- ���������������������

���

)

)

� �( #� �−∈ �� �

!��� ) #3� #3�$� ==≥∀ �� �

!�������4������������ ������$���������������� � # −−=

� �χ

+�$ � ## −−−=

� ��χ $����

� � #−=χ �����������������

Page 42: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� ������ ���

�������������� ����� ������������ ��

����������� ��������� �� �!" �����" �#����������������$������� �%

�%&� � ���������������������������������������

• '����������

�����" ( ��� � ���������������������� %#���∈ �� ��� ⊂%# )

'�����������*��� �� �����������������)

+����" ���� ��� ��� � ������!������������� ��* ��� �� ��������������

��������� �������� ��� ⊂%# )

• �����������

#�% ,��������������� ����������� � �����������������������)

#�% -� ��� � �������������( �����������������������#�������" ��� ���%

#.% ,����������������������� ��������������������������� �!���� �������)

'�������������

#�%�#�%��/

#.%�&� ���)�= ����������� � �������� 0

�� ≠� ������ ��� ∈%#�

����� ����� λ=%# �

�� �����!���� �������)

+������" �������� ����� λ=%# ������ ���������

������ λλµµµ ===∈=∀ %)#%)#%#�

• �������������������������������( ��������������$ ��� � ������������

-��������

&��� %#����

∈ ������������)������

#�% ��� �� ∩−=−∈∀ %1�/��#%1�/��#� * λλλ �

#�% �∈λ ���!��� ��������� ��* ������ �������� λ ���!��� ������������

{ }0%1�/��# ≠∩− �� λ

#.% �� � λ !��� ��������� ��* � ����� � ∩= %#%# * λλ

'�������������2

• ���3�4�������*�

-��������

&��� %#����

∈ ������������)������� ��� � 56� �∈ �������������� %#7� ��

%#7

%#7

** �� �� =

�����������

-� ����3�4����� ���� ���������� ���� �����*)

&������� ����3�4������������� ������

��*������� ��" ���!���

���� )

'������������� ���������

�� ��� � �∈ ����������

�� %# * �� �

� *%#

�������������� ������" � �

� �� ** %#%# = �����������������)

� �������������������� �������!�������� ��� ����3�4��)

Page 43: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� ������ ���

�� ��������������

0%#7 =� ������ 0%#

7%#

7** == �� ��

�������� ������� � ���= ���� 0%#7

* =��

'��� �� �

������*

=

8%�9���������� � ��������������

• �9����������� � ��������������������!�� 9�����������������

-��������

#�% &� �� = #� �������" ���������%� �� ������������������������� �≥�

������ ����� ��������������)

#�% &� �� = � �� ������������������������� �≥� ������ ����� ��� �

������������������������� �)

1����:�� ������������������������������� �������)

'�������������

&��� %#����

∈ ����������������������� �≥� )

����������� ����3�4��������� µ �� ���� ≥µ )

&� µ ������ ����� ��������λ ������λ ���!��� ����������)

&������� �� �!���� ��������������$λ ��������� �

�)� �������������)

&� �� = �� �� µ �(� ��� �� ������ ������� ���� � �� ++� � ����� �

����� �������� µ # 0;� <−=∆ � %)����� � �� ++� �(��������<�����)

#���������� %# � � ��� ++×=µ �������

�������������

0

� %#7

%1�#0

µ≠

++= ��� �� � %

&�������� 0�� ≠� ���" � 0%%#1�# � =++ �� ��

������ %%#�#=��� ������=

��������� �������� %%#�# �����

��������#����� ��������!��� ��������� µ � ����

��������������%

������������������� ��� ∈%#�

�� �� ������ ∈−−= %#%%##���

)

• >3��������������������������������

?�����

&��� %#����

∈ ������������������������)&���� ��3����������)

�������� �� { }0@A�∈ϕ ���" � ϕ/��=� )

������

#�% �������������������� �����������9����λ ���" � λϕϕ =�� )

#�% � ������� ���� �� %#%#��� ����� ∈=�

�� %#%#��� �� ���� ∈= ϕ�

� � ���

���������������� �����������9���� �∈λ ���" � ��� ��� λ=× )

'�������������

#�% &� λϕϕ =�� �� � �∈λ ������ 0%#%#�/�� ==∈∀ ���� λϕϕϕ � )

'��� ϕ/��%# =∈���

1�!���������� �������" � ϕ/��=� �������������)

����������� %/��# �� �ϕ= )

Page 44: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� ����.� ���

&� A0�� =�ϕ ��B��� $ ������ �� = ������ λϕϕ =�� �!�� 0=λ

&� A0�� ≠=ψϕ � ������ ψ/��=� �������� ��3����������)

'��� ������������)���������� ��� � ��∈ ���� ��� ∈%# �������������

����������� 0%%## =��ϕ ��B��� $ ���� 0%# =�ψ ��(�C ��∈ )

����������������������������������� �� = )

'��� ��ϕ ��ϕ �����������������������" ������������� ����)

#�% �!�����������������(�������

λϕϕ =�� �" �!� �$ ��� λ=× ��B��� $ ����� ���$ ��� ��� λ=× )

1����:������������������������3���������������)

• &�������������� �������

-��������

&����������� 9���������� %#���

����" � ���� �� =

����� �/�� �� �1� ���������������)

