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1 Hyperelastic Model 정의
2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
3 재료 안정성
4 Mullins Effect
5 Hyperelastic model 선택
6 변형 모드 및 시험 방법
7 Test Guide Line
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Hyperelastic Model 정의
Abaqus/CAE에서 rubber elasticity 정의 : “hyperelasticity”
재료 설명
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Hyperelastic Model 정의
Test data로 정의
Nominal
stress/strain 입력
마우스 오른쪽 버튼 선택
온도와 환경변수에
의존하는 test data 적용
허용 (Marlow model)
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Hyperelastic Model 정의
Material Coefficient로 정의
온도 변화에 따른
coefficients
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Hyperelastic Model 정의
Abaqus keyword
고무 탄성 모델은 *HYPERELASTIC과 *HYPERFOAM keywords를 이용
*HYPERELASTIC과 *HYPERFOAM은 *MATERIAL와 결합하여 사용
*HYPERELASTIC은 energy 함수 타입에 따라 지정 :
NEO HOOKE MOONEY-RIVLIN
POLYNOMIAL (default) REDUCED POLYNOMIAL
YEOH OGDEN
ARRUDA-BOYCE VAN DER WAALS
MARLOW
Polynomial model과 Ogden model 모두 차수(N)를 입력하여 표현
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Hyperelastic Model 정의
material coefficient 정의
Hyperelastic / hyperfoam model에 대해 material coefficient를 직접 data line에
정의
구체적인 옵션은 재료 모델에 따라 달라지므로, Abaqus Keywords Reference Manual
참조
Material coefficient는 온도 함수로 표현 가능
OGDEN Model 예 :
*MATERIAL, NAME=rubber
*HYPERELASTIC, N=3, OGDEN
1.061,0.428,5.782E-2,5.712,1.591E-2,-4.597,7.25e-04,0.0
0.0, 23.0
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Hyperelastic Model 정의
test data를 정의
실험을 통해 얻은 data를 직접 data
line에 정의
Data는 nominal stress와 nominal
strain 이용
test data는 온도함수로 사용 불가
Marlow model을 제외
Finite strain을 적용하기 위해서 사용
*STEP에서 NLGEOM=YES을 사용
유사 energy function을 정의 하는 것도
가능
User subroutine “UHYPER”를 사용 할 것
*MATERIAL, NAME=POLY_N1
*HYPERELASTIC, POLYNOMIAL, N=1, TEST
DATA INPUT
*UNIAXIAL TEST DATA
0.0,0.0
0.03,0.02
0.15,0.1
0.23,0.2
0.33,0.34
0.41,0.57
0.51,0.85
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Hyperelastic Model 정의
다른 재료와 조합
Hyperelastic / Hyperfoam 재료 모델은 단독으로 사용할 수도 있고, 다음 재료
정보와 함께 사용 가능 :
등방 열 팽창 특성
시간/주파수 영역에 대한 점탄성 특성
Mullins Effect 모델 : straining에 의한 damage 축적
Hyperelastic 모델은 소성 재료 모델 (*PLASTIC)과 함께 사용 가능
탄소성 특성 반영
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Hyperelastic Model 정의
Marlow Model에 대한 보충
Test data input 옵션은 data-smoothing 기능을 사용
가능 (권고 사항)
단축 / 양축 / 평면 모드에 대해서는 인장 / 압축
data는 둘 중 하나만 사용 (단, 1D element는 제외)
부피 거동을 정의하지 않으면, 재료 거동은
비압축성 (Abaqus standard에서 )
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Hyperelastic Model 정의
적정한 Element
Hyperelastic / Hyperfoam 재료 모델은 Solid / Truss / Beam / Rebar / Finite Strain Shell
요소 사용 가능
S4 shell element는 사용 불가
Small-stain element (S4R5, S8R, S8R5, S9R5 등) 와 함께 사용하는 경우는 실행 불가
Hyperelastic 재료는 hybrid element를 이용할 것
비압축성 거동 모사 (Abaqus/Standard에서만 사용 가능)
Abaqis/Explicit는 불가
추가 설정을 하지 않아도, 내부적으로 설정된 Poisson 비가 적용
Hyperfoam 재료는 압축 거동이므로, hybrid element 사용 불가
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1 Hyperelastic Model 정의
2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
3 재료 안정성
4 Mullins Effect
5 Hyperelastic model 선택
6 변형 모드 및 시험 방법
7 Test Guide Line
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Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
Hyperelastic 재료 정의
Mechanical Elasticity Hyperelastic
Test Data Editor를 통해서 Test Data
입력
Strain energy potential은 “Unknown”
Test Data는 Nominal Stress/Strain 값
ASCII / CSV file format 이용 가능
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Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
“Model Tree”에서 정의된
hyperelastic 재료를 선택
마우스 오른쪽 버튼 클릭
“Evaluate”를 선택
나타나는 Evaluate Material 창에서
Test Setup 설정
해당하는 Test 및 영역 지정 (Strain)
“Strain Energy Potentials”에서 Fitting을
원하는 Potential 지정
“OK”를 클릭하여, 작업 실행
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Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
재료 안정성
Curve-Fitting에서 얻어진 Strain energy
potential 계수 출력
각 Strain energy potential의 재료
안정성 확인
다음 section에서 추가 설명
Test data vs. Coefficient 결과
기본 설정에 의한 재질 평가
각 재질 data에 대한 것을 XY plot으로
표시
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1 Hyperelastic Model 정의
2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
3 재료 안정성
4 Mullins Effect
5 Hyperelastic model 선택
6 변형 모드 및 시험 방법
7 Test Guide Line
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재료 안정성
안정성
재료 안정성의 의미?
