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人口統計 (Demography)
授課教師:余清祥教授 日期: 2003 年 4 月 2 日 第四週:編製生命表電子郵件: [email protected]
課程下載: http://csyue.nccu.edu.tw
編製生命表(Construction of Life Table) 因為建構生命表需要全國的人數與死亡人數資料,非戶籍登記系統的國家一般有困難,只能在戶口普查的時候進行。
死亡人數來自於生命統計。 完全 ( 國民 ) 生命表一般以普查年為中心點,蒐集前後一年共三年的死亡資料編製而成。
台灣亦是如此,每 10 年編一次完全生命表,每年一次簡易生命表。
中央死亡率與死亡率
唯一的區別在於分母。但通常只能獲得年中人數、年底人數,在定常人口及均勻死亡 (UDD) 假設下,各年齡別的年中人數可視為 Lx,因此通常先求出中央死亡率後,在藉由下式求出死亡率 (UDD) :
x
xnxn
Xn
xnxn l
Dqand
L
DM
.2/1 x
xx m
mq
因為單一年度的單齡死亡人數通常不多,尤其當該年齡層的人數及死亡率較低時,編算死亡率可能會有較大的震盪。
可能解決方法:合併幾個年齡 ( 一般為五歲組 ) ,再以內插 ( 修勻 ) 法找出單一年齡死亡率。
考慮連續幾年 ( 一般為三年或五年 ) 的死亡資料。
x
xxxxxxxx N
qqNDVarqVarqNBD
)1()/()ˆ(),(~
xx MM 5
1979-81 U.S. Life Tables 使用的資料包括: 1980 年四月一日的普查資料 1979-1981 年的死亡資料 (3 年 ) 1977-1981 年的出生資料 編算年齡分組:1 ~ 2 、 2 ~ 3 、 3 ~ 4 、 4 ~ 5 歲 ( 單齡 )5 ~ 10 、…、 95 ~ 100 、 100 + ( 五齡組 )0 ~ 1 、 1 ~ 7 、 7 ~ 28 、 28 ~ 365 天
( 嬰兒 ) 基數 (Radix) l0 = 100,000
兩歲以下死亡數的計算:xt
xtxt E
Dld 0
interval agein that death ofrisk the toexposed lives the:
t xand x agesexact between deaths reported of # the:
xt
xt
E
D
死亡年齡
1 天之內
1 ~ 7 天
7 ~ 28 天
28~365 天
1 ~ 2 年
a~b 天
xt E
81807978 729730730730
1BBBB
81807978 7227307308730
1BBBB
81807978 69573073035730
1BBBB
81807978 337730730393730
1BBBB
80797877 222
1BBBB
81807978 730730730730
1BbaBBBba
2 ~ 4 及 4 ~ 95 歲的編算:
原則上,
如果各年度同一年齡人數變化較大,
2/1803
8179
x
xx
x
xx m
mq
P
Dm
)populationmidyear (approx. x.ageat count census 1980 1, April :80
day.-Blast x ageat periodstudy in the deaths reported :8179
x
x
P
D
808080 11
8179
xxx
xx PPP
Dm
95 歲以上的編算:一般而言,高齡 (65 歲以上 ) 老年人資料品質已難掌控,高高齡 (85 歲以上 ) 老年人甚至可能無法確認。 (Wilmoth, 1994)
美國因為屬於社會福利國家,老年人健康有 Medicare 的保障,可由美國社會安全機構獲得老年人資料。
9485for ,849511
1 xqxqxq M
xcxx
lower and 95 Ages : data Census
higher and 84 Ages :data Medicare
再以 的比值取得 94 歲以上的死亡率:
(1) 1979-81 作法:找出符合下式的最小年齡 x ,
x 歲以上代入下式,推算至 111 歲。
x
x
q
q 1
9.01/
1/
1
1
yy
yy
1110,1)1(9.09.01/
1/
11
1
1
xyq
qqq
y
yyy
yy
yy
(2) 1989-91 作法:女性部份要求
;
男性部份要求 。
逐步由最小年齡檢查,若某一年齡不符合要求時,即以最小要求代入,並以修正後的死亡率代替原先的數值。
06.11
y
y
05.11
y
y
生命表其他數值的編算: ( 生存數 )
兩歲以下生存數:
平均餘命:
但 是由美國社會保險部門提供。
