1

Γενίκευση: Πλήρως Μη Γραμμική Τιμολόγηση(Σχεδιασμός Συμβολαίων υπό Συνθήκες Ασυμμετρικής Πληροφόρησης)

- H τιμολόγηση δύο μερών Τ(q)=α+pq αποτελείται από ένα σταθερόβασικό αντίτιμο (α) και ένα γραμμικό τμήμα (p·q).

- H τιμολόγηση δύο μερών επιτρέπει στην επιχείρηση να οικειοποιηθείολόκληρο το πλεόνασμα του καταναλωτή 2 (που έχει μικρότερηπροτίμηση για το αγαθό) μέσω του βασικού αντιτίμου, δηλαδήεπιλέγοντας

- Ωστόσο, η τιμολόγηση δύο μερών δεν επιτρέπει στην επιχείρηση ναοικειοποιηθεί ολόκληρο το πλεόνασμα του καταναλωτή 1 (που έχειμεγαλύτερη προτίμηση για το αγαθό), εφόσον ισχύεισε ισορροπία.

- Η επιχείρηση θα μπορούσε να αποσπάσει πρόσθετο μέρος τουπλεονάσματος του καταναλωτή 1 χρησιμοποιώντας ένα πιοεκλεπτυσμένο σύστημα τιμολόγησης.

2 ( ) σε ισορροπία.T TCS pα =

1( )T TCS p α>

- Ορισμός. Η επιχείρηση εφαρμόζει ένα πλήρως μη γραμμικόσύστημα τιμολόγησης (fully nonlinear pricing scheme) ότανπροσφέρει στους καταναλωτές 1,2 δύο διαφορετικά πακέτα (packages) ή συμβόλαια (contracts) τιμής-ποσότητας (q1,T1) , (q2,T2).- Κάθε καταναλωτής i=1,2 έχει στη διάθεσή του τρεις επιλογές:

(i) Μπορεί να επιλέξει το συμβόλαιο (q1,T1), οπότε πληρώνει το ποσόT1 και αγοράζει ποσότητα q1.

⇒ Στην περίπτωση αυτή, η μέση τιμή που πληρώνει για κάθε μονάδατου αγαθού είναι: 1 1 1/ .p T q=

(ii) Μπορεί να επιλέξει το συμβόλαιο (q2,T2), οπότε πληρώνει το ποσόT2 και αγοράζει ποσότητα q2.

⇒ Στην περίπτωση αυτή, η μέση τιμή που πληρώνει για κάθε μονάδατου αγαθού είναι: 2 2 2/ .p T q=(ii) Μπορεί να μην επιλέξει κανένα από τα δύο συμβόλαια (δηλαδή ναμη συμμετάσχει καθόλου στην αγορά), οπότε πληρώνει μηδενικόποσό και αγοράζει μηδενική ποσότητα.⇒ Στην περίπτωση αυτή, η χρησιμότητα του καταναλωτή i είναι Ui=0.

3

Σχεδιασμός Άριστων Συμβολαίων(Υπολογισμός Άριστου Μη Γραμμικού Συστήματος Τιμολόγησης)

- Έστω ότι υπάρχει μία μονοπωλιακή επιχείρηση στην αγορά καιη συνάρτηση κόστους της επιχείρησης είναι:

- Έστω ότι υπάρχουν δύο καταναλωτές 1,2 στην αγορά.

- Οι προτιμήσεις των καταναλωτών παριστάνονται από τιςσυναρτήσεις χρησιμότητας:

( )c q c q= ⋅

1 1

2 2

( , ) ( )( , ) ( )

U q T V q TU q T V q T

θθ

= −= −

2 2(0) 0 , ( ) / 0 , ( ) / 0 V V q q V q q- Υποθέτουμε: = ∂ ∂ > ∂ ∂ <

- Έστω , δηλαδή ο καταναλωτής 1 έχει μεγαλύτερη προτίμησηγια το αγαθό από τον καταναλωτή 2.

1 2 θ θ>

- Η παράμετρος θi >0 δείχνει την ένταση των προτιμήσεων τουκαταναλωτή i=1,2 για το αγαθό.

