Exercice n19 : Poutres Gerber, poutres continues, poutre-cloisons et dalles [Sergio Torres]

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Exercice n19 : Poutres Gerber, poutres continues, poutre-cloisons et dalles

( rendre jusquau 28 avril 2009)

1. Poutre Gerber

La figure 1 montre une poutre Gerber compose dune poutre simple au centre et de deux poutres avec consoles de part et dautre.

Figure 1: Poutre Gerber

A laide de: lapplet : Poutre_Gerber, et donc de la structure funiculaire, dterminer les ractions dappuis de

cette poutre pour la charge rpartie donne.

Indications :

La somme des ractions dappuis = somme des charges.

Dans lapplet les ractions aux appuis dextrmit sont reprises par les appuis dj introduits, donc les 2 forces recherches sont lgrement infrieures la somme des charges.

Indication : Vous pouvez changer lchelle des forces laide du bouton , qui fonctionne de

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manire similaire celle du bouton zoom.

Voir correction.

Cest exact, les ractions sont identiques et dune intensit denviron 760 [kN]. Voir correction.

Cest juste.

Question 1: Jai modlis et enregistr la structure dans lapplet ?

Oui

Non

Question 2: Quelle est lintensit dune des deux ractions dappui que vous avez introduites dans lapplet prcdente [kN] ? : Remarque : lunit des forces dans lapplet est le kN !

750

Question 3: Si cette poutre est constitue de bton o est-il ncessaire de placer larmature :

Il nest pas ncessaire de placer darmature.

En bas sur toute la longueur

En haut sur toute la longueur

En bas dans la zone dappui et en haut en trave

En haut dans la zone dappui et en bas en trave.

Question 4: A quoi vous fait penser la ligne des A un arc.

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Non, cette ligne des pressions est celle dune poutre simple.

Non, cette configuration convient bien pour une charge ponctuelle. La rponse est D, avec une distribution parabolique pour des charges rparties.

Pour rpondre aux questions 6 et 7, suivez les explications du cours en ligne sur les poutres. Faites bien attention aux units

pressions de la partie mise en vidence dans la figure suivante ?

A la ligne des pressions dune poutre simple.

A la ligne des pressions dune poutre bi-encastre.

Question 5: Parmi les 5 formes de trave propose ci-dessous, laquelle est la mieux adapte pour reprendre les sollicitations de la zone mise en vidence la question 4 ?

A

B

C

D

E

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A laide de: lapplet : Dimensionnement, dimensionner la partie centrale de la poutre Gerber visible sur la

figure 1.

Caractristique des matriaux de la structure :

Caractristiques gomtriques de la structure :

Charge sur la structure pour lELU (les coefficients de scurit sont dj considrs) :

Cest juste. correction.

Acier darmature : fsd

= 435 N/mm2 ; Es = 205'000 N/mm2

Bton : fcd

= 20 N/mm2 ; Ec = 30'000 N/mm2

Longueur de la poutre : L = 10 m ;

Hauteur de la poutre : h = 500 mm ;

Epaisseur de la poutre : e = 300 mm ;

Diamtres des barres darmature : d = 16 mm ;

Poids propre : gd = 5 kN/m ;

Charge utile : qd = 20 kN/m ;

Question 6: Quelle est la hauteur de la zone comprime au centre de la poutre ? [mm]

107

Question 7: Combien de barres darmature sont ncessaire pour garantir lELU de la poutre ? [nb]

7

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Non, 8 barres pour assurer lELU de la poutre.

La figure 2 montre une poutre Gerber compose de 3 poutres simples et de 2 poutres avec consoles. Rpondre aux trois questions suivantes

Attention, les questions 8 10 sont difficiles ! Prenez le temps dy rflchir.

Figure 2: Poutre Gerber

Question 8: Laquelle de ces structures funiculaires reprsente le cas de charge donn ?

A

B

C

D

E

F

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Cest juste.

Question 9: Laquelle de ces structures funiculaires reprsente le cas de charge donn ?

A

B

C

D

E

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Cest juste.

Question 10: Laquelle de ces structures funiculaires reprsente le cas de charge donn ?

A

B

C

D

E

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Cest juste.

Question 11: Laquelle de ces structures funiculaires reprsente le cas de charge donn ?

A

B

C

D

E

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Cest juste.

2. Poutres continues

On considre maintenant le pont de Germersheim, montr dans la figure 3. Il sagit dun pont en treillis mtallique sur quatre appuis, dont la trave centrale mesure environ le double que les traves de bord. Son systme statique est galement montr la figure 4.

Figure 3: Pont en treillis mtallique continue sur trois traves (Germersheim, Allemagne)

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Figure 4: Systme statique

Cest juste, comme on peut le vrifier laide dune applet simplifie (voir question suivante).

Question 12: Pour une poutre continue sur trois traves, quelle est la forme du polygone funiculaire des charges sous charges uniformment rparties ?

A

B

C

D

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Question 13: Sous charge uniforme, quel est le signe des efforts dans les lments du treillis dans la zone des appuis dextrmit ?

A

B

C

D

E

F

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Mise jour : 08.04.09 11:24

Cest juste.

Question 14: Sous charge uniforme, quel est le signe des efforts dans les lments du treillis dans la zone des appuis intermdiaires ?

A

B

C

D

E

F

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Non, la rponse correcte est la A.

Cest juste.

Question 15: Sous charge uniforme, quel est le signe des efforts dans les membrures du treillis mi-trave de la trave centrale ?

A

B

C

D

E

F

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Cest juste.

Question 16: Quelle est la dforme qualitative du pont sous charge uniforme ?

