© Christian Graf PHS Krems MATHEMATIKFRAGEN Allgemeines mathematisches Wissen aus dem Stoff der Hauptschule – Neuen Mittelschule Klassen 1-4 Letzte Aktualisierung

© Christian Graf PHS Krems

MATHEMATIKFRAGENAllgemeines mathematisches Wissen

aus dem Stoff der Hauptschule – Neuen Mittelschule

Klassen 1-4

Letzte Aktualisierung am März 2016

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Nenne die Teile der Addition. Summanden, Summe

Nenne die Teile der Subtraktion. Minuend, Subtrahend, Differenz

Nenne die Teile der Multiplikation. Faktoren, Produkt

Nenne die Teile der Division. Dividend, Divisor, Quotient


Bei welchen Rechnungen gilt das Vertauschungsgesetz?

Addition, Multiplikation

Die Vorrangregeln!

1. ( ), 2. Punktrechnungen, 3. Strichrechnungen

oder( ), Hochzahlen, Punktrechnungen,

Strichrechnungen

Nenne die 4 Grundrechnungsarten! Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

Wie groß ist die Winkelsummeim Viereck?

Die Winkelsumme im Viereckbeträgt 360°.

Viereck kann man in 2 Dreiecke zerlegen.2 x 180°


Zähle min. 5 Vierecke auf!Parallelogramm, Rechteck, Quadrat,Raute (Rhombus), Trapez, Deltoid

Welche Eigenschaften besitzen die Diagonalen einer Raute?

Die Diagonalen einer Raute halbieren einander und stehen im rechten Winkel.

Was ist eine Raute (Definition)?

Die Raute (der Rhombus) ist ein Parallelogramm, bei dem alle vier Seiten

gleich lang sind. Ein verschobenes Quadrat.

Was ist ein unechter Bruch? Zähler größer als der Nenner.


Welche Eigenschaften besitzen die Diagonalen in einem Quadrat?

In einem Quadrat sind die Diagonalen gleich lang, halbieren einander und

stehen aufeinander normal.

Flächenformel und Umfangformel vom Quadrat!

A=a·a oder A=a²

U= 4·a

Flächenformel und Umfangformel vom Rechteck!

A= l · bU= 2·l + 2·b oder U=2·(l+b)

Was haben die Raute und das Deltoid gemeinsam? Diagonalen stehen im rechten Winkel.


Wie heißen die Vierecke bei denen die Diagonalen normal aufeinander stehen?

Quadrat, Raute, Deltoid

Wie werden Brüche dividiert? 1. Bruch mit dem Kehrwert des 2. Bruches multiplizieren.

Wie werden Brüche multipliziert?Zähler x Zähler

Nenner x Nennervorher kürzen

Wie werden Brüche addiert und subtrahiert?

Auf gleichen Nenner bringen, dann nur Zähler addieren oder subtrahieren.


Was ist ein echter Bruch? Zähler kleiner als der Nenner.

0,5 0,3° 0,25 0,2 0,1 0,75

Was ist ein Stammbruch und ein uneigentlicher Bruch? Nenne je 2

Beispiele..

Beim Stammbruch ist der Zähler 1, uneigentlicher Bruch steht für eine

natürliche Zahl.

Was heißt Erweitern eines Bruches?Ändert sich der Wert des Bruches?

Zähler und Nenner mit dergleichen Zahl multiplizieren.

Wert des Bruches ändert sich dabei nicht.

Nenne die Dezimalzahlen zu den Brüchen?

43;

101;

51;

41;

31;

21


Was heißt Kürzen eines Bruches?ändert sich der Wert des Bruches?

Zähler und Nenner durch diegleiche Zahl dividieren.

Wert des Bruches ändert sich dabei nicht.

Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Zähler : Nenner

Nenne die Teile eines Bruches!Ein Bruch ist eine nicht ausgerechnete ….?

ZählerBruchstrich

NennerDivision

Beschreibe ein Koordinatensystem!

2 Achsen ergeben einen Raster,x-Achse waagrecht, y-Achse senkrecht,stehen Normal aufeinander, dient zum

genauen festlegen von Punkten.


Was ist eine Streckensymmetrale? Halbiert eine Strecke und stehtnormal auf sie.

Was versteht man unter supplementär? 2 Winkel ergänzen sich auf 180°

Einteilung der Dreiecke nach den Winkeln!spitzwinkeliges Dreieckrechtwinkeliges Dreieck

stumpfwinkeliges Dreieck

Einteilung der Dreiecke nach den Seiten!ungleichseitiges Dreieck

gleichschenkeliges Dreieckgleichseitiges Dreieck


Welches Dreieck hat 2 gleich lange Seiten?

gleichschenkelige Dreieck

Welches Dreieck hat 3 gleich große Winkel?