�� ��������������� ��� � 56� �∈ � %%#7

/��# � �� %%#7

1�# � ���������������)

�������� ���������� � ��������������������������������)

'�������������

�� � �� /��∈ ������ 0%%##%%## == ������ ���� ��� /��%# ∈

�� � �� 1�∈ ����9���� ��∈ ���" � %#��� =

����� ��������� 1�%%##%%##%# ∈==

�� � �� � 56� �∈ � �� � %#7

%#7

���� �� = ) �� ������ �(��� !��� �� �

�∈= � � ������ �������� ���������������� � 56� �∈ )

���� ���� ��������" ������� �������������$ %#7� ���)

��� %1�/��#%# λλ −= ��� ���������������� ������������� λ−= �

• � �����9�������

56B56� ��� �� ∈→∈

56�� �� 56��� ������������������������� ���

&����������������������������������������������� � � ∈%#�)))B� )

D��� %�)))B�# %#� ��� �������� 56��� )'��� ��� ⊂56� )

'���������������� 56��� )

������������������������� � 560 �� ���������)

+��������� �� �(�����θ ){ }0 �� �

� E�� �πθ ∉ ��(����� �)

�%���������������������)

• 8����������$ ��� � ������������

-��������

#�% &��� %#����

∈ ������������������������)

&���� ��� � �����������������������������)

&��� %�)))# � ��� ����������" (������������ ������ %�)))# � ��� ���)

Page 45: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ����������������������������������� ����;� ���

�������

���

����

���

� −−

���

����

�=

0%#��� %�)))�# ��

�!�� %#��� *%�)))# � ��� ���

=

�������� �������� χχχ ×= �����

��� χχ =*��!���

�χ

#�% 1�!��������� ����

���

����

���

� −−

���

����

�=

0%#��� %�)))�# ��

� ����� %�)))#=��� � ���� = ���

����������)

'�������������

&��� [ ][ ]

%#���%# *%�)))�#

��

��� �� ����

��

���� � ��

==∈∈

�� �� �� � �� ≤ � �=

==�

������ � �����

�* %%##%# ) '��� �� � ���� ������� ��

%#��� %�)))�# ���

���� ���

�������

�������

0

��

��

) 1�!��������� �� � �� ≤ � �� �

���� �� �

���� =∈=�=

%�)))#=���%# �

��������������������)

• '�����������������������

-��������

��� �����" � ���� ⊕⊕= )))� �C����� ���������������)

&������ � [ ]�� ��∈ ��� ��������

�� ������� %�)))# � ���� =

��������

���

=

��

0

0

%#���

��

��C %#��� * �� �� ���

= )

'��� �� ∏=

=�

����

�*

χχ ��� %))�%�##���#������� * ������

== )

'�������������

?���������������������

�� ��� � 56� �∈ ����

����

����

==%#

70

0%#7

%%#���#7

%%#7

#���

��

�� ���

'����(�������� ���� ��������

{ } { } ���

�� ����������

*

** 56%���#0%#7

5�60%#7

�5�6==

⋅==∈==∀∈ ���

�(����(������������������������� %���# * ��� )

• +�����������( ����������������������������)

?�����

&�������������������������������������������� ��* �����������������)

Page 46: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ����������������������������������� ����F� ���

'�������������

&��� ��� ���� � �� � ������ $ ������� ������� #�� �� �9���� ��� � ���

��������������%

�������� 0%#7

%#7

** == �� �� ����������� ���� ��� ��* ��������$�������

������������ ��* �����������������)

• &� � ����������������� ����������������������������)+����" ��

&���� ��������������� ��!��� ��������� �λλ �)))� �� 9$�� 9����������� �� �� �

�� ))�= � %#����� λ= ��� � ����������������������$ �λ )

����� �� � �� � ������ �� �( � �� � ������ ������ �� ��� ������ ��� � ���

�� ���� 1�* λ=

&���� � �� � [ ]�� ��∈ � �� ��� ��� � �������� �� ������ ���� ⊕⊕= )))� ���

����������)

+������" �������� ��� � �������������������� �3���� ���� ��

&���� �����������������)

������ ��� *= )������ %#���∈

'��� ��������������������#! � ��������������%

������ ( )���

λ

λλ

λλ

λλ

����

���������

�������� �� �%#��%#��%#��

%#%%##%# ∩=∩== ⊕⊕⊕∈∈∈

��������� �����

��� ���������������������������������!���!��� �������������������)

&����� ���� �)))� �� �����������������)

?���� � ��������� �� �����9�������� { }0 �� �� ����������� �����������

���� � ���������������$��!��� ��

+����" ��

�� � �=� ��� �� � �� �� 9������������������� ��

,������������������������ ���������� �" ( ��� � ��������� �� !������

���� %%## �������� ∩⊕∩=⊕∩= ���" ������{ } ����0 �� � �� )

• '����������������� ������#>������������%���������

����������� �� ∈αα %# ����������� %#���

#����������������������%��9���� �

�� ����������������" ������ ��� � �∈α � %#��� α��������������G

'�<$�

,������������������������" ���� α� �������������������������!�� ��������

1� �� � � ��� " � αββαβα ����� �� =∈∀ �� ) �� ������ �� αα �� =%#����

��

ββ �� =%#����

�������������������� αββα ���� = ����� αββα ���� �� = )

