МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИУПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ

ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇХМЕЛЬНИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2012–2013 н. р.

Завдання8 клас

1. Розв’яжіть рівняння .

2. Чи існує таке натуральне число , для якого – квадрат цілого числа.

3. Скільки існує трицифрових чисел, які при діленні на 8 дають в остачі 3?

4. Висота , бісектриса і медіана трикутника перетинаються в одній точці , причому . Доведіть, що трикутник

– рівносторонній.

5. У царя Гвидона було дітей (усі були синами). Із усіх його нащадків (дітей, внуків, правнуків і т.д.) мали рівно трьох синів, а інші померли бездітними. Скільки було нащадків у царя Гвидона?

На виконання роботи виділяється 4 години.

Використання калькулятора не дозволяється.

10 листопада 2012 року.