Драг ученику! - e-ucebnicie-ucebnici.mon.gov.mk/pdf/Matematika_5_mak.pdf · Запиши го на табеларен начин множеството n чиишто елементи

Драг ученику!

Ти си веќе во петто одделение и ти посакуваме успех во учењето.

Со математиката се среќаваш секојдневно, и тоа на училиште, дома, па дури и во твоите игри.

Оваа година со помош на оваа книга ќе научиш нови интересни содржини за броевите до милион и операциите со нив. Ќе изучиш посебно интересен геометриски дел. Во делот Мерење ќе се запознаеш со мерките за плоштина и мерење плоштина.

Книгава е поделена на четири тематски целини, а секоја тема содржи наставни едници. Разгледај ја книгава и воочи ги тематските целини.

Секоја наставна единица е поделена со ознаки во боја и преку нив се испишани пораки, активности, обврски и други сугестии, и тоа:

Потсети се!Наставните единици започнуваат со нешто што си го изучувал. На тоа треба да се потсетиш и ги решиш дадените барања. Тоа ќе ти користи во активностите при изучување на новото.

1.

2.

3. ...

Со ваквите ознаки се означени активностите, прашањата и задачите што ќе ги решаваш самостојно или со помош на твојот наставник. Во овој дел го учиш новото во лекцијата, затоа треба да бидеш внимателен и активен за подобро да го научиш и разбереш. Најбитното е обоено.

Задачи

Треба да знаеш!

Провери се!

Најбитното од лекцијата е издвоено во вид на прашања, задачи или тврдења. Тоа е новото што ќе го користиш во решавање задачи и практични примери.

Овој дел содржи прашања и задачи со кои можеш да се провериш дали поголемиот дел од изученото го разбираш за да можеш да го применуваш и користиш во секојдневниот живот.

Треба редовно и самостојно да ги решаваш овие задачи. Со тоа подобро ќе го разбереш изученото, а тоа ќе ти биде од голема полза.

Обиди се да решиш! Потруди се да ги решаваш задачите и проблемите во овој дел. Со тоа ќе знаеш повеќе и ќе бидеш побогат со идеи.

Кога ќе наидеш на тешкотии при изучувањето на математиката не се откажувај, обиди се повторно, а упорноста ќе ти донесе резултат и задоволство.Ќе не радува ако со оваа книга ја засакаш математиката повеќе и постигнеш одличен успех.

Од авторот

1.Множества-повторување............... 4 2.Претставувањемножествана табеларенначин.............................. 6 3.Разликанамножества..................... 7 4.Броевидо1000-повторување...... 9 5.Собирањенаброевидо1000- повторување................................... 10 6.Одземањенаброевидо1000- повторување................................... 13 7.Броевидомилион.Илјадидо милион............................................ 15 8.Читањеизапишувањена броевитедо1000000................... 18 9.Цифренавредностипозициона вредностнаброј............................ 2010.Споредувањенаброевитедо 1000000........................................ 2211.Собирањеиодземањеилјади...... 2412.Собирањеиодземањена броевидо10000безпремин........ 2613.Собирањенаброевидо10000 сопремин...................................... 2814.Одземањенаброевидо10000 сопремин...................................... 30

15.Собирањенаброевидо 1000000безпремин.................... 3216.Собирањенаброевидо 1000000сопремин..................... 3417.Одземањенаброевидо 1000000безпремин.................... 3618.Одземањенаброевидо 1000000сопремин..................... 3819.Комутативноиасоцијативно својствонасобирањето................ 4020.Зависностназбиротод променатанасобироците............. 4321.Непроменливостназбирот........... 4622.Зависностнаразликатаод променатананамаленикот........... 4823.Зависностнаразликатаод променатананамалителот........... 5024.Непроменливостнаразликата..... 5225.Запишувањесоримскицифри наброевитедо20.......................... 5426.Претставувањеичитање податоциодстолбестдијаграм.... 56 Учешезасобирањеиодземање наброевидо1000000.Провери госвоетознаење............................ 58

Тема 1: Броевидо1000000. Собирањеиодземањедо1000000

� Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

ПретставигосоВеновдијаграм:а)множествотонапарнитеброевиодпрватадесетка;б)множествотосамогласкивомакедонскатаазбука;в)множествотонанепарнитеброевиодвторатадесетка.

1.

МНОЖЕСТВА - повторување1.

ВоврскасомножествотоCнацртежотодредиштоеточно:2.

62

8

5 3

1

C 4

7

a)8ÎC; г)2ÎC;

б)3C; д)9Cи5ÎC;

в)4C; ѓ)6Cи8C.

ПретставигосоВеновдијаграммножествотобуквиодкоиеформиранзборотАРИТМЕТИКА.

3.

ИменувајгомножествотоАимноже-ствотоB.

5.

ИменувајгопресекотCнамножестватаАиB.

C

A BЕлементинамножествотоPсебуквитеП,Р,О,Л,ЕиТ,анамножествотоМбуквитеМ,Е,Т,А,Л.

6.

ЗапишигисоВеновдијаграмовиедвемножества.Напресекотнаовиедвемно-жествамуприпаѓаатбуквитештогиимаивоеднотоинадруготомножество.

ТоасебуквитеЛ,ЕиТ.Тиесеелемен-тинапресекотнамножестватаPиМ.

Воеднатапреграданакорпатанацртежотимацрвенијаболка,аводругатаимазеленијаболка.

7.

ОдредибАакоелементинамножествотоАсебуквитеодкоиесоставензборот:

а)МАТЕМАТИКА; б)АЗБУКА; в)ЛОГИКА.

4.

Kоибуквисееле-ментиинаPинаМ?

�Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

Коимножествагивоочуваш?

Множествотоцрвенијаболкаимножествотозеленијаболка.

Иситејаболкавокорпатапретставуваатмножество.

Множеството од сите јаболка во корпата се вика унија на множеството црвенијаболкаимножествотозеленијаболка.

СпоредцртежотименувајгимножестватаА,BиC.

7.

КакосезапишувамножествотоCсопомошнаАиB?ЗапишигосимболичкимножествотоCсопомошнаАиB.ОдредигибА,бBибC.СпоредигибCибА+бB.

6

2

8

10

31

C

4

759

A B

8.

ИменувајгимножестватаА,B,CиD.

AD C B

Споредцртежот:

ЗапишигисимболичкимножествотоC и множеството D со помош намножестватаАиB.ОдредигибА,бB,б(АÈB),б(АÇB).

СпоредигибА+бBиб(АÈB).

Обиди се да решиш!

Формирајгимножествата:

А-чииелементисебуквитеодзборотЕТАПА;

B-чииелементисебуквитеодзборотТАПЕТА;

C=АÇB;

D=АÈB.Којодзнаците<,=или>требадастоивокрукчето?

а)бАб(АÈB);

б)б(АÈB)б(АÇB);

в)бА+бBб(АÈB)+б(АÇB).


НацртежотсоВеновдијаграмепретставеномножествотоА.

1.1

3

9 7

5

А

МножествотоАможедасезапишеинадругначин:А={1,3,5,7,9}.

Завакапретставеномножествовелимедекае запишанонатабеларенначин.

ЗапишигинатабеларенначинмножестватаА,BиCнацртежот.2.

24

10 8

6

Аa

b

e d

c

B ПролетC

ЛетоЕсен

Зима

ЗапишиготабеларномножествотоРнанепарнитеброевиодвторатадесетка.КолкуелементиимамножествотоP?

3.

ЗапишитабеларномножествоМчииштоброевисеодседматадесеткаибМ=6.4.

ЗапишитабеларномножествоDчииштоелементисеброевиодтретатадесетканавторатастоткаибD=8.

5.

ЗапишигонатабеларенначинмножествотоNчииштоелементисеброевипоголемиод86ипомалиод95.ОдредигобN.

6.

Задачи

ЗапишигонатабеларенначинмножествотоАнацртежот.

1.

ОдредигобројотнамножестватаМ,NиМÇN.

4.

Одредигобројотнасекоеодмноже-ствата:

А={а,b,.c,.d,.e,.f };B={1,3,5,7,9,11,13,15};

C={,,}.

24

6

810

A

ПретставигосоВеновдијаграммножеството:B={а,е,и,о,у}.

2.

Запишиготабеларномножествотоденовивоседмицата.

3.

2. ПРЕТСТАВУВАЊЕ МНОЖЕСТВА НА ТАБЕЛАРЕН НАЧИН

5.

Воочидекапризапишувањенамножествонатабеларенначинситеелементисезапишуваатвоголемизаградиисеодвојуваатсозапирки.Редоследотназапишувањетонаелементитенееважен.

13 5

42

M6

7

N89


Потсети се!

РАЗЛИКА НА МНОЖЕСТВА3.

ВоврскасомножестватаМиN,даденинацртежот,одредиштоеточно.

1 3 245

M6

7

N

a)3ÎM; б)2M; в)5N;г)2ÎN; д)6ÎM; ѓ)7М.

НацртежотсоВеновдијаграмседа-денимножестватаCиD.Запишигиситеелементиштоприпа-ѓаатнаC,анеприпаѓаатнаD.

а б гдв

Cѓ

е

D

РазгледајгимножестватаАиBнацртежотицрвенообоениотделнамножествотоА.

1.

Нацртежот,соВеновдијаграмседаденимножестватаPиS.ЗапишигитабеларномножестватаP\S,PÇSиPÈS.

2.

НацртежотседаденимножестватаМиN.

3.

СокаквабојаеобоеномножествотоМ\N?

Коемножествоеобоеносоцрвенабоја?

МножествотоCчииелементимупри-паѓаат на множеството А, а не муприпаѓаатнамножествотоBсевикаразликанамножестватаАиB.Тоасимболичкисезапишува:C=А\B,асечита:множествотоCеразликанамножестватаАиB.

510

152015

P35

45

S

2040

1 2 673

A 910

B

45 8 11

12

Вожолтообоениотдел,нацр-тежот, припаѓаат елементитена множеството А,што не сеелементинамножествотоB.

Штозаклучувашзаприпад-ностанаелементитевожол-тообоениотдел?


Задачи

ДаденисемножестватаА={а,б,в,г,д,ѓ,е}иB={а,б,в}.

ОдредигомножествотоА\B.

1. МножествотоFеразликанамноже-стватаC={2,4,6,8,10}иD={1,2,3,4}.ОдредигобF?

3.

СоВеновдијагрампретставигимножестватаА={1,2,3,4,5}иB={1,3,5,7,9}.ОбојгососинабојаделотштопретставуваА\B.

2.

ДаденоемножествотоА={1,2,3,4,5,6,7}.

ОдредимножествоBтаквоштобB=4иб(A\B)=3.

4.

Даденисемножествата:A={1,2,3,4,5,6,7,8}иB={2,4,6,8}.ОдредигомножествотоA\B.

5.

ВоврскасомножестватаА,ВиСнацртежот,одредиштоеточно.6.

аб

в

gА

д

Bѓ

е

ж

ѕз

иј

к

C a)a.ÎA\B; г)з.B\C;

б)g.ÎA\B; д)ж.ÎBÈC.

в)з.ÎBÇC;


Да одредиш разлика на две мно-жества.

Даденисемножествата: A= {10,15,20,25,30,35,40}иB={5,10,15,20}.ОдредигомножествотоA\B.



НекаАемножествоторозивоеднацвеќарница,аВмножествотоцрвеницвеќи-њавоистатацвеќарница.ШтозначиаковоразликатанамножестватаАиВнемаелементи?

ЗапишијатабеларноразликатанамножестватаPиSнацртежот.

4. 19

3

7

2P S

5

4

68


БРОЕВИ ДО 1 000 - повторување4.

Прочитајгиброевитепретставенинацртежот,апотоазапишигисоцифри.1.

Запишигисозборовиброевите:526,825и607.2.

Запишигисоцифриброевите:

а)тристашеесетиосум; б)петстотинииосумнаесет; в)седумстотинииседум.

3.

Запишигиситетрицифрениброевиштоможатдасезапишатсоцифрите:

а)2,5и7; б)0,4и8,употребувајќијасекојацифрасамоеднаш.

4.

Подредигипоголемина,почнувајќиоднајмалиот,броевите:

246,358,724,264,352,624,742.

5.

Којодброевите:256,254,265или266еследбеникнабројот255?6.

Одредигоследбеникотнасекојодброевите:154,360,400и699.7.

Којаепозиционата(месната)вредностнацифрата7восекојодброевите:372,527и764?

8.

Запишигиворазвиенаформаброевите:725и846.9.

Запишигиброевитештоседадениворазвиенаформа:

а)300+80+6=; в)400+80=;

б)700+50+4=; г)600+4=.

10.

Во кој од броевите: 694, 981 и 349, цифрата 9 има најмала позициона вред-ност?

11.

Запишигинепарнитеброевиштосемеѓуброевите224и234.12.

10 Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

СОБИРАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 1 000 - повторување5.

Пресметајгизбировите:

а)245+3=; б)624+5=; в)471+7=.

1.

С Д Е2 4 5

32 4 8

+

5E+3E=8E

4Д+0Д=4Д

2С+0С=1С

245+ 3

248

а)

Воочи

Едноцифрениотбројседодава на единицитеодтрицифрениотброј,адесеткитеистоткитесепрепишуваат.

б)624+5=.

600+20+(4+5)=600+20+9

Одредигобројотштоеза8поголемодбројот721.2.

Пресметај: а)325+43=; б)145+34=; в)452+26=.3.

С Д Е3 2 5

33 6 8

+

325+ 43

368

а)

4

б)145+34=.

100+(40+30)+(5+4)=100+70+9

Којбројеза53поголемодбројот526?4.

Пресметај:

а)326+142=; б)426+251=; в)428+350=; г)711+188=.

5.

326+ 142

468

а) б)426+251=.

(400+200)+(20+50)+(6+1)=600+70+7

С Д Е3 2 6

24 6 8

+ 41

Вотабела: Велиме:

Усно:

Вотабела: Практично: Усно:

Вотабела: Практично: Усно:

Практично:

11Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

Бројот325зголемигоза153.6.

Пресметај:

а)365+8=; б)148+7=; в)336+8=.

7.

С Д Е3 6 5

8

3 7 3

+

а) 8E+5E=1Д3Е

6Д+1Д=7Д

3С+0С=3С1 1.3

365+ ....8

373

1

Борискупилкнигаза125денариигумаза8денари.КолкуденариплатилБорисзакнигатаизагумата?

8.

Пресметај:

а)398+75=; б)185+47=; в)495+38=; г)403+79=.

9.

С Д Е3 9 8

5

4 7 3

+

а) 8E+5E=1Д3E

9Д+7Д+1Д=17Д=1С7Д

3С+1С=4С1 1.37

1 1.7

Конзбиротнаброевите256и78додајгобројот66.10.

Воеднашумаима352зимзеленидрвја,алистопадниимаза78повеќе.Колкулистопаднидрвјаимавошумата?

11.

Пресметај:

а)439+385=; б)265+128=; в)648+194=; г)777+77=.

12.

Воочи

Воочи

398+ ..75

473

11

Вотабела: Велиме: Практично:



С Д Е4 3 9

5

8 2 4

+

а) 9E+5E=1Д4Е

3Д+8Д+1Д=1С2Д

4С+3С+1С=8С1 1.48

1 1.2

3

439+ 385

824

11

Милицавокасичкатаима385денари,абрат£Иванима288денари.Колкуденариимаатзаедно?

13.

Претпладневнатадетскатеатарскапретставајагле-дале275ученици,апопладневнатајагледале48ученициповеќе.Колкуученицивкупнојагледалепретставататојден?

14.

Воеднаовошнаградинасенабрани325гајбијаболка делишес и 148 гајби повеќе јаболкаајдарет.а)Колкугајбијаболкаајдаретсенабрани?б) Колку вкупно гајби јаболка се набрани одовошнатаградина?

15.

Бојанкупилмаицаза265денариипатикиза650денари.Колкуденаричинатмаицатаипатикитезаедно?

16.

АнгелаиЕлиловелепеперутки.Ангелауловила109пеперутки,аЕлиуловила94пеперутки.Колкупеперуткиуловилезаедно?

17.

Воочи

Којбројеза164поголемодзбиротнаброевите428и240?

18.

Составитекстуалназадачакојасерешавасособирањенаброевите125и250,апотоарешија.

19.



ОДЗЕМАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 1 000 - повторување

6.

Пресметај: а)168-3=; б)249-6=; в)888-5=.1.

8E.-3E=5E

6Д-0Д=6Д

1С-0С=1С

С Д Е1 6 8

31 6 5

-

а)

Воочи

168- ....3

165

a) 249- ....6

243

б)

Којбројеза7помалодбројот629?2.

Пресметај: а)457-34=;б)568-325=;в)649-303=.3.

457- ..34

423

С Д Е4 5 7

44 2 3

-

а)

3

568- 325

243

С Д Е5 6 8

52 4 3

-

б)

23

Аконанекојбројмуседодадебројот:а)6;б)24;в)113,ќеседобиебројот799.Којетојброј?

4.

Намаленикоте258,анамалителоте35.Одредијаразликата.5.

Пресметај: а)253-8=; б)462-7=; в)485-7=.6.

а) 5Д-1Д=4ДС Д Е2 4 13

38-

2 5

52 4

10E+3E=13E

13E.-8E=5E

4Д-0Д=4Д

2С-0С=2С

Воочи

253- ....8

245

Точката над петкатаме потсетува дека од5Дпозајмив1Д=10Еијадодадовна3Е.


Вотабела: Практично: Вотабела: Практично:

Практично:Вотабела:

Велиме:Бидејќи3Е<8Е,позајмуваме1Д.

1� Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

Којбројеза9помалодбројот324?7.

Пресметај:

а)472-26=; б)178-59=; в)362-35=;

г)624-137=; д)534-258=; ѓ)304-256=.

8.

г) С Д Е5 11

144

-

1

71 3

Воочи

6 2

4 8 7

624- 137

487

Воедноучилиштеучат435ученициодкои247седевојчиња.Колкуимамомчињавотоаучилиште?

9.

Замисливеденброј.Аконатојбројмугододадамбројот208ќегодобијамбројот307.Којбројгозамислив?

10.

Составитекстуалназадачакојасерешавасоодземањенабројот38одбројот380,апотоарешија.

11.

Пресметај: а)278-(31+25)=; б)278-31+25=;

в)388-(96-44)=; г)388-.96.-44=.

12.

Еве еден пример: Во една книжарница има 380 тетратки со линии. Тетраткисо квадратчиња се за 38 помалку. Колку тетратки со квадратчиња има вокнижарницата?

Разликатанаброевите136и57зголемијазазбиротнаброевите156и89.13.

Коиброевитребадасезапишатнаместотоодѕвездичките?14.

3*4- *2*

156

а) **5- 36*206

б) *28- 15*

3*9

в)

Вотабела: Практично:

14Е-7Е=7Е

11Д-3Д=8Д

5С-1E=4E

Велиме:Бидејќи4Е<7Е,позај-муваме1Д=10Е

10Е+4Е=14Е

Бидејќи1Д<3Д,по-зајмуваме1С=10Д

10Д+1Д=11Д

Ако не можам даодземам единициод единици, тогашпозајмувам 1Д =10Е и додавам наединиците. Истотоважизаостанатитедесетки.

1�Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000


БРОЕВИ ДО МИЛИОН. ИЛЈАДИ ДО МИЛИОН7.

Броевите:1,2,3,4,5,6,7,8и9севикаатединици.

Колкаваеценатанапатикитенарекламниотлист?

1.

Какосевикаатброевите:10,20,30,40,50,60,70,80и90?

Како се викаат броевите: 100, 200,300,400,500,600,700,800и900?

Колкуединициимаво:

дведесетки;

седумдесетки;

еднастотка? Воследнататабелаќенаучишзатиеброеви.

Јассамознамдекасинитепа-тикичинат1000денари.Други-теброевинемисепознати.

Вид на патики Потребни пари за да се купат патиките Број Се чита

1000

2000

еднаилјада

двеилјади

3000 триилјади

4000 четириилјади

Броевите:1,2,3,4,5,6,7,8и9севикаатединици.Броевитепак:1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000и9000гивикамеединици илјадиилисамоилјади.

Ако такапродолжиме ќе гидобиемеброевите:5000 - петилјади,6000 -шестилјади,7000-седумилјади,8000-осумилјади,9000-деветилјади.

Коиединициилјадинедостасуваатвонизата:1000,2000,3000,______,____,

6000,______,______,9000?

2.


Броевите:10,20,30,40,50,60,70,80и90гивикамедесетки.Сонивможедаформирамеилјади,какоштотоагонаправивмесоединиците.Воочигивотабе-лататиеброеви.

Број Сечита Број Сечита10000 Десетилјади 60000 Шеесетилјади20000 Дваесетилјади 70000 Седумдесетилјади30000 Триесетилјади 80000 Осумдесетилјади40000 Четириесетилјади 90000 Деведесетилјади50000 Педесетилјади

Броевите:10000,20000,30000,40000,50000,60000,70000,80000и90000севикаатдесетки илјади.

Број Сечита Број Сечита100000 Стоилјади 600000 Шестстотиниилјади200000 Двестеилјади 700000 Седумстотиниилјади300000 Тристаилјади 800000 Осумстотиниилјади400000 Четиристотиниилјади 900000 Деветстотиниилјади500000 Петстотиниилјади

Запишигипореддесеткитеилјадиштосемеѓу30000и80000.3.

Броевите100,200,300,400,500,600,700,800и900севикаатстотки.Акосопомошнастоткисеформираатилјади,ќеседобиестотки илјади.Воочигивотабелатастоткитеилјади.

Запишигисоцифриброевите:а)тристаилјади; в)осумстотиниилјади;б)петстотиниилјади; г)деветстотиниилјади.

4.

Бројотштоима1000илјадиговикамемилионисезапишува1000000.

Набројнатаполуправанацртежотсепретставениединиците:5.

0 1 2 3 6 9

Коиброевитребадастојатвоквадратчињата?


На бројната полуправа се претставени единиците илјади. Кои броеви треба дастојатвоправоаголничињата?

Коиброевитребадастојатвоправоаголничињата?6.

Да ги читаш и да ги запишуваш социфри единиците илјади, десеткитеилјади и стотките илјади и да гиподредувашпоголемина.

Запишигипоредединицитеилјадипоголемиод4000.Запишигипоредстоткитеилјадипомалиод600000.Какосевикабројотштоима1000илјади?

Задачи

Запишигинајмалатаинајголематаединицаилјада.

1. Запишигисозборовиброевите:

а)400000; б)600000;

в)800000; г)1000000.

4.

Запишигисоцифридесеткитеилјади:

а)четириесетилјади;

б)седумдесетилјади;

в)деведесетилјади.

2.

Запишигипоредстоткитеилјадимеѓу400000и900000.

5.

Треба да знаеш! Провери се!

0 10000 20000 30000 40000 60000 70000 90000

Запишигисозборовиброевите:

а)30000; б)60000;

в)20000; г)80000.

3.


а)тристаилјади;

б)петстотиниилјади;

в)седумстотиниилјади;

г)деветстотиниилјади.

6.

0 1000 2000 4000 7000 9000



ЧИТАЊЕ И ЗАПИшУВАЊЕ НА БРОЕВИТЕ ДО 1 000 000

8.

Прочитајгиброевите:240,375и704.

Димекупилпатикиза3000денариимаицаза425денари.Нафискалнатасметкастоеловкупно3425денари.ПрочитајколкуплатилДиме.

1.

а)Тристадваесетиосум.Запишигисоцифриброевите:

б)Седумстотинииседум.

Ти знаеш да го прочиташ бројот 425денари,ценатанамаицатанафискал-ната сметка. Меѓутоа, во бројот нафискалнатасметкаимауште3000де-нариценатанапатиките.

Бројотнафискалнатасметкаетриилјадичетиристотинидваесетипетденари.

Првогичитамеилјадите,апотоатрицифрениотбројштоследувапонив.

Прочитајгиброевите:4756,2708и3600.2.

Запишигисоцифриброевите:3.

петилјадидвестепедесетиосум; седумилјадипетстотиниичетириесет;четириилјадитристаипет.

Прочитајгиброевите:10000,11000,12000,17000,25000,42000.4.

Броевитеодзадачатасодржатсамоилјади-единициилјадиидесеткиилјади.

Бројот42735сечита:„четириесет и две илјади седумстотини триесет и пет.“

Воочидекапрвосеискажаниилјадите,апотоатрицифрениотбројодстотките,десеткитеиединиците.


дванаесетилјадипетстотинитриесетиосум;

триесетипетилјадисточетириесетидва;

педесетишестилјадипетстотиниишест;

шеесетиосумилјадидваесетипет.

Прочитајгиброевите:15250,28347,56309и77072.5.


Овиеброевисодржатсамоилјади-единициилјади,десеткиилјадиистоткиилјади.




двестечетириесетипетилјади,петстотинидваесетиосумилјади,осумстотиничетириесетитриилјадистошеесетидва,тристадваесетипетилјадиосумстотиниичетири.

9.

Акобројотимапомалкуод100единици,наместотонастоткитесепишува0.

Например,вобројот245068бројотнаединицитее68<100инаместотонастот-китесезапишува0.Акоимапомалкуоддесетединици,наместотонастоткитеинаместотонаде-сеткитесезапишуваатнули.

Например,вобројот248007,7<10изатоанаместотонастоткитеинаместотонадесеткитесезапишанинули.


двестетриесетишестилјадичетириесетиседум;

петстотиниипетилјадитриесетитри;четиристотинидваесетипетилјадииосум.

Дагичиташброевитедомилионзапишанисоцифри.

Прочитајгиброевите:24753,248522,305049и615008.Запишигисоцифриброевите:осумдесетичетириилјадидвестеиосум;тристадваесетипетилјадишеесетипет;петстотиниипедесетилјадиишест.

Задачи

Запишигисозборовиброевите:52347,26728,660309.

1. Прочитајгиброевите:120356,248604,438072,606006.

3.

Запишигисоцифриброевите:седумнаесетилјадидвесте триесетишест;oсумдесетилјадистодвае-сетиосум;шеесетитриилјадиосум-десетидва.

2. Запишигисоцифриброевите:двесте триесет и осум илјади стоседумдесетишест;тристаседумде-сетиосумилјадишеесетиосум;пет-стотинитриесетидвеилјадиипет.

4.

Дагизапишувашброевитедомилионсоцифри.


Воматематикатаеприфатеностотките,десеткитеиединицитезаеднодасеви-каатединици.



ЦИФРЕНА ВРЕДНОСТ И ПОЗИЦИОНА ВРЕДНОСТ НА БРОЈ

9.

Прочитајгиброе-витезапишанивотабелата.

Коиброевисезапишанивотабелата?1.

Тинаучидагизапишуваштрицифре-нитеброевивотабела.Ќенаучишдаги запишувашво табела иброевитедо 1 000 000. Меѓутоа, за тоа ни епотребна табелаво која, покрај стот-ките, десетките и единиците, ќе сезапишуваатиилјади,десеткитеилјадиистоткитеилјади.

Разгледајјададенататабела.

С Д Е

5 3 8

4 0 6Колкавапозиционавредностимацифрата5восекојодброевите:256,315и528?

МИЛИОНИ ИЛЈАДИ ЕДИНИЦИединицимилиони

М

стоткиилјадиСИ

десеткиилјадиДИ

единициилјади

И

стоткиС

десеткиД

единициЕ

2 7 6 5 3 89 3 6 4 7 2

1 0 0 0 0 0 0

Зачитањеипишувањенаброевитеќебидеполесноакоцифритесокоиезапишанбројотгиподелименагруписопотрицифри,одејќиоддесноналево.Овиегрупинацифрисевикааткласи.

Бројот276538има:2стоткиилјади,седумдесеткиилјади,6илјади,5стотки,3десеткии8единици.

Вотабелататојбројеприкажанвокласи:класа илјади,којагисодржипозициитестоткиилјади,десеткиилјадииилјадиикласа единици,којагисодржипозициите:стотки,десеткииединици.

Којацифрастоинапозицијатадесеткиилјадивобројот936472?2.

Секојацифра,запишанасама,означуваедноцифренброј.Тојбројимаодреденавредносткојауштесевикацифрена вредностнабројот.Например,цифрата5гоозначувабројот5иимацифренавредност5единици.

Вотабелатасезапи-шани3броеви.

3.ИЛЈАДИ ЕДИНИЦИ

СИ ДИ И С Д Е7 8 4 2

3 2 3 7 92 7 0 5 4 6

Прочитајгиброевитезапишанивотабелата.


Воочидекаповеќецифрениотбројсечитаодлевонадесно.Секојакласајачитамекакотрицифренбројигоизговарамеиметонакласата,освениметонакласатаединици.

Соколкуцифриезапишанакласатаилјадивосекојодброевите?

Значи,класатаил-јадиможедасодр-жи една, две илитрицифри.

Накојапозицијасенаоѓацифрата7восекојодброевитевотабелата?4.

Вобројот7842цифрата7енапозицијаилјадииимавредност7000.

Вобројот32379цифрата7енапозицијадесеткииимавредност70.

Вобројот270546цифрата7енапозицијадесеткиилјадииимавредност70000.