4

- Η επιχείρηση προσφέρει στους καταναλωτές δύο συμβόλαια:• Το συμβόλαιο , το οποίο σχεδιάζεται για τον καταναλωτή 1.1 1( , )q T• Το συμβόλαιο , το οποίο σχεδιάζεται για τον καταναλωτή 2.2 2( , )q T

- Για το λόγο αυτό, το πρόβλημα που αντιμετωπίζει η επιχείρησηχαρακτηρίζεται ως πρόβλημα κρυμμένης παραμέτρου (hidden parameter) ή αντίστροφης επιλογής (adverse selection).

- Εφόσον κάθε καταναλωτής επιλέγει το συμβόλαιο που σχεδιάστηκεγι’ αυτόν, τα κέρδη της επιχείρησης είναι:

1 2 1 2( )T T c q qΠ = + − +

- Η επιχείρηση επιλέγει (σχεδιάζει) τα συμβόλαια , κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, λαμβάνοντας υπόψηδύο κατηγορίες περιορισμών:

1 1( , )q T 2 2( , )q T

- Υποθέτουμε ότι η επιχείρηση δεν μπορεί να παρατηρήσει τον τύπο(δηλαδή την παράμετρο θi) κάθε καταναλωτή i.

5

(1) Περιορισμοί Συμβατότητας με τα Κίνητρα (Incentive‐Compatibility Constraints) ή Περιορισμοί Αληθείας (Truth‐Telling Constraints) ή Περιορισμοί Αυτοεπιλογής (Self‐Selection Constraints)

- Κάθε καταναλωτής i=1,2 έχει κίνητρο να επιλέξει το συμβόλαιο πουσχεδιάστηκε γι’ αυτόν:

• Ο καταναλωτής 1 προτιμά το συμβόλαιο από τοσυμβόλαιο

• Ο καταναλωτής 2 προτιμά το συμβόλαιο από τοσυμβόλαιο

- Δηλαδή, κάθε καταναλωτής i έχει κίνητρο να αποκαλύψει αληθώςτον τύπο του επιλέγοντας το συμβόλαιο που σχεδιάστηκε γι’αυτόν:

1 1( , )q T2 2( , ).q T

2 2( , )q T1 1( , ).q T

( , )i iq T

1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2

2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1

( , ) ( , ) ( ) ( )( , ) ( , ) ( ) ( )

U q T U q T V q T V q TU q T U q T V q T V q T

θ θθ θ

≥ ⇔ − ≥ −≥ ⇔ − ≥ −

(IC1)(IC2)

όπου IC1 (IC2) είναι ο περιορισμός συμβατότητας με τα κίνητρα γιατον καταναλωτή 1 (2).

6

(2) Περιορισμοί Συμμετοχής (Participation Constraints) ή ΠεριορισμοίΑτομικής Ορθολογικότητας (Individual Rationality Constraints)

- Κάθε καταναλωτής i=1,2 προτιμά να συμμετέχει στην αγορά[επιλέγοντας το συμβόλαιο που σχεδιάστηκε γι’ αυτόν] παρά ναμη συμμετέχει καθόλου και να έχει μηδενική χρησιμότητα:

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

( , ) 0 ( ) 0( , ) 0 ( ) 0

U q T V q TU q T V q T

θθ

≥ ⇔ − ≥≥ ⇔ − ≥

όπου PC1 (PC2) είναι ο περιορισμός συμμετοχής για τον καταναλωτή 1 (2).

(PC1)(PC2)

- Άρα, το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών της επιχείρησης γράφεταιως εξής:

( , )i iq T

1 1 2 21 2 1 2( , ),( , )

1 1 1 1 2 2

2 2 2 2 1 1

1 1 1

2 2 2

1 2

max ( )

. . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 , 0

q T q TT T c q q

s t V q T V q TV q T V q TV q TV q T

q q

θ θθ θθθ

Π = + − ⋅ +

− ≥ −− ≥ −− ≥− ≥

≥

(IC1)

(IC2)

(PC1)

(PC2)

7

- Για να βρούμε τη λύση, προσπαθούμε να μαντέψουμε ποιοι περιορισμοίείναι δεσμευτικοί και ελέγχουμε εκ των υστέρων ότι η λύση του PMPικανοποιεί τους υπόλοιπους περιορισμούς με αυστηρή ανισότητα.

