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沖縄県立総合教育センタ－ 後期長期研修員 第49集 研究集録 2011年３月

〈数学〉

知識・技能を習得し，思考力・判断力・表現力を育む指導の工夫－「図形」におけるＩＣＴの効果的な活用を中心にして（２学年）－

北谷町立北谷中学校教諭 當 銘 剛

Ⅰ テーマ設定の理由21世紀に入り科学技術はめざましい進歩を続け，アイデアや技術，また人材の獲得など激化の一途をたどっている。そこで，21世紀を生きる子どもたちの教育の充実を図るため，平成20年３月に学習指導要領が告示された。その第１章総則には「基礎的・基本的な知識及び技能を確実に習得させ，これらを活用して課題を解決するために必要な思考力，判断力，表現力その他の能力を育むとともに，主体的に学習に取り組む態度を養い，個性を生かす教育の充実に努めなければならない」とある。また，本県の学力向上対策「夢・にぬふぁ星プランⅡ」においても「わかる授業」の構築を基軸に，基礎的・基本的な知識・技能の習得，思考力・判断力・表現力の育成が掲げられており，学習意欲と調和的に育むことが求められている。近年本県の各中学校では様々な教育機器が普及しており，学習指導要領の第３節数学には「必要に応じ，そろばん，電卓，コンピュータや情報報通信ネットワークなどを適切に活用し，学習の効果を高めるよう配慮する」と記載されている。この事からもＩＣＴを適切に活用し学習効果を高める事が求められている。平成22年度全国学力・学習状況調査の結果を見ると，沖縄県の数学の平均正答率が，Ａ問題51.0％（全国平均64.6％），Ｂ問題30.0％（全国平均43.3％）と全国平均との差が大きくひらいている。その中でも特に平行四辺形になる事を説明するなどの数学的な表現を用いて記述する問題に関しては，正答率が3.5％とかなり低く，無解答率に至っては59.4％となっている。本校で日頃の学習指導を行っていても，基礎的・基本的な計算力はあるものの，数量や図形に関する性質や原理・法則などの有用性や意味理解が十分ではなく，図形に対するイメージ力が弱いため，数学的な推論ができていない。そのため，習得した知識・技能を活用したり，解法の道筋を表現するなどの論証問題に関しては，かなり苦手意識をもっている。場合によっては学習意欲も低下してしまい，すぐにあきらめてしまう生徒も多いのが現状である。そこで，この現状を改善するために，２学年「図形」領域における平行四辺形に重点を絞り，移動式一体型電子黒板を用いたＩＣＴの効果的な活用を中心にして，数学的活動の充実を図った学習指導を進めていく。電子黒板などのＩＣＴは近年各学校に設置されはじめており，学習への動機付け，イメージ力の向上，理解の促進など，学習効果もかなり期待できる。そのことから，ＩＣＴを効果的に活用して，マッキーノの取り組み，既習事項の確認，動的画像や図形を示し説明を行い基礎的・基本的な知識及び技能の習得を図る。また，ＩＣＴを活用し，課題提示の工夫や証明の構想図を書くことで，証明問題を解決できるようにし，さらに生徒の解答を表記し説明，また吟味するなど，数学的活動を通して思考力，判断力，表現力を育んでいく。以上のことを意識した授業を展開することにより，基礎的・基本的な知識及び技能の習得，さらには思考力・判断力・表現力を育むことができると考え，本テーマを設定した。〈研究仮説〉図形領域において，ＩＣＴを効果的に活用し，語句の定着を図るマッキーノや構想図を用いて証明し，それを説明し伝え合うなどの数学的活動を行うことにより，基礎的・基本的な知識及び技能の習得，また思考力・判断力・表現力を育むことができるであろう。

Ⅱ 研究内容１ 思考力・判断力・表現力について平成20年中学校学習指導要領解説数学編（以下，「指導要領解説」と略す。）には「教育課程実施状

況調査や国際的な学力調査の結果から，身に付けた知識・技能を実生活や学習等で活用することが十分にできていない。」とある。このことを踏まえ，数学科改訂の要点として，「基礎的・基本的な知識及び技能を活用して，思考力・判断力・表現力を育むこと」が挙げられている。これは国際社会で活躍できる能力の土台作りとして，思考する力や数学的に表現する力，またよりよい方法の判断ができる力の育成を目指していると考える。

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(1) 思考力・判断力・表現力とは小山正孝（2010）は，「数学的な思考力は，身に付けた数学的な知識・技能や数学的な考え方な

どを活用して，新たな性質や考え方を見いだしたり，具体的な課題を解決したりすることのできる能力。数学的な表現力は，思考の過程や結果を，根拠となることを明らかにしながら，数学的な表現（言葉や式，図表，グラフなど）を用いて，他者にわかりやすく，筋道を立てて表現したり，説明したりすることのできる能力。」と述べている。このことから，思考力・判断力・表現力は，習得した知識・技能を実際に活用することで身についていく能力であり，指導要領解説に記載されている数学的活動（表１）に取り組むことが，思考力・判断力・表現力を育むことへつながると考える。 表１ 数学的活動

