Семинарска работа Тема:

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

Изработила МенторСандра Мицева проф.д-рТодор Делипетров

Скопје2011

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

Содржина

1.Поим за деформација...............................................................................3

2.Еластични деформации............................................................................3

3. Нееластични и пластични деформации.................................................3

4.Гранична еластичност..............................................................................4

5.Хуков закон................................................................................................5

6.Деформација свивање.............................................................................8

7.Дефирмација при смолкнување..............................................................8

8.Деформација торзија...............................................................................9

9.решени примери.......................................................................................9

.Стр 2

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

Поим за деформација

Под поимот деформација се подразбира промена на форма или промена на димензиите(волуменот) на телата под дејство на надворешни сили. Кај гасовите и течностите може да настанува волуменска деформација, а кај тврдите тела може да настанува и промена на димензиите, и промена на формата. Надворешните сили , две или повеќе, врз даденото тело можат да дејствуваат така што настојуваат да го променат растојанието меѓу структурните честици во однос на рамнотежното растојание. Во внатрешноста на телото преовладуваат или одбивните , или привлечните сили меѓу честиците кои се противаат на надворешните сили. Ваквите внатрешни сили се викаат најчесто еластични сили.

Еластични деформации

Кај некои тела по престанокот на дејството на надворешните сили честиците се враќаат на рамнотежното меѓусебното растојание, а со тоа истите ја добиваат претходната форма и димензии. Тоа значи дека деформациите траат само додека дејствуваат надворешните сили. Ако по престанокот на надворешните сили(деформациони) деформациите наполно исчезнуваат, ги викаме еластични деформации. Својството на телата по престанокот на деформационите сили да ги враќаат на правобитната форма и димензии се вика еластичност. Многу често во секојдневната практика телата кај кои силно е изразена еластичноста се викаат еластични тела. Еластични деформации можат да се видат, на пример кај гумена врвка или челична пружина (ако ги растегнеме).

Нееластични и пластични деформации

Ако и по престанокот на деформационите сили телото си ја задржува новодобиената форма и димензии, деформациите ги викаме нееластични или пластични. Својството на телата и по престанокот на надворешните деформациони сили трајно да си ја задржат новодобиената форма и волумен се викаат пластичност, а телата кај кои е силно изразена пластичноста често се викаат пластични тела. Пластични деформации можат да се видат, на пример при ковање на калајна,оловна или бакарна прачка или пак при гмечење на глина или пластелин. Општо земено, кај секое тело се присутни и двете својства: и еластичност и пластичност. Тоа

.Стр 3

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

значи дека кај исто тело можат да се видат и еластични и пластични деформации. Какви ке бидат дефомациите на дадено тело, зависи од начинот на дејствувањето на надворешните сили од нивната јачина од времетраењето на нивното дејство и секако од природата на самото тело. На пример ако спирала од тенка бакарна жица малку ја растегнеме по опуштањето пак ќе се врати во правобитниот облик и димензии. Но ако, силно и многу ја растегнеме никогаш повеќе нема да се врати на претходната форма и димензии. Во првиот случај, таа се однесува како еластична, ако вториот се однесува како пластична.

Граница на еластичност

За секое тело постои таканаречена граница на еластичност. Тоа е граничното деформирање по дејство на дадена надворешни сили, над кое телото престанува да се враќа во правобитната форма и волумен, односно ја губи еластичноста делумно или целосно.Под дејство на надворешните сили можат да настануваат најразлични деформации, но сите можат да се сведат на следниве 5 вида:

Дилатација(издолжување,истегнување) Контракција(скратување, стегнување, збивање,стискање) Свивање (свиткување) Торзија (усускување)

Механичката линиска дилатација настанува ако на телото во форма на тенка прачка, жица, конец или јаже дејствуваат најмалку две сили со правец на оската на телото, а со спротивна насока и тоа од телото кон надвор. Притоа, настанува зголемување на должината на смалување (контракција) на напречниот просек. Мерка за оваа деформација е издолжувањето, односно разликата од крајната и почетната должина ∆l=l-l0.

Сл.2.15.1(Механичката линиска дилатација)

Стегнувањето (контракцијата) на должината настанува ако силите дејствуваат во правец на оската на прачката со насока кон неа, како на

.Стр 4

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

слика 2.15.2. мерка на оваа деформација е скратувањето што е разлика од почетната и крајната должина.

