УТВЕРЖДЕНОПостановление Министерства образованияРеспублики Беларусь №

Вучэбная праграма па вучэбным прадмеце«Матэматыка»

для V клаcа ўстаноў агульнай сярэдняй адукацыі з беларускай мовай навучання і выхавання

ТЛУМАЧАЛЬНАЯ ЗАПІСКА Агульная характарыстыка вучэбнага прадмета

Вучэбны прадмет «Матэматыка» пры рэалізацыі ўстановамі адукацыі адукацыйнай праграмы базавай адукацыі займае вядучае месца ў фарміраванні ключавых інтэлектуальных уменняў і асобасных якасцей вучняў, неабходных для жыцця ў сучасным грамадстве.

Сукупнасць ведаў, уменняў, навыкаў, вопыту дзейнасці, а так сама якасцей асобы, што фарміруюцца ў працэсе вывучэння матэматыкі, неабходная як пры вывучэнні іншых вучэбных прадметаў, так і для працягу адукацыі, працоўнай дзейнасці, паспяховай сацыялізацыі ў грамадстве.

У адпаведнасці з прынцыпамі матэматычнай адукацыі (кантэкстнасці, адкрытасці, неперарыўнасці) ставіцца наступная трыадзіная мэта матэматычнай адукацыі вучняў на ўзроўні агульнай сярэдняй адукацыі:

1) авалоданне вучнямі пэўным аб’ёмам прадметных кампетэнцый, якія забяспечваюць магчымасць выкарыстання матэматыкі ў неперарыўнай адукацыі і ў рашэнні практычных задач;

2) фарміраванне навуковага светапогляду, пазнаваўчага інтарэсу, метапрадметных кампетэнцый, лагічнага мыслення, інтуіцыі, прасторавага ўяўлення, неабходных для станаўлення асобы, здольнай да самапазнання і самаразвіцця;

3) фарміраванне маральных якасцей вучняў, іх каштоўнаснага стаўлення да ісціны, аб’ектыўнага самааналізу і самаацэнкі, здольнасці аргументавана адстойваць свае перакананні, гатоўнасці да выкарыстання матэматычных ведаў у паўсядзённым жыцці.

Матэматычная адукацыя на ўзроўні агульнай сярэдняй адукацыі грунтуецца на прыярытэце ведаў, а таксама на асобасна арыентаваным і кампетэнтнасным падыходах.

У кантэксце мэт навучання і выхавання на II ступені агульнай сярэдняй адукацыі задачамі вывучэння матэматыкі як вучэбнага прадмета з’яўляюцца:

у прадметным напрамку:• авалоданне матэматычнымі ведамі, уменнямі, навыкамі, спосабамі дзейнасці, неабходнымі для прымянення ў паўсядзённым жыцці, пры вывучэнні іншых вучэбных прадметаў;

стварэнне падмурка для далейшага развіцця матэматычнай кампетэнцыі, фарміравання механізмаў мыслення, характэрных для спосабаў дзейнасці, якія выкарыстоўваюцца ў матэматыцы, і неабходныя для паспяховага працягу адукацыі на IIІ ступені агульнай сярэдняй адукацыі ці на ўзроўнях прафесійна-тэхнічнай, сярэдняй спецыяльнай адукацыі, паўнавартаснага жыцця ў грамадстве;

2

у метапрадметным напрамку:• фарміраванне ўяўленняў пра матэматыку як частку агульначалавечай культуры, пра значнасць матэматыкі ў развіцці цывілізацыі і сучаснага грамадства;• развіццё ўяўленняў пра матэматыку як форму апісання і метад навуковага пазнання навакольнага свету, стварэнне ўмоў для фарміравання вопыту мадэлявання сродкамі матэматыкі;• фарміраванне агульных спосабаў інтэлектуальнай дзейнасці, характэрных для матэматыкі, якія з’яўляюцца асновай пазнавальнай культуры, значымай для розных сфер дзейнасці чалавека;

у напрамку асобаснага развіцця:• развіццё правільных уяўленняў пра характар адлюстравання матэматыкай з’яў і працэсаў у прыродзе і грамадстве, ролю метадаў матэматыкі ў навуковым пазнанні навакольнага свету і яго заканамернасцей;• развіццё лагічнага і крытычнага мыслення, культуры вуснага і пісьмовага маўлення з ужываннем матэматычнай тэрміналогіі і сімволікі, здольнасці да эмацыянальнага ўспрымання ідэй матэматыкі, разваг, доказаў, мысленнага эксперыменту;• фарміраванне ўмення самастойна вучыцца, кантраляваць вынікі вучэбнай дзейнасці;• выхаванне якасцей асобы, якія забяспечваюць сацыяльную мабільнасць, здольнасць прымаць самастойныя рашэнні і несці за іх адказнасць;• фарміраванне якасцей мыслення, неабходных для сацыяльнай адаптацыі ў сучасным грамадстве;• развіццё матэматычных здольнасцей, цікавасці да творчай дзейнасці.

Адбор праграмнага зместу ажыццяўляўся з улікам агульнапедагагічных і метадычных прынцыпаў: навуковасці; сістэмнасці; мінімальнай дастатковасці і неабходнасці; сувязі зместу матэматычнай адукацыі з практычнай дзейнасцю.

Змест вучэбнага прадмета «Матэматыка» грунтуецца на раздзелах матэматыкі: арыфметыка; алгебра; мноствы; функцыі; геаметрыя. У сваю чаргу змест названых раздзелаў матэматыкі выстройваецца з улікам логікі і мэтазгоднасці ў зместава-метадычныя лініі, што праходзяць праз адпаведныя тэмы, якімі прадстаўлены змест вучэбнага прадмета. Пры гэтым улічаны міжпрадметныя сувязі з геаграфіяй, хіміяй, бяілогіяй і іншымі вучэбнымі прадметамі.

Да асноўных змястоўных ліній вучэбнага прадмета “Матэматыка” адносяцца:

Лікі і вылічэнні; Выразы і іх пераўтварэнні;

3

Ураўненні і няроўнасці; Каардынаты і вектары; Функцыя; Геаметрычныя фігуры і геаметрычныя велічыні; Матэматычнае мадэляванне рэальных аб’ектаў; Камбінаторыка і тэорыя імавернасцей.Падбор зместу вучэбнага матэрыялу адпавядае ўзроставым

фізіялагічным і псіхалагічным асаблівасцям вучняў V–ІХ класаў.

