МІНІСТЕРСТВО ЕКОЛОГІЇ І ПРИРОДНИХ РЕСУРСІВ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНА ЕКОЛОГІЧНА АКАДЕМІЯ

ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ ТА УПРАВЛІННЯ

Лоза Євген Анатолійович

УДК 504.064.37+681.7.01

Удосконалення системи аерокосмічного екологічного моніторингу

використанням спектрополяриметрів

21.06.01 - екологічна безпека

Дисертація на здобуття наукового ступенякандидата технічних наук

Науковий керівникВащенко Володимир Миколайовичдоктор фізико-математичних наук,старший науковий співробітник,лауреат Державної премії Україниу галузі науки і техніки

Київ - 2017

ЗМІСТ

Зміст..............................................................................................................................2

Перелік скорочень.......................................................................................................5

Вступ.............................................................................................................................6

Розділ 1. Сучасний стан проблеми..........................................................................12

1.1. Еколого-кліматична значимість атмосферного озону та аерозолю...............12

1.2. Вплив стратосферної температури на точність інструментальних

вимірювань загального вмісту озону в атмосфері.................................................18

1.2.1. Постановка задачі............................................................................................18

1.2.2. Температурі зміни коефіцієнтів поглинання озону.....................................19

1.2.3. Часові аномалії та тренди інструментально-визначеного загального

вмісту озону...............................................................................................................20

1.2.4. Просторові аномалії інструментально-визначеного загального вмісту

озону...........................................................................................................................21

1.2.5. Інерційні температурні ефекти у озоносфері...............................................22

1.2.6. Динаміка атмосфери та атмосферний аерозоль...........................................23

1.3. Перспективи пасивної дистанційної спектрополяриметрії

атмосферного аерозолю............................................................................................23

Висновки до розділу 1...............................................................................................35

Розділ 2. Метод абераційно-поляризаційного розрахунку

спектрополяриметрів.................................................................................................37

2.1. Підходи до абераційних розрахунків дифракційних спектрометрів.............37

2.2. Математична постановка задачі........................................................................40

2.3. Двовимірний геометричний метод абераційних розрахунків

некласичних ввігнутих дифракційних ґраток.........................................................42

2.3.1. Постановка задачі............................................................................................42

2

2.3.2. Зображення, створене двома ділянками поверхні дифракційної

ґратки..........................................................................................................................43

2.3.3. Оптимізація абераційних параметрів схеми.................................................46

2.3.4. Оптимізація форми фокальної площини.......................................................49

2.3.5. Результати оптимізації форми фокальної площини.....................................51

2.4. Тривимірний геометричний метод абераційних розрахунків

некласичних фокусуючих дифракційних ґраток....................................................55

2.4.1. Постановка задачі............................................................................................55

2.4.2. Уточнення рівняння дифракційної ґратки....................................................56

2.4.3. Аналіз рівняння поверхні дифракційної ґратки...........................................58

2.4.4. Центр кривини дифракційної ґратки.............................................................59

2.4.5. Матриця повороту...........................................................................................60

2.4.6. Математичне визначення вихідної площини................................................61

2.4.7. Чисельне представлення некласичної дифракційної ґратки.......................63

2.4.8. Зображення, що створюється двома променями..........................................64

2.4.9. Визначення площини оптимального зображення........................................65

Висновки до розділу 2...............................................................................................69

Розділ 3. Розробка та розрахунок схеми космічного спектрополяриметра.........71

3.1. Основні положення і підходи............................................................................71

3.2. Оптична схема монохроматора, що застосовується у

спектрополяриметрі..................................................................................................72

3.2.1. Схеми із плоскими поворотними дзеркалами..............................................72

3.2.2. Схема із сферичними поворотними дзеркалами..........................................78

3.3. Поляриметрична частина...................................................................................82

3.3.1. Активні схеми..................................................................................................83

3.3.2. Пасивна схема..................................................................................................85

Висновки до розділу 3...............................................................................................89

3

Розділ 4. Застосування перетворення Крамерса-Кроніга для визначення

поляризаційних властивостей оптичних елементів...............................................90

4.1. Застосування перетворення Крамерса-Кроніга...............................................90

4.2. Перетворення Крамерса-Кроніга......................................................................92

4.2.1. Основи теорії...................................................................................................92

4.2.2. Модифікація перетворення Крамерса-Кроніга.............................................93

4.2.3. Чисельна реалізація перетворення Крамерса-Кроніга.................................94

4.3. Екстраполяція коефіцієнта відбивання............................................................97

4.3.1. Степенева екстраполяція в ультрафіолетовій області.................................97

4.3.2. Трьохступінчата екстраполяція в ультрафіолетовій області......................98

4.3.3. Степенева екстраполяція в інфрачервоній області....................................100

4.3.4. Екстраполяція Хагена-Рубенса в інфрачервоній області..........................100

4.3.5. Формули для інтегрування лінійних екстраполяцій..................................100

4.3.6. Адитивна екстраполяція коефіцієнта відбивання складних сполук.........102

4.3.7. Зміст коректуючої функції...........................................................................103

4.4. Оцінка похибки методу....................................................................................106

4.4.1. Вплив експериментальних похибок............................................................106

4.4.2. Похибка чисельного методу.........................................................................108

4.4.3. Похибка лінійної екстраполяції...................................................................108

4.4.4. Оцінка похибки за межами експериментального діапазону ....................109

4.4.5. Загальна оцінка точності..............................................................................111

4.5. Визначення плазмової частоти досліджуваних об’єктів..............................112

Висновки до розділу 4.............................................................................................116

Висновки..................................................................................................................117

Перелік використаної літератури...........................................................................119

Додаток А.................................................................................................................130

4

ПЕРЕЛІК СКОРОЧЕНЬ

АЕС Атомна електростанція

БУФС Бортовий ультрафіолетовий спектрометр

ВМО Всесвітня метеорологічна організація

ВРКО Вертикальний розподіл концентрації озону

ГДК Гранично доспустима концентрація

ЗВО Загальний вміст озону

ІЗВО Інструментально-визначений загальний вміст озону

ІЧ Інфрачервоний діапазон

КК Співвідношення Крамерса-Кроніга

КП Космічна платформа

ООН Організація Об’єднаних Націй

США Сполучені Штати Америки

ТЕЦ Теплова електроцентраль

УФ Ультрафіолетовий діапазон

ФЕП Фотоелектронний помножувач

DFT Дискретне Фур’є-перетворення

FFT Швидке Фур’є-перетворення

GAW Global Atmosphere Watch

MIPAS Michelson Interferometer for Passive Atmospheric Sounding

MSU Microwave Sounding Unit

NASA National Academy of Sciences of America

PM Particulate matter

SAMS Stratospheric and Mesospheric Sounder

SBUV Solar Backscatter Ultraviolet Instrument

TOMS Total Ozone Mapping Spectrometer

5

ВСТУП

Актуальність теми. Важливість ефективного функціонування системи

глобального екологічного моніторингу атмосфери головним чином обумовлена

небезпекою змін екологічного стану атмосферного озону та природного і

антропогенного аерозолю. Наслідками цих змін є негативний вплив на здоров’я

людини, трансформація екологічних систем та глобального і регіонального кліматів.

Згідно даних NASA із 1979 р. по 2009 р. потік активної УФ-радіації з довжинами

хвиль менше за 320 нм біля поверхні Землі збільшився до +25% в залежності від

широти, почали змінюватись температурні умови в тропосфері та стратосфері,

відбулись помітні кліматичні зміни.

Оперативні дані про загальний вміст атмосферного озону (ЗВО) та про

вертикальний розподіл концентрації озону (ВРКО) отримують за допомогою

космічних УФ-спектрометрів та наземних вимірювальних пунктів. Традиційні

спектрометри вимірюють лише один параметр Стокса - інтенсивність

випромінювання. Але цих даних недостатньо для точного моделювання глобальних

екологічних та кліматичних процесів.

Вирішити цю важливу задачу можна шляхом створення нового космічного

вимірювального приладу - спектрополяриметра, здатного вимірювати 2, 3, 4

параметри Стокса у спектральному інтервалі 250-350 нм, що дасть змогу отримувати

принципово нові екологічні дані: оптичну товщину, показники заломлення та

поглинання, максимум і дисперсію функції розподілу частинок за розмірами,

вертикальну стратифікацію атмосферного аерозолю. Наявність таких даних також

підвищить точність визначення ЗВО і ВРКО.

Однак, створення космічних спектрополяриметрів із прецизійними

оптичними та мінімальними габаритно-масовими характеристиками стримується

непридатністю існуючих класичних методів для їх абераційного і поляризаційного

розрахунків.

Тому створення нового універсального методу абераційно-поляризаційного

розрахунку спектрально- та поляризаційно-селективних оптичних систем із метою

6

розроблення і практичної реалізації космічних спектрополяриметрів нового типу для

удосконалення системи аерокосмічного екологічного моніторингу є актуальним

науковим завданням.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна

робота пов'язана з планами науково-дослідних робіт відповідно до Державної

програми проведення досліджень "Розробка методів, технічних засобів і

автоматизованих систем дистанційного зондування природних ресурсів, оцінки

екологічних процесів на території України" (№ держреєстрації 01890000526),

постанови Кабінету Міністрів України від 5 грудня 2007 р. № 1376 "Державна

цільова екологічна програма проведення моніторингу навколишнього природного

середовища", розпорядження Кабінету Міністрів України від 31 грудня 2004 р.

№ 992-р «Концепція Державної програми проведення моніторингу навколишнього

природного середовища».

Робота відповідає напрямкам діяльності Державної екологічної академії

післядипломної освіти та управління, що визначені науково-технічною програмою

«Розробка індикаторів екологічної безпеки навколишнього середовища з метою

вдосконалення екологічної політики в головних галузях господарства»

№ держреєстрації 0112U000633.

Об’єкт дослідження: система аерокосмічного екологічного моніторингу

атмосферного озону та аерозолю.

Предмет дослідження: дифракційні спектрополяриметри в системі

дистанційного екологічного моніторингу.

Мета роботи: створення універсального науково-методичного апарату для

абераційно-поляризаційного розрахунку нових дифракційних спектрополяриметрів,

які можна використовувати в системах аерокосмічного екологічного моніторингу.

Для досягнення сформульованої мети розв’язувались наступні задачі:

1.Розглянути науково-технічні особливості космічних приладів, що

використовуються для моніторингу екологічних параметрів атмосфери та визначити

основні джерела неврахованих систематичних похибок.

7

2.Розробити універсальний математично-строгий метод розрахунку

некласичних фокусуючих дифракційних ґраток (складна асферична поверхня,

змінний крок нарізки, тощо) для мінімізації аберацій у спектрополяриметрах,

призначених для вирішення сучасних інженерно-фізичних задач удосконалення

інструментального аерокосмічного екологічного моніторингу атмосферного озону та

аерозолю.

3.Розробити двовимірний та тривимірний методи для абераційно-

поляризаційних розрахунків оптичних схем дифракційних спектрополяриметрів та

оптимізації їх оптичних характеристик.

4.Розробити оптико-фізичну схему спеціального спектрополяриметра для

моніторингу екологічного стану атмосферного озону та аерозолю.

5.Забезпечити роздільну здатність спектральних вимірювальних каналів

спектрополяриметра 1 нм ± 0.2 нм при вимірюванні 2, 3 або 4 параметрів Стокса у

біологічно-активному спектральному УФ діапазоні випромінювання 250-350 нм для

синхронного вимірювання загального вмісту і вертикального розподілу озону та

основних фізико-хімічних характеристик аерозолю в атмосфері Землі.

6.Розробити статичний поляризаційний блок для вимірювання 2-х, 3-х і 4-х

параметрів Стокса зворотно розсіяного сонячного УФ-випромінювання

атмосферним озоном та аерозолем.

7.Підвищити точність реалізації метода Крамерса-Кроніга для розрахунку

процесів деградації оптичних елементів спектрополяриметра та для визначення

хімічного складу атмосферного аерозолю.

Методи дослідження: моделювання оптичних систем за допомогою

геометричної оптики та дифракційної теорії світла; чисельне моделювання;

математичне моделювання у Free Pascal; метод Крамерса-Кроніга для моделювання

поляризаційних властивостей оптичних поверхонь, зокрема, процесів їх деградації;

теорія Стокса для розрахунку інструментального поляризаційного впливу оптико-

механічної системи на досліджуване випромінювання.

8

Наукова новизна одержаних результатів. На основі виконаних досліджень

було вирішено перспективну актуальну задачу удосконалення системи

аерокосмічного екологічного моніторингу шляхом розробки методів абераційно-

поляризаційного розрахунку спектрально- та поляризаційно-селективних систем для

практичної реалізації нових спектрополяриметрів. При цьому було отримано

наступні наукові результати:

1. Вперше розроблено алгоритм абераційно-поляризаційного розрахунку

дифракційних спектрополяриметрів із некласичними оптичними елементами

(складна асферична форма поверхні, активні поляризаційні властивості, тощо) для

синхронного екологічного моніторингу атмосферного озону та аерозолю.

2. Вперше розроблено оптико-фізичну схему бортового УФ

спектрополяриметра (на основі схеми Сейя-Наміока), а саме, подвійний

монохроматор та статичний поляриметричний блок для вимірювання 4-х параметрів

Стокса для прецизійного дистанційного екологічного моніторингу параметрів

атмосферного аерозолю та озону.

3. Удосконалено методику на базі перетворення Крамерса-Кроніга для

розрахунку та екстраполяції поляризаційних властивостей оптичних поверхонь,

зокрема при їх деградації у жорстких космічних умовах, що забезпечує підвищення

точності екологічних моніторингових даних.

4. Вперше створено підґрунтя для використання спектрополяриметрів у

системі глобального екологічного моніторингу атмосфери Землі.

Практична цінність одержаних результатів полягає у створенні підґрунтя

для практичної реалізації космічних спектрополяриметрів для дослідження висотно-

географічного розподілу атмосферного озону і фізико-хімічних параметрів

атмосферного аерозолю, що забезпечує уточнення екологічних моделей атмосфери і

глобального клімату Землі.

Розроблена оптико-фізична схема аерокосмічного спектрополяриметра, яка

придатна для її практичної реалізації у вигляді нових спектрополяриметрів для

дистанційного екологічного моніторингу атмосфери Землі та для вирішення інших

9

фундаментальних та прикладних екологічних задач, що потребують приладів із

малими габаритно-масовими параметрами, з високою світлосилою і високою

стабільністю оптичних характеристик.

Запропоновано методи корекції інструментального поляризаційного впливу

оптичних систем, які придатні для розроблення інших оптичних систем екологічного

призначення.

Запропонована автором модифікація метода Крамерса-Кроніга може

використовуватися для рефлектометричних досліджень металічних сплавів і інших

матеріалів, зокрема, наносумішей і аморфних сплавів, та для моделювання процесів

деградації оптичних поверхонь в спектрометрах і спектрополяриметрах, а також для

визначення хімічного складу атмосферного аерозолю.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, що складають основний зміст

дисертації, отримані особисто автором. У роботах опублікованих із співавторами

здобувачу належать: [1] теоретична частина роботи, [2] математичне моделювання та

комп'ютерна обробка рефлектометричних даних, [4] теоретична частина роботи,

інтерпретація аберацій некласичної дифракційної ґратки, [5] математичне

моделювання та комп'ютерна обробка рефлектометричних даних, [6] теоретична

частина роботи, [7] аналіз температурної залежності коефіцієнтів поглинання різних

компонент атмосфери, [8] теоретична частина роботи, [9] аналіз температурної

залежності коефіцієнтів поглинання різних компонент атмосфери, [10] теоретична

частина роботи.

Апробація результатів дисертації. Всі основні результати досліджень, які

ввійшли до дисертації, доповідалися та обговорювалися на наступних конференціях:

XVIII International School-Seminar "Spectroscopy of molecules and crystals"

(Берегове, 2007); Сьома Українська конференція з космічних досліджень; International

Conference on Global Research and Education INTER-ACADEMIA 2008 (Київ, 2008);

Optics & High Technology Material Science SPO 2008 Scientific works, (Київ, 2008); SPIE

Optics+Photonics, (San Diego, 2007); Всеукраїнська наукова екологічна конференція 26

жовтня 2010 р., "Збалансований (сталий) розвиток України - пріоритет національної

10

політики" (Київ, 2010); Міжнародна конференція «Зелена економіка. Зелені технології.

Зелені інвестиції» (Одеса, 2011); ІІІ-й Всеукраїнський з’їзд екологів з міжнародною

участю (Вінниця, 2011); ІХ Всеукраїнська науково-практична конференція молодих

учених та студентів 16 квітня 2015 року; 42nd Annual Meeting on Atmospheric Studies by

Optical Methods, 14-18 September 2015, Hermanus; Науково-технічна конференція

«Проблеми екологічної безпеки», м. Кременчук, КРНУ ім. М. Остроградського

6-8 жовтня 2015 р.; XI International Scientific Conference «Electronics and Applied

Physics» October 21-24, 2015, Kyiv, Ukraine; Міжнародна Науково-технічна конференція

«Сучасні інформаційно-телекомунікаційні технології», м. Київ, 17-20 листопада

2015 р.; ІІІ Міжнародна науково-практична конференція "Безпека життєдіяльності на

транспорті та виробництві - освіта, наука, практика", 13-15 вересня 2016 р.; 4-й

міжнародний конгрес "Захист навколишнього середовища. Енергоощадливість.

Збалансоване природокористування", 21-23 вересня 2016 р.; Міжнародна науково-

технічна конференція «Проблеми екологічної безпеки», 12-14 жовтня 2016 р.;

Всеукраїнська науково-практична конференція «Проблеми техногенно-екологічної

безпеки: освіта, наука, практика», 24 листопада 2016 р.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 34 наукових

працях, з них: 10 статей у фахових виданнях (з них одна публікація входить до

наукометричної бази SCOPUS), 24 тези в наукових матеріалах конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу,

чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 90 найменувань,

викладена на 131 друкованих сторінках, містить 31 рисунок, 5 таблиць, 1 додаток.

11

РОЗДІЛ 1. СУЧАСНИЙ СТАН ПРОБЛЕМИ

1.1. Еколого-кліматична значимість атмосферного озону та аерозолю

На сьогодні проблема екологічного стану атмосферного озону та аерозолю

належить до найбільш значущих глобальних проблем збереження природного

середовища і біосфери. Згідно даних NASA із 1979 по 2009 р. потік активної

сонячної УФ-радіації з довжинами хвиль менше за 320 нм біля поверхні Землі

збільшився до 25% (у залежності від широти), у зв’язку з цим почали змінюватись

температурні умови в тропосфері та стратосфері, відбулись помітні кліматичні

зміни.

У цілому біологічний вплив сонячного УФ-випромінювання проявляється в

трьох діапазонах довжин хвиль λ, що досягають поверхні Землі: А (315 <λ <400 нм),

В (280 < λ <315 нм), С (100 <λ <280 нм) (у окремих роботах межа між областями

УФ-В і УФ-А приймається 320 нм).

Стратосферний озон екранує сонячне УФ-випромінювання з довжинами

хвиль менше 290 нм, яке здатне руйнувати білки та нуклеїнові кислоти, і цим

створює екологічну небезпеку як для людини, так і для екосистем. Каталізаторами в

реакціях руйнування озону в постіндустріальну епоху, крім природних атмосферних

окислів та продуктів тектоно-вулканічної діяльності, стали і антропогенні речовини,

наприклад хлорфторвуглеводні, та деякі типи аерозолю, які здатні порушувати

динамічну рівновагу процесів утворення та деструкції озону.

Стратосферний озон є основним поглиначем сонячної УФ-радіації у

спектральних областях В і С. На інтенсивність випромінювання в області А,

прилеглої до видимої частини спектра, впливає також атмосферний аерозоль.

Випромінювання у спектральної смузі В має найбільшу ерітемну ефективність -

здатність викликати розширення дрібних капілярів шкіри і супутні цьому процеси.

Це випромінювання має загальну терапевтичну і антирахітну дією. Випромінювання

в області А менш ефективне біологічно, але надає достатньо сприятливий ерітемний

12

і загарний вплив. Випромінювання в спектральному діапазоні С негативно впливає

на рослини, і на тварин, і при цьому має потужну бактерицидну дію.

Стратосферний озон, затримуючи жорстке УФ-випромінювання Сонця в

діапазоні С і значно послаблюючи смугу В, регулює інтенсивність і біологічну

активність сонячного випромінювання. Таким чином, формування розподілу

ультрафіолетового випромінювання біля поверхні Землі залежить від стану

озоносфери. Зменшення загального вмісту озону лише на 1% призводить до

збільшення УФ-опромінення у середніх широтах від 0,2% до 2%, в залежності від

довжини хвилі.

За наземним даними у період інтенсивного виснаження озонового шару у

1989-1997 рр. усереднений рівень приземної біологічно активної УФ-радіації

збільшився на 15% (для λ = 300 нм) і на 8% (для λ = 305 нм) за 10 років. Згідно

супутниковими даними за 1979-1992 рр., рівень УФ-радіації в Північній півкулі за 10

років збільшився на 3,0 ± 2,8% для 40 ° пн.ш. та на 3,7 ± 3% для 60 ° пн.ш.. У

Південній півкулі для 40 ° пд.ш. рівень УФ-радіації зріс на 6%, та на 3,6 ± 2% для

60 ° пд.ш. Збільшення рівня ультрафіолетової радіації стало найважливішою

екологічною проблемою, тісно пов'язаною з екологічним станом стратосферного

озону та аерозолю.

Необхідно відзначити, що перерозподіл озону в глобальному масштабі

обумовлено складною взаємодією між контролюючими його вміст сонячним

випромінюванням, хімічними і тепловими процесами у атмосфері, а також

динамікою атмосферних мас. Крім того, екологічно небезпечним є зміна

вертикального профілю розподілу озону.

Над урбанізованими промисловими територіями мегаполісів, особливо в

умовах смогу, може виникати місцеве підвищення концентрації озону до екологічно

небезпечних для населення рівнів. Це становить нову небезпеку для якості повітря

та для біосферних екологічних систем. Концентрації озону та інших атмосферних

оксидантів, які перевищують ГДК, здатні викликати раннє старіння легень, враження

очей, носа та горла, кашель, головну біль і т.д. Наприклад, сучасне перевищення

13

приземним озоном ГДК, яке спостерігається у Європі супроводжується зростанням

летальних випадків на 3-5%.

У результаті антропогенного аерозольно-хімічного забруднення повітря в

регіональних та глобальних масштабах у Центральній Європі спостерігається

приріст приземного озону приблизно на ~1 % щорічно. При цьому тропосферний

озон є активним парниковим газом, який разом із антропогенним аерозолем як

прямо так і опосередковано впливає на стан кліматичних систем Землі.

За рахунок поглинання озоном короткохвильової сонячної УФ-радіації та

інфрачервоного (ІЧ) випромінювання Землі збільшення його загального вмісту

підсилює парниковий ефект, а отже порушує радіаційну рівновагу Землі. Вклад

тропосферного озону в цих процесах оцінюється в 8-20%. Тропосферний озон також

є активним у хімічних реакціях, які змінюють концентрації інших парникових газів,

наприклад, метану.

Внесок у нагрівання атмосфери вносить також поглинання озоном

випромінювання Землі в ІЧ діапазоні на довжині хвилі близько 9,57 мкм. Вплив

озону на клімат має складний характер і залежить від великої кількості зовнішніх і

внутрішніх факторів. Більш детальна оцінка впливу атмосферного озону на клімат

може бути отримана при накопиченні наземних і супутникових даних про загальний

вміст озону (ЗВО) за тривалий період часу, а також пов'язана з розробкою і

реалізацією надійних чисельних атмосферних моделей.

Діючи як захисний екран від жорсткого сонячного ультрафіолетового

випромінювання, стратосферний шар озону оберігає від руйнування білки і

нуклеїнові кислоти.

Антропогенний аерозоль викликає негативні явища в атмосфері

(фотохімічний смог, зменшення прозорості атмосфери і т. п.) і є особливо шкідливим

для здоров'я живих організмів. У доповіді “Економічні наслідки забруднення

атмосферного повітря”, яка була розроблена Організацією економічного

співробітництва та розвитку [12], та була опублікована 9 липня 2016 року,

14

підкреслено катастрофічні екологічні наслідки сучасних тенденцій збільшення

викидів забруднюючих речовин у атмосферу Землі.

Згідно оцінок, зроблених у цій доповіді, у найближчі 45 років через

екстенсивне зростання економіки країн, що розвиваються, очікується суттєве

збільшення концентрацій приземного озону та аерозолю, зокрема, особливо

екологічно небезпечних частинок, властивості яких визначаються стандартом PM2.5

- частинки розміром 2.5 мкм і менше. У результаті, кількість смертних випадків,

прямо спричинених негативним екологічним станом атмосферного повітря, зросте

як мінімум удвічі і буде сягати 6-9 мільйонів людей на рік (рис. 1.1). Зокрема, до

2060 року бронхітом будуть хворіти 36 млн дітей у віці 6-12 років. Вартість

передчасних смертей із точки зору щорічного глобального добробуту

розраховувалася на основі індивідуальної готовності платити за зменшення ризику

передчасної смерті через забруднення атмосфери і оцінюються у сумі 18-25 трлн.

дол. США. Зокрема, вартість болі і страждань від хвороб пов’язаних із шкідливими

антропогенними аерозолями у атмосфері прогнозується в сумі 2.2 трлн. дол. США у

2060 році.

Слід також підкреслити, що більша частина досліджень присвячена прямому

впливу аерозолю на тканини живого організму. Зокрема, радіоактивні ізотопи, що

потрапляють до організму із повітрям або їжею, можуть накопичуватися у тканинах

або адсорбуватися у кров, досягаючи різних органів. Високоактивні радіоактивні

аерозолі, які називають “гарячими частинками” найчастіше затримуються

безпосередньо у легенях або у лімфатичних вузлах і спричиняють внутрішні

локальні дози опромінення до 10 Зв на рік, а також можуть залишатися на шкірі,

викликаючи радіаційні опіки. Лише 10-50% з радіоактивного аерозолю може

ефективно виводитися з організму природнім шляхом.

У доповіді зроблена оцінка, що світова економіка буде втрачати 3,75 млрд

людино-днів на рік через вплив аерозольного забруднення повітря на здоров'я

працівників і на продуктивність їх праці, що призведе до втрати 1% глобального

ВВП і складе 2,6 трлн дол. щорічно.

15

Рис.1.1. Передчасні смерті (кількість випадків на 1 млн. людей на рік), прямо

спричинені антропогенним забрудненням атмосфери аерозолем та приземним

озоном. Точки на графіку - сучасний стан (дані 2010 року), суцільне та штриховане

заповнення - оптимістичні та консервативні прогнози до 2060 року, відповідно [12].

16

Саме тому глобальний екологічний інструментальний моніторинг

атмосферних аерозолів є вкрай важливою і актуальною задачею для підвищення

екологічної безпеки і, в першу чергу, безпеки життєдіяльності людини.