Wie groß sind die Winkel?

gleichseitige Dreieck

60°

Welches Dreieck hat einen Winkel größer als 90°?

Höhenschnittpunkt (Höhen)Umkreismittelpunkt (Seitensymmetralen)Inkreismittelpunkt (Winkelsymmetrale)

Schwerpunkt (Schwerlinien, Verbindung Seitenmittelpkt. mit gegenüberl. Eckpunkt)

Zähle die besonderen Punkteim Dreieck auf!

Wie konstruiert man sie?

stumpfwinkeliges Dreieck


Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck? 180°

Die Flächenformel vom rechtwinkeligen Dreieck!

Wie heißen die beiden Seiten im rechtwinkeligen Dreieck, die den rechten

Winkel bilden? Katheten

Was ist eine Hypotenuse?Ist die längste Seite im rechtwinkeligen

Dreieck!Liegt gegenüber vom rechten Winkel.

2baA


Massemaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen.

g dag kg t

1dag = 10g1kg = 100dag1t = 1000kg

Längenmaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen.

mm cm dm m km

1cm = 10mm1dm = 10cm1m = 10dm

1km =1000m

Flächenmaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre

Umrechnungszahlen.

mm² cm² dm² m² a(Ar) ha(Hektar) km²

Umrechnungszahl ist immer 100

Raummaße von der kleinsten zur größten Einheit und ihre Umrechnungszahlen.

mm³ cm³ dm³ m³Umrechnungszahl ist immer 1000


Was sind Litermaße?

Milliliter ml Liter L und Hektoliter hl1hl = 100L

1dm³ = 1 Liter 1Liter = 1000ml

Zeitmaße und ihre Umrechnung!

Sek.; Minute, Stunde, Tag, Monat, Jahr s min h d

1min = 60s 1h = 60min1d = 24h 1m = 30d,31d, 28d1J = d

Das Winkelmaß?

1 Grad ist 1/90 Teil des rechten Winkelsweitere Maße sind Winkelminuten

und Winkelsekunden.Vollkreis hat 360°

Äquivalenzumformungen sind ….?Umformungen an einer Gleichung, (+,-,*,:)

die Lösung ändert sich dabei nicht.


Grundformel der Prozentrechnung!

1% ist ….1 Hundertstel

oderder hundertste Teil des Ganzen

Was ist Rabatt und Skonto?

Rabatt ist ein größerer Preisnachlass (Vereinbarung, besonderer Anlass, Abverkauf,

…)Skonto ist ein kleiner Preisnachlass bei

Barzahlung oder Zahlung innerhalb einer Woche.

Was ist die Mehrwertsteuer?

Steuer auf allen Waren, muss an den Staat abgeführt werden.

10% für Lebensmittel und Bücher12 % Auf Wein

20% auf restliche Waren und auf Dienstleistungen

100pGW


Was ist ein Prisma?Wie heißt ein Prisma mit kreisförmiger

Grundfläche?

Grund und Deckfläche sind gleich groß.Seitenflächen sind Rechtecke.

Zylinder

Volumsformel des allgemeinen Prismas.

Volumsformel des quadratischen Prismas..

V = G · hGrundfläche x Höhe

V = a² · h

Wann ist eine Zahl durch 2 teilbar?Wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer

eine 2,4,6,8 oder 0 ist.

Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar? Wenn ihre Quersumme (Ziffernsumme) durch 3 teilbar ist.


Wann ist eine Zahl durch 4 teilbar?Wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4

teilbar sind.

Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar? Wenn ihre letzte Stelle eine 5oder eine 0 ist.

Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar? Wenn ihre Quersumme (Ziffernsumme) durch 9 teilbar ist.

Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar? Wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.


Wann ist eine Zahl durch 10, 100, 1000 teilbar?

Wenn ihre letzten Stelleneine 0, 00, 000 sind.



Wann ist eine Zahl durch 20 teilbar? Wenn ihre letzte Stelle eine 0 und ihre

vorletzte Stelle gerade ist.


Wann ist eine Zahl durch 25 teilbar? Wenn ihre letzten Stellen 25, 50,75, 00 sind.

Wie errechnet man den Durchschnitt (Mittelwert)?

Auch arithmetisches Mittel genannt.

Summe der Einzelwertedurch (:)

Anzahl der Einzelwerte

Was ist eine Pyramide?Wie heißt eine Pyramide mit kreisförmiger

Grundfläche?

Eine Grundfläche und eine Spitze.Seitenflächen sind Dreiecke.

Kegel

Volumsformel der allgemeinen Pyramide.Volumsformel der quadratischen

Pyramide..Grundfläche x Höhe durch 3

3hGV

3² haV


QuaderOberflächenformel und

Volumsformel

O=2·(l·b+l·h+b·h) oder O=2·l·b+2·l·h+2·b·h

V=l·b·h

WürfelOberflächenformel

Volumsformel

O=6·a·a oder O=6a²V=s·s·s oder V=s³

Ein Quader besteht aus …?Die Flächen treffen sich in …?Die Kanten treffen sich in …?