?��������" ����!����)

��������

��� �����" � �� ∈αα %# !�������

�� ��� � �∈α � α� �������������������� αββαβα ����� �� =∈∀ ��

&����� %#� ���� ∈ ����������������� �������" � ���� �� =

Page 47: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ����������������������������������� ����H� ���

�� � %#��λ �� � ���������������� %#��λ �������������)

����������� %#* ����λλ = �����������������������������������������������)

&��� λ� �������� %#��λ ������� ����!���� ����������� λ�

���" �!���� ��� λ� ����������� � λ� ������ �������� ����� ��� ��" �

%#��λλ ⊂� )

&��� ����� �%#�� �∈

� ) ����� %#%#��

����

λλ⊕∈

= �� ����� � ��� �� ���� ��

%#%#��

���

λλ⊕∈

����� �������������������� �������������������������� ������

������)

D����������

��� ����� �����������������E ���� �� ∈αα %# ����������� %#���

!�������� ���

����������)

���� �� ������" � [ ]�� ��= )

��!������������������ ���������� ������� ��)

�� � �=� ������ ����!�����(:���������)

&���λ ��!��� ��������� �� )

����� %# ���� λλ = ��������������� �))�� −= ����

'��� ������

�*

���� ������ 9$�� 9���������������������)

'�������3������������ ����������9���� ������ λ� �� λ� ������" �������

�))��*

−= ����� λ

����������� 9#���� *������������%

������ �%#�� ��∈λ

λ� ��� ��������!���� ������������� ��$�� �������� ∈%# ��" �

����!������ ������)

&���������������" �����" ��

����� �� ��� �� ��������� ������ �� �� � ������� %�)))# � �� αα �� ���� ��

�� ∈αα %#=���

�� �����" � ����� �� " � ������� $ ����� ����� �� �� ����� � ��� �����������

��������)

'%�����������$�����������������

• '����� 9���� � ������������C����������������������

�(��� �� � ��� { } ���� � =≠⊂≠⊂≠⊂= )))0 �0 �� �� � ������� �� � �!��

[ ] ���� � =∈∀ ������

• 8����������$ ������� ���� � =≠⊂≠⊂≠⊂ )))�0 �

�(��� ������ %�)))# � ��� ��� �����" ��� ��� � [ ]� ��∈ � %�)))# � �� ��� ������

�� �

���� �������� �����������������I��� �!�����

������ 0�� @ ��� ∈ �� �� ��� @ ��� ∈ 2

Page 48: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ����������������������������������� ����� ���

• +����" �� ������������ ���������

������������

&��� � � � �! � ������� �� ��������� �� { } ���� � =≠⊂≠⊂≠⊂= )))0 �0 �

������ ���)��������9���� ������������������������� ������ )

��������

=�������������(��������������������J���� &�������

������� 0�� @ ��� ∈ ��������� �� ��� @ ��� ∈ ����������$ �� �� �������2

• '����� 9������������������-��������

,� ������������� � ��� �������������� �� �� �� ������ �� �� �9���� � ������

������� ����� � ������������������)

'� �� �� �� ������� �� � ���� �� ���� ������� $ � ��� ������ ��� ���������

� ����� ��)

'�������������

&�����������������������9���� ������ %�)))# � ���=� ��������" ��

���

���

=

��

��

��

��

��

����

%�)))#

0

%#

����

������������� � [ ] %�)))#=������ � �� ����� =∈

����������� ������ ������� ����� ��� � [ ]�� ��∈ � �

���� ����� ∈=�=�

�%# )

'��� �� �������������)

+������" ������ �� { } ���� � =≠⊂≠⊂≠⊂= )))0 �0 ��� � ������ �� �� �

���������������� %�)))# � ��� �������������$�������� �������

�� �� ∈ ����� ��� )%# ���� �=∈

'��� �� ���!���� ����������� �����%# ���� = )

�� �� ∈ ��� �� ������������������ ��������� %# ������ += 2

'(�C��� ������

���

=

��

��

��

��

��

����

%�)))#

0

%#

����

�%+�� ����� �� K����� �( � ������������� �������������� �� � ����

�����" ��#�������������%

���������

�������������" ( �����������������������������(��������������������G

&���� ����������������������������)

������ �χ ��� ������� ������ ∏=

−=�

����

%#λχ �C ��� �λ ���� �� 9 $ �� 9

���������)

Page 49: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ����������������������������������� ����L� ���

������ �

�� ⊕=

=�

�C %%1�/��## ��

�� �� λ−= )

?�� �� ���������������#��� �� �

� ���� %1�#%1�# λλ −=− �� %

������������������������������ �������� [ ]��

��� *���∈∀ �����������������)

'�����(�������������������������� �������� ���9���� [ ]�� ��∈ ���" ���

�*

�(��������������������)

����� ���� 1�* λ− �������������� ��" � 0%1�# * =− �

��� λ

'������� �� *%1�# λ−= ��� ���������� ��� � � ���

�� ���� 1�* λ≠ #� �(��� ���

��������������%

�������{ } %/��#/��0 �

�� �� ≠⊂≠⊂

&�������� �� ��� /��@/�� �∈

������ � !������ 0%#%1�# � =− �� �λ � �B��� $ ���� 0%#�%# �� =+− ����� �� λλ � ��

��� �λ≠%# )

1����:���������� ���� �λ−= %# ���� %1�/��# ��� λ−∈

'��� ��� �λ=%#

�������� ������� ������ �

� λλ +=≥∀ −�%#��

������������

&��� � � �� � ��� �� ������� �� %#���� ) ����� �� � ������� �� � ���

��������������)

�� ��������� �� ����� ������ � � %#��� ) ����� � ��� ������ �� �9����

�∈� ���" � ���� ≤∈∀ �

�������� ��� � � ∈ ���� � �∈� � � � ≤

&��� �∈λ �!��� ��������� � ∈ #�����9������� χ ��������������������%

��!���������������$λ )

��������

�! � λ=≥=

≤�

� �

������ ��� ≤∈∀ λ�� ����� �≤λ

����� ��� ��������������) �� ������ ������ ����� χ ��� ������� �� �9���� ��

!��� �������λ �� �!���� ������" � 0%#%1�)# � =− � λ �� 0%%#1�)# ≠− � λ )

�������������� %%#1�)# � " λ−= �

�"�� � ��� λλ +=∈∀ −�%#��

'��� "���"� �

∞++≤ 7%# λ ���" ����������������� �

�������������)

+�� �������K������

+������&� %#����

∈ ���������������������9���� ���������������" ��

�����

�����

=−

0

0

%#����

�ε

ε

���

�C { }�E0∈�ε

Page 50: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ����������������������������������� ����M� ���

-��������

&���� � ����������� �χ ����������������������������$ ����������� ��

��������

���

=

��

0

0

B

� �C

�����

�����

=−

��

��

λε

ελ

��

��

��

'�������������

��������������������������� � �������������������" ���

� �⊕=

=�

� �C ��

��� ��� %/��# λ−=

�������" ���� �����������������$�� ���� ��� λ−= * �" ���� ��������������

����������� �� )

N%+�� ������ ��� ��� ������ ��G

�������" ��

&� %#����∈ ���� �χ �(������������#�����%���������������������� ��

�����)

�9���������������

��� ��������������������������� �χ ��������������)

����� �χ ����������� %#��%�#�� ����

∈∈∀ λλ ��� λλ �� = )

��!��������������������������" ������

#�% �� � ���" � !��� � ������ ������ α � �� ����� α� �� ���� �� !���� ��

������������)

#��% �� � ���" �!��� ������� ��� ������ λ � �� ����� %%#%�)))## 0 λλλ ���=� ��

���� �� !���� �� ������� #������9�%� �� ����� %%#%�)))## 0 λλλ ���=� ��� ��

������ %)/��# ��� λ− )

�����������������������!���� ��������9���

���������

%#��%#��

%#��

��∈∈

∪∪=λ

λλα

α ����

������������

&��� 9��������#$�%%�&������������������������������������������������

�����)#���������" �����!������%

'�������������

'�<$����9���� %#����∈ ���" � �� �−=

���� ������� �� � += �C %#� �� ��� ∈ )

�������� �� = ��B��� $ ���� %#%# ���� ���� +=+

'����

==

��

��

��

��

�������� %#%#� ���� ����� +=+∈∀ � )��������� � �∈� � ��%# ��' += )

Page 51: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ����������������������������������� �����0� ���

��������9���� �∈� ���" � %#%# �����' ∈ )

�������� %%#���# �' ��� ����3�4��$��������������������)

������� 0%%#���# ≠�' ������3�4���(�����������3�4��� �)

1��9�������� ���������" � 0%%#���# ≠�' ��B��� $ �������" � %#%# �����' ∈ )

�������� %#%# ��'��' = ������������������������������)

������� �������������� �����%& ������� ����������������

���������

������������� �����������" ��

%#)))� ����0 ∗+++=∈∀ −+−++ ������� � � � �� �

�C�!��� �������� ��� �)))0 ����������)

��������� !����������" ������������������" ��)

� �����������

������ %#��

��

��

� �

� ∈���

���

=

−+

���������� ���� =∈∀ +��� �C

�����

�����

=

−�0

�0

0�0

���

���������O���������������������������� ���3�4���

��� ))) −−−−−− �

� � � � �" ����� ��������3�4��������������" ���#A%

���������� 0� ���� �

� =∈∀ �

�� ���� !������� ���� �������������� ������ �∈��� � )

8%���� ������� � ����������������)

• D���������������

�� ��� �� �−= �� �!�� �� ��������� ���������!���� ���������� �� �� � ������� −=∈∀ ��� ��

• &��������������������

������� %�)))# � �����

��������!���� ���������������� �∈�λ ���" � ��� ����� λ=

+����" ��

�!��������<���� ��������� 9 �ππ �)))� ���� �=

=∈∀�

����

� πλ�

'(�C �=

=∈∀�

�����

%#%#7

5�6 πλ�

Page 52: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� ������� ���

���� ���� �π �

&������� ∏≠ −

−=

0 0

0

0

�� ��

λλλ

���������00

%#7

�� � π=

• ,����������������3�4������ ���� ���

��������� �����

&� �

� � %# 0 −= λχ � ����� �(����� �� �������� �� ��3��3P>����������� 0λ− ���

���������)