ア 既習の数学を基にして，数や図形の性質などを見いだし，発展させる活動イ 日常生活や社会で，数学を利用する活動ウ 数学的な表現を用いて，根拠を明らかにし筋道立てて説明し伝え合う活動

(2) 思考力・判断力・表現力を育むための教師の視点学習指導要領にもあるように，思考力・判断力・表現力は活用を通して育むものであり，活用を促すポイントとして，吉田映子（2009）は「教師が日頃から，なぜ，どうしてと質問し，生徒の考えを表現させる。間違いの例を挙げ，みんなで見つけ出し，修正するなど，学び合いや吟味する活動を行う。必要に応じ時間を費やしても教師は待つ。既習事項を確認し，活用しやすい手だてを行う。」と述べている。このような声かけや生徒が課題について思考を深めるような根拠を問う発問，生徒に考え方を説明させたり練り合いを行う場を設定することが，思考力・判断力・表現力を育む上でも重要であると考える。

２ 基礎的・基本的な知識及び技能について(1) 基礎的・基本的な知識及び技能とは指導要領解説には「身に付けるべき基礎的・基本的な内容の習得を重視するとともに，その背景にある原理・法則についての理解を深めながら原理・法則の理解に裏付けられた確かな知識及び技能を習得する」とある。そこで，基礎的・基本的な知識及び技能は，表２の通り，大きく２つに分けて考える。 表２ 基礎的・基本的な内容と確かな知識および技能について

○基礎的・基本的な内容（数量や図形に関する用語や記号，性質などの基本的な概念や原理･法則）○確かな知識及び技能（概念や原理・法則を用いて，数学的に表現や処理をする）(2) 基礎的・基本的な知識及び技能と思考力・判断力・表現力の関係基礎的・基本的な知識及び技能を習得し，活用することにより思考力・判断力・表現力は身についていくものである。「習得」とは，数量や図形に関する基本的な概念や原理・法則の理解，それを用いて数学的に表現や処理の仕方を身に付ける活動である。「活用」について，髙木展朗（2010）は「習得したことを機能させること」と述べている。平成20年の中央教育審議会答申には習得と活用の関連について「相互に関連し合って力を伸ばしていくものである。」と提言している。以上のことを踏まえ，基礎的・基本的な知識及び技能と思考力・判断力・表現力の関係を図１にまとめた。まず，基礎的・基本的な内容（基本的な概念や原理・法則）を理解させる。そして，理解した基礎的・基本的な内容を用いて，数学的に表現や処理をする学習を行う。これを繰り返し学習することにより，確かな知識及び技能が身に付くと考える。また，知識・技能が確かなものになるにつれ，その根幹である基礎的・基本的な内容も定着する。このようにして習得した基礎的・基本的な知識及び技能を活用し課題解決を図ることで思考力・判断力・表現力が育まれる。さらに，その課題解決の結果を公式，また定理としてとらえる事により新たな知識及び技能が習得される。このように習得と活用を繰り返し，学習活動を積み重ねていく事により，確かな学力が育まれると考える。 図１ 基礎的･基本的な知識及び技能と思考力･判断力･表現力の関係

基礎的・基

本的な内容

新たな

・

ﾌ

・・・

ｬ

確かな知識

及び

技能

の習得 課題解決

活用

習得

基礎的・基

本的な内容

新たな

・

ﾌ

・・・

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確かな知識

及び

技能

の習得 課題解決

活用

習得

基礎的・基

本的な内容

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確かな知識

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技能

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活用

習得

基礎的・基

本的な内容

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・

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確かな知識

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技能

の習得 課題解決

活用

習得

基礎的・基

本的な内容

新たな知識及び技能

確かな知識

及び

技能

基礎的・基本的な知識及び技能の習得 課

題解決

活用

習得の育成

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３ 図形領域（平行四辺形）における学習指導の工夫について(1) ＩＣＴの効果的な活用について

沖縄県立総合教育センターＩＴ教育班の調査結果には「ＩＣＴを積極的に活用している教師が担当した児童生徒ほど，教科学力が高くなることや，教師の授業力が高いほど，ＩＣＴ活用の効果がいっそう期待できることが明らかになっている」とある。これは，単にＩＣＴを使いさえすれば，学習効果が上がるというものではなく，機器の利点を生かし，場面や状況に応じて効果的に活用することによって学習効果がもたらされると考える。ここでは，移動式一体型電子黒板，パソコンやドキュメントカメラを使って学習指導を展開していく。また，自作教材等も作成し，黒板では難しい動的画像などをシミュレーション教材等を使って表示をしたり，具体的な映像や写真を見せることで，生徒の学習意欲の高揚，イメージ力の向上や理解の促進など大きな学習効果が期待できると考える。① 移動式一体型電子黒板について移動式一体型電子黒板（以下，「電子黒板」と略す。）は，プロジェクタとスクリーンが一体化した画面表示機器であり，煩わしい機材設置や画面調整等が不要で，「操作」・「書き込み」・「保存」という便利な機能が内蔵されている。「操作」の面では，タッチパネル操作ができ，画面上でコンピュータを直接操作したり，動画表示，移動，回転，拡大，縮小，などが容易にできる。「書き込み」の面では，映し出された映像等に書き込みができ，色やペンの太さなど種類が豊富で，消去，やり直しも容易にできる。また，元の教材を何回でも使える。「保存」の面では，提示した画面や書き込んだ内容も保存ができ，前時の復習，要点や既習事項など，必要に応じて確認することもできる。また，生徒の考えを比較，吟味することもでき，他の学級の生徒の解答も紹介することがきる。このような電子黒板の特性を活かし，図２のような授業の「導入」「展開」「まとめ」の各段階における効果的な活用を図り，学習内容に応じて適切に用いることが学習効果を高める事につながると考える。