- Παρατήρηση 1. Αν ισχύουν οι (IC1) και (PC2), τότε ισχύει επίσης ο(PC1), διότι:

1 2( ) ( )

1 1 1 1 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 0IC PC

V q T V q T V q Tθ θ θ− ≥ − > − ≥

⇒ Μπορούμε να αγνοήσουμε τον (PC1).- Παρατήρηση 2. Αναμένουμε ότι ο (IC2) δε θα είναι δεσμευτικός, οπότεπαραλείπουμε τον (IC2) και ελέγχουμε εκ των υστέρων ότι η λύση του PMPικανοποιεί, πράγματι, τον (IC2).

- Εξήγηση: Ο (IC2) εξασφαλίζει ότι ο καταναλωτής 2 προτιμά το συμβόλαιο(q2,T2) από το (q1,T1) – δηλαδή εξασφαλίζει ότι ο καταναλωτής 2 δεν έχεικίνητρο να μιμηθεί τον καταναλωτή 1 (No‐Mimic Condition).

• Αλλά: Εφόσον ο καταναλωτής 2 έχει μικρότερη προτίμηση για το αγαθό(δηλαδή είναι λιγότερο πρόθυμος να πληρώσει για το αγαθό), αναμένουμεότι το συμβόλαιο (q1,T1) που σχεδιάζεται για τον καταναλωτή 1 θα απαιτείμεγαλύτερη πληρωμή από το συμβόλαιο (q2,T2) που σχεδιάζεται για τονκαταναλωτή 2: T1>T2.

8

⇒ O καταναλωτής 2 δεν έχει κίνητρο να μιμηθεί τον καταναλωτή 1, δηλαδή ο (IC2) ικανοποιείται σίγουρα (δεν είναι δεσμευτικός).

• Αντίθετα, ο καταναλωτής 1 έχει μεγαλύτερο κίνητρο να μιμηθεί τονκαταναλωτή 2 [δηλαδή να επιλέξει το συμβόλαιο (q2,T2) αντί για το (q1,T1)] προκειμένου να πληρώσει χαμηλότερο συνολικό ποσό T2<T1.

• Δηλαδή, είναι πιο δύσκολο να ικανοποιείται ο (IC1) από τον (IC2).

⇒ Η επιχείρηση πρέπει να σχεδιάσει τα συμβόλαια (q1,T1), (q2,T2) κατάτρόπο ώστε ο καταναλωτής 1 να προτιμά το συμβόλαιο (q1,T1) και, επομένως, να αποκαλύπτει αληθώς τον τύπο του (τη μεγάληπροτίμησή του για το αγαθό).- Εφόσον παραλείπουμε τον (IC2) και τον (PC1), το PMP γράφεται:

1 1 2 21 2 1 2( , ),( , )

1 1 1 1 2 2

2 2 2

1 2

max ( )

. . ( ) ( ) ( ) 0 , 0

q T q TT T c q q

s t V q T V q TV q T

q q

θ θθ

Π = + − ⋅ +

− ≥ −− ≥

≥

(IC1)

(PC2)

9

- Παρατήρηση 3. Ο (PC2) θα είναι δεσμευτικός στη λύση του PMP:

2 2 2( )T V qθ=- Εξήγηση. Ο (PC2) μπορεί να γραφτεί ως εξής:

2 2 2 ( )T V qθ⇔ ≤(PC2)

• Επειδή , η επιχείρηση θα επιβάλλει την υψηλότερηδυνατή τιμή για το T2, δηλαδή:

2/ 0T∂Π ∂ >2 2 2( ).T V qθ=

(1)

- Παρατήρηση 4. Ο (IC1) θα είναι δεσμευτικός στη λύση του PMP:

• Αντικαθιστούμε την (1) στον (IC1) και παίρνουμε:

(IC1)(1)

1 1 1 1 2 2( ) ( ) ( )T V q V qθ θ θ⇔ ≤ − −

1 1 1 1 2 2( ) ( ) ( )T V q V qθ θ θ= − − (2)

- Εξήγηση. Επειδή , η επιχείρηση θα επιβάλλει τηνυψηλότερη δυνατή τιμή για το T1, δηλαδή:

1/ 0T∂Π ∂ >1 1 1 1 2 2( ) ( ) ( )T V q V qθ θ θ= − −

10

- Αντικαθιστούμε τις (1), (2) στην αντικειμενική συνάρτηση του PMPκαι γράφουμε το πρόβλημα στην τελική του μορφή:

- Είναι:(2)

1 1 1 1 1 1 1 2 2( , ) ( ) ( ) ( )U q T V q T V qθ θ θ= − = −

- Άρα: Αν q2>0, τότε ο καταναλωτής που έχει μεγαλύτερη προτίμησηγια το αγαθό (καταναλωτής 1) έχει θετικό καθαρό όφελος από τησυμμετοχή του στην αγορά – δηλαδή αποκομίζει αυστηρά θετικήχρησιμότητα, η οποία ονομάζεται πρόσοδος πληροφόρησης(information rent).

(1)

2 2 2 2 2 2( , ) ( ) 0U q T V q Tθ= − =

- Άρα: Ο καταναλωτής που έχει μικρότερη προτίμηση για το αγαθό(καταναλωτής 2) έχει μηδενικό καθαρό όφελος από τη συμμετοχή τουστην αγορά – δηλαδή η χρησιμότητα (πρόσοδος) που αποκομίζειείναι μηδενική.

20 , αν 0q> >

20 , αν 0q= =

11

1 21 1 1 2 2 2 2 1 2 ,

1 1 1 2 2 2 1 2 2

1 1 2 1 2 1 2

1 2

max ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[ ( ) ] [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) (2 ) ( ) ( ) . . , 0

q qV q V q V q c q q

V q cq V q cq V qV q V q c q q

s t q q

θ θ θ θ

θ θ θ θθ θ θ

Π = − − + − ⋅ +

= − + − − −= + − − ⋅ +

≥

(PMP)

Π1. Για , η λύση του PMP είναι: 2 1 / 2θ θ≤

1 2 1 1 2( , ) : ( ) / , 0N N N Nq q V q c qθ′ = = . Τότε:

1 1 1

2

(2) ( )

(1) 0

N N

N

T V q c

T

θ⇒ = =

⇒ =

- Στην περίπτωση αυτή, η χρησιμότητα (πρόσοδος) κάθε καταναλωτή είναι:

1 1 1 1 1 2 2 1

2

( , ) ( ) ( ) 0

0

N N N N N

N

U U q T V q U

U

θ θ= = − ⇔ =

=- Δηλαδή: Κανένας καταναλωτής δεν έχει θετική πρόσοδο σε αυτή τηνπερίπτωση.

12

Π2. Για , η λύση του PMP είναι: 1 2 1/ 2θ θ θ≤ ≤

1 2 1 1 2 2 1( , ) : ( ) / , ( ) /(2N N N Nq q V q c V q c )θ θ θ′ ′= = − . Τότε:

1 1 1 1 2 2 1 2 2

2 2 2

(2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(1) ( )

N N N N

N N

T V q V q c V q

T V q

θ θ θ θ θ

θ

⇒ = − − = − −

⇒ =

- Στην περίπτωση αυτή, η χρησιμότητα (πρόσοδος) κάθε καταναλωτή είναι:

1 1 2 2 2

2

( ) ( ) ( ) 0

0

N N N

N

U V q V q

U

θ θ θ= − = Δ ⋅ >

=

- Δηλαδή: Ο καταναλωτής 1 (που έχει μεγαλύτερη προτίμηση για το αγαθό) έχει θετική πρόσοδο πληροφόρησης (information rent) σε αυτή τηνπερίπτωση.

13

- Παρατήρηση 1.

• Για , είναι:2 1 / 2θ θ≤ 1 2 0N Nq q> =

• Για , είναι:1 2 1/ 2θ θ θ≤ ≤( ) 0

1 1 2 2 1 1 2( ) / ( ) /(2 )V q

N N N NV q c V q c q qθ θ θ′′ <

′ ′= < = − ⇒ >

⇒ Ο καταναλωτής που έχει μεγαλύτερη προτίμηση για τοαγαθό (καταναλωτής 1) αγοράζει πάντα μεγαλύτερη ποσότητατου αγαθού από τον καταναλωτή 2 σε ισορροπία 1 2( ).N Nq q>- Παρατήρηση 2. • Για , είναι:2 1 / 2θ θ≤ 1 2 0N NT T> =

