МИЋО М. МИТРОВИЋ

Практикум

ФИЗИКА 7 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе

САЗНАЊЕ

Београд, 2013.

2

ПРАКТИКУМ ФИЗИКА 7

Збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе

Аутор Проф. др Мићо Митровић Редовни професор Физичког факултета Универзитета у Београду

Издавач ИК „Сазнање“, Београд Др Агостина Нета 76/23

Рецезенти Проф. др Иван Манчев, редовни професор ПМФ-а Универзитета у Нишу Катарина Ђорђевић, професор физике у Првој крагујевачкој гимназији Слађана Николић, професор физике у ОШ „Милан Ђ. Милићевић“, Београд

За издавача Марија Митровић

Уредник Доц. др Андријана Жекић, доцент Физичког факултета Универзитета у Београду

Лектор Ружа Милојевић

Илустрације Марија Митровић Владимир Стојиљковић Марко Митровић

Министрство за просвету, науку и технолошки развој Републике Србије одобрило је овај уџбеник решењем број 650-02-310/1/2012-06 од 4.2.2013. године Штампа: Тон плус, Београд 1. доштампано издање Тираж: 5000

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд

37.016:53(075.2)(076)

МИТРОВИЋ, Мићо М., 1953- Физика 7 : практикум : збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе / Мићо М. Митровић ; [илустрације Марија Митровић, Владимир Стојиљковић, Марко Митровић]. - 1. доштампано изд. - Београд : Сазнање, 2013 (Београд : Тон плус). - 95 стр. : илустр. ; 27 cm Тираж 5.000.

ISBN 978-86-89679-00-7

COBISS.SR-ID 202279180

3

Садржај

ПРЕДГОВОР ......................................................................................................................................... 3 ДИНАМИКА ......................................................................................................................................... 6 Питања ................................................................................................................................................... 6 Одговори ................................................................................................................................................ 8 Задаци ..................................................................................................................................................... 9 КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА ............................................... 20 Питања................................................................................................................................................... 20 Одговори................................................................................................................................................ 21 Задаци..................................................................................................................................................... 22 РАВНОТЕЖА ТЕЛА............................................................................................................................ 31 Питања................................................................................................................................................... 31 Одговори................................................................................................................................................ 31 Задаци..................................................................................................................................................... 32 МЕХАНИЧКИ РАД И ЕНЕРГИЈА. СНАГА ..................................................................................... 39 Питања................................................................................................................................................... 39 Одговори................................................................................................................................................ 40 Задаци..................................................................................................................................................... 41 ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ ......................................................................................................................... 47 Питања................................................................................................................................................... 47 Одговори................................................................................................................................................ 48 Задаци..................................................................................................................................................... 49 ЕКСПЕРИМЕНТАЛНЕ ВЕЖБЕ.......................................................................................................... 53 Мерни нструменти............................................................................................... .................................. 54 Грешке мерења....................................................................................................................................... 58 Одређивање сталног убрзања при кретању куглице низ жлеб ......................................................... 63 Провера Другог Њутновог закона ...................................................................................................... 66 Одређивање убрзања тела које слободно пада .................................................................................. 73 Одређивање коефицијента трења клизања ........................................................................................ 75 Одређивање густине чврстог тела применом Архимедовог закона ................................................ 82 Одређивање рада при кретању тела по различитим подлогама ...................................................... 84 Провера закона одржања механичке енергије помоћу колица ........................................................ 86 Провера једначине топлотног баланса мешањем топле и хладне воде .......................................... 89 Мерење специфичне топлоте тела ...................................................................................................... 91

4

П Р Е Д Г О В О Р

Овај практикум, заједно са уџбеником који са њим чини целину, представља уџбенички комплет за предмет физика за ученике седмог разреда основне школе. Састоји се од питања и одговора, рачунских задатака са решењима, експерименталних вежби и решених експерименталних задатака. Теоријска питања са одговорима омогућавају вам да проверите ниво усвојености теоријских знања и да их повежете са сазнањима из свакодневног живота. Решавањем рачунских задатака и израдом експерименталних вежби применићете усвојена теоријска знања и побољшати њихово разумевање. Значајно је да постоји градација у тежини постављених проблема што вама, ученицима, омогућава постепено разумевање и усвајање нових знања. Најједноставнији задаци, које би требало без тешкоћа да ураде сви ученици, означени су сивом бојом ( ). Најчешће захтевају познавање једне формуле и претварање јединица. Тежина стандардних задатака (необојени) различита је, тако да омогућава ученицима различитог степена радозналости да утврде и прошире теоријска знања. Задаци обојени светлокрем бојом ( ) намењени су ученицима који похађају додатну наставу. Они често помажу разумевању градива предвиђеног за редовну наставу и могу их без проблема решавати и ученици који ову наставу не похађају. Задаци су тако бирани да скоро све теме обрађене у уџбенику буду обухваћене на сва три нивоа тежине. Велики број задатака је решен уз детаљна објашњења и дискусију добијених резултата. Неки од њих су решени на више начина уз указивање на предности и мане појединих поступака. Код већег броја задатака је детаљно објашњен начин израчунавања бројне вредности тражене физичке величине. То је чињено код задатака свих тежина, у свим областима, да би ученике стално подсећало на правилан поступак решавања задатака, посебно на потребу уврштавања у формуле бројних вредности физичких величина заједно са одговарајућим јединицама. У делу практикума који обрађује експерименталне вежбе описани су мерни инструменти, начин процене грешке мерења и обрада резултата мерења. Кроз реализацију предложених експерименталних вежби имате могућност да примените усвојена теоријска знања и да допринесете њиховом разумевању. Експериментални резултати су приказани табеларно, а по потреби су цртани и одговарајући графици. Процењене су грешке директних мерења и правилно представљени добијени резултати. Овакав приступ експерименталним вежбама омогућава вам да успешно урадите експерименталне задатке и да приступите физици као експерименталној и теоријској науци, што она заправо и јесте. Решавањем теоријских, рачунских или експерименталних проблема предложених у овом практикуму стичете добру основу за решавање сложенијих проблема са којима се могу срести ученици који учествују на такмичењима из физике. Надам се да ће вам овај практикум заједно са уџбеником са којим чини целину бити од велике користи у успешном савлађивању градива предвиђеног за седми разред.