Rechtecken(2 gegenüberliegende sind gleich groß)

KantenEcken

Ein Würfel (Oberfläche) besteht aus …? 6 gleichen Quadraten


Was ist ein Strahl?

Hat keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt. Was ist eine Gerade?

Zähle 5 verschiedenegeometrische Körper auf!

Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel

Was ist eine Strecke? Hat einen Anfangspunkt und einen Endpunkt.

Hat einen Anfangspunkt und keinen Endpunkt.


Was beschreibt der Satz von Thales? Jeder Winkel im Halbkreis ist einrechter Winkel

Der Kreis, der durch die drei Eckpunkte eines Dreieckes geht heißt?

Umkreis

Was ist ein spitzer, stumpfer und erhabener (überstreckter) Winkel?

Spitzer Winkel>0° und <90° stumpfer Winkel > 90° und < 180°

erhabener Winkel > 180° und < 360°

Was ist ein rechter Winkel?Was ist ein gestreckter Winkel?

Was ist ein voller Winkel?.

90°180°

360° (Vollkreis)


Wo verwendet man Ganze Zahlen im täglichen Leben?

Konto überziehen, Temperatur (Minusgrade), Meeresniveau (über und

unter dem Meeresspiegel), Breitenkreise auf der Erdkugel (nördliche Breite +,

südliche Breite -)

Allgemeine Regeln beim Rechnen mit ganzen Zahlen!

Kommen 2 gleiche Vorzeichen (VZ + RZ) zusammen ergibt sich daraus ein PLUS

Kommen 2 verschiedene Vorzeichen(VZ + RZ) zusammen ergibt sich daraus

ein MINUS

Ganze Zahlen haben am Zahlenstrahl den Abstand…?

Gibt es unendlich viele ganze Zahlen?Was gibt der absolute Betrag eine Ganzen

Zahl an?

1

Ja

den Wert der Zahl ohne Vorzeichen

Was ist der Normalabstand?Der kürzeste Abstand eines Punktes von einer Geraden. Abstand ist normal auf die

Gerade durch den Punkt.


Was ist eine Variable?Platzhalter für eine Zahl in einem Term

oder einer Gleichung.

Was heißt direkt proportional?

Zum Doppelten der 1. Größe gehört das Doppelte der 2. Größe

Zur Hälfte der 1. Größe gehört die Hälfte der 2. Größe

usw….

Was heißt indirekt proportional?

Zum Doppelten der 1. Größe gehört die Hälfte der 2. Größe

Zur Hälfte der 1. Größe gehört das Doppelte der 2. Größe

usw….

Wie ist das Schaubild (Diagramm) beimdirekten und indirekten Verhältnis?

Direkt: Gerade durch den Nullpunkt

Indirekt: Hyperbel, fallende Kurve berührt die Achsen nie.


Formel für die Geschwindigkeit!

Wir unterscheiden bei der Prozentrechnung 3 Grundbegriffe.

Grundwert (100%)Prozentsatz (Teil des Ganzen in %)

Prozentwert (Teil des Ganzen)

Zähle alle Zahlenmengen und ihre Abkürzungen auf!

Nenne je ein paar Beispiele dazu!

Was versteht man unter Quadrieren? Eine Zahl mit sich selbst multiplizieren.a·a=a²

ZeitWeggkeitGeschwindi

tsv oder

Natürliche Zahlen N; 1,2,3,…Ganze Zahlen Z; -1,-2,-3,…

Rationale Zahlen Q; -3,5, 4,3°, Irrationale Zahlen I;…

Reelle Zahlen R; alle Zahlen zusammen

43

,3,2


Was versteht man unter der Quadratwurzel?

Eine Zahl suchen deren Quadrat die gesuchte Zahl ist!

OderEine Zahl suchen die mit sich selbst

multipliziert die gesuchte Zahl ergibt?

Wie nennt man eine Verhältnisgleichung noch?

Wie löst man sie auf?

ProportionProdukt der Innenglieder ist gleich dem

Produkt der Außenglieder.a:b=c:da·d=b·c

Nenne die Eigenschaften von ähnlichen Figuren.

Alle Winkel gleich groß.Entsprechende Seiten haben das gleiche

Seitenverhältnis.Flächeninhalte verhalten sich wie die

Quadrate der Seitenlängen.

Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks.2chcA

2HöherzugehörigexGrundlinieA

; …


Flächeninhalt von Parallelogramm und Raute.

Flächeninhalt vom Trapez.

Flächeninhalt vom Deltoid.

Flächeninhalt der Raute mit den Diagonalen.