Абнаўленне зместу вучэбнага прадметаУ змест вучэбнага прадмета «Матэматыка» ўключаны элементы

дыскрэтнай матэматыкі (элементы камбінаторыкі і теорыі імавернасцей), элементы тэорыі мностваў,элементы вектарнай алгебры, узмоцнена метадалагічная і практычная скіраванасць зместу дзеля фарміравання ў вучняў уменняў:

праводзіць вылічэнні, у тым ліку акругленне і ацэнку вынікаў дзеянняў, выкарыстоўваць для падлікаў вядомыя формулы;

атрымліваць і інтэрпрэціраваць інфармацыю, прадстаўленую ў разнастайных формах (табліц, дыяграм, графікаў, схем, іншых формах);

выкарыстоўваць веданне элементаў статыстыкі і тэорыі імавернасцей для характарыстыкі нескладаныях з’яў і працэсаў;

вылічваць даўжыні, плошчы і аб’ёмы рэальных аб’ектаў.Метадалагічная і практычная скіраванасць узмоцнена праз:• пашырэнне і павышэнне ролі тэарэтычнага матэрыялу, лагічных разважанняў, доказаў;• узмацненне ролі і значэння комплекснага інтэграванага спалучэння арыфметычнага, алгебраічнага і геаметрычнага матэрыялу як сродка матэматычнага развіцця вучняў;• выкарыстанне табліц, дыяграм, графікаў, схем для нагляднага прадстаўлення колькаснай інфармацыі;• мадэляванне рэальных аб’ектаў, з’яў і працэсаў з дапамогай матэматычных мадэлей;• уключэнне для рашэння практыка-арыентаваных задач – задач, якія апісваюць рэальную або набліжаную да яе сітуацыю на нефармальна-матэматычнай мове, а таксама задач з міжпрадметным зместам.

Пытанні, адзначаныя знакам «зорачка», прызначаны для самастойнай пошукава-даследчай або праектнай дзейнасці вучняў (індывідуальнай або групавой), якую арганізуе настаўнік.

Час, адведзены на вывучэнне асобных тэм у змесце вучэбнага прадмета, з’яўляецца прыкладным. Ён залежыць ад выкарыстоўваемых настаўнікам метадаў навучання і выхавання, форм правядзення вучэбных заняткаў, вучэбных і пазавучэбных дасягненняў вучняў.

4

Прадугледжаны рэзерв вучэбных гадзін прызначаны для абагульнення і сістэматызацыі вучэбнага матэрыялу.

Арганізацыя адукацыйнага працэсуПры рэалізацыі прапанаванага вучэбнай праграмай зместу вучэбнага

прадмета “Матэматыка” адукацыйны працэс накіраваны на далейшае фарміраванне ў вучняў матэматычнай кампетэнцыі (выкарыстанне матэматычных метадаў у рашэнні разнастайных праблем у навучанні і паўсядзённым жыцці). Кампетэнтнасны падыход мае на ўвазе, што ў працэсе навучання прадмету “Матэматыка” побач з прадметнымі кампетэнцыямі неабходна фарміраваць таксама метапрадметныя (універсальныя) і асобасныя кампетэнцыі: каштоўнасная кампетэнцыя (разуменне вучнем каштоўнасці адукацыі і матываванае вывучэнне прадметаў); сацыяльная кампетэнцыя (рэалізацыя асобасных магчымасцей); кампетэнцыя самавызначэння (разуменне і адэкватнае ацэньванне сябе самога); вучэбна-пазнаваўчая кампетэнцыя (арганізацыя адукацыйнага асяроддзя і атрыманне неабходнай для вучэбнай дзейнасці інфармацыі); камунікатыўная кампетэнцыя (ажыццяўленне міжасобасных і калектыўных зносін); інфармацыйная кампетэнцыя (праца з інфармацыяй і выкарыстанне інфармацыйных тэхналогій) і інш.

Належная ўвага падчас рэалізацыі пэўнай вучэбнай праграмай зместу павінна надавацца:

развіццю ў вучняў лагічнага і крытычнага мыслення;фарміраванню культуры вуснага і пісьмовага маўлення з

выкарыстаннем матэматычнай тэрміналогіі і сімволікі; уменняў працаваць з рознымі крыніцамі інфармацыі; апісваць рэальныя аб’екты і з’явы з дапамогай матэматычных мадэлей;

кампанентам арганізацыі разумовай дзейнасці: уменню ставіць мэты, планаваць і шукаць шляхі іх дасягнення, аналізаваць і ацэньваць вынікі;

набыццю вопыту супрацоўнітва з настаўнікам, аднакласнікамі пры ажыццяўленніпошукава-даследчай, праектнай, іншых відаў творчай дзейнасці.

Адукацыйны працэс арганізуецца на аснове педагагічна абгрунтаванага выбару форм, метадаў і сродкаў навучання і выхавання, сучасных адукацыйных і інфармацыйных тэхналогій, якія павышаюць ступень актыўнасці вучняў.Побач з традыцыйнымі сродкамі навучання і сродкамі дыягнаставання вынікаў вучэбнай дзейнасці вучняў мэтазгодна выкарыстоўваць электронныя сродкі, да якіх адносяцца электронныя вучэбныя дапаможнікі, інтэрактыўныя камп’ютарныя мадэлі, электронныя адукацыйныя рэсурсы (электронныя даведнікі, энцыклапедыі, трэнажоры, кантрольна-дыягнастычныя матэрыялы) і інш. Іх выкарыстанне спрыяе павышэнню ступені нагляднасці, канкрэтызацыі вывучаемых па няццяў,

5

развіццю цікавасці, стварэнню станоўчых эмацыянальных адносін да вучэбнай інфармацыі і фарміраванню матывацыі да паспяховага вывучэння матэматыкі.

У раздзеле «Асноўныя патрабаванні да вынікаў вучэбнай дзейнасці вучняў» паказаны вынікі, якіх павінны дасягнуць вучні пры засваенні прад’яўленага зместу. Да пытанняў адпаведнай тэмы, выдзеленых зорачкай, асноўныя патрабаванні да вынікаў вучэбнай дзейнасці вучняў не прад’яўляюцца.

Патрабаванні да вынікаў вучэбнай дзейнасці структураваныя па кампанентах: правільна ўжываць тэрміны і выкарыстоўваць паняцці; ведаць; умець.

Патрабаванне «правільна ўжываць тэрміны і выкарыстоўваць паняцці» азначае, што вучань суадносіць паняцце з тэрмінам, які яго абазначае, распазнае канкрэтныя прыклады паняцця па характэрных прыметах, выконвае дзеянні ў адпаведнасці з вы- значэннем і ўласцівасцямі паняццяў, канкрэтызуе іх прыкладамі.

Патрабаванне «ведаць» азначае, што вучань ведае азначэнні, правілы, алгарытмы, прыёмы, метады, спосабы дзейнасці і аперыруе імі.

Патрабаванне «ўмець» фіксуе сфарміраванасць навыкаў прымянення ведаў, спосабаў дзейнасці па іх засваенні і прымяненні, арыентаваных на кампетэнтнасны складальнік вынікаў вучэбнай дзейнасці.

ЧАКАЕМЫЯ ВЫНІКІ ЗАСВАЕННЯ ЗМЕСТУ ВУЧЭБНАГА ПРАДМЕТА

У адпаведнасці з трыма групамі кампетэнцый у праграме вызначаны прадметныя, метапрадметныя і асобасныя вынікі.