У період 1978-2005 рр., на спеціалізованих космічних (КП) платформах серії

NIMBUS, NOAA, EARS, та КП серії "Космос" і "Метеор" озонометричні

вимірювання проводились за допомогою подвійних дифракційних УФ-спектрометрів

SBUV/TOMS, SBUV/2, SAGE та БУФС. На супутниках ERS-2 та MetOp

установлювались озонометричні комплекси GOME та їх аналоги GOME-2, які

працюють і на сьогоднішній день. На супутниках ENVISAT у 2004-2012 рр.,

озонометрія здійснювалась на приладах SCIAMAN-CHY та GOMOS. У теперішній

час іще працюють озонометри OMI та OMPS на космічних апаратах AURA та

Suomi-NPP відповідно.

У СРСР були створені озонометричні УФ-комплекси серії БУФС на базі

подвійних дифракційних монохроматорів які установлювались на космічних

платформах серії Космос, Метеор, Метеор-Природа, Ресурс та Океан. Вся апаратура

БУФС була розроблена і виготовлялась в Україні [13]. На КА Метеор-3 синхронно з

апаратурою БУФС працював американський прилад TOMS для моніторингу

загального вмісту озону.

Озонометричний моніторинг за допомогою апаратури БУФС здійснювався на

12 довжинах хвиль зі спектральною шириною в 1 нм із точністю установки кожної

довжини хвилі ± 0,1 нм. Вісім довжин хвиль використовувались для визначення

ВРКО, а решта чотири довжини хвиль, у спектральному інтервалі 312-340 нм,

використовувалися для картографування ЗВО. Точність визначення ВРКО становила

±5% і ±1% - для ЗВО.

17

1.2. Вплив стратосферної температури на точність інструментальних

вимірювань загального вмісту озону в атмосфері

Пасивні дистанційні спостереження складу та екологічного стану атмосфери

засновуються на спектрометричному аналізі розсіяного в атмосфері Землі сонячного

випромінювання, параметри якого залежать від спектральних коефіцієнтів розсіяння

атмосферних компонент - кисню, азоту та малих атмосферних компонент, зокрема

озону та аерозолю.

Коефіцієнти розсіяння сонячного оптичного випромінювання атмосферних

газів залежать від багатьох факторів, зокрема, від їх концентрації, тиску,

температури [7], зовнішніх електричних та магнітних полів [14], від варіацій

сонячної сталої [15], тощо. Крім того, виділяються ефекти, пов'язані із

фрактальними флуктуаціями в атмосфері та з перекриттям спектрів поглинання,

випромінення і розсіяння різних атмосферних компонент.

Дистанційна спектроскопія атмосфери враховує ці та інші ефекти в моделях

атмосфери які будуються у регіональних просторових масштабах атмосфери з

певним урахуванням зміни їх параметрів у залежності від пори року. Точність

вимірювальних результатів, отриманих за допомогою таких моделей, задовільна для

нижніх та середніх північних та південних широт, для яких наявна певна кількість

контактних експериментальних даних для малих атмосферних компонент. Однак,

точність таких озонометричних вимірювань погіршується в результаті аномальних

атмосферних явищ, або недостатньої вивченості атмосфери на високих широтах

[16].

1.2.1. Постановка задачі

Відомо, що форма спектральної смуги молекулярного поглинання, зокрема, її

ширина і висота максимуму, залежать від зовнішніх умов і, перш за все, від

температури. Уширення лінії може бути неоднорідним унаслідок, перш за все,

ефекту Доплера, який сильно залежить від розподілу швидкостей молекул газу,

тобто, від температури. Інший тип уширення - однорідне, в основному, визначається

18

зіткнювальним уширенням, яке також залежить від тиску та температури [9, 17]. У

реальних умовах спостерігаються одночасно обидва типи уширення, які описуються

контуром Фойхта. Спектральні смуги молекулярного поглинання можуть мати дуже

складну форму внаслідок злиття різних коливальних чи обертальних енергетичних

рівнів, і тому прослідкувати їх залежність від температури є досить складною

оптико-термодинамічною задачею.

Окрім цих ефектів також варто відзначити ефект нелінійного збільшення

перетину поглинання зі зростанням температури, а також ефект температурного

гістерезису перетину поглинання, найперше, внаслідок гістерезисних змін хімічно-

фазового складу атмосфери при зміні температури [18].

На точність озонометричних спостереженнь також впливають температурні

зміни оптичних властивостей інших атмосферних компонент атмосфери внаслідок

таких саме температурних ефектів у інших молекулярних і атомарних газах і іонах, а

також значно складніше передбачуваних температурних змін у атмосферному

аерозолі, наприклад, фазові переходи у частинках [18] і зміни хімічного складу

внаслідок реакцій із навколишнім середовищем.

Природній діапазон температур атмосфери Землі складає більше 100

градусів: від +50 на екваторі до -70 на полюсах, що призводить до температурних

змін коефіцієнтів розсіяння озону і, таким чином, до нелінійного зростання похибок

ІЗВО. Зареєстровані температурні рекорди приземного повітря за останнє століття

становлять -89,2оС (станція “Восток”, Антарктика, 1983) та +57,8оС (Лівійська

пустеля, Лівія, 1922). На рівні озонового максимуму (20-30 км) стратосферна

температура менша від приземної на 45-75 градусів, а тиск зменшується з 1000 до

20-100 мБар.

1.2.2. Температурі зміни коефіцієнтів поглинання озону

Багатьма авторами наголошується важливість знання експериментальної

температурної залежності ефективного перерізу розсіяння та поглинання озону для

точного визначення пропускання атмосфери у видимій та УФ областях спектра [19].

Зміни коефіцієнтів поглинання озону у видимому діапазоні при зміні температури на

19

80оС оцінюються в 40% на краях смуги поглинання та до 10% у її центрі [20].

Зважаючи на факт що коефіцієнти поглинання, які використовуються у моделях

атмосфери, відрізняються від останніх експериментальних результатів [21],

з’являється необхідність провести детальні лабораторні дослідження залежності

оптичних властивостей озону від температури та тиску, а також проводити

синхронні вимірювання озону та температури атмосфери і розробити ефективну

методику інтерпретації цих даних [22].

Теоретичні розрахунки [7] показують, що показники пропускання атмосфери,

і, відповідно, коефіцієнти поглинання і розсіяння прямо пропорційні як температурі,

так і тиску повітря в приземному шарі атмосфери. Особливо ці зміни актуальні в УФ

діапазоні, де похибки визначення ІЗВО сягають порядку 15% при зміні температури

на 40 градусів і порядку 6% при зміні тиску на 40 мбар.

Для широт вище 70о унаслідок впливу кліматичних умов і, насамперед,

температури стратосфери, виникає неврахована раніше систематична похибка, яка

на основі наземних [23] та супутникових [24] експериментальних досліджень

оцінюється мінімум у 10% уникнути якої можливо лише за рахунок паралельних

вимірів температури атмосфери. Добре відомо, що спектрометр Добсона та інші

стандартні прилади для вимірювання озону дають значно занижені значення ІЗВО

при зменшенні температури атмосфери на рівні озонового максимуму [25].

Використовуючи цю залежність можна запропонувати метод, заснований на

вимірюванні інтенсивності крил спектральних ліній поглинання озону синхронно з

вимірюванням загального вмісту озону [26].

1.2.3. Часові аномалії та тренди інструментально-визначеного загального

вмісту озону

Така залежність ІЗВО від температури знаходить своє відображення у

кореляції довготривалих тенденцій зниження ІЗВО [27] зі зниженням температури

стратосфери на масштабі десятиліть [28]. Для висот озонового максимуму

спостерігається висока позитивна кореляція ІЗВО та температури для квазі-

дворічних та піврічних осциляцій ІЗВО за спектрометричними [29] та лідарними

20

даними [30]. Короткоперіодична кореляція ІЗВО і температури також

спостерігається на масштабах 13-27 діб [31]. Подібні закономірності були знайдені і

для інших газів.

На висотах 30-80 км спостерігається антикореляція ІЗВО з температурою, для

інших висот - висока позитивна кореляція без часової затримки [29, 32], а динаміка

ІЗВО і температури описуються однаковими фрактальними закономірностями.

У окремих експериментах коефіцієнт кореляції ІЗВО із приземною

температурою сягає 0,9 [33], однак така закономірність не є надійною, оскільки

приповерхнева температура нелінійно і неоднозначно пов'язана із стратосферною.

Таким чином, велика кількість досліджень показує, що на усіх масштабах

часу - від днів до десятиліть спостерігається висока кореляція між ІЗВО і

температурою атмосфери, що вказує на їх близьку взаємопов'язаність. При цьому

температурна зміна спектральних інтегральних коефіцієнтів розсіяння і поглинання

атмосфери може помилково інтерпретуватися, як зміна загального вмісту озону, або

інших малих атмосферних компонент в атмосфері.

1.2.4. Просторові аномалії інструментально-визначеного загального

вмісту озону

Результати 14-річних досліджень атмосфери за допомогою космічних

приладів TOMS (Total Ozone Mapping Spectrometer) та MSU (Microwave Sounding

Unit) на висотах 150-50 мБар показали стійку високу просторово-часову кореляцію

між стратосферною температурою та ІЗВО як для локальних явищ, так і для

глобальних трендів [34]. Така ж залежність знайдена для раптового потепління

стратосфери в Антарктиці у 2002 році, виявленого на основі даних космічного фур'є-

спектрометра MIPAS (Michelson Interferometer for Passive Atmospheric Sounding)

[35]. Такий ефект був виявлений також іншими наземними і космічними оптичними

вимірюваннями [36].

У період з 30 листопада по 1 грудня 1999р. над Європою спостерігалося

явище “міні-ознової діри”, положення максимуму якої співпадало із положенням

температурного мінімуму в тропопаузі [37]. Такий же локалізований прояв зв'язку

21

ІЗВО-температура спостерігався у полярних областях у жовтні 1987р. та у листопаді

1999р. [38].

Дослідження озонових аномалій над Європою узимку 1991/92 років виявили

кореляцію між температурою та інструментально визначеним парціальним тиском

озону в атмосфері [39], а також таку саме кореляцію для краю полярного

стратосферного вихору. Такий же ефект спостерігається і для Південної осциляції

[40]. Синхронні спостереження на станції McMurdo на Антарктичному півострові

також показують високу позитивну кореляцію ІЗВО і температури [41].

Таким чином, можна зробити висновок, що зменшення поглинальної

здатності озонового шару в полярних областях впродовж полярної зими може бути

спричинене не зменшенням фізичної кількості озону в атмосфері, але впливом

стратосферної температури на коефіцієнти розсіяння та поглинання молекул озону

та інших атмосферних компонент.

Ефект залежності ІЗВО від температури та інших компонент атмосфери

повинен проявляється для усіх оптичних методів, що базуються на вимірюванні

поглинання або розсіювання оптичного випромінювання озоном [42]. Унаслідок

температурної зміни всі оптичні методи, включаючи УФ-спектрометрію та лідарні

дослідження, будуть корелювати між собою, але не зважаючи на це будуть мати

велику неконтрольовану похибку.

1.2.5. Інерційні температурні ефекти у озоносфері

Варто відзначити, що кореляція між ІЗВО та температурою є нелінійною й

інерційною. Стан озонового шару суттєво впливає на температуру атмосфери - чим

більші коефіцієнти поглинання і вміст озону в атмосфері, тим більшу енергію

сонячного випромінювання він поглинає, змінюючи температуру атмосфери. Ще

більш інерційні ефекти пов'язані із залежністю хімічних реакцій із участю озону, а

також його ізотопного складу від температури стратосфери [43].

На коротких проміжках часу при зміні сонячного потоку УФ-випромінювання

на низьких широтах за даними SBUV (Solar Backscatter Ultraviolet Instrument) та

SAMS (Stratospheric and Mesospheric Sounder) встановлених на Nimbus 7 показана

22

кореляція ІЗВО із варіаціями потоку сонячного випромінювання від 0,3 до 0,6 із

фазовим зсувом від 3 до 13 днів на різних висотах. Знайдені 27-денні варіації у

просторовому розподілі ІЗВО, пов'язані із обертанням Сонця [44].

1.2.6. Динаміка атмосфери та атмосферний аерозоль

На основі дослідження внутрішньорічних синхронних варіацій ІЗВО і

температури виявлено зв'язок цих параметрів із аерзольним станом атмосфери [45].

Існує думка, що температурні та аерозольні зміни у атмосфері і варіації сонячної

активності зіграли найбільшу роль у зниженні ІЗВО у 1979-1993 роках [46].

Установлений зв'язок ІЗВО і інтенсивності вітру [47].

1.3. Перспективи пасивної дистанційної спектрополяриметрії

атмосферного аерозолю

Розсіяння світла атмосферою Землі є досить складним процесом, який

залежить від концентрації та стану різних компонент атмосфери, а також від

зовнішніх параметрів, насамперед, температури та тиску.

Атмосферний аерозоль - невід’ємна складова атмосфери, що має потужний

вплив на її екологічні та кліматичні параметри. Маленькі частинки аерозолю

розміром від одиниць нанометрів до мікрометру часто мають складний хімічний

склад і агрегатний стан [48]. Різноманітність внутрішньої структури і фізико-

хімічних властивостей аерозольних частинок ускладнює їх дослідження. Однак, не

зважаючи на складність структури і комплексність взаємодії аерозольних частинок із

квантами світла, атмосферний аерозоль у нормальних умовах відносно добре під-

дається регіонально-сезонному моделюванню. Саме такі моделі і використовуються

як основа для дистанційних оптичних методів дослідження.

Однак, у випадку нерегулярних природних або техногенних аерозольних

викидів у атмосферу Землі, таких як виверження вулканів, урагани, піщані бурі,

антропогенні точкові та площинні джерела забруднення, тощо, більша частина

сучасних моделей атмосферного аерозолю не дозволяє отримати необхідної якості

23

вимірювальних даних, обмежуючись неінформативною величиною узагальненої

оптичної щільності аерозолів. Дана проблема стає особливо актуальною у

масштабах глобального моніторингу, коли моніторингові дані інтерпретуються на

основі великомасштабних атмосферних моделей і не враховують локальні

особливості.

Аерозольна складова атмосфери формується природним і антропогенним

шляхом. Природний шлях формування аерозолів включає в себе увесь спектр

природних фізико-хімічних явищ, таких як випаровування і конденсація,

турбулентні газо- і гідродинамічні процеси, фотохімічні та хімічні реакції, тощо.

Аерозоль також формується в результаті антропогенної діяльності, в результаті

спалювання нафтопродуктів, вугілля, газу, тощо, індустріального виробництва

хімічної, видобувної, будівельної промисловості, аграрної діяльності і іншого. Ще

одним джерелом аерозолів є вітровий підйом пилу внаслідок ерозії ґрунту, який

також містить у собі речовини природного та/або антропогенного походження.

Найбільшу частину атмосферних аерозолів складає морський аерозоль. А

сумарна кількість антропогенного аерозолю в атмосфері оцінюється у 10% від його

загальної маси.

Атмосферний аерозоль впливає на глобальний клімат, змінюючи кількість

сонячної радіації, що досягає підстилаючої поверхні Землі, а також на прозорість

атмосфери в інфрачервоному діапазоні випромінення Землі. Ці явища зумовлені

низкою прямих та непрямих аерозольних ефектів. Існує також поняття частково-

прямого аерозольного ефекту.

Прямий аерозольний ефект полягає у поглинанні і розсіянні випромінення

атмосферним аерозолем. Непрямий - у зміні альбедо підстилаючої поверхні Землі

через вплив атмосферного аерозолю на оптики-фізичні та інші параметри хмар.

Стаючи ядром конденсації аерозоль збільшує кількість краплинок (перший

непрямий аерозольний ефект Тумея [49]) і зменшує їх об’єм, затримуючи випадіння

дощу, тобто продовжує час життя хмар (другий непрямий аерозольний ефект

Альбрехта [49]).

24

Частково-прямий аерозольний ефект включає усі ефекти, що не відносяться

до прямого і непрямого аерозольних ефектів, таких, як висотний перерозподіл

вологості, стабілізація вертикальних потоків вологості, зміна вертикального

розподілу температури, тощо.

Важливим кліматичним і екологічним явищем також є осадження

атмосферного аерозолю, внаслідок якого змінюється альбедо підстилаючої поверхні

Землі. Яскравим прикладом такого явища є осадження антропогенного аерозолю в

Арктиці, що є одним із факторів зменшення площі Арктичних льодовиків через

зниження альбедо Арктичної криги.

Окрім кліматичного ефекту аерозоль також прямим чином впливає на об’єкти

біосфери і, в решті решт, прямо чи опосередковано на людину. З 1970-х років багато

смертельних випадків стабільно пов’язують із антропогенним аерозольним

забрудненням атмосфери [50], зокрема щорічна кількість таких смертельних

випадків у США оцінюється від 22 000 до 52 000 осіб [51]. А загальна кількість

респіраторних захворювань за різними оцінками збільшується на 50% за кожні 5

років [52].

Добре вивчено, що внаслідок вдихання маленьких частинок аерозолю може

виникати астма, рак легенів, кардіоваскулярні проблеми, респіраторні захворювання,

дефекти народження і передчасна смерть.

Великі аерозольні частинки в основному фільтруються носоглоткою. Але

частинки, розміром менше 10 мкм можуть потрапляти у найглибші ділянки легенів -

у бронхи та у альвеоли і у Європейських країнах регулюються екологічним

показником PM10.

Частинки розміром менше 2.5 мкм регламентуються екологічним стандартом

PM2.5 і можуть потрапляти у газообмінні частини легенів призводячи до

формування бляшок у артеріях, спричиняючи запалення судин, артеріосклероз та

інші серцево-судинні захворювання. Згідно оцінок Всесвітньої організації охорони

здоров’я частинки класу PM2.5 спричинюють 3% смертельних випадків від

кардіопульманальних захворювань, 5% смертельних випадків від раку трахеї,

25

бронхів і легенях, і до 1% смертельних випадків від гострої респіраторної інфекції у

дітей до 5 років [53]. Причому, такі ефекти можуть виникати навіть при

короткочасному вдиханні відповідних аерозольних частинок [54].

Аерозольні частинки розмірами порядку 100 нм і менше, до яких належать

вихлопи сучасних “чистих” дизельних двигунів, вільно потрапляють через легені у

кров і прямим чином вражають інші внутрішні органи, навіть мозок. Цей аерозоль

може нести канцерогенні компоненти, наприклад, бензопірени.

Проникна здатність частинок аерозолю залежить в органах людини

визначається не лише їх розміром, а і їхньою формою та їх фізико-хімічним складом.

Питання залежності екологічної небезпеки аерозольного забруднення

атмосфери від форми аерозолю є мало вивченим. Сформульовані лише загальні

твердження про те, що частинки аерозолю із “гострими елементами форми”

(наприклад, азбест) є більш небезпечним, ніж частинки аерозолю з гладенькою

поверхнею. Нанорозмірні частинки аерозолю, які мають збільшену у порівнянні зі

сферою площу поверхні, мають і більше шансів акумулювати на власній поверхні

різні небезпечні речовини.

Потрібно зробити зауваження, що буде некоректним оцінювати загальну масу

аерозольного забруднення атмосфери в якості екологічних характеристик або

стандартів, тому що частинка розміром 10 мкм екологічно значно безпечніша для

біосфери і, зокрема, здоров’я людини, ніж 1000 частинок по 100 нанометрів, які

мають у 100 раз меншу сукупну масу. У деяких країнах вводяться нові пропозиції -

разом із масою аерозолю, регулювати сукупну площу поверхні аерозолів у складі

аерозольних викидів.

Іще одним джерелом екологічної небезпеки антропогенного і природного

аерозольного забруднення є опосередкований вплив на людину через продукти

харчування тваринного і рослинного походження, а також через порушення

природних екосистем. Так, висока концентрація атмосферних аерозолів може

призводити до значно підвищеної смертності в деяких рослинах.

26

Крім того, аерозоль може бути напряму шкідливий для здоров’я живих

організмів, наприклад сильно токсичний аерозоль або бактерії і віруси. Зокрема, не

можна обходити стороною все більш актуальну після аварій на Чорнобильській АЕС

та АЕС Фукусіма-1 екологічну проблему вкрай небезпечного радіоактивного

атмосферного аерозолю, що в основному представлений частинками розміром від

0,02 до 1 мкм. Радіоактивні аерозолі умовно поділяють на “малоактивні” (активність

частинки менше 10-13 Кі), “напів-гарячі” (активність від 10-13 до 10-10 Кі) і “гарячі”

(більше 10-10 Кі), а за джерелом - на природні, вибухові, що формуються в результаті

ядерних випробувань і промислові, які виникають у результаті різних видів

діяльності, пов’язаної із поводженням із радіоактивними речовинами [11].

Радіоактивний аерозоль є значно шкідливішим для живих організмів, аніж

еквівалентне зовнішнє опромінення, оскільки можуть проникати всередину

організму, створюючи внутрішнє опромінення, безпосередньо впливаючи на

внутрішні органи через очагову некротизацію клітин, і лише 10-50% з нього може

ефективно вилучатися з організму. Середній час перебування радіоактивного

аерозолю у тропосфері змінюється від 2 до 30 діб у залежності від метеорологічних і

локальних атмосферних особливостей і може швидко розноситися по усій Земній

кулі.

Усвідомлюючи екологічну небезпеку природних і антропогенних аерозолів

окремі країни і світова спільнота прикладають чималих зусиль для проведення

постійного моніторингу аерозольного стану атмосфери, особливо під час

надзвичайних ситуацій техногенного чи природного характеру [55]. Усі методи

спостереження аерозольної складової атмосфери досить чітко розділяються на два

класи: контактні і дистанційні спостереження.

Локальні спостереження проводяться поблизу забруднюючих об’єктів, по

периметру площинних джерел аерозольного забруднення і поблизу великих

населених пунктів чи зон особливого екологічного контролю.

Контактні методи в спеціальних гідрометеорологічних лабораторіях

полягають у аналізі хімічного складу атмосферних осадів або проб атмосферного

27

повітря і включають у себе аерозольну масс-спектрометрію, диференціальний аналіз

рухливості, аеродинамічна частинкова сепарація, аерозольна спектрометрія, відбір

проб за допомогою імпактора, лічильник конденсованих частинок, епіфанометр,

електронно-мікроскопічні дослідження, інструментальний нейтронно-активаційний

аналіз, тощо [56]. З одного боку, контактні методи є найбільш точними і

достовірними методами дослідження екологічного стану атмосферного аерозолю,

що робить їх основою для міжнародного і національних законодавств, однак з

іншого боку вони є вкрай обмежені просторово.

Група безконтактних дистанційних методів має менший рівень точності і

достовірності порівняно із лабораторними методами, однак дозволяє за умови

порівняно невеликої вартості дослідних робіт визначати базові параметри

аерозольного стану атмосфери [57]. Класичні методи дистанційного моніторингу

включають у себе сонячні фотометри, поляриметри і лідари, які дозволяють

визначити оптичну густину аерозолів і, у деяких випадках, зробити висновки про

положення максимуму функції розподілу аерозолів за розмірами.

Дистанційні методи дослідження можуть бути активними і пасивними. До

активних методів відноситься, зокрема, лідарне дослідження атмосфери, що

спостерігає розсіяння атмосферою лазерного випромінення. Очевидно, такий метод

вимагає використання досить складної інфраструктури для живлення потужного

лазера, але дає можливість будувати вертикальний розподіл досліджуваної

компоненти атмосфери і не залежить від часу доби [58].

Серед активних методів також варто виділити непрямі методи дослідження,

які дозволяють проводити моніторинг впливу конкретного типу атмосферного

аерозолю на інші компоненти атмосфери чи підстилаючої поверхні. Яскравим

прикладом таких методів є фіксація іонізації повітря радіоактивними аерозолями за

допомогою радарів, що дозволяє кількісно відстежувати його емісію і перенос за

допомогою готових серійних радіолокаторів - військових, авіаційних, тощо.

Пасивні методи полягають у дослідженні розсіяної земною атмосферою

сонячної радіації. Відповідно в такі методи вноситься додаткова неоднозначність у

28

зв’язку зі зміною параметрів сонячного випромінення із часом, а також обмеження,

пов’язані із необхідністю витримки з певною точністю сонячного кута, обмежуючи

час спостереження окремих ділянок неба і привносячи додаткові неточності через

більш суттєвий ніж для лідарних досліджень вплив інших компонент атмосфери

через перерозсіяння, люмінесценцію, перепоглинання сонячного випромінення,

тощо.

Частково ці проблеми вирішуються прямим градуюванням по сонцю, що

особливо ефективно поза атмосферою Землі, а також використанням багаточастотної

спектрометрії або спектрофотометрії, що також дозволяє досліджувати більшу

кількість параметрів атмосфери.

Дистанційні методи використовуються як у наземному базуванні, так і у

аерокосмічному. Виходячи зі підвищеної складності і неоднозначності інтерпретації

космічних даних, наземні станції, які охоплюють спостереженнями досить

обмежений об’єм атмосфери, використовуються найчастіше як підсупутникові

валідаційні станції для глобального супутникового моніторингу.

Таким чином сучасний стан розвитку методів дослідження атмосферного

аерозолю не вирішує проблему високоточного глобального моніторингу. Локальні

методи не зважаючи на їх точність є вкрай просторово обмеженими для вирішення

глобального моніторингу, а дані глобального супутникового моніторингу неточні і

обмежені по кількості вимірюваних параметрів.

Загальна риса дистанційних методів полягає у дослідженні інтенсивності

однієї чи декількох спектральних смуг. Однак, світлове випромінення окрім частоти

має також і поляризацію.

Таким чином, на сьогодні існує можливість у чотири рази збільшити кількість

інформації, що отримується з дистанційних досліджень атмосфери, шляхом

спектрополяриметричних дистанційних вимірювань розсіяння лазерного або

сонячного випромінення.

29

Взаємодія маленьких частинок аерозолю суттєво відрізняється від взаємодії

молекул і атомів газів із оптичним випромінюванням. Зокрема це стосується

поляризаційних властивостей розсіяного випромінювання.

Матриця розсіяння є квазі-симетрична матриця Мюллера, що складається із

16 компонент, і описує перетворення вектору Стокса, тобто поляризації, падаючого

випромінювання у вектор Стокса відбитого випромінювання. Конкретні значення

параметрів матриці розсіяння залежать від усереднених характеристик

атмосферного аерозолю і дисперсії його оптичних властивостей, а також від

орієнтації анізотропних частинок відносно падаючого випромінювання. У деяких

окремих випадках вигляд матриці розсіяння спрощується, зокрема, поява того чи

іншого типу симетрії зменшує кількість незалежних компонентів.

Відновлення всіх незалежних компонент матриці розсіяння можливе лише за

випадку, якщо існує можливість контрольовано змінювати параметри ви-

промінювання, що потрапляє на об’єкт, що досліджується.