У Београду, септембра 2012. године Аутор

5

ПИТАЊА

И

ЗАДАЦИ

6

7

Д И Н А М И К А

Питања

2.1. Шта су крута тела? 2.2. Интензитет брзине два тела се промени за исту вредност. Код првог тела се та

промена изврши у краћем временском интервалу. Које тело има веће убрзање? 2.3. Како се дефинише убрзање тела? 2.4. Колико је убрзање тела које се креће равномерно праволинијски? 2.5. По чему се разликују убрзања убрзаног и успореног кретања? 2.6. Како треба да делује сила на тело да би се оно кретало по кривој линији? 2.7. Како треба да делује сила на тело да би се оно убрзавало, а како да би се

успоравало? 2.8. На два тела једнаких маса делују силе. Сила која делује на тело 1 има три пута

већи интензитет од силе која делује на тело 2. Које тело има веће убрзање и колико пута?

2.9. Тело 1 има двоструко већу масу од тела 2. На оба тела делују силе истог интензитета. Које тело има веће убрзање и колико пута?

2.10. Динамометар и тело закачено за њега по хоризонталној подлози вуче константном брзином хоризонтално усмерена сила од .2.4 N Колика је сила трења између тела и подлоге?

2.11. Аутомобил је прешао пут од km120 за два часа, мењајући брзину између 30 и km/h80 . Одредити средњу брзину аутомобила на посматраном путу.

2.12. Сила интензитета 5 N делује у смеру од истока ка западу. Колики интензитет треба да има сила, и у ком смеру треба да делује да би уравнотежила наведену силу?

2.13. Да ли је брзина већа на почетку или на крају равномерно праволинијског кретања? 2.14. Тело се креће равномерно праволинијски. За s5 од почетка кретања тело пређе

пут од .m10 Колики пут пређе за наредних s5 ?

2.15. Телу се брзина промени са m/s30 на .m/s10 Да ли се тело креће убрзано, или успорено у посматраном временском интервалу?

2.16. Тело се креће равномерно убрзано. За s10 од почетка кретања брзина му се промени за .m/s20 За колико му се промени брзина у наредних s20 ?

2.17. График зависности брзине од времена код равномерно успореног кретања пресеца временску осу (апсцису) када је s30t . После колико времена од почетка кретања се тело зауставља?

8

2.18. Шта означавају супротни знаци брзине, убрзања или силе на графицима зависности ових величина од времена?

2.19. График зависности убрзања од времена лежи на временској оси. Какво кретање описује наведени график?

2.20. Колика сила делује на тело у претходном питању?

2.21. Убрзање првог тела је 2m/s30a , а другог 2m/s30a . Нацртајте графике зависности брзине од времена код ових кретања. Који је од графика растући, а који опадајући? Који од графика има већу стрмину (нагиб)?

2.22. Да ли вектор убрзања код успореног кретања има смер силе која делује на тело? 2.23. Крећући се кроз траву, лопта поломи многе травке на свом путу. Да ли већом

силом делује лопта на травку коју сломи, или травка на лопту? 2.24. Улазећи у дрво ексер на њега делује неком силом. Дрво при томе зауставља ексер.

Да ли ексер делује већом силом на дрво, или дрво на ексер? 2.25. Да ли увек све тачке тела имају једнаке брзине и убрзања када се тело обрће? 2.26. Ако два дечака гурају аутомобил у истом смеру силама једнаког интензитета F,

колика резултујућа сила делује на аутомобил? 2.27. Колика резултујућа сила делује на аутомобил у претходном примеру, ако дечаци

гурају аутомобил наведеним силама, али у супротним смеровима? 2.28. На тело делују две силе различитих праваца. Да ли тело има једно убрзање? 2.29. Да ли је убрзање свих тела у једном систему увек једнако?

Одговори

2.1. Крута тела су тела код којих се занемарује деформација. 2.2. Прво тело има веће убрзање, јер се промена брзине дели краћим временским

интервалом. 2.3. Убрзање је бројно једнако промени брзине у јединици времена. 2.4. Нула. 2.5. Разликују се по знаку. Код убрзаног кретања је позитивно, а код успореног

негативно. 2.6. Правац силе треба да се разликује од правца кретања тела. 2.7. Да би се тело убрзавало, сила треба да делује у смеру кретања тела, тј. брзине тела.

Да би се успоравало, сила треба да делује у смеру супротном од смера кретања тела. Касније ћете учити да правац силе не мора да се поклапа са правцем кретања (брзине). Ипак, ако се поклапају правци силе и брзине, убрзање, или успорење је највеће.

9

2.8. Убрзање тела је пропорционално сили која на њега делује, па је убрзање првог тела три пута веће од убрзања другог тела.

2.9. Убрзање тела је обрнуто пропорционално маси тела, па је убрзање првог тела двоструко мање од убрзања другог тела.

2.10. 4.2 N. Тело и динамометар су у динамичкој равнотежи. 2.11. Средња брзина аутомобила је km/h60 ( tsv /sr ). Она не зависи од тога како се

брзина мењала, него од пређеног пута и времена за који је пут пређен. 2.12. Мора да има исти интензитет ,N5 и да буде усмерена од запада ка истоку.

2.13. Не мења се током целог кретања. 2.14. За наредних s5 пређе такође ,m10 као и у било ком другом временском

интервалу од s5 .

2.15. У посматраном временском интервалу тело се креће успорено. 2.16. За сваких s10 брзина тела се промени за .m/s20 За s20 му се брзина промени за

.m/s40

2.17. Зауставља се после .s30

2.18. Означавају супротне смерове наведених физичких величина. 2.19. Пошто је убрзање нула, график описује равномерно кретање. 2.20. Нула, јер је убрзање нула. 2.21. Растући је график који описује кретање првог тела, а опадајући је график који

описује кретање другог тела. Стрмине графика су једнаке, јер су једнаке апсолутне вредности убрзања оба тела.