Прадметныя:• уяўленне пра матэматыку як частку сусветнай культуры і яе месца ў сучаснай цывілізацыі, пра спосабы апісання сродкамі матэматыкі з’яў і працэсаў навакольнага свету;• валоданне паняційным апаратам матэматыкі; уяўленне пра асноўныя вывучаемыя паняцці (лік, геаметрычная фігура, ураўненне, функцыя, імавернасць) як найважнейшыя матэматычныя мадэлі, якія дазваляюць апісваць і вывучаць рэальныя працэсы і з’явы• уменне працаваць з матэматычным тэкстам (аналізаваць, знаходзіць неабходную інфармацыю), дакладна і пісьменна выказваць свае думкі ў вусным і пісьмовым маўленні з ужываннем матэматычнай тэрміналогіі і сімволікі, правільна класіфікаваць матэматычныя аб’екты, праводзіць лагічныя абгрунтаванні і доказы матэматычных сцвярджэнняў;• уяўленне пра лік і лікавыя сістэмы ад натуральных да рацыянальных лікаў; авалоданне навыкамі вусных, пісьмовых вылічэнняў;

6

• валоданне прыёмамі выканання найпрасцейшых тоесных пераўтварэнняў рацыянальных выразаў, рашэння ўраўненняў, сістэм ураўненняў, няроўнасцей і сістэм няроўнасцей; уменне выкарыстоўваць сістэму каардынат на плоскасці для інтэрпрэтацыі ўраўненняў, няроўнасцей, сістэм; уменне выкарыстоўваць алгебраічныя пераўтварэнні, апарат ураўненняў і няроўнасцей для рашэння практыка-арыентаваных задач, задач з міжпрадметным зместам;• валоданне навыкамі мадэлявання пры рашэнні тэкставых, практыка-арыентаваных задач, задач з міжпрадметным змес там;• засваенне сістэматычных ведаў пра плоскія фігуры і іх уласцівасці, на наглядным узроўні – пра найпрасцейшыя прасторавыя целы;• уменне распазнаваць на чарцяжах, мадэлях і ў рэальным свеце геаметрычныя фігуры, прымяняць веды пра геаметрычныя фігуры для рашэння геаметрычных задач, практыкаарыентаваных задач, задач з міжпрадметным зместам; вымяраць даўжыні адрэзкаў, велічыні вуглоў, знаходзіць перыметр, плошчу, аб’ём геаметрычных фігур.

Метапрадметныя:• першапачатковыя ўяўленні пра ідэі і метады матэматыкі як універсальнай мовы навукі і тэхнікі, сродка мадэлявання з’яў і працэсаў;• уменне бачыць матэматычную задачу ў кантэксце праблемнай сітуацыі ў іншых вучэбных прадметах, рэальным жыцці;• развіццё ўніверсальных вучэбных дзеянняў (рэгулятыўных, вучэбна-пазнавальных, камунікатыўных) сродкамі матэматыкі.

Асобасныя:• уменне ясна, дакладна, пісьме;нна выкладаць свае думкі ў вусным і пісьмовым маўленні, разумець сэнс пастаўленай задачы, выбудоўваць аргументацыю, прыводзіць прыклады і контрпрыклады;• крэатыўнасць мыслення, ініцыятыва, знаходлівасць, актыўнасць;• уменне кантраляваць вынікі вучэбнай дзейнасці;• здольнасць да эмацыянальнага ўспрымання ідэй матэматыкі, разважанняў, мысленнага эксперыменту.

7

V КЛАС

ЗМЕСТ ВУЧЭБНАГА ПРАДМЕТА. АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

175 гадзін (5 гадзін на тыдзень)

Натуральныя лікі (42 гадзіны)

Натуральныя лікі, нуль і дзеянні над імі. Уласцівасці арыфметычных дзеянняў і іх выкарыстанне для рацыянальнасці вылічэнняў.

Каардынатны прамень. Каардыната пункта. Выяўленне натуральных лікаў на каардынатным прамені. Адносіны «больш», «менш», «роўна» паміж лікамі на каардынатным прамені. Параўнанне натуральных лікаў паміж сабой і з нулем. Матэматычны запіс параўнанняў. Акругленне натуральных лікаў да вызначанага разраду.

Ступень з натуральным паказчыкам. Запіс натуральнага ліку ў выглядзе сумы разрадных складаемых, парадак выканання дзеянняў ў выразах са ступенню, вылічэнне значэнняў выразаў са ступенню.

Дзяленне з астачай. Дзельнікі і кратныя лікі. Раскладанне ліку на множнікі. Прыметы дзялімасці на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Простыя і састаўныя лікі. Узаемна простыя лікі. Агульны дзельнік. Агульнае кратнае. Раскладанне лікаў на простыя множнікі. Найбольшы агульны дзельнік. Найменшае агульнае кратнае.

* Прыметы дзялімасці на 6, 7, 8, 11.* Сіта Эратасфена.Тэкставая задача. Арыфметычны спосаб (метад) рашэння тэкставых

задач. Выкарыстанне табліц, схем, іншых форм прадстаўлення дадзеных пры рашэнні задач.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх рашэнне.

*Пазнавальныя, развіваючыя задачы на рух, узважванне, пераліванне.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні п а в і н н ы:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь т э р м і н ы і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і : лічба, разрад, клас, натуральны лік, натуральны рад, каардыната пункта на каардынатным прамені, цотны лік няцотны лік, просты лік, састаўны лік, узаемна простыя лікі, ступень з натуральным паказчыкам;

дзельнікі ліку, раскладанне ліку на множнікі, агульны дзельнік,

8

агульнае кратнае, найбольшы агульны дзельнік, найменшае агульнае кратнае;

в е д а ц ь:розніцу паміж лічбай і лікам;пазіцыйны запіс натуральнага ліку;правіла акруглення натуральных лікаў;прыметы дзялімасці на 2, 3, 4, 5, 9, 10;у м е ц ь:чытаць і запісваць натуральныя лікі;выконваць арыфметычныя дзеянні з натуральнымі лікамі; прадстаўляць натуральныя лікі ў выглядзе здабытку простых

множнікаў; паказваць каардынатны прамень, знаходзіць каардынату пункта,

выяўленага на дадзеным прамені, і па зададзенай каардынаце адлюстроўваць пункт на каардынатным прамені;

параўноўваць два лікі і больш за два лікі; прадстаўляць натуральныя лікі ў выглядзе сумы разрадных

складаемых;прадстаўляць здабытак аднолькавых натуральных множнікаў ў

выглядзе ступені з натуральным паказчыкам;акругляць натуральны лік да пэўнага разраду;прымяняць законы арыфметычных дзеянняў для спрашчэння

(рацыянальнасці) вылічэнняў;знаходзіць дзельнікі ліку і крытныя ліку; агульныя дзельнікі лікаў і

агульныя кратныя лікаў; найбольшы агульны дзельнік і найменшая агульны кратны;

выконваць дзяленне з астачай і прадстаўляць лік у выглядзе сумы астачы і здабытку дзелі і дзельніка (a=b·g + r, где 0 ≤ r < b);

кантраляваць правільнасць выканання арыфметычных дзеянняў;будаваць мадэль умовы задачы (у выглядзе табліцы, схемы,

чарцяжу), у якой дадзены значэнні двух з трох узаемазвызаных велічынь, з мэтай пошуку яе рашэння і умення ажыццяўляць пераход ад адной мадэлі да другой;

інтэрпрэтаваць вынікі вылічэнняў у задачы, даследаваць атрыманае рашэнне задач.

Выразы. Ураўненні(24 гадзіны)

Лікавы выраз і яго значэнне. Парадак выканання арыфметычных дзеянняў. Выраз са зменнымі. Значэнне выразу са зменнымі пры дадзеных значэннях зменных.

Ураўненне. Корань (рашэнне) ураўнення.

9

Формулы (шлях, скорасць, час пры прамалінейным руху з пастаяннай скорасцю; перыметр і плошча квадрата, прамавугольніка).