Активна Стокс-поляриметрія може бути імплементована у автономних

зондах, в атмосфері Землі, однак обмеження такого підходу співпадають із

контактними методами дослідження. У дистанційних методах це можливо

реалізувати за допомогою лідарів, що має свої інженерно-технічні обмеження, як з

точки зору габаритно-масових характеристик, так і через велике споживання енергії.

Не дивлячись на те, що використання лідарної техніки дозволяє отримувати

не лише узагальнені властивості атмосфери, але й їх вертикальну стратифікацію, є

певні принципові і технічні обмеження такого підходу, що полягають у наступному.

Найперше, поляризація розсіяного назад світла для більшості типів атмосферного

аерозолю майже ідентична поляризації світла, що розсіюється, тому подібні

дослідження необхідно виконувати синхронною системою із просторово розділених

лазерів і приймачів розсіяного світла, що зменшує мобільність і ефективність усієї

системи. Можливі схеми синхронних наземно-супутникових досліджень можливо,

наприклад, використовувати для валідації даних супутникового моніторингу. Крім

того, навіть при наявності обмеженої кількості просторово розділених приймачів,

30

стан поляризації розсіяного випромінювання визначається на дискретному наборі

фазових кутів, що не дозволяє ефективно визначити параметри аерозолю шляхом

порівняння їх із модельними. І третє, існують певні технічні проблеми для

використання потужних лазерів із перестроюваною частотою для активних

спектрополяриметричних досліджень атмосферного аерозолю, зокрема застосування

у них екологічно-шкідливих органічних барвників.

З іншого боку, пасивні прилади дозволяють зробити їх достатньо

компактними для використання на борту космічного апарату. На сьогодні для

космічного дистанційного моніторингу атмосфери Землі використовуються

спектрометри, здатні вимірювати лише один параметр Стокса, або поляриметри, які

можуть вимірювати 2 і більше параметрів Стокса, однак мають дуже широкі

спектральні смуги і тому не здатні розділити ефекти, пов’язані із газовою і

аерозольною складовою, а також надійно виокремити вплив підстилаючої поверхні.

Таким чином, на сьогодні не існує ефективного методу глобального

моніторингу матриці розсіяння атмосферного аерозолю.

Розсіяння світла атмосферним аерозолем у теорії зазвичай розглядається як

розсіяння на малих (розмір частинки менше довжини хвилі) і великих аерозольних

частинках, які апріорі приймаються сферичними. Однак, частинки сферичної форми

не спостерігаються у природі і навіть дощова крапля має відмінну від сферичної

форму внаслідок дії сили тяжіння і газодинамічних процесів. Значно більші

відхилення форми від сферичної для кристалів, сніжинок, частинок диму та пилу,

що утворюється в результаті дроблення мінералів, розрахунок елементів матриці

розсіяння яких є складною теоретичною задачею. Окремий клас аерозолів складають

“шершаві” частинки, неоднорідності на поверхні яких менше і порядку довжини

хвилі.

Експериментально було показано, що застосування сферичної моделі

атмосферних аерозолів (теорії Мі) не є коректним для хаотично орієнтованих ча-

стинок роздробленого скла і в результаті такої інтерпретації отримуються хибні

фазові залежності компонентів матриці розсіяння. Також були експериментально

31

знайдені (залежні від температури) фазові розбіжності для ступеня лінійної

поляризації кристалічного аміаку, який утворювався в камері при температурі від

130 до 180 оК, у трьох ділянках спектра з ефективними довжинами хвиль 470, 652 і

937 нм.

Основні відмінності розсіяння хаотично орієнтованими несферичними

частинками полягають у менш інтенсивних інтерференційних структурах на

фазових залежностях ступеня поляризації і на індикатрисі розсіяння, та на

зменшеному піку зворотного розсіяння. При цьому залежність величини альбедо

однократного розсіяння слабо залежить від особливостей форми частинок [59].

Другий параметр Стокса, його знак і форма індикатриси розсіяння для

великих частинок сильно залежать від показника заломлення і параметрів функції

розподілу аерозолю за розмірами. Частота і амплітуда осциляції ступеня поляризації

та його знака в залежності від фазового кута, розміру частинки і її показника

заломлення великі для монодисперсного аерозолю і менші для полідисперсного.

Крім того, піки прямого та зворотного розсіяння збільшуються зі збільшенням

дисперсії розмірів, при цьому пік зворотного розсіяння також прямо пропорційний

показнику заломлення.

Варто звернути увагу, що розмір аерозолю визначається однозначно лише для

сферичних частинок. Для несферичних частинок вводять поняття “еквівалентного”

радіусу - тобто радіусу сфери ідентичного об'єму, а також “коефіцієнту

сферичності”, як відношення поверхонь частинки і сфери еквівалентного радіусу.

Іноді з практичних міркувань використовують “седиментаційний” або “стоксовий”

радіус, тобто радіус сфери, яка має ідентичну стоксову швидкість осідання

несферичної частинки.

Одним із найперспективніших дистанційних методів визначення

спектральної залежності показника заломлення є вимірювання та аналіз залежності

значень другого параметра Стокса від фазового кута розсіяного аерозолем

випромінювання (рис. 1.2), а у разі обмеженості інтервалу фазових кутів - його

дисперсію.

32

Рис.1.2. Геометрія космічного моніторингу атмосферного аерозолю, ф -

фазовий кут спостереження, тобто кут між променем світла, що падає від Сонця на

досліджуваний об’єм атмосфери і променем, що відбився від неї у напрямку спо-

стерігача.

Виходячи з того, що другий параметр Стокса несе інформацію про верхні

шари атмосфери [59], можна знехтувати її вертикальною неоднорідністю і

вертикальною стратифікацією параметрів функції розподілу частинок за розмірами.

Крім того, на оцінку показника заломлення слабко впливають похибки модельної

функції розподілу частинок за розмірами. А для випадку значень показника

поглинання менше 10-3, другий параметр Стокса аерозольних частинок практично

повністю визначається лише показником заломлення, а тому для більшої частини

природного атмосферного аерозолю можна припустити, що він лише розсіює світло.

Однак, різноманітність форми та структури частинок полідисперсного

ансамблю аерозолю погано піддається моделюванню і може суттєво вплинути на

точність інтерпретації моніторингових даних.

Аналіз фазових і спектральних залежностей другого параметра Стокса дає

змогу одночасно визначати такі параметри, як показник заломлення, показник

поглинання, максимум і дисперсію функції розподілу за розмірами, оптичну

33

товщину шляхом порівняння їх із модельними, найперше для довжин хвиль більше

500 нм, де можливо знехтувати внеском газової складової атмосфери.

Аналіз залежності другого параметру Стокса в широкому інтервалі фазових

кутів дозволяє отримати найточніші моніторингові дані, однак на практиці можна

використовувати його спектральну дисперсію, припускаючи, що у робочому

спектральному діапазоні знехтовно мала дисперсія показника заломлення, що

наближено справджується для великого класу аерозолів різної природи у видимому

діапазоні довжин хвиль [60, 61].

Також існує метод визначення характеристик атмосферного аерозолю за

допомогою четвертого параметру Стокса, який визначається лише багатократним

розсіянням. Отримані в результаті оцінки характеристик аерозолю є усередненими

по більшій товщині атмосфери і, за наявності висотної стратифікації аерозолю,

можуть не збігатися із результатами отриманими за допомогою другого параметра

Стокса, а різниця несе інформацію про вертикальний розподіл аерозолю [62].

Показник поглинання оцінюється за спектральними значеннями альбедо

однократного розсіяння аерозолем, однак такий метод дає велику похибку через

нехтування вертикальним розподілом аерозолю, крім того, результати методу також

суттєво залежать від обраної модельної форми частинок. Наприклад, у разі

субмікронних розмірів частинок, похибка у визначенні показника поглинання може

досягати 100% у залежності від модельної форми частинок [63].

34

Висновки до розділу 1

1. Температура нижньої стратосфери суттєво впливає на інструментально-

визначені значення загального вмісту озону внаслідок температурних змін

коефіцієнтів поглинання і розсіяння озону. Сучасні вимірювальні методики не

враховують температурний вплив при визначенні загального вмісту озону що

призводить до похибок його визначення не менше 15%-20%, особливо у полярних

областях.

2. Висока позитивна кореляція між інструментально-виміряним загальним

вмістом озону і температурою стратосфери спостерігається як у просторі, так і у

часі. Коефіцієнти кореляції інструментально-визначеного загального вмісту озону з

температурою стратосфери за оцінками різних авторів мають значення від 0,6 до 0,9,

а це означає, що систематична похибка визначення інструментально-визначеного

загального вмісту може сягати 90% і більше.

3. Аномальне або сезонне пониження температури стратосфери призводить

до ефекту зменшення інструментально-визначеного загального вмісту озону. У

результаті, явище «озонових дір» можна пояснити оптико-температурним ефектом за

рахунок зміни коефіцієнтів поглинання та розсіяння, а не зміни кількості молекул

озону. Особливо це актуально в Антарктиці і Арктиці, де великі зенітні кути Сонця

та дуже низькі зимові температури в стратосфері.

4. Виміряні дистанційними оптичними методами інструментальні значення

загального вмісту озону також можуть зазнавати змін у результаті зміни динаміки

атмосфери, а також через температурну чи сезонну зміну властивостей

атмосферного аерозолю.

5. Для того, щоб уникнути систематичних похибок і уточнити реальну

фізико-хімічну природу озонових аномалій і планетарних хвиль необхідно

розробити вимірювальні комплекси для синхронного дослідження загального вмісту

озону, температури і характеристик аерозолю, що можливо вирішити за допомогою

супутникової спектрополяриметрії.

35

6. Дослідження матриці розсіяння і характеристик атмосферного аерозолю за

допомогою спектрополяриметрії можна умовно розділити на два типи -

одноканальне дослідження при різних фазових кутах та багатоканальне дослідження

при одному фазовому куті. При тому, що одноканальне дослідження другого

компоненту Стокса при різних фазових кутах дає більш точні результати, такий

метод не дає можливості відстежувати динамічні зміни у аерозольній компоненті

атмосфери, а також ускладнює імплементацію глобального екологічного

моніторингу.

8. На основі спектральних і фазових залежностей другого параметра Стокса

обернено розсіяного сонячного випромінювання можливо визначити показник

заломлення, показник поглинання, максимум і дисперсію функції розподілу за

розмірами, оптичну товщину атмосферного аерозолю.

9. На основі даних моніторингу четвертого параметра Стокса по-перше

можна уточнити дані, отримані на основі моніторингу другого параметра Стокса, а

по-друге зробити певні висновки про їх вертикальну стратифікацію.

36

РОЗДІЛ 2. МЕТОД АБЕРАЦІЙНО-ПОЛЯРИЗАЦІЙНОГО

РОЗРАХУНКУ СПЕКТРОПОЛЯРИМЕТРІВ

2.1. Підходи до абераційних розрахунків дифракційних спектрометрів

Абераційний розрахунок та мінімізація аберацій є теоретичною основою при

розробці та створенні дифракційних монохроматорів. Широко застосовувана для

цього класична наближена абераційна теорія зручна тим, що дає можливість в

явному вигляді отримати робочі розрахункові формули та застосувати їх для

абераційного аналізу оптичних схем [64]. Однак, у нових задачах розрахунку

малогабаритних дифракційних спектрометрів на нових оптичних елементах виникає

потреба в більш точних та більш універсальних абераційних методах. Проте,

найбільш загальний алгоритм дифракційних розрахунків схем монохроматорів у

рамках електромагнітної теорії світла, в загальному вигляді вимагає недосяжних на

сьогодні потужностей комп'ютерів [65].

Основою класичних уявлень про дифракцію електромагнітних хвиль

оптичного діапазону є теорія Максвела. Однак, для довжин хвиль порівняних з

розмірами об’єкта, класичні методи опису дифракції дещо змінюються, внаслідок

чого точність класичної формули дифракційної ґратки стає незадовільною – у різних

дифракційних порядках виникає перерозподіл інтенсивності та зміна форми

дифракційного максимуму і, відповідно, змінюється роздільна здатність.

У характеристики розроблюваного нового приладу завжди вкладаються

вихідні дані про спектральні параметри досліджуваного об’єкта, як часто

отримуються шляхом наближеного моделювання.

При збільшенні частоти випромінювання (енергії світлових квантів) на якість

спектрального зображення починає помітно впливати квантовий характер взаємодії

світла з матеріалом та структурою оптичних поверхонь. Процеси взаємодії

випромінювання з матеріалом оптичних поверхонь на сьогодні ще не мають

завершеного теоретичного опису. Відомо, що при взаємодії випромінювання з

37

штрихами ґратки виникає його поляризація, величина якої залежить від матеріалу

ґратки та співвідношення довжини хвилі до ширини штриха. Крім того вхідна та

вихідна щілини і усі інші оптичні елементи спектрометра також вносять вклад у

поляризацію випромінювання. Кожна неоднорідність структури поверхні працює, як

об’єкт на якому відбувається складний комплекс фізичних явищ із випадковими

статистичними характеристиками – розсіяння, поглинання, дзеркальне відбивання,

дифракція, інтерференція, люмінесценція, зміна поляризації випромінювання та

багато інших явищ що в решті решт породжує додаткове, невраховане розсіяне

випромінювання. Крім цього квантовий характер потоку фотонів призводить до

статистичних флуктуацій величини вимірюваної інтенсивності, породжуючи

додатковий "дробовий" шум.

Тому важливо забезпечити максимально можливу якість обробки всіх

оптичних поверхонь. Як відомо, технологічна неоднорідність кроку нарізки

пов’язана з інтенсивністю “духів”, що призводить до зменшення відношення

сигнал/шум. Погіршення якості обробки оптичних поверхонь та елементів особливо

яскраво спостерігається на краях робочих оптичних частин оптичних деталей,

поверхонь і об’єктів. Багато залежить також і від якості обробки кожного окремого

штриха ґратки, оскільки при його відхиленні від ідеальної форми виникає зайве

паразитно-розсіяне світло та спотворення зображення. Збільшення розсіяного

випромінювання та зменшення світлосили монохроматора також виникає внаслідок

місцевого чи загального забруднення оптичних деталей за рахунок ефектів,

пов’язаних з інтерференцією у тонких плівках забруднювача та дифракцією на

маленьких частинках пилу. Для зменшення розсіяного на оптичних елементах

випромінювання застосовують просвітлюючі покриття, але слід брати до уваги, що

будь-яке просвітлююче покриття є селективним елементом.

Монохроматор, особливо дифракційний, у цілому є поляризаційно-

селективною системою, тому для усунення інструментального поляризаційного

шуму потрібно робити монохроматор нечутливим до поляризації, що вимагає

деполяризації випромінювання на вхідній щілині або врахування поляризаційної дії

38

монохроматора. Поляризація випромінювання на вихідній площині також є

небажана, оскільки відгук будь-якого приймача світла залежить від поляризації

випромінювання, що на нього потрапляє. Для усунення цього ефекту перед

приймачем встановлюється деполяризатор [66].

Компенсацію інструментальної поляризації можна здійснювати,

застосовуючи поляризаційні елементи, такі, як класичні фазозміщуючі пластинки

або деполяризатори. При використанні деполяризатора, на вихідній площині буде

втрачено інформацію про попередню поляризацію випромінювання. Також можна

застосувати фазові пристрої на електрооптичних, магнітооптичних чи

акустооптичних ефектах. Цей підхід дозволяє зменшити кількість відбиваючих

поверхонь, оскільки як магнітооптичний фазовий модулятор на ефекті Кера можна

використовувати додатково застосовуване поворотне дзеркало. При цьому

відкривається можливість корегувати фазове зміщення в залежності від довжини

хвилі і тим самим значно збільшити ефективність компенсації інструментальної

поляризації.

Виходячи зі складності фізичних процесів у оптичному каналі

монохроматора на сьогоднішній день не існує завершеної абераційної теорії

монохроматорів. Тому в дисертаційній роботі пропонується новий більш загальний і

більш точний чисельний метод розв’язання задачі абераційних розрахунків, яким

може з успіхом застосовуватися для оптимізації схем одинарних і кратних

монохроматорів.

Серед дифракційних диспергуючих елементів широкого застосування набули

голографічні та нарізні дифракційні ґратки. Але розвиток сучасної спектрометрії

вимагає створення нестандартних диспергуючих елементів із наперед заданими

характеристиками. Проте фізико-технічна концепція таких елементів здебільшого

будується на наближених уявленнях про їх фізичні властивості.

Обробка результуючого розподілу поля, яке є функцією багатьох змінних

(параметрів схеми монохроматора), зводиться до ітераційної оптимізаційної задачі.

У загальному випадку, кінцевий результат є важко-передбачуваним і вимагає

39

введення коректних нульових наближень, які можна отримати за допомогою методу

рейтрейсингу для подальшого уточнення.

Створення нових дифракційних спектрометрів для виконання наперед

заданих конкретних задач суттєво ускладнюється обмеженістю існуючої серійної

елементної бази і обмеженістю класичних теорій абераційного, енергетичного і

поляризаційного розрахунків для точного визначення необхідних спектрометричних

параметрів на стадії розробки концепції монохроматора на базі некласичних

оптичних елементів.

2.2. Математична постановка задачі

Центральна задача методу – це точний розрахунок зміни напряму оптичного

променя, що падає на дифракційну ґратку під довільним кутом у довільній точці на її

поверхні. Для розв’язку цієї задачі слід розглянути її геометричну постановку, дати

основні визначення і записати точне, в межах геометричної оптики, рівняння

дифракційної ґратки; розглянути закони перетворення різних складових вектора

направленості оптичного променя, що зазнає дифракції на дифракційній ґратці. Для

подальшої комп’ютерної реалізації отриманого алгоритму розглядається задача

чисельного аналізу вихідного спектрального зображення, що створюватиметься

дифракційною ґраткою, і шляхи його оптимізації згідно із поставленою задачею.

У даній дисертаційній роботі розглянуто лише розв’язок задачі для власне

дифракційної ґратки, оскільки задачі для інших оптичних елементів мають значно

простіше рішення і можуть бути знайдені у відповідних джерелах, або отримані

шляхом нескладних розрахунків.

Розглянемо тривимірну поверхню асферичної дифракційної ґратки з

штрихами довільної форми, у вершині якої розташуємо центр прямокутної

Декартової системи координат (0;0;0). Вісь oz спрямуємо вздовж дотичної до

середньої точки центрального штриха ґратки, а вісь ox – вздовж внутрішньої нормалі

до її поверхні у вершині [8] для фокусуючої ґратки. Для випадку розсіюючої ґратки

40

слід використовувати зовнішню нормаль. За такої геометрії площина XOY

називається меридіональною площиною, а площина XOZ сагітальною [67], однак,

слід зробити зауваження, що на відміну від класичного випадку, коли набір цих двох

площин однозначно характеризував усю ґратку, в даному методі розглядається

окремий набір сагітальних і меридіональних площин для кожної точки на поверхні

ґратки в залежності від локальних особливостей форми поверхні та штриха [68].

У обраній системі координат поверхня ґратки задається рівнянням:

F( x,y,z )=0 , (2.1)

для справедливості геометричної теорії світла для кожної точки на поверхні ґратки

має виконуватися умова

λ << e ( x,y,z) << R( x,y,z) , (2.2)

де λ – довжина хвилі оптичного випромінювання, R – усереднений радіус кривини

поверхні ґратки (діаметр круга Роуланда про який йтиметься далі) в околі точки

( x,y,z) , e – "середня" мінімальна відстань між двома штрихами на поверхні ґратки,

що відраховується по поверхні ґратки і є в загальному випадку досить складною

просторовою кривою поблизу точки ( x,y,z ) , тобто фізичний крок нарізки. При

виконанні умови (2.2) функцію e ( x,y,z) можна вважати неперервною. Величини

e ( x,y,z) і R( x,y,z) для некласичних оптичних елементів можуть бути суттєво різними

в різних ділянках поверхні, отже є функціями координат. Спектральний порядок

дифракції позначимо через літеру n.

У кожній точці поверхні ґратки (2.1) задамо «напрям штриха» τ , тобто

дотичну до просторової лінії штриха (для простоти приймемо |τ|=1 ). Нехай кожен

штрих є неперервною дійсною лінією. Для визначеності будемо вважати, що τ

спрямований у позитивному напрямі осі oz, тобто τ z>0 . У випадку складної форми

штриха треба додатково ввести умову неперервності τ уздовж штриха і тоді τ z>0

матиме місце лише у певній початковій точці для даного штриха, однак немає

нагальної потреби розглядати цей випадок, властивості таких ґраток ще теоретично

не усвідомлені.

41

2.3. Двовимірний геометричний метод абераційних розрахунків

некласичних ввігнутих дифракційних ґраток

2.3.1. Постановка задачі

Для початку слід розглянути задачу знаходження спектрального зображення,

що створюється дифракційною ґраткою, в меридіональній площині [6]. Радіус

кривини R( y ) у меридіональній площині визначається за формулою

R( y )=[1+( dx

dy )2

]3/2

d2x

dy2

. (2.3)

Вісь z спрямуємо в сагітальній площині вздовж центрального штриха ґратки.

Для коректного застосування виразу (2.3) на функцію x ( y ) слід накласти умову

однозначності та неперервності її першої похідної. Відповідно, центр кривини, в

залежності від координати y, буде знаходитися у точці:

Rx( y )=x( y )+R( y )cos θ , (2.4)

R z( y )=y−R( y )sin θ , (2.5)

де кут θ визначається як кут між віссю x та нормаллю до поверхні дифракційної

ґратки.

Кожна ділянка дифракційної ґратки створює окремий елемент спектрального

зображення. Головною задачею в даному випадку є знаходження положення точки

перетину двох променів, що продифрагували на різних ділянках поверхні ґратки.

Знаючи параметри математично-визначеної абераційної плями можна проводити

оптимізацію її форми або її спектральних властивостей з метою оптимізації цільової

функції монохроматора в залежності від конкретної поставленої задачі. Далі

розглянемо дві найбільш практично-корисні задачі, а саме – виправлення аберацій

сферичної дифракційної ґратки і виправлення кривини поля асферичної

дифракційної ґратки.

42

2.3.2. Зображення, створене двома ділянками поверхні дифракційної

ґратки

Елемент зображення, створений парою променів дифрагованих на ґратці,

утворюється на відстані

L' = √ x'2 +y' 2 , (2.6)

від початку координат (тобто від вершини ґратки), де x' і y' – координати точки

перетину відповідних променів.

Кут дифракції будемо визначати з класичної формули дифракційної ґратки [1,

67]:

sin ψ y+sin =ϕ nλe ( y )

cosθ , (2.7)

де ψ y – кут падіння променя у меридіональній площині на ґратку відносно нормалі

до поверхні в точці падіння, при чому

sin2ψ y=1−R(0 )2 Rx( y )2

[( x−Rx( y ) )2+( y−Ry ( y ) )2] [( x−R (0))2+y 2 ],

ϕ – кут дифракції цього ж променя за тих же умов, n – порядок дифракції, а e ( y )

задає неоднорідність кроку нарізки, відповідно e(0)=e0, тобто рівний номінальному

кроку нарізки. Оскільки ширина штриха e ( y ) визначається, як відстань між

паралельними площинами, в перетині яких з поверхнею ґратки утворюються

штрихи на ґратці, то реальна ширина штриха на поверхні ґратки буде складати

e ( y ) /cos θ , що враховано у (2.7) додатковим множником cosθ , де θ задає нахил

площини поверхні дифракційної ґратки відносно осі oy і визначається з рис.2.1, як

tgθ=dx /dy . Обмеження формули (2.7) полягає в умові [67]

e ( y )<<R( y ) , (2.8)

яка справджується для більшості важливих для практики випадків. Важливим також

є той факт, що величина ψ y залежить від координати y.

Розглянемо дві точки на поверхні ґратки (рис.2.1). Для зручності

математичних обчислень одна з них розташована в початку координат, тобто у

43

вершині ґратки. Друга точка умовно переміщується по поверхні ґратки x ( y ) , де y

єдина незалежна змінна.

Рис.2.1. Дифракція променя на поверхні дифракційної ґратки.

У результаті дифракції кут між напрямом променя та нормаллю до поверхні

ґратки в точці падіння відповідатиме куту дифракції φ. Тоді напрям поширення

першого променя буде задаватися вектором k 0 , спрямованим з вершини ґратки (0; 0)

під кутом φ до осі x, а іншого – k y , направленого під кутом φ'+θ з точки (x; y). Кути

φ і φ' у загальному випадку не співпадають, особливо у випадку змінного кроку

нарізки. Напрями поширення будуть задаватися наступним чином:

k 0=( cos ;ϕ sinϕ ) , (2.9)

k y=( cos( '+θϕ ); sin( '+θϕ )) . (2.10)

Знайдемо точку перетину двох прямих що задаються цими векторами:

k y=( x,y )+b'

k 0=(0,0 )+b , (2.11)

44

або, що те ж саме у скалярній формі

bcos =x+bϕ 'cos ( '+θϕ ) ;

b sin =y+bϕ 'sin( '+θϕ ) , (2.12)

де b та b' – параметри прямих (що задаються векторами k 0 і k y ).

У двовимірному випадку це є система з двох алгебраїчних рівнянь з двома

невідомими, яка майже завжди має розв’язок, окрім випадку, коли k 0 і k y є

паралельні. Слід додати, що в тривимірному розгляді в більшості випадків промені

взагалі не будуть формувати зображення в геометричному розумінні.

Для двовимірної задачі координати точки перетину будуть визначатися

підстановкою одного з параметрів b чи b' у відповідне рівняння прямої (2.12):

x'=y−xtg( '+θϕ )

tgϕ−tg( '+θϕ ), (2.13)

y'=y−xtg( '+θϕ )

tgϕ−tg( '+θϕ )tgϕ . (2.14)

Для кута θ (рис.2.1) можна записати

tgθ=−Ry ( y )− y

Rx( y )−x=

dxdy

. (2.15)

Загальний вигляд формул (2.13)-(2.14) після підстановки відповідних виразів

для φ, φ' і θ буде дуже складний і для спрощення їх запису можна ввести наступні

змінні:

1tg 'ϕ i

=η' i=√1/( nλi

e ( y )cosθ−sinψ y)

2

−1 ; (2.16)

1tgϕi

=ηi=√1/(nλi

e0

−sin ψ y=0)2

−1=η' i|y=0 ; (2.17)

tg ( 'ϕ i+θ )=ϑi=(Rx( y )−x )−η'i (Rz ( y )− y )

(Rx ( y )−x )η' i+(R z ( y )− y ), (2.18)

де індекс i нумерує довжини хвиль за якими проводиться оптимізація. Вирази для ηi

і ηi ' є переписаний вираз (2.2).