Вредноста на секоја цифра во даден број зависи од тоа на која позиција таацифрасенаоѓаводадениотбројијавикамепозиционаилимесна вредностнацифрата.

Одредијапозиционатавредностнацифрите4и8вобројот428536.5.

Вокојодброевите:52847,824356и125840,цифрата:

а)5иманајмалапозиционавредност;б)8иманајголемапозиционавредност?

6.

Дајаодредишвредностанасекојацифраводаденброј,возависностодпозицијаташтотаајазаземавонего.

Одредијапозиционатавредностнацифрата6вобројот126485.Којацифравобројот28654иманајго-лемапозиционавредност?

Задачи

Колкуилјадиимавобројот64590?1.

Броевите:83526,165380и96432седаденивотабела.

5.

Колкаваепозиционатавредностнацифрата8вобројот284652?

2.

Вокојодброевите:524865,78248и652338цифрата2иманајголемапозиционавредност?

3.

Којa цифра во бројот 836 450 е напозицијатадесеткиилјади?

4.

ИЛЈАДИ ЕДИНИЦИСИ ДИ И С Д Е

8 3 5 2 61 6 5 3 8 0

9 6 4 3 2

Којацифраодтритебројаиманајголе-мапозиционавредностикојаетаа?Вокојбројцифрата3иманајголемавредност?Којоддаденитеброевииманајмногудесеткиилјади?




СПОРЕДУВАЊЕ НА БРОЕВИТЕ ДО 1 000 00010.

Којодзнаците:>,<или=требадастоивокрукчетозадабидеточно?

384 512; 845 838;

662 668; 752. ..752.

Подредигипоголемина,почнувајќиоднајмалиот,броевите:

824,365,548,294,356,542.

Воосновнотоучилиштенаеднаоп-штинаучат4258девојчињаи3985момчиња.Штоимаповеќе,момчињаилиде-војчиња?

1.

Првогиспоредувамекласитеилјади.Којбројимаповеќеилјади,тојепоголем.

Одговор:Вотааопштинапоголемебро-јотнадевојчињата.

Акоилјадитесееднакви,тогашгиспо-редувамеброевитевокласитеедини-ци. Поголем е бројот кој има повеќеединици.

Например,дагиспоредимеброевите:6285и6426.

Бидејќи6000=6000и285<426,тогаш6285<6426.

Којодзнаците:>,<или=требадастоивокрукчето,задабидеточно?2.

7284 6925; 4856448564;

8348 9100; 2950830000;

1284514720; 7425074250.

Подредигипоголемина,почнувајќиоднајмалиот,броевите:427000,720000,135000,47500,204000,240000и356000.

3.

Броевитевокласитеилјадигиспоредувамекакоитрицифренитеброеви.

Којодзнаците:>,<или=требадастоивокрукчето,задабидеточно?4.

256384368256; 465800465200;

721153694885; 158905158905;

138424138424; 382508382720.

Општо,аковоброевитеимаистбројво класите илјади, тогаш поголем еонојбројкојимапоголембројвокла-сатаединици.

465000=465000800>200.

465800465200


Даодредишкојоддвабројадо1000000епоголем,односнопомал.

Којодброевите:97825,104778и200275енајголем,акојнајмал?

Задачи

Којодзнаците:>,<или=требадастоивокрукчето,задабидеточно?

1. Подредигипоголемина,почнувајќиоднајмалиот,броевите:

238146,192500,386450,

386540,725368,804264.

3.

358524;

65587100;

2435622960;

274689274825;

368250368250;

548.385.......526.385.

Којацифратребадастоинаместо*,задабидеточно?

4.

2*8564>288986.

Подредигипоголемина,почнувајќиоднајголемиот,броевите:235420,248365,524600,492530,524499.

5.

Којацифраможедастоинаместотонаѕвездичката,задабидеточно?6.

а)3*935>36935;

б)158*25<158425;

в)25*380>256380;

г)*38520<638520.

Запишигомножествотоброевиштосепоголемиод32655ипомалиод32.662.

2.

Напишиго:а)најголемиотпетцифренброј;б)најмалиотшестцифренброј.

5.

Истражи сам!

Со помош на географскакартаилидруг изворнајди6 планински врвови воРепублика Македонија изапишигинивнитевисини.

Планинскиврв Висина Планинскиврв Висина


Подредигиповисинапланинскитеврвовипочнувајќиоднајвисокиот.



СОБИРАЊЕ И ОДЗЕМАЊЕ ИЛЈАДИ11.

Пресметајгизбировите:3+5=;

Разгледајгозаписотиодредигизбировите:

1.

Секакопресметадека:5+1=6;

50+10=60;500+100=600.

30+50=;300+500=.

Пресметајгиразликите:8.-3=; 80-30=;800-300=.

5Д..+.1Д50..+..10...500..+..100..5000..+..1000

5+1=; 50+10=;

500+100=; 5000+1000=.

Значи:5000+1000=6000.

Пресметај: а)3000+5000=; б)2000+7000=.2.

Пресметајгизбировите:

а)20000+40000;б)30000+50000;в)80000+10000;г)60000+40000.

3.

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

20000 40000

20000+40000 = 60 000.

Пресметајгизбировите: а)300000+400000; б)200000+300000.4.

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 9000001000000

300000+400000 = 700 000.

Пресметај:

2+5=; 200+500=; 20000+50000=;

20+50=; 2000+5000=; 200000+500000=.

5.

Пресметајгиразликите:

7.-3=; 700-300=;

70-30=; 7000-3000=.

6.

300000 400000


Секакопресметадека:7000-3000=4000,штоможешдаговоочишинаброј-натаполуправа.

Пресметај:

а)60000-20000=; б)80000-50000=; в)70000-40000=.

7.


а)500000-200000=;б)800000-300000=;в)700000-400000=.

8.

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 9000001000000

500000-200000 = 300 000.Збиротнаброевите300000и500000намалигоза600000.9.

Дасобирашидаодземашилјадидомилион.

Пресметај: 600000+300000=; 80000-30000=.


Задачи

Пресметајгизбировите:1. Којбројтребадастоивоквадратчетозадабидеточно?

3.

6000+2000=;50000+40000=;400000+300000=.

Пресметајгиразликите:2.

7000-5000=;80000-20000=;900000-500000=.

40000+=80000;700000-=200000.

Којбројќеседобиеакозбиротнабро-евите400000и300000сенамализа500000?

4.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

7000 3000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

60000 20000

500000 200000



СОБИРАЊЕ И ОДЗЕМАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 10 000 БЕЗ ПРЕМИН

12.

Проверидалиеточнопополнетатабелата?

С Д Е

2 4 6

2

5 9 8

+ 53

425+ 261

Пресметај!

а) 284+ 303

б)

Воочикакоепресметанзбиротнаброевите2354и3521.

1.


+ 3 5 2 15 8 7 5

2.354+ 3.521

5.875

Четирицифрениброевисобирамеистокакоштособиравметрицифрениброеви,самоштосегасобирамеиединициилјадисоединициилјади.

Пресметајгизбировите:2.

4150+ 2.628

a) 6204+ 2.674

б) 5.148+ 2730

в)


Којбројќеседобиеакозбиротнаброевите2004и3020сезголемиза1642?4.

Воочикакоепресметанаразликата6859-.4.423.5.


- 4 4 2 32 4 3 6

6.859- 4.423

2.436

Вотабела:

Вотабела

Велиме: Практично:

Велиме: Практично:

4E+1E=5E5Д+2Д=7Д3С+5С=8С2И+3И=5И

9E.-3E=6E5Д-2Д=3Д8С-4С=4С6И-4И=2И



Прирешавањетоназадачата5одземавмепоредединициодединици,десеткиоддесетки,стоткиодстоткииединициилјадиодединициилјади.

Пресметајгиразликите:6.

6.858- 2.335

a) 8.888- 5.225

б) 9.638- 3205

в)

Којбројќеседобие,акозбиротнаброевите4320и2566сенамализа3333?7.

Дасобирашидаодземашброевидо10000безпремин.

Пресметајгозбиротнаброевите:4252и2615.

Задачи

Пресметај:1.

Пресметајјаразликатааконамаленикоте6847,анамалителот2505.

4.235+ 2.653

a) 5303+ 2.585

б)

Којбројќеседобиеакобројот2630сезголемиза3265?

2.


7.588- 2.365

a) 6.877- 1.643

б)

Којбројќеседобиеакобројот8546сенамализа4023?

4.

Еденземјоделецодеднанивадобил1325kgкомпир,аоддруга2250kgкомпир.

Колкукилограмикомпирдобилземјо-делецотоддветениви?

5.

Воеднапродавницаимало2565kgшеќер.Продаденисе1330kg.

Колкукилограмишеќеростаналoвопродавницата?

6.


Еденовоштарнабрал5756kgјаболкаајдарет,ајонатанза2544kgпомалку.Колкувкупнокилограмијаболканабраловоштарот?

8.



СОБИРАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 10 000 СО ПРЕМИН13.

Пресметај: 476+ 358

а) 568+ 275

б)

Во едно основно училиштеучат586момчињаи638де-војчиња. Колку ученициимавотоаучилиште?

1.

Пресметајгозбиротакопрвиотсобироке572,авториотсобироке248.

1 1 15 8 6

+ 6 3 81 2 2 4

СИ ДИ И С Д Е5 8 6

+ 6 3 8

1 1.1 1.1 1.41 ...2 ...2 ...4

6E+8E=14E=1Д4E

8Д+3Д+1Д=12Д=1C2Д

5C+6C+1C=12C=1И2C

Воучилиштетоучат1224ученици.

Пресметајгизбировите:2.

648+ 175

а) 758+ 184

б) 555+ 388

в)

Поистатапостапкасесобираатиброевипоголемиод1000.

Еденлозародсвоетолозјенабрал3578kgбелогрозјеи2786kgцрногрозје.Колкувкупногрозјенабраллозарот?

3.

Воочи го пресметувањето

Треба да се пресмета638+586.


11


1 1 13 5 7 8

+ 2 7 8 66 3 6 4

8E+6E=14E=1Д4E

7Д+8Д+1Д=16Д=1C6Д

5C+7C+1C=13C=1И3C

3И+2И+1И=6И

Одговор:Лозаротнабрал6364kgгрозје.

ПроследикакоВанејарешилзадачата.

И С Д Е3 5 7 8

+ 2 7 8 6

1.2 1.5 1.46 3 6 4

111


2.847+ 3.655

а) 4.278+ 3.926

б) 3.829+ 4.336

в)

Наеденкошаркарскинатпреварприсуствувале4865гледачи,анадругнатпревар3675гледачи.

Колкугледачиприсуствуваленадватанатпревари?

5.

Пресметајгозбирот:3866+4175.

Задачи

Пресметајгизбировите:1. Кој број ќе се добие ако збирот наброевите:2356и648сезголемиза1665?

4.

Дапресметашзбирнадвачетирици-френиброевисопремин.

4.628+ 2.975

а) 5.364+ 3.636

б)

Којбројќеседобиеакобројот4756сезголемиза988?

2.

Којбројеза2485поголемодбројот3865?

3.

Пресметајгоа+b,ако:а)а=4572,b=2775;б)а=3785,b=678.

5.

Фабриказапреработканазеленчукоткупила4385тонидоматии2756тони пиперки. Колку вкупно тонизеленчукоткупилафабриката?

6.

Провери се!Треба да знаеш!


Извршипроверкасокалкулатор.



ОДЗЕМАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 10 000 СО ПРЕМИН14.


625- 389

а) 400- 136

б)

Пресметајјаразликата8264-.3.592.1.

Којбројеза365помалод822?

Воочикакоeпресметанададенатаразлика.

Пресметајгиразликите:2. 7.837- 1.452

7.325- 2.673

9000- 4.528

в)б)а)

Којбројќеседобиеакобројот8241сенамализа3665?3.

Пресметајјаразликата7200-2565,апотоапроверисособирањедализада-чатаеточнорешена.

4.

Воучебната2006/2007годиназанаставницивоосновнообразованиевоРепубликаМакедонијабилеангажирани9612жении5840мажи.

Заколкубројотнаженитеепоголемодбројотнамажите?

5.

Еденкамионноси3450kgцементи6370kgжелезо.

Можеликамионотдапоминепомостнакојпишуваносивост10t?

6.

Решигиравенките:а)x+2368=5685;б)6045-.x=2758.

7.

И С Д Е

8 2 6 4- 3 5 9 2

4 6 7 2

16117

Вотабела:

4E.-2E=2EБидејќи6Д<9Д,позајмуваме1С=10Д.16Д-9Д=7ДБидејќи1С<5С,позајмуваме1И=10С.11C-5C=6C7И-3И=4И

Велиме:

8 2 6 4- 3 5 9 2

4 6 7 2

Практично:


Пресметај6400-2572=.

Задачи

Пресметај!1.

Кој број ќе се добие ако збирот наброевите2845и3155сенамализа2658?

4.

Даодземашброевидо10000сопре-минидагоприменувашзнаењетозарешавање задачи од секојдневниотживот.

Проверисособирањедалиеточноодземањето7852-3584=4268.

6.528- 2.865

8200- 3.545

б)а)

Којбројеза2380помалодбројот6000?

2.

Пресметајјаразликата,аконамале-никоте7520,анамалителот4365.

3.

Решигиравенките:

а)x+2568=6328;б)x.-3125=2398.

5.

Во една фабрика се произведени3 640 6 сок од боровинки, а сок одмалини за 984 6 помалку од боро-винки.Колкувкупнолитрисоксепроизве-денивофабриката?

6.

Замисливеденброј.Аконатојбројмудодадеме3586,ќегодобиемебројот8400.Којбројгозамислив?

8.

Пресметајгонамалителот,аконамаленикоте7200,аразликата3856.9.


Наместотонасекоеквадрат-честависоодветнацифразадабидеточноодземањето.

4 7- 3 5 1

5 532

64- 7 1

5 25




СОБИРАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 1 000 000 БЕЗ ПРЕМИН

15.

Пресметај:

Еденпатничкиавтобусвопрвите6месециодгодинатапоминал35253km,авонаредните6месеци42415km.Колкукилометрипоминалавтобусоттаагодина?

1.

4.251+ 2.536

а) 6.318+ 2130

б)

Запишиговоразвиенаформабројот358.446.Запишигозбирот400000+20000++6000+900+20+7какоброј.

Проследигорешавањето:

Требадагопресметамезбирот35253+42415.

СИ ДИ И С Д Е3 5 2 5 3

+ 4 2 4 1 57 7 6 6 8

3 5 2 5+ 4 2 4 1

7 7 6 6

358


Вотекотнагодинатаавтобусотпоминал77668km.

Пресметајгизбировите:2. 25.138+ 31640

а) 42.556+ 25.122

б)


Којбројќеседобиеакобројот38512сезголемиза20246?4.

Еднафабриказамлековосептемврипреработила1253436млеко,авооктомври142.525.6млеко.Колкулитримлекоепреработеноводватамесеци?

5.

Проследигорешавањето:

СИ ДИ И С Д Е1 2 5 3 4 3

+ 1 4 2 5 2 52 6 7 8 6 8


2 5 3 41 4 2 5 2

6 7 8 6

358

+1

2

3E+5E=8E5Д+1Д=6Д2C+4C=6C5И+2И=7И3ДИ+4ДИ=7ДИ

3E+5E=8E4Д+2Д=6Д3C+5C=8C5И+2И=7И2ДИ+4ДИ=6ДИ

1СИ+1СИ=2СИ


Фабрикатазадватамесеципреработила2677686млеко.

Пресметајгизбировите:6. 621.538+ 236050

а) 442.336+ 125.452

б)

Некаa=325106иb=442672.Пресметајнаштоееднаквоa+b.

7.

Којбројќеседобиеаконабројот524382муседодадебројот252405?

8.

Воеднаживинарскафармавоаприлсепроизведени238350јајца,авомај10000јајцаповеќе.Колкувкупнојајцасепроизведенивофарматазадватамесеци?

9.

Дагопресметашзбиротнадвабројадомилионбезпремин.

Пресметајгизбировите:62305

+ 27.463а) 336.521

+ 220138б)

Задачи

1.


Пресметајгизбировите:37520

+ 41.238а) 425006

+ 332.872б)

4. Којбројеза12364поголемодбројот64202.

2.

Кој број ќе се добие ако збирот наброевите40400и12222сезголемиза22033?

3.

Воеднаопштина24330жителисеодмашкипол,а25447одженскипол.Колкужителииматааопштина?

5.

Запишувањеучебникпоматематикаупотребенисе24504буквии21372цифри.Колкубуквиицифриимавоучебникот?



СОБИРАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 1 000 000 СО ПРЕМИН

16.

42.336+25443

Пресметај:

Запишиговоразвиенаформабројот64538.

6.845+2487

Пресметај:

ДИ И С Д Е4 7 5 8 6

+ 2 8 3 4 21 1.5 1 1.27 5 9 2 8

Пресметајгозбирот:a)47586+28342; б)28614+32747.

1.

Пресметајгизбировите:2. 26.485+ 38.668

а) б) 55.666+ 29.738

Едентаксиствосептемврипоминал19284километри,авооктомври18665кило-метри.Колкукилометрипоминалтаксистотзадватамесеци?

3.

Во2006годинавоРепубликаМакедонијасепроизведени15582tоловенконцен-трат,аво2007година48702t.

Колкуоловенконцентратепроизведенводветегодини?

4.

Во еден рудник во септември сеископани280756tруда,авооктомври346 728 t руда. Колку тони руда сеископанизадватамесеца?

5.

Задајарешимезадачата,требадагисоберемеброевите:280756и346728.

4 7 5 8 6+ 2 8 3 4 2

7 5 9 2 8

1 1

Вотабела: Велиме:

Практично: Пресметав:47586+28342=75928.

6E+2E=8E8Д+4Д=12Д=1C2Д5C+3C+1C=9C7И+8И=15И=1ДИ5И4ДИ+2ДИ+1ДИ=7ДИ


Одговор:Восептемврииоктомвриворудникотсеископани627484тонируда.

Пресметајгизбировите:6. 368049+ 485.668

а) 529380+ 265.745

б)

Во2006 годинавоРепубликаМакедонија сепроизведени326484 tлим,аво2007година370317tлим.Колкутонилимепроизведензадветегодини?

7.

Дасобирашброевидомилионисо-бирањетодагоприменувашприре-шавањетонаразнивидовизадачи.

Пресметајгозбиротнаброевите:528649и266885.Којбројеза75846поголемодбројот156785?

2 80 7 5+ 3 4 6 7 2

6 2 7 4 8

1 1684

1

Задачи

Пресметајгизбировите:1. Пресметаја+b,акоа=238644,аb=а+68579.

4.

248.657+ 382.938

а) 448.775+ 383.686

б)

Којбројќеседобиеако265840сезголемиза72583?

2.

Кој број ќе се добие ако збирот наброевите:438665и72486сезго-лемиза175808?

3.

Пресметајгозбиротакопрвиотсоби-роке256438,авториотсобирокеза68925поголемодпрвиот.

5.

Во една живинарска фарма имало25840кокошки.Купенисеуште8 620 кокошки. Колку кокошки имасегавофармата?

6.



6E+8E=14E=1Д4E5Д+2Д+1Д=8Д7C+7C=14C=1И4C0И+6И+1И=7И8ДИ+4ДИ=12ДИ=1СИ2ДИ

2СИ+3СИ+1СИ=6СИ

СИ ДИ И С Д Е2 8 0 7 5 63 4 6 7 2 8

5 1.2 6 1.4 7 1.46 2 7 4 8 4

111+


ОДЗЕМАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 1 000 000 БЕЗ ПРЕМИН17.


695-..253

Пресметај: а) 6.528-2105

б)

Пресметајјаразликатанаброевите78547и54212.

1.Којбројеза2633помалодбројот7965?

Тинаучикакосеодземаатброевидо10000безпремин.Истатапостапкасеприменуваиприодземањетонаброевидо1000000.

СИ ДИ И С Д Е7 8 5 4 7

- 5 4 2 1 22 4 3 3 5


Пресметајгиразликите:2. 68.597-25066

а) 85.647-32420

б)


Решигиравенките:а)x+32150=78392; б)66588-.x=32145.

4.

Еднафабриказачевливотекотнагодинатапроизвела268575парачевли.Однив125330парабилемашкичевли,аостанатитебилеженскичевли.Колкупараженскичевлипроизвелафабриката?

5.

Проследигорешението:Вотабела: Велиме:

СИ ДИ И С Д Е2 6 8 5 7 5

- 1 2 5 3 3 01 4 3 2 4 5

Практично:

2 6 8 5 7- 1 2 5 3 3

1 4 3 2 4

505

5E.-0E=5E7Д-3Д=4Д5C-3C=2C8И-5И=3И6ДИ-2ДИ=4ДИ

2СИ-1СИ=1СИ

7E.-2E=5E4Д-1Д=3Д5C-2C=3C8И-4И=4И7ДИ-5ДИ=2ДИ

7 8 5 4- 5 4 2 1

2 4 3 3

725


Фабрикатапроизвела143245параженскичевли.

Пресметајгиразликите:6. 846.579-..325.146

а) 668.594-325170

б)


Решигиравенките:а)x+321404=568937; б)758866-.x=205344.8.

Даодземашброевидо1000000безпремин.

Пресметајјаразликата!657.948.-.236.624.


Задачи

Пресметај:а)65884-33640;б)78459-22022.

1. Пресметај: a)885286-422055: б)584667-220531.

4.


2.

Еднасточарскафармазаеднагоди-на произвела 68 395 kg сирење, акашкавал за 23 152 kg помалку одсирење.Колкукилограмикашкавалпроизвелафармата?

3.


5.

Кој број ќе се добие ако збирот наброевите 322 143 и 265 435 сенамализа225144?

6.

ГрадотАима74160жители,аградотБима21050жителипомалку.КолкужителиимаградотБ?

7.



ОДЗЕМАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 1 000 000 СО ПРЕМИН18.

7.254-..3.682

Пресметај:


а) 8.142-..3.567

б)

ГрадотАима72586жители,аградотБ38258жители.Заколкубројотнажителитена градотАепоголемодбројотнажителитенаградотБ?

1.

ПроследикакоСањајарешилазада-чата.

СИ ДИ И С Д Е

7 2 5 8 6- 3 8 2 5 8

3 4 3 2 8

167126

ГрадотАима34328жителиповеќеодградотБ.

Пресметајгиразликите:2. 62.537- .35.284

а) 50325- .24.582

б)

Пресметајјаразликатааконамаленикоте50500,анамалителот25366.3.

Во2006годинавоРепубликаМакедонијасепроизведени21672tцинковкон-центрат,аво2007година61913t.Заколкутонипроизводствотово2007годинабилопоголемоод2006година?

4.

Воочикакоепресметанаразликата725684-.362.845.5.

Баранатаразликае362.839.




7 2 5 6 8 43 6 2 8 4 53 6 2 8 3 9

147412

-

6 164Е<5E,позајми1Д=10Е14E.-5E=9E7Д-4Д=3Д6С<8С,позајми1И=10С,16C-8C=8C4И-2И=2И2ДИ<6ДИ,позајми1СИ=10ДИ;12ДИ-6ДИ=6ДИ

6СИ-3СИ=3СИ

7 2 5 6 8- 3 6 2 8 4

3 6 2 8 3

459

6Е<8E,позајмуваме1Д=10Е,16E.-8E=8E7Д-5Д=2Д5C-2C=3C2И<8И,позајмуваме1ДИ=10И12И-8И=4И6ДИ-3ДИ=3ДИ

7 2 5 8 6- 3 8 2 5 8

3 4 3 2 8


Пресметајгиразликите:6. 426.572- .158.436

а) 847.362- .263.582

б)

Којбројќеседобиеакозбиротнаброевите:148536и88566сенамализа78896?

7.

Којбројќеседобиеакоодбројот200000сеодземеразликатанаброевите92823и34883?

8.

Даодземашброевидо1000000сопремин.

Задачи

Пресметај:1. Којбројтребадаседодаденазбиротнаброевите47582и126845задаседобиебројот400400?

4.

84.837- .36.385

а) 523740- 248504

б)


2.

Којбројтребадасеодземеодбро-јот120000задаседобиебројот76593?

3.

ВоосновнотообразованиевоРепубликаМакедонијавоучебната2006/2007годинаучеле233121уче-ник.Однив120693билемомчиња.Одредигобројотнадевојчињата.

5.

Пресметајјаразликатааконамаленикоте624574,анамалителоте265348.9.

Пресметај:

а)680020-(125336+276428)=;б)458332-(183664-75829)=.

10.

Пресметајјаразликата:

428.549.-86792; 800800-.256.482.


Одземањетодагопри-менишвопоедноставнипроблемскиактивности.


�0 Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000


КОМУТАТИВНО И АСОЦИЈАТИВНО СВОЈСТВО НА СОБИРАЊЕТО

19.

Ако25+37=62,тогашколкуе32+25?Закојавредностнабројотаеточноравенството:

5200+а=3600+5200?

Пресметајгизбировите:2350+5400и5400+2350,

апотоаспоредиги.

1.

Штовоочуваш?Штостаналосособиро-ците?Каквисезбировитемеѓусебе?

Воочувамдекасобироцитесигипроменилеместата,нозби-ротнесепроменил.

Сегаможедазапишеме:2350+5400=5400+2350.

Проверидаливооченотовозадачата1важиизазбировите:

а)25300+42500и42500+25300;

б)175000+222500и222500+175000.

2.

Овасвојствосевикакомутативно својствонасобирањето,коегласи:Збирот не се менува ако собироците си ги променат местата.

Закоибилоброевиаиb важи:а+b=b+а.

Којбројтребадастоинапразнотоместозадабидеточно?

а)32654+71126=_______+32654;

б)425300+248300=248300+______.

3.

Пронајдијагрешкатавотабелата.4.

а 4650 27060 240550b 2350 32640 320150

а+b 7000 59700 560700b+a 7000 57900 560700

Закојавредностнабројотаеточноравенството?а)42500+26300=а+42500; б)650200+205300=205300+а..

5.

2560+4280=6840.Пресметајуснонаштоееднакво3160+(4280+2560).6.

�1Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

Ако34700+19300=54000,тогашпресметајуснонаштоееднакво

74000-(34700+19300).

7.

Пресметајјавредностанаизразите,апотоаспоредигидобиенитерезултати.

(32000+18000)+42000=;32000+(18000+42000)=.

8.

Воочувашдекадобиенитерезултатисееднакви,споредтоаможедазапишемедека:

(32000+18000)+42000=32000+(18000+42000).

Проверидаливооченотовозадачата8важиизазбировите:

(352000+124000)+200000и352000+(124000+200000).

9.

Водватаизразисеиститесобироци,но тие различно се групирани. Истотакаизразитеимаатистзбир.

Овасевикаасоцијативно својство насобирањето,коегласи:Збирот не зависи од групирањето на собироците.

Закоибилоприродниброевиа,bиcважи(а+b)+c=а+(b+c).

Што е исто, ашто еразлично во наведе-нитеизрази?

Ако(17500+22500)+32100=72100,тогашнаштоееднакво17500+(22500+32100)?

10.

Споредиготвоеторешениесодаденото.(32000+18000)+42000=50000+42000=92000.32000+(18000+42000)=32000+60000=92000.

Закојавредностнабројотаеточноравенството:(52060+28350)+43520=52060+(а+43500)?

Пресметајнанаједноставенначин:

а)240+378+160=(240+160)+378=; б)3500+2865+1500=;

в)46000+28395+14000=.

11.

12.


Којбројтребадастоинаместотонаа,задабидеточно:

Ако(5300+2100)+1420=9820,тогашнаштоееднакво:

5300+(2100+1420)?

5. Којодзнаците:>,<или=требадастоивокрукчето,задабидеточно:

Којбројтребадастоинаместотонаа,задабидеточно:

(16384+32450)+26384==16384+(32450+а).

(2583+3328)+4125=2583+(а+4125)?

(32800+84000)+12500032800++(84000+152000)?

1.Акоа+b=c,тогашнаштоееднаквоb+а?Којбројтребадастоинаместотонаа,задабидеточноравенството:

48000+а=48000+52360?Да го искажеш асоцијативнотосвојство на собирањето. Да гоприменуваш при решавањетозадачи.

Да го искажеш комутативнотосвојство на собирањето. Да гоприменуваш при решавањетозадачи.

Задачи

1. 4.Закојавредностнааеточноравен-ството:428356+270540=а+270540?

2. Ако35840+28160=64000,пре-сметајнаштоееднакво:

28500+(28160+35840).

3.

Истражи сам

Пронајдиподатоцизабројотнажителитево 5 градови воРепубликаМакедонија.Направи табела и во неа подреди гиградовитепоголеминаспоредбројотнажителите.


Одреди го вкупниот број на жители вопеттеграда.

Заколкужителиепоголемградотсонајголем број жители од градот сонајмалбројжители?



ЗАВИСНОСТ НА ЗБИРОТ ОД ПРОМЕНАТА НА СОБИРОЦИТЕ

20.