Матэматычная мадэль (формула, ураўненне). Мадэляванне як сродак рашэння задач.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх рашэнне.

* Пазнавальныя, развіваючыя задачы на складанне выразаў і знаходжанне лікавых значэнняў выразаў.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні п а в і н н ы:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь т э р м і н ы і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і : лікавы выраз і яго значэнне, выраз са зменнымі;ураўненне, корань ураўнення;в е д а ц ь: сэнс патрабавання «рашыць ураўненне»; прызначэнне матэматычнай

мадэлі;формулы (шлях, скорасць, час пры прамалінейным руху з

пастаяннай скорасцю; перыметр і плошча квадрата, прамавугольніка);розніцу памізж рухам некалькіх аб’ектаў у адным напрамку, розных

напрамках; па цячэнні і супраць цячэння;у м е ц ь:вызначаць парадак выканання дзеянняў у лікавым выразе і

знаходзіць яго значэнне;складаць лікавыя выразы пры рашэнні практыка-арыентаваных

задач;выконваць прыкладныя вылічэнні пры рашэнні практыка-

арыентаваных задач і аналізаваць атыманыя вынікі;складваць, запісваць і чытаць выразы са зменнымі;знаходзіць значэнне выразу са зменнымі пры дадзеных значэннях

зменных; выкарыстоўваць законы арыфметычных дзеянняў для спрашчэння

вылічэнняў і пераўтварэння выразаў;рашаць ураўненні з дапамогай залежнасці паміж кампанентамі

арыфметычных дзеянняў;мадэляваць задачу па ўмове, аналізаваць і даследаваць

матэматычную мадэль у залежнасці ад пераменных, якія складаюць дадзеную мадэль;

рашаць практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

10

Звычайныя дробы(64 гадзіны)

Звычайны дроб. Правільны і няправільны дроб, змяшаны лік. Цэлая і дробавая часткі ліку. Асноўная ўласцівасць дробу. Узаемна зваротныя лікі. Скарачэнне дробу. Прывядзенне дробу да новага назоўніка. Прывядзенне дробаў да найменшага агульнага назоўніка. Параўнанне дробаў. Складанне, адніманне, множанне і дзяленне звычайных дробаў; лікі, адваротныя дадзенаму ліку. Змешаныя лікі і дзеянні над імі. Задачы на знаходжанне дробу ліку і ліку па яго дробу, дробавыя адносіны лікаў іх рашэнне.

Сярэдняе арыфметычнае некалькіх лікаў. Задачы на сярэдняе арыфметычнае некалькіх лікаў і іх рашэнне.

Лінейныя і слупковыя дыяграмы. Прадстаўленне дадзеных у выглядзе табліц і дыяграм. Выкарыстанне інфармацыі, прадстаўленай у выглядзе табліц і дыяграм, для складання і рашэння задач.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх рашэнне.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні п а в і н н ы:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь т э р м і н ы і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і :звычайны дроб, лічнік і назоўнік дробу, правільны і няправільны

дроб, скарачальны дроб; нескарачальны дроб; змяшаны лік, узаемна зваротныя лікі;

сярэдняе арыфметычнае некалькіх лікаў;лінейная і слупковая дыяграмы;в е д а ц ь : асноўную ўласцівасць дробу;

у м е ц ь:чытаць і запісваць звычайныя дробы;паказваць звычайныя дробы на каардынатным прамені;запісваць натуральныя лікі ў выглядзе дробу з дадзеным назоўнікам,

запісваць змяшаны лік у выглядзе няправільнага дробу і няправільны дроб у выглядзе змяшанага ліку;

прымяняць правіла скарачэння дробаў;выкарыстоўваць алгарытм знаходжання найбольшага агульнага

дзельніка для скарачэння дробу;прыводзіць дробы да новага назоўніка, прыводзіць дробы да

найменшага агульнага назоўніка;

11

прымяняць алгарытм знаходжання найменшага агульнага кратнага для знаходжання найменшага агульнага назоўніка;

знаходзіць лік, адваротны дадзенаму ліку;выконваць арыфметычныя дзеянні са звычайнымі дробамі;прымяняць законы арыфметычных дзеянняў для спрашчэння

вылічэнняў і пераўтварэння выразаў;знаходзіць значэнні выразаў пры дадзеных дробавых значэннях

зменных;знаходзіць сярэдняе арыфметычнае некалькіх лікаў;інтэрпрэціраваць і пераўтвараць прадстаўленую ў табліцах і на

дыяграмах інфармацыю, якая адлюстроўвае ўласцівасці і характарыстыкі рэальных працэсаў і з’яў, і рашаць адваротную задачу;

мадэляваць умову задач у выглядзе дыяграм, табліц, схем; рашаць практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным

зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Наглядная геаметрыя (25 гадзін)

Наглядныя прадстаўленні фігур на плоскасці і цел у прасторы. Пункт. Прамая. Адрэзак. Прамень. Плоскасць.Вугал. Востры, тупы і прамы вуглы. Разгорнуты вугал. Градусная

мера вугла. Пабудова вугла з дадзенай градуснай мерай з дапамогай транспарціра. Бісектрыса вугла.

Паралельныя і перпендыкулярныя прамыя. Ломаная, многавугольнік. Даўжыня ломанай, перыметр многавугольніка.

Плошча прамавугольнага тррохвугольніка і некаторых відаў многавугольнікаў. Уласцівасці плошчы. Пераход ад адной адзінкі вымярэння плошчы да другой.

Прамавугольны паралелепіпед. Куб. Аб’ём прамавугольнага паралелепіпеда і куба. Уласцівасці аб’ёму. Пераход ад адной адзінкі вымярэння аб’ёму да другой.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх рашэнне.

* Пазнавальныя, развіваючыя задачы з геаметрычнымі фігурамі.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні п а в і н н ы:м е ц ь н а г л я д н а - в о б р а з н а е ў я ў л е н н е пра геаметрычныя

фігуры, іх уласцівасці і велічыні:пункт, прамая, плоскасць;прамень, адрэзак, вугал;

12

перпендыкулярныя і паралельныя прамыя;ломаная, замкнутая і незамкнутая ломаныя; многавугольнік;прамавугольны паралелепіпед, куб; в е д а ц ь :віды вуглоў: востры, прамы, тупы, разгорнуты;адзінкі вымярэння вуглоў, даўжыні, плошчы, аб’ёму;у м е ц ь :распазнаваць, чытаць і паказваць элементы вугла, многавугольніка,

прамавугольнага паралелепіпеда і куба;вымяраць велічыню вугла з дапамогай транспарціра;будаваць: вугал па дадзенай градуснай меры з дапамогай

транспарціра; паралельныя і перпендыкулярныя прамыя з дапамогай вугольніка;

вылічваць: перыметр многавугольніка, плошчу многавугольніка шляхам разбіцця на часткі (прамавугольнікі, квадраты, прамавугольныя трохвугольнікі); аб’ём прамавугольнага паралелепіпеда і куба;

рашаць практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць выніка рашэння.