2.22. Да. Вектор убрзања има увек правац и смер силе која делује на тело. 2.23. Силе међусобног деловања лопте и травке су једнаких интензитета по Закону

акције и реакције. 2.24. Силе међусобног деловања ексера и дрвета су једнаких интензитета. 2.25. Не. Тачке тела могу да имају различите брзине и убрзања. 2.26. Двоструко јачег интензитета (2F) од силе којом аутомобил гура један дечак. 2.27. Нула, јер се силе уравнотежавају. 2.28. Да. Тело се увек креће само по једном правцу и у једном смеру, има једну брзину и

једно убрзање. 2.29. Не. Једнако је само ако се сва тела система понашају као круто тело, тј. ако се

растојање свих тачака система не мења.

10

Задаци

2.1. Колика је дужина стазе коју дечак претрчи за min,5 ако се креће равномерно брзином 4 m/s?

tvs ,

m1200s300sm4 s .

2.2. Брзина тела порасте са 5 на m/s15 у току 5 секунди. Одредити убрзање тела.

tvv

tva

12 ,

2sm2s

m

2s5

sm5

sm15

s

a .

2.3. Аутомобил брзину од 70 km/h достиже за 2 min. Колико је убрзање аутомобила?

tvv

tva

12 ,

2sm16.0

s120sm0

sm4.19

a .

2.4. Сила интензитета 300 mN убрзава тело масе 200 g. Одредити убрзање тела.

mFa ,

2

2

sm5.1

kg2.0smk3.0

kg2.0N3.0

g

a .

2.5. За које време се брзина тела промени за m/s2 , ако је убрзање тела 2m/s2.0 ?

tva

avt

,

s10m/s2.0

m/s22 t .

sm4v

s300s605min5 t?s

m/s51 v m/s152 v

s5 t ?a

sm01 v

sm4.19

s3600m1000

70h

km702 v

s120min2 t ?a

N3.0mN300 F kg2.0g200 m

?a

m/s2 v 2m/s2.0a

? t

11

2.6. У току наглог кочења, аутомобил се заустави за s.3 Брзина аутомобила пре почетка

кочења је износила 50 km/h. Одредити убрзање аутомобила у току кочења.

tvva

12 ,

2sm63.4

s3sm9.13

sm0

a .

Примећујемо да је убрзање негативно јер се тело успоравало.

2.7. Први човек вуче колица по хоризонталној подлози. У једном тренутку други човек у колица убацује тело масе kg5 . Човек који вуче колица при томе не мења интензитет силе којом вуче колица. Одредити масу колица ако је убрзање колица после убацивања тела смањено за једну трећину. Трења занемарити.

Применом Другог Њутновог закона на оба случаја добија се:

1k amF и 1tk2tk 32)()( ammammF .

Изједначавањем сила лако се добија тражена маса:

1tk1k 32)( ammam , tkk 3

232 mmm ,

kg102 tk mm .

2.8. Ученик је до школе путовао поред пекаре где је купио доручак. Пут до пекаре, која је од куће удаљена m,500 прешао је за min.5 Ученик се у пекари задржао min.3 Пут од пекаре до школе, који износи m,300 прешао је за min.6 Одредити средњу брзину ученика на путу од куће до школе.

321

321sr ttt

sssv

,

sm952.0

s360s180s300m300m0m500

sr

v ,

Напомена: Као што знате из шестог разреда, а можете видети у уводу за експерименталне вежбе, резултат је довољно заокружити на три цифре различите од нуле, као што смо учинили у овом задатку. Више од четири цифре различите од нуле нема смисла писати. Према томе, резултат би било погрешно записати у облику 0.95238. Овај резултат је математички исправан, али нема физичког смисла, ако се води рачуна о могућим грешкама мерења у школским условима.

s3 t

sm9.13

s3600m1000

50h

km501 v

sm02 v

?a

kg5t m

12 32 aa

?k m

m5001 s s300min51 t

m02 s s018min32 t

m3003 s s360min63 t

?sr v

12

2.9. На првој половини пута тело се креће брзином m/s,40 а на другој половини пута брзином m/s.60 Одредити средњу брзину тела на целом путу.

Посебно за делове пута важи

111 2tvss и 222 2

tvss ,

11 2v

st и 2

2 2vst .

Средња брзина износи: 21

21sr

22 vs

vs

stt

sv

,

sm48

2

21

21sr

vvvv

v .

Приметите да средња брзина није једнака аритметичкој средини брзина – њиховом збиру подељеном са 2.

2.10. Трећину пута бициклиста се креће брзином km/h,15 а остатак пута прелази за min.15 Цео пут бициклиста прелази за min.20 Одредити пређени пут бициклисте.

111 3tvss

11 3v

st .

21

1

1

212

1

sr 33

33

3tvs

sv

vtvs

s

tvs

sv

.

Средња брзина је такође:

tsv sr .

Изједначавањем израза за средњу брзину добија се:

ttvsv 13

3

21

1

,

km75.3m3750)(3 21 ttvs .

2.11. Тело се креће равномерно s50 брзином m/s.3 Нацртати графике зависности брзине и пређеног пута тела од времена.

221sss

sm401 v

sm602 v

?sr v

31ss

sm17.4

3600s1000m15

hkm151 v

32

2ss

s900min152 t

1200smin2021 ttt

?s

s50t

sm3v

13

2.12. Аутомобил се креће km10 равномерно брзином km/h.40 Након тога се креће km15 равномерно, брзином km/h.30 Нацртати графике зависности брзине и

пређеног пута од времена.

Времена кретања аутомобила износе:

min15h

hkmkm

25.040

10

1

11 v

st ,

min30h

hkmkm

5.030

15

2

22 v

st .

Пређени пут на крају првог периода

износи: km10h5h

km 2.04011 tvs .

Пређени пут у току другог периода износи:

km15h5h

km .030222 tvs .

Укупан пређени пут износи: km25km15km10 21 ss . Графици зависности пређеног пута од времена су праве линије које повезују координатне тачке које припадају појединим периодима кретања. При томе се мора водити рачуна да је тело на почетку другог периода кретања већ прешло пут од 10 km.

2.13. Отац и син трче из истог места по истој праволинијској путањи. Син трчи брзином m/s,4 а отац брзином m/s.6 Отац пушта сина да крене s20 пре њега. После

колико времена од синовљевог поласка га отац стиже? Колики пут прелази сваки од њих?

1. начин: Пређени пут сина зависи од времена по једначини: tvs s .