Пресметај:

Во една продавница се донесени2300kg јаболка јонатани1700kgјаболкаајдарет.а)Колкукилограмијаболкаоддватавидаседонесенивопродавницата?б)Потоаседонесениуште300kgја-болкаајдарет.Колкуповеќекилогра-мијаболкаимавопродавницата?

1.

3.586+2448

а) 12560+25852

б)

Пресметај:

a)(365+178)+250=;

б)(4830-564)+800=.

а)2300+1700=4000;Вопродавницатаседонесени4000kgјаболка.

б)2300+(1700+300)=2300+2000=4300=4000+300.

Созголемувањена јаболкитеајдаретза300kg,вкупнотоколичество јаболкасезголемиза300kg.

Еденодсобироцитегозголемивмеза300избиротсезголемиза300.Дагопрове-риметоаинадругпример.

Проверидалиеточнопополнетатабелата.2.

а 2300 2300+100 2300 2300+300b 1500 1500 1500+200 1500

а+b 3800 3900(3800+100)

4000(3800+200)

4100(3800+300)

Воочикакосепроменувазбиротакоеденодсобироцитесезголемизанекојброј.

Акоеденодсобироцитесезголемизанекојброј,тогашизбиротсезголемувазаистиотброј.

a+b=c;(a+m)+b=c+m;a+(b+m)=c+m.

Какоќесепроменизбиротакоеденодсобироцитесезголемиза1435?3.

Воочи

Едниот собирок е зголеменза300.

�� Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

Воеднапродавницаседонесени1600kg јаболказлатенделишеси1200kgтетовскојаболко.Попладнесепродадени200kgјаболказлатенделишес.

а)Колкукилограмијаболкаседонесенивопродавницата?

б)Колкукилограмијаболказлатенделишесостаналенепродадени?

в)Колкувкупнокилограмијаболкаостаналевопродавницата?

5.

а)1600+1200=2800kg.Вопродавницатаседонесени2800kgјаболка.

б)1600–200=1400kg.Останале1400kgјаболказлатенделишес.

в)(1600–200)+1200=1400+1200=2600kg.Вопродавницатаостанале2600kgјаболка,т.е.2800kg–200kgјаболка.

Воочикакосеменувазбиротакоеденодсобироцитесенамализанекојброј.6.

Акоеденодсобироцитесенамализанекојброј,тогашизбиротсенамалувазатојброј.

а+b=c(а–m)+b=c–m;а+(b–n)=c–n.

Мислам дека тогаш и збиротќесенамализатојброј.

Како ќе се промени збиротакоеденодсобироцитесенамализанекојброј?

Возбирот1600+1200=2800,првиотсобирокгонамаливмеза200избиротсенамализа200.

Проследигорешавањетоназадачата.

Проследикакоерешаваназадачата.

а)7500+2300=9800;

(7500–200)+2300=7300+2300=9600=9800–200

б)18500+20100=38600;

(18500–300)+20100=18200+20100=38300=38600–300

в)35200+42800=78000;

35200+(42800–400)=35200+42400=77600=78000–400.

Акознаешдека5280+3420=8700,тогашколкутребадабидехзадабидеточноравенството:(5280+х)+3420=8700+625?

4.

��Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

Какоќесепроменизбиротакоеденодсобироцитесенамализа3584?7.

Задачи

Какоќесепроменизбирот,акоеденодсобироцитесезголемиза1350?

1. Ако 6 350 + 4 350 = 10 500, тогашколкуехворавенството6350+(4350+300)=10500+х?

4.

Ако3500+4100=7600,тогашколкуе(3500+200)+4100?

2. Ако5500+4300=9800,тогашколкуехворавенството(5500–х)+4300=9800–500?

5.

Збиротнадвабројае5820.Колкуќеизнесувазбиротакоеденодсобиро-цитесенамализа320?

Ако еден од собироците во дадензбирсезголеми,односносенамализанекојброј,тогашизбиротсезголе-мува, односно се намалува за тојброј.

Акоа+b=24500,тогашнаштоееднакво(а.-500)+b?8.

Акоа+b=36600,тогашнаштоееднаквоа+(b+400)?9.

Акоа+b=32846,пресметајколкуе(а+154)+b?

3. Акоа+b=29480,пресметајколкуеа+(b–154).

6.


Акознаешдека428+5642=6070,тогашодредигоxвоследнитеравенства:а)(428+528)+5642=6070+x; б)(428+500)+(5642-400)=6070+x;в)(428+x)+5642=6080; г)(428-100)+(5642-200)=6070-.x.




НЕПРОМЕНЛИВОСТ НА ЗБИРОТ21.

Кој број требада стоинапразнотоместо во равенството, за да бидеточно:

6520+2180=8700;

6520+(2180+)=8700+320?

Акоа+b=6400,тогашколкуе(а–400)+b=?

Возбирот4600+2300=6900,првиотсобирокзголемигоза100,за200,за300,авториотсобирокнамалигозаиститеброеви.Штовоочуваш?

1.

Којбројтребадастоинапразнотоместоворавенствотозадабидеточно:

12500+23200=35700?

(12500+300)+(23200-)=35700.

2.

Далиќесепроменизбиротнадваброја,акопрвиотбројсезголемиза586,авториотсобироксенамализа586?

3.

Акоеденодсобироцитеводадензбирсезголемизададенброј,адругиотсобироксенамализаистиотброј,тогашзбиротнесеменува.

Тоасимболичкиможедасезапише:

Акоа+b=c,тогаш(а+m)+(b.-.m)=cили(а.-.n)+(b+n)=c.

Воочуваш дека

Штоќестанесозбиротакоеденодсобироцитесезго-лемизанекојброј,адругсо-бирок се намали за истиотброј?

Мисламдеказбиротнемадасепромени.

Проследигорешението:

(4600+100)+(2300–100)=4700+2200=6900;

(4600–200)+(2300+200)=4400+2500=6900;

(4600+300)+(2300–300)=4900+2000=6900.

FFF


Акоа+b=8576,тогашколкуе(а+384)+(b+384)?4.

Ако14752+9684=24416,тогашзакојавредностнаxеточноравенството:(14752+1825)+(9684–x)=24416?

5.

Дали ќе се промени збирот на двабројаакоедниотсобироксе зголемиза186,адругиотсобироксенамализа186?

Ако еден од собироците во дадензбирсезголемизанекојброј,адру-гиот собирок се намали за истиотброј,тогашзбиротнесеменува.

Ако5808+9637=15445,тогашкојбројтребадастоинапразнотоместозадабидеточноравенството(5808–635)+(9637+x)=15445?

Задачи

Штоќестанесозбиротнадваброја,ако првиот се зголеми за 165, авториотсенамализа165?

1. Којбројтребадастоинаместотонаxзадабидеточно

16384+36638=53022?(16384–x)+(36638+940)=53022.

3.

Одредибездапресметувашколкуе5684+3966,ако(5684+356)+(3966–356)=9650.

2. ЛилеиИванвокасичкатаималеза-едно3600денари.Лилекупилакни-га за 200денари, аИвандобилодмајкаму200денариигиставилвокасичката.Колкуденарисегаимавокасичката?

4.



Акознаешдека7000+8000=15000,бездапресметувашодреди:а)(7000+4947)+(8000–4947); б)(7000+387+8000)–387).

Познатотиедека3472+8619=12191.Бездапресметувашодредиколкуеточно:8619+2628+3472–2628+1.

Да наведеш пример за непромен-ливостназбирот.



ЗАВИСНОСТ НА РАЗЛИКАТА ОД ПРОМЕНАТА НА НАМАЛЕНИКОТ

22.

Пресметај: 842-..368

а) 5060-..2.325

б)

Пресметај:

а)(726-53)-248=;

б)(805+147)-568=.

Продолжувамедаистражуваме.Штоќе стане со разликата ако намале-никот се намали или се зголеми занекојброј?

Проследи го истражувањето што гоизвршилДенис.

Аконамаленикотгозголемимеза100,за200,за 300 и разликата се зголемува за 100, за200,за300.

Некаедаденаразликата

7600–2300=5300.

1.

Аконамаленикот гозголемимеза100, за200, за300,воочиштосеслучувасоразликата:

(7600+100)–2300=7700–2300=5400=5300+100

(7600+200)–2300=7800–2300=5500=5300+200

(7600+300)–2300=7900–2300=5600=5300+300.

Провериготоаивозадачата5600–2400=3200

а)(5600+50)–2400=5650–2400=3250=3200+50;

б)(5600+150)–2400=-2400==3200+.

в)(5600+250)–2400=-2400==3200+.

2.

Аконамаленикотсезголемизададенброј,тогаширазликатасезголемувазатојброј.

а.-.b=c;(а+m)-.b=c+m.

Ако9500–3000=6500,тогаш(9500+500)–3000=6500+.3.

Којбројтребадастоинаместотоодквадратчето?

Штовоочи?


Даденаеразликата3680–1200=2480.Воочиштоќесеслучисоразликатааконамаленикотсенамализа20,за40,за60.

4.

(3680–20)–1200=3660–1200=2460=2480–20;

(3680–40)–1200=3640–1200=2440=2480–40;

(3680–60)–1200=3620–1200=2420=2480–60.Воочувашдека ако намаленикот се намали за некој број, тогаши разликата сенамалувазатојброј.

Ако4550–1300=3250,тогашколкуе(4550–50)–1300?

Ако8500–3200=5300,тогашколкуеxворавенството:а)(8500+784)–3200=5300+x;б)(8500–x)–3200=5300–569.

Аконамаленикотсезголемизанекојброј,тогаширазликатасезголемувазатојброј.

Задачи

Какоќесепромениразликата,аконамаленикотсезголемиза:

а)1250иб)758?

1. Какоќесепромениразликатааконамаленикотсенамализа:

а)492; б)1835?

3.

Аконамаленикотсенамализанекојброј,тогаширазликатасенамалувазатојброј.

628–285=343.Одредигоxворавенството:

а)(628+x)–285=343+96.б)(628+178)–285=343+x.

2. Ако7500–3200=4300,тогашколкуеxворавенството:(7500–200)–3200=4300–x?

4.

а.-.b=c;а..³..m(а.-.m)-.b=c.-.m.

5.

Ако58400–25630=32770,тогашнаштоееднакво xворавенството:(58400–750)–25630=32770–x?

6.

Ако60000–25300=34700,тогашнаштоееднакво xворавенството:(60000–x)–25300=34700–550?

7.




ЗАВИСНОСТ НА РАЗЛИКАТА ОД ПРОМЕНАТА НА НАМАЛИТЕЛОТ

23.

Пресметај: 468-..195

8640-..2.685

а) б)

Пресметај:

а)4500–(2600–600)=;

б)7700–(3200+1300)=.

Даденаеразликата7800–2400=5400.1.

Проследигорешениетоназадачата:

7800–(2400+100)=7800–2500=5300=5400–100

7800–(2400+200)=7800–2600=5200=5400–200

7800–(2400+300)=7800–2700=5100=5400–300

а.-.b=c;а.- (b+m)=c.-.m.

Ако намалителот се зголеми за некој број, тогаш разликата се намалува за тојброј.

Даденаеразликата34800–12300=22500.Колкуќеизнесуваразликатааконамалителотсезголемиза500?

2.

Воразликата36000–25000=11000намалигонамалителотза1000,за2000,за3000.Штоќесеслучисоразликата?

3.

36000–(25000–1000)=36000–24000=12000=11000+1000;

36000–(25000–2000)=36000–23000=13000=11000+2000;

36000–(25000–3000)=36000–22000=14000=11000+3000.


Како ќе се промени разли-ката, ако намалителот сезголемизанекојброј?

Мисламдекаразликатаќесезголемизатојброј.

Испитајштоќесеслучисоразликатааконамалителотсезголемиза100,за200,за300.


а.-.b=c;а.- (b.-.m)=c.+.m.

Воочувашдекааконамалителотсенамалувазанекојброј, тогашразликатасезголемувазатојброј.

Даденаеразликата 7826–2358=5468.Одредикој знактребадастоивокрукчето,акојбројвоправоаголникотзадабидеточноравенството:

7826–(2358–426)=5468.

8.

Какоќесепромениразликатаакона-малителотсезголемизанекојброј?

Штоќебидесоразликатанадваброја,ако:

а)намалителотсезголемиза480,

б)намалителотсенамализа756?

Задачи

Ако5600–2400=3200,тогашколкуе:

а)5600–(2400+200)=;

б)5600–(2400+128)=.

1. Даденаеразликата8450–2150=6300.

Закојавредностнахеточноравен-ството:8450–(2150–х)=6300+150?

3.

Аконамалителотсенамализанекојброј, тогаш разликата се зголемувазатојброј.

Ако18600–12400=6200,тогашколкуе:

а)18600–(12400–200)=;

б)18600–(12400–400)=.

2. Којзнактребадастоивокрукчето,акојбројвоправоаголникотзадабидеточно

4850–1584=3266?

4.

Штоќестанесоразликатааконамалителотсенамализа358?4.

Акоа.-.b=7400,тогашколкуеа–(b–600)?7.

Ако5800-2350=3450одредигонепознатиотбројxворавенството5800-(2350-280)=3450+x.

5.

Ако32000-13650=18350одредигонепознатиотбројxворавенството32000-(13650+x)=18350-250.

6.


4850–(1584)=3266–300.



НЕПРОМЕНЛИВОСТ НА РАЗЛИКАТА24.

Којбројтребадастоивоквадратот,задабидеточно

6580–2840=3740?

а)(6580+180)–2840=3740+;

б)(6580–280)–2840=3740–;

в)6580–(2840+160)=3740–;

г)6580–(2840–140)=3740+.

Аможелинамаленикотина-малителот да се променат,аразликатадаостаненепро-менета?

Даденаеразликата

5600–2400=3200.

1.

а)Зголемигоинамаленикотинамалителотза400.

б)Намалигоинамаленикотинамалителотза300.

Воочиштосеслучувасоразликата:

а)(5600+400)–(2400+400)=6000–2800=3200;

б)(5600–300)–(2400–300)=5300–2100=3200.

Акоинамаленикотинамалителотсезголематзаистброј,тогашразликатанесеменува.

Којбројтребадастоивоправоаголникотзадабидеточно

15386–6628=8758?(15386+1580)+(6628+)=8758

2.

Воразликата9600–3400=6200,намалигиинамаленикотинамалителотза200,апотоаза400.

3.

Воочиштосеслучувасоразликата.

(9600–200)–(3400–200)=9400–3200=6200;

(9600–400)–(3400–400)=9200–3000=6200.


Мисламдекаможе.Аконама-леникотинамалителотсезго-лемат или се намалат за истброј.

Ако а.-.b=c,тогаш(а.+ m)-(b.+ m)=c.


Одредигоxворавенката:

560–120=440.

(560–х)–(120–20)=440,х=.

Штоќестанесоразликатаакоинамаленикотинамалителотсенамалатза458?4.

Закојавредностнахеточноравенството64592–26840=37752?(64592–х)–(26840–3658)=37752

5.

Аконамаленикотгозголемишза455,штотребада направиш со намалителот за разликатаданесепромени?

Разликатанесеменуваакои намаленикот и намали-телот се зголемат за истброј.

Задачи

Во разликата 1 800 – 600 = 1 200зголемигиинамаленикотинамали-телот за ист број и пресметај јановатаразлика.Штозабележуваш?

1. Аконамаленикотсезголемиза846,тогашшто треба да се направи сонамалителот за да не се промениразликата?

4.

Одредијавредностанахзакојаеточноравенството:

5820–2360=3460.

(5820+х)–(2360+140)=3460

2.Таткото има 35 години, а синот 9години.

а)Колкугодинитаткотоепостародсинот?

б)Колкугодинитаткотоќебидепо-стародсинотпо15години?

5.

Акоинамаленикотинамалителотсенамалатзаистброј,тогашразликатанесеменува.



Ако намалителот се зголеми за800, што треба да се направи сонамаленикот за да не се промениразликата?

3.Ако26530–12684=13846,бездапресметувашодредиколкуе

(26530–650)–(12684–650).

6.

Ако а.-.b=c,тогаш(а.- m)-(b.- m)=c.

Какоќесепромениразли-ката ако намаленикот инамалителот се намалатзаистброј?


ЗАПИшУВАЊЕ СО РИМСКИ ЦИФРИ НА БРОЕВИТЕ ДО 20

25.

Разгледајгочасовникотивоочигиброевитесокоисеозначеничасовите.

1.

Воочи дека на часовникот ги има големите печатнибуквиодлатиницата: I (и),V (ве) и X (икс).СотиебуквистаритеРимјанигипишувалеброевите.Значибуквите: I, V и X се цифри со кои Римјаните гизапишувалеброевите.

Призапишувањенаброевитетиекористелеодредениправила.

Вредностанацифратаеследнава:I-1,V-5иX-10.Такагизапишувалеброевите:1,5и10.

ЦифритеIиXсеповторуваатеднаподругадотрипатиипритоасесобираат:IIе1+1=2,IIIе1+1+1=3,XXе10+10=20.

ЦифрaтaIможедаседопишувадопоголемацифрадотрипатиипритоатиесесобираат.

Така,VIе5+1=6,VIIе5+1+1=7,VIIIе5+1+1+1=8;XIе10+1=11;XIIe10+1+1=12.

Запишигобројот13соримскицифри.

ЦифратаIможедасепишувапредпоголемацифрасамоеднашитогашсеодземаоднеа.

Например:IVe5-1=4;IXe10-1=9;XIXe10+10-1=19.

ЦифратаVможедасе запишедопоголемацифрасамоеднаши тогашседодавананеа.Например:XVe10+5=15.

Бројот16сепишувакако10+6или10+5+1,т.е.XVI.Запишигисоримскицифриброевите17и18.

Запишигосоримскицифрибројот14.Внимавај,14=10+4.

Со3кибритнистапчиња(чкорчиња)претставигобројот4.2.

F

F

F

F

F


Броевитедо20да гизапишувашсоримскицифри.

Запишигисоримскицифриброевите:17,12,14и19.

Задачи

Запишигисозборовиброевитезапи-шанисоримскицифри:VI,IX,XIVиXVIII.

1.

Поместиедночкорчезададобиешточноравенство:

4.

Запиши ги со римски цифри брое-вите:7,16и19.

2. Колкучасотпокажувачасовникотнацрте-жот?

5.

Поместисамоедночкорчезадаседобиеточноравенство.4.

а) б)


Откриј ги неправилно запишанитеброевиизапишигиправилно.

9-IX,14-XIIII,17-XVII

13-XIIV,19-IXX,16-XVI

3. Поместиедночкорчезададобиешточноравенство:

6.

Поместисамоедночкорчеводадениотбројзадаседобиебројштоеза2пого-лем.

3.

а) б)


ПРЕТСТАВУВАЊЕ И ЧИТАЊЕ ПОДАТОЦИ ОД СТОЛБЕСТ ДИЈАГРАМ26.

На„Денотнадрвото“вопошумувањетоучествувалеученициодтриучилишта.Бројотнаученицитеодсекоеучилиштеедаденнаследнататабела.

1.

Училиште1 950



Вкупно ?

Колкав е вкупниот број на ученици од тритеучилишта?

Коеучилиштеиманајголембројнаученици?

Колкуученициодучилиштето2требадасепри-дружат на учениците од училиштето 1 за тритеучилиштадаимаатеднаковбројпошумувачи?

Доврши го столбестиот дијаграм според податоците за бројот на ученици воучилиштето.

Училиште1

Училиште2

.

Училиште3

Бројнаученици50 100 150 1000


Андрејзапишувалсекојденвоеднаседмицаколкуавтомобилибилемиенивоеденсервис.

Податоцитегипретставилнаследниотстолбестдијаграм.

2.

656055504540353025201510

5Понеделник Вторник Среда Четврток Петок Сабота Недела

Спореддијаграмот,одредикоиброевинедостасуваатвотабелата.

Денови Понеделник Вторник Среда Четврток Петок Сабота НеделаБројна

автомобили 40 ? 25 ? ? ? ?

Одредиговкупниотбројнаизмиениавтомобиливотекотнаседмицата.

Вокојденбројотнаизмиениавтомобилибилнајмал,акојденнајголем?

Вокојденбилеизмиени20автомобили?


УЧЕшЕ ЗА СОБИРАЊЕ И ОДЗЕМАЊЕ НА БРОЕВИ ДО 1 000 000. ПРОВЕРИ ГО СВОЕТО ЗНАЕЊЕ

Во врска сомножестватаА иВ нацртежотодредиштоеточно.

1.

13

5

264

78

9

А В

1.ÎА; 5ÎB;4.ÎB; 2A;7.А; 6Î.A.

Запиши го со заградимножествотонепарниброевиодпрватадесетка.

2.

Запиши го со загради пресекот намножестватаАиВнацртежот.

3.

ПретставијасоВеновдијаграмуни-јатаСнамножествата:

A={1,2,3,4,5,6}иB={2,4,6,8,10}.

4.

ab

ced

mn

А В

Запиши го со заградимножествотоА\В.

5.

510

20

А В

152530

3540

45

Пресметај:6. 2.541+..3.226

а) 4.428+..2.836

б)

Социфрите:0,1,3,4,6и8запишигонајмалиотинајголемиотпетцифренброј,употребувајќи јасекојацифрасамоеднаш.

7.

Вокојодброевите:97300,176538и 28 756 цифрата 7 има најголемапозиционавредност?

8.

Којодброевите:124500,98495и109999енајголем,акојнајмал?

9.

Еднафирмапроизвела2865машкијакни, а женски за 365 повеќе одмашки.Колкувкупнојакнипроизвелафирмата?

10.

Решигиравенките:а)x+2368=4000;б)7248-.x=3665.

12.

Пресметај:11. 8.657-..2.415

а) 4062-..1.538

б)

Пресметај:13. 36.428+.24.735

а) 76540-.23.815

б)

Машиназаперењеалиштачини18990денари,аелектриченшпорет13 590 денари. Колку чинат маши-натаишпоретотзаедно?

14.

Пресметај:15. 138502+.265.438

а) 649520-264508

б)

Воеднашумаима34520листопаднидрвја,азимзелениза5885помалкуод листопадни. Колку вкупно дрвјаимавошумата?

16.

Закојавредностнааеточноравен-ството:48350+а=22364+48350?

17.

Пресметајгонанаједноставенначинзбирот:11111+29383+8889.

18.

Ако4358+3882=8240,тогашзакојавредностнаxеточноравенството:(4358+375)+(3882-.x)=8240?

19.

Ако7528-2435=5093,тогашкојброј требада стои во квадратчето,задабидеточноравенството:

7.528.-(2435+)=5093-724?

20.

1.Точка,праваирамнина- повторување.................................. 60 2.Заемнаположбанаправаи рамнина.......................................... 62 3.Хоризонтална,вертикалнаи косарамнина.................................. 64 4.Заемнаположбанадверамнини.67 5.Искршеналинија.Многуаголник... 69 6.Видовитриаголници-повторува- ње.Периметарнатриаголник....... 72

7.Периметарнаправоаголники квадрат............................................ 75 8.Внесувањеподатоцивотабела ипретставувањесодијаграм........ 77 9.Кружницаикруг.Точкаи кружница.Точкаикруг................... 7810.Форминагеометрискитела.......... 8011.Ѕид,рабитеменагеометриско тело................................................. 83 Учешезаформиворамнина. Проверигосвоетознаење............ 86

Тема 2: Форми во рамнина

60 Форми во рамнината

Коцкатаиквадаротсеограниче-нисорамниповршини.

1.

ТОЧКА, ПРАВА И РАМНИНА - повторување1.

Што претставуваат рамните повр-шинисокоисеограниченипредме-тите?

Тиепретставуваатограни-ченирамниповршини.

Одредипредметивоучилницатаинадвороднеаштосеограниченисорамниповршини.

Какојазамислувашрамнината?2.

ВорамнинаташтојанацртаозначитриточкиA,BиC.OзначидветочкиMиNштонележатнарамнината.

Нацртежотправитеa,bиcминуваатнизточкатаР.3.

ДалинизточкатаРможeдасеповлечатидругиправи?КолкуправиможедасеповлечатнизточкатаР?

a

b

c

Р

Именувајгиправитенацртежот.4.

Коидвеправинацртежотсепрет-ставеникакоправиштосесечат?Сокојабукваеозначенпресекотнатиеправи?

АB E

D

Cm

n

P

НацртајотсечкаАВ.Проценијанејзинатадолжинаизапишија,потоаизмеријанејзинатадолжинаиспоредијасотвојатапроцена.

5.

ТеодоранацрталаполуправаАВ.7.

СокојабукваТеодорајаозначилапочетнататочканаполуправата?

А

OBМ

P

C D

Иманувајгиполуправитенацртежот.6.

Претставирамнинанацртежиозначија.

Колкуточкиможешданацрташнарамнината,аколкунадвороднеа?

61Форми во рамнината

ИзберичетириточкиA,B,CиD(каконацртежот)инизсекоидветочкиоднивповлечиправа.Колкуправиповлече?

8.

а) А

B C

D б)А

BC

D

б) А B C D

ОзначитриточкиA,BиC.Нацртајги:а)полуправитеAB,BCиСА;б)отсечкитеAB,BCиСА,измеригиизапишијанивнатадолжина;в)правитеАВ,ВСиСАивоочикоисенивнитепресечниточки.

9.

Какваезаемнатаположба,споредцртежот,на:а)праватааиточкитеМиN;б)правитеаиb,односноаиc?

10.

M

N

аb

c

НацртајправаpиточкаАштонеприпаѓанаправатаp.Потоа,низточкатаАповлечиправаaштое:а)паралeлнанаправатаp;б)нормалнанаправатаp.

11.

Требадакористишпостапказаповлекувањепаралелниправиинормалниправисотриаголенлинијарилинијар(каконацртежот).Запаралелниправи

Занормалниправи

а

а



ЗАЕМНА ПОЛОЖБА НА ПРАВА И РАМНИНА2.

Претставиеднарамнинакаконацр-тежотинанеаточкитеA,B,MиN.НацртајјаправатаАВ.

Објасникакваезаемнатаполож-банаправатаАВиточкитеA,B,MиN.

p

M

N

B

A

Направимодел.На една тенка пластична цевка(моделнаправа)означидветоч-ки.Цевкатапоставијанакартон(моделнарамнина).

1.

Воочидекаозначенитеточкинацев-катаприпаѓаатинакартонот.

Означиуштеточкинацевката.Далии тие точкиодцевкатаќележатнакартонот?

Итиеточкилежатнакартонот.Којабилоточкаододцевкаталежинакартонот.

НацртајрамнинаSивонеаозначидветочкисоМиN.НацртајјаправатаMN.

2.

Вокаквазаемнаположбасенаоѓаатсе-којаточкаодправатаирамнинатаS?

СекојаточкаодправаталежинарамнинатаS.

Акоеднаправаимадвезаедничкиточкисоеднарамнина,тогашситеточкиодправаталежатнарамнината,односноправаталежинарамнината.

Направимодел.Воеденсадсоводапоставиподолгаправажицакакоштоенаправенонацртежот.Рамнатаповршина на водата е модел на рамнина, а праватажицаемоделнаправа.

3.

Воочидекарамнатаповршинанаводатаижицатаимаатсамоедназаедничкаточка.

Општо


На цртежот е претставена рамнината S и на неа еозначенаточкатаP.НизточкатаPеповлеченаправаa..Праватаирамнинатанемаатдругазаедничкаточка.

4.

Каква е заемната положбанаточкатаPсоправатаaирамнинатаS?

ТочкатаPезаедничкаточканапра-ватаa ирамнинатаS.Тиеимаатсамоедназаедничкаточка.

Акоеднаправаиеднарамнинаимаатсамоедназаедничкаточка,тогашсевелидекаправата ја прободува рамнината.Заедничкататочкасевикапрободна точкаилипробод.

SP

a

Замислидека подот во училницатае рамнина, а еденрабна таванотдекаеправа.Далирамнинатанаподотиправатанизработнатаванотимаатзаедничкаточка?

5.

Акоеднаправаиеднарамнинанемаат заедничка точка, тогашсевелидекаправата е паралелна со рамнината.

Воочи во твојата околина модели на прави и модели на рамнини. Искажи гизаемнитеположбиназамисленитеправиизамисленитерамнини.

6.

Да гиискажешзаемнитеположбинаправаирамнина,т.е.:

Споредцртежот:

когаправаталеживорамнината;p

ba

c

PM

Којаодправитеa,bилиcлеживорамнинатаp?Именувај јаправаташтоепаралелнасорамнинатаp.Којаправајапрободуварамнинатаp?Именувајјапрободнататочка.


Задачи

Нацртајмоделнарамнинаиизбериправиa,bиcтакаштоправата:

1. Колку заеднички точки имаат пра-ватаирамнинатаакоправата:

2.

bдалеживорамнината;aдајапрободуварамнинатавоточ-катаА;cдабидепаралелнасорамнината.

леживорамнината;епаралелнасорамнината;не е паралелна со рамнината инележинарамнината?

Воочидекаправатаирамнинатанемаатзаедничкаточка.

когаправатаепаралелнасорам-нината.

когаправатајапрободуварамнина.



ХОРИЗОНТАЛНА, ВЕРТИКАЛНА И КОСА РАМНИНА3.

Какосепретставуварамнинанацртеж?