Абагульненне і сістэматызацыя вывучанага матэрыялу (20 гадзін)Кантрольныя работы 6 (6 ч)

13

VІ КЛАС

ЗМЕСТ ВУЧЭБНАГА ПРАДМЕТА. АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

175 гадзін (5 гадзін на тыдзень)

Дзесятковыя дробы (30 гадзін)Дзесятковы дроб. Параўнанне дзесятковых дробаў. Акругленне

дзесятковых дробаў. Канечныя і бясконцыя дзесятковыя дробы. Складанне, адніманне, множанне і дзяленне дзесятковых дробаў. Множанне дзесятковага дробу на разрадную адзінку. Пераўтварэнні лікавых выразаў са звычайнымі і дзесятковымі дробамі.

• Бясконцы перыядычны дроб. Запіс бясконцага перыядычнага дзесятковага дробу ў выглядзе звычайнага.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх рашэнне.АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ

ВУЧНЯЎВучні павінны:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

паняцці: дзесятковы дроб; разрады дзесятковага дробу; канечны дзесятковы дроб; бясконцы дзесятковы дроб;

в е д а ц ь:• правілы выканання арыфметычных дзеянняў з дзесятковымі дробамі;• правілы акруглення дзесятковых дробаў;• правіла множання дзесятковага дробу на ступень ліку 10; у м е ц ь:• чытаць і запісваць дзесятковыя дробы;• паказваць дзесятковыя дробы на каардынатным прамені;• замяняць дзесятковы дроб роўным яму звычайным дробам;• замяняць звычайны дроб роўным яму дзесятковым дробам;• акругляць дзесятковыя дробы;• параўноўваць дзесятковыя дробы;• выконваць пераўтварэнні лікавых выразаў са звычайнымі дзесятковымі дробамі;• рашаць практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Працэнты і прапорцыі (30 гадзін)Працэнты. Асноўныя задачы на працэнты.Прапорцыя і яе ўласцівасці.

Прамая прапарцыянальная залежнасць. Адваротная прапар- цыянальная залежнасць.

14

Залежнасці паміж велічынямі: шлях, хуткасць, час; работа, прадукцыйнасць, час; кошт, цана, колькасць.Задачы на прапорцыі (часткі, працэнты) і іх рашэнне.• Складаныя працэнты.Кругавыя дыяграмы. Маштаб.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх рашэнне.АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ

ВУЧНЯЎВучні п а в і н н ы:

п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь паняцці: працэнт; прапорцыя, крайнія члены прапорцыі, сярэднія члены

прапорцыі; прама прапарцыянальныя велічыні, адваротна прапарцыянальныя велічыні; кругавыя дыяграмы; маштаб;

в е д а ц ь:• правіла знаходжання працэнта ад ліку, лік па яго працэнце, працэнтныя адносіны лікаў;

• уласцівасці прапорцыі;у м е ц ь:

• знаходзіць працэнт ад ліку, лік па яго працэнце, працэнтныя адносіны лікаў;• пераходзіць ад адной формы запісу лікаў да другой: прадстаўленне працэнтаў у выглядзе дзесятковага дробу, звычайнага дробу; прадстаўленне звычайнага дробу, дзесятковага дробу з дапамогай працэнтаў;

• знаходзіць невядомы член прапорцыі;• рашаць і складаць задачы на часткі, працэнты;

• рашаць і складаць задачы на выкарыстанне залежнасці паміж велічынямі: шлях, хуткасць, час; работа, прадукцыйнасць, час; кошт, цана, колькасць;• інтэрпрэтаваць і пераўтвараць інфармацыю, прадстаўленую на кругавых дыяграмах, якая перадае ўласцівасці і характарыстыкі рэальных працэсаў і з’яў, паказваць на кругавых дыяграмах інфармацыю, якая перадае ўласцівасці і харак- тарыстыкі рэальных працэсаў і з’яў;• рашаць практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.Мноства (12 гадзін)

Мноства. Элементы мноства. Спосабы задання мностваў. Пустое мноства. Падмноства. Аперацыі над мноствамі (перасячэнне, аб’яднанне).

Задачы на знаходжанне агульных элементаў і ўсіх элементаў зададзеных мностваў.

*Рознасць, дапаўненне мноства.

15

*Кругі Эйлера. Рашэнне задач з дапамогай кругоў Эйлера.АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ

ВУЧНЯЎВучні п а в і н н ы:

п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ўв а ц ь паняцці: мноства, элемент мноства, пустое мноства, падмноства, канечнае і бясконцае мноства, перасячэнне мностваў, аб’яднанне

мностваў;у м е ц ь:• задаваць мноствы;

• знаходзіць агульныя элементы для зададзеных мностваў лікаў і ўсе элементы зададзеных мностваў.

Рацыянальныя лікі (38 гадзін)Мноства натуральных лікаў. Мноства цэлых лікаў. Мноства

рацыянальных лікаў. Модуль ліку. Параўнанне рацыянальных лікаў.Каардынатная прамая. Каардынаты пунктаў на каардынатнай прамой.

Паказ пункта на каардынатнай прамой па яго каардынаце. Знаходжанне каардынаты пункта на каардынатнай прамой. Геаметрычная інтэрпрэтацыя модуля ліку.

Дзеянні над рацыянальнымі лікамі.• Знаходжанне значэнняў выразаў, якія змяшчаюць знак модуля.Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх

рашэнне.АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ

ВУЧНЯЎВучні п а в і н н ы:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь паняцці: лікавыя мноствы (мноства натуральных лікаў, мноства цэлых лікаў,

мноства рацыянальных лікаў), элементы лікавых мностваў; дадатныя лікі, адмоўныя лікі; рацыянальныя лікі; каардынатная прамая,

каардыната пункта; модуль ліку;в е д а ц ь:• адрозненне каардынатнай прамой і прамой;• геаметрычны сэнс модуля ліку;• правілы выканання дзеянняў з рацыянальнымі лікамі;у м е ц ь:• знаходзіць модуль ліку;• параўноўваць рацыянальныя лікі;• паказваць пункт на каардынатнай прамой па яго каардынаце;• знаходзіць каардынату пункта на каардынатнай прамой;• выконваць дзеянні з рацыянальнымі лікамі;

• знаходзіць сярэднеарыфметычнае некалькіх рацыянальных лікаў;

16

• рашаць практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Каардынатная плоскасць (10 гадзін)Прамавугольная (дэкартава) сістэма каардынат на плоскасці.

Каардынаты пункта. Пабудова пункта па яго каардынатах. Вызна- чэнне каардынат пункта на каардынатнай плоскасці. Графік.

Графікі рэальных працэсаў: змяненне сутачнай тэмпературы паветра, змяненне шляху ў залежнасці ад хуткасці і часу руху, іншых працэсаў.

Графік прама прапарцыянальнай залежнасці. Графік адваротна прапарцыянальнай залежнасці.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх рашэнне.АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ

ВУЧНЯЎВучні п а в і н н ы:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь паняцці: каардынатная плоскасць; каардынаты пункта на плоскасці; абсцыса пункта; ардыната пункта; пачатак каардынат; графік; залежнасць паміж велічынямі; прама прапарцыянальная залежнасць; адваротна

прапарцыянальная залежнасць;у м е ц ь:

• паказваць пункт на каардынатнай плоскасці па яго каардынатах і па зададзеным у каардынатнай плоскасці пункце знаходзіць яго каардынаты;• адлюстроўваць графікі прама прапарцыянальнай залежнасці, адваротна прапарцыянальнай залежнасці;• мадэляваць рэальныя працэсы на каардынатнай плоскасці і чытаць атрыманыя графікі;• рашаць практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам з выкарыстаннем графікаў, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Наглядная геаметрыя (20 гадзін)Наглядныя прадстаўленні цел у прасторы, прыклады разгортак.Акружнасць (цэнтр, радыус, хорда, дыяметр, датычная да акружнасці,

сякучая (сечная) акружнасці). Круг. Формулы даў- жыні акружнасці і плошчы круга (6 гадзін).