Отац креће касније за ,t па иста зависност код њега има облик: )(o ttvs .

Приликом сустизања обојица прелазе једнаке путеве, па је: )(os ttvtv . Одавде је: tvtvtv oos , tvvtvtvtv )(Δ sosoo .

До сустизања долази након: s60)

sm4

sm6(

s20sm6

)( so

o

vvtvt .

Пређени пут до сустизања је лако одредити из једначине која се односи на кретање дечака ( tvs s ):

.m240s60sm4 s

2. начин: Нацртаћемо графике зависности пређеног пута од времена за оца и сина, у истом координатном систему. Претпоставићемо да ће отац стићи сина за мање од ,s100 па ћемо нацртати графике до тог времена. Наравно, водићемо рачуна да отац почиње кретање са s20 закашњења.

Тачка у којој се графици пресецају одговара једнаком пређеном путу за исто време – сустизању сина од стране оца. Пажљивим очитавањем координата пресека потврђујемо вредности s60t и m240s .

km101 s

hkm401 v

km152 s

hkm302 v

sm4s v

sm6o v

s20 t ?t

14

Напомена: Први начин решавања задатка назива се аналитички, а други графички. Примећујете недостатке другог начина. Морали смо претпоставити време у коме ће доћи до сустизања. Да је било премало, морали бисмо поново цртати графике, а да је било превелико, пресечне тачке би било тешко прецизно одредити. Према томе, за одређивање бројних вредности физичких величина треба користити аналитички начин. Графици могу да послуже за илустрацију и боље разумевање проблема.

2.14. Отац и ћерка истовремено почињу да трче једно према другом. Отац трчи брзином m/s,5 а ћерка брзином m/s.3 После ког времена ће се срести, ако је њихово

почетно растојање било m?40 Колике ће путеве прећи свако од њих?

Пређени путеви оца и ћерке зависе од времена на следећи начин: tvs oo и tvs ćć .

У тренутку сусрета збир пређених путева је једнак почетном растојању:

tvvtvtvssd )( ćoćoćo s5ćo

vvdt .

m25oo tvs

и m15ćć tvs . Напомена: Једноставније се време до сусрета одређује коришћењем релативне брзине. На пример, отац се у односу на ћерку креће релативном брзином ćo vv и почетно растојање између њих прелази за време:

s5ćo

vvdt .

Наравно, исти пут за исто време и истом брзином прелази и ћерка, пошто су релативне брзине првог у односу на друго и другог у односу на прво тело једнаких интензитета.

2.15. Човек се креће s10 равномерно убрзано убрзањем .m/s1 2 Колика му је крајња брзина, ако је почетна износила m/s?2

tavv 0 ,

sm12s10

sm1

sm

2 2v .

2.16. Мотор се креће равномерно успорено, успорењем .m/s2 2 Колики пут прелази до заустављања, ако му је почетна брзина износила m/s?10

Пошто је познато успорење (апсолутна вредност негативног убрзања), важи: savv 22

02 .

Када се заустави ,0v па је: z

20 20 sav .

Тражени пут износи: m25

2

20

z a

vs .

sm5o v

sm3ć v

m40d ?t

?o s ?ć s

s10t 2m/s1a

m/s20 v ?v

2m/s2a m/s100 v

0v ?s

15

2.17. Крећући се равномерно убрзано, убрзањем ,m/s2 2 тело брзину од m/s30 постиже за s.10 Колика је почетна брзина тела?

tavv 0 ,

tavv 0 ,

m/s100 v .

2.18. Друго тело неку брзину достигне за два пута дуже време од првог тела. Колики је однос убрзања првог и другог тела? Оба тела крећу из мировања.

Достигнуте брзине тела су:

11 tav и 22 tav ,

одакле се изједначавањем брзина лако добија тражени однос убрзања:

21

2

2

1 tt

aa .

2.19. Тело се креће равномерно успорено успорењем .m/s5 2 Колики пут пређе док му се брзина не смањи са 10 m/s на m/s?4

savv 220

2 , 22

02 vvsa ,

m

sm

sm

sm

2

2

2

2

2

4.810

16100

2

220

avvs .

2.20. Почетна брзина тела је m/s.5 За s8 од почетка кретања брзина тела се повећа за 60%. Одредити убрзање тела.

00000 6.16.010060 vvvvvv ,

sm8

sm56.16.1 0 vv ,

tavv 0 ,

tv

tvv

tvv

a 0000 6.06.1

,

s375.0s8

sm56.0

a .

Напомена: Kao што видите из претходна два задатка, равноправно се могу користити формуле које садрже успорење или убрзање.

2m/s2a m/s30v s10t

?0 v

vvv 21 00201 vv

12 2 tt ?/ 21 aa

2m/s5a m/s100 v

m/s4v ?s

sm50 v

00 %60 vvv

s8t

?a

16

2.21. Аутомобил, који се креће равномерно убрзано убрзањем ,m/s6 2 повећа брзину за 50% на путу од m.100 Колика му је била почетна брзина?

savv 220

2 ,

savv 225.2 20

20 ,

sav 225.1 20 ,

sm31

25.1

m100sm62

25.12 2

0

sa

v .

2.22. Убрзање другог тела је за 20% мање од убрзања првог тела. Колики је однос времена за која тела пређу једнаке путеве? Оба тела крећу из стања мировања.

111112 8.02.010020 aaaaaa ,

2

2tas ,

22

222

211 tata

2

121

22

aa

tt

,

12.18.0 1

1

2

1

1

2 a

aaa

tt .

Напомена: У подацима треба истаћи све што може помоћи у решавању задатка. Наведеним начином записивања односа међу почетним брзинама истичемо да постоје две, и да имају једнаке интензитете.

2.23. Мотор, почетне брзине m/s,5 креће се s10 убрзањем .m/s2.5 2 Нацртати график зависности убрзања и брзине од времена. Одредити пређени пут мотора за то време.

1. начин: tavv o , s10m/s5.2m/s5 2 v ,

m/s30v ,

2

2

otatvs ,

2s)10(m/s5.2s10m/s5

22s ,

m175s .

2. начин: Пређени пут је једнак површини испод последњег графика:

m1752

s10m/s25s10m/s5

s .