1092,000,1000 歲至年齡介於及 xtxtx dlll
1 ages other for
and t
1
21
0
10
1
11
q
qqx
txx
x
xx
o
l
Te
110eo
定常人口 (Tx) :
一歲以下使用 ,t 滿足
ttxxy
yx dlLT
0
。及一般而言, 111 )(2
1 xxxxxxx TTLllTT
)(2 txxtxx llt
TT
年齡 0天 1天 7天 28天
t
365
1
365
6
365
21
365
337
1985 ~ 87 Canadian Life Tables 戶某普查與完全生命表每五年一次 ( 英國系統 ) ;嬰兒死亡記錄為月記錄。
1985 ~ 1987 生命表使用的資料,包括死亡率分組:一至四歲為單歲組; 5 歲以上為五齡組;一歲以下另外分類。
死亡資料:死亡年齡在四歲以下者,依出生年度分組。
1984~87 年的出生資料 ( 分月份、性別 ) 。1986 年 6 月 1 日為標準年齡計算日期。1985~87 年每年四歲以下的人口估計數。
嬰兒部份:與美國相同,嬰兒的人數不以普查數為依據,而是根據實際的出生及死亡記錄。
死亡數的計算依據 ,因此
可推得 1 歲以下 的生命表數值。
xt
xtxt E
Dld 0
xtxxt
xtxtx
q
d
1
)10( t
曝露數 (Exposure) t Ex 在 0 ~ 1 天的計算:
有別於美國的公式:
因為加拿大的紀錄較細。同理, 1 ~ 2 週、 3 ~ 4 月的曝露數依序如下:
87 /1287868584 /12xt B
62
1-BBBBE
62
1
81807978xt B
730
1-BBBE
730
1
87 /1287868584 /12xt B
62
21-BBBBE
62
21
87 /984 /9xt B
2
1-9/87) there /8410 in births (allBE
2
1
成人部份:
.birthday last x ageat year Z 1, Jan.on living # the: )(P
. year Zcalendar in x age attaining # the: )(E
x
x
Z
Z
1)-X-year Z(birth . 1-year Zin x attaining year Zin dying # : D
x)- Z( year Z.in x age attaining year Zin dying # : DZx
zx
出生年
令 為第 z 年死亡時 x 歲者,在第 z –1 年滿 x 歲的比例 :
其中 是第 z 年死亡時 x 歲的人數,因此
zx
)10( zx
zx
zx
zx
zx
zx
zx
DD
DD
1
zx
zx
zx DDD 或是
zxD
)()(
)1()(
ZZ
ZZ
1xZxx
xZxx
E D P
PD E
根據以上兩個定義,可得出 0到 4 歲 ( 單齡 ) 、 5到 94 歲 ( 五齡 ) 的生存機率:
years. partial the surviving of prob. the
)(
)(
)(
)1(
1
ZP
ZEP
ZE
ZPP
x
xZx
x
xZx
)92()91()90(
)92()91()90(
)92()91()90(
)9()92()91(
1119290
9290
xxx
xxxx
xxx
xxxx
PPP
EEEP
EEE
PPPP
xxx PPP
註:使用上式的原因在於可消除數字 (digit)偏好。
註:死亡率的公式為
與美國的編算公式類似
最高年齡定為 102 歲,即 。
92902525
929025
21
913
xx
xx
DP
Dq
918911
918925
2
1)90()90()90(
xxxx
xx
DPPP
Dq
0,1 103102 lq
定常人口 ( 即 Lx 與 Tx ) :5 歲以上採 UDD 假設,即
1 至 4 歲
其中終壽區間成數 (Fraction of the Last Age Interval of Life) 為每位在年齡 (x, x+1) 的死亡人口的平均貢獻。
)(2
11 xxxL
2,3,4 x,
)(24
1)1(
)1(
11
1111
xxxxxx dddfL
dfL
xf
Age
ax
0 20 40 60 80 100
0.2
50
.30
0.3
50
.40
0.4
50
.50
Lower BoundAverageUpper Bound
1971 至 1999 年台灣地區男性各年齡終壽區間成數圖
均勻死亡模型 (Uniform Dist. of Death)
算數平均 :
i.e. fx = 1/2
定死力 (Constant Force)模型 幾何平均 :
i.e. Balducci模型 調和平均 :
i.e.