Тоді робочі розрахункові формули (2.13)-(2.14) у спрощеному вигляді

набудуть вигляду:

45

x'i =ηi

y−xϑi

1−ηiϑi

; (2.19)

y'i=y−xϑi

1−ηiϑi

. (2.20)

Якщо ввести ще одну змінну

ζ i =y'i=y−xϑi

1−ηiϑi

, (2.21)

то вирази (2.19) і (2.20) значно спростяться:

x'i =ηi ζ i ; (2.22)

y'i =ζ i . (2.23)

Звідки легко знайти відстань (2.1) від вершини ґратки (тобто початку

координат) до точки перетину двох променів

L'i =ζ i√1+ηi2 . (2.24)

Задавши форму поверхні x ( y ) можна отримати максимальне і мінімальне

значення Li', які визначаються як її екстремуми на заданому наборі y та відповідають

астигматичній різниці.

Важливим є те, що вирази (2.22)-(2.23) є пропорційні один одному з точністю

до сталого множника ηi . Це відповідає тому, що всі елементи зображення

розташовуються на одній прямій для будь-яких поверхонь x ( y ) та кроків нарізки

e ( y ) , оскільки для визначення елементу зображення обиремо одну точку

фіксованою, що призведе до того, що усі елементи зображення, створені ґраткою,

будуть лежати на прямій, що задається променем, дифрагованим з цієї точки ґратки.

Відповідно, при такому розгляді можна дослідити лише аберацію астигматизму. Для

визначення інших складових аберацій потрібно буде використовувати інші пари

променів.

2.3.3. Оптимізація абераційних параметрів схеми

Маючи вирази (2.22)-(2.23) можна цілеспрямовано змінювати параметри

схеми для оптимізації цільової функції. Найпершим і найочевиднішим є те, що

змінюючи e ( y ) можна досягнути корекції геометричних аберацій дифракційної

46

ґратки, що досить суттєво для одинарного монохроматора, і що також можливо

досягнути за рахунок іншого незалежного параметру, наприклад форми поверхні

ґратки x ( y ) або положення вхідної щілини ψ y .

Розглянемо далі задачу для виправлення геометричних аберацій на одній

довжині хвилі, для якої отримаємо наступну систему рівнянь:

dx'dy=0 ; dy'

dy=0 , (2.25)

де для простоти запису опущено індекс і.

У будь-якому реальному випадку η=const≠0 згідно (2.17), а, отже, обидві

умови (2.25) є еквівалентні

dζdy=0 . (2.26)

Цей висновок є дуже важливим, оскільки вказує на можливість виправлення

геометричних аберацій дифракційної ґратки лише за рахунок одного незалежного

параметру.

Виходячи з (2.21) і приймаючи умову 1−ηϑ≠0 яка полягає в тому, що

зображення формується на скінченній відстані ( k 0 і k y не є паралельні), вираз

(2.26) можна переписати у вигляді

1−ϑ dxdy+

ηy−x1−ηϑ

dϑdy=0 . (2.27)

що згідно (2.3) перетвориться в неявне диференційне рівняння 3-го порядку

відносно dxdy

.

У даній роботі теоретичний розгляд обмежимо найпоширенішою сферичною

поверхнею, для якої

x ( y )=R−√R2− y2 ; (2.28)

dxdy=

y

√R2− y2=

yR−x

=tgθ ; R=const . (2.29)

І тоді, згідно (2.18), отримаємо

dϑdy=

R2

(η' √R2− y2− y )2 { η' 2−1

√R2− y2−

dη'dy } . (2.30)

47

Знайдемо наступну похідну виходячи з (2.16):

dη'dy=−

1η'

{ nλe ( y )

d cosθdy

−nλ

e ( y )2de ( y )

dy−

d sinψ y

dy }( nλe( y )

cosθ−sin ψ y)3

, (2.31)

де, виходячи з (2.15), маємо

cosθ=√1− y2

R2; (2.32)

dcosθdy

=−y /R2

cosθ. (2.33)

Для того, щоб знайти останню, потрібну для (2.31) похідну, слід розглянути

падіння променю з точки (lx; ly) на ґратку в точці (x; y). Центр кривини буде

розташовуватися у точці (R; 0) і тоді можна визначити

cosψ y=√R2

− y2(l x−R+√R2− y2)− y (l y− y )

R √(lx−R+√R2− y2)

2+(l y− y )

2. (2.34)

І в результаті

d sin ψ y

dy=( y (R−l x )−√R2

− y2 l y )√R2− y2

(lx

2+l y2 +R2

−lx R−l y y+( lx−R)√R2− y2)

(l x2 +l y

2+2R2−2lx R−2l y y+2( l x−R )√R2− y2)3/2

. (2.35)

Використовуючи умову (2.29), можна записати цей вираз, згідно (2.27), у

наступному явному вигляді:

de( y )dy

=([(1−ϑ yR−x )

1−ηϑηy−x

((R−x )η '− y )2

R2+

η' 2−1R−x ]η' ( nλ

e( y )cosθ−sinψ y)

3

−d sinψ y

dy )

e ( y )2

nλ−e( y )

y /R2

cos θ(2.36)

з початковою умовою e (0)=e0 . Виходячи з того, що функції η' і ϑ є складними

нелінійними функціями e ( y ) , рівняння (2.36) слід розв’язувати чисельними

методами, наприклад, Рунге-Кута [69].

48

Але слід зробити зауваження, що крок нарізки визначений з (2.36) дозволить

повністю виправити аберації лише для однієї довжини хвилі та її найближчого околу.

Для інших довжин хвиль абераційне зображення в середньому погіршиться. Для

ліквідації цього недоліку потрібно ввести функціонал аберацій (цільову функцію),

що підсумовував би абераційні спотворення на всіх хвилях робочого діапазону. Ще

один недолік отриманого розв’язку полягає у можливості створення досконалого

зображення лише у меридіональній площині. Для розв’язку задачі у сагітальній

площині слід застосовувати тривимірний метод абераційного аналізу некласичних

ґраток.

2.3.4. Оптимізація форми фокальної площини

Розглянемо наступну важливу для практики проблему – забезпечення

виправлення кривини фокальної площини. Ця задача є актуальною для одинарних

монохроматорів із плоскими приймачами, або для кратних монохроматорів, де

проміжні щілини повинні бути плоскими. Для цього візьмемо три різних довжини

хвиль λ1, λ2 та λ0 і накладемо умову, щоб їх зображення знаходилися на одній прямій.

Умову можна дещо змінити, наприклад для пошуку мінімуму квадратичного

відхилення форми фокальної поверхні від площини. У загальному випадку слід

вводити вагову функцію щоб виділити робочий спектральний діапазон і підкреслити

більш важливі довжини хвиль.

Повернемося до узагальненої форми поверхні x ( y ) і для кожної довжини

хвиль розглянемо точку перетину пари променів (x'i; y'i), як описано вище. Умова

знаходження цих точок на одній прямій матиме вигляд:

x' ( λ0 )−x'( λ1)

x' ( λ2)−x'( λ1)=

y' ( λ0 )− y' ( λ1 )

y' ( λ2 )− y' ( λ1 ), (2.37)

де шукана невідома величина є e ( y ) .

Підставимо у записану систему значення відповідних змінних (2.22)-(2.23) і в

результаті нескладних перетворень отримаємо:

(η2−η0 )ζ1

+(η0−η1)

ζ 2

+(η 1−η2)

ζ0

=0 . (2.38)

49

Не зважаючи на простоту вигляду система (2.38) є складним неявним

нелінійним рівнянням. Шляхом чисельного розв’язку цього рівняння отримуємо

значення e ( y ) у кожній заданій точці y.

Оптимізація форми фокальної поверхні проводиться окремо для кожного

спектрального порядку і кута падіння ψ. Тобто, така некласична ґратка придатна для

роботи лише в одному спектральному порядку, для якого вона розраховувалася.

Слід зробити зауваження, що виправлення кривини поля проведено лише для

трьох довжин хвиль і лише для одного значення ψ y . Це призводить до виникнення

додаткових перегинів у фокальній площині і зменшить її середньоквадратичну

нерівність у визначеному спектральному інтервалі. Повного виправлення неможливо

досягти лише за рахунок змінного кроку нарізки. Варто особливо відмітити, що за

рахунок абераційних спотворень, і, насамперед, астигматизму, поняття “фокальної

поверхні”, а тим більше “фокальної площини”, є не досить коректним, оскільки в

результаті дифракції світла на ґратці отримуємо тривимірний розподіл освітленості

у просторі, який складає абераційну пляму.

З метою оптимізації схеми для більшої кількості довжин хвиль виникає

потреба вводити додаткові змінні параметри – наприклад, форму поверхні x ( y ) .

Однак, виходячи із технологічних складностей форма поверхні дифракційної ґратки

повинна бути проста – в найкращому випадку сферична.

У загальному випадку рівняння (2.38) може не мати однозначного розв’язку

e ( y ) . Ця обставина додатково ускладнюється технологічними складностями

виготовлення дифракційних ґраток зі змінним кроком нарізки, а також і

принциповою дискретністю кількості штрихів, що призведе до дискретності

величини e ( y ) , яка в даній моделі не враховується за умови (2.8).

Часто важливим є визначення загальної кількості штрихів на ґратці, оскільки

ця величина визначає її роздільну здатність, а також дуже важлива при її

виготовленні. Для ґратки із розміром сторони 2d, кількість штрихів на всій її

поверхні буде складати

50

N=∫−d

d1

e( y )dy . (2.39)

2.3.5. Результати оптимізації форми фокальної площини

Для прикладу розглянемо ввігнуту, сферичну (2.28) дифракційну ґратку із

радіусом кривини R=250мм і номінальною густиною нарізки штрихів e0=600мм-1.

Розмір поверхні ґратки 2d=34мм. Центральна точка вхідної щілини знаходиться в

центрі кривини дифракційної ґратки. Оптимізацію схеми будемо проводити для

трьох довжин хвиль ультрафіолетового діапазону: 2500, 2750 і 3000Å.

Шляхом чисельного розв’язку рівняння (2.38) з точністю до 10-17 отримаємо

наступну залежність e ( y ) для +4 порядку спектру (рис.2.2).

Рис.2.2. Густина нарізки штрихів на поверхні дифракційної ґратки.

Функція e ( y ) із середньоквадратичним відхиленням 0,07% описується

лінійною функцією в робочому діапазоні

e ( y )=0,00167+2,50781⋅10-6 y , (2.40)

яка є непарною функцією і згідно (2.39) загальна кількість штрихів буде зберігатися.

Для інших спектральних порядків ситуація є дуже подібною, лише зі зміною

відповідних коефіцієнтів.

На рис.2.3 зображено хід функції e ( y ) для більшого розміру робочої

поверхні досліджуваної ґратки. Помітна суттєва нелінійність цієї функції в межах y

51

від -75 до 100мм. Додатково спостерігається стрибок на -90мм до нефізичних

величин кроку нарізки, який відповідає зміні напряму дифракції, оскільки

зображення в цьому випадку створюється в середині круга Роуланда.

Відстань від початку координат до спектрального зображення приведена на

рис.2.4, помітний значний астигматизм некласичної ґратки.

Рис.2.3. Нелінійність густини нарізки штрихів на поверхні дифракційної ґратки.

Рис.2.4. Максимальна та мінімальна відстань від вершини ґратки до

спектрального зображення. Суцільна та пунктирна лінії – ґратки зі змінним та

постійним кроком нарізки відповідно.

52

На рис.2.5 показано просторовий розподіл інтенсивності спектрального

зображення в спектральному діапазоні 2000-3500Å. Нагадаємо, що менші довжини

хвиль розташовуються ближче до осі x, тобто зазнають дифракції на менші кути.

Спектральні порядки класичної сферичної дифракційної ґратки розташовані

на крузі Роуланда, причому спостерігається суттєва тенденція до збільшення

аберації астигматизму зі збільшенням довжини хвилі або номеру спектрального

порядку. Найбільш суттєвою кривина поля є для найвищого спектрального порядку.

Для некласичної ґратки фокальна поверхня має значно більш плоску форму і

певна нелінійність візуально спостерігається лише для 4-го порядку (рис.2.5).

Одночасно з цим помітне також значне збільшення аберації астигматизму, приріст

якого особливо великий для першого порядку спектру.

Рис.2.5. Просторове розташування площин найкращого фокусування для

різних спектральних порядків, для класичної та некласичної сферичних

дифракційних ґраток. Квадратик 20х20мм над рисунком наведено для визначення

масштабу. Спектральний діапазон – від 2000Å до 3500Å.

53

Чисельно значення астигматизму можна визначити з (2.24), а результати

розрахунків наведені в табл.2.1. Видно, що для обох ґраток величина астигматизму

збільшується із довжиною хвилі. Для класичної сферичної дифракційної ґратки

величина астигматизму збільшується із номером спектрального порядку, для

некласичної – має максимум у 2 порядку спектру і дещо менші значення для 3 і 4

порядків, однак все ж залишається більшою на 25÷80%, ніж для ґратки із постійним

кроком нарізки. Важливим результатом також є те, що спектральні порядки

класичної та некласичної дифракційних ґраток знаходяться в однакових тілесних

кутах відносно вершини ґратки, що в принципі очевидно з формул (2.22-2.23).

Табл. 2.1. Астигматизм сферичної дифракційної ґратки

Порядокспектру

Найбільша величина астигматизму, ммКласична ґратка Некласична ґратка

2500Å 3000Å 2500Å 3000Å1 6 6 48 662 10 12 46 683 16 19 26 344 21 25 26 33

Більш детальний аналіз форми фокальної поверхні для класичної ґратки

показує, що в області перекриття порядків форма абераційних спотворень також

співпадає. Для некласичної дифракційної ґратки фокальні поверхні зазнають

додаткового перегину за виключенням 1-го спектрального порядку і при достатньо

малій довжині хвилі перетинаються у точці, що відповідає зображенню, що

створювалося б ввігнутим сферичним дзеркалом, тобто в даному випадку

зображення співпадає із вхідною щілиною. У довгохвильовій частині спектру існує

певна „гранична” довжина хвилі λ=e0 /n (1+sinψ y ) до якої дифракція спостерігається

на кути менше 90о, тобто вираз (2.17) є дійсною величиною. Для змінного кроку

нарізки ця величина зменшується на 10%-20% за рахунок того, що замість

номінального кроку нарізки e0 слід використовувати мінімальне значення e ( y ) ,

визначене на ґратці.

54

На більших довжинах хвиль для некласичної дифракційної ґратки також

спостерігається випрямлення фокальної площини, яка маючи клиновидну форму в

першому та другому порядках спектру має вершину у тій самій точці формування

дзеркального зображення, а для 3 і 4 порядків розташована далеко за межами круга

Роуланда. Унаслідок клиновидності поверхні найкращого фокусування при

збільшенні довжини хвилі астигматична різниця зростає лінійно. Також можна

відзначити, що за межами оптимізаційного діапазону спостерігаються два вигини

площини найкращого фокусування, поблизу яких спостерігається локальне

збільшення астигматичної різниці.

Важливим висновком є те, що двовимірний метод дозволяє отримати

аналітичні формули, що описують просторове положення зображення і дозволяють

проводити оптимізацію спектрального зображення, що створюється

монохроматором. Отримані результати слід використовувати як нульове наближення

для тривимірного геометричного методу абераційних розрахунків некласичних

дифракційних ґраток [70].

2.4. Тривимірний геометричний метод абераційних розрахунків

некласичних фокусуючих дифракційних ґраток

2.4.1. Постановка задачі

Центральним поняттям тривимірного методу абераційних розрахунків є

локальна меридіональна площина для визначення якої розглянемо симетрійні

властивості ввігнутої дифракційної ґратки.

Для випадку некласичної дифракційної ґратки умовно розіб’ємо поверхню

ґратки на велику кількість маленьких класичних дифракційних ґраток (лінійні

розміри ґратки значно менше радіусу її кривини R), при чому не важливе

співвідношення між розмірами ґраток і відстанню між їх центрами. Така маленька

ґратка повинна мати реальні розміри (тобто відносно велику кількість штрихів, що

можливе за умови (2.2)) для того, щоб для неї з достатньою точністю працювала

55

формула дифракційної ґратки. Тоді, для невеликого розміру робочої поверхні,

класична формула дифракційної ґратки буде забезпечувати високу точність [10].

У такій геометрії, локальна меридіональна площина для даної точки на

поверхні дифракційної ґратки – це площина, що проходить через точку падіння

променя на ґратку і є перпендикулярною до напряму штриха τ у цій точці [8].

Радіус кривини довільної тривимірної поверхні задається неоднозначно, і тому для

фокусуючих ґраток напрям R коректніше визначити, як напрям на центр кривини

кривої, що утворюється перетином поверхні ґратки і локальної меридіональної

площини.

Перетин локальної меридіональної площини і поверхні ґратки утворює

просторову криву, радіус кривини якої R за величиною рівний діаметру круга

Роуланда, який повністю лежить у локальній меридіональній площині. Таким чином

у результаті отримуємо сукупність кругів Роуланда із різними параметрами R і

орієнтацією для кожної точки на поверхні дифракційної ґратки, а також сукупність

локальних меридіональних і сагітальних площин, як було згадано вище.

Далі, для кожної маленької дифракційної ґратки необхідно розглянути

перетворення напряму поширення оптичного променя при його дифракції та

відбиванні на її поверхні.

2.4.2. Уточнення рівняння дифракційної ґратки

Напрям падіння променя в довільну точку ( x,y,z ) робочої поверхні ґратки з

деякої довільної точки (lx;ly;lz), що знаходиться у півпросторі невід’ємних значень lx,

задається нормованим вектором

k={x−l x ;y−l y ;z−l z }

√( x−lx )2+( y−l y )

2+( z−l z )2

, |k|=1 (2.41)

компоненти якого внаслідок дифракції та відбивання змінюють напрям на k ' .

На відміну від класичного розгляду, точка (lx;ly;lz) обмежується лише умовою,

щоб з неї було видно робочу поверхню ґратки. При цьому слід пам’ятати про

можливе екранування променів на апертурі інших оптичних деталей.

Узагальнена формула дифракційної ґратки в тривимірному векторному

56

вигляді записується наступним чином [8, 67]:

( k||)S+ ( k||' )S=nλ /e ( x,y,z ) , (2.42)

де символ S відповідає проекції на напрям, що задається дотичною до лінії

перетину поверхні ґратки і локальної меридіональної площини, n – порядок

дифракції, k|| і k||' – проекції, відповідно, напрямів k і k ' на локальну

меридіональну площину. Розглянувши відповідні проекції векторів k і k '

перепишемо (2.42) у зручнішій і звичнішій формі [8]:

sin ψ+sin =nλϕ /e( x,y,z )|k||| . (2.43)

де ϕ – кут дифракції, ψ – кут падіння, який можна визначити через скалярний

добуток k|| і R (рис.2.6):

cos (±ψ )=−k||⋅R/|k||||R| , (2.44)

де sgn (±ψ )=−sgn ( y ) у випадку, якщо центральний штрих прямий. Або більш точно

sgn (±ψ )>0 якщо точка ( x,y,z ) лежить у від’ємному напрямі осі oy відносно

центрального штриха і від’ємний у протилежному випадку.

Рис.2.6. Дифракція променя на дифркакційній ґратці.

57

Напрям k⊥ перпендикулярної до локальної меридіональної площини

складової k паралельний вектору τ :

k⊥=( k⋅τ )⋅τ ; |k⊥|=|k⋅τ| . (2.45)

Відповідно напрям іншої складової:

k||= k− k⊥ ; |k|||=√1−|k⊥|2 (2.46)

Виходячи з того, що |k|=|k '|=1 та згідно закону збереження імпульсу можна

записати [1]:

k⊥=k '⊥ , (2.47)

|k|||=|k||'| . (2.48)

У локальній меридіональній площині відбувається поворот k|| навколо

вектора τ на кут ϕ−ψ (з урахуванням правила знаків [71]), тобто

k||'=Cϕ−ψτ k|| , (2.49)

де Cϕ−ψτ – математична матриця повороту навколо вектора τ .

2.4.3. Аналіз рівняння поверхні дифракційної ґратки

Дифракційна ґратка характеризується трійкою основних параметрів R , S і

τ , заданих у кожній точці на її поверхні. Для визначення кривини поверхні потрібно

проаналізувати просторову криву, що утворюється в результаті перетину поверхні

ґратки і локальної меридіональної площини, тобто розв’язати систему рівнянь:

F( x,y,z )=0 ; τ⋅( x− x0 )=0 (2.50)

де x− x0 задає вектор зміщення координати відносно точки x0 падіння променя на

ґратку на поверхні ґратки. Розв’язок системи (2.50) при однозначно заданій поверхні

(2.1) може бути поданий у параметричному вигляді:

r ( y )= {x ( y );y;z ( y )} . (2.51)

Продиференціюємо систему (2.50) по y і отримаємо:

x'= (F' y τ z−F' z τ y ) /Δ , (2.52)

z'= (F' x τ y−F' y τ x )/Δ , (2.53)

Δ=F' z τx−F' x τ z , (2.54)

58

де F' x , F' y , F' z – частинні похідні функції F( x,y,z ) по x, y і z відповідно, а x' і z' –

похідні відповідних змінних по y (очевидно, що y'=1 )

Аналогічно визначаються і другі похідні відповідних змінних по y:

z ''=−τx⋅ζ ; (2.55)

x ''=τ z⋅ζ ; (2.56)

ζ=(F ''xx x'2+F ''yy +F '' zz z'2+2F''xy x'+2F''xz x'z'+2F'' yz z' )/Δ , (2.57)

де F ''xy – другі частинні похідні функції F( x,y,z ) по відповідним координатам.

Величини Δ і ζ є змінними, введеними для зручності представлення та

комп’ютерного обчислення результату.

Отримавши, як проміжний результат, явні вирази для похідних від розв’язку

системи (2.50) можна перейти до розв’язку наступної задачі знаходження центру

кривини тривимірної поверхні у локальній меридіональній площині.

2.4.4. Центр кривини дифракційної ґратки

Для розв’язку задачі точного знаходження напряму дифрагованого променя

важливо визначити діаметр круга Роуланда, тобто кривину R просторової кривої

(2.51). Для цього розглянемо коло кривини в точці r ( y ) , яке математично

визначається, як граничне положення кола, що проходить через r ( y ) і дві найближчі

точки кривої r ( y±dy ) при dy→0 . У результаті досить громіздких перетворень

отримаємо:

−R= r ( y )−C= [ S× τ ]⋅|S|2 / τ⋅B , (2.58)

де C – координати центра кривини кривої, S – дотична до кривої (2.51), яка

визначається, як

S= {x '; y '; z' } , (2.59)

а B – бінормаль (перпендикуляр, що встановлений з точки на кривій до дотичної

площини) до кривої (2.51), яка визначається, як

B={| y' z'y '' z ''

|;|z' x'z '' x ''

|;|x' y'x '' y ''

|} . (2.60)

де | y' z'y '' z ''

| - детермінант відповідної матриці; в даному випадку B||τ .

59

2.4.5. Матриця повороту

Отримавши відповідний набір параметрів, що характеризують властивості

певної точки на поверхні дифракційної ґратки, введемо “локальний”

ортонормований базис

e ' x=R/|R| ; e ' y=S /|S| ; e ' z= τ . (2.61)

У даному випадку розглядаємо поворот навколо вектора і тому не важливо,

чи лівий чи правий базис утворюється сукупністю векторів (19).

Перехід від базиса, пов’язаного із вершиною дифракційної ґратки ( ex ; e y ; e z )

до локального базиса ( e ' x ; e ' y ; e ' z ) задається матрицею [8] (рис.2.6)

T=(Rx/|R| Sx/|S| τ x

R y /|R| S y /|S| τ y

R z /|R| Sz /|S| τ z)=(

t xx t xy t xz

t yx t yy t yz

t zx t zy t zz) , (2.62)

де tij – відповідні компоненти цієї матриці; якщо ввести позначення

c= cos(ϕ−ψ ) , s= sin(ϕ−ψ ) . (2.63)

То в результаті отримаємо матрицю повороту вектора k|| навколо вектора τ

на кут φ - ψ.

Cϕ−ψτ=(

C xx C xy+ C zx

−

C xy− C yy C yz

+

C zx+ C yz

− C zz) . (2.64)

де

Cxx=( t yx2 +t xx

2)c+t zx

2 ;

C yy=( t yy2 +t xy

2)c+t zy

2 ;

C zz=( t yz2 +t xz

2)c+t zz

2 ;

Cxy±=( t yy t yx+t xy t xx)c±( t yy t xx−t xy t yx )s+t zx t zy ; (2.65)

C yz±=( t yz t yy+t xz t xy)c±(t yzt xy−t xz t yy )s+t zy t zz ;

C zx±=( t yx t yz +t xx t xz)c±( t yx t xz−t xx t yz )s+t zz t zx ,

Формули (2.65) оптимізовані для комп’ютерних розрахунків елементів

матриці (2.64). У загальному випадку вираз для елементів матриці (2.64) є

60

наступний:

Cij=( t yj t yi +t xjt xi)⋅cos (ϕ−ψ )+( t yjt xi−t xj t yi)⋅sin(ϕ−ψ )+t zi t zj (2.66)

де індекси i, j незалежно приймають значення x, y, z.

Отже, тепер можна остаточно визначити напрям дифрагованого променя

k '=k '⊥+ k∥' . (2.67)

Маючи процедуру переходу від k до k ' , отримуємо можливість аналізувати

просторовий хід променя до точки його перетину з ґраткою та після дифрагування

на ній. Це створює можливість аналізувати утворюване ґраткою зображення, а також

аналізувати форму поверхні найкращого фокусування і контрольовано змінювати її

положення і форму, варіюючи параметри схеми. Вектор k ' містить інформацію про

всі аберації оптичної схеми в придатній формі для чисельного аналізу.

Для того, щоб надати наглядності виразу (2.67), розглянемо випадок

сферичного дзеркала. При цьому також визначимо локальну меридіональну

площину; напрям τ , очевидно, є довільним. Найцікавішим є те, що усі наведені

вище формули будуть вірними якщо n = 0, тобто ϕ = – ψ , що підтверджує їх

правильність. Зауважимо, що при переході до n ≠ 0 ніяких змін в умові (2.47) не

відбувається. Отже k⊥ у (2.67) відповідає виключно за геометричні аберації,

притаманні сферичній поверхні. Матриця (2.64) містить як геометричну абераційну

складову так і складову, пов’язану зі спектральними абераціями образу вхідної

щілини. Причому, вклад геометричних аберацій (2.64) є нульовий для точок,

розташованих у сагітальній площині. Варто також зауважити, що кривина

спектрального зображення щілини визначається виключно складовою k|| .

2.4.6. Математичне визначення вихідної площини

Вихідне спектральне зображення спостерігається або вимірюється на певній

вихідній поверхні, де розташована фотодіодна матриця приймачів або маска

проміжних або вихідних щілин. Ця поверхня повинна бути досить простою для

технологічності пристрою сканування спектру. Для кратних дифракційних

монохроматорів це має бути площина, що задається канонічним рівнянням:

61

x1

dx

+y1

d y

+z1

dz

=1 , (2.68)

де d x ,d y ,d z – відрізки, що їх відтинає площина (2.68) на осях координат.