Во широк сад стави вода. Воочи јаположбата на рамната површина наводата.Ставипарчекартонвоводатаивоочијаположбатанакартонот.

1.

Зоштоподотвотвојатаучилницанеепримерзарамнина?Далиповршинатанаводатавомир-номореепримерзарамнина?

Даекспериментираме.

Подигнигосадотодеднатастрана.Штосеслучисоположбатанарамнатаповршинанаводата?Што се случи со положбата на кар-тонот?

Каква е положбата на рам-натаповршинанаводатавочаша,сад,езеро,...?Какојавикаметааположба?

Положбата на водата во ча-ша,сад,езероесекогашистаијавикамеводорамна.

Зарамнинакојаимаистаположбакакоповршинатанамирнаводасевелидекаимаводорамнаилихоризонтална положба.Рамнинаташтоимахоризонтална положбасевикахоризонтална рамнина.

2. Наведитрипримеринарамниповршиништоимаатхоризонталнаположба.

4. Постави ги твојот учебник по математика, твојот молив и твојот линијар вохоризонталнаположба.

3. Восадотсоводаставипластичнасламка.Какваположбаимасламката?

Сите прави што припаѓаат на хоризонтална рамнина имаат хоризонталнаположба.Правитештоимаатхоризонталнаположбасевикаатхоризонтални прави.


Вокакваположбае:а)твојотмоливдодекапишуваш; б)таблатанаѕидотвоучилницата?

10.

5. Врзиеденпредметсоцврстконец,подигнигосоконецотипочекајдасесмири.

Набљудувај ја положбата на затегнатиот конец. Каквиќе бидат положбите на повеќе конци на кои се врзанипредмети?

Положбата што ја има затегнатиот конец (на кој висипредмет)севикавертикална положба.Праваташто има иста положба какошто е положбата назатегнатиотконецнакојвисипредметсевикавертикална права.

6. Воочигивоучилницатарабовитештоимаатвертикалнаположба.

7. Какваеположбатанастолбовитеодуличнитесветилки?

Рамнинаташтоминуванизвертикалнатаправасевикавертикална рамнина.

8. Какваположбаимаатѕидовитевоучилницата?

9. Поставигиучебникотимоливотвовертикалнаположба.

Имарамниникоинесенивовертикалнаниво хоризонтална положба. Таквите рамниниимааткоса положба.Рамнинитештоимааткосаположбасевикааткоси рамнини.

На таблата се нацртани триаголниците ABC иMNP.Коистраниодовиетриаголницисехоризон-тални,коисевертикални,акоисекоси?

11.


Хоризонтална положба има мирнаводавочаша,езеро,... Наведипоеденпримернаповршини

одоколинаташтоимаатхоризонтална,вертикална,односнокосаположба.

Којарамнинатасевикахоризонталнарамнина?

Вертикална положба има затегнатконецнакојвисипредмет.Какосевикаправаташтоимаположбаистакакоположбатаназатегнатконецнакојвисипредмет?Рамнинаташтоминуванизвертикалнаправаевертикалнарамнина.

Којарамнинасевикакосарамнина.

Далиможевовертикалнарамнинадалежихоризонталнаправа?Покажисомодел.


Каквиположбиможедаимаатпра-витештолежатво:а)хоризонталнарамнина;б)вертикалнарамнина;в)косарамнина?

Задачи

Какваезаемнатаположбана:а)хоризонталнарамнинаихоризон-талнаправа;б)хоризонталнарамнинаикосапра-ва;в)вертикалнарамнинаикосаправа;г)косарамнинаивертикалнаправа.

1. Земиедналетваисопомошналибелапоставија:а)вохоризонталнаположба;б)вовертикалнаположба.

2.

Вотвојотдомсовисокпроверијавертикалнатаположбанапредметите.

Соинструментидаодредишхоризон-тална, односно вертикална положбанапредмети.

Со помош на висок и либела утврдидали влезната врата во училницатаиливовотвојотдомимаатвертикалнаположба.

3.

Треба да знаеш!Провери се!

Заодредувањехоризонталнаположбанапредме-титесекористиводената вагаилилибела.

Вотвојотдомсолибелапроверијахоризонталнатаположбанапредметите.

За одредување вертикална положба на предме-титесекористиинструментотвисок,а,истотака,илибела.



ЗАЕМНА ПОЛОЖБА НА ДВЕ РАМНИНИ4.

Какојазамислувашрамнината?

Замисли ги рамнините a и b нацртежот што се поставени на ква-дарот.

2.

Замислигирамнитеповршиништозаградуваатеднакоцка.

Колкурамниниопределуваатрамни-теповршининацилиндарот,односнонаконусот?

Далиовиедверамниниимаатзаеднич-киточки?

Замислигихоризонталнитерамниниопределени со подот и со таванотвоучилницата.Далитиеимаатзаедничкиточки?

1.

Согледадекахоризонталнитерамнининемаатзаедничкиточки.

Воочигивертикалнитеѕидовивоучилницата.Замислигивертикалнитерамнининизнив.Низкоиѕидовиминуваатпаралелнирамнини?

4.

Намасатаставилистхартија.Замислигирамнина-таaопределенасоповршинатанамасатаирам-нинатаpопределенасолистот.Далиситеточкинаовиедверамниниимсезаеднички?

5.

Поставидвамоделинарамниниодкартонвокосаположба,нодабидатпара-лелни.

3.

Задверамнининакоиситеточкиимсезаедничкисевелидекасепоклопуваатилисовпаѓаат.

6.

Две рамнини што немаат заедничкиточкисевикаатпаралелни рамнини.

Колкурамниниопределуваатрамни-теповршининакоцката?

Далиможехоризонталнаивертикалнарамнинадасепоклопуваат?Далиможехоризонталнаикосарамнинадасепоклопуваат?Какваположбаможедаимаатдверамниништосепоклопуваат?


Споредцртежот,коиточкисезаедничкизарамнинитеaиb?

Заедничкиточкисеточкитенаправатаpштоминуванизработкадештоседопирааткартоните.

Земи два модели на рамнини од картон. Постави гикартонитевоположбатакаштотиедаседопираатвоеденнивнираб(каконацртежот).Замислигирамнинитеaиbштосеопределенисокартоните.

7.

Задверамниништоимаатедназаедничкаправасевелидекасе сечат.

Заедничкатаправаепресек на рамнините.

Даискажеш(иданаве-деш пример) кои дверамнини се паралелни,се поклопуваат или сесечат.

Наведи пример од околината на две паралелнирамниповршини.Когасевелидекадверамнинисепаралелни?

Когасевелидекадверамнинисесечат?

Колку точки на две рамнини што се поклопуваат,односносечатимсезаеднички?

Задачи

Далидвевертикалнирамниниможе:а)дабидатпаралелни;б)дасесечат;в)дасепоклопуваат?Одговоротобјаснигосопомошнадвакартоникакомоделизарамнини.

1.

Какваезаемнатаположба на рам-нините што сеопределени солистовитеодкни-гатанацртежот.

2.

Далидвекосирамниниможе:а)дабидатпаралелни;б)дасесечат;в)дасесовпаѓаат?Објасни со помош на модели одкартон.

3.


Одредивооколинатаповршиништоопределуваатрамнини:а)штосепаралелни;б)штосесечат.

4.

Далидверамниниможедаимаатсамоедназаедничкаточка?Образложи.8.



ИСКРШЕНА ЛИНИЈА. МНОГУАГОЛНИК5.

Нацртајискршеналинијасоставенаодтриотсечки.

Нацртежотепретставенаискршеналинијасоставенаодчетириотсечки.

1.

Колкуостриаглииманацртежот?Именувајгиситеагли.

A

B

C

D

E

ТочкитеA,B,C,D,Eсевикааттемињанаискршенаталинија.ТочкитеAиEсевикааткрајни точки.наискршенаталинија.

Отсечкитеодкоиесоставенаискршенаталинијасевикаатстрани наискршенаталинија.

Којаодлиниитенацртежотеискршеналинија?Именувајја.2.

НацртајискршеналинијаABCDEиповрзигикрајнитеточкиАиЕ(каконацртежот).

3. Именувај ја искршената линијаштојадобипоповрзувањетонакрајнитеточки.

Акокрајнитеточкинаискршенаталинијасесов-паѓаат,тогашзатааискршеналинијавелимедекаезатворена.

ТоаелинијатаABCDEA.

Запишигиотсечкитеодкоиесоставенаискршенаталинија.

СтранитеBCиCDимаатзаедничкотемеС.Тиесевикаатсоседнистранинаискр-шенаталинија.


Ворамнинитеa,bседаденизатворениискршенилиниикоинемаатнесоседнистраништосесечат.

6.

Воочидекасекојаодовиезатворениискршенилиниизафаќаделодрамнинатаитојпретста-вуванејзинавнатрешност.

Затворенатаискршеналинијакојанеманесоседнистраништосесечат,јаделирамнинатанавнатрешна областинадворешна област.Затворенатаискршеналинијакојанеманесоседнистраништосесечат,заедносовнатрешнатаобластсевикамногуаголник.

Темињатанатааискршеналинијасетемињаинамногуаголникот.

Странитенатааискршеналинијасестраниинамногуаголникот.

Кои од темињата на многуаголникот ABCDEлежатнаистастрана?

7.

Коистранитеимаатзаедничкотеме?

Темињаташтолежатнаистастранасевикаатсоседни темиња на многуаголникот.Странитештоимаатзедничкотемесевикаатсоседни страни на многуаголникот.

МногуаголникотABCDEFлеживоаголотчиикрацисеполупра-витеAFиAB.

8.

ВоочигииискажигидругитеагливокоилежимногуаголникотABCD.

АголотобразуванодполуправитеAFиABеагол.на многуаголникот.Сеозна-чува�FAB(или�BAF).Теметонааголотсезапишувавосредина.

Нацртајотворенаискршеналинијасо4темињаизатворенаискршеналинијасо4темиња.

4.

Којаоддветеискршенилинииимаповеќестрани,односнотемиња?

На цртежот се дадени затворените искршенилинииABCDEиMNPQ.

5.

Која од овие искршени линии нема несо-седнистраништосесечат?Кои несоседни страни се сечат во затворе-натаискршеналинијаMNPQ? А B

C

D

E

M

N

Q

P

Запишигиточкитештолежатвовнатрешностаназатворенатаискршеналинија.


Што се темиња и што се страни наискршеналинија? Именувај ги страните на искрше-

наталинија.

МногуаголникотABCDEFимаидругиагли.Коисетие?

Тоасеаглите�ABС,�BСD,�CDE,�DEFи�EFA.

Многуаголникотсеименуваспоредбројотнааглите.Многуаголниксотриаглисевикатриаголник,многуаголниксо4,5,...аглисевикачетириаголник, петаголник,...

ЗачетириаголникотABCDнацртежотсепознатидолжините на неговите страни. Пресметај гозбиротнадолжинитенастраните.

9.

AB

CD

6.cm

2.cm

5.cm

3.cm

Збиротнадолжинитенастранитенамногуагол-никотсевикапериметар на многуаголникот.

Којаеотворена,акојазатворенаискр-шеналинија?На колку дела ја дели рамнинатазатворената искршена линија којашто нема несоседни страни што сесечат?Штоемногуаголник?

Штоетеме,коисесоседнитемиња,штоестранаикоисесоседнистранинамногуаголник?

Штоеаголнамногуаголникикакосеименуваатмногуаголниците?

Што е периметар на многуаголник икакосеодредува?

Коисекрајниточкинаискршенаталинија?

Именувајгомногуаголникотнацртежот.

Споредбројотнастраните,какосевикаовојмногуаголник?


Задачи

Колкунајмалкустраниможедаимаотворенаискршеналинија?

1.

2.

Колку најмалку страни може даимазатворенаискршеналинија?Како се вика многуаголникот нацртежот според бројот на него-витеагли?

Измери ги неговитестрани во милиме-трииодредигопериметарот.

Означи ги со буквитемињата на многу-аголникотиименувајгиобоенитеагли.

Запишидвенеговисоседнистраниидваагли.



ВИДОВИ ТРИАГОЛНИЦИ - повторување. ПЕРИМЕТАР НА ТРИАГОЛНИК

6.

Воочигитриаголницитенацртежот.

Именувајгипра-воаголните,остроаголнитеитапоаголнитетри-аголнициштогизабележувашнацртежот.

1.

ВотриаголникотABCситеаглисеостри.ЗатоатриаголникотABCсевикаостроаголен.

A B

C

M K

L

RS

T

ВотриаголникотKLM,�KMLеправ.Тојтриаголникеправоаголен.Во триаголникотRST,�RSTе тап.Тојтриаголникетапоаголен.

Воочигитриаголницитенацртежот.

A B

C

P Q

R

K

LM

Триаголникот KLM има две еднаквистрани.Тиестранисевикааткраци,атојсевикарамнокрак триаголник.

ВотриаголникотPQRситестранисееднакви. Тој се вика рамностран.триаголник.

Колкутриаголницизабележаодсекојвид?

Забележаведенправоаголентриаголник,еденостроаголенидватапоаголнитриаголници.

НацртајтриаголникАВС,каконацр-тежот. Во него повлечи отсечкаCD(точкатаDдалежинастранатаАВ)такашто:

а)DADCдабидеостроаголен;б)DADCдабидетапоаголен;в)DADCдабидеправоаголен.За секоја од трите положби на от-сечкатаCDобјасникаковетриагол-никотBCD.

2.

А В

С

Именувајгирамностраните,рамно-кра.китеиразностранитетриаголни-цинацртежоткаде:AE=AD=EDиAB=DB.

3.

ВотриаголникотABCнемастраништосееднакви.Тојсевикаразностран триаголник.


Воочидекаимаеденрамностран,еденрамнокракитриразностранитриаголници.

Затриаголникотнацртежот:4.

Воочигинеговитестранииименувајгиспо-реднеговитетемиња.

Измеригидолжинитенастраните(воми-лиметри)изапишиги.

Пресметајгозбиротнадолжинитенастра-нитенатриаголникот.

СтранитенатриаголникотАВСсеАВ,ВСиСА.Наместозборот „триаголник“,честосекористиознакатаD.ДолжинитенастранитенаDABCгиозначувамесоa,b,c,т.е.AB=c,BC=a,.CA=b.Нивниотзбирa.+.b.+.cсевикапериметарнатриаголникотABCинајчестосеозначувасоL.

Периметар на триаголникчиистраниимаатдолжиниa,bиcсепресметувасоформулатаL=a.+.b.+.c.

Пресметајгопериметаротнатриаголник,акодолжинитенанеговитестранисе:8cm,6cmи12cm.

5.

ПресметајгопериметаротнарамнострантриаголникABC.Должинитенастранитеседаденинацртежот.

6.

I начин II начинL=4+4+4L=12cm

L=3·4L=12cm

Можешдапресметашнадваначина:

ПериметаротнарамнострантриаголниксодолжинанастранаaсепресметувасоформулатаL=a.+.a.+.a.Познато ти е дека збир на три еднакви собироци е еднаков на производ одсобирокотибројот3(Пример:5+5+5=3·5).Затоа,наместоL=a.+.a.+.a,почестоќесекористиформулатаL = 3 · a.

ОдредијадолжинтанастранатанарамнострантриаголникчијпериметареL=24cm.

7.

Општо

а

c

b

Збиротнадолжинитенастранитештогодобисевикапериметарнатојтриаголник.


Дагоодредувашвидотнатриагол-ницитеспоредстранитеиспоредаглите.

Наброј ги видовите триаголнициспоредаглите.

Задачи

Нацртај разностран триаголник ипресметајгонеговиотпериметарвомилиметри.

1.

Периметаротнарамнокрактриагол-нике30cm.Дасепресмета:а)основата,акокракоте8cm;б)кракот,акоосноватае8cm.

3.

ПресметајгопериметаротнарамнокрактриаголникABCспоредподатоцитенацртежот.

8.

ПериметаротеL=6+4+4,L=14cmилипократкоL=6+2·4.ПериметаротL нарамнокрак триаголник содолжинанаосноватаaидолжинанакрацитеbсепресметувапоформулатаL=a.+.b.+.b.илипократкоL=a+2·b.

Пресметајгопериметаротнарамнокрактриаголниксодолжинанаосновата5cmидолжинанакраците8cm.

9.

Дагизапишешиприменувашформу-литезапериметарнарамностран,ра-зностранинарамно-крактриаголник.

Набројгивидовитетриаголнициспоредстраните.

ПресметајпериметарнаDMNPиDRST,споредподатоцитенацртежот.

Периметарот на рамностран три-аголнике12cm.Одредијастранатанатојтриаголник.

2.

Периметарот на еден триаголник е46 cm, а две негови страни имаатдолжина12 cmи18 cm.Одреди јадолжинатанатретатастрана.

4.




ПЕРИМЕТАР НА ПРАВОАГОЛНИК И КВАДРАТ7.

Во правоаголникотABCD и во ква-дратот MNPQ кои страни се сосе-дни,акоисеспротивни?

Измери ги дол-жинитенастра-ните на чети-риаголникотABCDвоми-лиметри ипресметајго нивни-отзбир.

1.

А B M N

D C Q P

Коитемињасесоседни,акоиспро-тивни?Споредигиподолжина:а) соседните страни на правоагол-никот;б)соседнитестранинаквадратот;в)спротивнитестранинаправоагол-никот;г)спротивнитестранинаквадратот.

Збиротнадолжинитенастранитеначетириаголник се вика периметарнатојчетириаголник.Сеозначувасо:L.Четириаголникчиистраниимаатдолжиниa,b, c иd има периметарL=a +.b +.c.+.d. A B

CD

a

b

c

d

Пресметај го периметарот на пра-воаголникотABCD(нацртежот).

2.

A B

D C

4.cm

4.cm

2.cm

2.cm

Подолгата страна на правоаголникот се вика должина,а покусата ширина. Должината и ширината се викаатдимензии направоаголникот.

Пресметајгопериметаротнаправоаголниците.3.

ПравоаголниккојимадолжинаaиширинаbимапериметарL=a +.b +.a.+.b илискратеноL=2a +.2bилиL=2(a +.b).


ПресметајгопериметаротнаквадратотABCD(нацртежот).

4.

КвадратчијастранаимадолжинаaимапериметарL=a +.а +.a.+.а илискратеноL=4a.

a

aa

a

ИзмеривомилиметриипресметајгопериметаротнаквадратотABCD.

5.

А B

D C

Да пресметаш периме-тар на правоаголник соприменанаформула.

Запишигидолжинитенастранитенафигуритенацртежотипресметајгонивниотпериметарсопри-менанаформула.

Да пресметаш периме-тар на квадрат со при-менанаформула.

Задачи

Пресметај го периметарот нафигу-ритесомерење(вомилиметри).

1. Еден правоаголник има периметар12cmидолжина4cm.Колкуешири-натанатојправоаголник?

2.

Еденквадратимапериметар100cm.Колкава е должината на неговатастрана?

3.


Обиди се да решиш! Од12чкорчињасоставиквадрат.Поколкучкорчињаимасекојастрана?

Од12чкорчињасоставиправоаголникчијадолжинае5чкорчиња.Колкучкорчињаиманеговаташирина?Од12чкорчињасоставиправоаголникштонееквадратикојнемастранасоедночкорче.Поколкучкорчињасодржисекојастрана?


ВНЕСУВАЊЕ ПОДАТОЦИ ВО ТАБЕЛА И ПРЕТСТАВУВАЊЕ СО ДИЈАГРАМ

ОзначисоХвотабелатакојаформулазапресметувањепериметарсекористизамногуаголницитештосенацртанивопрватаколона.

1.

Ако a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm на секојафигура според соодветнатаформула:

L=4a L=a +.2b L=a +.b +.c L=3a L=2a +.2b

a b

c

ab

ab

aa

aa

a

aa

ab

b

Којафигураиманајголемпериметар?

Коифигуриимаатеднаквипериметри?Податоцитезапресметанитепериметринафигурите,претставигисостолбестдијаграмнацртежтакакакоштоезапочнато.

Периметарнафигуратавоцентиметри

8.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24



КРУЖНИЦА И КРУГ. ТОЧКА И КРУЖНИЦА. ТОЧКА И КРУГ

9.

Какосевикаатследнитефигури?

Нацртајкруговисопомошнамонетиод1,2и5денари.

ОзначиточкаОвотвојататетратка.Околу неа нацртај крива линија накојаситеточкиќебидатнаеднакворастојаниеодточкатаО.

1.

Отворигоше-старотпроиз-волно.ИглатаставијавоточкатаО,адругиоткраксомоливотдопригоналистоти

Таканацртанатакривазатвореналинијасевикакружница.

ТочкатаОсевикацентар на кружницата.

НацртајотсечкаAB=3cmиполуправаОМ.2.

НаполуправатаодредиточкаPсопомошнашестарот,такаштоOP=3cm.

Нацртајкружницасорадиус2cm.3.

краци

Оигла

молив

Радиусотнакружницатаерадиусинакругот.Сеозначувасоr.

rOd

Кружницатајаделирамнинатанавнатрешнаобластинадворешнаобласт.Геометрискафигурасоставенаодкружницатаинејзинатавнатрешнаобластсевикакруг.

Отсечкаташтоминуванизцентаротнакругот,акрајнитеточкиисенакружницатасевикадијаметарнакругот.Сеозначувасоd.

вртигобездагоменувашотворотнашестарот.Такаќејана-црташкриватазатвореналинија.

ЗоштосекојаточкаоднацртанатакружницаееднаквооддалеченаодцентаротО?

Прицртањетонакружницата,соиглатавоточ-катаО,отворотнашестаротнесеменуваше.

Отсечкаташтогоповрзувацентаротсокојабилоточкаодкружницатасевикарадиус.

Дијаметаротнакруготеидијаметарнакружницата.


Нацртајкружницасодијаметарd=6cm.Споредигидолжинитенадијаметаротирадиусотнакружницата.

4.

Откакогиспоредидолжинитенадијаметаротирадиусотнакружницата,штозаклучи?

Дијаметарот е поголемод ра-диусот.Дијаметаротееднаковнадварадиуса.

КојаодточкитеА,ВиСлежинакружницата?5.

OC

B

A

ВоочидекаточкатаВлежинакружницата,аточкитеАиСнележатнакружницата.

КоиодточкитеM,NиPприпаѓаатнакругот(споредцртежот)?6.

OM=r,точкатаMлежинакружницата,атоазначиинакругот.OP.<.r,точкатаPлеживовнатрешнатаобластнакружницата,атоазначилежинакругот.ON>r,точкатаNнележинакругот.

O

N

M

P

НацртајкружницасоцентарОирадиусr=25mm.7.

ОзначиточкаА,такаштоОА=2cm.КадележиточкатаАвоодносна:

а)кружницата; б)кругот?

Даразликувашкружницаодкруг. Којаотсечкаерадиус,акојадијаметарнакружницата?


Да објасниш што е кружница, аштоекруг.Даобјаснишштоецентар,ради-усидијаметарнакруг.

Дацрташкружницасошестар.

Да одредиш заемна положба наточка и кружница и на точка икруг.

Нацртајкругсодијаметар6cm.ОзначигиточкитеА,В

иС,такаштоОА=1cm,ОB=3cmи

ОC = 4 cm. Каде лежат овие точки воодноснакругот?

Задачи

Колкаверадиусотнакружницасодијаметар: а)4cm; б)64mm?

1.

Нацртајкружницасодијаметар7cm.2.

ДаденаекружницасоцентарОира-диусr=2cm.КојаодточкитеA,B,CиDлежинакружницата,којанакру-гот,акојаенадвородкругот,ако:

а)ОА=12mm; б)ОB=64mm;

в)ОC=3cm; г)ОD=20mm?

3.

Општо,еднаточкаможедалежинакружницатаилиданележинанеа.

r

Od

BC

А


ФОРМИ НА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА10.


Разгледај го цртежот. Предметите што ги воочуваш имаат форма на топка,коцка,квадар,пирамида,цилиндариликонус.

Именувајјаформаташтојаимасекојодпредметите.

Набројидругипредметиштоимаатформанагеометрискотело.

Именувајгигеометрискитетелаштосепретставенинацртежот.1.

Земимоделнакоцка.Сокоирамнифигуриеограничена?Соштоеограниченквадаротнацртежот,асоштопирамидата?Намоделнакоцкаодредигобројотнаквадратитесокоитааеограничена.Колкавебројотнаправоаголницитештогоограничуваатквадарот?


Воочидекагеометрискитетеланацртежотсеограниченисамосорамниповр-шини.Тиесевикаатрабести геометрискитела.

Нацртежотвоочуваш:цилиндар,конуситопка.2.

Соколкурамниповршиниеограниченцилиндарот?Соколкурамниповршиниеограниченконусот?

Цилиндаротиконусотсеограниченисоделовиодрамниикривиповршини.

Топкатаеограниченасамосоеднакриваповршина.

Цилиндарот,конусотитопкатасевалчести геометрискитела.

На листот од тетратката постави предметишто имаатформа на цилиндариконускаконацртежот.Сомоливисцртајлинијаоколунивнатарамнаповр-шина.

3.

Именувајјарамнатаповршинасокојаеограниченцилиндарот,односноко-нусот.

Коцката, квадарот, пирамидата, цилиндарот, конусот и топката се геометрискитела.

Геометрискитетелаштосеограниченисамосорамниповршинисевикаатрабеститела.

Геометрискитетелаштосеограниченисорамниикривиповршиниилисамосокривиповршинисевикаатвалчеститела.



Именувајгосекојодмоделитенагеометрискителанацртежот.

Именувајпоеденпредметво твојатаоколинаштоимаформана: коцка, квадар,пирамида,цилиндар,конуситопка.

1. Којодпредметите:креда,сунѓер,тетраткаикошаркарскатопкаимаформанацилиндар?

Задачи

Размисли и објасни!

Пирамидатаеограниченасоеденмно-гуаголникитриаголници.Одштозависибројотнатриаголницитесокоиеограниченаеднапирамида?

Наведи имиња на три предметисоформанаквадар?

2. Именувај рабести геометрискитела.

Коигеометрискителасевалчести?

Соколкукривиповршиниеогра-ниченцилиндарот?

3. Соколкурамниповршиниеогра-ниченконусот?

Којагеометрискафигураерамнатаповршинанаконусот?

Којодпредметитенацртежотима форма на ребресто, акој на валчесто геометрискотело?


4. Именувај предмети во твојот домштоимаатформанарабесто телои предмети што имаат форма навалчестотело.

Направитабелавокојаќегизапи-шешгеометрискитеформинапред-метитеииметонапредметите.


ЅИД, РАБ И ТЕМЕ НА ГЕОМЕТРИСКО ТЕЛО


Сокаквиповршинисеогра-ниченигеометрискитетела?

На модели од геометрискителавоочисокоиповршинисеограничени.

Какосевикагеометрискототелоштоеформираноод6правоаголници?

Коегеометрискотелоефор-мираносамоодквадрати?

Разгледајгоквадаротнацртежот.1.

ѕид

ѕид

ѕид

Геометрискитетеласезаграденисоѕидови.

Именувај јагеометрискатафигураштоеѕиднаквадарот.

Колкуѕидовиимаквадарот?

Намоделнакоцка,одредигобројотнаѕидовите.

Разгледајгоцртежот.2.

Воочигоместотокадесеспојуваатдвасоседниѕидовинагеометрискототело.

Двасоседниѕидовинаедногеометрискотелоформираатраб.

Јассумнаработ. Каделиеработ?!

Изберипредметсоформанакоцкаипредметсоформанацилиндариразгледајгивнимателно.

Колку рабови има коцката, а колкуцилиндарот?Споредигидолжинитенарабовитенакоцката.Штозабележуваш?

Рабовитенарабеститегеометрискителапретставуваатотсечки.Работ на геометриското тело што е ограничено со една рамна и една криваповршинаекривазатвореналинија.

Именувајгеометрискителачиирабовисеотсечки.

11.


Разгледајгоквадаротнацртежот.3.

Теме

Колкавебројотнарабовинаквадарот?

Запишигиситеотсечкинацртежотштосерабовинаквадарот.

КојаточкаезаедничказаотсечкитеAB,BCиBF?

Сокојабукваеозначенаточкатавокојасесоеди-нуваатрабовитеHG,FGиCG?

ТочкатаFезаедничказарабовитеBF,EF,GFисевикатеме.

Одредигобројотнатемињатанаквадаротнацртежот.

Одредигобројотнатемињатанамоделнакоцка.

Изберипредметштоимаформанакоцкаипредметштоимаформанаквадар.4.

Одредигобројотнаѕидови,рабовиитемињанасекојодпредметитеиспо-редигиброевите.Штовоочуваш?

Размисли и одговори

Далицилиндаротитопкатаимааттемиња?

Обидиседагообразложишсвојотодговор.

Даобјаснишштоеѕид,рабитеменагеометрискотело.

Коирамнинскифигурисеѕидовинакоцкатаинаквадарот.



Нацртежотепретставенакоцка.

КоетемеезаедничкозарабовитеRK,PKиTK?

ЗакоирабовиезаедничкотеметоQ?

Кој од ѕидовите: MNSR, RSTK илиMNQPнакоцкаталежинанацртанатарамнина?