.10,)1( 1 tltltl xxtx
.10,11
tlll tx
txtx
.10,11
1
tl
t
l
t
l xxtx
2
1
621
2
x
x
x
xCx qq
f
2
1)1(
4
1)1(
3
1)1(
2
1 2 Cxxxxxx
Bx fqqqqqf
終壽區間成數 ax 的假設比較
l(x+t) of Three Assumptions
t
l(x+
t)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
U.D.D.Constant ForceBalducci
385.0,442.0,5.0 Bx
Cx
Ux fff
世界衛生組織 (WHO) 建議的 0 歲終壽區間成數
0a
每千名嬰兒的死亡數
的數值
小於 20 人 0.09
20 至 40 人 0.15
40 至 60 人 0.23
60 人以上 0.30
九十年臺灣地區簡易生命表
年齡組 死亡機率 生存數 死亡數 平均餘命
0 0.00683 100000 683 99448728818
1 72.88 1 - 4 0.00208 99317 207
396794
7188733 72.38
5 - 9 0.00111 99110 11049523
6679193
9 68.5310 - 14 0.00129 99000 128
494751
6296703 63.60
15 - 19 0.00390 98872 38549348
5580195
2 58.6820 - 24 0.00507 98486 499
491208
5308468 53.90
25 - 29 0.00613 97987 60148849
9481725
9 49.1630 - 34 0.00879 97386 856
484925
4328760 44.45
35 - 39 0.01300 96530 125547969
1384383
5 39.8240 - 44 0.01826 95275 1740
472235
3364144 35.31
45 - 49 0.02516 93535 235346208
2289190
9 30.9250 - 54 0.03601 91182 3284
448175
2429827 26.65
55 - 59 0.05331 87898 468642838
3198165
2 22.5460 - 64 0.07755 83212 6453
400812
1553268 18.67
65 - 69 0.12080 76759 927336197
9115245
6 15.0170 - 74 0.19533 67486 13182
306193 790477 11.71
75 - 79 0.31633 54304 1717822989
6 484284 8.9280 - 84 0.49343 37126 18319
139198 254388 6.85
男性
定 常 人 口X ~ (X+n) qx lx dx Lx Tx ex
85+ 1.00000 18807 1880711519
0 115190 6.12
簡易生命表 (Abridge Life Tables)
生命表有時因為需要,必須每年編算一次,但因為
資料不足、缺乏或是品質無法保證
使用者不需要太過詳細的資料,編算時分為 0 、 1-4 歲、 5-9 、 10-14 、…( 五齡組,台灣最高年齡組為 85 + ) 。
簡易生命表基本上由中央死亡率出發,再轉成死亡率:
xnxn
xnxn q
L
dm
死亡率的編算在 0 與 1-4 歲時須特別小心。( 可參考美國及加拿大的方法。 )
死亡率從 5 至 85 歲可採以下轉換公式:
UDD 假設 :
如果 UDD 假設不成立且 fx 資料可得:
xn
xnxn
m
mnq
2
n1
xnxn
xnxn mfn
mnq
)1(
1
其他公式:1. Keyfitz’ formula:
2. Greville’s formula:
Greville found is a constant.
3. Reed-Merrel formula:
)( )( 48
1nxnnxnnxnnxn
xnxn mmLL
L
nmn
xn eq
)ln(12
23
0
xnxnxn
n
ttx mmn
mnd
096.0)'(ln xnm
230 008.0111 xnxn
n
ttx mnmnd
xnxn eePq