МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИУПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ

ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇХМЕЛЬНИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2012–2013 н. р.

Завдання9 клас

1. Розв’яжіть нерівність

.

2. Доведіть, що число є складеним.

3. Доведіть нерівність для будь-яких дійсних

.

4. Точка – середина сторони трикутника . На відрізку відмітили дві точки і так, що . З’ясувалося, що . Доведіть, що .

5. Яких прямокутників з цілими сторонами більше: з периметром чи з периметром ? (прямокутники і вважати однаковими.)

На виконання роботи виділяється 4 години.

Використання записників і калькулятора не дозволяється.

10 листопада 2012 року.