Задачи

Кутијата на сликата има форма наквадар.

1.

Колку ѕидови, рабови и темињаимакутијата?

Дали ѕидовите на таа кутија секвадратиилиправоаголници?

Разгледајсаксијавоформанацилин-дар.

2.

Што претставуваат рабовите насаксијата?

Соцртежотепретставенапирамидачииѕидовисетриаголнициишест-аголник.

3.

Одреди го вкупниот број ѕидовинапирамидата.

Колкав е бројот на рабови напирамидата?

ТочкатаVнацртежотеврвнапи-рамидата.Наколкурабовиточка-таVимезаедничка?



УЧЕШЕ ЗА ФОРМИ ВО РАМНИНА.ПРОВЕРИ ГО СВОЕТО ЗНАЕЊЕ

Именувај ги геометриските фигуринацртежот.

1.

Обој го сино внатрешниот дел нафигурата.

2.

Вохоризонталнарамниналежатса-мохоризонталниправи.Каквиправилежатвовертикалнатарамнина?

3.

Нацртај искршена линија со 5 те-миња:а)отворена; б)затворена.

4.

5. Сомерењенадолжинитена стра-ните на DABC (вомилиметри) одре-ди гонеговиотпе-риметар.

6. Пресметајгопериметаротнафигу-рите, според податоците на црте-жот.

7.

2.cm

2.cm

3.cm

2.cm

Нива во форма на правоаголниктреба да се загради со три редажица.Должинатананиватае25m,аширината15m.Колкуметрижицаепотребно?

8. Периметарот на рамнокрак три-аголнике30cm,акракоте12cm.Пресметајјаосновата.

9. Колкупатипериметаротнаквадра-тотепоголемоднеговатастрана?

10. Којзнак (<,=или>)требадастоивокрукчето?

11.

OAr-точкатаАлежинакружни-цата.

OBr-точкатаBнележинакружницата.

OСr-точкатаСнележинакружницата.

О

Cr

A

B

Наведипримерна:

а)рабестогеометрискотело;

б)валчестогеометрискотело.

13. Колку ѕидови и колку раба имакоцката?

12. Штоеѕид,штоерабиштоетеменагеометрискотело?

Тема 3: Множењеиделењедо1000000

1.Множењедо1000-повторување (Iдел)............................................. 88 2.Множењедо1000-повторување (IIдел)............................................ 91 3.Множењеброевисодесеткии стотки............................................. 93 4.Множењесоедноцифренброј...... 96 5.Множењесодвоцифренброј. .3.231.·.23......................................... 99 6.Множењесодвоцифренброј. .3.564.·.26....................................... 101 7.Множењесотрицифренброј...... 103 8.Работасоподатоци..................... 107 9.Делењенаброевидо1000- повторување................................. 10910.Делењесо10исо100..................11211.Делењесоедноцифренброј безостаток.....................................11412.Делењесоедноцифренброј соостаток......................................117

13.Непроменливостнаколичникот...11914.Делењесодвоцифренброј......... 12115.Уштееденначиннаделењесодвоцифренброј-незадолжи-телно............................................. 12416.Вредностнаброенизраз.Свој- стванамножењетоиделењето.. 12617.Дропки........................................... 12818.Собирањедропкисоеднакви именители..................................... 13119.Одземањедропкисоеднакви именители..................................... 13320.Претставувањеичитањепода- тоцинастолбестисликовит дијаграм....................................... 135 Учешезамножењеиделењедо 1000000.Проверигосвоето знаење.......................................... 137

= 552 534

5 417 · (365 + 247) : 6 =X + ¸ =

88 Множење и делење до 1 000 00088

МНОЖЕЊЕ ДО 1 000 - ПОВТОРУВАЊЕ (I ДЕЛ)1.

Збирот4+4+4+4+4можекраткодасезапише5·4,т.е.4.+.4.+.4.+.4.+.4.=.5.·4.

1. Сепотсетив!Множењетоескратенособира-њенаеднаквисобироци.

Броевите5и4севикаатмножители,аизразот5·4инеговатавредност20севикапроизвод.

Воопшто,изразотa.·.bсевикапроизводнаброевитеaиbитиесевикаатмножителинатојпроизвод.

Запишигозбироткакопроизвод:2.

5.+.5.+.5.+.5.+.5.+.5;

8.+.8.+.8.+.8.+.8.+.....+.8;{15собироци

25.+.25.+.25;

a.+.a.+.a.+.a.+.a.+.....+.a.{300собироци

Запишигопроизводоткакозбирнаеднаквисобироци:

а)5·7;б)6·100;в)3·x;г)99·101.3.

Одредигопроизводот9·xако:а)x=3;б)x=7;в)x=8;г)x=40.

4.

Одредикоиброевитребадасезапишатвоквадратчињатазадабидеточно.5.

а)1+1+1+1+1=·1; б)0+0+0=3·; в)·15=15;

г)1·=12; д)25·=0; ѓ)·1=0;

е)·1=1; ж)45·0=;

Одговори и објасни

Којбројепроизводотакоеденодмножителитее0?

Којбројепроизводнадвабројаакоеденодниве1?

з)0·0=.

Множење и делење до 1 000 000 89

Колкукоцкииманацртежот?Какоќепресметаш?6.

Требадапо-множам112со3.

112 112 112


С Д Е

1 1 2 ·.3

3 3 6 3.·.1C.=.3C

3·2Е=6Е

3·1Д=3Д

Практично!

112.·.3336

Сепотсетив.3по2e63по1e33по1e3.Производоте336.

Одредигипроизводите:6.

а)134·2=; б)331·3=; в)201·4=;

г)101·4=; д)404·2=; ѓ)302·3=.

Коиброевитребадасезапишатвоквадратчињатазадабидеточно?7.

100 122 102 401·.2

301 302 333 100·.3

ЈованиАнагопресметувалебројотнатопчињатанацртежот.8.

Јованпресметалсопомошнацрвенителинии.Има5редаивосекојредимапо6топчиња,т.е.

6.+.6.+.6.+.6.+.6.=......;...5.·.6.=......КолкутопчињапресметалЈован?

Анагикористеласинителинии.Има6коло-ниивосекојаколонаимапо5топчиња,т.е.

5.+.5.+.5.+.5.+.5.+.5.=.....;...6.·.5.=......

КолкутопчињапресметалаАна?

Воочидека5·6=6·5.

Овасвојствоважизакоибилоброевиa иb,т.е.a.·.b.=.b ·.a.Акомножителитегипроменатместата,нивниотпроизводнесеменува.Овасвојствосевикакомутативно својство на множењето.


Вопроизводот25·7·4променигиместатанамножителитеикористидека25·4=100задагоолеснишмножењето.

9.


БабаРозаимдаланавнуцитекутијасобонбони.Вокутијатаимало5редасопо6бонбони.Откаковнуцитесепослужилеисекојзелистбројбонбони,вокутијатаостаналепо4бонбонивосекојред.

Разгледајгоцртежот.10.

На3местаимапо2полици.Колкуполициимавкупно?

Насекојаполицаимапо4чаши.Колкучашиимавкупно?

3.·.2.=

(3·2)·4=Согледајгопресметувањетоначашитенадругначин.

Надвеполициимапо4чаши.

Таквиполициимана3места.Колкучашиимавкупно?

Можешдазаклучишдека:

2.·.4.=

3·(2·4)=

(3·2)·4=3·(2·4)

Овасвојствоважизакоибилоброевиa,b иc,т.е.(a ·.b)·c.=.a ·.(b.·.c).Акомножителитегигрупирамеразлично,производотнесеменува.Овасвојствосевикаасоцијативно својство на множењето.

Колкупчелиимавкупно?11.

Пресметајнадваначинаиспо-редигирезултите:

Наколкуместаимапо2цвета?

Колкупчелииманаеденцвет?

Колкупчелиимавкупно?

IначинКолкуцветовиимасоподвацвета?

Колкупчелиимана2цвета?

Колкупчелиимавкупно?

IIначин

Милицазамислилабројштое4патипоголемодбројот121.КојбројгозамислилаМилица?

12.

Јованима122денари.Билјанаима4патиповеќеодЈован.13.

КолкуденариимаБилјана? КолкуденариЈованимапомалкуодБилјана?Колкуденариимаатзаедно?

Колкубонбониималовополнатакутија? Колкубонбонизелевнуците?КолкувнуциималабабаРозаакосезнаедекатиебилеповеќеоддва,апомал-куод10?


МНОЖЕЊЕ ДО 1 000 - ПОВТОРУВАЊЕ (II ДЕЛ)2.

Наеденскијачкицентар,скијачкатакартанадензаголематажичарницае60денари,азамалата40денари.Четворица другари првиот ден ја користелеголемата жичарница, а вториот ден малатажичарница.Колкуденаривкупноплатилезадватадена?

1.

Првначин:4·60+4·40=+=.

Вторначин:4(60+40)=4·=.

Споредигирезултатите.

Воочи дека:

4(60+40)=4·60+4·40. Проверидали(60+40)·4=60·4+40·4.

Овасвојствоважизакоибилоброевиа,bиc,т.е.c.·.(а.+.b)=c.·.а.+.c.·.b;....(а.+.b)·c.=.a.·.c.+.b.·.c.

Збирот семножисоброј такаштособројот семножисекој собирок, потоадобиенитепроизводисесобираат.

Натрижициимапо6ластовици.Одсекојажицаодлеталеподвеластовици.Колкуласто-вициостанале.Пресметајнадваначина.

2.

Запиширавенствакадесепокажанисвој-стватазамножењезбириразликасоброј.

Потсетисекакосепресметувапроизводот28·3.3.

Во табела

Д Е

2 8 ·.3

2 2.4

6

8 4

3по8e24,4запишувам,а2помнам.3по2e6и2штопомнаме8.

3·8Е=24Е=2Д4Е

3·2Д+2Д=8Д

Практично

Пресметај:36·2=;29·3=;38·4=;18·5=.

28.·.384

2


Наеднаполицаима127книги.Колкукнигиимана6таквиполици?

4.

Објаснигомножењетовотабелата.

Пресметајнапрактиченначин.

С Д Е

1 2 7 ·.6

4 4.2

1 1.2

6

7 6 2


388.·.2 149.·.5 135.·.7

Колкуавтомобилииманапаркингот?6.

Анапресметала:4+2·3=4+6=10.

Јованпресметал:4.+.2.·.3.=.6.·.3.=.18.

Којпогрешилизошто?

Аковоеденизразимаоперациисобирање,множење,делењеиодземање,прво се извршуваат операциите множење и делење, а потоа собирање иодземање.


7.+.6.·.4.=.....; 25+18:3=; 84:2-.6.·.7.=......

ЕдентаксивозачсекојденодиодБитолавоРесенисевраќавоБитола.Такатојпоминувапо68километридневно.Колкукилометрипоминува:

8.

секојаседмица; за10дена?


Воеденсупермаркетработат3касиипредсекојакасачекаатдаплататпо5купувачи.Отворилеуштедвекасиикупувачитесеразместилетакаштонасите5касидаимаистбројкупувачи.

Колкукупувачиимавкупно?

Колку купувачи има пред секоја касапредразместувањето?

Колку купувачи има пред секоја касапоразместувањето?

JJJJJ

JJJJJ

JJJJJ


МНОЖЕЊЕ БРОЕВИ СО ДЕСЕТКИ И СТОТКИ3.


10+10+10+10=4·10=40

4·10=40

Број се множи со 10 така што натој број од десната страна му седопишува0.

4 · 10 = 40

Воочигобројотнакоцкитенацрте-жот.

1.

Секојблокима10реда.Восекојредимапо10коцки.Колкукоцкиимаеденблок?Колкукоцкиимааттритеблокови?

3·100=300

100+100+100=300

3·100=300

3 · 1 00 = 3 00

Бројсемножисо100такаштонатојбројод десната страна му се допишувaатдвенули.

Коиброевитребадасезапишатвопразнитеквадратчиња?

2 15 26 88

400 3700·100

Воеднавреќаима25kgграв.Колкугравимаво300таквивреќи?2.

Усно Писмено

25·300=25·(3·100)

. ....=(25·3)·100

. ....=75·100

. ....=7500

EEEE

1

2

3

4

25.·.3007.500

Бројот300гопретставувамекако3·100.

Гоприменувамеасоцијативнотосвојствонамножењето.Гомножимебројот25собројотнастот-ките,т.е.собројот3.Множимесо100.Гравимавкупно7500kg.


Помножиусноиписмено:

а)4·20б)400·7в)102·30г)202·400

21·30 15·500 201·40 800·35.

3.

Во една градина имало 50 редајаболкници. Во секој ред имало по30 јаболкници. Колку јаболкнициималовоградината?

4.

Вкупниот број на јаболкници ќе гоодредишакогипомножишброевите50и30.Проследигомножењето.

Кусо50·30=(5·10)·(3·10)

. ..=(5·3)·(10·10)

. ..=15·100

. ..=1500

50.·.301.500

Како ќе ги помножишброевите50и30усно,акакописмено?

Усно и писмено ќе помножам на истначин.Ќегипомножамброевитенаде-сетките5и3иќедопишамдвенули.

Пресметајгипроизводите:

а)38·60б)34·50в)128·20г)105·4030·20 70·80 140·30 320·300.

5.

Воеднакорпаима30јајца.Колкујајцаимаво80корпи?6.

ОдСкопједоКумановоима40km.Едендентоарастојаниегопоминале1300автомобили.Колкувкупнокилометрипоминалеситеавтомобилитојден?

7.

Помножи,апотоапроверисокалкулатор:

а)28·30б)120·40в)400·50г)430·20035·50 350·701300·60 120·500.

8.


·100


Бројсемножисо10,односносо100,такаштооддеснатастрананатојбројму седопишуваедна нула, односнодвенули.

Објасникакоседобиенипроизводите:

Даобјаснишинаведешпримеркакосемножатброевисодесеткиистотки.

6·100=600; 20·40=800;140·500=70000.

Восекојаод20вазниимапо30каран-фили,авосекојаод30вазниимапо20лалиња.Штоимаповеќекаранфилиилилалиња?

Задачи

Коиброеви недостасуваат во праз-нитеполиња?

1. Еденработниктребадапренесе40кутии сошишиња. Во секоја кутијаимапо60шишиња.

а)Поколкудесеткиимаатброевите40и60?

б) Колку вкупно шишиња треба дапренесеработникот?

3.

30 45

500 2500

а)

·3020 150

90 1200

б)

СекојденМилицазапојадоктрошипо50денари.КолкуденариМилицапотрошилаза23дена?

2.

Воеднаградинаимало130цветови.Секојцветима20гранчиња.Насе-коегранчезастаналепо10пчели.

Колкупчелиималовоградината?

4.


Колкунулиќенапишеш,акогинапишешситеброевиод1до1000?

Колкуцифрисезапишанизанумерирањенастраницитенаеднакнигакојаима500листови?


МНОЖЕЊЕ СО ЕДНОЦИФРЕН БРОЈ4.


Коле го пресметувал производот235 · 4 и запишувал во табелата.ПомогнимунаКоледагодовршимножењето.

С Д Е

2 3 5 ·.4

8 1.2 20

Наеднопаркиралиштеималона3местапо2автомобилиина3местапо4автомобили.Сашовоочилдекабројотнаавтомобилитеможедагоодредиакопресметана3местапо6автомобили.

3·2+3·4=3·(2+4)=3·6

Пресметајнадваначини:26.·.4.+.135.·.4.=......

Миле го запишал бројот 210 332 исакалдагопомножисобројот3.

Да му помогнеме на Миле да гоодредипроизводот210332·3.

1.


2 1 0 3 3 2 ·.3

6 3 0 9 9 6

Во табела

3·2Е 6Е3·3Д 9Д3·3С 9С3·0И 0И3·1ДИ 3ДИ3·2СИ 6СИ

Велиме

Практично

210332·3630996

Овамиепознато.Вакамножевброевипомалиод1000.

Пресметајгопроизводот10201·4.

Разгледајјатабелатаивоочигопресметувањетонапроизводот21623·4.2.

ДИ И С Д Е

2 1 6 2 3 ·.4

8 4 2.4 8 1.2

8 6 4 9 2

Пресметај:2656·5=;70089·8=.

Воеденресторанзаеднаседмицапродале3365пици.Колкупиципродалеза4седмици,акосекојаседмицапродавалееднаковбројпици?

3.

21.623.·.486.492

2 1

Практично

4·3Е 12Е 1Д2Е4·2Д 8Д+1Д 9Д4·6С 24С 2И4С4·1И 4И+2И 6И4·2ДИ 8ДИ 8ДИ

Во табела Велиме


Зголемијатрипатиразликатанаброевите157062и138405.4.

Потсетисезакомутативнотоиасоцијативнотосвојствонамножењетоизамножењетоназбирсоброј.

5.

Овиесвојстваважатипримножењетонаповеќецифрениброеви.

Пресметајјавредностанаизразот7·2743+3247·7.

Производотнаброевите1642и5зголемиго4пати.6.

Производотнаброевите1642и4зголемиго5пати.

Споредигирезултатите.Објасништовоочиприпресметувањето.Коесвојствонамножењетосекористи?

Броевитепоголемиод1000семножатсоедноцифренбројсоистапостапкакакоиброевитедо1000.

Пресметај:

1.624.·.5.+.249.·.3.=.....;

Комутативното и асоцијативното својство намножењето, како имножењето назбириразликасобројсеприменуваизаброевипоголемиод1000.

5·248+5=,користејќигисвојстватанамножењето.

6·1264+351·6=,користејќигисвојстватанамножењето.

Пресметај:3617·4=.

Колкупатитребадасезголемимножителот3617задобиениотпроизводдасезголеми7пати?

Колкупатитребадасезголемисекојоддаденитемножителизапроизводотдасезголеми9пати?




Задачи

Збирот342+342+342+342+342запиши го какопроизводипресме-тајго.

1. Пополнијатабелата.6.

Без да пресметуваш оцени кој одзнаците<,=или>требадасезапи-шевокрукчето:

2.

321.·.7......7.·.312;713·6+212·6(713+212)·6;842·0+125125·3.

Пресметајгипроизводите:

а)1280·4; б)10706·5;

в)110048·7; г)7999·80.

3.

Одреди ги непознатите цифри вомножењето.

4.

1....27.·.4

41....8

а) 0543·7

1430

б)

в) 10560·8

...4....68

Воеднафармадневноседобиваат5560јајца.

5.

Колку јајцаќеседобијатзаеднаседмица,аколкуза4седмици?

кошули маици панталониЦена 1.125 374 2050

Бројнапродаденипредмети

3 20 7

ВкупноСèвкупно

Пресметај го периметарот нафигу-рите на цртежот, со користење намножењето.

7.

Пресметај ја вредноста на изразот,користејќи го множењето самоеднаш.

8.

5.·.312.+.3.·.312.=.....;

16·3420-9·3420=.

Еднапчеласекој сончевденпоми-нува 120 km, а секој облачен ден85 km. Колку километри поминалапчелатазаеднаседмицааковотааседмицаимало4сончевиденови,аостанатитеденовибилеоблачни?

9.

г) 1................·.6

...1..9..6..2


Секојабуквазаменијасоцифраиодредигомножењето:ЦАР·2=КРАЛ.

Одредигиситерешенија.


МНОЖЕЊЕ СО ДВОЦИФРЕН БРОЈ 3 231 · 235.


· 1 0 =5 6 5 6 0

Пресметај:78·10=; 40·10=.Какосемножизбирсоброј?Наведипример.

Производотнаброевите23и30Ва-силгопресметалнаследниотначин:

1.

23·30=23·(3·10)=

=(23·3)·10=

=69·10=690Петретоагопретставилсоцртеж

23 · 30 = 690·

Пресметај:24·40=;32·50=;156·40=.

Воочикакоепресметанпроизводотнаброевите2112и42.Потоапресметај:

3.

3 231 · 23=3231·(20+3) =3231·(3+20) =3231·3+3231·20. ......=.9.693.+.64620. ......=.74.313.

ДИ И С Д Е

3 2 3 1 ·.23

9 6 9 3

6 4 6 2 0

7 4 3 1 3

Во табела

3.231.·.3

3231·20

3 231 · 23 9 693+ 64 620 74 313

Производотгозапишалвака:

Давидвоочилдекаможедасеизоставинулатапримножењетосоцифра-танадесетките.Краткопресметалвака:

.....3.231.·.23

.....9693+.6462...74.313

Затоа производот, накојеизоставенанула-та,епоместенволевозаедноместо.

Множењетосодвоцифрениотброј23сесве-дуванадвемножењасоедноцифренброј:3231·3и3231·2.Воочикакосезапишувааттиепроизводивозбир.

22013·32=.

ВоочикакоПавлегопресметалпроизводот3231·23.2.



.....2.112.·.42

.....4224+.844888704

Првобројот2112гомножимесо2.Добиваме4224.Потоа,истиотбројгомножимесо4.Добиениотпроизвод,8448,гозапишувамеподбројот4224заедноместоволево.Збиротнавака запишанитеброевие88704.Овојбројееднаковнапроизводот2112·42.

Пресметајиизвршипроверкасокалкулатор.4.

11320·21=; 20212·34=.

Множењетонаеденбројсодвоцифренброј се сведува на двемножењанададениотбројсоцифритенадвоци-френиотброј.

Пресметај1312·32иобјаснизоштопроизводотнаброевите1312и3сезапишува за едно место во лево воодноснапроизводотнаброевите1312и2.

Производитенададенбројсоцифри-тенадвоцифренбројдагизапишешправилноеденподдруг.

Задачи

Пресметајнанаједноставенначин:1.

2.·.378.·.5.=.....;2103·28+2103·4=.

Припресметувањетонапроизводот113·21,Ања,МајаиМагдаленана-правилепоеднагрешка.

2.

Ања

....113.·.21

....226

..113

.1.356

Маја

113.·.21

113226

339

Магдалена

113.·.21

...113

.....226

..1.356

Одпроизводотнаброевите3013и23одземигопроизводотнаброевите102и43.

3.

Откриј ги направените грешки иобјасникакосенастанати.

Сашобројот201требалодагозго-леми 42 пати. Наместо тоа, тој гозголемилбројот201за42.Заколкубројотшто годобилСашоепомалодбараниотброј?

4.

21320·46=.



МНОЖЕЊЕ СО ДВОЦИФРЕН БРОЈ 3 564 · 266.

Потсети се!Пресметај3564·26=.1.

С Д Е

1 2 7 ·.6

6 1.2 4.2

7 6 2

127.·.6

762

6по7е42,2пишуваме,а4помни-ме;6по2е12и4штопомнимее16,6пишуваме,а1помниме;6по1е6и1штопомнимее7,пишуваме7.

ДИ И С Д Е

3 5 6 4 ·.26

2 1 3 8 4

7 1 2 8

9 2 6 6 4

Во табела

....3.564.·.26

...21384+.7128...92664

Практично

Множењетосодвоцифрениотброј26сесведуванадвемножењасоедноцифренитеброеви6и2.

- Бројот 3 564 се множи со 6 и производот 21 384 се запишува подлинијата;-бројот3564семножисо2ипроизводот7128сезапишуваподбројот21384заедноместоволево;-збирот92664ебараниотпроизвод3564·26.

Одредијавредностанаизразот:2.

45.·.38.-.38.·.26.=.....; (228.·.35.-192·35)+655·35=;

(74300-71292)·(12400-12346)=.

Пресметајгипроизводите:3.

1072·36=;

13.597.·.48.=.....;

3.245.·.41.=.....;

27038·34=.


Далиможешпримножењетосодвоцифренброј,прводамножишсодесетките,апотоасоедини-цитенадвоцифрениотброј?

Можам!Но, производот соединиците ќе го запишамзаедноместоводесноодпроизводотсодесетките.

Воочи го производот!

1072·36

....3216+....6432

....38592

......3245.·.41

+12980

133045

Зошто при множењето со41,множењетоеизвршеносамосодесетките?

Цифратанаединицитевобројот41 е единица.Во тој случај секористи првиот множител какособироквомножењето.

Размисликакопопрактичноќегоискористишмножењетосодвоцифренбројвокојцифратанадесеткитенатојбројеединица.Наведипример.

Пресметајгопроизводот167·58,акотиепознатодека167·8=1336и167·5=835.

Да множиш даден број со двоцифренброј;

Дагиприменувашсвојстватанамножењето.


Дагопочитувашредотнаоперациите.

1076·38=;13502·69=;9.874.·.67.=......

Пресметајнапоедноставенначин:2.

53.·.79.+.27.·.79.=.....;1.716.-16·(70+16)=.

Бројот што е 54 пати поголем одбројот268зголемиго26пати.

3.

Одпроизводотнаброевите304и68одземијаразликатанаброевите56789и36117.

4.

Задачи Обиди се да решиш!

Производотнаброевите648и74,Илија,Сашко,БилјанаиЈовче гопресметаленаразличниначини.

Откријкојпогрешиликаде.

......648 · 74

....4536

..2592

30456

Сашко......648 · 74....4536......2592

....47952

Илија

......648 · 74

....2592

..4536

..47952

Билјана Јовче......648 · 74....2592......4536

30456



МНОЖЕЊЕ СО ТРИЦИФРЕН БРОЈ7.

Потсети се!Воочикакоеодреденпроизводотнаброевите312и231.

1.

3 516 · 200 = 703 200·

145·26=145·(20+6)=145·20+145·6=......+......=.......

486=400+80+.

312 · 231.==312·(200+30+1)==312·(1+30+200)==312·1+312·30+312·200==.312 + 9 360 + 62 400.==.72 072..

312 · 231 312 9 360+ 62 400 72 072

Попрактично

Задасеодредипроизводот312·231треба:-бројот312дасепомножисо200,со30исо1;-добиенитепроизводидасезапи-шатеденподдругидасесоберат;-збирот72072наовиепроизводиееднаковнапроизводот312·231.

Производот 312 = 312 · 1 езапишанпрв.Производот936=312·3езапи-шанвториедноместоволевовоодноснапрвиотпроизвод.Производот624=312·2езапи-шантретиедноместоволевовоодноснавториотпроизвод.

Ако се изостават нулите на крајот, седобива:

312 · 231 312 936 + 624 72072

Важи и општо

Множењетонаповеќецифренбројсотрицифренбројсесведуванатримножењасо едноцифрен број, т.е. со цифрите на трицифрениот број. Производите сезапишуваат еден под друг и тоа за едно место во лево ако прво се множи социфритенаединициилизаедноместоводесноакопрвосемножисоцифратанастотки.Збиротнатаказапишанитеброевипретставувапроизводнатојбројсотрицифренброј.

63.·.100.=.6.300


ВоочикакоЈовангоодредилпроизводотнаброевите2458и347.2.

2.458.·.34717206......9832+..7374....852926

Првопомножив2458со7.Годобивпроизводот17206игозапишавподлинијата.Потоапомножив2458со4,добив9832иовојпроизводгозапишавпод првиот, но едноместо во лево.Исто направивпримножењетосо3.


Васил,АњаиПетартребалодагопресметаатпроизводотнаброевите631и240.3.

631·240000.....2524+.1262151440

Василпресметал:

631·240......2524+..1262....15144

Ањапресметала:

СокојацифраодтрицифрениотбројАњанепомножила?Потоапроверилесокалкулаторидобиле:631·240=151440.

ВоочикакопресметувалПетар.

631·24025240+.1262151440

Нулата на крајот не треба да се испушта. Јаспомножив631со40.Затоапрвиотпроизводе25240,авториотгозапишавдвеместаволевовоодноснапрвиотпроизвод.

ОдредигопроизводотнаброевитекакоштопресметувалПетар.382·350; 4063·240; 3762·170.

Павле,ЉубицаиДушангопресметувалепроизводот4158·206:4.

4158·206.....249480000+.8316...856548Павле

4158·206.....24948+.8316...856548

Љубица

4158·206....24948+..8316108108

Душан

Сокалкулаторпроверигирезултатитештогидобиле.Којпогрешиликаде?


Проверка:4158·206=.

ВоочикакопресметувалаЉубица.

Точен е резултатот наПавле и наЉубица.Љубица пресметала пократко.Таанемножеласонула.

КакоЉубицагизапишалапроизводитепримножењетосо6исо2?

Пресметај јавредностанасекојодизразите,апотоаизвршипроверкасокалку-латор.

5.

328.·.262.-.153.·.328.=.....; 6·25·730-730·105=;60000-227·230=; 115.·.384.+.4.·.384.+.384.=......

Кадеегрешката?

Дамножишдаденбројсотрицифренбројнакојситецифримусеразличниоднула?Да множиш даден број со трицифрен број што има цифра 0 на местото наединици?

Да множиш даден број со трицифрен број што има цифра 0 на местото надесетки?

.......235.·.124

.......235470+940...98935

419·630.........1257..+...2514.......26397

1348·2068088+..269635048

Одредикоицифритребадастојатнаместатанаквадратчињата.


.......2..1..4..5.·.2.6.3

...............4..380..4.......9..5...6......1......5

79·320180.........72.......2

962·306.........5..........22...........6.............3



++ +


Пресметај: 642.·.258.=.....; 337·240=; 214·109=.Сокалкулаторпроверидалипресметанитепроизводисеточни.