*Круг і яго часткі (сегмент, сектар, кальцо).Віды трохвугольнікаў (адвольны трохвугольнік, раўнабедраны

(раўнабокі) трохвугольнік, роўнастаронні трохвугольнік, востра- вугольны трохвугольнік, прамавугольны трохвугольнік, тупа- вугольны трохвугольнік).

Сіметрыя адносна пункта. Фігуры, сіметрычныя адносна пункта.

17

Цэнтральна-сіметрычныя фігуры. Цэнтр сіметрыі. Фігуры ў рэальным жыцці, якія маюць цэнтр сіметрыі.

Фігуры, сіметрычныя адносна прамой. Вось сіметрыі. Фігуры ў рэальным жыцці, якія маюць вось сіметрыі.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх рашэнне.

• Пазнавальныя і развіваючыя задачы з геаметрычнымі фігурамі.АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ

ВУЧНЯЎВучні павінны:

м е ц ь наглядна-вобразнае ў я ў л е н н е: пра цэнтральна- сіметрычныя фігуры, фігуры, якія маюць вось сіметрыі;в е д а ц ь:• віды трохвугольнікаў: адвольны трохвугольнік, раўнабедраны (раўнабокі) трохвугольнік, роўнастаронні трохвугольнік, востравугольны трохвугольнік, прамавугольны трохвугольнік, тупавугольны трохвугольнік;• формулы даўжыні акружнасці і плошчы круга;у м е ц ь:• распазнаваць і адлюстроўваць: трохвугольнік (адвольны, раўнабедраны (раўнабокі), роўнастаронні, востравугольны, прамавугольны, тупавугольны); цэнтр, радыус, хорду, дыяметр акружнасці, сякучую (сечную), датычную да акружнас- ці; фігуры, якія маюць цэнтр сіметрыі і вось сіметрыі;• вылічваць даўжыню акружнасці, плошчу круга;• рашаць практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрад- метным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Абагульненне і сістэматызацыя вывучанага матэрыялу – 35 гадзін.Кантрольныя работы 6 (6 часов)

18

VII клас

ЗМЕСТ ВУЧЭБНАГА ПРАДМЕТА.......................................................

175 гадзін — 5 гадзін на тыдзень (3 (а) гадзіны + 2 (г) гадзіны)Алгебраічны кампанент — 105 гадзінГеаметрычны кампанент — 70 гадзін

Ступень з натуральным паказчыкам. Ступень з цэлым паказчыкам (16 гадзін)

Ступень з натуральным паказчыкам і яе ўласцівасці. Ступень з цэлым паказчыкам і яе ўласцівасці. Стандартны выгляд ліку.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх рашэнне.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні павінны:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і:ступень ліку з натуральным паказчыкам;ступень ліку з цэлым паказчыкам;аснова ступені, паказчык ступені; стандартны выгляд ліку;в е д а ц ь:азначэнне ступені з натуральным і цэлым паказчыкамі;уласцівасці ступеней з натуральным і цэлым паказчыкамі: множанне і

дзяленне ступеней, узвядзенне ступені ў ступень, ступень здабытку і дзелі;

у м е ц ь:даказваць уласцівасці ступені з натуральным паказчыкам;прымяняць азначэнні ступені з натуральным і цэлым паказчыкамі і

ўласцівасці ступеней для вылічэння значэнняў лікавых выразаў і пераўтварэння выразаў;

прадстаўляць у стандартным выглядзе натуральныя лікі і дзесятковыя дробы; выконваць дзеянні над лікамі ў стандартным выглядзе;

рашаць практыка-арыентаваныя задачы і задачы з міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Выразы і іх пераўтварэнні

19

(34 гадзіны)

Лікавыя выразы і выразы са зменнымі. Вобласць вызначэння выразу (вобласць дапушчальных значэнняў зменнай). Тоесна роўныя выразы. Тоеснасць. Тоесныя пераўтварэнні выразаў.

Адначлен. Стандартны выгляд адначлена. Каэфіцыент адначлена. Ступень адначлена. Падобныя адначлены. Дзеянні з адначленамі. Мнагачлен. Прывядзенне падобных складаемых мнагачлена. Стандартны выгляд мнагачлена. Ступень мнагачлена. Складанне, адніманне мнагачленаў. Множанне і дзяленне мнагачлена на адначлен. Множанне мнагачленаў.

Формулы скарочанага множання: квадрат сумы і квадрат рознасці двух выразаў; рознасць квадратаў двух выразаў.

*Куб сумы і куб рознасці двух выразаў, рознасць кубоў, сума кубоў двух выразаў.

Раскладанне мнагачлена на множнікі спосабам вынясення агульнага множніка за дужкі спосабам групоўкі, з дапамогай прымянення формул скарочанага множання. Камбінацыі розных прыёмаў раскладання мнагачлена на множнікі.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні павінны:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і:тоесна роўныя выразы, тоеснасць, тоесныя пераўтварэнні выразаў;адначлен, ступень адначлена, стандартны выгляд адначлена, падобныя

адначлены;мнагачлен, ступень мнагачлена;стандартны выгляд мнагачлена;в е д а ц ь:формулы скарочанага множання: квадрат сумы і квадрат рознасці двух

выразаў; рознасць квадратаў двух выразаў;правілы і алгарытмы дзеянняў з адначленамі і мнагачленамі;спосабы раскладання мнагачлена на множнікі і алгарытмы іх

прымянення;

у м е ц ь:выводзіць формулы скарочанага множання: квадрата сумы і квадрата

рознасці двух выразаў; рознасці квадратаў двух выразаў;прыводзіць адначлен і мнагачлен да стандартнага выгляду, выконваць

20

аперацыі з адначленамі і мнагачленамі: множанне, дзяленне і ўзвядзенне ў ступень адначленаў, прывядзенне падобных складаемых мнагачлена, множанне і дзяленне мнагачлена на адначлен, складанне, адніманне, множанне мнагачленаў;

прымяняць формулы скарочанага множання: квадрата сумы і квадрата рознасці двух выразаў; рознасці квадратаў двух выразаў для тоесных пераўтварэнняў мнагачленаў, спрашчэння вылічэнняў;

раскладваць мнагачлены на множнікі спосабамі: вынясення агульнага множніка за дужкі, групоўкі, прымянення формул скарочанага множання — квадрата сумы і квадрата рознасці двух выразаў, рознасці квадратаў двух выразаў; прымянення камбінацый прыёмаў.

Лінейныя ўраўненні. Лікавыя няроўнасці і іх уласцівасці. Лінейныя няроўнасці. Лінейная функцыя (34 гадзіны)

Лінейнае ўраўненне з адной зменнай (невядомай). Раўназначныя ўраўненні. Рашэнне лінейных ураўненняў з адной зменнай (невядомай).