외력은 0보다 큰 값
그림 : Stress vs. Strain
불안정 시작
Stress
Strain
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재료 안정성
Abaqus에서 안정성 확인
Abaqus는 신장비가 0.1 10.0 (nominal Stain 범위 -0.9 9)
내에서 안정성 확인
변형 모드 :
단축 인장/압축
등방 인장/압축
평면 인장/압축
Foam 인 경우 추가적인 변형 모드 :
부피 인장/압축 (Volumetric tension and compression)
단순 전단
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재료 안정성
Abaqus에서 안정성 확인
불안정 성이 나타나면, Abaqus는 Warning message를 .dat 파일에 표시하고, 특정
변형모드의 불안정성을 보이는 곳의 최소 공칭 변형율을 출력 (*PREPRINT,
MODEL=YES를 사용)
Aaqus/CAE에서는 자동적으로 Material curve fitting을 수행할 때, 자동적으로 동일 정보를
재료 Parameter와 안정한 구간에 대해 표시
불안정한 부분이 나타나지 않으면, message는 나타나지 않음
해석에서 불안정한부분이 나타나면, 재료모델을 재구성 할 것
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재료 안정성 Abaqus/CAE에서 안정성 출력
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재료 안정성
재료 모델 안정성 보장
Neo-Hookean 모델은 C10가 양이면 항상 안정
일반적으로 Full/Reduced Polynomial 모델은 Cij 가 양이면 재료는
안정
계수 몇 개가 음수여도 불안정한 것은 아니고, 불안정할 수 있다는 가능성을
의미
일반적으로는 저차 모델에서는 불안정 문제는 적음
Yeoh 모델의 경우, Stress-Strain 곡선이 역 S 자형 부분을 표시하기
하기 위해, C20는 일반적으로 음이 됨
안정성에 문제가 있으면, C20 의 절대값을 줄이거나, C10 값을 크게 하면, 보다
안정 하게 하는 것이 가능
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재료 안정성
재료 모델 안정성 보장
Ogden 모델에서는 모든 i 가 양이면, 안정성을 보장
초기 전단 탄성률 와 한계 신장비 m 이 양이면, Arruda-Boyce
모델은 항상 안정
초기 전단 탄성률 와 한계 신장비 m 이 양이면, Van der Waals
모델의 안정성은 각 parameter a 에 따름
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재료 안정성
재료 모델 안정성 보장
안정성을 보장하는 Curve-fitting procedure를 사용
Abaqus가 반드시 안정한 재료 모델을 작성하여 주는 것은 아님
관심 Strain 범위 내에서 안정하다면, 영역 밖의 안정성은
희생하여야 할 수도 있음
재료모델이 안정적이어도 형상이 불안정하여 buckling 이나 collapse, snap-
through와 같은 불안정성이 발생할 수 있음
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1 Hyperelastic Model 정의
2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
3 재료 안정성
4 Mullins Effect
5 Hyperelastic model 선택
6 변형 모드 및 시험 방법
7 Test Guide Line
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Mullins Effect
Stress softening 발생
원인 : Strain에 연관한 손상
그림은 반복 하중에 의한 손상이
진행되는 것을 표시
구조물에 가해지는 하중이
반복적이고, 그 값이 크게 변화 할 때
정확한 거동을 모사하기 위해 적용
결과는 영구 변형 발생과 점탄성
거동도 표시
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Mullins Effect
Abaqus 적용 모델 – 이상화한 것
초기 반복 하중에 의해 발생되는
손상은 고려하지 않음
영구 변형과 점탄성 거동도 고려하지
않음
영구 변형 없음
에너지 소산은 1회 만 고려 :
hysteresis나 손상 진행은
고려하지 않음
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Mullins Effect
재료 정의는 두 가지로 구성
primary behavior는 hyperelastic 재료 모델로 정의
Test data, strain energy density function coefficients,혹은 user subroutine UHYPER 로 정의
가능
*MULLINS EFFECT 옵션을 이용하여 damage 거동 정의
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Mullins Effect
Damage와 관련한 재료 parameter는 직접 정의 가능