Напрямок, вздовж якого розповсюджується дифраговане випромінювання

визначається вектором k ' і задається прямою

{x1 ;y1 ;z1}= {x;y;z }+b⋅k ' . (2.69)

Розв’язавши систему (2.68)-(2.69) отримаємо

b=(1−( xdx

+ydz

+zd z)) /(

k' x

d x

+k' y

dz

+k' z

dz) . (2.70)

Підставимо (2.70) у (2.69) і отримаємо точку перетину напряму поширення

дифрагованого випромінювання k ' із площиною (2.68).

Також зручно ввести нульове наближення - площину, дотичну до

«центрального» круга Роуланда радіусом ρ=R /2 у точці, напрям на яку складає кут

φ із віссю ox. Відповідні параметри вихідної площини визначаються наступним

чином:

d x=ρ(1+cos φ )

cosφ; d y =ρ

(1+cos φ )

sin φ; d z=∞ . (2.71)

Для аналізу та візуалізації результуючого зображення слід ввести проекційну

систему координат на площині, яка у випадку (2.71) буде задаватися наступними

формулами:

V=z1−z0 ;

U=sgn ( y1− y0 )⋅√(x1−x0)2+( y1− y0)

2 ,(2.72)

де величини

x0=ρ (1+cos φ ) ; y0=ρsin φ ; z0=0 , (2.73)

задають положення початку відліку для цієї системи.

У загальному випадку дуже зручно, щоб одна з осей, наприклад U, була

направлена вздовж лінії дисперсії. Це можна досягти за допомогою визначення

координат точок перетину із вихідною поверхнею двох пробних променів, що

виходять із центру вхідної щілини і потрапляють на центр дифракційної ґратки, але

відповідають різним довжинам хвиль. Одну з цих точок можна обрати за початок

62

відліку.

2.4.7. Чисельне представлення некласичної дифракційної ґратки

Для того, щоб працювати із отриманими закономірностями і формулами слід

ввести чисельне представлення некласичної ґратки, яке б дозволяло досить зручно

змінювати локальні й глобальні параметри дифракційної ґратки (форму поверхні,

густину нарізки штрихів та їх просторову форму) при вирішенні задачі оптимізації

спектрального зображення у вихідній площині монохроматора.

Задамо сітку точок на поверхні ґратки ( y i,j;z i,j ) (рис.2.7). Введемо величину

x i,j = x ( y i,j;z i,j ), що описує поверхню (2.1). Тоді сукупність ( x i,j;yi,j ;zi,j ) задають точки

на поверхні ґратки, нульове наближення для яких визначається із спрощеного

розгляду двовимірного методу.

Рис.2.7. Сітка робочих точок на поверхні ґратки.

Нехай між кожними двома вузлами сітки по осі oy знаходиться однакова

кількість штрихів ґратки N , яка в силу (2.2) може бути не цілим числом і

знаходиться за формулою:

N=l0 /e0 >> 1, (2.74)

де l0 – відстань між двома лініями сітки поблизу вершини ґратки, e0 – номінальний

63

крок нарізки. Тоді, для кожної точки на ґратці крок нарізки e та вектор τ

наближено визначатимуться, як

e i,j=l /2N , (2.75)

τ i,j={x i,j+1−x i,j−1 ;yi,j+1− y i,j−1 ;zi,j+1−zi,j−1 }2l

. (2.76)

l2=( x i−1, j−x i+1, j)2+( y i−1, j− y i+1, j )

2+( zi−1, j−zi+1, j)2 (2.77)

Точність виразів (2.75)-(2.77) є досить задовільна при слабкозмінній функції

e та досить густій сітці.

2.4.8. Зображення, що створюється двома променями

Для того, щоб отримати оцінку просторового положення спектрального

зображення та його спектральних і абераційних властивостей слід розв’язати задачу

перетину двох променів, які виходять з однієї вхідної точки і дифрагують на різних

ділянках дифракційної ґратки:

x1= x01+b1 k1 ';x2= x02 +b2 k2 ',

(2.78)

де x1 і x2 задають точки на відповідних прямих із початковими точками x01 і x02 ,

направляючими векторами k 1 ' і k 2 ' та параметрами прямої b1 і b2 .

У загальному тривимірному випадку, на відміну від двовимірного випадку

про який йшла мова раніше, система (2.78) не має розв’язку. Можна піти іншим

шляхом і визначити спектральне зображення як середину найменшого відрізка

x1− x2 , що з’єднує дві точки прямих (2.78). Тоді величина rd=min|x1− x2|/2 , тобто

напів-довжина цього відрізку, буде відповідати “дефокусуванню” такого зображення.

Умова мінімальності |x1− x2| відповідає

( x1− x2) k1=0 ;( x1− x2 ) k2=0 (2.79)

у результаті розв’язку отримаємо:

b1=−(( x01− x02)⋅( k 1 '−( k 1' k2 ' ) k 2 ' ))1−( k1 ' k2 ' )2

;

b2=+(( x01− x02 )⋅( k2 '−( k1 ' k 2 ' ) k1 ' ))1−( k1 ' k2 ' )2

.

(2.80)

64

Тоді положення “зображення” і величина “дефокусування” будуть задаватися:

x i=( x1(b1)+ x2( b2))/2 ; (2.81)

rd=|x1(b1)− x2 (b2 )|/2 . (2.82)

Отримавши положення вихідного зображення, створеного двома променями

ми, власне кажучи, отримаємо повну інформацію про вихідну спектральну

абераційну пляму, яку можливо аналізувати з метою оптимізації параметрів системи

та положення вихідної площини.

2.4.9. Визначення площини оптимального зображення

Маючи набір точок { x i } (2.81) спектрального зображення вхідної щілини

потрібно визначити його орієнтацію у просторі. Найперше слід знайти “центр ваги”

зображення, який будемо використовувати, як початкову точку вихідної площини:

x0=1M∑i

x i , (2.83)

де індекс i нумерує відповідні пари променів, а M – загальна кількість таких пар.

Очевидно, для найкращих результатів пари променів повинні обиратися на більш-

менш рівномірній сітці, або за методом Монте-Карло.

Нехай вихідна площина задається рівнянням:

( x− x0 )⋅G=0 ; |G|=1 , (2.84)

де G – нормаль до площини. Тоді для визначення оптимального розташування

вихідної площини треба мінімізувати функціонал

H2=∑

i

ρi|( x i− x0)G|2 (2.85)

по компонентах вектора G , де ρi – вагові коефіцієнти, які можна прийняти рівними

ρi=1/rd i. Ця задача є нелінійною і має розв’язуватися чисельно. Визначена таким

чином вихідна площина (2.84) є найбільш оптимальною і може застосовуватися

навіть для визначення площини найкращого фокусування для відносно великої

спектральної ділянки, а також оцінки величини дефокусування кінцевого

зображення. Також можна піддати її процесу оптимізації згідно заданого алгоритму,

у випадку, якщо технічним завданням передбачена інша умова оптимальності

65

зображення (наприклад, у випадку, коли зображення фокусується на фотодіодну

лінійку не плоскої форми).

Запропонований метод дозволяє будувати спектральне зображення (рис.2.8)

та оптимізувати його (рис.2.9).

За допомогою отриманого спектрального зображення можна побудувати

апаратну функцію та оптимізувати її (рис.2.10). Помітне незначне (2%) збільшення

чіткості зображення, однак при цьому відбувається суттєва втрата світлосили (12%).

Для вищих спектральних порядків існує можливість точно розраховувати

форму апаратної функції, що було неможливо зробити раніше (рис.2.11).

(а) (б)

Рис.2.8. Розраховане спектральне зображення для ґратки із 600 штр./мм для

довжини хвилі 3000А - 4й порядок (а) і зображення, розраховане у Richardson

Grating Laboratory ([72]) (б)

66

(а) (б)

Рис.2.9. Зображення, що створюється дифракційною ґраткою на довжині

хвилі 3500А (а) та зображення для тієї самої довжини хвилі після оптимізації

положення вихідної площини (б) (масштаб однаковий) [4]

Рис.2.10. Порівняння нормованої апаратної функції для чотирикутної та

еліптичної діафрагми на дифракційній ґратці: 1й спектральний порядок.

67

Рис.2.11. Асиметрія апаратної функції в наслідок кривини спектральної

щілини: 4й спектральний порядок.

68

Висновки до розділу 2

1. У дисертації розроблено універсальний математично-строгий

геометричний метод абераційно-поляризаційних розрахунків схем дифракційних

спектрополяриметрів екологічного призначення, основною перевагою якого є

придатність для розрахунків некласичних оптичних елементів (складна асферична

поверхня, змінний крок нарізки, тощо) та для великих кутів падіння оптичних

променів на ґратку. Метод дає можливість точних розрахунків монохроматорів із

наперед заданими спектрополяриметричними характеристиками у відповідності із

вихідними даними для вирішення конкретної фізичної задачі. Це особливо

актуально в біологічно-активній УФ ділянці спектру при виконанні процедур

юстування монохроматора.

2. Отримано строгі, оптимізовані для комп’ютерних розрахунків формули, що

описують дифракцію променів у залежності від локальних особливостей поверхні

некласичної дифракційної ґратки в околі точки падіння.

3. Отриманий розв’язок задачі для двовимірного випадку дає можливість

отримати аналітичний розв’язок головних інженерно-фізичних задач мінімізації

аберацій оптичної схеми монохроматора, а також забезпечення ефективності

використання енергії випромінювання на його виході шляхом цілеспрямованого

формування розподілу випромінювання в площині вихідних щілин монохроматора.

4. Показано, що мінімізуючи аберації за рахунок вибору форми поверхні

дифракційної ґратки можливо досягти виправлення кривини площини вихідних

щілин за рахунок оптимального вибору змінного кроку нарізки.

5. Розроблений тривимірний метод абераційно-поляризаційного розрахунку

дозволяє розраховувати, графічно будувати і аналізувати просторові особливості

спектрального зображення і обчислювати апаратну функцію монохроматора на етапі

розробки оптико-фізичної концепції приладу.

6. Запропоновано чисельну модель некласичної дифракційної ґратки, яка

дозволяє аналізувати тривимірну форму поверхні, густину та форму штрихів, тощо,

69

та проводити оптимізацію цих параметрів за допомогою використання відповідних

цільових функцій (функціонал аберацій, кривина фокальної поверхні та ін.).

7. Велика складність кінцевих формул навіть для простих схем одинарних

монохроматорів вимагає виключно чисельної реалізації методу.

8. Результати абераційних розрахунків схеми монохроматора показують

добру узгодженість результатів алгоритму із результатами розрахунків за допомогою

класичного підходу.

70

РОЗДІЛ 3. РОЗРОБКА ТА РОЗРАХУНОК СХЕМИ КОСМІЧНОГО

СПЕКТРОПОЛЯРИМЕТРА

3.1. Основні положення і підходи

Реалізація поляриметричних пристроїв для екологічного моніторингу є

складною інженерною задачею, яка має декілька підходів до її вирішення.

Перший полягає у створенні шести окремих приладів, які мали б можливість

вимірювати окремо всі 4 параметри Стокса. Такий підхід дає високу точність при

великій світлосилі апаратурного комплексу. Однак при цьому виникає потреба

ітнеркалібрування усіх приладів що входять до його складу. А його габаритно-масові

характеристики роблять його непридатним для аерокосмічного застосування.

Другий підхід передбачає побудову однієї схеми, яка б поперемінно

вимірювала 6 сигналів на основі яких можна визначити чотири параметри Стокса.

Але при цьому спектрополяриметр значно ускладнюється через необхідність точно

синхронізованої із спектральною розгорткою механізму перемикання

поляризаційних систем, що в решті призводить до зменшення надійності, а також

ускладнює інженерно-фізичну реалізацію створення комбінованих режимів роботи

такого спектрополяриметра, наприклад, перемикання між режимами вимірювання

двох та чотирьох параметрів Стокса.

Третій підхід полягає у одночасній реєстрації всіх чотирьох параметрів

Стокса одним приладом за рахунок чотирикратного зменшення світлосили, а, отже, і

чутливості. Разом з цим такий прилад дозволяв би створити систему перемикання

вимірювання різної кількості параметрів Стокса за рахунок разової зміни кількості

поляризаційних каналів вимірювань (введення/виведення оптичних елементів з

оптичного тракту).

Реєстрацію слабкого сигналу розсіяного атмосферою світла слід проводити за

методом підрахунку фотонів, оскільки в даному випадку він забезпечує більше

відношення сигнал/шум. Для реалізації цього методу можна використовувати

71

лавинні фотодіоди, які порівняно із ФЕП можуть з успіхом застосовуватися у

методиці підрахунку фотонів, але відомо, що вони забезпечують гірше відношення

сигнал/шум (ефективність приблизно 14% при кімнатній температурі). Існує багато

нових типів приймачів, що реєструють поодинокі світлові кванти, однак вони

здебільшого вимагають складного та дорогого обладнання для підтримки їх роботи.

Існують також більш ефективні однофотонні детектори, такі, як наприклад

MIT nanowire на базі надпровідних нанодротів, який проявляє ефективність до 57%,

однак, подібні детектори не придатні до роботи у космічних умовах.

Отже, найкращим варіантом слід вважати ФЕП. Треба зробити зауваження,

що ФЕП є чутливим до поляризації падаючого випромінювання, а також його

чутливість змінюється в залежності від точки потрапляння світла на катод. Для

досягнення найкращих результатів потрібно обрати місце на катоді, яке би давало

максимальний відгук у потрібному спектральному діапазоні.

Для забезпечення найбільшої ефективності роботи ФЕП 17% потрібно

використовувати найбільш чутливі в УФ типи ФЕП – так звані сонячно-сліпі ФЕП.

3.2. Оптична схема монохроматора, що застосовується у

спектрополяриметрі

Для забезпечення найбільшої світлосили, пропускання та максимального

співвідношення сигнал/шум шляхом зменшення інструментального розсіяного

випромінювання потрібно максимального зменшити кількість оптичних деталей. Це

можна забезпечити за рахунок використання увігнутих дифракційних ґраток у

подвійному монохроматорі на базі якого можна побудувати спектрополяриметр. У

оптимальному випадку до схеми будуть входити: бленда; вхідна, вихідна та

проміжна щілини та дві дифракційні ґратки (Схема Сейя-Наміока).

3.2.1. Схеми із плоскими поворотними дзеркалами

Проте, для зменшення її габаритів з метою підвищення термічної

стабільності та матеріалоємності в схему доцільно ввести два поворотні дзеркала.

72

Одним із перспективних з точки зору космічного приладобудування є підхід

спарених дифракційних ґраток [13]. Хід променя в такій системі показано на рис.3.1.

Рис. 3.1. Оптична схема подвійного монохроматора з двома поворотними

дзеркалами. ψ1, ψ2 - відповідні кути падіння променя на дифракційні ґратки, ф1, ф2 -

відповідні кути дифракції, β1, β2 - кути падіння променів на поворотні дзеркала, а α1,

α2 - нахил нормалі поворотних дзеркал відносно головної оптичної осі системи.

Для нульового променя, що потрапляє у центр дифракційної ґратки запишемо

формулу дифракційної ґратки для кожної дифракційної ґратки:

sinϕ1+sin ψ1=nλe1

, (3.1)

sinϕ2+sin ψ2=nλe2

. (3.2)

Отримаємо значення кутів падіння променя на поворотні дзеркала:

β1=ϕ1−α1 , (3.3)

73

β2=ϕ1+α 2−2α1 . (3.4)

Тоді кут падіння променя на другу дифракційну ґратку складатиме:

ϕ2=ϕ1+2(α2−α 1 ) . (3.5)

Підставивши ϕ2 у співвідношення (3.2) можна побачити, що неможливо

досягнути сталості кута ψ2 (тобто точки, де буде розташовуватися приймач

випромінювання) окрім як у випадку, коли ϕ2=ϕ1 тобто для даної схеми α 2=α1 і,

таким чином, схема має повністю симетрична і виглядатиме наступним чином (рис.

3.2). Площа, а отже і об’єм схеми будуть мінімальні у випадку l =d.

Рис.3.2. Симетрична схема подвійного монохроматора, ψ - кут падіння

променя, ф - кут дифракції, l і d- основні параметри, що визначають габарити

монохроматора у даному випадку.

У даному випадку можлива ще одна важлива модифікація такої оптичної

схеми, що буде виглядати наступним чином (рис.3.3).

Така схема дасть можливість одночасного використання двох спектральних

каналів, що є дуже суттєво для атмосферної спектрометрії та спектрополяриметрії,

74

оскільки дозволить збільшити час одного вимірювання в кожному каналі, а, отже, і

чутливість, або збільшити географічну роздільну здатність монохроматорної частини

спектрополяриметра.

Рис.3.3. Двопроменева схема подвійного монохроматора із застосуванням двох

дифракційних порядків для організації незалежних каналів вимірювання.

Однак ця схема має суттєвий недолік, пов’язаний із перекриттям від’ємних та

додатніх порядків спектральних каналів, що призведе до погіршення відношення

сигнал/шум. З іншого боку, таким чином можливо організувати один додатковий

високочутливий канал вимірювань без сканування довжин хвиль, наприклад для

дослідження альбедо Земної поверхні або вимірювання температури стратосфери.

75

Варто розглянути ще одне технічне рішення, в якому одночасно

використовуються додатній і від’ємний порядком дифракційної ґратки (рис.3.4).

Варто також відзначити, що ця схема є повністю симетрична. Така схема дасть

можливість подвоїти світлосилу даного монохроматора, що в свою чергу збільшить

відношення сигнал/шум. Система синхронізації роботи двох проміжних щілин може

бути досить простою та надійною.

Рис.3.4. Двопроменева схема подвійного дифракційного монохроматора із

застосуванням симетричного спектрального порядку.

Слід також відзначити декілька можливих реалізацій подвійного

монохроматора. Найперше, це класична горизонтальна схема (рис.3.5). Така схема не

має можливості застосування двопроменевого режиму, має більші габарити, однак у

76

горизонтальній схемі наявно більше простору для розташування механізму

проміжних щілин.

У такому монохроматорі проблема заповнення поля другої ґратки

автоматично вирішується за рахунок симетричності схеми і проблему складають

лише абераційні спотворення зображення.

Рис. 3.5. Горизонтальна схема подвійного монохроматора, M1, M2 - поворотні

дзеркала, G1, G2 - ввігнуті дифракційні ґратки.

Ще одним варіантом виконання схеми монохроматора є вертикальна схема

(рис.3.6).

Вона відрізняється від горизонтальної тим, що існує можливість роботи у

двопроменевому режимі. Як і попередня схема, вертикальна схема забезпечує

достатньо місця для розташування механізму проміжних щілин і при цьому має

більш компактну форму.

Крім того, така схема має ще одну важливу перевагу з інженерної точки зору.

Ідентичні умови роботи обох ґраток, на відміну від попередніх схем не створюють

інверсії кута ϕ→−ϕ , що дозволить забезпечити ідеальну симетричність схеми, якщо

ґратки – репліки з однієї і тієї самої дифракційної мастер-ґратки.

Недоліком такої схеми є вкрай складний процес її юстування.

77

Рис. 3.6. Вертикальна схема подвійного монохроматора. ψ1, ψ2 - відповідні

кути падіння променя на дифракційні ґратки, ф1, ф2 - відповідні кути дифракції,

3.2.2. Схема із сферичними поворотними дзеркалами

Для суттєвого зменшення габаритів схеми замість плоских поворотних

дзеркал можливо застосовувати сферичні дзеркала.

Нехай дзеркало розташовується на відстані l від вершини дифракційної

ґратки вздовж її оптичної осі, а його центр кривини – в точці C. Радіус круга

Роуланда ρ.

Для того, щоб отримати положення вихідного зображення потрібно

розрахувати відстань від дзеркала до зображення, що створюється ввігнутою

дифракційною ґраткою – на колі Роуланда (рис.3.7). Через x позначимо довжину

хорди круга Роуланда, що з’єднує вершину дифракційної ґратки та створене нею

зображення, яка дорівнює x=2ρcos (ϕ ) . Тоді відстань від дзеркала до зображення

буде дорівнювати x−l /cos(ϕ ) , де ϕ – кут дифракції для робочої довжини хвилі.

78

Рис. 3.7. Схема одинарного монохроматора із сферичним поворотним

дзеркалом.

Для того, щоб отримати положення вихідного зображення треба знайти

відстань від нього до вершини дзеркала вздовж його оптичної осі, яке для випадку,

коли оптична вісь складає кут α із оптичною віссю дифракційної ґратки (рис.3.8),

буде дорівнювати:

a=−(x− l /cos(ϕ )) cos (ϕ−α ) . (3.6)

Тоді за формулою сферичного дзеркала отримаємо:

1/a+1/b=1/ f , (3.7)

звідки

1/b=1/ f−cos (ϕ )

cos(ϕ−α ) (2ρcos2(ϕ )−l ). (3.8)

Визначимо b '' , як показано на рисунку (3.8). Тоді:

b ''=b /cos(ϕ−α ) , (3.9)

і в решті решт

79

b'=b ''/cos (2α−ϕ )=bcos(2α−ϕ )cos(ϕ−α )

. (3.10)

Кут α для нульового променя залежить від кута дифракції ϕ.

Рис. 3.8. Розрахунок перетворення оптичного променя на сферичному

поворотному дзеркалі.

Розглянемо рівняння поверхні сферичного дзеркала:

( x−xc)2−( y− yc )

2=4f2 . (3.11)

Напрям нульового променя буде задаватися як

x=a⋅(cosϕ ;sinϕ ) . (3.12)

Тоді точка перетину знаходитиметься із рівняння (3.11)

(acosϕ−xc )2−(a sin ϕ− yc)

2=4f2 ,

де xc, yc, f – параметри дзеркала. Тоді

a=xc cosϕ− y csin ϕ±√4f2−(xc sinϕ− y ccosϕ )2 .

Нас цікавить поверхня сфери, де розташовується поворотне дзеркало, отже

оберемо знак "плюс". Тоді кут α в точці дотику нульового променя до дзеркала

можна буде визначити через

tgα=y− yc

x−xc

=a sinϕ− yc

acosϕ−xc

, (3.13)

а

80

l=√x2+y2⋅cos =aϕ cosϕ . (3.14)

У результаті можна переписати (3.2) наступним чином:

b'=f cos (2α−ϕ )

cos (ϕ−α )−f /(2ρcosϕ−a ). (3.15)

Щоб знайти точку утворюваного зображення треба знайти його зміщення

відносно точки падіння:

y ''=b ''/sin(ϕ−α )=b' , (3.16)

і в результаті маємо:

y im=y− y ''=asin ϕ−b' , (3.17)

x im=x−b' . (3.18)

Для того, щоб сформувати плоску форму вихідної площини перпендикулярно

до оптичної осі першої дифракційної ґратки потрібно задовольнити наступні умови

(рис. 3.9):

2α=ϕ , b=x pl . (3.19)

Рис. 3.9. Розрахунок габаритів монохроматора на сферичних поворотних

дзеркал. C - центр кривини сферичного дзеркала

81

Перевагами такої схеми є зменшення габаритів, особливо для вертикальної

реалізації оптичної схеми, додаткові степені вільності для виправлення аберацій,

можливо переміщувати положення маски проміжних щілин за рахунок асиметрії

поворотних дзеркал, що забезпечить суттєве збільшення конструктивного простору.

З іншого боку різні кути падіння променів на дзеркало унеможливлюють

використання магнітооптичних ефектів для корекції поляризаційного стану

випромінювання в оптичному тракті монохроматора, ускладнить корекцію

інструментального поляризаційного впливу монохроматора через різні кути падіння

променів на дзеркала.

3.3. Поляриметрична частина

Для реалізації стоксметричного (поляриметричного) блоку

спектрополяриметра необхідно використовувати спеціально розроблений окремий

блок, який дозволив би не погіршуючи отриману якість сигналу досліджувати його

поляризацію.

Оптичні схеми автоматичних поляриметрів умовно можна розділити на два

великих класи - активні і статичні.

Активні системи - це системи які змінюють свій стан, або механічну

конфігурацію оптичних елементів з часом (маски елементів, або елементи, що

обертаються, а також елементи на електрооптичних ефектах із поперемінним

вимірюванням одним приймачем декількох оптичних сигналів), а статичні схеми - це

схеми, які не зазнають змін під час проведення вимірювань (дозволяють проводити

одночасне вимірювання усіх каналів набором оптичних приймачів).

Також важливою характеристикою стоксметричного блоку є синхронність

вимірювання різних параметрів Стокса на різних довжинах хвиль і циклах

вимірювання, особливо випадку дослідження швидкозмінних об'єктів або при

аерокосмічних спостереженнях.

82

Можна розділити випадки, коли одночасно проводяться вимірювання 6, 3, 2 і

1 оптичних сигналів.

Один оптичний канал відповідає класичній спектрометрії і відсутності

поляриметричного блока. 2 сигнали дозволяють вимірювати два параметри Стокса

(інтенсивність і лінійну поляризацію) і відповідно дозволять розділити оптичні

смуги атомарного та аерозольного розсіяння в атмосфері. Більша кількість оптичних

сигналів дасть змогу збільшити достовірність отриманих результатів і досліджувати

фізичні параметри екологічного стану атмосфери, такі як орієнтацію і динаміку

аерозолю, його хімічний склад, полегшить задачу визначення темеператури

атмосфери у зоні спостереження.

Також важливим для покращення якості вимірювальних даних є мінімальна

кількість оптичних елементів, що необхідно з точки зору збільшення світлосили,

зменшення інструментального поляризаційного впливу, який вносить кожен елемент,

а також збільшення відношення сигнал/шум за рахунок зменшення

інструментального розсіяння на поверхні оптичних деталей.

Для випадку роботи при низьких інтенсивностях досліджуваного сигнала,

також корисною можливість перемикання між режимами із різною кількістю

оптичних каналів, а отже режимами із більшою кількістю вимірюваних параметрів і

режимами із великою світлосилою.

Для ліквідації впливу поляризаційної селективності приймача на результати

екологічних спостережень у активній схемі необхідно застосовувати деполяризатор

безпосередньо перед оптичним приймачем або обертати (змінювати стан) приймач

разом із активними елементами поляризаційного блоку. У випадку статичної схеми

потреби у додаткових елементах або обертанні приймача не виникає, необхідно

лише регулярно проводити тестові виміри і інтеркалібрувати приймачі усіх

оптичних каналів.

3.3.1. Активні схеми

Замість механічного обертання аналізатора, який використовується у

більшості класичних схем, що вимагає складних механічних систем а також досить

83

великого часу для вимірювання оптичних сигналів, що неможливо при

аерокосмічному застосуванні та при дослідженні швидкозмінних об’єктів, варто

розглянути менш рухомі схеми, застосовані для експрес-аналізу стану поляризації

оптичного випромінювання. Вони мають меншу точність отриманих результатів,

однак дозволяють швидко проводити виміри при слабких світлових потоках при

відсутності рухомих частин.