図２ 電子黒板の活用例

② ドキュメントカメラについてドキュメントカメラは，教科書やワークシート，また具体物を拡大して，電子黒板やテレビなどに映し出すことができる。そこで，教科書やワークシート，また具体物を映し出し，実際に説明や紹介を行うことで，よりイメージしやすくなると同時に，学習への理解を促すことができる。さらに，思考の共有化を図るなど学習への効果が期待できると考える。

(2) 思考力・判断力・表現力を育む指導の工夫① 証明問題の構想図について

福本稔（2007）は，「演繹的な推論を行うこと，すなわち『証明する』ことの意義や方法を学ぶには，図形領域は望ましい教材である」と述べている。特に２節「平行四辺形」では，平面図形についての基本的な概念や法則を用いて，平行四辺形の性質の証明，またその性質を用いた証明など，証明問題に取り組む場面が多くあり，思考力・判断力・表現力を育むに適していると考える。平成21年度全国学力・学習指導状況調査の解説資料には「証明の学習においては，はじめに，証明を構想することが大切である。証明を構想する際には，結論を導くために何が必要であるか明らかにしたり，与えられた条件を整理したり，着目すべき性質や関係を見いだしたりするなどして，証明の方針を立てる必要がある。そうすることで見通しをもって証明を書くことができるようになる。」と述べられている。このことを踏まえ，証明問題の学習指導においては，まず題意をしっかり読み取り， 図３ 証明の構想図（例）

平 行 四 辺 形 （ 結 論 ）

対 辺 が 平 行

錯 角 が 等 し い

２ つ の 三 角 形 が 合 同

合 同 に 必 要 な 要 素 ( 3 )

合 同 に 必 要 な 要 素 ( 1 )合 同 に 必 要 な 要 素 ( 2 )

対 応 す る 角 は 等 し い

導入時の活用例・既習事項の確認・前時の振り返り・マッキーノ・本時の題意説明・具体的な図や映像の提示・関連事項の提示

展開時の活用例・図形表示し定義や定理の説明・課題解決のヒントや考え方の補助・構想図の表示(証明)・解答の解説や説明・誤答の修正や解答の比較・必要事項の確認

まとめの時の活用例

・定理や定義の確認・本時の学習のまとめ・次回の予告等

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仮定と結論をきちんと判断し確認させることが必要である。それから，証明の構想を立てていく。その方法として，結論から，逆に「結論をいうためには，何をいわないといけないのか。それをいうためには，どのような条件や要素が必要なのか。その要素や条件は問題文や図等のどこに示されているのか。」というように構想図（図３）を立てる。この構想図を用いて思考を促すことが証明問題を解く上で有効な手だてであると考える。② 具体的な学習指導の展開ここでは，平行四辺形の性質や平行四辺形になるための条件を見出す活動及び，その性質や条件を証明する過程において，仮定と結論を判断し，根拠を明らかにして，筋道立てて説明するなど，数学的活動を通して，思考力・判断力・表現力を育む指導を行う。平行四辺形の性質や条件を見出す活動においては，実際に図形を調べて共通点を見出したり，定義や既習事項を基に「平行に線を移動させる」「点対称な図形として辺と辺を重ねる」などの具体的な操作を通して，見出すことができるようにする。学習形態に関しては，自力解決で性質や条件を見出し，ペア学習やグループ学習で説明し伝え合うことにより，問題解決の手だて，また思考の共有化を図る。証明問題の解決に関しては，まず，仮定や結論，証明に用いる事柄を確認し，構想図を用いて証明の手順を明確にする。そこから，筋道を立てて根拠となる事柄を明確に示しながら，用語や記号を適切に用いて表現していく。また，必要に応じて電子黒板で既習事項，証明のヒントや手順を確認することで，解決できるようにする。解決した課題は，ドキュメントカメラを使って，よりよい解答の紹介や生徒が根拠を明らかにしながら説明する事により，思考の共有化や表現力の育成を図る。また，電子黒板の特性を活かし，誤答の修正や吟味など，数学的活動の場面を多く設定し，思考力・判断力・表現力を育んでいく。