Лікавыя няроўнасці і іх уласцівасці. Строгія і нястрогія няроўнасці. Двайныя няроўнасці.

Прымяненне лікавых няроўнасцей да ацэнкі сумы, рознасці, здабытку і дзелі выразаў. Ацэнка лікавага выразу.

Лінейная няроўнасць з адной зменнай (невядомай). Раўназначныя няроўнасці. Рашэнне лінейных няроўнасцей з адной зменнай (невядомай).

Лінейнае ўраўненне з адной зменнай (невядомай) як матэматычная мадэль апісання рэальных працэсаў.

*Лінейныя ўраўненні і няроўнасці, якія змяшчаюць выразы пад знакам модуля.

Паняцце функцыі. Абсяг вызначэння і мноства значэнняў функцыі. Спосабы задавання функцыі. Нулі функцыі, дадатныя і адмоўныя значэнні функцыі. Графік функцыі. Лінейная функцыя і яе ўласцівасці. Графік лінейнай функцыі. Вуглавы каэфіцыент прамой. Узаемнае размяшчэнне графікаў лінейных функцый.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам, іх рашэнне.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні павінны:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і:лінейнае ўраўненне;

21

раўназначныя ўраўненні;лікавыя няроўнасці; знакі няроўнасцей; строгія і нястрогія няроўнасці;лінейная няроўнасць;раўназначныя няроўнасці;функцыя, аргумент функцыі; значэнне функцыі; абсяг вызначэння

функцыі; мноства значэнняў функцыі, графік функцыі;лінейная функцыя; вуглавы каэфіцыент прамой; нулі функцыі;

дадатныя і адмоўныя значэнні функцыі;в е д а ц ь:уласцівасці лікавых няроўнасцей;сэнс патрабаванняў «рашыць ураўненне»; «рашыць няроўнасць»;алгарытмы пабудовы графіка лінейнай функцыі;спосабы задання функцыі;у м е ц ь:рашаць лінейныя ўраўненні і ўраўненні, якія зводзяцца да іх;даказваць уласцівасці лікавых няроўнасцей;прымяняць уласцівасці лікавых няроўнасцей для доказу няроўнасцей,

ацэнкі значэнняў выразаў, параўнання значэнняў выразаў;рашаць лінейныя няроўнасці;запісваць рашэнне лінейных няроўнасцей з дапамогай знакаў

няроўнасцей;будаваць графікі лінейных функцый;даследаваць лінейныя функцыі;вызначаць узаемнае размяшчэнне графікаў лінейных функцый;выкарыстоўваць лінейныя ўраўненні і няроўнасці як матэматычныя

мадэлі пры рашэнні задач;выкарыстоўваць уласцівасці лінейнай функцыі для апісання рэальных

працэсаў;рашаць практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным

зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Лінейнае ўраўненне з дзвюма зменнымі (невядомымі). Сістэмы лінейных ураўненняў з дзвюма зменнымі (невядомымі) (15 гадзін)

Ураўненне з дзвюма зменнымі (невядомымі) і яго рашэнне. Лінейнае ўраўненне з дзвюма зменнымі (невядомымі) і яго графік. Сістэма лінейных ураўненняў з дзвюма зменнымі (невядомымі). Рашэнне сістэмы лінейных ураўненняў з дзвюма зменнымі (невядомымі) спосабамі складання, падстаноўкі. Графічная інтэрпрэтацыя сістэмы двух лінейных ураўненняў з дзвюма зменнымі (невядомымі).

*Вызначэнне колькасці рашэнняў сістэмы лінейных ураўненняў па адносінах каэфіцыентаў.

22

Алгебраічны спосаб (метад) рашэння тэкставых задач.Сістэма лінейных ураўненняў як матэматычная мадэль апісання

рэальных працэсаў.Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам і іх

рашэнне.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні павінны:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і:лінейнае ўраўненне з дзвюма зменнымі (невядомымі); сістэма лінейных

ураўненняў; рашэнне сістэмы лінейных ураўненняў;в е д а ц ь:спосабы рашэння сістэм лінейных ураўненняў з дзвюма зменнымі

(невядомымі);алгарытм пабудовы графіка лінейнага ўраўнення з дзвюма зменнымі

(невядомымі);у м е ц ь:рашаць сістэмы лінейных ураўненняў з дзвюма зменнымі (невядомымі);будаваць графікі лінейных ураўненняў з дзвюма зменнымі

(невядомымі);выкарыстоўваць сістэмы лінейных ураўненняў як матэматычныя мадэлі

пры рашэнні тэкставых задач;рашаць тэкставыя, практыка-арыентаваныя задачы і задачы з

міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Пачатковыя паняцці геаметрыі (10 гадзін)

Уводзіны ў геаметрыю. Планіметрыя і стэрэаметрыя. Лагічная пабудова геаметрыі: азначэнні, аксіёмы, тэарэмы. Асноўныя геаметрычныя фігуры: пункт, прамая, плоскасць.

Уласцівасці прамой. Узаемнае размяшчэнне прамых на плоскасці (паралельныя і скрыжаваныя прамыя).

Прамень, дадатковыя (супрацьлеглыя) прамяні.Адрэзак, роўныя адрэзкі, даўжыня адрэзка (адлегласць паміж двума

пунктамі), уласцівасці даўжыні адрэзка.Ломаная, простая і няпростая ломаная, замкнёная і незамкнёная

ломаная.

23

Вугал, роўныя вуглы, бісектрыса вугла, разгорнуты вугал, градусная мера вугла, уласцівасці градуснай меры вугла, прамы, востры, тупы і поўны вуглы.

Перпендыкулярныя прамыя, перпендыкуляр да прамой;Сумежныя і вертыкальныя вуглы і іх уласцівасці.Уласцівасці перпендыкуляра да прамой.Уласцівасць двух прамых, перпендыкулярных да трэцяй.Акружнасць, круг, радыус, хорда, дыяметр, дуга акружнасці.*Паняцце пра тэарэму, адваротную дадзенай.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні павінны:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і:азначэнне, аксіёма, тэарэма;в е д а ц ь:азначэнні: паралельных і перасякальных прамых; адрэзка, роўных

адрэзкаў; праменя, дадатковых (процілеглых) прамянёў; ломанай, простай і няпростай ломанай, замкнёнай і незамкнёнай ломанай; акружнасці, круга, радыуса, хорды, дыяметра, дугі акружнасці, вугла, роўных вуглоў; бісектрысы вугла; разгорнутага вугла, градуса; вострага, прамога, тупога, і поўнага вуглоў; сумежных вуглоў, вертыкальных вуглоў; перпендыкулярных прамых; перпендыкуляра да прамой;

уласцівасці: прамой; даўжынь адрэзкаў і градусных мер вуглоў; сумежных вуглоў; вертыкальных вуглоў; перпендыкуляра да прамой; двух прамых, перпендыкулярных да трэцяй;

у м е ц ь:даказваць тэарэмы: пра ўласцівасці сумежных вуглоў; пра ўласцівасці

вертыкальных вуглоў; пра дзве прамыя, перпендыкулярныя да трэцяй; прымяняць тэарэмы да рашэння задач;

рашаць: геаметрычныя задачы на доказ і вылічэнне з выкарыстаннем вядомых уласцівасцей вымярэння адрэзкаў і вуглоў; практыка-арыентаваныя задачы і задачы з міжпрадметным зместам; аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Прыметы роўнасці трохвугольнікаў (15 гадзін)Трохвугольнік. Віды трохвугольнікаў. Роўныя трохвугольнікі.