&�������" � 0%# 0 =− �

��� λ

�� ��� � �∈ �

��−

=

=

− −=−=+−=�

0

00

0

0000 %#%#%#�

��

��

��

���������� λλλλλλ

# 0=�

� �� � ≥ %

����������

&���� ����3�4����� ���� ����)

?���!������ ����������� � ���������

��(� +=

���������� %#7

���

= )

�������������� � G

&� ∏=

−=�

� ���

%#λ �C��� �λ ������ 9$�� 9���������#�������������������%�

��������� � �� �������� �−

=

=�

0

%#�

� � �

?���������

��(� += ����� �−

===∀

0

%#%#��

���

� �� λλλ

�������� ��3�������=�����������" (������ ��������������� %# � � ��

� )

'����������������" �����$������������������� �� �������������)

���������� �������� ∏=

−=#

����

%#γλ �C��� �λ ������ 9$�� 9���������)

����������� �=

==#

����

��� γ )

������ �−

=+=

0

%#�

� �(� #A%

������� ��3�������#�" ������������������ �� %#%�)))#0 � �

[ ]

�� #� λλ =∈∀ �−

=

0

%#���

�� � ���" � [ ]#� ��∈ � ����� �λ ��� ������ �� � �� � ���������� �γ � �� �

0%#)))%#%�# === −

����� λλ γ

������!�#A% �−�γ �������������������� �λ �

�� ��� � [ ]��0 −∈ �� γ ���� �−

=

−− +−−=+−×−×�

%�%)))#�)#%�#%)))�#�

��

� ����� λλ

Page 53: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� ������� ���

�� ����" ������� �λ �������� �γ �" ����������������� �� %# �

�� � ���� � �3����� $ � �" ������� � ������ ��� ���� �� ����� " (�� ��� ��

������)

����������������� %# � ������ � �� �� %#���

= )

�%�" ���������3����������������������������$���������������������

• �" �������������#�%� %#%#%#�

0

%#%# �)�� ���

� +=�−

=

�C [ ] �∈∈∀ � �� �� � �� →⊂�) � ������ �)

&������(������� �������!������

)�� =⇔ %#%# �C �−

=

−=�

0

� � �

D���������" �����������������" �

?�� ��� ����� �#�� )� �� �(�" ����� ���� ������ ������ ���� ������������� ���

0%# =# )

D��������������������������

������

�����

�����

=

− %�#

B

��

*�

)������ %#B�%#%# ���**'� +=⇔

�C

�����

�����

=

−�0

%0#�0

����

���

���

=%#

0

%#

�)

�� �

1��� ���� ������� ������3������" (��!����� ������� ������ ��������)

• �� � ��3�����#'%� %#%#%#B ������� +=

�C %*# �����∈ ��� %*#%#� ��������� ∈∈ � ������ �)

����� ���(����� �−= �� �!������������� ���������� ����� �� �������

������9�)

������ %#%#%#B%# � �������' +=⇔ −

������ ������������(������ �� %#%# � ���+ −=

��������������������������������������������� �� ������ ��������+

�(��������������� %#B%#B � ���+ −=

#�% &��������������� ����� ���

���

���

+=

+=

+=

=

=

%#%#%#B

%#%#%#B

%#%#%#B

�%#

���

�������

�������

�������

'

�����

��

����

��

Page 54: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� �����.� ���

����������" ������� ������������$��������������������������

������)

������ � ����� ���� += �B �� ����������������(�" ���������������2

&������������������ ��3��������� �������" ��������������������

%#%#%#B � ������� ����� +=

#�% ������������������

-��������

&��� %�)))# � �����

��������!���� �������������C ��� ����� λ= )

?���� ����� ������������ ��3#�B��� $ �����(�" ������������������%�

��

==

×=

�=

� ���

�����

00 %#

%#%#B

��� �=

−=�

��

�� ��

%# 0%#�λ

+����" ��

�� � ���" ������!���������������� �=

=�

�����

%#%#�β ������� ��(�" �����

�������������������� �����������������!���������������������������������

��� ��� ����� %#�� �� ���� +=B �� � ������� �=

=�

� ���,�� �

%#%#�λ

�C �→�, � �

����������� �� )

����� �=

+=�

��� ���,�,�� �

%%#%#B#%#B�λλ

'��� �=

=−�

� ���,����� �

%#B%#%#B�λ

#�������������%

������������� ������ ���� +=B ������ �������� %#%#B� ���,� �

�� βλ−=∀ )

'������������� ���������

������" ��������������� ��3� �� ��" ���� ����#�� ��� �����" ������

���������������%

1�� ������!�������" � �=

−�

��

� �� � �

%# 0��

�λϕ ���!�������" ���������)

��������ϕ ����������� �� �� %#%#B�

%# 0 ���� ��

��

��� ϕλϕ λ ==�

=

− �

'��� �� 0

0 %# �� ��

�� ==�=

�ϕ

#.% ,��������������9����������������������!�������������� �!���)

Page 55: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� �����;� ���

������ �� �������������������������

�����!���������!�� �� = � �)