(3) 基礎的・基本的な知識及び技能の習得を図る指導の工夫① マッキーノについてマッキーノは，牧野英一氏が中心となって開発したビンゴゲームの要素を取り入れた，楽しみながら取り組める学習方法である。ここでは，用語や記号，また基本的な図形の性質など，同じ内容を繰り返し取り組むことで覚えさせる。特に数学を苦手としている生徒の意欲付けや学習への理解を促すのに有効であると考える。② 具体的な学習指導の展開基礎的・基本的な知識及び技能の習得は，思考力・判断力・表現力を育む上で，大切な土台となり，より確かな習得を目指した取り組みが必要である。そこで，基礎的・基本的な内容については，マッキーノに取り組み電子黒板で解答しながら用語や記号，また平行四辺形の性質を覚えさせる。それと同時に，電子黒板の機能を活かして図示し，イメージを持たせながら説明をすることにより，定義や定理などの基本的な概念や原理・法則を理解させる。そして，自作教材などを使って，文字や記号を用いた表し方や処理の方法を説明した後，練習を積み重ねることで，確かな知識及び技能の習得を図る。また，導入時やまとめの時に，定理や定義，また既習事項を繰り返し確認することにより，基礎的・基本的な知識及び技能の習得を図る。

Ⅲ 指導の実際「平行四辺形」は，平行四辺形に関する用語や記号，また定義や定理の理解，定理の証明，定理を用いた証明を学習していく。そこで，まず，マッキーノや電子黒板を活用して基礎的・基本的な知識及び技能の習得を図る。また，定理を帰納的に見出す活動や証明問題において，グループ学習への取り組みや構想図の活用，また電子黒板で自作教材を用いて課題解決できるようにする。さらに，電子黒板やドキュメントカメラを使って，解決した問題を説明したり，練り合い，吟味するなどの数学的活動を通して思考力・判断力・表現力を育んでいきたい。１ 単元名 『平行四辺形』２ 単元について(1) 教材観前章（平行と合同）では，図形の基本的な性質や三角形の合同条件，また仮定や結論，根拠を明らかにして説明するなど，証明を進めていく上での基礎的な内容を学習してきた。それを基に，本

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節「平行四辺形」では，平行四辺形の定義や定理を理解し，平行四辺形の性質や条件を証明する。また，その性質や条件を用いた証明など，様々な証明問題に取り組み，演繹的に説明する力を育成すると同時に，図形に対する理解を深めていく節である。(2) 生徒観学級Ｃは，学習意欲が高く，積極的に発言や発表をする生徒が多い。その反面，他の学級と比較して，基礎的・基本的な学習内容が未定着な生徒や，数学をとても苦手としている生徒が多く，学習の二極化が激しい学級である。アンケートの結果（表３）からもわかるように証明に関しては苦手意識を持っている生徒が多く，証明問題が解けるようになりたいという生徒の意見も多かった。

表３ 生徒の実態アンケート（Ｈ22 生徒35名）

よく当て どちらかといえば当 どちらかといえば当 当てはまはまる てはまる てはまらない らない

数学は好きだ。 10.0％ 20.0％ 36.7％ 33.3％積極的に学習に取り組んだ。 13.3％ 46.7％ 26.7％ 13.3％証明問題は得意だ。 ０％ 23.3％ 30.0％ 46.7％根拠をしっかり押さえ説明することができた。 3.3％ 13.3％ 46.7％ 36.7％数学は日常生活で必要である。 23.3％ 40.0％ 30.0％ 6.7％

３ 単元の目標(1) 平行四辺形に関する用語や定義を理解する。(2) 平行四辺形の性質を理解し，証明する。(3) 平行四辺形になるための条件を理解し，証明する。(4) 平行四辺形の性質や平行四辺形になるための条件を利用して，図形のいろいろな性質を考察することができる。