A

B

C

Question 17: Quelle est la dforme qualitative du pont soumis une charge concentre agissant mi-trave ?

A

B

C

D

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Cest juste.

La figure 5 montre le pont sur la Mentue, situ dans le canton de Vaud sur lautoroute A1. Le pont est constitu par une poutre continue, cette fois-ci ralise en bton arme et non avec un treillis mtallique.

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Figure 5: Pont sur la Mentue (VD)

Cest juste.

Cest juste.

3. Poutre-cloisons

Question 18: Pourquoi la section de bton est-elle plus importante sur appuis qu mi-trave ?

Cest simplement un critre esthtique.

Afin de transmettre plus facilement les efforts dans la pile.

Afin de mieux lier la pile et le tablier.

Car comme le montre la ligne des pressions la sollicitation est plus importante aux appuis.

Question 19: Une concentration de la matire prs des appuis permet galement :

De diminuer la dformation du tablier.

De limiter le raccourcissement des piles.

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Le btiment montr en plan la figure 6 et en lvation la figure 7 comprend un grand voile vertical. Considrons ce voile sur plusieurs tages.

Figure 6: 2 voiles permettant de crer une surface libre

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Figure 7: Voile sur plusieurs tages

Cest juste.

Pour les diverses solutions proposes trouver la rponse adquate

Question 20: Quelle est la raison principale du choix de la solution prsente la figure 7 ?

Afin de limiter les efforts

Afin davoir une grande surface libre au sol.

Question 21: Cette solution propose est correcte et conduit des efforts raisonnables.Cette solution propose est correcte mais conduit des efforts excessifs.Cette solution nest pas correcte.

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Cest exact.

Cest exact.

A laide de: lapplet : Dimensionnement_voile, dimensionner le voile visible de la Question 22.

Question 22:

Cette solution propose est correcte et conduit des efforts raisonnables.Cette solution propose est correcte mais conduit des efforts excessifs.Cette solution nest pas correcte.

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Caractristique des matriaux de la structure :

Caractristiques gomtriques de la structure :

Charge sur la structure :

Cest juste.

Cest juste.

Acier darmature : fsd = 435 N/mm2 ; Ey = 205'000 N/mm

2

Bton : fcd

= 20 N/mm2 ; Ec = 30'000 N/mm2

Porte du voile : L = 30 m ;

Epaisseur du voile : e = 300 mm ;

Diamtres des barres darmature : d = 24 mm2 ;

Charges latrales Qd,1 = 5 MN ;

Charges centrales Qd,1 = 10 MN

Question 23: Quelle est la largeur de la bielle diagonale dans le voile ? [mm]

2026

Question 24: Combien de barres darmature sont ncessaire pour garantir lELU de la poutre ? [nb]

36

Question 25: Comment la charge rpartie agissant sur la dalle sur rez (en jaune sur la figure) est-elle

Elle est transmise par flexion de la dalle aux colonnes.

La dalle est suspendue au voile.

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Cest juste, car la porte est grande et donc la transmission par flexion conduirait une paisseur de dalle trs importante.

4. Dalles

Lintroduction du bton arm a rendu possible la construction dlments monolithiques appels dalles, dcidant ainsi du succs de ce systme structural devenu le plus employ en architecture.

transmise aux appuis ?

Cette dalle ne peut pas supporter de charges.

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Figure 8: Dalle en bton arm

Cest juste.

Question 26: Pourquoi le haut des colonnes de la figure 8 est-il largi ?

Pour des raisons esthtiques.

Leffort de compression est plus grand au sommet des colonnes.La dalle est trs sollicite au voisinage des colonnes.

Question 27: La dalle ci-dessous est semblable quelle structure ?

une console

une poutre simplement appuye

une poutre appuye et encastre

une poutre bi-encastre

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Cest juste.

Cest juste.

Question 28: La dalle ci-dessous est semblable quelle structure ?

une console

une poutre simplement appuye

une poutre appuye et encastre

une poutre bi-encastre

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Cest juste.

Cest juste.

5. Questions pdagogiques

Les questions suivantes sont dordre statistique et pdagogique, et ne font pas lobjet dune notation. Elles sont nanmoins obligatoires ! Vous reconnatrez sans doute plusieurs des questions : cest dlibr, car nous cherchons savoir comment votre perception du cours volue au cours du temps.

Question 29: Pour la dalle appuye sur quatre cts (4murs), la raction des murs prriphriques est :

Plus grande pour les deux cts les plus longs

Plus grande pour les deux cts les plus petits

La mme pour quatre cts.

Question 30: Une augmentation de porte a pour consquence :

aucun changement

une augmentation des efforts dans la dalle.

une diminution des efforts dans la dalle.

parfois une augmentation et parfois une diminution des efforts dans la dalle.

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Merci de votre coopration

Question 39: En quelques mots, quelles remarques aimeriez-vous adresser au sujet de l'ensemble du cours (en rapport avec le cours, les exercices, le test, lencadrement, etc.)

Question 31: Jusqu'ici, le cours correspond mes attentes

Question 32: Comment jugez-vous le cours en classe ?

moyen

Question 33: Comment jugez-vous le cours en ligne ?

bon

Question 34: Comment jugez-vous le livre ? bon

Question 35: Comment jugez-vous les exercices ? moyen

Question 36: Trouvez-vous que le rythme du cours est

correct

Question 37: Trouvez-vous que le niveau de difficult des exercices est

correct

Question 38: Quelle est votre raction actuelle face au cours de structures ?

intrt

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...

Vous avez rpondu 39 questions sur 39

Questionnaire 46

Applet: Poutre Gerber 6

___

TOTAL 52 / 60

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