Провери со пресметување, а потоа и со калкулатор дали еправилнопостапенопримножењетонаброевите902и209.

902·209.........8118..+...184.......26518

Задачи


1.126.·.324.=.....; 548·208=;246·370=; 2006·206=.

Без да пресметуваш одговори којпроизводепоголем.

2.

1247·102или1247·120?894·420или894·42?556·450или556·540?

Од домот на Јовче до училиштетоима256m.

3.

КолкуметрипатпоминуваЈовчеза една учебна година која има189 наставни дена (сметајќи гопатот од дома до училиште иобратно)?Колкуќепоминеза8учебнигоди-ниакоучивоистотоучилиште?

Напоедноставенначинпресметај:4.

258.·.75.+.75.·.258.=.....;

x.-.1.165.=.214.·.159;

324.·.124.+.324.·.26.=......

Решигиравенките:5.

32400-.x=234·130;324.·.248.-.x.=.123.·.456;x.-4860·48=1248·102.

Коицифритребадасезапишатвоквадратчињата?

6.

2..4..·

..4...........2

6..2..4..·

Проверидалиеточно:7.

98·99+98·99·100=98·99·101;27.·.27.+.27.·.73.-27·100=0.Образложигиравенстватасокористе-њенасвојстватазамножење.

Од историјата на математиката

Во деветтиот век арапскиот математичарМухамедибнМусаал-Хорезнимножењетонаповеќецифрениброевигопретставилсоквадратнамрежа.Секојквадратвомрежатагоподелилсодијагонала.Водолниотделодквадратотгизапишувалединиците,авогорниот дел десетките од множењето социфритенатиеброеви.Накрајгисобиралброевитеподијагоналите.Воочикакопрак-тично тоа го правел, на пример, примно-жењетонаброевите:а)638·42;б)803·375.

Пресметајгипроизводитенаовојначиниизвршипроверкасокалкулатор.а)407·25;б)986·723.

а) б)


Воеднапродавницабиледонесени32џемпери,15панталонии48пле-теникапи.

1.

Составитабелавокојаќегиза-пишешподатоците за бројот наџемпери,панталонии капиштобиледонесенивопродавницата.

Оддијаграмотпрочитајгиподатоцитезабројотнаџемпери,панталониикапиштоостаналенепродадени.

Запиши го со дропка податокот за делот џемпери, панталони и капи штоостаналевопродавницата.

Колкупроизводиодсекојвидбилепродадени?

Нацртајдијаграмсокојќегипретставишподатоцитезабројотнапродадениџемпери,панталониикапи.

Џемперитебилепродаванипо2450денари,панталонитепо1860денари,акапитепо325денари.

Колкуденаривкупнобилезаработениодпродаденитепроизводи?

ПРЕТСТАВУВАЊЕ ПОДАТОЦИ НА СТОЛБЕСТ И ЛИНИСКИ ДИЈАГРАМ8.


Еднакравазаеднагодинадава1200литримлеко.

2.

Пополнијатабелатасоколичествотомлекошто седобиваод2, 3, 4 и 5крави.Коиброевитребадабидатзапишанивотабелата?

Бројнакрави 1 2 3 4 5Литримлекогодишно 1200

Разгледај го дијаграмот на цртежот. Ваквиот дијаграм се вика линиски дијаграм.

Воочинакаковначинсепретставениподатоцитезаколичинатамлекоштоќеседобиеодеднакравазапериодод1до6години.

Нацртајлинискидијаграмнакојќегипретставишподатоцитезаколичествотомлекоштоќеседобиеоддветаквикравизапериодод1до8години.


ДЕЛЕЊЕ НА БРОЕВИ ДО 1 000 - повторување9.

Извршигоделењетосоедноцифренброј

а)69:3=; б)488:4=; в)866:2=.

Цифренатавредностнасекојацифраодбројот69седелисо3,безостаток.

6 : 3 = 2, 9 : 3 = 3;затоа69 : 3 = 23.

Пресметај:

а)732:6=; б)822:3=;

в)144:4=; г)602:2=.

Збиротнаброевите348+266поделигосо2.Пресметајнадваначини.

СогледајкакопресметалеЈованиМарија.

Јован:(464+288):2=752:2 752:2=376.....- 6........15.....- 14..........12.......- 12.........0

Марија:...(464+288):2=464:2+288:2=(пресметајусно!)

..............................232...+....144..=.376

Пресметајнадваначина:а)(135+420):5=;б)(693-270)=.

1.

2.

3.

Воочи

Воеднасаласенаредени855столовиво9реда.По колку столови имало во секој ред ако бројот на столови во редовите ееднаков?Поколкустоловитребадаседодадевосекојредзадаимапо100столовивосекојред?

4.

Согледајгоделењетоа).

732:6=122-.6. 13.- 12.....12 - 12 0

·

·

·


Воследнитеделењаодредигицифритештонедостасуваат.

765:5=15-

.....2-

. ..1 -0

392:7=6- 3.. ..4-

0

5.

6·100=600<666.Значи,100нееколичникна666:6.

Одредигоколичникотако:а)деленикоте432,аделителоте6;б)деленикоте516,аколичникоте4;в)делителоте7,аколичникоте123.

Одредигицифритештонедостасуваатвоквадратчињата:

a)541:3=18; -

.... -

. ...........1

в)595:7=5. - 5...6.. . .......5 -

б)214=4·53+;

Пресметајиизвршипроверкасомножење.

а)449:7=; б)354=8·4+; в)338:4=иостаток.

7.

8.

9.

Проверидалиеточнопополнетаследнататабела.

10.Деленик Делител Количник Остаток

238 7 304 0647 8 80 7339 5 66 9

Проверидалиеточнопресметанколичникотбездагоизвршишделењето.

а)666:6=100; б)745:5=109; в)258:3=86; г)549:3=183.

6.

Проследигорешениетоназадачатаа).


Наштоееднаква:а)половинатаодсекојодброевите6,14,24,188;б)третинатаодсекојодброевите12,18,36,147;в)четвртинатаодсекојодброевите8,28,276;г)осминатаодсекојодброевите32,56,392?

11.

Потсетисенаследнитепримери:-половинатаод6претставува6:2=3;-третинатаод12претставува12:3=4;-четвртинатаод8претставува8:4=2.

Одредијастранатанарамнострантриаголникаконеговиотпериметаре:

а)78cm; б)156cm; в)8cmи4mm.

12.

Одредијастранатанаквадратаконеговиотпериметаре:

а)56cm; б)284m; в)412cm.

13.

Милицакупила7еднаквитетраткиизанивплатила161денар.Колкуденаричиниеднатетратка?

14.

Акознаешдека38·4=152,одредиколкуеколичникот152:4.15.

Објасникакоќегоодредишнапознатиотбројх,апотоапресметај:а)8·х=256; б)х·6=444; в)315=5·х.

16.

Пресметај: а)424:4; б)(512+136):8; в)120–648:8.17.


Петар со својот велосипед поминал 750 метри за 3 минути. По колку метрипоминувалПетарзаеднаминутавопросек?

Петаризминалпеш396метриза6минути.Колкуметриќепоминеза10минутиакоседвижисоистатабрзина?

Петаризминалпеш260метриза2минути,апотоауште1000метриза5минутисосвојотвелосипед.

КолкавпатизминалПетарза7минути?

Поколкуметрипоминувалзаеднаминутавопросек?



ДЕЛЕЊЕ СО 10 И СО 10010.

Какосемножибројсо10?

Одредикојбројтребадастоинаме-стотоодквадратчето.

1.

Сопомошнатаблицатазамножењепроверидалиеточно:

100 ·7

21

412510 ·

6

14

256

x 30 50 60 20 80 40x :10 3 5 6 2 8 4

Колкупатисепоголемивредноститена x од соодветните вредности наx:10?

а 700 3000 96500а :100 7 30 965

Колкупатисепоголемивредноститена а од соодветните вредности наа :100?

Одредиго:а)производот;б)количникот.

2.

10 ·8

42

105: 10

80

420

700

1050

10·8=80.

Колкуе42·10? 42·10=420.Постапивистокакокогамножевме8со10.Допишав0накрајот.

80:10=8,затоашто8·10=80.

Колкуе420:10? 420:10=42.Последнатацифра0наде-леникот420јаизоставив.

Пресметај:3. 110:10=; 3400:10=; 60020:10=.

а)Зашиењеученичкипалтакупеное100метриштоф,по430денаризаеденметар.Колкуденаричиништофот?б)Заштофотзашиењеученичкипалтаплатеное43000денари.Колкуметриштофекупено?

4.

Какосемножибројсо100?

340:10=34,затоашто34·10=340.

Општо,бројотштоимацифранаединици0,седелисо10такаштоцифрата0сеизостава.


Одредикоиброевитребадастојатнаместотоодквадратчето.

5.

Какоќепресметаш800:100?

800 :100=8.Гиизоставивдветенулина800.

Пресметај:6. 600:100=; 10500:100=; 100100:100=.

Колкудесеткииколкустоткисодржибројот50100?7.

Броевите коинапозицијатаединициимаат цифра 0, се делат со 10 такаштотаа0сеизостава.

Пресметајусно:

Броевитенакоицифритенапозици-јатадесеткиинапозицијатаединициимсенули,седелатсо100такаштоовиедвенулисеизоставаат.

20:10=; 150:10=;

200:100=; 20200:100=.

Одредијавредностанаизразот:а)32·10–320:10;б)422–4220:10;в)(3400+1200):100;г)4·100–400:100.

Задачи

Изразивометри:

а)50dm; б)240dm.

3.

Од 300 метри платно може да сесошијат100костуми.

Колкуметриплатносепотребнизадасесошиееденкостум?

6.

Пресметај24730:(38–28)=.4.

Изразивометри:

а)700cm; б)10300cm.

5.


Колкупатибројот300епоголемодбројот:

а)100; б)3?

1.

Колкупатибројот50епомалодбројот:

а)500; б)5000?

2.

Броевитенакоипоследнитедвецифриимсенули,седелатсо100такаштотиедвенулисеизоставаат.



ДЕЛЕЊЕ СО ЕДНОЦИФРЕН БРОЈ БЕЗ ОСТАТОК11.

Количникот 246 : 6практичнобезтабе-ла го пресметувашнаследниотначин:

246:6=41-.24 06.- .60Пресметај:

124:4=; 342:3=.

Вкупно2486 книгисенаредениводвевитриниподеднакво.

Колкукнигиимавоеднатавитрина?

1.

Ќегопресметамеколичникот2486:2.

Какоќегоодредимебројотнакнигивоеднатавитрина?

Направипроценазабројотнакнигивоеднатавитрина.

24:2=12;2400:2=1200.Око-лу1200книгивоеднатавитрина.

2486:2=(2000+400+80+6):2=2000:2+400:2++80:2+6:2=1000+200+40+3=1243 2486:2=1243

-.2 04.- 408..- 806....- ..60

·

Коиброевитребадастојатнаместотонаквадратчињата.2.

8420:4=(++):4=++=?

Пресметајгоколичникот,апотоаизвршипроверкасомножење.

3.

4608:2=. 3609:3=.

Делењетонаповеќецифренбројсоедноцифренбројсевршинаистначинкакоиделењетонадвоцифренитрицифренбројсоедноцифренброј.Задагопроверишделењетотребаделителотдагопомножишсоколичникот.Акогодобиешделеникот,тогашделењетоеточно.Оваапроверкасевикапроверканаделењетосомножење.

Пресметајгоколичникотнаброевите3654и9.4.

3Инеможедасеподелисо9.

3И6С=36С;36С:9=4C.

5Д:9=0иостаток5Д.

5Д4Е=54Е;54E:9=6E.

36С:9=4С5Д:9=0Д54Е:9=6Е

И С Д Е3 6 5 4

С Д Е4 0 6:9=

·

·

·

·

·

Практично:

Пресметуваме: Велиме:


3654:9=406- 3605..-0... ..54...-..540

E3поделеносо9е0,но0несезапишувакакопрвацифра.E36поделеносо9е4,запишуваме4воколичникот;4по9е36;36минус36е0;спуштаме5.E5поделеносо9е0;запишуваме0(дочетворкатавоколични-кот);0по9е0;5минус0е5;спуштаме4.E54поделеносо9е6;запишуваме6воколичникот(донулата);6по9е54;54минус54е0.

Проценигобројотнацифритенаколичникотиодредиго:

a)32744:8=;б)247356:9=;в)2400:8=;г)78000:6=.

Потоаизвршипроверкасокалкулатор.

Бројотнацифритевоколичникоте5,истоколкуштоимацифрииделеникот.Овдеделителот6сесодрживо7.Какогопресметалеколичникот78000:6?

Милан: 78:6=13. ........-.6. . 18. ........-.18 0

Милка: 78000:6=13000. .......-.6. ..........18. .......-.18 00. .........-0 00. . .-0 0

Пресметајјавредностанаследнитеизрази:

3216:6+2004:6=; (15372-6147):9=.

5.

Практично

Бројотнацифритевоколичникотнајмногуможедабиде5,односнотолкуцифриколкуштоимаиделеникот.Делителот8несесодрживо3,паделењетозапочнуваод 32. Затоа количникот ќе има една цифра помалку од бројот на цифирите наделеникот,односноќеима4цифри.

78илјади:6=13илјади

78000:6=13000

Проценигобројотнацифритевоколичникот:

а)6636:6=; б)60327:9=; в)51515:5=.

6.

Велиме

Согледајгоодредувањетонацифритевоколичникота).

Согледајгорешавањетоназадачатаг).


Да делиш повеќецифрен број соедноцифренброј.

Процени го бројот на цифрите воколичникотипресметај готојколич-ник.6482:2=;

Дагопроценишбројотнацифритевоколичникот. 98586:9=;

52143:7=; 45000:5=.

Задачи

Извршигоделењетоусно:а)4866:2=;б)48000:4=;в)3600:6=.

1.

Пресметајгоколичникотиизвршипроверкасомножењеикалкулатор.а)43720:5=;б)62001:9=;в)20304:6=.

2.

а)Деленикоте231651,аделителоте3.Одредигоколичникот.б)Колкупатибројот62008епоголемод8?в) Одреди го бројот што е 5 патипомалод40080.

3.

Одредигонепознатиотмножител:а)3·х=5211; б)7·х.=.47.474;в)х·6=50004.

4.


Заеднагодинавофармата„Буша“од9кравидобиле36864литримле-ко, а вофармата „Шара“, за еднагодина од 8 крави добиле 40 960литримлеко.а) Во која фарма добиле повеќемлеко од една крава во просек иколку?б) Фармата што добила помалкумлековогодината,сакададобиваисто како другата фарма. Уштеколку крави како тие што ги иматребадакупи?


Процени го бројот на цифрите иодредијаприближнатавредностнаколичникот:а)6300:4; б)86400:9;в)1250:5; г)57000:7.

5.

Фудбалскиотнатпреварпомеѓу„Вардар“и„Пелистер“гогледале12736параочи.Колкугледачигогледалетојнат-превар?

6.

Воеднапродавницаседонесени1350чоколадиспакуваниво9кутии.Колкучоколадиималовоеднакутија?

7.


ДЕЛЕЊЕ СО ЕДНОЦИФРЕН БРОЈ СО ОСТАТОК

12.


Бројот 6 не се содржи во 43 и еодреденостатокотнаделењето.

43:6=7-.42.....1

Запиши го деленикот со помош наделителот,количникотиостатокот.

43.=.....·.....+

Требадасеспакуваатлампионивокутииодпо6восекојакутија.Има800 лампиони во жолта боја и 700лампионивоцрвенабоја.Вокутиитетребадаимасаможолтиилисамоцрвени лампиони. Колку кутии сепотребни за жолтите, а колку зацрвенителампиони?

1.

Одреди го со бројот на кутиите за црвените лампиони. Одреди колку црвенилампиониќеостанатнеспакувани.

Колкужолтииколкуцрвенилам-пиониостанаанеспакувани?

Останаа неспакувани 2жолтии4црвенилампи-они.

Одредигиколичникотиостатокотодделењетоиизвршипроверкасомножење.

а)4721:5=;б)20076:9=;в)610531:4=.

2.

4721:5=944-.45.....22..-20.......21....-20.........1

Количникотнаделењето4721:5е944,аостатокоте1.Запишуваме:4721=944·5+1.

Проверка: 944.·.54720

;значи,944·5+1=4720+1=4721,а тоа е деленикот. Делењето е точноизвршено.

Какоќегоодредишбројотнакутиитесожолтилампиони?

Бројот на кутиите со жолти лампиони еколичникотнаброевите800и6.

800:6=133-.620-.1820..-.18.......2

Воочидекасепотребни133кутиизажолтитеи116кутиизацрвенителампиони.

Проверидалиможешдагиспакувашжолтитеицрвенителампионивокутииодпо6лампиони,ноданеморадапакувашлампиониодистабоја.

Согледајгоделењетоа).


Делењесоостатоксеиз-вршуванаистначинкакоиделењебезостаток.

Кој одброевите1, 2или4неможедабидеостатокприделењетонанекојбројсо3?

Даизвршишпроверканаделењетосоостаток.

Воскратениотзапис1426=3·475+,којбројтребадастоинаместотонаквадратчето?

Задачи

Пресметај,апотоаизвршипроверкасомножење:

а)200017:7=;

б)151515:4=.

1.

Запишикојбројтребадастоинаместотонаквадратчето:

а)=5·242+2;

б)1672=·278+4;

в)50040=7·7148+.

2.

Запиши еден четирицифрен бројпомалод1008,којприделењесо8имаостаток7.

3.

Колку може да изнесува остатокотприделењетонанекојбројсо4?

4.

Далиприделењетонанекојбројсо5остатокотможедабиде:

а)4; б)8?

5.


Согледајјапроверкатавопрватаредица.Дали1240=177·7+1?177.·.71.239

Во следните делења процени гобројот на цифрите во количникот изапишијанеговатаприближнавред-ност:

а)72156:8; б)600034:5;

в)21007:3; г)56200:7.

6.

Пополни ја табелата за да бидеточно.

7.

Деленик Делител Количник Остаток52402 6

5 125 41740 5207.724 9 2

Проверидалиеточнопопол-нетаследнаватабела.

3. Деленик Делител Количник Остаток

1240 7 177 1

20063 5 412 3

18.996 9 211 5

;177·7=1239; 1239+1=1240.Точное.

Штопретставуватојбројводелењето1426:3?


НЕПРОМЕНЛИВОСТ НА КОЛИЧНИКОТ13.


Пресметај:24:3=.

Воколичникот20:4,деленикотидели-телотдасезголемат2пати.

1.

Зголемигоделеникот24двапатии добиениот број подели го со3.Какосепромениколичникот?Колкупатисезголеми?Зголемигоделителот3,двапа-тиисодобиениотбројподелигобројот24.Какосепромениколич-никот?Колкупатисенамали?

Како ќе се промени количникотакоиделеникотиделителотсезголемат2патиистовремено?

20 : 4 = 5

40 : 8 = 5· 2 · 2

Деленикот20иделителот4сезголемијадвапати,ноколичникот5несепромени.Како ќе се про-мениколичникотако деленикот иделителотсена-малатдвапати?

Откакопресметаштовоочи? Количникотпакостанаист.

Деленикот и делителот зголеми ги3пати,апотоапроверидаликолич-никотсепроменил.

а)24:3=

б)15:3=

в)60:2=

2. Деленикотиделителотнамалиги3патииспоредигисоодветнитеколичници.

а)63:9;

б)24:6;

в)156:6.

3.

20 : 4 = 5

: 2 : 2

Штовоочувашспоредзада-читештогирешаваше?

Деленикотиделителотсенама-лија,односнозголемијаистбројпати,аколичникотостанаист.

Количникотеист.

24 : 3 = 8

· 3 · 3

72 : 9 = 8

а)

Количникотеист.

63 : 9 = 7

: 3 : 3

21 : 3 = 7

а)

Акоделеникотиделителотсепомножатили,пак,сеподелатсоистброј,колич-никотнемадасепромени.

Овасвојствоговикаменепроменливост на количникот.


Делењетосведигодабидесоделител10,ноколичникотданесепромени:

а)420:5; б)536:2; в)75:5; г)144:2.

4.

Делењето сведи го да биде со едноцифрен делител, но количникот да не сепромени.

а)528:16; б)540:25; в)1272:15.

5.

Начинот како треба дасе променат деленикот иделителот за количникотданесепромени.

Пресметај:

а)(250·3):(5·3)=;б)(480:2):(8:2)=.

Дагокористишовасвој-ствовозадачи.

Делењето26 : 2, сведи годабидесоделител10,аколичникотданесепромени.

Задачи

Помножигиделеникотиделителотсо2ипресметајгоколичникот:

а)3745:5; б)50200:5;

в)60005:5.

1. Сведигоделењетосоедноцифренделител,ноколичникотданесепромени:

а)150:20; б)240:30;

в)680:40; г)400:50;

д)5640:60; ѓ)4200:70.

4.

Сведи годелењето65 : 5 такаштоколичникот да не се промени, аделителотдабиде:

а)10;б)20;в)25;г)100.

2.

Поделигисо6деленикотиделите-лотипресметајгоколичникот:

а)360:60; б)720:30;

в)1500:60.

3.


Пресметајгоколичникот5040:120,но претходно сведи го на делењесоедноцифренделител,користејќигосвојствотозанепроменливостнаколичникот.

Согледајгорешениетоа).

(420·2):(5·2)=840:10=84.Значи,420:5=84.

Упатствоа):Поделигиделеникотиделителотсо2,4или8.Којбројседобивазаделител?



ДЕЛЕЊЕ СО ДВОЦИФРЕН БРОЈ14.


Искажи го својството за непромен-ливостнаколичникот.Искористи го својството за непро-менливост на количникот за да гоизвршишделењето:

а)570:15=(поделисо5);

б)327:24=(поделисо3).

Знаејќидека328·15=4920,пре-сметај4920:15=.

1.

Воочувашдека:4920:15=328,затоашто328·15=4920.

Сведигоделењето4920:15наделењесоделител3,користејќигосвојствотозанепроменливостнаколичникот.

Пресметај:3290:14=.2.

Искористијатаблицатазамножењесо14ипресметајнапрактиченначин:

а)87:14=; б)1111:14=; в)50270:14=.

3290:14=235-.28. ..49..- 4270 - 12 0

·

·

·

Согледајгоделењетосокористењетаблицазамножењесо14.

И С Д Е С Д Е3 2 9 0 :14 = 2 3 5

- 2 84 9

- 4 27 0

- 7 00

Вотабела:

3Инеможедасеподелисо14;3И2С=32С.Вотаблицатабарамебројпомноженсо14даепомалинајблискудо32.Тоаебројот2.32С:14=2Сиостаток4С.Спуштаме9Диимаме49Д.Вотаблицата14·3=42.Значи49Д:14=3Диостаток7Д.Спуштаме0Еиимаме70Е.Вотаблицата14·5=70.Значи70Е:14=5Е.

Велиме:

Користиметаблицазамножењесо14

14.·.1.=.1414.·.2.=.2814.·.3.=.4214.·.4.=.5614·5=7014.·.6.=.8414.·.7.=.9814.·.8.=.11214.·.9.=.126

Практично:


182:13=14-.13.....52..-.520

Проверка: 13·14. . .....52. . +.13. . ...182

Tаблицазамножењесо1313.·.1.=.13. . 13.·.6.=.7813.·.2.=.26. . 13.·.7.=.9113·3=39 13·8=10413.·.4.=.52. . 13.·.9.=.11713.·.5.=.65

Пресметајбездасоставуваштаблицазамножење

а)3567:29=; б)46056:38=; в)157769:13=.

5.

E3поделеносо29неможе;....35:29е1иостатокпомалод29,бидејќи29·1<35......1.·.29.=.29;..35.-29=6-остаток;Eспуштаме6идобиваме66.Размислувамеколкуе66:29.Нее3,бидејќи29·3=87>66;значи66:29=2иостатокпомалод29;2·29=58;66-58=8-остаток;Eспуштаме7идобиваме87.Размислуваме:87:29=3,бидејќи29·3=87;87-87=0.

3567:29=123-.29.....66..-.58.......87....-.870

Составитаблицазамножењесо24ипресметај:

а)6312:24=; б)48745:24=; в)500401:24=.

3.

Пресметај: 182:13=.4.

Проследигоделењетонаедноставенначинсокористењетаблицазамножењесо13,апотоаискажијапостапкатанаделењето.

Воиднинанемасекогашприделењетосодвоцифренбројдајакористиметаблицатазамножењесотојброј.Затоасогледајгоделењетобезтаблицазамножење.

182:13=14-.13. ..52..- 520

Запишуваме: Велиме:

E1поделеносо13неможе;....18:13е1иостатокпомалод13,бидејќи13·1<18......1.·.13.=.13;..18.-13=5-остаток.Eспуштаме2идобиваме52.Размислувамеколкуе52:13.Нее5,бидејќи13·5=65>52;52:13=4,бидејќи.....13.·.4.=.52...52.-52=0.

Проследигорешавањетоназадачатаа).

Запишуваме: Велиме:


Задачи

Пресметај:а)3213:21=;б)9315:23=;в)27162:27=.

1.

Да делиш со двоцифрен број кори-стејќи го својството за непроменли-вост на количникот каде што еможно.

Пресметај1296:24=користејќигосвојствотозанепроменливостнаколичникот.

Даделишсодвоцифренбројсокори-стењенатаблицатазамножењенаделителот.

Даделишсодвоцифренбројбезко-ристењенатаблицата.

Составитаблицазамножењесо17ипресметај5372:17=.

Пресметај(безтаблица)6123:26=.

Следнитеделењаизвршигинаначинштотиеполесениодредигоостатокот:

а)192:54=;

б)384:43=;

в)10034:59=.

2.


Запиши соодветни цифри воквадратчињата за да биде точноделењето.

6: = 5 6-

0 0- 60 0


6. Пресметајгоколичникотиодредигоостатокотприделењето:

а)7710:25=; б)8308:29=; в)63898:49=.

Запишигипразнитеместавоквадратчињатазадабидеточно:

а)7710=25·+; б)8308=29·+; в)63898=49·+.

Зоштонеможешдагокористишсвојствотозанепроменливостнаколичникот?

Во една продавница се продадени25еднаквикошулиза25625денари.Колкучинелаеднакошула?

3.


УШТЕ ЕДЕН НАЧИН НА ДЕЛЕЊЕ СО ДВОЦИФРЕН БРОЈ - незадолжително

15.


Одредиусноколкупатисесодржи8во35.

Лесносеодредувадека8во35сесодржи4пати(8·4=32иостатоке3).Одредиусноколкупатисесодржи14во30.

Разгледајгоделењето192:24=8. . . .....-.192

0Количникот го одредивме со вршење про-цена,апопотребаисопробање,атоанеелесно.

Одредигоколичникот192:24безпробањеибезправењепроцена.

1.

Ќе го олесниме делењетосо двоцифрениот број 24,така што делителот 24 ќего замениме со делител3, односно ќе делиме со број што е за 1 поголем од цифрата на десетките во делителот,т.е.со

2.+.1.=.3.

Делиме192единицисо24.Наместосо24делимесо3.1поделеносо3неможе;19поделеносо3е6иостатокпомалод3.Запишуваме6единицивоколичникот.Множиме6·24=144;192Е-144Е=48Е.Наместодаделиме48со24,продолжувамедаделиме48со3.4поделеносо3е1.Запишуваме1Епод6Е,запотоадагисобереме.Множиме1·24=24;48-.24.=.24;.24 :24=1, запишуваме1Епод1Еинаоѓамезбирнаединиците6+1+1=8.Значиколичникоте8.

Пресметајтакаштоцифратанадесеткитеводелителотзголемијаза1иделисотојброј.

а)192:24=; б)756:84=; в)558:93=.

2.

Пресметајгиследнитеколичнициделејќисоедноцифренброј,т.е.социфратанадесеткитеводелителотзголеменаза1.

а)5712:42=; б)6912:72=; в)207468:54=;

г)365274:54=; д)143254:28=; ѓ)3500091:76=.

3.

192:24=6.-.144..............1......48...........+.1...-.24..............8......24...-.240

3

Согледајгоделењето:Запишуваме: Велиме:

Воочидекапостапкатаприделењетоеподолга,нотааесведенанаделењесоедноцифренброј.


Проследигоделењетоа):

Проверкасокалкулатор:136.·.42.=.5.712

143254:28=4115.-.112................+.1....1......31...................5116...-.28........32.....-.28..........45.......-.28..........174.......-140. .34.........-.28 6-остаток

3

Проверкасокалкулатор:

5.116.·.28.=.143.248

143.248.+.6.=.143.254

Да го употребиш олеснувањето приделењетосодвоцифренбројидагосведеш на делење со едноцифренброј.


Сокоједноцифренбројтребадасеизвршиделењето5340:62,затоадабидеполесно?


Коицифритребадастојатнаме-статаодквадратчињата?

234:36=5.-.. . ....+.........5..4......-.3..6 -остаток

Задачи

Сокојбројсевршиделењетосооле-снувањеакоделителоте:а)12; б)48; в)93?