４ 単元の評価規準関心・意欲・態度 数学的な見方・考え方 数学的な技能 知識・理解

① 平行四辺形の性質など ① 平行四辺形の性質を見 ① 平行四辺形の定義や定 ① 平行四辺形の性質を理

に関心を持ちそれについ 出すことができる。 理を文字や記号を用いて 解している。

て調べようとしている。 ② 平行四辺形の性質を証 表すことができる。 ② 平行四辺形になるため

② 平行四辺形になるため 明することができる。 ② 平行四辺形の性質を文 の条件を理解している。

の条件に関心を持ち調べ ③ 平行四辺形の性質を用 字や記号を用いて表すこ

ようとしている。 いて平行四辺形を描き平 とができる。

行四辺形になるための条 ③ 平行四辺形の性質を用

件を見出すことができる。 いて辺や角の大きさを求

④ 平行四辺形になるため めることができる。

の条件を証明することが ④ 平行四辺形になるため

できる。 の条件を文字や記号を用

いて表すことができる。

５ 学習指導計画（全７時間）

本時の目標 学 習 活 動 授業の視点 ICTの活用 評価の観点

第 既習事項を確 (1)実態調査アンケートの実施 15分

１ 認し，しっか (2)事前テストの実施 20分

時 りと理解する (3)マッキーノの説明，取り組み 15分 知識・技能

ことができる。 (4)同位角,錯角と三角形の合同条件 知識・技能 電子黒板

平行四辺形 (1)マッキーノ ５分 知識・技能 電子黒板

の性質を見つ (2)既習事項の確認（同位角,錯角,合同条件） ５分 知識・技能 電子黒板

第 け出し，証明 (3)用語の意味理解（対辺,対角,定義）。平行四辺形 知識・技能 技能①

２ することがで の定義,文字や記号を用いて表す 10分

時 きる。 (4)描かれた平行四辺形から共通する性質を見出し 思・判・表 電子黒板 関･意･態①

数学的な表現を用いて表す。 15分 見・考①

(5)性質①の証明を解説する。 15分 思・判・表

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平行四辺形 (1)マッキーノ ５分 知識・技能 電子黒板

第 の性質を証明 (2)前時の復習（ﾜｰｸｼｰﾄNo８） 10分 知識・技能 知・理①

３ し定理をまと (3)性質②の証明（ﾜｰｸｼｰﾄNo９） 15分 思・判・表 電子黒板 見・考②

時 める。 ２名程度発表 ５分 ﾄﾞｷｭﾒﾝﾄｶﾒﾗ

(4)問題演習（ﾜｰｸｼｰﾄNo10） 10分 思・判・表 電子黒板

(5)定理をまとめる ５分 知識・技能 技能②

平行四辺形 (1)マッキーノ ５分 知識・技能 電子黒板

第 の性質を用い (2)前時の復習（定理の確認）たしかめ１ ５分 知識・技能 電子黒板 技能③

４ ていろいろな (3)平行四辺形の性質を利用した証明（例１） 思・判・表

時 証明ができる。 構想図,定理の確認後各自で取り組む。 20分 電子黒板

誤答を挙げ，吟味し訂正する。 10分

(4)問題演習（ﾜｰｸｼｰﾄNo11） 10分 思・判・表

第 平行四辺形 (1)既習事項の確認（平行四辺形の性質） 10分 知識・技能 電子黒板

５ になるための (2)平行四辺形になるための条件を見出す。 思・判・表 関･意･態②

時 条件を見つけ いくつかの平行四辺形を描く（ﾜｰｸｼｰﾄ12） 33分 見・考③

（

出し，理解す 一斉（５分）→ｸﾞﾙｰﾌﾟ（15分）→発表（10分）

本 ることができ (3)平行四辺形になるための条件についてまとめる｡ 知識・技能 電子黒板 技能④

時 る。 ５分

）

(4)まとめ ２分

平行四辺形 (1)前時の復習 ３分 知識・技能 電子黒板

第 になるための (2)「１組の対辺が平行で長さが等しいならば平行

６ 条件を証明す 四辺形である」の証明を解説する。 12分

時 る。 (3)問題演習（ﾜｰｸｼｰﾄNo13） 15分 思・判・表 見・考④

(4)問題演習（ﾜｰｸｼｰﾄNo14） 10分 思・判・表

(5)まとめ（生徒の解答の紹介） ５分 思・判・表 ﾄﾞｷｭﾒﾝﾄｶﾒﾗ

平行四辺形 (1)前時の復習 ５分 知識・技能 電子黒板 知・理②

第 になるための (2)平行四辺形になるための条件を用いた証明を解 思・判・表 電子黒板

７ 条件を用いて 説する（例１） 10分

時 証明をするこ (3)問題演習（たしかめ２）生徒の解答を紹介 15分 思・判・表 ﾄﾞｷｭﾒﾝﾄｶﾒﾗ

とができる。 (4)事後テスト 20分

６ 本時の指導計画(1) 題材名 平行四辺形になるための条件(2) 本時の目標 平行四辺形になるための条件を見出し，理解することができる。(3) 基礎的・基本的な知識及び技能の習得・・・平行四辺形になるための条件を理解する。思考力・判断力・表現力の育成・・・平行四辺形になるための条件を見出す。

(4) 授業仮説① 導入の場面で，ＩＣＴを活用し図示しながら平行四辺形の性質を確認をすることにより，基礎的・基本的な知識及び技能の習得が深まるであろう。② 平行四辺形になるための条件を見出す場面で，グループ学習や発表をすることにより，様々な考え方が共有化でき思考力・判断力・表現力を育むことができるであろう。

(5) 授業の視点思考力・判断力・表現力の育成を育む工夫がされているか。ＩＣＴの活用は効果的であったか。

(6) 具体の評価規準 【見方・考え方②】平行四辺形を描くことができる。Ａ（十分満足できる） Ｂ（おおむね満足できる） Ｃ（努力を要する）

２つ以上の平行四辺形の描き方 定義や定理を用いて平行四辺 平行四辺形を描くことができができる。 形を描くことができる。 ない。平行四辺形の描き方を説明した 手だて：平行線の描き方を指り，伝えたりする事ができる。 導，解決した生徒が補助をする