• Για , είναι:1 2 1/ 2θ θ θ≤ ≤ 1 1 1 1 2 2( ) ( ) ( )N N NT V q V qθ θ θ= − − ⋅ =

2 2 1 1 2 2 2 2( ) [ ( ) ( )] ( )N N N N NV q V q V q V q Tθ θ θ= + ⋅ − > =

⇒ Ο καταναλωτής που έχει μεγαλύτερη προτίμηση για τοαγαθό (καταναλωτής 1) πληρώνει πάντα μεγαλύτερο συνολικόποσό από τον καταναλωτή 2 σε ισορροπία 1 2( ).N NT T>

14

- Παρατήρηση 3. Επαληθεύουμε ότι η λύση του PMP ικανοποιεί τον (IC2).• Για , είναι:2 1 / 2θ θ≤

2 2 2 2 1 1 2 1 1 1( ) ( ) 0 ( ) ( )N NV q T V q T V q V qθ θ θ θ− ≥ − ⇔ ≥ −(IC2) (ισχύει)

2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )N N NV q T V q T V q V q V qθ θ θ θ θ θ− ≥ − ⇔ ≥ − + −(IC2)

• Για , είναι:1 2 1/ 2θ θ θ≤ ≤

1 2 1 2( ) [ ( ) ( )]N NV q V qθ θ⇔ − ⋅ − ≥ 0 (ισχύει)

Το Πρόβλημα Μεγιστοποίησης της Κοινωνικής Ευημερίας(Υπολογισμός Άριστων κατά Pareto Ποσοτήτων)

- Βρίσκουμε τις ποσότητες που μεγιστοποιούν το συνολικόπλεόνασμα (δηλαδή την κοινωνική ευημερία) και, επομένως, είναιάριστες κατά Pareto.- To συνολικό πλεόνασμα είναι:

1 2( , )P Pq q

1 2TS CS PS CS CS= + = + +Π(όπου CSi είναι το πλεόνασμα του καταναλωτή i=1,2)

15

- To CSi είναι το καθαρό όφελος του καταναλωτή i από τησυμμετοχή του στην αγορά [δηλαδή είναι η διαφορά ανάμεσα στοόφελος (=θiV(qi)) από την κατανάλωση του αγαθού και τη συνολικήτιμή (Τi) που πληρώνει το άτομο] και παριστάνεται από τησυνάρτηση χρησιμότητας του καταναλωτή i=1,2:

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

( , ) ( )( , ) ( )

CS U q T V q TCS U q T V q T

θθ

= = −= = −

- Άρα, το πρόβλημα μεγιστοποίησης της ευημερίας (Welfare Maximization Problem - WMP) γράφεται ως εξής:

1 21 2 ,

1 1 1 2 2 2 1 2 1 2

1 1 1 2 2 2

1 2

max

[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( )] [ ( ) ] [ ( ) ] . . , 0

q qTS CS PS CS CS

V q T V q T T T c q qV q cq V q cq

s t q q

θ θθ θ

= + = + +Π

= − + − + + − ⋅ += − + −

≥

(WMP)

- Λύνουμε το WMP και βρίσκουμε τις άριστες κατά Pareto ποσότητες, οι οποίες προσδιορίζονται από τις ακόλουθες συνθήκες

1ης τάξης:1 2( , )P Pq q

1 2 1 1 2 2( , ) : ( ) / , ( ) /P P P Pq q V q c V q cθ θ′ ′= =

- Δηλαδή, η κοινωνικά άριστη ποσότητα για τον καταναλωτή iείναι εκείνη για την οποία το οριακό όφελος του καταναλωτή i ισούταιμε το οριακό κόστος της επιχείρησης:

Piq

( ) , 1, 2Pi iV q c iθ ′ = =

Αξιολόγηση Ισορροπίας

- Συγκρίνουμε τις κοινωνικά άριστες ποσότητες με τιςποσότητες που παράγονται στη μονοπωλιακή ισορροπία μεάριστη μη γραμμική τιμολόγηση.

