Лекция № 8Волновые свойства частиц.

Алексей Викторович Гуденко

05/04/2013

План лекции

1. Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля.

2. Дифракция частиц. Эксперимент.

3. Опыт Юнга на электронах и соотношение неопределённостей Гейзенберга.

4. Корпускулярно-волновой дуализм.

демонстрации

Опыт Франка-Герца

Фотон – корпускула (частица) или волна?

Интерференция, дифракция, поляризация – проявление волновых свойств света

Взаимодействие с веществом (фотоэффект, эффект Комптона) – свойства частиц

Двойственная природа света: фотон обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами - корпускулярно-волновой дуализм

корпускулярно-волновой дуализм – характерное свойство характерно для всех микрообъектов

Гипотеза де Бройля (1923 г). Волна де Бройля.

Свет (волна) обладает свойствами корпускул, частиц (фотоэффект, эффект Комптона) : E = ћω; p = ћω/c = 2πћ/λ

Гипотеза Де Бройля: частица с энергией E и импульсом p обладает свойствами волны с частотой ω = E/ћ и λD = 2πћ/p

Численные оценки

Макроскопический объект: шарик массой m = 1 г; скорость v = 1 м/с → длина волны де Бройля λD = 2πћ/p ≈ 2*3,14*1,05*10-27/102 ≈ 7*10-29 см Современный предел измерений линейных размеров ~ 10-16см

Электрон с энергией E = 100 эВ (нерелятивистский электрон): λD = 2πћ/p = 2πћ/(2meE)1/2 ≈ 2*3,14*1,05*10-27/(2*0,911*10-27*102*1,6*10-12)1/2 ~ 10-8 см = 1 A – размер атома →

наблюдать волновые свойства электронов надо на атомных кристаллических структурах

Полезные формулы

λD = 2πћ/(2meE)1/2

Для электронов: λD = 12,3/U1/2 (A) (U – в Вольтах)

Для протонов: λD = 0,29/U1/2 (A) (U – в Вольтах)

Для атомов He: λD = 12,6/T1/2 (A)

Для H2: λD = 17,8/T1/2 A

Для нейтронов: λD = 25,2/T1/2 (A)

Экспериментальные исследования дифракции частиц.

Опыты Дэвиссона и Джермера (1927 г.) – рассеяние электронов на монокристалле никеля

Опыт Дэвиссона и Джермера

Результат эксперимента по дифракции электронов

Расстояние между плоскостями атомов Nid = 2,15 Aусловие интерференционного максимума:dsinβ = λ → λэксп = dsinβ = 2,15*sin500 ≈ 1,65 A

U = 54 В → λD = 12,3/U1/2

= 12,3/(54)1/2 ≈ 1,67 А (!)

Опыт Дж. Томсона (1928 г.)

Опыт Томсона

Ускоряющее напряжение U = 17,5 – 56,5 кВ

λD = 12,3/U1/2 = (0,092 – 0,052) A

Золотая фольга толщиной h = 0,1 мкм Условие Вульфа-Брэгга

2dsinθ = mλ (θ – угол скольжения) Для малых θ радиус кольца:

rm = 2Dθ = mλD/d

При прохождении электронов через аргон при E = 0,6 эВ электроны проходят газ беспрепятственно!Волны де Бройля не отражаются – аналог просветления оптики.

Для электрона атом аргона – потенциальная яма глубиной U0 ~ 2,5 В

Фазовая скорость волн де Бройля: vф = E/p

Групповая скорость vгр = dE/dp = pc2/E = c2/vф

Скорость над ямой vгр’ = vгр(1 + U0/E)1/2 = vгрn

n = (1 + U0/E)1/2 - показатель преломления

Условие просветления оптики: 2d = λ’ = λ/n = 2πћ/(2me(E + U0))1/2 →радиус атома аргона: r = πћ/2(2me(E + U0))1/2 ≈ 1,7 A (rтабл = 1,98 А)

Эффект Рамзауэра (1920 г.)

Дифракция на двух щелях

Волны де Бройля – это волны вероятности

Макс Борн:Интенсивность волны де Бройля в каком-то месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в данном месте

Соотношение неопределённостей

Произведение неопределённостей значений двух сопряжённых величин на меньше постоянной Планка (ћ/2)

Дифракция на щели: ширина щели Δx – неопределённость координаты sinθ = λ/Δx = Δp/p

Δp Δx ~ λp = h Из-за соотношения неопределённости

электрон не падает на ядро!