24

Прыметы роўнасці трохвугольнікаў. Вышыня, медыяна, бісектрыса трохвугольніка. Раўнабедраны трохвугольнік, яго ўласцівасці і прыметы. Сярэдзінны перпендыкуляр да адрэзка. Геаметрычнае месца пунктаў.

*Тэарэма аб перасячэнні сярэдзінных перпендыкуляраў да старон трохвугольніка ў адным пункце.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам, іх вырашэнне.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІДА ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні п а в і н н ы:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і:роўнасць фігур;геаметрычнае месца пунктаў;в е д а ц ь:азначэнні: трохвугольніка, роўных трохвугольнікаў; перыметра

трохвугольніка; вышыні, медыяны, бісектрысы трохвугольніка; раўнабедранага і раўнастаронняга трохвугольнікаў; востравугольнага, прамавугольнага, тупавугольнага трохвугольнікаў; сярэдзіннага перпендыкуляра да адрэзка;

уласцівасць роўных трохвугольнікаў;прыметы роўнасці трохвугольнікаў;уласцівасці і прыметы раўнабедранага трохвугольніка;тэарэму пра сярэдзінны перпендыкуляр да адрэзка;у м е ц ь:даказваць: прыметы роўнасці трохвугольнікаў; уласцівасць вуглоў пры

аснове і ўласцівасць бісектрысы раўнабедранага трохвугольніка, праведзенай да яго асновы; тэарэму пра сярэдзінны перпендыкуляр да адрэзка;

прымяняць азначэнні і тэарэмы да рашэння геаметрычных задач на доказ і вылічэнне;

рашаць практыка-арыентаваныя задачы і задачы з міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Паралельнасць прамых на плоскасці (14 гадзін)Накрыж ляжачыя, адпаведныя і аднастароннія вуглы пры двух прамых і

сякучай. Прыметы паралельнасці прамых. Аксіёма паралельнасці прамых. Уласцівасці вуглоў пры двух паралельных прамых і сякучай. Уласцівасці паралельных прамых.

Метад доказу ад адваротнага.

25

*Уласцівасць вуглоў з узаемна паралельнымі і ўзаемна перпендыкулярнымі старанамі.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні павінны:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і:накрыж ляжачыя, адпаведныя і аднастароннія вуглы пры двух прамых і

сякучай, метад ад адваротнага;в е д а ц ь:прыметы паралельнасці прамых;аксіёму паралельнасці прамых;тэарэмы: пра існаванне прамой, паралельнай дадзенай; дзве прамыя,

паралельныя трэцяй; прамую, якая перасякае адну з дзвюх паралельных прамых; прамую, перпендыкулярную да адной з дзвюх паралельных прамых;

уласцівасці вуглоў пры дзвюх паралельных прамых і сякучай; у м е ц ь:даказваць: прыметы паралельнасці прамых; тэарэму пра дзве прамыя,

паралельныя трэцяй; тэарэмы пра ўласцівасці накрыж ляжачых, адпаведных і аднастаронніх вуглоў пры дзвюх паралельных прамых і сякучай;

рашаць: геаметрычныя задачы на доказ і вылічэнне, прымяняючы прыметы паралельнасці і ўласцівасці паралельных прамых.

Сума вуглоў трохвугольніка (17 гадзін)

Сума вуглоў трохвугольніка. Прамавугольны трохвугольнік і яго стораны. Знешні вугал трохвугольніка. Тэарэма пра суадносіны старон і вуглоў трохвугольніка.

Нахіленая. Адлегласць ад пункта да прамой. Няроўнасць трохвугольніка.

Прыметы роўнасці прамавугольных трохвугольнікаў. Тэарэма пра бісектрысу вугла. Уласцівасць катэта, які ляжыць супраць вугла ў 30°. Адлегласць паміж паралельнымі прамымі.

Практыка-арыентаваныя задачы, задачы з міжпрадметным зместам.*Тэарэма пра перасячэнне медыян трохвугольніка ў адным пункце.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ

26

ДА ВЫНІКАЎ ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні павінны:п р а в і л ь н а ў ж ы в а ц ь тэрміны і в ы к а р ы с т о ў в а ц ь

п а н я ц ц і:знешні вугал трохвугольніка;нахіленая;в е д а ц ь:азначэнні: востравугольнага, тупавугольнага, прамавугольнага

трохвугольнікаў; катэта і гіпатэнузы; знешняга вугла трохвугольніка; нахіленай да дадзенай прамой; адлегласці ад пункта да прамой; адлегласці паміж паралельнымі прамымі;

тэарэмы: пра суму вуглоў трохвугольніка; знешні вугал трохвугольніка; суадносіны старон і вуглоў трохвугольніка; суадносіны катэта і гіпатэнузы; нахіленай і перпендыкуляра да прамой; няроўнасць трохвугольніка; адлегласці паміж паралельнымі прамымі; бісектрысу вугла; катэт, які ляжыць супраць вугла ў 30°;

прыметы роўнасці прамавугольных трохвугольнікаў;у м е ц ь:даказваць: тэарэмы: пра суму вуглоў трохвугольніка; знешні вугал

трохвугольніка; бісектрысу вугла; адлегласць паміж паралельнымі прамымі; прыметы роўнасці прамавугольных трохвугольнікаў; прымяняць тэарэмы пры рашэнні задач на вылічэнне і доказ;

рашаць: практыка-арыентаваныя задачы і задачы з міжпрадметным зместам, аналізаваць і даследаваць атрыманыя вынікі.

Задачы на пабудаванне (10 гадзін)

Аперацыі, якія выконваюцца цыркулем і лінейкай. Адкладванне адрэзка, роўнага дадзенаму адрэзку. Элементарныя задачы на пабудаванне.

*Даследаванні ў задачах на пабудаванне.

АСНОЎНЫЯ ПАТРАБАВАННІ ДА ВУЧЭБНАЙ ДЗЕЙНАСЦІ ВУЧНЯЎ

Вучні п а в і н н ы:в е д а ц ь:асноўныя аперацыі, якія выконваюцца цыркулем і лінейкай;этапы рашэння задач на пабудаванне;алгарытмы: адкладвання адрэзка, роўнага дадзенаму адрэзку; пабудовы

трохвугольніка па трох старанах; пабудовы вугла, роўнага дадзенаму

27

вуглу; пабудовы бісектрысы вугла; дзялення адрэзка папалам; пабудовы перпендыкуляра да прамой;

у м е ц ь:адкладваць адрэзак, роўны дадзенаму адрэзку;будаваць: трохвугольнік па трох старанах; вугал, роўны дадзенаму

вуглу; бісектрысу вугла; перпендыкуляр да прамой; дзяліць адрэзак папалам;

прымяняць элементарныя задачы на пабудаванне да рашэння геаметрычных задач на пабудаванне;

апісваць рашэнне задачы на пабудаванне, выкарыстоўваючы этап пабудавання і этап доказу.

Абагульненне і сістэматызацыя вывучанага матэрыялу — 10 (6а + 4г) гадзін

Кантрольныя работы 8 (8 гадзін)

28