1.

Изврши ги следните делења соолеснувања:а)183:85; в)525252:27;б)300003:33; г)534000:95.

2.

Со42прводелиме57стотки,потоадесеткииединици.Наместосо42делимесо4+1=5.5поделеносо5е1С.Пишуваме1Своколичникот;1.·.42.=.42;..57.-42=15;Спушти1Д,добиваме151Д.15 делено со 5 е 3Д; Пишуваме 3Д во количникотпозади1С.3 ·42=126; 151-126=25;Спушти2Е,добиваме252Е.25деленосо5е5Е;Пишуваме5Евоколичникотпозади13Д.5·42=210;252-210=42Е;42деленосо42е1Е;Пишуваме1Епод5Е.1·42=42;42.-42=0.Количникоте135+1=136.Воочи:Делимесо5т.е.(5:5=1)идобиениотколичникго множиме со 42 (делителот). Ако не спуштамецифра,аделителотпаксесодрживоостатокот,тогаш

Велиме:

5712:42=135.-.42. ..............+...1....151................136.-.126......252...-210........42.....-.420

5Запишуваме:

Проследигоделењетод).

продоложувамедаделимесо5иколичникотгозапишувамеподпоследнатацифраштоезапишанавоколичникот.Каковослучајотприспуштањена2единици,т.е.имаме5+1=6единици.


ВРЕДНОСТ НА БРОЕН ИЗРАЗ. СВОЈСТВА НА МНОЖЕЊЕТО И ДЕЛЕЊЕТО

16.


6·(7+3)-.2.....=.....58броенизраз вредностна

бројниотизраз

Точкитеодатпредцртичките!

Ако во изразот има операциисобирање,одземање,множењеиделење,првосеизвршуваатоперациитемножењеиделење,а потоа операциите собирањеиодземање.

Воброенизразсозагра-ди,најнапредсеизвршу-ваатоперациитевоза-градите.

Павлеизјавилдеканатаблатазапи-шалшестбројниизрази.

1.

348 : 8; 3 · x - 6; 2 140 · 43;(6 482 - 352) · 4 - 2;6 · x = 3 606;

466 - 5 · (12 + 8);

Љупчо не се согласил соизјавата на Павле. Тој дваод записите на Павле гипрецртал.

ЗоштоЉупчосметадеказаписите3.·.x.-6и6·x=3606несебројниизрази?

Пресметајјавредностанабројниотизраз(6482-352)·4-.2.

Составибројниизразиспоредслед-нитереченици:

2.

Најдибројштое4патипоголемодбројот1142.

Најдибројштоеза26поголемодбројот2148.

Најдибројштоеза1040помалодбројот2040.

3. Одреди го производот на броевите 134 210 и 6. Со помош на калкулатородредигопроизводотнаброевите6и134210.

Споредигидобиенитепроизводи.Штозабележуваш?

Користејќигокомутативнотосвојствопресметај4·3205=.4.

Својстватанамножењетоиделењетоштоважеазаброевитедо1000,важиизаповеќецифрениброеви.


Пресметај(136+40):8=,надваначина.6.

Првначин: Вторначин:(136+40):8=136:8+40:8= (136+40):8=176:8=22.. ............=.....17....+....5......=.22.

Најдибројштое8патипоголемод8.Покојредсеизвршуваатоперациитевоброенизразсоповеќеоперации.

Воброенизразсозагради,најнапредсеизвршуваатоперациитевозагра-дите.

Производот337·7,зголемигоза7.

Примени го комутативното својство ипресметај100+34·4734.

Задачи

Пресметајнадваначина:1.

(664+1021)·7=;(234+1728–612):18=.

Одредигобројотштое:а)6патипоголемодпроизводотнаброевите1361и9;б)5патипомалодзбиротнаброе-вите136и5239.

2.

Пресметај2187·83,апотоабезпре-сметување одговори колку пати ќесезголемипроизводотако:

4.

Користејќигокомутативнотоиасоци-јативнотосвојство,пресметај:

3.

3·2410·4=;4950+28·2615=;25.+.25.·.625.=.....;1.589.-(42·5+42)=.

множителот2187сезголеми3пати;

множителот2187сенамали2пати;секој од множителите се зголеми 2пати.


Еден автобус во една престапнагодина бил неисправен за возењедве седмици. Останатите деновипренесувалсекојденпо52патници.Другавтобусистата годинабилне-исправен една седмица, а остана-тите денови пренесувал по 48 пат-ници. Кој автобус пренел повеќепатницииколку?

5.

Збирседелисобројнадваначина:ситесобироциќесеподелатсотојбројидобиенитеколичнициќесесоберат;ќесепресметазбиротнаброевитеитојќесеподелисобројот.

Којброје9патипоголемодзбиротнаброевите3126и6213?5.

FF

Горанимал240денари,Петаримал456денари,аАнаимала3патипомалкуодтоаштоималеГораниПетарзаедно.СоставиизразипресметајнадваначинаколкуденариималаАна.

7.


ДРОПКИ


Бабата направила колач и подед-наквогоподелилана:Илија,Сашо,БилјанаиДраган.

На цртежот се претставенифигуриисеподеленинаеднаквиделови.

1.

На колку еднакви делови е по-деленквадратот?

На колку деловибилподеленкола-чот?

Колкав дел од ко-лачот добило се-коедете?

Прочитајгидропките:12

36

215

1018

, , , 19

, .

ПравоаголникКвадрат

Еден дел од квадратот е еднаполовина.

Круг

Наколкуеднаквиделовиеподе-лен правоаголникот? Искажи госодропкаеденделодправоагол-никот.На колку еднакви делови е по-деленкругот?Запишигосодроп-каеденделодкругот.

Запишигидропките:-тричетвртини;-шестосмини;-петдванаесеттини;-еднадесеттина.

2. Содропкаизразигообоениотделнасекојодцртежите.

Разгледајгоцртежот.3.Наколкуделаеподеленквадратот?Едначетвртинаодквадратотеобоенасино.Воочигозаписотнадропката„едначетвртина“.

14

броителдробнацрта

именител

еденделодцелото

целотоеподеленоначетиридела

F EE

F E

17.


Воочидекаквадратотеедноцелоиеподеленпоплоштинана4еднаквиделови,т.е.одреденоеколкуе1:4.

Можедазапишемедека1:4=.14

Можедакажемедекадропкапретставуваколичникнадваброја,адробнатацртазнакотзаделењето.

Одредиколкуе:одбројот6;одбројот6;одбројот8;одбројот20.12

13

14

15

Нацртежотима5колачиња.Коиброевитребадасезапишатвоквадратчињата?4.

одколачињатасесовишна.5

одколачињатасесочоколада.2

Одкоиколачињаимаповеќе?

Којодзнаците:<,=или>требадасезапишевокрукчетозадабидеточно?

35

25

Запишигосодропкаобоениотделодсекојправоаголник.5.

Подредигидропкитепочнувајќиоднајголемата.

Даодредишкојбројеброител,акојеименителводаденадропка.

Даобјаснишштопокажуваброителот,аштоименителотводаденадропка.

Даспоредишдведропкиштоимаатистиименители.


Задаодредишодбројот12,требадапресметаш12:3,т.е.од12е4.

Задаодредишодбројот12,требадаземешдватаквидела,т.е.дапомножиш

4·2,т.е.од12ебројот8.

13

13

23

23


Задачи

НацртајотсечкаAB,такаштоAB=4cm.Колкуцентиметриима

одотсечката,аколкуцентиметри

однеа?

3.

Претстави госодропкаобоениотделодсекојправоаголник.

Којадропкаепоголема?Зошто?

1212

Една четвртина од една лубеницаима 2 килограми. Колку килограмиимацелаталубеница?

4.

Јовандобил,аЗорандобил

одедначоколада.Којдобилпого-лемделодчоколадата?

5. 23

13

Којзнактребадасезапишевокрук-чето, односно кој број во квадрат-четозадабидеточно?

6.

26

46

25 5>; .

Запишигиколичниците1:2;1:4;2:5вовиднадропка.

Штопретставуваброителот,аштоименителотвосекојаодтритедропки?


Којброител,односноименителтребадасезапишенапразнотоместозадобиената дропка да одговара наобоениотделодфигурата?

1.

а)

3

б) 3

в) г)

Нацртајправоаголникиобојсинооднего.

2. 56

а)Колкубонбонипретставуваат

одвкупниотбројнабонбонинабабаМитра?

7.14

б)БабаМитранасвоитевнуциим

далаодбонбоните.Колкубонбо-

ниостанале?

34


18. СОБИРАЊЕ ДРОПКИ СО ЕДНАКВИ ИМЕНИТЕЛИ


МајкаѝнаТањаѝдалаодедно

јаболко,ататкотоѝдалод

јаболкото.

Колкувкупночетвртиниодјабол-котодобилаТања?

1424

Иван поделил една зелена лентаод хартија на 6 еднакви делови.Анаподелилацрвеналентасоистадолжинана6еднаквиделови.

1.

Однеколкуодделовитеформи-ралефигуракаконацртежот.

Колку шестини одзелената лента имафигурата?Колку шестини одцрвената лента имафигурата?

Колкувкупношестиниупотреби-леИваниАназадајаформираатфигурата?

...3шестини+.2шестини

5шестини

+36 +

26 =

56

Присобирањетонадведропкисоеднаквиименители,броителитесесобираат,аименителотсепрепишува.

15 +

25 =

1.+.25 =

35

312 +

812 =

1112

Фигуратанацртежотеформиранаодосумквадратисожолтаицрвенабоја.2.

Коиброевитребадасезапишатвоквадратчињатазадабидеточно? 8 + 8 =

88

Нацртајфигураштоќегопретставувазбирот:

35 +

25 =

55



13 +

23 = ;

15 +

35 = ;

19 +

29 + .

59 =

Збир на дропки со еднакви имени-телиедропкачијброителееднаковназбиротнаброителитенадропките,аименителотостануваист.

Одредигозбирот:

37 + 2

7 = 3.+.27 = 7

419 + 2

19 = 19; .

Задачи

Пресметај:1. Петаримаодедначоколада,а

Златеимаодистатачоколада.

3.

26 + 1

6 = ; 1531 + ;16

31 =

513 + ;1

13 + 413 =

21100 + .=15

100 + 14100

Којбројтребадасезапишевоквад-ратчетозадабидеточно?

2.

12 + ;612 = 10

1218 + 6

8= ;

36 + 6

6= ;6 + 16

419 + .2

19 =

4125

12

Колку дванаесеттини од чокола-датаимаатзаедно?

Колку дванаесеттини од чокола-датанедостасуваат?

ВоедноучилиштевоVaима24ученици,авоVб30ученици.Бројотнадевојчињавотиеодделенија

бил:воVа,воVб.

Колкувкупнодевојчињаималоводветепаралелки?

4.

36

26



19. ОДЗЕМАЊЕ ДРОПКИ СО ЕДНАКВИ ИМЕНИТЕЛИ


Правоаголникотнацртежотеподе-леннаединаесетеднаквиделови.

Јанеималголемачоколадаијапо-делилна8делови.

1.

Колкувкупноосминиимачокола-датанаЈане?

ЈанеѝдалнаМајаодчокола-

дата.Колкуосминимуостанале?

Содропказапишиколкуединае-сеттинисеобоенизелено.Колку единаесеттини не се обо-ени?

58

8осмини-5осмини

3осмини88 - 5

8 = 8.-.58 = 3

8

-

Приодземањетонадведропкисоеднаквиименители,броителитесеодземаат,аименителотсепрепишува.

46 - 1

6 = 4.-.16 = 3

67

15 -3

15 =4

15

Фигуратанацртежотеформиранаодседумфигури.2.

Запишиброевивоквадратчињатазадабидеточно.

77 - 7 = 7

77 - 7 = 7


2626 - ;12

26 = 1631 - ;15

31 =

134134

- ;= 27350

- .=92134

11350


НароденденотнаИлијамомчињатабилепочестени

соодеднаторта.Потоадошледевојчињаибиле

почестенисоодтортата.

4.

Разликанадропкисоеднаквиимени-телиедропкачијброителееднаковнаразликатаодброителите,аимени-телотостануваист.

Одредијаразликатанадропките

и,апотоаизвршипроверкасо

собирање.Којбројтребадасезапишевоквадрат-четозадабидеточно.

Задачи


316

416

Помогни им на Илија и Јован да одредат колкушеснаесеттиниодтортатаостанале.

Илија Јован

1616 - 3

16 =( ) - 416

1616 - 3

16 =)+ 416(

911

311

1315

- ;615 = 8

15

1313 - ;5

13 =

1515 - ;5

15 =

3537 - ;12

37 =- 737

419 + ;6

19 =- 219

2742 - .5

42 =+ 1242( )

Колкуеразликата,аконамаленикот

е,анамалителоте?

2.

1217

717

Одредигонамалителот,аконама-

леникоте,аразликатае.1111

611

Којадропкатребадасезапишевоквадратчетозадабидеточно?

323- .17

23 =



Нацртежотседаденичетириквадрати.1.

Содропказапишигообоениотделнасекојквадрат.

Нацртајјаследнататабелаидопишигипода-тоцитештонедостасуваат.

сина зелена46

14

Воедначинијаимало15цреши.Петардобилодцрешите,Ивандобил,

аТањадобилаодцрешите.

2. 315

415

715

Претставигиподатоцитесотабела.

Коеоддецатадобилонајмногуодцрешите?

Колкуцрешиостаналевочинијата?

Четиридецадобилепоеднаголемачоколадаисекојаималапо16парчиња.Надијаграмотсепретставениподатоцитезатоапоколкупарчињаизелосекоедетеодсвојатачоколада.

3.

Составитабелазатоаколкушеснаесеттиниизелосекоеоддецата.

Коеоддецатајаизелоцелатачоколада?

КолкушеснаесеттиниодчоколадатамуостаналенаДраган?

Накоеоддецатамуостаналеодчоколадата?1115

ПРЕТСТАВУВАЊЕ И ЧИТАЊЕ ПОДАТОЦИ НА СТОЛБЕСТ И СЛИКОВИТ ДИЈАГРАМ20.


ВоVодделениеимало32ученици.Девојчињабиле17,аостанатитебилемом-чиња.

4.

Којделодученицитебиледевојчиња?Запишисодропка.

Којделодученицитебилемомчиња?Запишисодропка.

Којбројтребадасезапишевоквадратчетозадабидеточно?

Нацртајјатабелатаипополнијасоподатоците.

3232

- 1732 = 32

ВкупноученицивоVодделение Девојчиња Момчиња

Во тетратка со квадратчиња нацртај го следниот дијаграм и претстави гиподатоците.

Според податоците за бројот на момчиња и девојчиња во твоето одделениесоставитабелаидијаграм.Содропкипретстави гиделовитенамомчињатаидевојчињатавоодделението.

5.

Истражинаколкудецавотвоетоодделениеомиленпредметѝмематематика,наколкумајчинјазик,анаколкуниеденоддватапредмети.

а)Споредбројотнаподатоците,составитабелаидијаграм.

б) Со дропка претстави ги деловите на децата на кои омилен предмет ѝм ематематика,мајчинјазикилиниеденоднив.

6.


Учениците: Јован, Александар, Марина, Тоше и Ивана собирале сликички засвоите албуми. Бројот на сликичките што секој од нив го собрал е даден надијаграмот,такаштоедензнакпретставува10сликички.

7.

Име Број на собрани сликички

Јован J J J J J J J J JАлександар J J J J JМарина J J J J J J J J J JТоше J J J J J J J J J J JИвана J J J J J J

Восвојататетраткасоставитабелаизапишигобројотнасликичкитештогисобралосекоеоддецата.

Јован Александар Марина Тоше Ивана

110

Колкувкупносликичкисобралеситедеца?

Задасепополниеденалбумпотребнисе240сликички.Поколкусликичкимунедостасуваатнасекоедетезадагопополнисвојоталбум?

Колкусликичкивкупнособраледевојчињата?

Колкусликичкивкупнособралемомчињата?

Уштеколкусликичкитребадасобератдевојчињатазадаимаатеднаковбројсликичкисомомчињата?


УЧЕШЕ ЗА МНОЖЕЊЕ И ДЕЛЕЊЕ ДО 1 000 000.ПРОВЕРИ ГО СВОЕТО ЗНАЕЊЕ

Зголеми ја 4 пати разликата наброевите241526и110504.

1.

Пресметај и изврши проверка сокалкулатор32140·26.

2.

Одредијавредностанаизразот:

а)(42320-38400)·34=;

б)115+115·223=.

3.

Пресметај го на поедноставен на-чин:

245.·.112.+.245.·.118.=......

4.

Производотнаброевите5402и34намалигозаколичникотнаброевите9504и36.

5.

Пресметај 32151 : 21 користејќи госвојството за непроменливост наколичникот.

6.

Бројот што е 82 пати поголем одбројот5940намалиго90пати.

7.

Пресметај и изврши проверка сокалкулатор:

а)757224:24=;

б)10200:23=.

8.

Проценигобројотнацифритевоко-личникот:

а)50023:60=;

б)71224:69=.

9.

Пресметај 486 125 : 54 така штоделењетосодвоцифренброј ќе госведешнаделењесоедноцифренброј.

10.

Пресметај:

(84200-200·50):25=.

11.

Колкуеод650?12. 15

Кој број треба да се запише воквадратчетозадабидеточно?

13.

314

+ .14 = 1314

514

+

Пресметај14. 78

- 38

- 18

= .

1.Плоштина.Мерењена плоштина..................................... 140 2.Единицимеркизаплоштина....... 143 3.Плоштинанаправоаголник......... 146 4.Плоштинанаквадрат.................. 148 5.Плоштинанаквадар.................... 150

6.Плоштинанакоцка...................... 152 7.Претставувањеичитање податоциодлинискидијаграм.... 154 УчешезаМерење.Провериго своетознаење.............................. 156

Тема 4: Мерење

140 Мерење

1.

ПЛОШТИНА. МЕРЕЊЕ НА ПЛОШТИНА1.

2.

3.

4.

НацртежотепретставенатаблатаиправоаголникотABCD.Воочидекатаблатаепоставенанаѕидот, но на него има уште празноместо.

КаквисепоголеминаплоштинитенаправоаголницитеАиБ?

НацртежотседадениправоаголницитеАиБ.Акогипоставимееденнадругтиесепоклопуваат. А Б Б А

Сошаблоннацртајдваскладниквадрати.

Исечиодхартијадвескладнифигури.Следијапостапкатаспоредцртежот.

Каквисепоголеминанивнитеплоштини?Образложи.

Двегеометрискифигурикоипридвижењеможатдаседоведатдосовпаѓањегивикамескладни фигури.Складнитефигуриимаатеднаквиплоштини.

A B

D C

Велиме дека: Таблата има помалаплоштинаодѕидот.Правоаголникотимапомалаплоштинаодтаблата.

а) Нацртај квадрат и круг такашто квадратот да има поголема плоштина одкругот.б)Нацртајправоаголникштоимапомалаплоштинаодплоштинатанаквадратотиодплоштинатанакругот.

F1F2 F3 F4

141Мерење

5.

6.

На цртежот се дадени квадрат и правоаголник,таквиштопридвижењетиенеможатдаседоведатдосовпаѓање.

Па,какоштоспоредувавмедосега,неможе.Требаданајдемедругначин.

Акогисвртимедветефигуриодзаднатастрана,ќе забележиме дека и двете се поделени наеднаквиквадратчињаЕ.

Квадратот е поделен на 25 квадратчиња E, аправоаголникотна24иститаквиквадратчиња.

ОттукаможедазапишемедекаплоштинатанаквадратотеP1=25Е,аплоштинатанаправоаголникотеP2=24Е.

Плоштините на квадратот и правоаголникот се изразени со број и до тој број езапишанаимерката,т.е.квадратчетоЕ.

Бидејќи25>24,квадратотимапоголемаплоштинаодправоаголникот.

Споредигиплоштинитенаквадратотиправоаголникот.

Даликвадратотиправоаголникотпридвижењеможедаседоведатдосовпаѓање?

Какодагиспоредимеплоштинитенаправоаголникотиквадратот?

Со броење на квадратчињата од кои сесоставени. Јас изброив. Квадратот има25 квадратчиња. Тој е за едно квадратчепоголемодправоаголникот.Амиизгледашедекаправоаголникотепоголем.

Можелидагиспоредимеквадратотиправоаголникотпоплоштина?

Обидиседагиспоредишквадратотиправоаголникотпоплоштина.

142 Мерење

7.

Плоштинатаеброј.Например,бројнаквадратчињаE.Плоштинатанаквадратоте25квадратчињаE,анаправоаголникот24квадратчињаE.Плоштинатасезапишува:

наквадрат:P=25квадратчињаилиPК=25Е.направоаголникот:P=24квадратчињаилиPП=24Е.

Нацртежотедаденаквадратнамрежа,соеднаквиквадратчињаивонеафигурите:А,Б,ВиГ.Одреди:

Којафигураиманајмалаплоштина?Којафигураиманајголемаплоштина?Коидвефигуриимаатеднаквиплоштини?

Плоштините на две геометриски фигурисе:P1=36EиP2=32E.Којафигураимапоголемаплоштинаизаколку?

АБ В Г


Да споредиш две геометрискифигури по плоштина споредскладност или со делење нафигурите на еднакви квадратчиња.

Двегеометрискифигурисескладни.Каквисетиепоплоштина?

Задачи

Којаодфигуритенацртежотимапоголемаплоштина?

K2

TK1

KП

Изрази ја плоштината на секоја одфигуритенацртежотспоредбројотнаквадратчињатаЕ.

1. 2.

Нацртај ја едната фигура напроѕирна хартија и провери сопоклопување.

А B

143Мерење


ЕДИНИЦИ МЕРКИ ЗА ПЛОШТИНА2.

1.

1.Набројгиединицитемеркизадолжинаштосигиучелдосега.

2.Запишибројвоквадратчињатазадабидеточно:

. 2.dm.=......cm;

. 7.m.=.......dm;

. 4.m.=......cm;

. 5.dm.8.cm.=......cm.

КвадратитеАиБнацртежотакосепоставатеденнадругтиесесовпаѓаат.Меѓутоа, ако се свртат од другата страна, тие се поделени на различен бројквадратчиња.

МожелиспоредквадратчињатадасетврдидекаквадратотБимапоголемаплоштинаодквадратотА?Аконеможе,објаснизошто.

СекакосогледадекаквадратчињатанакоиеподеленквадратотАсепоголемиодквадратчињатанакоиеподеленквадратотБ.Бидејќиквадратитесескладни,т.е.сонанесувањееденнадругсесовпаѓаат,тогашквадратитеАиБимаатеднаквиплоштини.

Заданеседоаѓавотаквиситуации,прифатеноепримерењетонаплоштинитенагеометрискитефигуридасеприменуваквадратсострана1центиметар,којсеименуваеден квадратен центиметарисеозначува1cm2.1.cm2еплоштинанаквадратсострана1cm.

Запишијаплоштинатанаквадратотспоредбројотна:а)малитеквадратиЕ;б)големитеквадратиS.

Воочувашдекаголеминатанаквадратчињатанакоиеподеленквадратотеважназамерењенаплоштината.

1.cm2

ES

144 Мерење

2. Секоеквадратчеодкоординатнаташеманацртежотимаплоштина1cm2..Одредијаплоштинатанасекојаодфигуритенацртежот.

А:P=12cm2.

Поголема единица меркаод1квадратенцентиметарееден квадратен дециметар, се запишува1dm2.

На цртежот десно е даден1dm2.

1.dm2.=.100.cm2.

1.dm2еплоштинанаквадратсострана1dm.

Претворивоквадратницентиметри:

а)2dm2.=......cm2; в)7dm2.=.......cm2;

б)4dm2.=......cm2; г)10dm2.=......cm2.

3.

145Мерење

Задачи

1. 3.


Поголемаединицамерказаплоштинаеквадратен метар,сеозначува1m2.

Еденквадратенметареплоштинанаквадратсострана1m.

1.m2.=.100.dm2;..........1.m2.=.10.000.cm2.


а)2m2.=......cm2; в)7m2.=.......cm2;

б)5m2.=......cm2; г)10m2.=......cm2.

5.

Претворивоквадратнидециметри:

а)3m2.=......dm2; в)8m2.=......dm2;

б)6m2.=......dm2; г)10m2.=......dm2.

4.

Коисеединицитемеркизаплоштинаидајаобјаснишнивнатаголемина.

Којквадратимаплоштина1dm2?


7.dm2.=......cm2;....4.m2.=......cm2.Дапретворашпоголемиединицимеркизаплоштинавопомали.

Објасништое1m2.

Претворивоcm2:

а)3dm2.=......cm2;

б)5dm2.18.cm2.=......cm2;

в)4m2.=......dm2;

г)17m2.25.dm2.=......dm2.

Плоштинатанаѕидотнакојстоиучилишнататаблае18m2,аплоштинатанаучилишнататаблае3m2.Заколку квадратни метри плоштината наѕидотепоголемаодплоштинатанатаблата?

Една дрвена плоча има плоштина1. m2. Од неа е отсечено парче од48. dm2. Колкава е плоштината наостанатотопарче?

2.

4.

146 Мерење


ПЛОШТИНА НА ПРАВОАГОЛНИК3.

1.

3.

2.

Наброј ги единиците мерки заплоштина,штосигиучелдосега.

Претвори:

а)4dm2.=......cm2;

б)35dm2.=......cm2;

в)18m2.=......dm2.

Колку квадратни центиметри еплоштината на обоениот дел одмрежата?

НацртежотедаденправоаголникотABCD,којеподеленнаквадратчињаод1cm2.Одредијаплоштинатанатојправоаголник.

Изброив15квадратчиња.ЗначиплоштинатанаправоаголникотеP=15cm2.

ДиметребадајапресметаплоштинатанаправоаголникотKLMN,номачетогорастуриломастилотоврзправоаголникот.СегаДименеможеда ги изброи квадратчињата. Помогнетему наДимедајарешизадачата.

Јас решив вака: По должинатана правоаголникот има 5 квадратчиња,аима4редапо5квадратчињаиP=5·4=20cm2.

Бидејќидолжинатае5cm,аширината4cm,плоштинатае:5·4=20cm2.

ПресметајјаплоштинатанаправоаголникотABCDнацртежот.

1.cm2

1.cm2

Колкаваедолжинатаa,аколкаваеширинатаb на правоаголникот ABCD? Одреди гопроизводотоддолжинатаиширината.

147Мерење

ВоправоаголникотABCD,должинатаа=4cm,аширинатаb=3cm.Плоштинатае4·3=12cm2.P=12cm2.

Задачи


НаштоееднакваплоштинатанаправоаголникотEFGHнацртежот,содолжинаaиширинаb?

Плоштинатанаправоаголникотепроизвододдолжинатаиширината,т.е.

P=a·b.

Пресметајјаплоштинатанаправоаголник,ако: a)a=8cm,b=5cm; б)a=10dm,b.=.7.dm.

Нивавоформанаправоаголникдолга50mиширока30mепосаденасокомпир.Колкукомпиреизваденооднивата,акоод1m2седобиени4kgкомпир?

Даденаеплоштинатанаправоаголикиеднаоддимензиите.Пресметајјадругатадимензија(воочигорешението). а)P=48cm2; 48=8·b б)P=180cm2; в)P=240dm2;. . a.=.8.cm. . b=48:8 a.=.12.cm. . b.=.8.cm. . b=? b.=.6.cm.. . b=? a=? P=a·b

4.

A B

D C

a

b

5.

6.

7.

Формулатазапресметувањеплоштинанаправоаголник.

Како гласи формулата за пресметувањеплоштинанаправоаголник?

Дајаприменувашформулатаворешавањезадачи.

Одредијаплоштинатанаправоаголниксодимензии:a=15cmиb.=.9.cm.

Пресметајјаплоштинатанаправоаголниксо:а)a=24cm,b.=.15.cm;б)a=35cm,b.=.2.dm.Пресметајјаширинатанаправоаголниксо:а)P=180cm2;..a.=.15.cm.б)P=252cm2;..a.=.18.cm.

Ракометно игралиште е долго 40m, а широко 20 m. Пресметај јаплоштинатанаигралиштето.

Една ливада во форма на правоаголник долга 60 m и широка 40 mпосеанаесодетелина.Колкудетелинаедобиенаодливадата,ако1m2дава3kgдетелина?

1.

2.

3.

4.

Должината и ширината се викаат димензии направоаголникот.

F

148 Мерење

ПЛОШТИНА НА КВАДРАТ4.


Пресметајјаплоштинатанаправоаголник,ако: а)a=9cm,b.=.6.cm. б)a=2dm,b.=.15.cm.a)Штоеправоаголник?б)Даликвадратотеправоаголник?

ПресметајјаплоштинатанаквадратотABCDнацртежот.

Ти веќе знаеш да пресметуваш плоштина на правоаголник. Исто таказнаешдекаквадратотеправоаголникнакојситестранимусееднакви.Тоаќе ти помогне лесно да научиш дапресметувашплоштинанаквадрат.

Наквадратотдолжинатаиширинатасееднакви.Затоа,акодолжинатанастранатанаквадратотјаозначимесоа,тогашнеговатаплошина

P=а·аилиP=а2..