Испитувањето на дилатацијата се врши со посебен прибор, кој содржи енеггетски механизам за оптоварување што може по желба да се менува во голем интервал на вредности. Исто така, содржи и динамометар за прецизно мерење на оптоварувачката сила како и прецизно мерило на должини. Од испитуваниот материјал се

прави образец во форма на прачка и жица . Едниот крај се зацврстува за динамометарот а другиот се оптоварува (сл. 2.15. за ,б) При секоја нова вредност на деформационата сила F се прочитува и соодветното издолжување ∆l. Така се добиваат голем број парови на вредности од F и ∆l се до моментот на кинењето. Ако сите овие парови на вредности се нанесат во кординатен систем со оски ∆l и F ќе се добие крива како на сл.2.15.4. на почетокот, при релативно мали оптоварувања издолжувањето на ∆l зависи правопропорционално од деформационата сала. Во точката Мn е границата на пропорционалноста. За различни тела, таа е различно оддалечена од кординатниот почеток. Ако се надмине граничната вредност Fn на силата F линиската зависнот меѓу ∆l и F престанува

Хуковиот закон

За делот од О до Мn односно до границата на правопропорционалноста важи Хуковиот закон кој математички може да се изрази со равенката:

∆ l= 1E

F l0S0

(1)

Според оваа равенка,Хуковиот закон гласи: Апсолутното издолжување на дадена прачка или жица зависи правопропорционално пд деформационата сила (F) и од почетната должина (l0) а обратнопропорционално од плоштината на нејзиниот напречен пресек (S0). Величината Е се вика Јунгов модул на еластичност од прв ред. Со јунговиот модел се карактеризира

.Стр 5

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

цврстината на материјалите. Тој е мерка за способноста на дадено тело да се противи на силите што вршат дилатација. Ако во равенката(1) дадеме единечни вредности l0 = 1m, S0=1m2 и ∆l=1m добиваме:

Е=FОд тука произлегува и дефиницијата на Јунговиот модул. Модулот на еластичноста на даден материјал бројно е еднаков на силата изразена во њутни која на прачка долга 1m , со површина на напречниот пресек 1m2 би предизвикала издолжување од 1m. Воопшто ,ако во равенката зееме ∆l=l0 ке добиеме

l0=1E

F l0S0

или E= FS0

(2)

Од овде се гледа дека Јунговиот модул бројно е еднаков на силата што дејствува нормално на единица напречен пресек на прачката и која би предизвикала удвојување на должината на прачката во однос на почетната должина.

Сл.2.15.3(Јунгов модул) сл.2.15.4(Јунгов модул)

Од дефиниционата равенка 2.15.2 се гледа дека единицата за Југовиот модул во SI е иста со единицата за притисок и единицата за Бринеловиот

број , а таа е N

m2

.Стр 6

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

Многу често деформацијата издолжување се карактеризира со релативно издолжување , кое претставува промена на единица должина:

l−l0l0

=∆ ll0

=¿ (3)

Деформационите сили во издолженото тело создаваат еластични сили кои се противаат на понатамошното издолжување. Мерка за тие внатрешни сили е величината механички напон. Механичкиот напон се карактеризира со количникот од еластичната сила и површината на напречниот просек S. При тоа деформационата сила дејствува рамномерно распределена во сите точки, нормално на површината S. Ако механичкиот напон го означуваме со р , според кажаното можеме да напишеме:

p=FS

(4)

Од овде е евидентно дека единицата за механичкиот напон е иста со единицата за притисок-паскал Следува:

¿1Ep (5)

Според оваа равенка, Хуковиот закон гласи:Релативното издолжување на дадена прачка или жица зависи правопропорционално од механичкиот напон.За обележување е дека некои тела можат инзвонредно многу да се издолжуваат, а други само безначајно.Хуковиот закон важи еднакво и за деформацијата контракција. Спомнавме дека секое издолжено тело си го намалува напречниот пресек. Количникот од вкупната контракција на пресекот ∆S и почетниот пресек S0 ја дава релативната контракција на напречниот пресек. Утврдено е дека за дадено тело,односно од релативната котракција на пресекот и релативната дилатација е константен и се вика Пасонова константа. Ако неа ја означиме со μp, според дефиницијата имаме:

µp= ∆SS0:∆ ll0

(6)

За различни тела таа има различни вредности.Сега ке го проследиме графикот на сл 2.15.6 од Мn натаму. Од Мn до Мe имаме нелинеарно растење на дилатацијата со зголемување на деформационата сила.Телото делумно ја губи еластичноста а тоа значи дека по престанокот на силите не се враќа наполно во правобитната форма и димензии, но сепак се враќа. Во точката Мe е границата на еластичноста. Ако се помине таа граница, телото наполно ги губи еластичните својства. Со понатамошното оптоварување настануваат само трајни деформации.

.Стр 7

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

При некоја вредност на оптоварувањето и издолжувањето се доаѓа до границата на изджливост Ми. Ако се помине таа граница, кон поголеми вредности на оптоварување, телото ќе се разруши(ќе се скине или скрши).