2m/s6a

05.1 vv m100s

?0 v

112 %20 aaa

000201 vvv

?1

2 tt

m/s5o v s10t

2m/s5.2a

?s

17

2.24. Мајка почиње да трчи убрзањем .m/s0.2 2 После s10 за њом, из исте почетне

тачке, креће ћерка убрзањем .m/s0.3 2 После ког времена ћерка и мајка имају једнаке брзине? Колико је тада растојање између њих?

Ако се мајка креће време t, ћерка се креће време tt Δ- , па им се брзине мењају по формулама:

tavv mm и )Δ(ćć ttavv .

Изједначавањем брзина добијају се времена њиховог трчања до тог тренутка

мајке s30Δ

mć

ć

aatat , и ћерке s20ΔΔ

mć

m

aa

tatt .

Растојање између њих у том тренутку је једнако разлици пређених путева:

2ć

2mćm )(

21

21 ttatassd ,

m30s)20(m/s3.021s)30(m/s2.0

21 2222 d .

Напомена: Приметите да је у посматраном тренутку мајка још испред ћерке, јер је прешла дужи пут.

2.25. Тело се креће равномерно успорено успорењем .m/s6 2 Сила која зауставља тело наставља да делује и после његовог заустављања. После ког времена му је брзина два пута већа од почетне, која износи m/s?10

1. начин: До заустављања се тело креће равномерно успорено, па му се брзина мења по једначини atvv 0 (a је апсолутнавредност убрзања). Ако се заустави за време 1t , тада је 100 tav , па време до заустављања износи:

av

t 01 .

После заустављања се тело креће равномерно убрзано, без почетне брзине, па му се брзина мења по једначини tav . Ако за време 2t достигне брзину

,2 0vv важи 202 tav . Одавде се лако добија

av

t 02

2 .

Укупно тражено време је av

av

av

ttt 00021

32 ,

s5

sm6

sm1033

2

0

av

t .

2. начин: Све време се тело креће једнаким убрзањем супротног смера од почетне брзине, па је и супротног знака од ње и износи 2m/s6 . Крајња брзина има такође супротан смер од почетне, па је

02vv . Цело кретање се описује једном једначином за равномерно убрзано кретање, са одговарајућим знацима брзине и убрзања.

2m m/s2.0a

s10Δ t 2

ć m/s3.0a

ćm vvv ?t , ?d

2sm6a

02vv

sm100 v

?t

18

tavv 0 tavv 002 tav 03 ,

s5

sm6

sm1033

2

0

avt .

Напомена: Примећујемо да је други начин решавања много краћи. Негативном бројном вредношћу убрзања у потпуности је одређена промена брзине тела у свим фазама кретања. При томе се мора водити рачуна да се променом смера брзине мења и њен знак.

2.26. На слици је нацртан график зависности брзине тела од времена. Напишите особине кретања у посматраним временским интервалима. Нацртајте график зависности убрзања тела и силе која делује на тело од времена. Маса тела је kg.2 Колики пут тело прелази за цело посмaтрано време?

а) Првих s20 тело мирује. Убрзање му је нула, и на њега не делује никаква сила.

б) Наредних s40 тело се креће равномерно убрзано.

tavv 0 ,

2sm1.0

s40m/s4

tva ,

N2.0sm1.0kg2 2 amF .

в) Наредних s20 тело се креће равномерно. Убрзање му је нула, и на њега не делује никаква сила.

г) Последњих s20 тело се креће равномерно успорено.

,0 tavv

20

sm2.0

s20m/s4

t

va ,

.Nsmkg 2 4.0)2.0(2 amF

Пут који тело пређе за посматрано време једнак је површини испод графика зависности брзине од времена. Очигледно, она је једнака збиру површина два троугла и једног правоугаоника:

.m2002

m/s4s20m/s4s20

2m/s4s40

s

m/s4v m/s0o v s40t kg2m

?a ?F

m/s0v m/s4o v s20t kg2m

?a ?F

19

2.27. Дечак масе kg40 на леду одгурне друга масе kg50 силом од N20 . Колика убрзања добијају дечаци?

По Закону акције и реакције, на оба дечака делују силе једнаких интензитета од 20 N, па им убрзања износе:

21

1sm5.0

kg40N20

mFa и

22

2sm4.0

kg50N20

mFa .

2.28. Приликом краткотрајног међусобног деловања човека и детета брзина им се промени за 20 и m/s.50 Колика је маса детета, ако је маса човека kg?60

Пошто човeк има већу масу од детета, закључујемо да је промена његове брзине мања. По Закону акције и реакције, на човека и дете делују силе једнаких интензитета ( dč FF ) једнaко време. Ако искористимо Други Њутнов закон, важи:

t

vmamF

ččččč

и

,ddddd t

vmamF

tvm

tvm

d

dč

č и .kg24d

ččd

vv

mm

2.29. Момак и девојка стоје на леду и држе за крајеве затегнут неистегљив канап дужине m.4 Маса момка износи kg,80 а девојке kg.50 Да би се међусобно привукли затежу канап константном силом од N10 . После ког времена ће се сударити? Колика је брзина њиховог релативног кретања при судару?

Силе једнаког интензитета ( 2112 FFF ) убрзавају обоје, па је:

11 m

Fa

и 2

2 mFa ,

2

1

211 2

121 t

mFtas

и 2

2

222 2

121 t

mFtas .

Растојање између њих је једнако збиру путева које пређу до судара:

2

21

212

21

2

2

2

111 2

1121

21

21 tF

mmmm

tFmm

tmFt

mFssd

,

s96.4)(

2

21

21

Fmm

dmmt ,

sm62.0

111

mtF

tav и

sm99.0

222

mtF

tav .

Пошто се крећу у супротним смеровима, релативна брзина износи:

sm61.1

21

21

2112r

tF

mmmm

mtF

mtF

vvv .

kg401 m

N20F

?1 a ? 2 a

sm20č v

sm50d v

kg60č m ?d m

kg801 m

kg502 m

N10F

m4l

?t ?r v

20

2.30. Дечак вуче возић који се састоји од пет вагона масе по g100 силом од N1 која је усмерена у правцу шина. Коликом силом претпоследњи вагон вуче последњи? Колико је убрзање вагона?