(i) Η ποσότητα προϊόντος που αγοράζει ο καταναλωτής 1(δηλαδή ο καταναλωτής που έχει μεγαλύτερη προτίμηση για τοαγαθό) σε ισορροπία ισούται με την κοινωνικά άριστη ποσότητα:

1 2( , )P Pq q1 2( , )N Nq q

1 1N Pq q=

- Δηλαδή: Δεν υπάρχει στρέβλωση της παραγωγής για τον καταναλωτή πουέχει τη μεγαλύτερη προτίμηση για το αγαθό (“No Output Distortion at the Τop”– Mirrlees, 1971).

17

- Απόδειξη. Η FOC από την οποία προσδιορίζεται η ποσότητα ισορροπίαςείναι (και στις δύο περιπτώσεις Π1, Π2 – βλ. σελ. 11-12): 1( )Nq

1 1( ) /NV q c θ′ =

- Η FOC από την οποία προσδιορίζεται η κοινωνικά άριστη ποσότηταείναι:1( )Pq

1 1( ) /PV q c

(3)

θ′ =

1 1 1 1

- Από τις (3), (4) παίρνουμε: ( ) ( ) /N P NV q V q c q qθ′ ′= = ⇔ =

(4)

1P

(ii) Η ποσότητα προϊόντος που αγοράζει ο καταναλωτής 2(δηλαδή ο καταναλωτής που έχει μικρότερη προτίμηση για το αγαθό) σεισορροπία είναι μικρότερη από την κοινωνικά άριστη ποσότητα:

2 2N Pq q<

- Απόδειξη. (Π1) Για , είναι: 2 1 / 2θ θ≤ 2 20 , πράγματι.N Pq q= <

18

(Π2) Για , η FOC από την οποία προσδιορίζεται ηποσότητα ισορροπίας είναι:

1 2 1/ 2θ θ θ≤ ≤2( )Nq

2 2( ) /(2 )NV q c 1θ θ′ = −

- Η FOC από την οποία προσδιορίζεται η κοινωνικά άριστη ποσότηταείναι:2( )Pq

2 2( ) /PV q c

(5)

θ′ =

( ) 0

2 2 1 2 2 2 2

- Από τις (5), (6) παίρνουμε:

( ) /(2 ) / ( ) , πρά

(6)

γματι.V q

N P N PV q c c V q q qθ θ θ′′ <

′ ′= − > = ⇔ <

q2

2( )V q′

0 2( )V q′

•

•

2Pq2

Nq

2/c θ

2 1/(2 )c θ θ−

19

Συμπεράσματα

(I) Ο καταναλωτής που έχει τη μεγαλύτερη προτίμηση για τοαγαθό (καταναλωτής 1) αγοράζει την κοινωνικά άριστηποσότητα στην ισορροπία , ενώ η ποσότητα πουαγοράζει ο καταναλωτής 2 (ο οποίος έχει μικρότερη προτίμησηγια το αγαθό) είναι μικρότερη από την κοινωνικά άριστηποσότητα προϊόντος

1 1( )N Pq q=

2 2( ).N Pq q<

(II) Ο καταναλωτής 1 (ο οποίος έχει τη μεγαλύτερη προτίμησηγια το αγαθό) αποκομίζει μια θετική πρόσοδο πληροφόρησης

σε ισορροπία, ενώ οκαταναλωτής 2 (ο οποίος έχει μικρότερη προτίμηση για τοαγαθό) αποκομίζει πάντα μηδενική πρόσοδο σεισορροπία.

1 2 2 1( ( ) 0 , αν / 2)N NU V qθ θ θ= Δ ⋅ > ≥

2( 0)NU =

20

Εξήγηση της Θετικής Προσόδου (U1N>0) για τον καταναλωτή 1 και της στρέβλωσης της Παραγωγής για τον καταναλωτή 2

2 2( )N Pq q<

- H επιχείρηση θα ήθελε να οικειοποιηθεί ολόκληρο το πλεόνασματου καταναλωτή 1 – δηλαδή, θα ήθελε να προσφέρει ένα συμβόλαιο

τέτοιο ώστε U1(q1,T1)=0.

- Αλλά: Σε μια τέτοια περίπτωση, ο καταναλωτής 1 θα επέλεγε τοσυμβόλαιο που σχεδιάστηκε για τον καταναλωτή 2 (δηλαδήθα παραβιαζόταν ο IC1).