�%���!�������

• '����������#�������%�

��������������8���������������8�����2

Q�����(������� �������� ����

�(��� ��������� � �(������!����������!������ � ������� ≤∈∀ �� ��

�� =�

�� ��������� ������ ��� ������ ���� �" �!�������� ���� �� �� ��� ������� ��

�����2

• �������������

?�������������������� 0%# ≥��� ����������!�����������" ���� ������������

���������� �=

=�

� �'0

���!����)

���� ��� ���� ����� ���� ���!������� �� �� ����� �� ����� ������� 0%# ≥���

���!����)

-�������#��<$! %�

&����� ���������8�������� ������������ �������!�������������!�������)

#?��������" ����!����2%

8%+�3�� �������� �( �� ������� � �( � ������������� �� ���������

�����

�� � %#����∈ � %#���

�!�� �� =��� �����������

{ }%#���� �%# ���

∈= λλρ ���3�������������)

������������

�� ��� ��!��� ������� λ �������� ��������(�������-���� λ≥%#�- ���

���� %#%# ��- ρ≥ )

'�������������

#�% ��������� �����C-��� ���������������B��� $ �����(���9���� �������

� � %#�� ��� �����" � ���-� �

� �%#≤

= )

&���������!���� � ��������� � ���������������$ ��!��� �������λ �

%#�-��� ≤== λλ

#�% �����������C-��� ��������(�������" �����" ��

&��� %#�� ��

∈λ ��� { }0@%#����∈ ���" � 0%# =− ��� �λ

#1� �� �9����� ������� ��� �9����� �� ������� ���� �� ��� ��� �������� ���� ���

!���� ��������������������$λ %)

�������� ��� λ= ����� ����� ≤=λ

Page 56: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� �����F� ���

����� 0>� �������� �≤λ )

-�������#�������������%�

�� � %#����∈ ���� 0��� =+∞→

�� ������ �������� �%# <�ρ

�����������

�� ��� �������� � %#��� �����

���

*�

���%#+∞→

=ρ )

'��������������

�� ������������

& �������" � 0��� =+∞→

�� )

&��� �∈λ ��!��� �������������� �!���� ��������������)

�������� 0��� =+∞→

�� ����� � 0��� =

+∞→�

��

��λ

����� �<λ

������ �%# <�ρ #����������������������������3� �������������!��� �

�������%

& �����������������" � �%# <�ρ )

'���������������� � �������������������" ���

��⊕

==

� �C ��

��� ��� %/��# λ−= ��!�� ∏=

−=�

����

%#λχ )

��� �� <∀ �� λ )�������� �� ����������������������� �� ���� �������������

" � 0* →�

���

��� �

� ���� %# ** = )��� ���� ��

��=− 1�* λ ��������������������������� ��

'��� 0=��

�� )

������ �−

=

−=+=�

0

* %1�#%#�

��

��

���

� ���� λλ

�(��� ������������������������������������������+− ���

�λ ���� ����3�4��

������� �−≤ �� �����������������!���0���������������������# �<�λ %

�����������

&� ��� �������������� � %#��� ��������$ ������� )

����� { }%#���%#�� �� ��

�∈= λλ #��� � ��� �������������� ���� �%� �� �

�� �� %%##%# ρρ =

'��� �≥∀� � �� �� ≤%#ρ ����

���*�

%# ≤ρ )

&��� %#�# ρ> )����� �#

��= !������ �%# <�ρ )

'(������������������� 0��� =+∞→

��

1��9������������" � �� ≤≥∀ ���� ��B��� $ ���� �� #��� ≤≥∀ �

�� ��� � �� ≥ �������� #���

� ≤≤*�

%#ρ )

������ #������#�

� ≤≤≥∀>∃>∀*�

%#��0%�# ρρ

Page 57: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� �����H� ���

'��� %#���*�

���

�ρ=

+∞→

�� � ��������" �����" ������ ����������� ��������������� ���.. ����

" � ��� .. ≤≤

������ � ��

%#

*�

*�

*�

%#

*�

*�

�A�

���

��

��� �.��.�

ρρ →→→→

≤≤∈∀ �

�%&�������������" ��

• ���������8������

-��������

&��� %�#� �����������8�������� � ∈ ���" � �< )������

� −� �����!�������

?�������������������� � ���!��������� ������ �

0

%�#−

+∞

=−=�

�����������

?(���������������������!���������( �����������8��������� !���)

'�������������

'�<$� ������!������� ����� � ��� ��� # � =≤∈∀ �� " � ��� �� �����

���!������������������" �#������%�������� ] [�E�−∈#

������ ��� � �∈� � �

0

�%�#+

=−=−×�

���

�� ��

��� 0��� � =+

+∞→

� )

��������� ���� ���� ����������� �%�#0

=−×��

���

��+∞

=

'��:��� �%�#0

=��

���

�×− �+∞

=

'(�C����� ����)

�� ��������������

&��� A0 � ∈ )��������� ���������������������� ���� �" � A0 �� ∈+

��� %�# �

000 � � −+=+

'����� ��

0 <− − � ������ A0 �� ∈+ )