제하-예하 test data를 기초로 Abaqus에 재료 parameter 값을 결정하는 것이
가능
1개 또는 복수의 primary deformation mode (단축, 양축, 평면)의 test data를 지정 가능
특정한 deformation mode에 대해, 적절한 test data 옵션을 조절 사용하는 것에 의해 복수의
최대 변형 level에 관한 제하-예하 test data를 지정하는 것이 가능
Abaqus/Standard에서는 user subroutine UMULLINS 를 이용 손상 변수를
직접 정의하는 것도 가능
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Mullins Effect
Rate dependence
Mullins effect model은 finite-strain viscoelasticity와 함께 사용 가능
Rate-dependent 효과와 조합하여, 시간에 따른 stress softening 효과 적용 가능
Mullins effect는 long-term modulus로 적용
Damage energy는 Mullins effect를 통해 장시간에 걸쳐 소산
Viscoelastic mechanism을 이용해서, 순간에서 장시간 응답에 걸친 소산을 표현
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Mullins Effect
출력 변수
DMENER : 적분점에서 Damage dissipation density
ELDMD : element당 Damage dissipation
EDMDDEN : 단일 element에서 단위 부피당 Damage dissipation
ALLDMD: 전체 모델에 대한 Total damage dissipation (혹은 특정 element set에 대한)
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1 Hyperelastic Model 정의
2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
3 재료 안정성
4 Mullins Effect
5 Hyperelastic model 선택
6 변형 모드 및 시험 방법
7 Test Guide Line
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Hyperelastic model 선택
Test Data 가용성을 고려하여 선택 :
일반적인 경우, 서로 다른 변형 mode에 대한 data가 있으면, Van der
Waals나 Ogden strain energy 함수가 curve-fitting 시 정확도가 우수
test data가 제한적이면, Van der Waals, Ogden, Full polynomial model을
이용하는 것은 피할 것
제한적인 test data를 사용할 때, Marlow, Arruda-Boyce, 가 0인 Van der
Waals, Neo-Hookean, Yeoh와 같은 I1 만 존재하는 모델을 사용 I1 만
존재하는 모델
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Hyperelastic model 선택
참고 data
축 시험 data의 Strain energy function 비교
Treloar(1944) data 이용
단축인장 (ST), 등축 인장(EB), 평면인장(PT)
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Hyperelastic model 선택
단축 인장 test data만 이용
Neo-Hookean (I1 에 근거한 모델)
대부분의 경우에 대해 Strain이 50% 까지 우수
Yeoh(I1 에 근거한 모델)
Strain이 큰 경우,에 대한 정확도는 우수
“upturn”을 모사 가능하나, 과도한 경우도 존재
과도한 경우, 불안정한 거동으로 나타날 수 있음
Full polynomial 모델과 Ogden (I1과 I2 based model)
실제보다 강성이 크게 모사
경우에 따라 불안정한 거동이 나타날 수도 있음
Full Polynomial 은 2차, Ogden은 3차 모델
Neo-Hookean Yeoh
Ogden, 3rd Full-Polynomial
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Hyperelastic model 선택
Using Full Datasets
일반적으로 단순 모델은 정확도가
개선되지 않음
Marlow 모델은 추가된 정보는 사용하지 않음
Neo-Hookean은 개선 효과 없음
Yeoh 모델의 경우, 모델 개선 효과 있고,
불안정한 거동이 제거
추가된 test data 모드를 반영하는 경우,
Model parameter가 개선
고차 I1 와 I2 를 바탕으로 하는
모델에서는 상당한 개선 효과가 반영
Neo-Hookean Yeoh
Ogden, 3rd Full-Polynomial
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Hyperelastic model 선택
정리
제한된 test data : strain이 작은 경우
Neo-Hookean model
경도에 대해서만 정의 가능.