⇒ Για να πείσει τον καταναλωτή 1 να επιλέξει το συμβόλαιο(δηλαδή να αποκαλύψει αληθώς τον τύπο του), η επιχείρησηαποδίδει μια θετική πρόσοδο στονκαταναλωτή 1.

⇒ Η συνολική πληρωμή που απαιτεί η επιχείρηση από τονκαταναλωτή 1 είναι:

1 1( , )q T

2 2( , )q T

1 1( , )q T

1 2( ( ) 0)N NU V qθ= Δ ⋅ >

1 1 1 2( ) ( )N N NT V q V qθ θ= −Δ ⋅

- Όσο μεγαλύτερη είναι η ποσότητα που αγοράζει οκαταναλωτής 2, τόσο μεγαλύτερο είναι το κίνητρο του καταναλωτή 1 να επιλέξει το συμβόλαιο [δηλαδή να προσποιηθεί ότι είναι οκαταναλωτής 2] και, επομένως, τόσο μεγαλύτερη είναι η πρόσοδος

που πρέπει να αποδώσει η επιχείρηση στονκαταναλωτή 1 για να τον πείσει να επιλέξει το συμβόλαιο

⇒ Η επιχείρηση μειώνει την ποσότητα που πωλείται στονκαταναλωτή 2 κάτω από το κοινωνικά άριστο επίπεδογια να μειώσει τα κίνητρα του καταναλωτή 1 να επιλέξει το συμβόλαιο

- Καθώς μειώνεται η ποσότητα , μειώνεται επίσης η πρόσοδοςτου καταναλωτή 1 και, επομένως, αυξάνονται τα κέρδη τηςεπιχείρησης.

- Αντίθετα, καθώς η επιχείρηση αυξάνει την ποσότητα πλησιάζονταςπερισσότερο προς το άριστο επίπεδο παραγωγής (δηλαδή καθώςαυξάνεται η οικονομική αποτελεσματικότητα), αυξάνεται επίσης ηπρόσοδος του καταναλωτή 1 και, επομένως, μειώνονται τα κέρδητης επιχείρησης.

2( )Nq

2 2( , )N Nq T

2( ( ))NV qθΔ ⋅1 1( , ).N Nq T

2 2( )N Pq q<

2 2( , ).N Nq T2Nq

2Nq

2Pq

22

- Άρα: Κατά το σχεδιασμό των συμβολαίων υπόσυνθήκες ασυμμετρικής πληροφόρησης, η επιχείρησηαντιμετωπίζει ένα δίλημμα μεταξύ οικονομικήςαποτελεσματικότητας και απόσπασης προσόδου (Tradeoff Between Efficiency and Rent Extraction – βλ. Laffont and Martimort2002, Ch. 2.5).

- Παρατήρηση. Στο υπόδειγμα που εξετάσαμε, η επιχείρηση – δηλαδήη πλευρά της συναλλαγής που δε γνωρίζει την κρυμμένηπληροφορία (την παράμετρο θ) – είναι εκείνη που ενεργεί (σχεδιάζειτα συμβόλαια) κατά τρόπο ώστε να αποκαλύψει αυτή τηνπληροφορία.

• Δηλαδή, η επιχείρηση σχεδιάζει τα συμβόλαια κατά τρόπο ώστε να«φιλτράρει» (screen) τους καταναλωτές και να αποκαλύψει αληθώςτον τύπο τους.

⇒ Για το λόγο αυτό, το συγκεκριμένο υπόδειγμα ονομάζεταιυπόδειγμα φιλτραρίσματος (screening model).

1 1( , ) , q T 2 2( , )q T

23

- Αν, αντίθετα, η πλευρά που γνωρίζει την κρυμμένη πληροφορία(δηλαδή ο καταναλωτής που γνωρίζει την ένταση των προτιμήσεώντου για το αγαθό) είναι εκείνη που ενεργεί κατά τρόπο ώστε να«σηματοδοτήσει» (signal) την πληροφορία στην αντισυμβαλλόμενηπλευρά (δηλαδή στην επιχείρηση), τότε το υπόδειγμα ονομάζεταιυπόδειγμα σηματοδότησης (signaling model).