D��� � � �

0

0

−− ≤−

'������ ����" ��

0

�−

<

'��� A�

��

0

00 �

� ⊂��

��

Page 58: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� ������ ���

• ��������� �����������������������

-�������#>������������%�

&��� %#����∈ )����� ��������� ������������ �� ���!���������� ��������

�%# <�ρ

'�������������

&�������������������������!���������� 0→�� ����� �%# <�ρ

+������" ������

&� �%# <�ρ ������ %#������ ∈− #��� %#��� ��

∉ %)

�� ��� � A�∈� ���� �%%#)))# +−=−+++ �� �������

'��� ��� %#%%##))) −+∞→

−+ − →−−=+++ ����������

��

��� 0� →+�� #� ��" � �%# <�ρ %

'%�9����������� ���� �� ������� �� 8����� #>��� ��������� ��

����������������%

-��������

&��� %����# ⋅×+� �����������8�����)������

• �� ��� � ��∈ ����������������������R�

��

�������� �������!�������)

# �

��

R0

0

= %)������ %�9�#� �������������������)

• &� ��� ∈� ���� �������� ������ ����� ×=×=+ )

�������� ������� ��� � ��∈ � �� �����!��������� �� �� −− =�%#

• �� ��� � ��∈ ��(�������������

���)

��→�ϕ ����������� ∞� ������

������ ����

� ×=×=∈∀ ))%#B�ϕ� )

'�������������

#�% �� � �� � �∈� � �� �RR �

���

≤ � ����� ������� �( �� ����� #������%

���!�������)'��� �� ������� ������������R�

� �

��� ����� �������!�������

�������!���������������������)

#�% &����� ��� ∈� " ����� ����)

����������� ���

����

����

����

�−+=∆ ���

===

��

��

��

����

000 RRR

%#%�#

��!��������" � 0→∆�)�� ��� � �∈� �����

���� ��∈= =

= =

=

=−

==+

�/��

���

���

���

����

��

%�#0 00 00 RR%R#RR

R

%#

�C { }�����/� ≤+∈= �%�# ��

Page 59: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� �����L� ���

�������� ��� ���∈==

=����

���

��

%�#00 RRRR��C [ ]��0 ��� = )

����� �� �/ ⊂ ���� �∈

−=∆�� �/��

��

��

���

@%�# RR%�#

'��� %�#RR

%�#@%�#

���

��� �

�/��

��

��

∆−≤≤∆ �∈

��� �� �������� � � ��� ������ #$�%%�& ���� ��� � ���� �� �� ��3 ������ " �βαβαβα ��� =∈∀ +�� �

'��� 0%�#��� =−=∆− +

+∞→

����

��

����� ��(�C����� ����!� � )

1�!�������������������P����� ����� �

���� ����� �0 === −−

#.% ?�����

&��� ��∈ )��������9���� 0>� ���" � [ ] �)�%#���� ������ �� ≤−−−∈∀ ϕ

�������� ��

��

���

�����

��

� RRR)�%# ≤=≤≤=−− ���

∞+

=

∞+

=

−∞+

= �

ϕ

&������������� �∈0� )

������� � 0>� � %�#%#%# )))%)#

00000 −=−=−+ + ���������

�� ������� ϕϕ )

'��� ���

����

� −−=×−−+�

������

��� �������� )�%#%# ))00 00

ϕϕ

�������� �<� � ������ ������

��� )00 00%#%# ≤×−−+ ϕϕ

'��� �����

��� ������

�×=×=−+

))00

0

00%#%#

���ϕϕ

��������

�)0 ���� ����)

�%�9��������������" ������������������������������

• ����� �� ����������� �( � �3����� �������� $ ������������ ��������� $ �

������ ���

[ ]�

+=∈∀ �=

%#%#%#B����%#�

� ���� ����' �

����

� ���������������� %#%#%#B ������� +×=

�C [ ][ ]

%#%#��

��� ��

��

���� � � ∈=∈∈ �

���

���

=

��

� �

����

���

=

��

� �

)

������������ ��3����� ����� ����

=+=

00 %#

B

���

����

• ,�������������(�9������������

-��������

&���� ���������8�����)

Page 60: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� �����M� ���

������ %%�## ���

��� �����������8�����)������

#�% �� � �� � %#0 �� �

∈ � �������������� ��3�

=×=

��

�� ��

1�%0#

%#%#B 0� �� ��" �

��� ����0)

%#� ���

����

�� → #������!��� �����#� %%��%

#�% �� � �� � �� ∈� � �� �������� �� �� ��3�

∈==

���

�� ���

%0#

%%##%#B 0 � �� � ��" �

��� ����%#

�0) ���

�� �

��→�

'�������������

#�% ������" � 0)�

��� �ϕ !������ �1�%0# =ϕ �� %#%#B� 0

)

00 � � ��

� ϕϕ ×=×=∀ )

'���ϕ ������ ����)

&������� ����� ������������ ��3)

����������� %#%# 0)�����

�−= ��B��� $ ���� %#%# 0)�����

� ×= )

����� %#��� � ���

�� 0−� ������������ �� ��� � ����

×→�%�#

%#%# �

����������� ��

������������ �� ��%#

))

0

0

00 %#B%#%#%#B���

� ������� ���

×=

−− ×+×−=∈∀ �

�����0 �� 0) �

�−

���� ���� �� � �� � �� �� � 0%#B� =∀ ��� ����

��� 1�%0#��� ===

'��� 00 ))%0#%#

� ������ ==

#�% �� ���� �� �:�� ������ %#%# 0)����

� �� =ϕ ��� �� ������ �� �� �� ����!��

%#%#%#B 0

)