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(7) 本時の展開学習課程 学 習 内 容 個に応じた指導の手だて 留 意 点

導 入 既習事項の確認（10分） 電子黒板を使って，平行四辺 既習事項は電子黒写真１ 形の定義や性質について問答し 板にそのまま表示し

ながら確認を行う。 ておく。写真１ 既習事項の確認の様子

本時の目標平行四辺形になるための条件を見出し，理解することができる。

本時の目標を板書 学習形態（一斉） 全員で目標を読み上げる。課題は黒板に板書

課題１提示 ワークシート（No.12）を配布 目標はワークシートに書く する。（３分） 課題１ 思・判・表の育成

平行四辺形をいろいろな方法で描いてみよう。 【見方・考え方②】平行四辺形を描く

平行線のひき方は必要に応 事ができる。ここで一斉学習 予想される生徒の解答 じて説明する。 はＡの生徒を中心に（８分） 平行四辺形の作図 チェックする。写真２

ｸﾞﾙｰﾌﾟ学習 （描き方の説明） １組の対辺が平行 対角線がそれぞ（12分） ２組の対辺がそれ で等しい四角形 れの中点で交わ 写真２ 作図の様子①

写真３ ぞれ平行な四角形 る四角形ｸﾞﾙｰﾌﾟで各自の描き方を教え様々な描き方を試してみる。 全く描けない生徒に関

発表 しては，平行線の描き方（10分） を示し考えさせる。写真４ 写真３ 作図の様子②

平行四辺形の描き方は，平行四辺形になるための条件に 黒板に実際に描き関連している事を伝える。 説明を行う。

写真４ 描き方の説明の様子 （２～３名程度）平行四辺形を板書し描き方を 平行四辺形になるための条

説明する 件の確認を行う。平行四辺形になるための条件 電子黒板で表示

いろいろな描き方をまとめる。 ２組の対辺がそれぞれ平行であ

る。 読み上げながらア確認 平行四辺形になるための条件に ２組の対辺がそれぞれ等しい ンダーラインを引か

（５分） ついて教科書にチェックをする。 ２組の対角がそれぞれ等しい せる。対角線がそれぞれの中点で交わ

る。

まとめ 本時の学習内容のポイントを １組の対辺が平行で長さが等し

（２分） 確認する。 い。

おわり

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７ 仮説の検証検証授業を行った３学級（表４）を対象に，研究仮説にそって，事前・事後テストの結果から見た基礎的・基本的な知識及び技能の習得についての分析と考察。また，事前・事後テスト，確認テストの証明問題の解答から見た思考力・判断力・表現力の育成についての分析と考察。事後アンケートの結果から見たＩＣＴの活用，証明の構想図，マッキーノの有効性について，生徒の意識的な面の分析と考察を行う。表４ 学級における指導の手だてと学級の学習状況（○取り組んだ,△ふれる程度取り組んだ,×取り組まなかった）

電子黒板 構想図 マッキーノ 定期ﾃｽﾄの平均点（６学級中） 特に数学が苦手な生徒

学級Ａ × △ ○ 学級平均が常に上位。 ２～３名学級Ｂ ○ ○ ○ 常に学級平均トップ。 ２～３名学級Ｃ ○ ○ ○ 上位学級から10点以上下がる ７～８名

（学級Ａにおいては，検証終了後，電子黒板を活用した授業を行った。）

(1) 基礎的・基本的な知識及び技能の習得についての分析と考察① 事後アンケートの分析と考察

基礎的・基本的な知識及び技能の習得に関して，アンケート（図４）の結果を見ると「当てはまる」や「どちらかというと当てはまる」と答えた生徒は学級Ａで68.8％，学級Ｂで71.5％，学級Ｃで62.9％であった。ＩＣＴを使った学級ＣよりもＩＣＴを使わなかっ 図４基礎的･基本的な知識及び技能の習得に関する生徒の意識調査

た学級Ａが高かった事もあり，基礎的・基本的な知識及び技能の習得に関してＩＣＴの有無は，生徒の意識的な面での差は見られなかった。これは検証授業を始めた頃，学級Ｃで機器のトラブルや光の反射で画面が見づらかったということが原因であると思われる。② 事前・事後テストの分析

基礎的・基本的な内容（図５）に関しては，三角形の合同条件，用語，２直線が平行になる条件などの問題を出題した。事前テストと比べると事後テストはどの学級も20ポイント以上正答率が上がった。特に学級Ｃに関しては正答率が41.4ポイント伸びている。また，事後テストの平均正答率は 図５ 事前ﾃｽﾄ,事後ﾃｽﾄの正答率の比較

91.1％と９割を超えている。確かな知識及び技能（図６）に関しては，平行四辺形の定義や定理を文字や記号を用いて表す問題，仮定と結論を問う問題を出題した。正答率は３学級とも事後テストが伸びており学級Ａ22.7ポイント，学級Ｂ31.0ポイント，学級Ｃ28.2ポイント上昇している。