Из Другог Њутновог закона за кретање система вагона и само последњег вагона добија се:

amF 5

и amF 5 ,

2sm2

5

mFa

и N2.0

55 FF .

2.31. Два тела леже на хоризонталној подлози спојена затегнутим неистегљивим концем који може да издржи силу затезања од N.60 Маса првог тела је kg,5 а другог kg.3 На прво тело, у правцу конца и у смеру од другог тела, делује сила. Колики интензитет сме да има та сила, да не би дошло до пуцања конца? Сила трења између тела и подлоге је занемарљива.

Из Другог Њутновог закона за кретање система тела и само другог тела следи:

ammF )( 21

и amT 2 ,

Tm

mmF

2

21

N160max

2

21max

T

mmm

F .

N1F

g100m

?a ?5 F

kg51 m kg32 m

N60max T ?F

21

КРЕТАЊЕ ТЕЛА ПОД ДЕЈСТВОМ СИЛЕ ТЕЖЕ. СИЛЕ ТРЕЊА

Питања

3.1. Да ли већа сила теже делује на тело које слободно пада или на тело које лежи на тлу?

3.2. Да ли тело које пустимо са неке висине слободно пада? 3.3. Са исте висине и у исто време почињу слободан пад две куглице исте величине,

једна од дрвета, друга од челика. Која прва пада на тло? 3.4. Ако се висина са које тело слободно пада повећа четири пута, колико пута се

повећа брзина којом тело удара у тло? 3.5. Може ли тежина тела велике масе бити нула? Може ли сила теже која на то тело

делује бити нула? Посматрамо тела на површини Земље, или близу ње. 3.6. Да ли је тежина скакача у воду већа док стоји на дасци са које скаче, или док пада,

пре него што додирне површину воде. 3.7. Имају ли тела увек тежину? 3.8. Кофер лежи на поду лифта. Када лифт крене убрзано наниже сила којом притиска

подлогу смањи се за .N40 Да ли се повећа или смањи тежина кофера, и за колико?

3.9. Да ли на тела у бестежинском стању делује сила теже? 3.10. Знате да је тежина тела сила. Да ли је тежина књиге на столу сила која делује на

књигу? 3.11. Да ли је при градњи грађевинских објеката важнија тежина, или сила теже? 3.12. Ако конопац истеже сила јача од ,N300 долази до његовог пуцања. Да ли ће

конопац пући ако га затежу са две стране два дечака делујући на њега силама интензитета од по N200 ?

3.13. Да ли сила трења зависи од тежине тела? Да ли коефицијент трења зависи од тежине тела?

3.14. Од чега зависи коефицијент трења? 3.15. Може ли коефицијент трења да буде већи од 1? 3.16. Зашто скакачи са мотком пре скока шаке мажу талком? 3.17. Ако тело вучемо по подлози на њега делује сила трења. Како ће се променити

коефицијент трења ако вучено тело притиснемо силом која делује вертикално наниже? Како ће се при томе променити сила трења и нормална реакција подлоге?

3.18. Да ли на тело које мирује на подлози делује сила трења? Ако делује, какви су јој правац и смер?

3.19. Под којим условима је сила трења између одређеног тела и подлоге највећа?

22

Одговори

3.1. Сила теже не зависи од кретања тела – једнака је у оба случаја. 3.2. Ако се занемари деловање свих осталих сила на тело осим деловања силе теже,

тело слободно пада. Према томе, наведено тело слободно пада ако се занемари отпор ваздуха, или друге средине кроз коју пада.

3.3. Обе куглице падају истовремено јер имају једнако убрзање – убрзање силе теже g. Наиме, речено је да слободно падају, што значи да се занемарују остале силе, осим силе теже.

3.4. Повећа се два пута. Наиме, 11 2ghv , 22 2ghv . 3.5. Тежина сваког тела може бити нула. Тежина је нула када се тело налази у

бестежинском стању. Сила теже gm делује на свако тело на површини Земље и не може бити нула, јер свако тело има масу.

3.6. Већа је док стоји на дасци. Док пада налази се у бестежинском стању. 3.7. Не. Тела немају тежину када су у бестежинском стању. 3.8. Смањи се за .N40 Тежина је по интензитету једнака сили којом тело притиска

подлогу. 3.9. Да. Сила теже делује на сва тела на површини Земље или у њеној близини. 3.10. Не. Тежина књиге је сила којом књига делује на сто. 3.11. Важнија је тежина, јер је то сила којом тела делују на подлогу, а по Закону акције

и реакције, једнака је сили којом подлога делује на тела. 3.12. Не. Конопац је затегнут силом од .N200 Исто тако, ако један дечак затеже са

N200 конопац везан за зид, конопац ће вући и зид силом од .N200 3.13. Сила трења зависи од тежине тела. На пример, на равној подлози која се не креће

убрзано по вертикали она износи .QNF tr Коефицијент трења не зависи од тежине тела.

3.14. Коефицијент трења зависи од особина додирних површина између тела – од углачаности површина и врста супстанција од којих су тела саграђена.

3.15. Да, може. Такав је за добро углачане површине између неких метала. Ипак, за већину додирних површина које можете срести, коефицијент трења је мањи од 1.

3.16. Да би повећали трење између шака и мотке. 3.17. Коефицијент трења се неће мењати. Нормална реакција подлоге и сила трења ће се

повећати. 3.18. Ако на тело које мирује не делује никаква друга сила, на њега не делује ни сила

трења. Ако на тело делује сила паралелна подлози, сила трења ће је уравнотежавати, да би тело остало да мирује. Према томе, сила трења има исти интензитет и правац као сила која делује на тело, али има од ње супротан смер.

3.19. Сила трења између тела и подлоге је највећа непосредно пре покретања тела које мирује на подлози.

23

Задаци

3.1. Одредити силу теже која делује на дечака масе .kg20

2smkg 81.920 gm ,

N2.196m .

3.2. Тело слободно пада. Одредити пут који тело пређе у првој секунди.

m4.9ssm 2

2 181.921

21 2tgs .

3.3. Метак је испаљен вертикално навише брзином m/s400 . Одредити висину на којој се налази након s5 . Занемарити отпор средине.

Висина је једнака пређеном путу:

20 2

1 tgtvsh ,

mssm-s

sm 2

218772581.9

215400 h .

