Upload
others
View
16
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
*4 NktNzl KhYtrwnlt
CONSEIL NAflONAL DES EXAMENS AU RUTANDA
B.P. 3817 KIGALI - TELIFAX : 86871
EXAMEN NATIONAL DE FIN D'ETUDES SECONDAIRES2o/0L-20/0/2
EPRETIVE : MATHEMIITIQIIE I
OPTION : MATH-PI{YSI$I E
DITREE: 3 HEI]RES
INSTRUCTIONS :
Chaque candidat est invite i. repondre i. toutes les 15questions de la section A et i 3 questions de son choix de lasection B.Uusage des instruments de geometrie et des calculatrices estautorise.
104 - Page 1
1.
SECTION A : 55pts
'*2Simplifiez l'expression suivante ' x-4 x2-16
3+ I+4
2. D6composez en fractions partiellesllx2 -23x
(2x -L)(x - 3)(x + 3)
3. Montrez que les points A(-6,3), B(3,-5) et C(-1,5) sont les sommets d'un trianglerectangle. 2pts
4. Soient les vecteurs rt-(|,Z,-l),i =(6,4,2) et ri '(9,2,7) appartenant tous e R 3.
Mettez le vecteur ri sous forme de combinaison lin6aire des vecteurs il' etil. 3pts
[5. 'Un fermier dispose de 3000m de fil de fer pour cldturer un terrain rectangulaire." Il d6cide de cldturer toute la surface du terrain et aussi de faire passer uneclOture au milieu divisant le terrain en deux parties. Quelles dimensions duterrain donneront la surface maximale ?
lg. On fait passer h 20 6ldves du Lyc6e de Kigali et 30 6lEves du Lyc6e Notre-Damede Citeaux un mOme examen de Math6matiques.I.es 6lBves du LDK ont obtenu une moyenne g6n6rale de 60 points avec un 6carttype de 7.0 alors que ceux du LNDC ont eu la moyenne de 50 points avec un6cart type de 10.0. Quel sera l'6cart type de tous les 6ldves mis ensemble ? 4pts
fi,f yadistance <<s>> parcourue par un objet rel6ch6 dans le vide prds de la surface dela terre varie directement avec le carr6 du temps mis t.Si s = 300m et t = 5sec, exprimer S en fonction de t et trouvez le temps que
2pts
3pts
4pts
j
liI
:l
meftra l'objet l0ch6 d'une hauteur de 1600m pour atteindre le sol.
8. R6solvez l'6quation log(x+2)=1-log(x-1).
9. Soit la fonction h(t) = t'*1, trouve zla ddivdepremitre h'(t).
10. Trouvezlaracine carrde ae -t+r6 i
2pts
3pts
4pts
Tpts
:
1l
{,lIII
tJ11.
12.
ks sommets d'une hyperbole sont (0,+6) et les 6quations des asymptotes sont2yt3x - 0 .Trouvez les coordonn6es des foyers et l'6quation de l'hyperbole. 3pts
Repr6sentez graphiquement la fonction f(x)=l-11-21 d6finie sur l'intervalle
[t,+] et trouvez les coordonn6es de son maximum. 3pts
104 - Page 2
rF
I
il
t:IIii,i
i:i
::::
i,
|:i]i:I
ir
il{,i,t,
ilLi:ili1
il1j
ir.
lr,)ilili
l
t:
h.---r
I x+y+z=9
f3x+4y-z=13[2x-5y+32 =8
14.
15.
2
13. Calcule z l' int6gral" Jlr' - -la- . 5pts
-t
D6terminez le lieu g6om6trique des points P(x,y) si la distance lAPl est le doublede la distance lBPlet si A et B sont respectivement des points de cordonn6es(7,1) et (1,4). 5pts
Un homme a 8 cadeaux diff6rents i offrir i ses 3 enfants; Bukuru, Butoyi et Mbuyi.Il veut donner 3 cadeaux i Bukuru, 3 i Butoyi et?d Mbuy. De combien de
fagons diff6rentes peut-il octroyer ses cadeaux ? 5pts
SECTION B
16) (a) Utilisez la preuve par induction pour montrer que 22'-1 est divisible par 3. 6pts(b) En utilisant le's op6rations 6l6mehtaires sur les lignes, trouvez l'inverse de
la matrice
A=
111
^laJ +-I
2-53 {
Utilisez I'inverse pour r6soudre le systdme d'dquations lin6aires :
9pts
n{aTrouvez le volume du solide restant aprEs avoii p'erf. o16 un trou deTayon a cmdans le centre d'une sphEre de rayon r cm (>a). 8pts
b) Le rdglement du Service Postal Rwandais stipule que tout colis i Otre d6livr6par poste doit avoir une longueur et une circonfdrence n'exc6dant pas 84cm.Trouvez les dimensions du plus grand colis cylindrique pouvant 6treenvoy6 parposte. Tpts
104 - Page 3
1{
JiII
{.{
.,-,i..j;
.. .ii,)"..
.,,:','
,*Ir.I
i"r, -
u-
*J16 (a) On choisit un nombre au hasard de tous les nombres entiers positifs i deux chiffres'
, - '''
Quelle est la probabilit6 que le nombre choisi ait
(i) un << 4 > dans la place des dizaines ?
(ii) au moins un << 4 >> ?
(iii) aucun << 4 >> 2
b) Bango est a116 faire un examen de Franqais sans I'avoir prepar6' L'examen
comprenait 20 questions << Vrai ou fauir. Il a trouv6l'examen trds difficile et
ddcide de choisir purement au hasard entre les r6ponses vraies ou fausses' Quelle
est la probabilitd que Bango aura exactement 5 .6pon."t vraies ? Spts
Tpts
Tpts
15pts
19) a) Trouvez le terme ind6pendant de x dans (2xz-!-''tz
b) I,e graphique d'6quation x2-xy+t'$ ieprdsente-une ellipse' Trouvez les tangentes-'
i"l;ellipselaux pointr d'inters'ection avec I'axe des ordonn6es et montrez que8Pts
les tangentes sont Parallbles'
f : R ,* R. :x 4> lnlx24x+1[
Etudiez eette fonction et faites sa repr6sentat-ion graphique dans-uU re E:e
orthonorm6.
f:iF\II:llrt
104 - Page 4