③ 事前・事後テストの考察 図６ 事前ﾃｽﾄ,事後ﾃｽﾄの正答率の比較

基礎的・基本的な内容に関しては，マッキーノで繰り返し学習したことや電子黒板で動的画像を見せながら確認したことが，正答率アップの要因だと思われる。学級Ｂ，学級Ｃにおいては，事前テストで正答率が思わしくなかった内容を，電子黒板で動的画像を用いて図示し，イメージさせながら語句の１つ１つを丁寧に説明したことも正答率の大幅アップにつながったと考える。また，事前テストでは，学級Ｃは学級Ａより正答率が25.5ポイント低かったのが，事後テストでは，学級Ａを1.6ポイント上回ったことからもＩＣＴを活用した授業の効果が伺える。確かな知識及び技能に関しては，学級Ｂ，学級Ｃにおいては，電子黒板を使って，定義や定理を文字や記号を使った表し方を図示しながら繰り返し説明した事も正答率の上昇につながったと考える。学級Ａと学級Ｃを比較すると，事前テストで正答率が5.8ポイント差あったのが，事後テストでは0.3ポイント差まで縮まった。このように事前テストと事後テストの比較では，学級Ａよりも学級Ｂ，学級Ｃの方が大きく正答率が伸びている。以上のことから，ＩＣＴの活用は，基礎的・基本的な知識及び技能の習得に有効であると考える。

2 9 .0

1 5 .9

2 5 .0

3 3 .9

5 5 .6

4 3 .8

3 2 .3

2 8 .5

2 5 .0

4 .8

0 .0

6 .2

学 級 Ｃ

学 級 Ｂ

学 級 Ａ

0% 25% 5 0% 7 5% 1 0 0%

平 行 四 辺 形 の 定 義 や 定 理 (性 質 )を 理 解 す る こ とが で き た

定 義 、 定 理 、文 を 文 字 や 記 号 を 用 い て 表 す こ とが で き た

当 て は ま る ど ち ら か と い うと当 て は ま る

ど ち ら か と い うと当 て は ま ら な い

当 て は ま ら な い

64.5 67.9 49.0

88.8 94.3 90.4

学級Ａ 学級Ｂ 学級Ｃ0255075100

基礎的・基本的な内容の正答率

事前テスト 事後テスト

％

31.7 30.3 25.9 54.4 61.3 54.1

学級Ａ 学級Ｂ 学級Ｃ0255075100

確かな知識・技能の正答率

事前テスト 事後テスト

％

- 9 -

(2) 思考力・判断力・表現力についての分析と考察① 事前・事後テストや確認テスト（図７）の分析

この４回のテストの証明問題は最初から最後まですべて記述する出題の方法をとった。その第４回（事後テスト）の正答率は，学級Ａ20.7％,学級Ｂ34.5％,学級Ｃ32.2％であった。第１回と比較すると学級Ａ14.5ポイント，学級Ｂ30.9ポイント，学級Ｃ25.5ポイント正答率が上昇したまた，無答率に関しては第１回と第４回を比較すると，学級Ａ46.8ポイント，学級Ｂ54.3ポイント，学級Ｃ44.3ポイント減少している。平成22年度全国学力・学習状況調査Ｂ問題４（２）の証明問題の沖縄県の平均正答率は26.8％（無答率33.0％）となっている。普段の学習指導では構想図を立て思考を促すようにした。３学級とも，徐々にではあるが，テストの回を重ねるごとに正答率が上昇している。 図７ 証明問題に関する生徒の正答率の変容

② 全国学力・学習状況調査Ｂ問題５（２）の分析この問題に関しての類似問題などの対

策は一切行わず，学習してきた平行四辺形で得た知識と思考力・判断力・表現力で，どの程度解決できるかを調査してみた。正答率は，学級Ａは3.0％，学級Ｂは10.0％，学級Ｃは12.1％であった。３学級の平均正答率8.3％，無答率は48.8％であった。（沖縄県の平均正答率3.5％， 図８ 全国学力・学習状況調査Ｂ問題と生徒の解答

無答率59.4％）。正答の中には，根拠や手順がしっかり表現されている解答（図８）もあった。③ 事前・事後テストや確認テスト，全国学力・学習状況調査Ｂ問題５（２）の結果の考察

証明問題の正答の内容に関しては， 事前テスト 事後テスト根拠や必要な条件をしっかり示すことができるようになっている正答が増えた。また，誤答に関しても，正答にまでは至らないが，証明の手順や根拠を示すことができるようになっている生徒（図９）や課題に向けて少しでも記述しようと努力している生徒が増えた構想図（図10）についても，筋道だてて証明の方針を立てることができる 図９ 解答から見る生徒の成長