Seite mal zugehöriger Höhe.

ahaA haA

Summe der Parallelseiten mal der Höhe durch 2

2)( hcaA

Produkt der Diagonalen durch 22feA

2feA


In welchem Dreieck gilt der PLS?Wie lautet der PLS?

Rechtwinkeligen Dreiecka²+b²=c²

Summe der Kathetenquadrate ergibt das Hypotenusenquadrat.

Formel für die Diagonale im Quadrat.

Formel für die Höhe im gleichseitigen Dreieck.

Formel für die Fläche im gleichseitigen Dreieck.

2ad

32

aA

34²

aA


Was versteht man unter Zinsen.

Sparzinsen: Für das Geld (Kapital) am Sparbuch bekommt man von der Bank einen

Prozentsatz (2%-6%) gut geschrieben.Kreditzinsen: Wenn man sich von der Bank Geld

ausborgt muss man dafür Zinsen (mehr als Sparzinsen) bezahlen.

Vergleich Prozentrechnung - Zinsrechnung

Prozentrechnung - ZinsenrechnungGrundwert = Kapital

Prozentsatz = ZinssatzProzentwert = Zinsen

Grundformel für die Zinsenrechnung

Potenzen addieren und subtrahieren.Potenzen mit gleicher Grundzahl und

gleicher Hochzahl können addiert oder subtrahiert werden.

100pKZ


Woraus besteht eine Potenz?

Potenzen dividieren?Potenzen mit gleicher Grundzahl werden

dividiert, in dem man die Hochzahlen subtrahiert.

1. Binomische Formel(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

2. Binomische Formel (a+b)·(a-b)=a²-b²

a = Grundzahl oder Basisn = Hochzahl oder Exponent, gibt an wie

oft die Grundzahl mit sich selbst multipliziert wird.

na


Wie werden Brüche quadriert? Zähler und Nenner quadrieren.

Umwandlung Bruch-Dezimalzahl-Prozent!Diese Umwandlungen merke ich mir!

Wie errechnet man die Kreiszahl (Pi)?Zur welcher Zahlenmenge gehört Pi?

Welchen Zahlenwert merken wir uns?.

Umfang : DurchmesserIrrationale Zahl,

~3,14(unbedingt merken)

Umfang und Fläche des Kreises?U= d · oder 2r ·

A= r² ·

=0,5=50% =0,25=25% =0,3° =33,3°%

= 0,2=20% =0,125=12,5% =0,1=10%

21

41

31

51

81

101


Flächenformel des Kreisringes? A= · ( r12- r2

2)r1 = großer Kreis

Oberfläche der Kugel?

O=4r²

oder

O=d²

Volumen der Kugel?

Mantelfläche und Oberfläche des Kegels? M=rs

O=r²+rs

3³4 r

V


Volumen des Kegels?

Mantelfläche und Oberfläche des Zylinders?

M=u·h oder 2rhO=2r²+2rh

Pythagoräischer Lehrsatz in Worten und als Formel.

Das Quadrat über der Hypotenuse ist gleich der Summe der Kathetenquadrate.

a² + b² = c²

Beschreibung der Eigenschaften des rechtwinkeligen Dreiecks.

Hypotenuse ist die längste Seite und liegt gegenüber des rechten Winkels.

Katheten bilden den rechten Winkel.

3² hrV


Berechnung der Masse eines Körpers. M=V·Masse = Volumen · Dichte

Berechnung der Geschwindigkeit.

Stelle eine Zusammenhang zwischenDurchmesser und Radius beim Kreis her.

Geschwindigkeit = Weg : Zeit tsv

0,5 = = 50% 0,75 = = 75%

0,1 = = 10% 0,25 = = 25%

21

43

101

41

MERKE: Dezimalzahl – Bruchzahl – Prozent

0,5 = 0,75 = 0,1 = 0,25 =

Radius ist halber Durchmesser

Durchmesser ist der doppelte Radius

2dr

rd 2


Beschreibe einen spitzen Winkelund einen vollen Winkel

Spitzer Winkel von 1° bis 89°Oder >0° und <90°

Voller Winkel hat 360°

Beschreibe einen stumpfen Winkelund einen gestreckten Winkel

Stumpfer Winkel von 91° bis 179°Oder >90° und <180°

Gestreckter Winkel hat 180°

Beschreibe einen erhabenen (überstreckten) Winkel

und einen rechten Winkel

Erhabener (überstreckter) Winkel von 181° bis 359°

Oder >180° und <360°

Rechter Winkel hat 90°

Potenzen multiplizieren?Potenzen mit gleicher Grundzahl werden multipliziert, in dem man die Hochzahlen

addiert.


Potenzen potenzieren? Potenzen werden potenziert, in dem man die Hochzahlen multipliziert.

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