У оптичній схемі на електрооптичному ефекті Фарадея (рис. 3.10), оптичне

випромінювання проходить через пристрій, що обертає площину поляризації

поперемінно на "+45" і "-45" градусів. При вимкненій ячейці Фарадея така схема

дозволяє вимірювати 2 параметри Стокса завдяки сигналу, розділеному на призмі

Воластона, а при синхнонізованій зміні стану ячейки Фарадея - 3 параметри Стокса.

Рис. 3.10. Поляриметричний блок на електрооптичному ефекті Фарадея.

Запропонована на рис 3.11 схема на електрооптичному ефекті Кера дає змогу

змінювати стан поляризації що проходить через монохроматор і таким чином

вимірювати із наступною призмою Воластона за вихідною щілиною 3 параметри

Стокса.

У даній схемі зміна стану поляризації випромінювання здійснюється за

рахунок електрооптичного ефекту Кера на одному з поворотних дзеркал

монохроматора. Найважливішою перевагою такої схеми є відсутність великої

кількості додаткових оптичних деталей для розділення поляризації. Найбільшим

недоліком є те, що для досягнення достатнього рівня електрооптичного ефекту Кера

84

необхідно застосовувати великі магнітні поля, що досить важко забезпечити в

космічних умовах, а також може шкідливо впливати на інше бортове обладнання.

Крім того, така схема не може змінювати свою орієнтацію у просторі.

Ще один недолік схеми - вона може належним чином працювати лише при

однакових кутах падіння променів на поворотне дзеркало і рівномірному

розповсюдженні впливу ефекту Кера по його поверхні, що унеможливлює роботу із

сфокусованими пучками променів і не плоскими поворотними дзеркалами

монохроматора.

Рис. 3.11. Активний поляризаційний модулятор на електрооптичному ефекті Кера.

Тому за допомогою такої схеми краще проводити додаткову адаптивну

корекцію інструментальної поляризації для кожної окремої довжини хвилі на основі

попередніх розрахункових і калібровочних даних.

Крім того існує можливість проводити неадаптивну корекцію стану

поляризації для кожної окремої довжини хвилі за рахунок введення додаткових

поляризуючих пристроїв у межах маски проміжних щілин.

3.3.2. Пасивна схема

У даній дисертаційній роботі запропонована найпростіша статична схема,

зображена на рис.3.12, що має 6-7 оптичних поверхонь у оптичному тракті і дає

можливість перемикання різних режимів вимірювання параметрів Стокса.

85

Оптичний промінь потрапляє з вихідної щілини подвійного монохроматора

на групу світлоподільних кубиків звідки він, розділяючись потрапляє на призми

Воластона для вимірювання 1, 2 і 3го параметрів Стокса, а також на дві півхвильові

пластинки під кутами +45 і -45 і наступними за ними аналізаторами для визначення

4го параметра Стокса. За кожним вихідним каналом розташовується ФЕП, що

працює у режимі підрахунку фотонів. Для того, щоб усі 6 ФЕП працювали

синхронно і відкалібровано необхідно регулярно проводити тестові спостереження

випромінювання відомої поляризації та інтенсивності (це може бути розсіяне на

матовій пластинці сонячне випромінювання або тестове джерело із високою

стабільністю спектральних та поляризаційних характеристик).

Дана схема дозволяє за рахунок введення/виведення з оптичного тракту блоку

світлоподільних кубиків виконувати перемикання режимів вимірювання 4 (всі 3

кубики введені в оптичний тракт), 3 (в оптичному тракті знаходиться лише 1

світлоподільний кубик) та 2х параметрів Стокса (весь блок оптичних кубиків

виведений з оптичного тракту), відповідно із коефіцієнтами пропускання для

кожного каналу (1/6) τ7 , (1/4) τ6 та (1/2) τ3 (для оцінки вважаємо пропускання

кожної поверхні однаковим і знехтуємо інструментальним розсіянням

випромінювання).

Це не означає зменшення загальної світлосили приладу, але визначає

світлосилу кожного каналу, сумарний сигнал від кожного каналу забезпечить

відповідно світлосилу τ7 , τ6 і τ3 , тобто при стандартних спектрометричних

спостереженнях система втрачає певну, в залежності від пропускання підібраних

матеріалів, частину світлосили порівняно із відсутньою поляризаційно-селективною

системою.

Слід також звернути увагу, що в стоксметричному блоці не обов’язкове повне

розділення поляризаційних компонент для кожної довжини хвилі - для визначення

поляризаційного стану випромінювання необхідно лише точно знати

поляризаційний відгук кінцевої поляризаційної системи і на його основі визначати

різні параметри Стокса, однак у такому випадку точність визначення відповідних

86

компонент вектора-параметру Стокса буде різною, що допустимо для багатьох задач

атмосферної оптики.

Рис.3.12. Статична оптична схема стоксметричного блока для незалежного

синхронного вимірювання 4, 3 та 2х параметрів Стокса.

Суттєвим недоліком цього методу є застосування великої кількості

додаткових поляризаційних елементів, які до того ж усі мають працювати на

пропускання, що внаслідок суттєвого поглинання в УФ ділянці спектру призведе до

зменшення світлосили.

Для того, щоб статична схема ефективно працювала необхідно, щоб головні

осі системи співпадали із головними осями поляризації, що робить необхідним

повертати прилад разом із падаючим випромінюванням. У космічному варіанті це

досить нескладно розв'язується за допомогою прив'язки однієї з головних осей

приладу до напряму падіння сонячного випромінювання, яке у випадку вимірювань

сонячного світла, розсіяного атмосферою землі і буде складати одну з головних осей.

Ще одним варіантом розв'язку проблеми орієнтації системи у просторі є

введення додаткового каналу вимірювання поляризації випромінювання, який

дозволив би визначити орієнтацію еліпса у просторі (у нетривіальному випадку

трьох точок достатньо для повного опису еліпсу). Однак, такий випадок має недолік,

пов'язаний з тим, що усі дані міститимуть похибку, що призведе до похибки

87

визначення орієнтації еліпса поляризації. Для цього випадку слід проводити

розрахунки по усім вимірювальним каналам (яких у випадку світлоподільних

кубиків і призм Воластона має бути парна кількість) і відповідно отримати

надлишкову систему, яка б дала змогу визначити за допомогою метода регуляризації

задачі істині значення параметрів Стокса при мінімальній похибці.

Відповідно існує можливість застосовувати варіант цієї схеми із фіксованим

блоком поляризаційних кубиків, що дасть виграш у її надійності, однак не дозволить

перемикання режимів вимірювання, що для деяких випадків не є необхідним.

Таким чином, для реалізації екологічного моніторингу атмосфери Землі

найбільш перспективною видається схема спектраполяриметра, зображена на рис.

3.13.

Рис.3.13. Схема монохроматора із сферичними поворотними дзеркалами і

статична оптична схема стоксметричного блока для незалежного одночасного

вимірювання 2, 3 та 4 параметрів Стокса. S1 - вхідна, S2 - проміжна і S3 - вихідна

щілини, G1, G2 - увігнуті дифракційні ґратки, D - фотодіодна лінійка,

M1, M2, M3 - поворотні дзеркала, C1, C2, C3 - світлоподільні кубики,

W1, W2 - призми Воластона, L1, L2 - чвертьхвильові пластинки.

88

Висновки до розділу 3

У даному розділі було розглянуто можливі варіанти реалізації оптичної схеми

монохроматора і поляриметричного блоку для створення аерокосмічного

спектрополяриметра для вирішення задач екологічного моніторингу атмосфери

Землі.

1. Найбільш перспективною у плані виправлення аберацій, технологічної

якості є вертикальна схема монохроматора, яка, зокрема, дозволяє використовувати

одночасно два спектральні порядки. Однак, така схема є досить складна для

юстування і тому не придатна для аерокосмічного застосування.

2. Найбільш перспективною схемою є схема із спареними дифракційними

ґратками із використанням сферичних поворотних дзеркал, оскільки така схема є

високостабільною, має мінімальні габаритно-масові характеристики і має додаткові

вільні параметри для виправлення аберацій.

3. У розділі розглянуто можливі варіанти реалізації поляриметричних блоків

для детектування 2, 3 і 4 параметрів Стокса у аерокосмічних умовах, а також методи

корекції інструментальної поляризації спектрополяриметра.

4. Розроблено статичний поляризаційний блок, який дозволяє перемикати

різні режими вимірювання: 4, 3 та 2 параметрів Стокса, що дасть змогу отримувати

принципово нові екологічні дані: оптичну товщину, показники заломлення та

поглинання, максимум і дисперсію функції розподілу частинок за розмірами,

вертикальну стратифікацію атмосферного аерозолю, а також дасть змогу підвищити

точність визначення ЗВО і ВРКО.

89

РОЗДІЛ 4. ЗАСТОСУВАННЯ ПЕРЕТВОРЕННЯ КРАМЕРСА-КРОНІГА

ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ПОЛЯРИЗАЦІЙНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ

ОПТИЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ

4.1. Застосування перетворення Крамерса-Кроніга

Для якісної роботи спектрополяриметра необхідно проводити його ретельні

лабораторні тестування, включаючи експериментальні поляризаційні властивості

монохроматорної та поляриметричної частини.

Однак, крім прецизійних вимірювань лабораторного макету, необхідно ще до

створення спектрополяриметра розрахувати, або принаймні оцінити його

поляризаційні властивості. У випадку, коли відомі властивості матеріалу оптичної

поверхні, існує можливість розрахувати поляризаційні властивості кожного

окремого променя, що потрапляє на вхідну щілину, а отже, розрахувати кінцевий

стан поляризації випромінювання на виході оптичної системи.

У випадку, якщо властивості матеріалу, з якого виготовлена оптична

поверхня, невідомі, необхідно проводити експериментальні вимірювання дослідних

зразків цього матеріалу, однак у багатьох випадках це є також досить складна і

затратна процедура. Дуже добре було б мати можливість принаймні оцінити

властивості матеріалу до його створення і грубо протестувати його на відповідність

поставленій задачі.

Крім того, кожна оптична поверхня зазнає деградації із часом, що призводить

до суттєвих систематичних похибок у вимірюваних величинах. Тому, методика

передбачення оптичних, і в першу чергу поляризаційних властивостей оптичних

елементів з метою корекції результатів вимірювань і адекватної оцінки їх якості є

важливою задачею космічного приладобудування, де можливості юстування і

градуювання приладу після запуску є вкрай обмеженими.

Наразі в фізиці наноструктурних середовищ актуальним є дослідження

взаємозв’язку оптичних властивостей з атомно-електронною будовою мікро- та

90

нанорозмірних систем. Така тенденція зумовлена широким спектром

контрольованих змін їх властивостей. Одним з прецизійних методів дослідження

властивостей приповерхневого шару речовини є спектроеліпсометрія, яка, на жаль,

має суттєвий недолік, який полягає у фундаментальній обмеженості робочого

спектрального інтервалу як з боку інфрачервоної, так і ультрафіолетової області

внаслідок поглинання поляризаційних елементів та селективності їх дії.

Розв’язком цієї експериментальної задачі може виступити метод, заснований

на використанні співвідношень Крамерса-Кроніга (КК), що є майже необмежений

щодо спектрального діапазону і відкриває широкі можливості побудови точних

екстраполяцій. Ще однією перевагою цього методу є відносна дешевизна

вимірювальної апаратури завдяки відсутності потреби у поляризаційній оптиці що є

суттєвим в умовах обмеженого фінансування або серійного виробництва. Суттєвим

недоліком методу є досить низька точність, яка зумовлена трьома факторами:

1. Наближеність моделі.

2. Похибка чисельних методів.

3. Похибка екстраполяцій.

У даній дисертації запропоновано нові шляхи підвищення точності

перетворення Крамерса-Кроніга, для чого вдосконалено математичну постановку

задачі, впроваджено спеціальні чисельні методи та на основі їх розроблено

унікальний програмний алгоритм.

За допомогою розробленої нової методики адитивної екстраполяції

спектрального коефіцієнта відбивання досягається збільшення точності на декілька

порядків порівняно із класичним підходом до Крамерс-Кроніг аналізу, описаному в

більшості статей і монографій, і дозволяє якісно екстраполювати оптичні

характеристики зразка за межами експериментально забезпеченого спектрального

діапазону, відкриваючи нову можливість аналізу та навіть певного прогнозу

оптичних і електронних властивостей аморфних чи полікристалічних середовищ із

нанорозмірними включеннями. Запропонований метод ефективно застосовується для

91

визначення оптичних сталих та електронних характеристик аморфних металевих

сплавів на основі заліза за рефлектометричними даними.

Результати досліджень порівняно із результатами інших методик, зокрема

еліпсометричних вимірів, проведено тестові розрахунки для загально-відомих

зразків і показано їх високу точність.

4.2. Перетворення Крамерса-Кроніга

4.2.1. Основи теорії

Перетворення КК записується у вигляді [73] інтегралу:

ε ''(w0)=−2w0

π∫0

∞ ε'(w )

w2−w02

dw , (4.1)

у розумінні головного значення Коші; де w0 – частота, на якій визначається значення

ε' (w0 ) , π = 3.14…

У випадку рефлектометричних вимірів при нормальному падінні світла на

зразок (у протилежному випадку потрібно буде враховувати поляризацію

випромінювання на поверхні, що створює суттєві експериментальні складності) це

співвідношення доцільніше записати для величин енергетичного коефіцієнта

відбивання світла R (w0) та фази відбивання θ (w0) :

|reiθ|2=R (w0)=

[n (w0)−1 ]2+k (w0)

2

[n (w0 )+1 ]2+k (w0)

2, (4.2)

tan [θ (w0 )]=2k (w0 )k (w0)

2+n (w0 )2−1

, (4.3)

де reiθ комплексне амплітудне відбивання; n i k – відповідно, показники заломлення

та поглинання тоді [3]:

θ(w0)=−w0

π∫0

∞ ln [R(w )]w2−w0

2dw , (4.4)

звідки величини оптичних сталих отримуються шляхом розв’язання системи рівнянь

(4.2)-(4.3) [3]:

92

n=1−R

1+R−2√R cosθ, (4.5)

k=2√R|sinθ|

1+R−2√Rcos θ. (4.6)

4.2.2. Модифікація перетворення Крамерса-Кроніга

Варто зробити зауваження, що при заміні w на аw значення інтегралу (4.2) не

змінюється, що дозволяє використовувати в якості змінної інтегрування будь-яку

величину, пропорційну частоти, наприклад енергії фотонів, що у деяких випадках є

зручно.

Однак, вираз (4.2) не є симетричний відносно масштабування величини

R(w ) . Як наслідок цього, існує суттєва проблема, пов’язана із сингулярністю у

підінтегральній функції при w = w0, для усунення якої в [74] запропоновано

модернізацію формули (4.2):

θ(w0 )=−w0

π∫0

∞ ln [R (w )/R (w0) ]w2−w0

2dw , (4.7)

де невизначеність у підінтегральній функції усувається за допомогою метода

Лапласа.

Класичний запис (4.1) та (4.7) є математично-еквівалентні, однак це

справджується лише у випадку, коли аналітичний вигляд спектрального відбивання

R(w) відомий для всіх частот робочого спектрального інтервалу та визначається з

абсолютною точністю [75].

Виходячи з того, аналітичний вигляд експериментальної функції R(w)

невідомий, точку w = w0 слід пропускати при розрахунках.

Додатково до вищесказаного, отриманий вираз має ще три переваги. По-

перше, такий вираз є інваріантним відносно масштабування не лише w, але й R(w),

що дозволить значно зменшити вплив експериментальних похибок, які можуть бути

з цим пов’язані. По-друге, вклад експериментальної, тобто точної, інформації для

визначення θ(w0) зростає вдвічі за рахунок R (w0) , що, відповідно, вдвічі зменшує

похибку, що виникає за рахунок екстраполяції. По-третє, підінтегральна функція

93

виразу (4.7) за абсолютною величиною в середньому менше, ніж для (4.1), що

призводить до чисельного додавання менших за модулем величин, а це в свою чергу

– до менших чисельних похибок.

Крім того, слід ввести модифікацію формули визначення коефіцієнта

поглинання:

k=√ R⋅(1+n)2−(n−1 )2

1−R. (4.8)

Формула (4.8) дає дещо більш точні значення k, ніж (4.6) унаслідок того, що

операція взяття кореню є більш адаптована до комп’ютерних розрахунків, ніж

тригонометричні функції.

4.2.3. Чисельна реалізація перетворення Крамерса-Кроніга

4.2.3.1. Чисельні методи трапецій та Сімпсона

Найшвидший метод чисельного інтегрування – метод трапецій другого

порядку точності. Суттєвою його перевагою є те, що цей метод є найбільш

стабільним із усіх відомих квадратурних методів.

Реальні експериментальні ряди даних містять тисячі експериментальних

точок. Для обчислення виразу (4.7) потрібно буде розбити його на

„експериментальну” ( θexperimental(w0 ) ) та „екстраполяційну” ( θextrapolation

(w0 ) ) частини, в

результаті чого отримаємо:

θ(w0 )=θ experimental(w0 )+θextrapolation

(w0 ) . (4.9)

Експериментальна частина в свою чергу розбивається на N-1 під-частин, де N

– загальна кількість блоків, яка для даного методу співпадає із кількістю

експериментальних точок. Тоді

θexperimental (w0 )=∑j=1

N−1 dθ(w j)+dθ(w j+1 )

2(w j+1−w j ) , (4.10)

де

dθ(w j)=ln [R(w j )/R(w0)]

wj2−w0

2(4.11)

94

і є ніщо інше, як значення підінтегральної функції, а w j – набір експериментальних

точок. Підкреслимо, що при переході через w0 функція (4.11) "в середньому" змінює

знак.

4.2.3.2. Чисельний метод відкритих квадратур

Значне підвищення результуючої точності важливо за рахунок використання

методів більш високих порядків або спеціально адаптованих для конкретної задачі

чисельних методів. Одним із універсальних та точних методів високого порядку є

метод відкритих квадратур, який до того ж містить широкі можливості щодо його

адаптації для конкретної задачі.

Інтеграл подається у вигляді:

∫a

b

f (x )dx=∑i=1

n

Qi f (t i ) , (4.12)

де n – кількість точок, на яких отримано значення f ( x ) , ti - експериментальні точки,

Qi - вагові коефіцієнти.

Поставимо вимогу, щоб ця формула була точною для певного, здебільшого

обмеженого, набору аналітично-заданих функцій {ϕ j( x )} , тобто:

∫a

b

ϕ j ( x )dx=∑i=1

n

wiϕ j ( ti ) ;∀ j . (4.13)

Інтеграл у лівій частині виразу слід обчислити аналітично, або

використовуючи інші точні чисельні методи.

На практиці за набір функцій {ϕ j( x )} вибирають параболи до степені n - 1, у

результаті чого отримаємо наступну систему рівнянь:

(1 1 1 1 ... 1t1 t2 t 3 t4 ... tn

t12 t2

2 t 32 t4

2 ... tn2

t13 t2

3 t 33 t4

3 ... tn3

... ... ... ... ... ...t1

n−1 t2n−1 t3

n−1 t4n−1 ... tn

n−1)(

Q1

Q2

Q3

Q4

...Qn

)=((a−b )

(a2−b2) /2(a3−b3) /3(a4−b4) /4

...(an−bn) /n

)=(y1

y2

y3

y 4

...yn

) (4.14)

Можна показати, що при ti ≠ tj (j ≠ i), детермінант цієї системи відмінний від

нуля, а, отже, система є сумісна.

95

Розв’язати цю систему можна за методом Гауса. Узагальнений аналітичний

вираз для Qi складний і потребує значно більшої кількості математичних операцій,

тому ефективніше застосувати чисельний метод діагоналізації матриці.

Ще одним кроком до підвищення точності розрахунків є врахування

особливостей перетворення КК шляхом додавання до набору функцій, за якими

будується метод відкритих квадратур, ще двох функції:

ϕ1=(w2−w0

2)−1 (4.16)

та

ϕ2=ln (w /w0)⋅(w2−w0

2)−1 . (4.17)

Точне значення інтегралу від цих функцій отримується розкладанням

підінтегральної функції в ряд Маклорена із наступним чисельним сумуванням

отриманого ряду.

При великих степенях поліномів цей метод поводить себе нестабільно на

суттєво неоднорідній сітці. Однорідною сіткою слід вважати в даному випадку

корені поліномів Чебишева, що відповідає методу Гауса.

Для гладеньких функцій існує мінімум похибки при степенях полінома від

n=8 до n=18. Для дуже нерегулярних сіток або різких змін даних краще

застосовувати менші значення n.

Обмеженість степеня полінома призводить до того, що як і у випадку із

методом трапецій, доведеться розбивати експериментальну ділянку на N /n блоків

для кожного з яких застосувати відповідно формулу (4.12). Якщо N не є кратна n

два останніх інтервали слід об’єднати та останні точки розділити між двома

квадратурними формулами.

Найчастіше вираз (4.13) від одного набору експериментальних даних

доводиться розраховувати досить велику кількість раз для різних значень w0 . Якщо

метод будується на формулах, незалежних від значення w0 , то розраховані вагові

коефіцієнти Qi для кожного блоку даних можна зберегти в пам’яті для збільшення

швидкості розрахунків.

96

Однак, при додаванні додаткових функцій типу (4.16)-(4.17) кожен раз

доведеться наново знаходити розв’язок системи (4.13), що додатково пов’язано зі

швидкістю чисельного їх інтегрування. Для такого випадку потрібно зберігати

значення Qi для набору функцій, незалежних від w0 та „дораховувати” лише змінні

коефіцієнти.

Швидкість розрахунків із застосуванням методу відкритих квадратур, та й ще

зі збільшеною, порівняно зі стандартним extended-типом, кількістю знаків після

коми (до 500 у даній роботі) – на декілька порядків менша ніж методу трапецій, але

точність цього методу в середньому на 50% перевищує точність методу трапецій, що

в даному випадку є досить суттєвим.

4.3. Екстраполяція коефіцієнта відбивання

4.3.1. Степенева екстраполяція в ультрафіолетовій області

Для точного обчислення інтегралу (4.7) необхідно мати значення коефіцієнта

відбивання в інтервалі частот [0; ∞). На жаль, експериментально отримати спектр у

нескінченних межах не є можливо технологічно, отже, потрібно використовувати

екстраполяції. Розглянемо ситуацію, коли експериментальний спектр відбивання

відомий на ділянці [wmin; wmax].

Слід зробити зауваження, що перетворення Крамерса-Кроніга може не

справджуватися для екстрапольованих функцій, що призведе до додаткових похибок.

У далекій УФ ділянці для спектрального відбивання R існує проста і досить

точна екстраполяція логарифмічна пряма [5]:

ln [R(w )]≈a+b ln (w ) , (4.18)

де a i b – параметри прямої, отриманої методом найменших квадратів; b+4 є

величина завжди від'ємна і має порядок 10-2 і менше (тал. 4.1).

97

Табл. 4.1. Експериментальні значення параметра b для різних зразків

Зразок Значення bAl – 4,00285Au – 4,04733Cu – 4,00997Si – 4,00878

SiO2 – 4,00023

4.3.2. Трьохступінчата екстраполяція в ультрафіолетовій області

Для подальшого уточнення лог-лінійної екстраполяції, можна використати

факт, що екстраполяція для частот більше 3∙1015 Hz (порядку 10 eV) має усереднений

коефіцієнт b ≈ –3, замість –4, яке досягається лише починаючи з частоти 5∙1017 Hz

(порядку 2000 eV), тобто на 2 порядки вищої від плазмової. Таку екстраполяцію

можна назвати "трьохступінчатою", оскільки складається вона з трьох ділянок – від

верхньої частоти експериментального діапазону (wmax) до плазмової частоти (wp), з

плазмової частоти до частоти 5∙1017 Hz та до нескінченності. Якщо величина wp

невідома, то її можна принаймні оцінити [76].

Такий підхід дозволяє значно збільшити точність екстраполяції порівняно з

"двохступінчатою" екстраполяцією, шляхом ускладнення процедури розрахунку

інтегралу від екстраполяційної функції.

Проведено більш детальний аналіз залежності коефіцієнта b від частоти,

результати якого підсумовано в таблиці 4.2. Для частот у ділянці [5∙1013; 5∙1016]

коефіцієнт b усереднено на достатньо великій спектральній ділянці для виключення

локальних особливостей.

98

Рис.4.1. Спектральна залежність коефіцієнта відбивання різних елементів (W, SiO2,

SiC, Si, Ni, MgO, H2O, Ge, GaAs, Fe, C, Au, Al2O3, Al та Ag) в УФ ділянці спектру та

„трьохступінчата” екстраполяція.

Прямі лінії показують екстраполяції з b ≈ –3 та b ≈ –4.

Табл. 4.2. Усереднений коефіцієнт нахилу кривої (4.18) для хрому

w, Hz коефіцієнт b1∙1019 – 4.0184∙1018 – 3.9898∙1017 – 4.1753∙1017 – 3.6861∙1017 – 5.7996∙1016 – 3.8863∙1016 – 3.6542∙1016 – 3.3081∙1016 – 2.4653∙1015 – 1.2295∙1014 – 0.1865∙1013 – 0.125

99

4.3.3. Степенева екстраполяція в інфрачервоній області

У ІЧ (частоти 6∙1012 Hz і менше) значення коефіцієнта відбивання майже

незмінне. Для отримання більш точних результатів також можна використовувати

екстраполяцію у вигляді логарифмічної прямої (4.18). У цьому випадку b має

величину порядку 10-2 і менше (табл.4.3) [77].

Табл. 4.3. Параметри кривої (4.18) для різних зразків в ІЧ

Зразок Значення а Значення bAl 0,66085 –0,0223Au 0,01972 –0,00419Cu 0,29454 –0,00994Si –1,25113 +0,00158SiO2 –2,71316 +0,02349

4.3.4. Екстраполяція Хагена-Рубенса в інфрачервоній області

Дещо більш адекватним підходом до визначення екстраполяції в ІЧ буде

використання формули Хагена-Рубенса [78], згідно з якою у далекому ІЧ

спектральне відбивання буде описуватися

R(w )≈1−Aw1/2 , (4.19)

ln(R) = 1-Aw1/2 (4.20)

де параметр A визначається методом найменших квадратів.

4.3.5. Формули для інтегрування лінійних екстраполяцій

Підставивши екстраполяційну функцію в інтеграл (4.7), отримаємо

наступний вираз [79]:

I=−w0

π∫w1

w2 ~a +b ln w

w2−w02

dw , (4.20)

~a =a−ln [R(w0 )] . (4.21)

Очевидно, що цей інтеграл не береться в елементарних функціях.

Розкладання підінтегральної функції у ряд Тейлора дає змогу провести аналітичне

інтегрування виразу (4.20) і вся задача зведеться до знаходження суми ряду. Ще

100

однією перевагою є те, що сумування та множення є базові операції для комп’ютера,

а отже виконуються швидко і з мінімальною чисельною похибкою.