ようになってはいるが，数学を苦手としている生徒については，工夫が必要であった。学級Ｂ，学級Ｃにおいては，電子黒板やドキュメントカメラを活用して，前時の復習や証明問題の解説，誤答の修正や生徒の解答の紹介を行った。また，つまずきが見受けられると適宜，電子黒板で既習事項の確認を行ったことが正答率の上昇につながったと考える。事後テストにおいて，学級Ａと比べ学級Ｂは13.8ポイント，学級Ｃは11.5ポイント正答率が高かった。また，学級Ｂや学級Ｃの方が 図10 証明の構想図

34.5

26.7

24.2

3.6

44.8

43.3

30.3

21.4

20.7

30.0

45.5

75.0

第４回

第３回

第２回

第１回

0% 25% 50% 75% 100%

学級Ｂ

20.7

16.6

9.4

6.2

44.8

56.7

34.3

12.5

34.5

26.7

56.3

81.3

第４回

第３回

第２回

第１回

0% 25% 50% 75% 100%

証明問題の正答率について

学級Ａ

32.2

15.6

15.7

6.7

32.1

34.4

21.9

13.3

35.7

50.0

62.4

80.0

第４回

第３回

第２回

第１回

0% 25% 50% 75% 100%

正答 誤答 無答

学級Ｃ

- 10 -

解法の筋道がきちんと示されている解答が多かった。以上のことからもＩＣＴの活用は思考力・判断力・表現力を育むことに有効であると考える。

(3) 事後アンケートの結果の分析と考察① ＩＣＴ（電子黒板）を活用した授業について（図11）

「電子黒板を使った授業はわかりやすかった」の質問に対し，「当てはまる」や「どちらかというと当てはまる」と答えた生徒の合計は学級Ｂ90.3％，学級Ｃ96.8％であった。このことからも電子黒板は，学習への理解を促す手だてとして有効であると考える。特に画面表示を少し工夫するだけで，生徒の関心を引きつけることができた。 図11 電子黒板に関するアンケートの結果

② 構想図について（図12）「構想図を書くと証明が解きやすくなった」の質問に対し，「当てはまる」や「どちらかというと当てはまる」と答えた生徒は合計で学級Ａ71.9％，学級Ｂ87.1％，学級Ｃ54.8％であった。生徒の意識面からすると，構想図を用いることは，比較的証明問題を解く手だてになっているようであるしかし，ワークシートなどでは，構想図 図12 証明の構想図に関するアンケートの結果

を立てる事で，多くの時間を費やし，証明問題を解く時間が大幅に減ってしまった生徒も多く見受けられ，もっと簡略し素早く立てることができるような工夫改善が必要である。③ マッキーノについて（図13）

「マッキーノでの学習内容は覚えることができた」の質問に対し，「当てはまる」や「どちらかというと当てはまる」と答えた生徒の３学級の平均が93.6％であった。マッキーノで学習した内容で，三角形の合同条件については事後テストの正答率93.7％であった。また，事後アンケートでは，ほ 図13 マッキーノに関するアンケートの結果

とんどの生徒が「マッキーノは楽しかった」と答えており，「マッキーノをしたい」という生徒の声も多くあった。マッキーノは学習効果も大きく，授業を受ける体勢作りにも有効であった。

Ⅳ 成果と課題１ 成果(1) ＩＣＴを活用し，図示しながらの説明や必要に応じて既習事項を確認することは，学習への理解，知識・技能の習得に有効であり，学習への意欲付けという面でも効果的であった。(2) ＩＣＴを活用することで，数学的な活動に取り組む手法の幅が広がり，様々な考え方を共有することができ，思考力・判断力・表現力を育むことに有効であった。(3) マッキーノで繰り返し学習することは，基礎的・基本的な内容の習得に有効であった。２ 課題(1) 証明問題において，無解答であった生徒への手だてが必要である。(2) 生徒の表現する力の向上に視点を置いた授業作りが必要である。

〈主な参考文献〉文部科学省 2009 中学校学習指導要領解説数学編 文部科学省NEW教育 2007 コンピュータ教育の効果と課題 学習研究社VIEW21 2009 「活用」から考える授業作り Benesse

58.1

51 .6

38 .7

38 .7

0 .0

9 .7

3 .2

0 .0

学級Ｃ

学級Ｂ

0% 25% 50% 75% 100%

ＩＣ Ｔ (電子黒板など )を使った授業はわかりやすかった

当てはまる どちらかというと当てはまる

どちらかというと当てはまらない

当てはまらない

25.8

48.4

31 .3

29.0

38.7

40.6

38.7

12.9

28.1

6.5

0 .0

0 .0

学級Ｃ

学級Ｂ

学級Ａ

0% 25% 50% 75% 100%

構想図を書くと証明問題が解きやすくなった。

当てはまる どちらかというと当てはまる

どちらかというと当てはまらない

当てはまらない

67 .7

51 .6

68 .8

22 .6

35 .5

28 .1

6 .5

12 .9

3 .1

3 .2

0 .0

0 .0

学級Ｃ

学級Ｂ

学級Ａ

0% 25% 50% 75% 100%

マ ッ キーノでの学習 内容は覚えることが できた。

当てはまる どちらかというと当てはまる

どちらかというと当てはまらな い

当てはまらな い