E0 와 C10는 E0/6에 대한 대략적 보정 만 가능
제한된 test data : 단축 인장 시험과 같은 것에서 정확도가 좋고 자세한 test가
확보된 경우
Marlow model
제한된 test data : 초기 modulus와 stretch가 제한된 경우
Arruda-Boyce
= 0인 Van der Waals
Reduced polynomial (예를 들어 Yeoh) model
다른 mode의 strain유추는 그럴 듯하지만, 항상 좋은 것은 아님
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Hyperelastic model 선택
정리
제한된 test data에서는 Ogden model과 Full Polynomial model은 피할 것
Full test data에 대해서
Ogden model
The Full Polynomial model은 좋을 수도 있지만, Ogden model에 비해서 정확도 떨어짐
보다 좋은 모델이 있다면, 그것을 이용할 것
Van der Waals model ( 0)
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1 Hyperelastic Model 정의
2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
3 재료 안정성
4 Mullins Effect
5 Hyperelastic model 선택
6 변형 모드 및 시험 방법
7 Test Guide Line
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변형 모드 및 시험 방법
일반적인 시험 종류
단축 인장 (단순 인장)
단축 압축
평면 인장( 전단)
Equibiaxial Tension
체적 압축
변형 모드
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변형 모드 및 시험 방법
1) 단축 인장 2) 평면 인장 3) Equibiaxial tension 4) 체적 압축
변형 모드에 따른 시험 방법
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변형 모드 및 시험 방법
시험 및 각 strain energy potential 유도
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1 Hyperelastic Model 정의
2 Abaqus/CAE에서 Curve-Fitting
3 재료 안정성
4 Mullins Effect
5 Hyperelastic model 선택
6 변형 모드 및 시험 방법
7 Test Guide Line
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Test Data Guideline
시험 유용성
충분하고 정확도 좋은 test data의 유용성은 우수한 strain energy
potential model을 정하는 게 중요한 인자
가급적 많은 변형 mode에 대한 시험 결과 수집이 필요
단축 인장
평면 인장
Equibiaxial tension
압축 거동이 중요하다면, 체적 test data도 반드시 실시
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손상
탄성체가 반복하중 하에서 탄성 손상과 히스테리시스를 보이는 경우는 일반적이지 않음
그림에서 보여지는 것처럼 반복하중 결과로 강성 저하 – Mullins effect
Abaqus는 Mullins effect 모사 가능
모델을 보정하기 위해서, 반복되는 사용 조건에 대한 부품의 해석에 하중 반복을 여러 차례 하여 data를 확보
Mullins effect를 모사할 수 없다면, test 전에 pre-condition이 반영된 시편을 이용할 것
1차 사용 부품 해석은 제품 초기 상태 시편
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Test data 변형
탄성체의 특성은 batch에서 batch로 변화 되는 것으로 알려짐
주어진 재질의 특정화 하기 위해 모든 시험은 동일 batch에서 수행
재료의 동일 slab에서 모든 테스트 시편을 얻는 것을 권장
유사한 회복 이력을 보증하는 실제 부품에 대해 시편 슬라브를 실증할 필요가 있음
실제 부품에서 시편을 잘라내서 사용 (그림참조)
제품 작동 온도에 대해 시험 실시
한 시험 타입에 대해 많은 정보를 얻어야 함
시험은 변형 모드 하나 이상에서 얻어낸 data가 보다 정확성을 보임
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Test Data Guideline
대체 시험
완전 비압축성 재료에 대해서는 정수압의 중첩으로 변형 모드를
대체할 수 없음
서로 다른 타입에 대한 시험을 등가로 하거나 예비 정보를 제공
Uniaxial tension Equibiaxial compression
Uniaxial compression Equibiaxial tension
Planar Tension Planar Compression
단축 인장과 단축 압축은 독립적인 정보를 제공
시험 관련 논문
http://www.axelproducts.com/downloads/TestingForHyperelastic.pdf 참고
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추가 사항
Abaqus에서 Nominal (engineering) stress와 strain data는 편차(전단)
시험 data를 사용
인장과 압축 data 모두 사용 가능
압축 응력과 strain은 음수로 주어짐
모르는 계수를 사용하는 것보단 시험 data를 이용할 것
Volumetric curve fit는 pressure-volume ratio 시험 data를 사용
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