Розглянемо три можливі випадки: w0 є (w1; w2), w0 < w1 та w0 > w2. У випадку

w0 = w1 або w0 = w2 інтеграл (4.20) є розбіжним.

Спочатку розглянемо випадок w0 < w1, що є найбільш імовірним при

екстраполяції в УФ області.

I1=∫w 1

w2

1w2−w0

2dw = 1

2w0

lnw−w0

w+w0

|w1

w2 (4.22)

I2=∫w1

w2ln ww2−w0

2dw = 1

2w0{ln w⋅ln

w−w0

w+w0

|w1

w2−2∑

n=0

∞ (w0/w )2n+1|w1

w2

(2n+1 )2 } (4.23)

I3=∫w1

w2~a +b ln w

w2−w02

dw = 12w0

{(~a +b ln w )⋅lnw−w0

w+w0

|w1

w2−2b∑

n=0

∞ (w0/w )2n+1|w1

w2

(2n+1 )2 } (4.24)

I3(∞)=∫

w1

∞ ~a +b ln w

w2−w02

dw = 12w0

{−(~a +b ln w1)⋅lnw1−w0

w1+w0

+2b∑n=0

∞ (w0 /w1 )2n+1

(2n+1 )2 } (4.25)

Для інтегрування екстраполяції в ІЧ області потрібно розглянути випадок

∞ > w0 > w2:

I1=∫w 1

w2

1w2−w0

2dw = 1

2w0

lnw0−w

w0+w|w1

w2 (4.26)

I2=∫w1

w2ln ww2−w0

2dw = 1

2w0{ln w⋅ln

w0−w

w0+w|w1

w2+2∑

n=0

∞ (w /w0)2n+1|w1

w2

(2n+1 )2 } (4.27)

I3=∫w1

w2~a +b ln w

w2−w02

dw = 12w0

{(~a +b ln w )⋅lnw0−w

w0+w|w1

w2+2b∑

n=0

∞ (w/w0)2n+1|w1

w2

(2n+1 )2 } (4.28)

I3(0)=∫

0

w2 ~a +b ln ww2−w0

2dw = 1

2w0{(~a +b ln w2)⋅ln

w0−w2

w0+w 2

+2b∑n=0

∞ (w2/w0)2n+1

(2n+1 )2 } (4.29)

Для випадку w0 є (w1; w2):

I1=∫w 1

w2

1w2−w0

2dw = ∞, (4.30)

101

I2=∫w1

w2ln ww2−w0

2dw = ∞, (4.31)

I2=∫w1

w2 ln [w /w0]

w2−w02

dw = 12w0

{ln w2

w0

⋅lnw2−w0

w2+w0

− lnw1

w0

⋅lnw0−w1

w0+w 1}+

+( π2

2−2∑

n=0

∞ (w0 /w2 )2n+1+(w1/w0)

2n+1

(2n+1 )2 ) (4.32)

I3(∞)=∫

w1

∞ ln [w /w0 ]w2−w0

2dw = − 1

2w0{ln w1

w0

⋅lnw0−w1

w0+w1

−π 2

2+2∑

n=0

∞ (w1 /w0 )2n+1

(2n+1 )2 } (4.33)

Для отримання формул (4.32) та (4.33) було використано тотожність:

∑n=0

∞ 1(2n+1 )2

=π2

8. (4.34)

Зауважимо, що для обчислення виразу (4.20) у випадку w0 є (w1; w2)

відбивання на частоті w як і на частоті w0 визначається тією самою екстраполяцією

(4.18). Отже:

I=w0

π∫w 1

w2 ln [ R(w )/R(w 0 )]

w 2−w 02

dw =w0

π∫w 1

w2 a+b ln w−a−b ln w0

w2−w02

dw= bw0

π∫w 1

w2 ln [w /w0 ]

w2−w02

dw , (4.35)

значення якого відповідають виразам (4.32) та (4.33).

За рахунок обчислення інтегралу (4.20) у вигляді ряду Маклорена, точність

підвищується на 0,2% та зменшується час розрахунків у 2∙106 раз порівняно із

квадратурним методом Гауса [80].

4.3.6. Адитивна екстраполяція коефіцієнта відбивання складних сполук

Всі попередньо розглянуті методи мають спільну ваду, яка полягає у тому, що

вони досить наближено враховують особливості спектрального коефіцієнта

відбивання за межами експериментального діапазону. Це призводить до того, що

отримані екстраполяції добре працюють лише у випадку, коли експериментальні

дані наявні у широкому спектральному діапазоні.

Формально можна побудувати більш складні узагальнені екстраполяції типу

„трьохступінчатої” (табл.4.2), однак значно більш ефективно піти шляхом

102

реконструкції спектрального коефіцієнта відбивання на основі спектрів відбивання

реальних сполук [79].

Запропонуємо наступну початкову процедуру обчислення коефіцієнта

відбивання металевих сплавів. Припустимо, що елементи та різного роду дрібні

порівняно із довжиною хвилі включення у сплаві не взаємодіють і розташовані

однорідно. Тоді коефіцієнт відбивання такого абстрактного зразка буде визначатися

наступною формулою:

R0(w )=∑i

si Ri (w ) , (4.35)

де величини si відповідають процентному об’ємному вмісту речовини в суміші, а

Ri(w) – коефіцієнт відбивання кожної речовини окремо, які можна отримати,

наприклад з [81]. Якщо до такої моделі включити взаємодію, то формула за якою

буде визначатися коефіцієнт відбивання буде наступною:

R(w )=R0 (w )⋅δ (w ) . (4.36)

де δ (w ) - "коректуюча" функція [82]. Для невзаємодіючої суміші декількох

елементів δ (w ) = 1, для реальних аморфних сплавів ця величина повинна

змінюватися в межах від 0 до 1/R0. Очевидно, що цей метод повинен гарно

працювати у випадках, коли концентрація одного з елементів значно переважає.

Для прикладу, на рис.4.2 наведено ненормовану екстраполяцію для

аморфного сплаву Fe80Cr5B15 [83].

Це дає змогу за допомогою перетворення КК визначити електронні

параметри заданої речовини в ділянках, де експериментальні значення є недоступні.

Додатково до суттєвого збільшення точності екстраполяцій, такий аналіз дає змогу

наперед передбачати спектр відбивання аморфних сплавів.

4.3.7. Зміст коректуючої функції

Більш детально розглянемо фізичний зміст коректуючої функції δ (w )

введеної в (4.36). Найперше, аналізуючи поправку δ (w ) можна робити висновки про

взаємодію між атомами аморфного сплаву та проводити її дослідження. Ця функція

103

автоматично враховує сталі коефіцієнти, які виникають, наприклад, за рахунок

використання атомарної концентрації замість об'ємної [83].

Рис.4.2. Ненормована екстраполяція для аморфного сплаву Fe80Cr5B15.

На вставці – більш детально зображено експериментальний діапазон,

суцільною лінією подана екстраполяція.

Однак для практичних цілей більш важливим є застосування функції δ (w )

для корекції екстраполяції, визначеної (4.36). Для цього в межах робочого діапазону

потрібно розділити експериментально-визначений спектр відбивання на отримане

значення екстраполяції для цього діапазону. Отриману в результаті коректуючу

функцію можна екстраполювати для „нормування” екстрапольованого спектра

відбивання за межами експериментального діапазону.

Приклад коректуючої функції δ для реальних зразків побудована на рис.4.3

[2].

У дисертаційній роботі використовується лінійна залежність для δ (w ) на

краях діапазону, що в загальному випадку є невірним, однак дозволяє уникнути

104

стрибків спектра відбивання між екстраполяцією та експериментальними даними,

зменшуючи ймовірність виникнення „хибних” смуг пропускання [84]. Зазначимо,

що у випадку лінійної δ (w ) стрибка зазнає перша похідна. Застосування такої

процедури можливо завдяки тому, що значення інтегралу (4.7) зберігається при

заміні R на аR.

Однак, спектр відбивання для будь-якого елементу із суміші наявний також

лише в певній обмеженій області, що вимагає застосування лог-лінійних

екстраполяцій типу (4.18) на краях діапазону, забезпеченого нормованою адитивною

екстраполяцією.

Рис.4.3. Спектральна залежність величини δ (w ) для аморфних зразків

а) Fe80Cr5B15 (PL18 та PL20 відповідають різній обробці поверхні)

та б) Fe67Cr18B15

Проблема обмеженості спектрального інтервалу може проявлятися по-

різному для різних компонентів суміші. Дуже бажано, щоб основний компонент

суміші був забезпечений якісними даними щодо його спектра відбивання в

максимально широкій спектральній області. У випадку, якщо для інших компонентів

суміші ця умова не виконується, можна наближено вважати спектр відбивання

другорядних компонентів пропорційним основному, тобто проводити певне

„нормування” цих спектрів відбивання. Коефіцієнт пропорційності визначається з

експериментально-забезпеченої ділянки для неосновних компонентів.

105

4.4. Оцінка похибки методу

4.4.1. Вплив експериментальних похибок

Наступною задачею, яку потрібно розглянути є оцінка похибок розробленого

методу. Розглядаючи точність отриманого значення θ, варто також звернути увагу на

те, що значення R визначаються експериментально, а отже, містять похибку.

Оцінимо її вклад у значення θ, для чого подамо коефіцієнт відбивання у наступному

вигляді:

R(w )=Rm(w )+δR (w ) , (4.37)

де Rm(w ) – „точне” значення коефіцієнта відбивання, тобто таке значення

коефіцієнта відбивання, для якого перетворення КК (4.7) виконується точно; δR (w )

– експериментальна похибка, яку для спрощення вважатимемо неперервною

функцією, чого можна досягнути, наприклад, за допомогою spline-інтерполяції. Тоді

інтеграл (4.7) можна переписати у наступному вигляді:

θ(w0 )=−w0

π∫0

∞ln [ Rm(w )

R(w0) (1+δR (w )Rm(w ))]

w2−w02

dw . (4.38)

Вважаємо, що похибка δR (w ) – мала, а отже можна записати

θ(w0 )=θm(w0)−Δθ(w0 ) , (4.39)

де θm(w0 ) – точне значення величини θ(w0 ) , Δθ (w0) – похибка величини θ(w0) , що

викликана похибкою величини R(w ) . Тоді похибку Δθ (w0) можна оцінити:

Δθ (w0 )=w0

π∫0

∞ δR (w )/Rm(w )

w2−w0

2dw ≈

w0

π∫

w0−μ

w0

+μδR (w )/Rm(w )

w2−w02

dw . (4.40)

У силу того, що функція (w2−w02)−1 є дуже гостра та симетрична (рис.4.4),

можна припустити, що величина μ є невелика. Відомо, що для неперервних

функцій справджується рівність

106

∫x1

x2

f ( x )dx=f ( x )⋅( x2−x1) , (4.41)

де x – деяка точка на інтервалі від x1 до x2, що для даного випадку буде відповідати:

Δθ (w0)≈w0

π⋅

δR ( w )Rm( w)

⋅2μ

( w−w0)( w +w0 ), (4.42)

де w≈w0 за рахунок малості величини. З іншого боку величина (w−w0 ) ~ μ , і тоді

остаточно отримаємо оцінку

Δθ (w0)~ δR (w0)/Rm(w0) . (4.43)

Виходячи з того, що (4.43) є відносна похибка експериментальних вимірів, ця

величина є невелика. Отже, похибка вхідної величини коефіцієнта відбивання не

дуже сильно впливає на кінцеве значення величини θ(w0 ) . Також варто зауважити,

що похибка величини θ(w0) визначається в основному похибкою в околі частоти w0.

Це означає, що експериментальні похибки далеко від робочої точки

„усереднюються” за рахунок інтегрування і не створюють суттєвого впливу.

Зробимо зауваження, що вираз (4.43) не залежить від μ .

Рис.4.4. Графік функції (w2−w02)−1 .

Отже похибки визначення оптичних сталих можуть бути розраховані за

формулами:

Δn=nkΔθ ; (4.44)

107

Δk=k ( 1tan θ

+n

1−R )Δθ ; (4.45)

Значення оптичних сталих для заданого R(w ) можуть варіюватися в межах:

k∈(0 ;2√R1−R ); n∈( 1−√R

1+√R;1+√R1−√R ) . (4.46)

4.4.2. Похибка чисельного методу

Якби коефіцієнт відбивання був експериментально визначений у

нескінченних межах, то найбільшою похибкою була б похибка квадратурного методу

чисельного інтегрування. Оцінити точність квадратурної формули (4.12) для набору

поліномів до n-1 степені можна за наступною формулою:

Δ=ϑ⋅max|f (n)( x )|(b−a )n

n!, (4.47)

де максимальне значення n-ї похідної знаходиться на інтервалі від a до b, а n –

порядок формули, величина ϑ є коефіцієнт пропорційності, який у випадку

рівномірної сітки дорівнює одиниці і може збільшуватися за рахунок її

неоднорідності та зменшуватися за рахунок додавання додаткових функцій до

набору, на якому будується метод.

З формули (4.47) можна зробити досить важливий висновок про те, що чим

швидше змінюється експериментальне значення коефіцієнта відбивання, тим

більшою буде похибка чисельних розрахунків, чим більш деталізовані

експериментальні дані, тим меншу помилку вносить чисельний метод.

4.4.3. Похибка лінійної екстраполяції

Важливо оцінити вплив лінійних екстраполяцій на кінцях

експериментального діапазону для випадку, коли наявні експериментальні дані в

досить широкому спектральному діапазоні.

Помилка, що внесена інтерполяцією буде визначатися з рядів (4.22)-(4.28)

заміною величини a на δa і величини b на δb, які відповідають середній дисперсії

цих величин. Суми відповідних рядів, а отже і вклад похибки екстраполяції у

кінцеве значення інтеграла, збільшуються при наближенні до країв

експериментального діапазону і можуть на декілька порядків перевищувати точне

108

значення фази поблизу його крайніх точок. Така обставина дає можливість грубого

контролю коректності введеної екстраполяції, оскільки у випадку якщо похибка

перевищує π/2, на краях діапазону виникають осциляції величини θ(w0 ) .

Для середини експериментально-забезпеченого діапазону похибки, що

вносяться лінійними екстраполяціями є мізерні і проявляються лише для величин

θ(w0) близьких до нуля.

Така ж саме картина спостерігається і у випадку, коли застосовується

адитивна екстраполяція. Досвід показує, що її похибка значно менша, але

принципово непередбачувана.

4.4.4. Оцінка похибки за межами експериментального діапазону

У випадку, якщо екстраполяція типу (4.36) забезпечує високу точність

визначення оптичних констант у робочому спектральному діапазоні, що

спостерігається в більшості випадків, відкривається можливість використання цієї

екстраполяції для визначення оптичних властивостей зразка за межами

експериментально-забезпеченого діапазону. Цей висновок є дуже важливим

особливо у випадку, коли робочий спектральний діапазон досить малий. У такому

випадку точність забезпечується не лише точною екстраполяцією, але і тим фактом,

що інтеграл КК, розрахований для величин w0 за межами експериментального

діапазону містить певну кількість інформації про робочий діапазон, тобто точних

експериментальних даних [85].

У даному розділі наведено кількісну оцінку впливу цієї інформації на

визначення оптичних сталих в оптичному діапазоні де спектр відбивання описується

адитивною екстраполяцією, тобто зробимо оцінку похибки величини θ(w0 ) . Для

визначеності розглянемо ситуацію, коли w0 > wmax. Будемо вважати, що усі інші

похибки, розглянуті в попередніх параграфах, не суттєво впливають на кінцевий

результат. Для того, щоб отримати верхню оцінку межи похибки, що вноситься

невідповідністю екстраполяції та реального спектра відбивання, будемо вважати, що

екстраполяція не відповідає дійсному ходу коефіцієнта відбивання, що призведе до

109

того, що значення частини інтегралу (4.7) за межами спектрального діапазону не

містить корисної інформації про досліджуваний об’єкт. Тоді відносна похибка буде

Δθ(w0 )

θ(w0)≤∫

wmax

∞ ln [R (w ) /R (w0 )]w2−w0

2dw / ∫

wmin

wmax ln [R (w ) /R (w0 )]

w2−w02

dw . (4.48)

Оцінимо величини цих інтегралів:

∫wmax

∞ ln [R (w ) /R (w0 )]w2−w0

2dw ≈ ∫

w0−μ

w0

+μln [R (w ) /R (w0 )]

w2−w02

dw=⟨ln [R (w ) /R (w0) ]

w2−w02

⟩2μ ≈

12⟨ ln [R (w )/R (w0) ]⟩

1w2−w0

2|w

0−μ

w0

+μ

≈1w0

⟨ ln [R (w )/R (w0 )]⟩ , (4.49)

де ⟨ ⟩ відповідає усередненню по діапазону інтегрування, μ – малий параметр за

умови гостроти функції (w2−w02)−1

.

∫wmin

wmax ln [R (w )/R (w0) ]

w2−w02

dw ⟨ln [R (w )/R (w0) ]

w2−w02

⟩ (wmax−wmin) ≈

⟨ ln [R (w )/R (w0 )] ⟩wmax−wmin

wmax2 −w0

2≈ ⟨ ln [R (w )/R (w0 )]⟩

wmax−wmin

wmax−w0

1wmax+w 0

, (4.50)

де ⟨ ⟩ – усереднення по діапазону інтегрування (wmax ;wmin) . Тоді оцінка похибки

визначення величини θ(w0 ) буде відношенням кількості корисної до кількості

неадекватної інформації:

Δθ(w0)

θ(w0)≤

wmax+w0

w0

wmax−w0

wmax−wmin

,

що наближено дорівнює

Δθ(w0)

θ(w0)≤2

wmax−w0

wmax−wmin

, (4.51)

де було зроблено наближення, що ⟨ ln [R (w )/R (w0 )]⟩≈⟨ ln [R (w )/R (w0) ]⟩ . Важливо

зауважити, що вираз (4.51) також не залежить від величини μ . Аналізуючи

отриманий вираз можна зробити очевидний висновок, що похибка тим менше, чим

більше ширина експериментального діапазону, або, що те саме, чим більше наявних

точних даних. Зі збільшенням відстані від w0 до верхньої межі експериментального

діапазону wmax похибка зростає. Також потрібно зробити зауваження, що більш точна

110

оцінка похибки буде з непоганою точністю пропорційна виразу (4.51) і може бути, як

меншою внаслідок точності адитивної екстраполяції, так і більшою за суттєвих змін

R(w ) , які можуть призвести до збільшення величини μ і зробити некоректною

процедуру оцінки, а також інших похибок.

4.4.5. Загальна оцінка точності

Усі похибки перетворення КК можна розділити на наступні джерела:

1. Вплив експериментальних похибок.

2. Похибка чисельного методу.

3. Похибка адитивної та лог-лінійної екстраполяції.

4. Можливі похибки за рахунок виходу w0 за межі експериментально-

забезпеченого діапазону.

Для більш точного опису похибки за рахунок ширини експериментального

діапазону, потрібно ввести величину

Sw=|lg (wmax /wmin )| , (4.52)

де wmax та wmin – відповідно верхня та нижня межа експериментального

спектрального інтервалу, виражена в одиницях, пропорційних або обернено

пропорційних частоті.

Для випадку Sw>5, показники заломлення і поглинання визначаються з

похибкою, що не перевищує 10% і 4% відповідно.

У випадку Sw~1, показник заломлення не може бути визначений за

допомогою класичного підходу. Похибка визначення показника поглинання в цьому

випадку не перевищує 20%, за виключенням «хибних» смуг поглинання, які

виникають у випадку невірно-підібраної екстраполяції [86]. Спостерігається дуже

цікаве явище, що полягає у тому, що похибки екстраполяції впливають більше на

абсолютну величину оптичних сталих, ніж на форму та розташування особливостей

спектральної структури [85].

Для спектрального діапазону із Sw~1, при використанні методу, описаного в

даній дисертаційній роботі, можна досягнути точності, як для випадку Sw>5.

Похибка не перевищує 10% для показника заломлення, 4% для показника

111

поглинання і 20% для оптичної провідності σ=nkw /2π . Проілюструвати цей виграш

точності можна на рис.4.5.

Тестові розрахунки для великої кількості зразків виявляють стійку тенденцію

до суттєвого збільшення точності при застосуванні запропонованого в дисертації

методу, особливо для зразків із малим експериментально-забезпеченим

спектральним діапазоном [87, 88].

Розрахунки проводилися із точністю 500 знаків після коми, що забезпечило їх

стійкість та високу точність.

Рис.4.5. Дисперсія 1) показника заломлення 2) показника поглинання та 3)

оптичної провідності для аморфного сплаву Fe80Cr5B15, розраховані за класичною

(а) та запропонованою в даній роботі (б) методикою. Суцільна лінія –

експериментальні дані, пунктирна - розраховані

4.5. Визначення плазмової частоти досліджуваних об’єктів

Одним із найважливіших параметрів металу є плазмова частота. Існує багато

різних методів оцінки, одним з яких є визначення плазмової частоти, як точки

112

перетину показника заломлення та показника поглинання, причому дійсна частина

діелектричної проникності в цій точці дорівнює нулю, оскільки ε1 = n2 – k2.

Реалізація цього методу стає можлива за рахунок того, що нова апроксимація

дозволяє отримувати дані про оптичні характеристики зразків за межами

експериментальної ділянки. Для оцінки точності були проведені тестові розрахунки

плазмової частоти для алюмінію, які показали величину 15,0eV замість відомого

значення 15,3eV. Це дає змогу сподіватися, що для інших зразків також буде

зберігатися досить висока точність розрахунків.

На рис.4.6 зображено область в околі плазмової частоти зразка PL18 і

показано методику розрахунку похибки в цьому випадку. Для чистого заліза

плазмова частота складає 10,3eV. За критерій можливого вертикального відхилення

внаслідок похибки взято значення 0,15 [89].

Рис.4.6. Спектральна область поблизу плазмової частоти зразка PL18

(Fe80Cr5B15). Пунктирна лінія – показник поглинання, суцільна лінія – показник

заломлення.

За рахунок того, що значення оптичних сталих відомі в досить широкому

спектральному діапазоні, можна також скористатися „правилами сумування”.

Значення, розраховане зазнає суттєвих впливів похибок екстраполяції, тому точність

цього методу значно менше і застосовується він лише для оціночних розрахунків.

113

Для зразка PL26 (кристалічний Fe80Ni5B15), результати розрахунків наведені в

табл.4.4.

У результаті можна зробити висновок, що плазмова частота розрахована за

цим методом дорівнює 13,1eV. Плазмова частота визначена за методом КК дорівнює

для цього зразка 6,2eV, тобто вдвічі менше.

Табл. 4.4. Застосування правил сумування для оптичних сталих зразка PL26.

Теоретичні значення Розраховані значення

∫0

∞

[n−1 ]dw=0 ∫0

∞

[n−1 ]dw≈0,33552 (4.53)

∫0

∞

wε2 dw=π2

w p2 ∫

0

∞

wε2dw≈10682,03715 (4.54)

∫0

∞

[ ε1−1 ]dw=−2π2σ (0 ) ∫0

∞

[ ε1−1 ]dw≈−6,49751 (4.55)

Ще один підхід до визначення плазмової частоти описано в [90]. Він полягає

у розв’язку системи рівнянь відносно γ та wp:

F1 (w2 )=

11−ε1

=w2

w p2+

γ2

wp2

; (4.56)

F2( λ )=ε2

1−ε1

=λ

2πcγ ; (4.57)

F3( λ )=√ ((1−ε 1)2+ε 2

2) / (1−ε1)=λ

2πcwp , (4.58)

де ε1 та ε2 – дійсна та уявна частина діелектричної константи; w p – плазмова

частота; c – швидкість світла; λ - довжина хвилі.

Усереднивши значення плазмової частоти по спектральному діапазону в

ділянках найвищої точності розрахунків, тобто, де наявні експериментальні дані

можна отримати наступні значення плазмової частоти: 5,9eV ± 1,4eV для зразка PL18

і 5,0eV ± 1,3eV. Плазмова частота визначена для цих зразків за методом КК дорівнює

9,9eV, тобто приблизно вдвічі більше.

Різницю в отриманих даних можливо пояснити різними підходами отримання

значення плазмової частоти. Похибка методу, заснованого на перетворенні КК,

зумовлена тим, що плазмова частота знаходиться досить далеко за межами

114

експериментального інтервалу, що зумовлює суттєву абсолютну похибку в ході

кривих показника заломлення і показника поглинання. З іншого боку, другий метод

табл.4.4, заснований на моделі Друде, а, отже, принципово містить помилку,

пов’язану із обмеженістю моделі.

Таким чином, показана можливість визначення плазмової частоти зразка з

точністю як мінімум до порядку.

115

Висновки до розділу 4

У даному розділі розроблено нові шляхи підвищення точності перетворення

Крамерса-Кроніга.

1. Використання чисельного методу відкритих квадратур порядку 3 - 8

дозволяє збільшити точність розрахунків майже на 50%, а розкладання

підінтегральної функції у ряд Маклорена підвищує точність на 0,2% при зменшенні

часу розрахунків у 2∙106 раз.

2. Додаткове підвищення точності розрахунків досягається за допомогою

використання розробленого у дисертаційній роботі методу адитивної екстраполяції.

Збільшення точності при цьому іноді складають декілька порядків і дозволяє

визначати оптичні сталі зразків навіть у випадку, якщо спектральна ширина

діапазону в якому наявні експериментальні дані є відносно мала.

3. Отримані результати показують, що навіть у випадку, коли нормування

екстраполяції проводилося досить грубо, похибка не перевищує 10% для n, 4% для k

та 20% для оптичної провідності.

4. Оцінено похибки методу і вказано на можливість екстраполяції оптичних

характеристик досліджуваних зразків за межі експериментально-забезпеченого

діапазону, а також можливість визначення хімічного складу атмосферного аерозолю

на основі спектрополяриметричних даних.

116

ВИСНОВКИ

У результаті виконання дисертаційної роботи розв’язане актуальне науково-

прикладне завдання удосконалення системи аерокосмічного екологічного

моніторингу використанням спектрополяриметрів.

1. Проведено огляд стану забезпечення дистанційного екологічного

моніторингу атмосфери Землі сучасними апаратурними вимірювальними

комплексами і перспективи створення приладів нового типу - бортових

спектрополяриметрів, які можуть вимірювати 2, 3 і 4 параметри Стокса обернено-

розсіяного атмосферою Землі сонячного УФ випромінювання.

2. Для підвищення якості екологічного аерокосмічного моніторингу в

роботі на основі геометричної теорії світла розроблено строгий універсальний метод

розрахунку некласичних фокусуючих дифракційних ґраток (складна асферична

поверхня, змінний крок нарізки, тощо) для абераційно-поляризаційних розрахунків

малогабаритних спектрополяриметрів.

3. Розроблений двовимірний метод дає можливість отримати аналітичний

розв’язок головних інженерно-фізичних задач абераційного розрахунку оптичних

схем кратних дифракційних монохроматорів у їх меридіональній площині для

аналізу базових характеристик спектрополяриметрів.