Сечита: плоштината на квадратот е еднаква наа наквадрат.Пример:Плоштинатаваквадратотсострана6cmе

P=6·6,односноP=36сm2.

Пресметајјаплоштинатанаквадратсострана: а)а=8cm; б)а.=.6.dm.

ПериметаротнаеденквадратеL=24cm.Пресметајјаплоштинатанатојквадрат.

Плоштинатанаеденквадрате:а)P=25cm2,б)P=36dm2,в)P=64cm2.Пресметајјастранатанатојквадрат.

Еднабањаепоплоченасоквадратниплочкисострана20cm.Употребенисе200плочки.Колкуквадратниметриеплоштинатанаподотнабањата?

а)P=25cm2, P=а·а,....а=? 25=а·а,Којбројпомноженсамсосебедава25?. . . . а =.5.cm

1.

2.

3.

4.

5.

Воочидекаa.=.4.cm.

Согледајгорешениетоа).

F

149Мерење

Едналивадасоформанаквадратсострана45mепосеанасодетелина.Колкудетелинаедобиенаодливадата,акоод1m2седобиени4kgдетелина?

6.


Формулатазапресметувањенаплоштинанаквадрат.

Споредкојаформуласепресметуваплоштинатанаквадрат?

Дајаприменувашформулатаприрешавањеназадачи.

Пресметај ја плоштината на квадратотсостранаа=9сm.

Колкупатиќесезголемиплоштинатанаеденквадрат,аконеговатастранасезголеми2пати?(Например,некаa=5cm.)

7.

Задачи

1. Пресметајјаплоштинатанаквадратсострана:а)а=15cm; б)а =.12.dm;.в)а=2dm4cm; г)а =.3m.2.dm.

Пресметајјаплоштинатанаквадратсопериметар32dm.

Еднафигураесоставенаод3складниквадрати,сострана8cm.Колкаваеплоштинатанатаафигура?

Колкулитрибојаќесеупотребизабојадисувањенаѕидвоформанаквадратсостранаод4m,акосо16.бојасебојадисуваат4m2одѕидот?

2.

3.

5.

Штоимапоголемаплоштина:квадратсострана2dmилиправоаголниксодимензии25cmи16cm?

6.

Колкаваедолжинатанастранатанаквадратчијаштоплоштинае49cm2?

4.


Пресметај колку квадратни метритеписонепотребнозадасепокриесобатавокојаспиеш.

Колкуквадратницентиметриплатное употребено на една сликашто јаимашвотвојотдом?

150 Мерење

Потсети се! 1.

2.

ПЛОШТИНА НА КВАДАР5.

Нацртежотедаденеденквадар.

Колкуѕидовиимаквадарот?Ѕидовитенаквадаротсеправоаголници.Далиситеѕидовисееднакви?Кои ѕидoви на квадарот се складнимеѓусебе?

НацртежотепретставенквадаротABCDEFGH.Содимензииа,bиc.

НаштоееднакваплоштинатанаѕидотABCD?НаштоееднакваплоштинатанаѕидотАBFE?

Нaцртежотседадениѕидовитенаквадаротвоеднарамнина.Тоасевикамрежанаквадарот.

НаштоееднаквоP3,анаштоP5?

Споредигиѕидовитенаквадаротиутврдикоиоднивсескладнимеѓусебе.

ПлоштинатаPнаквадаротезбиродплоштинитенаѕидовитеP1,P2,P3,P4,P5.иP6..Дајазапишемеплоштинатанаквадароткакозбиродплоштинитенаѕидовите

P=P1+P2+P3+P4+P5+P6

P=а·b +.а·b.+.а·c +.а·c.+.b·c.+.b·c

Намрежатасеозначенидимензиитенаквадарота,bиc.ВоочиодцртежотдекаP1.=.а·b,кадеаиbсестранитенасиниотправоаголник.

151Мерење

3.

Имадваправоаголницисоплоштинаа·b,тоасезапишува2·а·b.Сличноеизаправоаголницитесоплоштинаb·cиа·c.Затоаскратенозапишуваме

P=2·а·b +2·а·c +2·b·c;

P=2(а·b +.а·c +.b·c).

Пресметајјаплоштинатанаквадарсодимензии:

а)а=8cm,b=6cm,c=10cm; б)а=12dm,b=5dm,c.=.15.dm.

Одредигидимензиитенаквадаротнацртежот,апотоапресметајјанеговатаплоштина.

c

ab

Одкартонскаплочасоплоштина60dm2направенаекартонскакутијавоформанаквадарсодимензии40cm,30cmи20cm.Пресметајколкукартоностаналнеупотребенпоизработкатанакутијата.

4.

5.


Задачи

1.

Која е формулата за пресметувањеплоштинанаквадар. Пресметајјаплоштинатанаквадарсо

димензии:15cm,9cmи10cm.Дајаприменувашформулатазарешавањенаразличнивидовизадачи.

Пресметај јаплоштинатанаквадарсодимензии:а)а=8cm,b =6cm,c =.12.cm;б)а=2dm,b =15cm,c =.6.cm.

Нацртајнакартонмрежанаквадарсорабови:7cm,5cmи4cm,потоаисечијаиоднеасоставимоделнаквадар.

Направенедрвенсандаксодимензии10dm,8dmи6dm.Ситенадворешни ѕидови, освен дното, сеобоени. Колку боја е потрошеноакоза1dm2 сепотребни2gбоја?Направенаелименакутијавоформанаквадарсодимензии:12cm,8cmи 6 cm. Колку лим е употребен заизработканакутијата?

2.

3.

4.

152 Мерење

Потсети се!1.

ПЛОШТИНА НА КОЦКА6.

Нацртежотедаденакоцка.Колкуѕидовиимакоцката?

Одкојвидсестранитенакоцката?

Нацртежотедаденакоцкасораба.=.3.cm.

Пресметајјаплоштинатанаѕидотнакоцкаташтоеобоенжолто.

Какви се меѓу себе страните накоцката?

Нацртежотедаденамрежанакоцката, т.е. нејзините ѕидовисепоставениворамнина.

НаштоееднакваплоштинатаP1,анаштоееднакваплоштинатаP2наквадратите?

СекаковоочидекаP1.=.а·аиP2.=.а·а.

Пресметајјаплоштинатанакоцкасораб:а)а=3dm;б)а.=.5.dm.

Одкартоненаправенакоцкасораба=15cm.Колкукартонеупотребензаизработканакоцката?

2.

3.

4.

Пресметај јаплоштинатанакоцкачијзбирнадолжинитенаситерабовие60cm.

5.

Ситешестѕидовинакоцкатасеквадратикоисескладнимеѓусебе.ЗатоаплоштинатанакоцкатаеP=а·а.+.а·а.+.а·а.+.а·а.+.а·а.+.а·аилискратеноP=6·а·а.или

P=6·а2.

153Мерење

Задачи

1.

Внимавај:

Пресметајјадолжинатанаработнакоцкасоплоштина: а)24cm2; б)150cm2; в)216cm2; г)6dm2.

6.

P=6·a·a;6·a·a.=.24;......a·a=24:6;a·a=4.Колкуеa,акоa·a=4?Значи,a.=.2.cm.

Формулатазапресметувањеплоштинанакоцка.

Пресметајјаплоштинатанакоцкасорабa.=.10.cm.

Дајаприменувашформулатаприрешавањенаразличнивидовизадачи.

Пресметајјаплоштинатанакоцкасораб:a)a=8cm;б)a.=.6.dm.

Далиимапоголемаплоштинакоцкасо раб a = 8 cm од квадар со димензии:

a=8cm,b =5cmиc=10cm?

Колкулимеупотребенозадасенаправи кутија во форма на коцка сораб3dm?

Пресметајјаплоштинатанакоцкасораб:a)a=2cm5cm;б)a.=.1.m.8.dm.

Направенаелименакутијабезкапаксоформанакоцкасораб30cm.Колкулимеупотребензакутијата?


2.

3.

4.

Пресметајјаплоштинатанакоцкачијзбирнадолжинитенаситерабовие42cm.

5.

Колкурабаимакоцката?

Какоќејаодредишдолжинатанаработ,акоепознатзбиротнаситерабови?

Воочигорешениетоа):


Пајакотседвижипо ѕидовите накоцката(видицртеж). Одреди гонајкраткиот патна пајакот за дастигнедомувата.Објасни.

154 Мерење

ПРЕТСТАВУВАЊЕ И ЧИТАЊЕ ПОДАТОЦИ ОД ЛИНИСКИ ДИЈАГРАМ

1. Еденметаршареналентае4денари.

Вотабелатазапишигиценитена:2m,3m,4mи5mшареналента.

Надијаграмотсепретставениподатоцитезатоаколкуденаритребадасепотрошатза1m,2m,3mи4mодшаренаталента.

Сопомошналинискидијаграмнапоедноставенначинсепретставенииститеподатоци.

Налинискиотдијаграмседадениподатоцитезаценатана1mшареналента.Прочитајгиподатоцитеоддијаграмотиодговоринапрашањата.Колкуденаритребадасепотрошатзаполовинаметаршареналента?Колкуденаритребадасепотрошатза

одметаршареналента?14

Сомножењепресметајколкуденарисепотребниза5m,7m,односно10mодшаренаталента.

7.

155Мерење

2. Маресаделадомати.Таасадела20коренчињаза40минути.

КолкувремеѝтребанаМарезадапосади40коренчињадомати?

ЗаколкувремеМареќепосади80коренчињадомати?

Помогнисисолинискиотдијаграмзадаодговоришнапрашањата:

КолкуминутиѝсепотребнинаМарезадапосади10коренчињадомати?

ЗаколкуминутиМареќепосади50коренчињадомати?

КолкукоренчињадоматиќепосадиМареза1час?

Колкукоренчињаќепосадиза2минути?


ПомогниѝнаМаредапосади12коренчињадомативо6редови,авосекојреддаимапо4коренчиња.Направицртеж.

156 Мерење

УЧЕШЕ ЗА МЕРЕЊЕ. ПРОВЕРИ ГО СВОЕТО ЗНАЕЊЕ

1. Дополни ја реченицата задабидеточна.Квадрат со страна _________ имаплоштинанаеденквадратендециметар.

Претворивоквадратницентиметри.

1.dm2.=......cm2.

4.dm2.5.cm2.=......cm2.

2.m2.=......cm2.

Претворивоквадратнидециметри.

1.m2.=......dm2.

6.m2.=......dm2.

4.m2.25.dm2.=......dm2.

Пресметајјаплоштинатанаправоаголниксодимензии

а=2dmиb.=.15.cm.

Нивавоформанаправоаголниксострани48mи35mпосеанаесопченка.Колкупченкаедобиенаодниватаакоод1m2седобиени5kgпченка?

ПресметајјадолжинатаанаправоаголниксоплоштинаP=375cm2..иширина15cm.

Пресметај ја плоштината на квадратсостранаа.=.8.dm.

Колку квадратни плочки со странаа=2dmсепотребнидасепоплочибања во форма на квадрат сострана2m4dm?

ПресметајјаплоштинатанаквадратсопериметарL=72cm.

Пресметајјаплоштинатанаобоениотделнаквадратотспореддаденитедимензии.

ПресметајгопериметаротнаправоаголниксоплоштинаP=120cm2.идолжина15cm.

Пресметај ја плоштината нафигурата на цртежот според даденитедимензии.

Пресметајјаплоштинатанаквадарсодимензии:

а=10cm,b=5cmиc.=.8.cm.

Колкукартонеупотребензадасенаправикутијавоформанаквадарсодимензии:

а=25cm,b=1dm,c=3dm?

Пресметајјаплоштинатанакоцкасораба.=.8.dm.

Збиротнадолжинитенаситерабовинаеднакоцкае96cm.Пресметајјаплоштинатанакоцката.

6.cm

2.cm

3.cm

3.cm

2.cm

6.cm

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

157Одговори и решенија на задачи

A = {2, 4, 6, 8, 10}.

ОДГОВОРИ И РЕШЕНИЈА

НА Задачи

Тема 1: Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

2.

бM = 5, бN = 6 и б(M Ç N) = 2.

{понеделник,

вторник, среда, четврток, петок, сабота, недела}.

1.

4.

3.

бA = 6, 5.

бB = 8 и бC = 3.

A \ B = {г, д, ѓ, е}.3. 1. 2. g

А B2

4 5

13 7

9бF = 3.3. B = {5, 6, 7, 8}.4.

1 000 и 9 000.7. 1. a) 40 000; б) 70 000; 2.

в) 90 000. a) Триесет илјади; б) шеесет илја3.

ди; в) дваесет илјади; г) осумдесет илјади.

a) Четиристотини илјади; б) шестстотини 4.

илјади; в) осумстотини илјади; г) еден милион.

500 000, 600 000, 700 000, 800 000.5.

а) 300 000; б) 500 000; в) 700 000; г) 900 000.6.

Педесет и две илјади триста четириесет 8. 1.

и седум; дваесет и шест илјади седумстотини дваесет и осум; шестстотини и шеесет илјади триста и девет. 17 236; 80 128; 63 082.2.

Сто дваесет илјади триста педесет и шест; 3.

двесте четириесет и осум илјади шестстотини и четири; четиристотини триесет и осум илјади седумдесет и два; шестстотини и шест илјади и шест.

238 176; 378 068; 532 005.4.

Шеесет и четири илјади.9. 1. 80 000.2.

Во бројот 524 865.3. Цифрата 3.4.

<; <; >; <; =; >.10. 1. {32 656, 32 657, 2.

32 658, 32 659, 32 660, 32 661}. 192 500, 3.

238 146, 386 540; 386 450; 725 368; 804 264.

Цифрата 9.4. 99 999, 100 000.5.

8 000; 90 000; 700 000.11. 1. 2 000; 2.

60 000 и 400 000. 40 000, 500 000.3.

200 000.4.

а) 6 888; б) 7 888.12. 1. 5 895.2.

а) 5 223; б) 5 234.3. 4 523.4. 3 575 kg.5.

1 235 kg.6.

а) 7 603, б) 9 000.13. 1. 5 744.2. 6 350.3.

4 669.4. a) 7 347; б) 4 463.5. Фабриката 6.

откупила 7 141 kg зеленчук.

а) 3 663, б) 4 655.14. 1. 3 620.2. 3 155.3.

3 342.4. а) x = 3 760; б) x = 5 523.5.

Сок од боровинки 3 640 6, а сок од малини 6.

3 640 984 = 2 656 6. Вкупно 6 296 6.

а) 631 595, б) 832 461.16. 1. 338 423.2.

686 959.3. a + b = 545 867.4. 581 801.5.

34 460 кокошки.6.

а) 48 452, б) 275 236.18. 1. 78 295.2.

43 407.3. 225 973.4. 112 428.5.

а) 32 244, б) 56 437.17. 1.

а) 78 758, б) 757 878.15. 1.

74 655.

2. 49 777 жители.

3. 76 566.4.45 876. 5.

22 724.2.

45 243 kg.3. а) 463 231, б) 364 136.4.

332 433.5. 362 434.6.

5. Цифрата 1 има вредност од 100 000. Цифрата 3 има најголема вредност во бројот 83 526, најмногу десетки илјади има бројот 96 432.

530 110.7.

158 Одговори и решенија на задачи

а = 428 356.19. 1. 28 500 + 64 000 = 92 500.2.

5 300 + (2 100 + 1 420) = 9 820.3. а = 26 384.4.

Збирот ќе се зголеми за 1 350.20. 1.

7 600 + 200 = 7 800.2. (а + 154) + b = 3.

= 32 846 + 154 = 33 000. x = 300.4. x = 500.5.

а + (b - 154) = 29 480 + 154 = 29 634.6.

Збирот нема да се промени.21. 1.

5 684 + 3 966 = 9 650.2. x = 940.3.

Во касичката има 3 600 денари.4.

Разликата ќе се зголеми за а) 1 250, 22. 1.

б) 758. а) x = 96, б) x = 178.2. Разликата 3.

ќе се намали за: а) 492, б) 1 835. x = 200.4.

а) 5 600 - (2 400 + 200) = 3 200 - 200 = 23. 1.

= 3 000; б) 5 600 - (2 400 - 128) = 3 200 - 128 = 3072.

а) 18 600 - (12 400 - 200) = 6 200 + 200 = 6 400;2.

б) 18 600 - (12 400 - 400) = 6 200 + 400 = 6 600.

За x = 150.3. + 300.4.

Ако и намаленикот и намалителот се зго24. 1.

лемат за ист број, разликата не се менува.

а) x = 140.2. И намаленикот треба да се 3.

зголеми за 800. И намалителот треба да се 4.

зголеми за 846. а) 26 год.; б) исто 26 години.5.

(26 530 - 650) - (12 684 - 650) = 13 846.6.

VI шест; IX девет; XIV четиринаесет; 25. 1.

XIX деветнаесет.

7 VII; 16 XVI; 19 XIX.

2.

Неправилно се 3.

Две решенија:

4.

Часовникот покажува 8 часот.

5.

X + II = XII.6.

Тест: 1. 1 Î А; 4 Î B; 7 Ï А; 6 Î A. 2. {1, 3, 5,

7, 9}. 3. {c, e, d}. 5. A \ B = {5, 10 , 15, 20}.

6. a) 5 767; б) 7 264. 7. Најмал: 103 468,

најголем: 864 310. 8. 176 538. 9. Најмал: 98 495,

најголем: 124 500. 10. 6 095. 11. а) 6 242; б) 2 524.

12. a) x = 1 632; б) x = 3 583. 13. a) 61 163;

б) 52 725. 14. 32 580. 15. a) 403 940; б) 385 012.

16. 63 115. 17. а = 22 364. 18. (11 111 + 8 889) +

+ 29 383 = 49 383. 19. x = 375. 20. 724.

Тема 2: Форми во рамнина

Точките од правата се заеднички;2. 2.

Нема заеднички точки; една заедничка точка;

а) Правата лежи во рамнината или 3. 1.

е паралелна со неа; б) правата ја прободува рамнината; в) правата ја прободува рамнината.

а) да; б) да; в) да.4. 1. Сите рамнини 2.

се сечат во иста права. а) да; б) да; в) да.3.

Две;5. 1. три. 2.

15 + 21 + 15 + 14 + 13 + 9 +18 = 105 mm.

седумаголник.

4 cm.6. 2. a) 14 cm; б) 11 cm.3. 16 cm. 4.

2 · 15 + 2 · 19 = 68 mm; 4 · 15 = 60 mm; 7. 1.

2 · 11 + 2 · 20 = 62 mm. 2 cm.2. 25 cm.3.

Обиди се да решиш: по 3 чкорчиња;

1 чкорче; 4 чкорчиња по должина и две по ширина;

а) 2 cm; б) 32 mm.9. 1. а) Точката А 3.

лежи на кругот; б) Точката B е надвор од кругот; в) Точката C е надвор од кругот; г) Точката D е на кружницата.

<.5.

запишани броевите 14, 13 и 19.

VII + VI = XIII и VIII + V = XIII.

159Одговори и решенија на задачи

Креда.10. 1. Една.2. Една;3.

круг. Размисли и објасни: од бројот на рабовите на основниот ѕид.

6 ѕида, 12 раба и 8 темиња.11. 1.

Ѕидовите се правоаголници. Кружници.2.

7 ѕида.3. 12 раба. на 6 раба.

Тест: 1. Траиголник, круг, четириаголник, агол.

3. Вертикални, хоризонтални и коси прави.

4. 5. 30 + 28 + 15 = 73 mm.

6. 8cm; 10 cm. 7. 240 m жица. 8. 6 cm.

9. 4 пати. 10. =; >; <. 13. 6 ѕида,

12 раба и 8 темиња.

a) 5, 25, 3 000, 4 500; б) 3, 40, 600,

Тема 3: Множење и делење до 1 000 000

3. 1.

4 500. 1 150 денари.2. 2 400 шишиња.3.

26 000 пчели.4. Обиди се да решиш:

111 нули; 2 893 цифри.

1 710.1.4. >, =, <.2. a) 5 120; 3.

б) 53 530; в) 770 336; г) 639 920. a) 0, 0; 4.

б) 2, 8, 1; в) 4, 8, 3, 0; г) 0, 3, 2, 7, 6. 38 920, 5.

155 680. 3 375, 7 480, 14 350, 25 502.6.

2 895 m, 3 220 m, 4 510 m.7. 2 496, 23 940.8.

735 km.9. Обиди се да решиш: 4 решени

ја: 602 · 2 = 1 204; 704 · 2 = 1 408; 795 · 2 = 1 590; 897 · 2 = 1 794.

3 780;5. 1. 67 296. 64 913.3.

за 8 199.4.

40 888;6. 1. 931 638; 661 558.

6 320;2. 340. 376 272.3. 0.4.

364 824;7. 1. 113 984; 91 020;

413 236. вториот;2. првиот; вториот;

96 769 m или 96 km и 768 m;3. 774 km и

144 m; 38 700;4. 48 600.

x = 35 191;5. x = 1 980; x = 24 264;

x = 360 576. 2, 0, 3, 7, 2, 4, 8, 8, 7;6.

1, 0, 1, 6, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 3, 0, 2, 4.

9. Обиди се да решиш: а) 250 m; б) 66 m;

в) 180 m.

а) 3 пати; б) 100 пати.10. 1. а) 10 пати; 2.

б) 100 пати. а) 5 m; б) 24 m.3. 2473.4.

а) 7 m; б) 103 m.5. 3 m.6.

а) 8 744; б) 6 889; в) 3 384.11. 2.

а) 77 217; б) 7 751 пати; в) 8 016.3. а) 1 737; 4.

б) 6 782; в) 8 334. 6 368 гледачи.6.

150 чоколади.7. Обиди се да решиш:

а) во „Шара“ 1 024 6; б) 1 кравa.

а) Количник 28 573 и остаток 6. 12. 1.

Проверка: 28 573 · 7 + 6 = 200 011 + 6 = 200 017; б) Количник 37 878 и остаток 3. Проверка: 37878 · 4 + 3 = 151 512 + 3 = 151 515.

а) 1 212; б) 6; в) 4.2. 1007.3. 0, 1, 2 или 3.4.

а) да; б) не.5.

7. деленик делител количник остаток52 402 6 8 733 4

629 5 125 41 740 3 520 1807 724 9 858 2

а) 749; б) 10 040; в) 12 001.13. 1.

а) множи го количникот со 2; б) множи го ко2.

личникот со 4; в) множи го количникот со 5;г) множи го количникот со 20.

160 Одговори и решенија на задачи

а) 6; б) 24; в) 25.3. а) Дели со 4, со 5 или 4.

со 10; б) дели со 6 или со 10; в) дели со 8 или со 10; г) дели со 10; д) дели со 10; ѓ) дели со 10.

Обиди се да решиш: Дели со 10, а потоа во

добиениот количник дели со 2, 3, 4 или 6.

а) 153; б) 405; в) 1006.14. 1. а) Колич2.

в) Количник 170 и остаток 4. 1 025 ден.3.

Обиди се да решиш: 8 096 : 16 = 506.

ник 3 и остаток 30; б) Количник 8 и остаток 40;

а) 2; б) 5; в) 10.15. 1. а) 2 и остаток 13; 2.

11 795; 75.16. 1. a) 73 494; б) 1075.2.

а) 28 920; б) 78 170; в) 15 650; г) 1 337.3.

a) 3 пати; б) 4 пати.4. Првиот.5.

а) 2; б) 4; в) 5; 8; г) 7; 9.17. 1. 2.

2 cm, 1 cm.3. 8 kg.4.

Јован.5. <; 1.6. a) 5; б) 5.7.

Тема 4: Мерење

a) К1; б) Т.1. 1. a) А: 8Е; В: 7Е.2.

Квадрат со страна 1m2.2. 1. а) 300; 2.

б) 518; в) 400; г) 1 725. 15 m2.3. 52 dm2.4.

a) 360 cm2; б) 700 cm2 = 7 dm2.3. 1.

a) 12 cm; б) 14 cm.2. 800 m2.3. 7 200 kg.4.

a) 225 cm2; б) 144 dm2; в) 576 dm2 = 4. 1.

= 5 dm2 76 cm2; г) 1024 dm2 = 10 m2 24 dm2.

64 dm2.2. 192 cm2.3. 7 cm.4. 4 6 боја.5.

Еднакви се.6.

a) 432 cm2; б) 1 020 cm2.5. 1.

592 g боја.3. 432 cm2.4.

a) 384 cm2; б) 216 dm2.6. 1.

a) 3 750 cm2 = 37 dm2 50 cm2; б) 1 944 dm2 = 2.

= 19 m2 44 dm2. Коцката (384 cm2 > 340 cm2).3.

Обиди се да решиш: Патот на пајакот поминува низ средината на еден од рабовите кој немаат заедничка точка со точката на која што лежи пајакот.

Тест: 1. 1 dm. 2. a) 100; б) 405; в) 20 000.

3. a) 100; б) 60; в) 425. 4. 3 dm2 = 300 cm2.

5. 8 400 kg. 6. 25 cm. 7. 64 dm2.

8. 324 cm2. 9. 36 cm2 - 4 cm2 = 32 cm2.

10. 46 cm. 11. 15 cm2. 13. 2 600 cm2.

14. 144 плочки. 15. 384 dm2. 16. 384 cm2.

; 18. 1.36

1013

50100

3131

; ; .

4;2. 2;58 ;

619 . 3.

912

; 312

.

Во Va 12, во Vб 10. Вкупно биле 22 девојчиња.4.

19. 1.813

;1015

;1637

;819

;1042

.

2.517 ;

511 ;

2023 .

Тест: 1. 524 088. 2. 835 640.

4. 245 · (112 +

5. 183 404. 6. (32 151 : 3) :

3. a) 133 280; б) 25 760.

+ 118) = 56 350.

: (21 : 3) = 10 717 : 7 = 1 531 . 7. 5 412.

8. а) 32 551; б) количник 443, остаток 17.

9. а) 4; б) 5. 10. Дели со 6. Количник 9 002,

остаток 17. 11. 2 968. 12. 130. 13. 5.

14.38 .

б) 31; в) 19 453 и остаток 21; г) 5 621 и остаток 5.

161

ВВредност цифрена 20 позициона 21 месна 21

ГГеометриско тело рабесто 88 валчесто 81 ѕид на... 83 раб на ... 83 теме на ... 84

ДДијаграм Венов 4Деленик 110Делител 110Дециметар квадратен 144Дропка 128

ККласа единици 15 единици илјади 15 десетки илјади 16 стотки илјади 16Квадрат периметар на... 75Количник 110 непроменливост на... 119Кружница 78Круг 78 дијаметар на ... 78 радиус на... 78

ЛЛинија искршена 69 теме на 69 страна на 69 отворена 69 затворена 69

ММетар квадратен, 145

Множество разлика на 7Милион 16Многуаголник 70 периметар на... 71 агол на ... 70Множители 88

ППрава 60 вертикална 65Паралелни прави 63Паралелни рамнини 68Плоштина на правоаголник 146 на квадрат 148 на квадар 150 на коцка 152Положба водорамна 64 хоризонтална 64 вертикална 65 коса Правоаголник периметар на ... 75Производ 88

РРамнина 60 вертикална 65 хоризонтална 65

ССвојство асоцијативно 41, 90 комутативно 40, 89

ТТочка 60Триаголник 71 периметар на ... 73

ЦЦифри римски 54

ЧЧетириаголник 71

ПРЕГЛЕД НА ПОИМИ

162

Тема 1: Броеви до 1 000 000. Собирање и одземање до 1 000 000

С О Д Р Ж И Н А

3

Тема 2: Форми во рамнина 59

Тема 3: Множење и делење до 1 000 000 87

Тема 4: Мерење 139

Одговори и решенија на задачи 157

Преглед на поими 161

163

CIP - Каталогизација во публикацијаНационална и универзитетска библиотека “Св.Климент Охридски” , Скопје373.3.016:51 (075.2)=163.3СТЕФАНОВСКИ, ЈовоМатематика за петто одделение : деветгодишно основно образование / Јово Стефановски, Душко Ачовски . - Скопје : Министерство за образование и наука на Република Македонија, 2010.- 164 стр. : илустр. ; 30 смISBN 978-608-4575-90-01. Ачовски, Душко [автор] COBISS.MK-ID 84081674

Со решение на Министерот за образование и наука на Република Македонија бр.22-2404/1 од 26.04.2010 година се одобрува употребата на овој учебник

Издавач: Министерство за образование и наука за Република Македонија

Печати: Графички центар дооел, Скопје

Тираж: 15.500

Автори:Јово Стефановски, Д-р Душко Ачовски

Рецензенти:Д-р Валентина Мијовска - претседателДаниела Нацев - членшабан Алија - член

Уредник на изданиетоЈово Стефановски

Јазичен лекторСузана Стојковска

Компјутерска обработка и дизајнДраган Шопкоски

КоректураАвторите

Подготовка за печатЈово Стефановски, Драган Шопкоски

Documents

Драг ученику! - e-ucebnicie-ucebnici.mon.gov.mk/pdf/Matematika_5_mak.pdf · Запиши го на табеларен начин множеството n чиишто елементи