Сл.2.15.5/2.15.6(еластична прачка)

Деформацијата свивање

Настанува кога материјалот во форма на прачка или греда, потпрена на краиштата, а оптоварена на средината или е зацврстена на едниот крај , а на другиот е оптоварена. Мерка за оваа деформација е спустањето h на оптовареното место. При свивањето на испучениот дел настанува издолжување на вдлабнатиот скратување, а во средината има неутрален слој,кој останува како и да не дејствуваат деформационите сили. Бидејќи тој средиштен неутрален слој не придонесува за деформацијата, ниту пак се противи на деформационите сили, заклучуваме дека не ни е потребен. Кај стеблата на огромен број растенија како и кај коските на животните,природата сама го редуцирала централниот слој, па затоа се шупливи. Човекот угледувајќи се на природата, наместо масивни столбови-носачи прави шупливи такви елементи , а со тоа штеди материјал.

.Стр 8

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

Сл.2.15.7/2.15.8(деформација при смолкнување/деформација-торзија)

Деформацијата при смолкнување

Настанува кога на дадено тело му дејствува прега од сили како на сл.2.15.7. Мерка за таа деформација е аголот на смолкнувањето (φ). На пример, ако една врз друга се наредени хоризонтално поставени повеќе дрвени плочки(сл.2.15.7а) и ако најгорната ја туркаме паралелно со подлогата, поради силата на триење меѓу нив истите ќе се разместат како на сл.1.15.7б. Овде спрега образуваат силата на раката и силата на триење со подлогата. Такви деформации често се присутни кај природните минерални-кристали.

Деформацијата торзија

Настанува кога на дадено тело му дејствуваат најмалку две спреги од сили, кои настојуваат спротивно да го вртат, а лежат во различни рамнини, како на слика 2.15.8. Мерка за оваа деформација е аголот на завртувањето во однос на почетната положба. На таква деформација се изложени сите оски на машините, преку кои се пренесува кинетилката енергија на погонската машина(моторот) до работната машина.

Решени примери

.Стр 9

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

Пример 1

Низ дадена цевка при температура 1600С струи гас со определена брзина. Ако цевката се олади до 550С за колку пати ке се намали брзината на струењето,при претпоставка дека притисокот останува непроменет? Сметајте дека и напречниот пресек на цевката останува непроменет!

Р е ш е н и е Нека волументо на определено Дадени податоци количество од гасот во цевката t1=1600C=433K што поминува низ напречниот t2=550=328K пресек S за време ∆t е V1 при p=const првата температура, а V2 при S=conts втората температура. Брзините на струење соодветно нека се ϑ1/ϑ2=? ϑ1 и ϑ2. Од Геј-Лисаковиот закон имаме;

¿ =>

V 1V 2

=T 1T 2

(1)

Од законот за континуитетот знаеме дека;

¿ => V 1V 2

=v1v2

Oд (1) и (2) следува; V 1V 2

=T 1T 2

= 433328

=1,32

Пример 2

Во херметички затворен цилиндар со подвижен клип се разделени два гаса. Од една страна на клипот има 1кг водород а од другата страна 1кг јаглерод моноксид. Колкав е односот на волумените и на двата гаса кога клипот е во рамнотежа?

Р е ш е н и е

Дадени податоци Oд Клапејроновата равенка за состој-mH2=1kg бата на секој од гасовите поединечноmco=1kg ќе имаме;

MH2=2gmol

.Стр 10

Еластични и пластични деформации и нивното испитување

Mco=(12+16)gmol

=28gmol

pV H 2=mH 2

M H 2

RT

T1=T2=T pV c0=mc0M c0

RT Со делење на

VH2/vco=?

овие равенки по скратувањето ќе остане V h2V c0

=M c0M h2

Од овде гледаме

дека односот од волуменот ќе биде обратен од односот на моларните маси на двата гаса, а во нашиов случај ке биде конкретно;

V h2V c0

=M c0M h2

=282

=14

Пример 3

За метална жица е обесен тег со тежина 980N. Колкава треба да биде минималната површина на напречниот пресек на таа жица ако се знае дека не е дозволено поголемо издолжување од 1%? Јунговиот модул на

материјалот од кој е жицата има вредност E=200GNm2

. Сметаме дека

температурата на жицата е константна.

Р е ш е н и е

Дадени податоциG=980N

E=200GNm2

=2∗1011 N

m2

∆ ll0

=1%=0,01=10−2

S=?

Бараниот напречен пресек на жицата го наоѓаме од Хуковиот закон

∆ ll0

= 1EGS => S=

G∆ll0

=980

10−2∗2∗1011m2=0,5∗10−6m2=0,5mm2

.Стр 11