4. Розроблений в роботі тривимірний метод дає можливість будувати і

аналізувати спектральне зображення, що створюється монохроматором, та

розраховувати оптимальні параметри оптичних схем малогабаритних

спектрополяриметрів для дистанційного екологічного моніторингу атмосфери.

5. Розроблена оптико-фізична схема спектрополяриметра на базі

подвійного дифракційного монохроматора із поляризаційно-активними елементами

у оптичному тракті, особливістю якою є мінімізована кількість оптичних деталей.

6. Розрахований за методом, розробленим у даній роботі, подвійний

дифракційний монохроматор забезпечує спектральну роздільну здатність 1.1 нм в

УФ спектральному діапазоні на кожній з робочих довжин хвиль. Показано, що вже

117

на теоретичному рівні існує можливість корекції аберацій і інструментальної

поляризації монохроматора, що дає можливість точно вимірювати всі параметри

Стокса.

7. Розроблений статичний поляризаційний блок дає можливість

вимірювати 2, 3 та 4 параметри Стокса, що підвищує точність вимірювання

загального вмісту атмосферного озону і аерозолю - дає змогу отримати принципово

нову екологічну інформацію: показники заломлення та поглинання аерозолю,

максимум і дисперсію функції розподілу за розмірами аерозольних частинок,

оптичну товщину атмосферного аерозолю і його вертикальну стратифікацію.

8. Для практичного застосування перетворення Крамерса-Кроніга,

розроблений новий підхід, який має підвищену у 5-10 разів точність у порівнянні із

класичними підходами, а також має можливість екстраполяції оптичних

характеристик (показники заломлення і поглинання) для прогнозування деградації

оптичних елементів у супутникових спектрополяриметрах із метою покращення

інтерпретації вимірювальних даних, а також для оцінки хімічного складу

атмосферного аерозолю.

118

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Лоза Є.А. Чисельний метод абераційного розрахунку монохроматорів Ч.1 /

В.М. Ващенко, Ж.І. Патлашенко, Є.А. Лоза, О.О. Банніков та ін. // Вісник Київського

університету, серія: фізико-математичні науки. – 2005. – №4. – С.430-440.

2. Лоза Є.А. Про можливість визначення плазмової частоти аморфних сплавів за

допомогою перетворення Крамерса-Кроніга / Л.В. Поперенко, Є.А. Лоза // Вісник

Київського університету, серія: фізико-математичні науки. – 2005. – №4. – С.399-403.

3. Лоза Є.А. Обчислення оптичних сталих за допомогою перетворення

Крамерса-Кроніга / Є.А. Лоза // Вісник Київського університету, серія: фізико-

математичні науки. – 2005. – №1. – С.358-362.

4. Лоза Є.А. Чисельний метод абераційного розрахунку монохроматорів Ч.2 /

В.М. Ващенко, Ж.І. Патлашенко, Є.А. Лоза, О.О. Банніков та ін. // Вісник Київського

університету, серія: фізико-математичні науки. – 2006. – №1. – С.338-344.

5. Loza E. Application of Kramers-Kronig method for analysis Fe-based alloys / O.

Fedosenko, L. Poperenko, E. Loza // Proc. SPIE, Plasmonics: Metallic Nanostructures and

Their Optical Properties V. – 2007. – 66411Y.

6. Лоза Є.А. Двовимірна геометрична теорія некласичних ввігнутих

дифракційних ґраток / В.М. Ващенко, Є.А. Лоза, Ж.І. Патлашенко // Вісник

Київського університету, серія: фізико-математичні науки. – 2008. – №4. – С.245-251.

7. Лоза Є.А. Вплив температури та тиску на точність визначення параметрів

атмосфери при фотометричних спостереженнях в Антарктиці / Е.І. Терез ,

Г.А. Терез, В.М. Ващенко, Є.А. Лоза та ін. // Вісник Київського університету, серія:

фізико-математичні науки. – 2009. – №4. – С.229-234.

8. Лоза Є.А. Тривимірна геометрична теорія некласичних фокусуючих

дифракційних ґраток / В.М. Ващенко, Є.А. Лоза, Ж.І. Патлашенко // Вісник

Київського університету, серія: фізико-математичні науки. – 2009. – №2. – С.235-242.

9. Лоза Є.А. Вплив стратосферної температури на результати інструментального

дистанційного вимірювання загального вмісту озону в атмосфері / В.М. Ващенко,

119

Є.А. Лоза // Вісник Київського університету, серія: фізико-математичні науки. – 2011.

– №4. – С.287-294.

10. Лоза Є.А. Теоретичні аспекти розрахунку малогабаритних

спектрополяриметрів для екологічного моніторингу атмосфери Землі / Є.А. Лоза,

Ж.І. Патлашенко, С.Т. Абідов // Науково-практичний журнал “Екологічні науки”,

Державна екологічна академія. – 2015. – №9. – С.162-172.

11. Лоза Є.А. Аерозольне забруднення атмосфери: безпека життя, світова

економіка, перспективи моніторингу / В.М. Ващенко, Є.А. Лоза, Ж.І. Патлашенко,

І.Б. Кордуба // м. Херсон, ІІІ Міжнародна науково-практична конференція "Безпека

життєдіяльності на транспорті та виробництві - освіта, наука, практика", 13-15

вересня 2016 р. – С.190-194.

12. The Economic Consequences of Outdoor Air Pollution [Електронний ресурс] –

Режим доступу: http://www.oecd.org/environment/the-economic-consequences-of-

outdoor-air-pollution-9789264257474-en.htm (дата звернення 26.08.2016).

13. Vashchenko V.N. Satellite spectrometer BUFS-2 for ozone measurements by

backscattering / V.N. Vashchenko, D.A.Andrienko et al.// Adv. Space Res. – 1993. –

Vol.13, № 1. – Р. 329-339.

14. Adel A. Infrared Parameters of Atmospheric Ozone and the Great Geomagnetic

Storm of 1953 / Arthur Adel // Journal of Geophysical Research. – 1995. – Vol. 100, Nо.

A2. – P. 1595–1596.

15. Terez E.I. The connection between solar activity and long-term trens of total

ozone in Northern Hemisphere / E.I. Terez, G.A.Terez // J. of Atmosph. and Terr. Phys. -

1996. - V.58. - P.1849-1845.

16. Терез Э.И. Мониторинг параметров атмосферы в Украине и на

антарктической станции "Академик Вернадский": Актуальность исследований,

аппаратурное обеспечение, концепция развития / Э.И. Терез, В.Н.Ващенко,

С.О.Долгий, А.В.Козак, С.В.Кузьмин, Г.А.Терез, Е.А.Лоза, Ж.И.Патлашенко //

Український Антарктичний Журнал. – 2007/2008. – № 6-7. – С.143-149.

120

17. Vaschenko V.M. Influence of the stratosphere temperature on ozonosphere optical

characteristics and instrumental problems of total ozone content remote measurements /

V.M. Vaschenko, Ye.A. Loza // arXiv:1209.1184v1 [physics.ao-ph].

18. Badger C.L. Phase transitions and hygroscopic growth of aerosol particles

containing humic acid and mixtures of humic acid and ammonium sulphate / C. L. Badger,

I. George, P. T. Griffiths, C. F. Braban, R. A. Cox, and J. P. D. Abbatt // Atmos. Chem.

Phys. 2006. – No.6. – P. 755–768.

19. Gorshelev V. High spectral resolution ozone absorption cross-sections – Part 1:

Measurements, data analysis and comparison with previous measurements around 293 K /

A. Serdyuchenko, M. Weber, W. Chehade, J. P. Burrows // Atmos. Meas. Tech. – 2014 –

No.7. – P.609–624.

20. Enami S. Temperature-dependent absorption cross sections of ozone in the Wulf-

Chappuis band at 759–768 nm / Shinichi Enami, Junya Ueda, Yukio Nakano, Satoshi

Hashimoto, Masahiro Kawasaki // Journal of Geophysical Research. – 2004. – Vol. 109 –

D05309.

21. Serdyuchenko A. High spectral resolution ozone absorption cross-sections – Part

2: Temperature dependence / A. Serdyuchenko, V. Gorshelev, M. Weber, W. Chehade, J. P.

Burrows // Atmos. Meas. Tech. – 2014. – No.7. – P.625–636.

22. Ващенко В.М. Апаратурні проблеми синхронного спектрополяриметричного

орбітального вимірювання вмісту озону і аерозолю / В.М. Ващенко, Є.А. Лоза,

Ж.І Патлашенко, О.О. Банніков // Пятая украинская конференция по космическим

исследованиям, 4-11 сентября 2005 НЦУИКС, Евпатория – С.122.

23. Lamsal L.N. Influence of ozone and temperature climatology on the accuracy of

satellite total ozone retrieval / L. N. Lamsal, M. Weber, G. Labow, J. P. Burrows. // Journal

of Geophysical Research. – 2007. – Vol. 112. – D02302.

24. Olivero J.J. Satellite Ozone Comparisons: Effects of Pressure and Temperature /

John J. Olivero, Robert A. Barnes. // Journal of Geophysical Research. – 1991. – Vol. 96,

No.D3. – P. 5091–5098.

121

25. Bernhard G. Bias in Dobson total ozone measurements at high latitudes due to

approximations in calculations of ozone absorption coefficients and air mass /

G. Bernhard, R. D. Evans, G. J. Labow, S. J. Oltmans // Journal of Geophysical Research.

– 2005. – Vol. 110. – D10305.

26. Kerr J.B. New methodology applied to deriving total ozone and other atmospheric

variables from global irradiance spectra / James B. Kerr, John M. Davis. // Journal of

Geophysical Research. – 2007. – Vol. 112. – D21301.

27. Gabriel A. Effect of zonally asymmetric ozone on stratospheric temperature and

planetary wave propagation / Axel Gabriel, Dieter Peters, Ingo Kirchner, Hans-F. Graf. //

Geophysical Research Letters. – 2007. – Vol. 34. – L06807.

28. Sylvia H.E. Can stratospheric temperature trends be attributed to ozone

depletion? / Sylvia H. E. Hare, L. J. Gray, W. A. Lahoz, A. O'Neill, L. Steenman-Clark //

Journal of Geophysical Research. – 2004. – Vol. 109. – D05111.

29. Huang F.T. Ozone quasi-biennial oscillations (QBO), semiannual oscillations

(SAO), and correlations with temperature in the mesosphere, lower thermosphere, and

stratosphere, based on measurements from SABER on TIMED and MLS on UARS /

Frank T. Huang, Hans G. Mayr, Carl A. Reber, James M. Russell III, Martin G. Mlynczak,

John G. Mengel // Journal of Geophysical Research. – 2008. – Vol. 113. – A01316.

30. Leblanc T. Quasi-biennial oscillation signatures in ozone and temperature

observed by lidar at Mauna Loa, Hawaii (19.5°N, 155.6°W) / Thierry Leblanc, I. Stuart

McDermid // Journal of Geophysical Research. – 2001. – Vol. 106, No.D14. – P.14,869-

14,874.

31. Keating G.M. Response of Middle Atmosphere to Short-Term Solar Ultraviolet

Variations: 1. Observations / G.M. Keating, M.C. Pitts, G. Brasseur, A.De Rudder //

Journal of Geophysical Research. - 1987. – Vol. 92, No. D1. – P. 889–902.

32. Takashima H. Ozone variation in the tropical tropopause layer as seen from

ozonesonde data / H. Takashima, M. Shiotani // Journal of Geophysical Research. – 2007.

– Vol.112. – D11123.

122

33. Forster P.M. Radiative forcing and temperature trends from stratospheric ozone

changes / Piers M. de F. Forster, Keith P. Shine // Journal of Geophysical Research. –

1997. – Vol. 102, No.D9 – P. 10,841–10,855.

34. Randel J.R. Coherent variations of monthly mean total ozone and lower

stratospheric temperature / William J. Randel, Janel B. Cobb // Journal of Geophysical

Research. – 1994. – Vol. 99, No.D3 – P. 5433–5448.

35. Wang D.Y. Longitudinal variations of temperature and ozone profiles observed by

MIPAS during the Antarctic stratosphere sudden warming of 2002 / D. Y. Wang,

T. von Clarmann, H. Fischer, B. Funke et. al. // Journal of Geophysical Research. – 2005.

– Vol.110. – D20101.

36. Vervack R.J. Intercomparison of MSX/UVISI-derived ozone and temperature

profiles with ground-based, SAGE II, HALOE, and POAM III data / Ronald J. Vervack Jr.,

Jeng-Hwa Yee, Robert DeMajistre, William H. Swartz // Journal of Geophysical Research.

– 2003. – Vol.108, No.D22. – 4697.

37. Allaart M. Ozone mini-hole observed over Europe, influence of low stratospheric

temperature on observations / Marc Allaart, Pieter Valks, Ronald van der A, Ankie Piters,

Hennie Kelder, Peter van Velthoven // Geophysical Research Letters. – 2000. – Vol.27,

No.24 – P. 4089–4092.

38. Hood L.L. Origin of extreme ozone minima at middle to high northern latitudes /

L. L. Hood, B. E. Soukharev, M. Fromm, J. P. McCormack. // Journal of Geophysical

Research. – 2001. – Vol. 106, No. D18. – P. 20,925–20,940.

39. Petzoldt K. Correlation Between Stratospheric Temperature, Total Ozone, and

Tropospheric Weather Systems / K. Petzoldt, B. Naujokat, K. Neugebohren // Geophysical

Research Letters. – 1994. – Vol. 21, No.13. – P. 1203–1206.

40. Kayano M.T. Principal modes of the total ozone on the Southern Oscillation

timescale and related temperature variations / M. T. Kayano // Journal of Geophysical

Research. – 1997. – Vol. 102, No. D22 – P. 25,797–25,806.

41. Kröger C. Stratospheric ozone reaches new minima above McMurdo Station,

Antarctica, between 1998 and 2001 / Chris Kröger, Mark Hervig, Bruno Nardi, Larry

123

Oolman, Terry Deshler, Stephen Wood, Sylvia Nichol // Journal of Geophysical Research.

– 2003. – Vol. 108, No. D17. – 4555.

42. Ващенко В.М. Сучасний стан та тенденції аерокосмічної

спектрополяриметрії для дистанційного зондування атмосфери Землі / В.М.

Ващенко, Є.А.Лоза // Сьома Українська конференція з космічних досліджень,

збірник тез, 7-8 вересня 2007. – C.142.

43. Krankowsky D. Stratospheric ozone isotope fractionations derived from collected

samples / D. Krankowsky, P. Lämmerzahl, K. Mauersberger, C. Janssen, B. Tuzson, T.

Röckmann // Journal of Geophysical Research. – 2007. – Vol. 112. – D08301.

44. Ruzmaikin A. The 27-day variations in stratospheric ozone and temperature: New

MLS data / A. Ruzmaikin, M. L. Santee, M. J. Schwartz, L. Froidevaux, H. M. Pickett //

Geophysical Research Letters. – 2007. – Vol. 34. – L02819.

45. Tie X. Effects of interannual variation of temperature on heterogeneous reactions

and stratospheric ozone / XueXi Tie, Claire Granier, William Randel, Guy P. Brasseur. //

Journal of Geophysical Research. – 1997. – Vol. 102, No. D19 – P. 23,519–23,527.

46. Callis L.B. On the origin of midlatitude ozone changes: Data analysis and

simulations for 1979–1993 / Linwood B. Callis, Murali Natarajan, James D. Lambeth,

Robert E. Boughner // Journal of Geophysical Research. – 1997. – Vol. 102, No. D1 –

P. 1215–1228.

47. Salby M. Interannual changes of temperature and ozone: Relationship between

the lower and upper stratosphere / Murry Salby, Patrick Callaghan, Philippe Keckhut,

Sophie Godin, Marielle Guirlet // Journal of Geophysical Research. – 2002. – Vol. 107,

No. D18 – 4342.

48. Русов В.Д. О фрактальном механизме взаимосвязи между генезисом,

размером и содержанием атмосферных аэрозолей в различных регионах Земли /

В.Д Русов, В.Н. Павлович, Р. Илич и др. // Український антарктичний журнал. –

Київ. – Вип. 4-5/2006. – С. 137-159.

49. Lohmann U. Aerosol Effects on Clouds and Climate / U. Lohmann // Space Sci.

Rev. – 2006. – Vol. 125. – P.129–137.

124

50. Franchinia M. Air pollution and cardiovascular disease / M.Franchinia,

P.M.Mannucci // Thrombosis Research. – 2012. – Vol. 129, Iss. 3. – P. 230–234.

51. Mokdad A.H. Actual Causes of Death in the United States, 2000 / A.H. Mokdad,

J.S. Marks, D.F. Stroup, J.L. Gerberding // J. Amer. Med. Assoc. – 2004. – Vol. 291. –

P. 1238–1245.

52. Rosenfeld D. TRMM observed first direct evidence of smoke from forest fires

inhibiting rainfall / D.Rosenfeld // Geophysical Research Letters. – 1999. – Vol. 26. –

P. 3105–3108.

53. Cohen A.J. The global burden of disease due to outdoor air pollution / A.J. Cohen,

R.H. Anderson, B. Ostro et.al. // J.Toxical. Environ. Health Part A. – 2005. – Vol. 68. –

P.1301–1307.

54. Nawrot T.S. Public health importance of triggers of myocardial infarction: a

comparative risk assessment / T.S. Nawrot, L. Perez, N. Künzli et.al. // The Lancet. –

2011. – Vol. 377. – P. 732–740.

55. Гаргер Е.К. Вторичный подъём радиоактивного аэрозоля в приземном слое

атмосферы / Е.К. Гаргер − Чернобыль: Книга, 2008. − 192 c.

56. Лоза Є.А. Глобальний стандарт чистого повітря в системі екологічного

моніторингу атмосфери: зб. наукових праць / Ю.А. Бондарчук, В.М. Ващенко,

Т.В. Герасименко, А.А. Гудима, Є.А. Лоза, Н.Б. Овчиннікова // ІІІ-й Всеукраїнський

з’їзд екологів з міжнародною участю. – Вінниця, 2011. – Т.1. – С. 209-212.

57. Богданов Ю.О. Нові аерокосмічні технології дистанційного зондування

поверхні і надр Землі / Ю.О. Богданов, В.М. Ващенко, Є.А. Лоза, Ж.І. Патлашенко,

О.Є. Черниш // Пятая украинская конференция по космическим исследованиям, 4-11

сентября 2005 НЦУИКС, Евпатория. – С.153.

58. Bogdanov Yu.A. Piloteless complex for Antarctic geophysical investigation /

Yu.A.Bogdanov, V.N.Vaschenko, E.A.Loza, O.E.Chernysh // Третя Міжнародна

конференція „Наукові дослідження в Антарктиці”. – 2006. – С.92.

59. Мороженко О.В. Методи і результати дистанційного зондування планетних

атмосфер / О.В. Мороженко − К.: Наукова думка, 2004. − 647 с.

125

60. Патлашенко Ж.І. Перспективи пасивної дистанційної спектрополяриметрії

атмосферного аерозолю / Ж.І. Патлашенко // Вісник КрНУ імені Михайла

Остроградського. – 2015. – № 5/2015(94) – С. 142-148

61. Лоза Є.А. Глобальний спектрополяризаційний еколого-кліматологічний

моніторинг малих атмосферних компонент: зб. наукових праць / В.М. Ващенко,

Є.А. Лоза, Ж.І. Патлашенко, Т.В. Герасименко, А.А. Гудима // ІІІ-й Всеукраїнський

з’їзд екологів з міжнародною участю. – Вінниця, 2011. – Т. 2. – С. 382-384.

62. Patlashenko Zh.I. Atmospheric aerosol light scattering spectral and polarization

peculiarities / Zh.I. Patlashenko // arXiv:1510.08618v1 [physics.ao-ph]

63. Лоза Є.А. Спектрополяриметричні дослідження екологічно небезпечних

процесів у атмосфері землі / Є.А. Лоза // Всеукраїнська науково-практична

конференція молодих учених та студентів „Екологічна безпека держави”. – НАУ,

Київ: 2015 р. – с.121.

64. Пейсахсон И.В. Оптика спектральных приборов Изд. 2-е, доп и пераб. /

И.В. Пейсахсон – Л., "Машиностроение", 1975 – 312 с.

65. Vaschenko V.M. Advanced monochromator aberrations calculation method /

Volodymyr M. Vaschenko, Eugene A. Loza, Zhanetta I. Patlashenko, Oleksiy O. Bannikov

// Sixth International Young Scientists Conference "Optics and high technology materials

science" SPO2005, Scientific works. October 27-30, 2005. – P.179.

66. Ващенко В.М. Удосконалення алгоритму абераційного розрахунку

малогабаритних бортових УФ-спектрометрів / В.М. Ващенко, Є.А. Лоза,

Ж.І. Патлашенко, О.Є. Черниш, О.О. Банніков // Пятая украинская конференция по

космическим исследованиям, 4-11 сентября 2005 НЦУИКС – С.121.

67. Зайдель А.Н. "Техника и практика спектроскопии" / А.Н. Зайдель,

Г.В. Островская, Ю.И. Островский – М.: Наука, 1976 – 375с.

68. Лоза Є.А. Метод розрахунку спектрополяриметрів для дистанційного

екологічного моніторингу атмосфери / Є.А. Лоза // II Міжнародна науково-практична

конференція “Екологічна безпека як основа сталого розвитку суспільства.

Європейський досвід і перспективи”, м. Львів, 4–6 листопада 2015 р. – C.217-219.

126

69. Delin T. On A General Formula of Fourth Order Runge-Kutta Method / Tan,

Delin; Chen, Zheng // Journal of Mathematical Science & Mathematics Education. – 2012.

– V.7.2. – P.1–10.

70. Ващенко В.М. Малогабаритний універсальний подвійний УФ монохроматор

для антарктичної та супутникової атмосферної спектрометрії / В.М. Ващенко,

Є.А. Лоза, Ж.І. Патлашенко, О.Є. Черниш // Третя Міжнародна конференція „Наукові

дослідження в Антарктиці”. – 2006. – С.95.

71. Одарич В.А. Основи теорії та методів розрахунку оптичних систем. ч.І. /

В.А. Одарич – К: Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет", 2001 –

220 с.

72. Palmer Ch., Diffraction Grating Handbook, 6th edition / Christopher Palmer –

Richardson Gratings, 2005 – 271 p.

73. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц –

М:Наука, 1982 – с.389.

74. Greenaway D.L. Optical properties and band structure of semiconductors. /

D.L. Greenaway, G. Harbeke // Pergamon press. – 1968. – 159 P.

75. Лоза Є.А. Перспективи дослідження оптичних та електронних властивостей

антарктичної криги в широкому спектральному інтервалі за допомогою Крамерс-

Кроніг аналізу / Лоза Є.А. // III УАК 2006: Третя Міжнародна конференція „Наукові

дослідження в Антарктиці”. – 2006. – C.93.

76. Loza E.A. Calculation of optical constants of bulk materials using Kramers-

Kronig transform / Eugene A. Loza, Leonid V. Poperenko // Fifth International Young

Scientists Conference "Problems of optics and high technology materials science"

SPO2004, Scientific works – Kyiv (Ukraine) – 2004. – P.70-71.

77. Poperenko L.V. Peculiarities of advanced Kramers-Kronig analysis applying for

amorphous alloys Scientific works / Leonid V. Poperenko, Yevgen A. Loza, Oliana O.

Fedosenko // International Conference on Global Research and Education INTER-

ACADEMIA 2008. – October 23-26 – Kyiv, Ukraine, 2008 – p.104.

127

78. Поперенко Л.В. Фізичні основи матеріалів оптоелектроніки. Частина 1.

Оптичні властивості та електронна структура кристалів. / Л.В. Поперенко,

В.С. Стащук – Київ, SPIE/Ukraine, 2003 – 141с.

79. Loza E.A. Kramers-Kronig analysis of Fe-based amorphous alloys optical and

electron properties / Eugene A. Loza, Leonid V. Poperenko // Sixth International Young

Scientists Conference "Optics and high technology materials science" SPO2005, Scientific

works. – October 27-30, 2005 - Kyiv (Ukraine), 2005. – P.77.

80. Loza E. Advanced Kramers-Kronig analysis method for ribbons of Fe-based

amorphous and crystallized alloys / O.O. Fedosenko, L.V. Poperenko, E.A. Loza // SPIE

Optics+Photonics, San Diego, 26-30 August 2007. – 2007. – 6641-75.

81. Reflective X-Ray optics, [Електронний ресурс] – Режим доступу:

http://www.rxollc.com/idl/ (дата звернення 18.12.2016).

80. Loza E. Amorphous and crystallized alloys analysis by Kramers-Kronig method /

O.O. Fedosenko, E.A. Loza L.V. Poperenko // SPIE Optics+photonics Conferences,

Courses: 26–30 August 2007. – 2007. – 6641-74.

83. Loza Ye.A. Kramers-Kronig analysis method application for amorphous and

crystallized alloys plasma frequency determination / Ye.A. Loza, L.V. Poperenko,

O. Fedosenko // Seventh International Young Scientists Conference "Optics and high

technology materials science" SPO2006, Scientific works, October 26-29, 2006. – Kyiv

(Ukraine) – P.85.

84. Лоза Є.А. Обчислення оптичних сталих за допомогою перетворення

Крамерса-Кроніга. / Є.А. Лоза // Вісник Київського університету, серія: фізико-

математичні науки. - 2005 - №1 - С.358-362.

85. Poperenko L.V. Improved spectral reflectivity extrapolation for Kramers-Kronig

analysis of amorphous alloys / Poperenko L.V., Loza E.A. // Наносистеми,

наноматеріали, нанотехнології. – 2006. – Т.4, №1. – С.1001-1009.

86. Poperenko L. The Kramers-Kronig analysis of electron properties of Fe-based

amorphous alloys after crystalization / L. Poperenko, E. Loza // Вісник Київського

128

національного університету імені Тараса Шевченка: фізика. – 2008. – V.8-9. – p.54-

56.

87. Poperenko L. Optical properties of Fe-based amorphous alloys / Leonid V.

Poperenko, Eugene A. Loza // 17th International School-Seminar "Spectroscopy of

Molecules and Crystals" – P.161.

88. Loza Ye. Peculiarities of advanced Kramers-Kronig analysis applying for

amorphous alloys / Ye. Loza, L. Poperenko, O. Fedosenko // Optics & High Technology

Material Science SPO 2008 scientific works. – October 23-26, 2008. Kyiv, Ukraine –

p.101.

89. Поперенко Л.В. Про можливість визначення плазмової частоти аморфних

сплавів за допомогою перетворення Крамерса-Кроніга / Л.В. Поперенко, Є.А. Лоза //

Вісник Київського університету, серія: фізико-математичні науки. – 2005 – №4 –

С.399-403.

90. Raether H. Excitation of plasmons and interband transitions by electrons. / H.

Raether – Berlin, 1980 – 196 p.

129

Додаток А

130

131