3.4. Маса јабуке је g100 . Колика сила теже делује на јабуку? Колико дуго јабука пада када се откачи од гране на висини m3 од тла?

N981.0sm81.9kg1.0 2 gm .

У току пада јабука прелази пут једнак висини са које пада:

2

21 tgh ,

s

smm

2

78.081.9

322

ght .

kg20m

2sm81.9g

?gm

s1t

2sm81.9g

?s

m/s4000 v s5t

2m/s81.9g

?h

kg1.0g100 m

m3h

2m/s81.9g

00 v ?gm

?t

24

3.5. Тело слободно пада са висине од .m4 На којој висини од тла тело има брзину двоструко мању од брзине којом удара у тло?

До пада на тло тело пређе пут ,Hs a до висине h од тла пређе пут

.hHs Ако применимо једначину за слободан пад sgv 22 , добијамо:

Hgv 22max и )(2

4

2max2 hHg

vv .

Елиминацијом maxv добија се: )(22

hHgHg

, одакле је:

m343

Hh .

3.6. Тело бачено вертикално наниже са висине m10 пада на тло након s5.0 . Колика је почетна брзина тела?

2

2

0tg

tvH ,

t

tgHv 2

2

0

,

sm5.17

20 tg

tHv .

3.7. Два тела почињу истовремено падати са различитих висина и након s1 оба ударају у тло. Тело које је било на већој висини има почетну брзину m/s,2 а тело на мањој висини пада без почетне брзине. Колика је почетна разлика висина ових тела?

21 2

1 tgh , 2

022 21 tgtvh ,

220212 2

121 tgtgtvhhh ,

m202 tvh .

3.8. Први део пута при слободном паду тело прелази за једнако време као наставак пута до удара у тло. Одредите однос ових путева.

Први део пута: .

Други део пута: ,

,

.

2

2

1tgs

tgv 0 23

22

222

2

02tgtgtgtgtvs

31

2

1 ss

m4H

2/maxvv

2m/s81.9g

?h

m10H

s5.0t

2m/s81.9g

?0 v

s121 ttt

001 v m/s202 v

2m/s81.9g ?12 hhh

1s

2s

ttt 21

?2

1 ss

25

3.9. Лоптица слободно пада са висине од m50 . Колики пут прелази у последњој секунди падања?

Време падања налазимо из формуле за укупан пређени пут:

.

Почетна брзина у последњој секунди је крајња брзина претходног кретања: .

Тражени пут износи: ,

.

3.10. Тело је бачено вертикално навише изнад бунара дубине m10 . У највишу тачку путање стиже након s1 . Колико дуго траје кретање тела од тренутка бацања до тренутка пада у бунар? Којом брзином тело удари у дно бунара?

Када стигне у највишу тачку брзина тела је нула, па је:

и , одакле је:

и .

После тога тело слободно пада, прелазећи пут ,max Hhs па је:

.

, па је време падања: .

Укупно време кретања тела износи .

3.11. Камен масе kg2 пада убрзањем 2m/s5.8 . Колика је сила отпора средине?

Резултујућа сила која делује на камен једнака је разлици силе теже и силе отпора средине, па се Други Њутнов закон може написати у облику:

.

Одавде се добија сила отпора средине:

.

3.12. Дечак масе kg25 стоји на поду. Колика је тежина дечака?

.

2

2tgH s19.32

gHt

)( 202 ttgv

2)(

2

22

22

22

2022tg

tttgtg

tvs

m39.262 s

100 tgv max20 20 hgv

10 tgv m9.422

21

21

2

max gt

gtg

h

sm1.17)(22 max Hhgsgv

2tgv s74.12 gvt

s74.221 ttt

amFgm ot

N62.2)(ot agmamgmF

N245sm9.81kg25 2 gmQ

m50H

2sm81.9g

s12 t

?2 s

m10H

s11 t

2sm81.9g

?t

kg2m2m/s5.8a

2m/s81.9g

?ot F

kg25m

m/s81.9g

?Q

26

3.13. Ако је тежина терета ,N100 колика му је маса?

gmQ ,

kg2.10

sm81.9

N100

2

gQm .

3.14. Кофер масе kg20 налази се у лифту који се креће равномерно убрзано навише убрзањем g/5. Колика је тежина кофера?

Резултујућа сила која делује на кофер једнака је разлици силе реакције подлоге и силе теже, па је:

,

.

По Закону акције и реакције, тело делује на подлогу силом истог интензитета . То је тежина кофера:

.

3.15. Лифт се креће навише. Однос тежина неког тела у њему при покретању и при заустављању износи 4:3. Убрзање при покретању и успорење при заустављању су једнаки по апсолутној вредности. Одредити бројну вредност тих убрзања.

У оба случаја на тело делују сила теже и реакција подлоге. Реакција подлоге је по интензитету једнака тежини тела.

и .

По Другом Њутновом закону је,

и .

Пошто је

, то је:

и ,

,

.

amgmN

)( agmN

NQ

N23556)( gmagmQ

QN QN

amgmN amNgm

aaa

amgmQ amQgm

34

agag

QQ

2sm4.1

7

ga

N100Q

2m/s81.9g

?m

kg20m

5ga

2sm81.9g

?Q

34

QQ

2sm81.9g

? aaa

27

3.16. Динамометар на коме виси тело у равнотежном положају показује N2 . При томе је опруга динамометра истегнута за cm.5 Ако тело повучемо наниже за cm1 и пустимо, тело ће осциловати по вертикалном правцу. Опруга динамометра се наизменично сабија и истеже за исту вредност од cm1 у односу на равнотежни положај. Колика су убрзања тела када је опруга максимално истегнута, или сабијена?

Када је опруга максимално истегнута, или сабијена важи:

,cm6cm1cm51i lll

,cm4cm1cm51s lll

Еластична сила опруге је пропорционална промени њене дужине.

У равнотежном положају она је једнака тежини тела , па за посматране положаје важи:

и ,

и .

Тело из деформисаних стања покрећу сила теже и еластичне силе опруге. Други Њутнов закон за покретање тела из посматраних положаја гласи:

и ,

па је: и ,

и .

Примећујемо да су убрзања тела једнака по апсолутној вредности у оба положаја.