00 � �� �

� ϕϕ == ���� �

�=%0#ϕ )

+������" ������������ ����� �����������$�� !�� %%##%# 0)�����

�−= 2

N%���� �����������������

• ?���� ������

&� �−= �� �������� ��� � �))� −=∈ ��� �����

�������� ����� ��� ��� ) ��������������������������������������������)

• &�������������������#� ��� �%�

�!��������<���� ��������� 9� �=

=#

����

πλ �C��� �λ �������!��� ������������

�� 9$�� 9������������ �π ������<���� ��� � %#���λ �������������$ %#

���

���

λ⊕≠=

)

�������� �=

=∈∀#

��� �����

))� πλ

• &��� ���� ��!��� ������� �� *0 ∈λ #�������� �

� � %# 0 −= λχ %

����� -�� � += 0λ �C-������������#������������3��3P>�������%

Page 61: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� �����0� ���

�� ��� � �∈� ���������� ���

����

�=== �

=

+�

0

))))))

R%# 000

�-���-�����-

������� �� λλλ

'��� �−

=

−=�

0

0

) %#R

)0

��� ��

��� λλ

• ����������#>������������%�

'��������������K�����P' ������

-�� += �C�������������������-������������ -��- =

������ -����� ���� )))� =∈∀ �

• D���������������� �������� ������ ��� �� �� ���������������������!���

�������������� ��� �� #����9������!�������3�4����� ���� �2%

����������� ����������������%��������������3���" �

'����������

,� ������������� � �� � �� ��������� ����� ��� ��� �3���" � ����" (�� �9����

�� ∈� ���" � %%#%�)))#�# � ����� � ��� −=� ��� ���������)

'���������

�����

�����

=

��%0#

0

%0#0

%#���

��

���

������������

&� �������������������3���" �������

{ }��

�� ����� �� ∈++== −−

− %�)))#�)))56%#��� �0

�0 αααα

�C %#��� � ����(�������������������������" ����� �����!���)

'�������������

'�<$�������� ����� ⊃ �����!�������)

&��� %#��� ��∈ ���������" � { }��

�� ���� �∈++∈ −−

− %�)))#�))) �0

�0 αααα

������� 0��

���" � %%#%�)))#�# 0

00 ����� � ��� − ��� ���������)

���� ������������ �−

==

0

00 %#%#�

� ���� α�)����� �

==

0

��� α )

���������� ��� � �))0 −= � �����

%%##%#%%##%%## 0

0

0

000 �����������

�������

����

�=== ��

=

=

+ αα

'�������−

=

0

��α ��S�������� � ����������������� 9)

������������

&��� � � ������������� ��� �!�� ��

∈= ��%#��� �3��� � !��� �� �������

�������)����������3���" �)

������������ %�)))# � ��� ���������!�� [ ]��� ����� λ=∈∀ %#���

Page 62: melusine.eu.org · ˘ˇ ˆˆ ˙ G ˛˝ " $ $ # fi = fi ˝ $ # l $ ˆ # ˆ

����������� ������� ���������������������� � ���

�������������������������������� ������� ���

������� ���� ++= )))�

�)

������� ��� � �=

=∈�

���

%#� �

'��� �

��

�� ������

�����

�����

=−

λλ

λλ

���

���

��

%%#�)))#���

��

%�)))# ������� �λ ������ 9$�� 9

���������)'��� %%#�)))# � ��� � �� − ��� ���������)

������������

&���� � �∈λ � �� λ− �������������(������������������3���" �)

������������ ��� λ−= ��� 0��

���" � 0%#%# 0

��� ≠− − ��� �λ )

����� %%#�)))# 0

0 ��� � �� − ������������������(��� ����������� �� %%#�)))# 0

0 ��� � �� −

� ����!��������������������������������)

����������

&� �������������������3���" ������� �

�� %�#��� −= χ

��������

&� %%#�)))# 0

0 ��� � �� − ��� ��������������� %�)))�1�# �−��� ������������ %#���

���������� ��� � �

� �∈%�)))# � λλ ��������������������

[ ] 0���0%#0�

0

=∈∀�=�= ��==

� ����� λλλ �)

'��� �� 56� � �−∈ � �� 0%#7 =� � ����� 0= ���� �� ≥%���#��� ) �����

�� χ��� ���� �

�� %�)#��� −= χ )

8%���� �����������

'����������

&����� %#%�# �� �� ���� ∈∈

������ %#%# � ����� �� �� ∈=⊗ )

�����������

BB%BB#%# �������� ⊗=⊗×⊗

&� %#%�#� �� �� ������ ∈ ������ %#������� ∈⊗ �� ���%# −−− ⊗=⊗ ����

������������

&����������� 9����������������������������� ��⊗ �����������������)

��������

&� �−= �� � �−= (�(� � �!�� %#����∈ � %#����(∈ �� ��� �����������

����� %#%#%#%#%# ���� −−−− ⊗×⊗×⊗=⊗=⊗ (��((�(���

&��� �%#%#%# −⊗×⊗×⊗=⊗ (��(�� �� ��⊗ ������������)