3.17. Дечак вуче хоризонталном силом од N20 тело које мирује на хоризонталној подлози. Колика је сила трења између тела и подлоге?

Пошто тело мирује на подлози силе које на њега делују су у равнотежи. Сила трења је једнака по интензитету сили која настоји да га помери, па је:

.

N2e0 gmQF

56

cm5cm6

e0

ei FF

54

cm5cm4

e0

es FF

N4.2N256

56

56

e0ei QFF N6.1N254

54

54

e0es QFF

iei amgmF ses amFgm

mQF

mgmF

a

eieii m

FQm

Fgma eses

s

2i 2kg2.0

N2N4.2sma

2s 2

kg2.0N1.6N2

sma

N20tr FF

N2Q cm5l

cm11 l?s a ?i a

2s

m10g

N20F

?tr F

28

3.18. Коефицијент трења клизања између књиге и стола износи 0.6 . Сто на књигу делује нормалном реакцијом подлоге од N500 . Одредити силу трења клизања књиге по столу.

N3.0tr NF .

3.19. Тело масе kg3 креће се по столу брзином m/s.5.0 Коефицијент трења клизања између тела и стола износи 2.0 . Коликом силом треба вући тело у правцу и смеру брзине да би:

а) наставило да се креће истом брзином,

б) почело да се убрзава,

в) почело да се успорава?

На слици су нацртане све силе које делују на тело у сва три случаја.

Пошто се сто не креће убрзано по вертикали, силу теже уравнотежава реакција подлоге

,)( gmN па је сила трења једнака:

.

По Другом Њутновом закону за кретање тела по хоризонталном правцу добија се:

, ,

.

а) Тело се креће равномерно ако је убрзање нула , тј. ако на њега делује сила:

.

б) Тело се креће убрзано ако је , односно, ако је .

в) Тело се креће успорено ако је , односно, ако је .

Напомена: Однос вектора вучне силе и силе трења на слици одговара случају под б), када је вучна сила већа од силе трења.

gmNF tr

amFF tr amgmF

gmF

mgmF

a

0 gmF

N886.5 gmF

0a N886.5F

0a N886.5F

N0.5mN500 N

6.0

?tr F

а)

б)

в)

kg3m

sv m5.0

2.0

?F

constv

0a

0a

29

3.20. На хоризонталном столу лежи свеска масе g.100 Може ли се свеска померати по столу силом од N?1 Максималан коефицијент трења мировања између свеске и стола је .4.0

.

Дата сила може померати тело по столу јер је већа од максималне силе трења.

Напомена: Евентуално убрзано кретање подлогe по вертикалном правцу, на пример у лифту, мора бити наглашено у задатку. Пошто није, нормална реакција подлоге је по интензитету једнака тежини тела и сили теже.

3.21. Тело масе kg2 по столу вуче хоризонтална сила од N.14 Колики је коефицијент

трења између тела и стола, ако се тело креће убрзањем 2m/s2 ?

Резултујућа сила која делује на тело је једнака разлици вучне силе и силе трења, па је:

, ,

.

3.22. Аутомобил почетне брзине km/h50 кочи са константним успорењем. Нове гуме аутомобила и сув пут обезбеђују коефицијент трења између гума и асфалта 0.9. Колико дуго траје заустављање? Колики је зауставни пут аутомобила?

На аутомобил делује само сила трења, дајући му успорење:

.

За равномерно успорено кретање важи и . Ако се

тело заустави ( ) након времена и пређеног пута , тада је:

,

.

Као што видите, за заустављање аутомобила који се креће дозвољеном брзином у насељеном месту, потребно је више од m.10 Заустављање траје само око секунд и по. Делови секунде могу бити веома важни. Лоше гуме и влажан асфалт овај пут дуплирају, а поледица и недовољна пажња возача вишеструко га повећавају. Због тога морате веома пажљиво прелазити улицу. Никада не наилазите на улицу тако да можете изненадити возаче, јер тиме знатно скраћујете простор за кочење аутомобила.

N39.0maxmaxmax tr, gmNF

amFF tr amgmF

51.0

gm

amF

amgmF tr ga

tavv 0 savv 220

2

0v zt zs

z00 tav s57.100z

gv

av

t

z20 20 sav m5.10

22

20

20

z g

va

vs

kg1.0g100 m

4.0max

N1F

2sm81.9g

kg2m N14F

2m/s2a 2m/s81.9g

?

sm9.13

hkm500 v

9.0

?z t

?z s

30

3.23. Аутомобил масе t1 брзину од km/h72 достиже после s10 од почетка кретања. Колика је вучна сила аутомобила? Коефицијент трења између гума и подлоге је 0.7.

.

Аутомобил убрзава вучна сила, а успорава сила трења, па је:

, ,

.

3.24. Коефицијент трења између тела масе kg2 и стола на коме се налази износи 0.1. Тело је преко неистегљиве нити, пребачене преко котура, повезано са телом масе kg5 које виси на нити. Одредити силу затезања нити и убрзање тела. Занемарити масе нити и котура и трeње унутар котура.

На слици у решењу означене су све силе које делују на тела у посматраном систему. Једина улога котура у систему је да промени правац кретања нити и тела везаних за њу. Због тога је деловање посматраних сила на тела у систему једнако деловању сила на тела на другој слици у решењу. Кажемо да су системи на ове две слике еквивалентни.

Трење између стола и тела на њему износи: .tr gMF Из Другог Њутновог закона за кретање целог система ћемо одредити убрзање:

,

.

tav tva

amFF tr gmF tr

kN8.87N8867 gmtvmF

aMmFgm )(tr

2tr

sm18.1

gMmMm

MmgMgm

MmFgm

a

kg1000t1 m

sm20

hkm72 v

s10t

7.0

m/s00 v

?F

kg2M

1.0

kg5.0m

?a

?T

31

Из Другог Њутновог закона за кретање једног од тела, тела масе m, може се одредити сила затезања нити:

.

3.25. Воз се креће константном брзином. У једном тренутку се од воза одваја последњи вагон, после чега воз наставља да се креће истом брзином. Покажите да за време заустављања вагона воз прелази двоструко већи пут од вагона.

У задатку 3.22 одредили смо време заустављања вагона , одакле је .

Пут који вагон пређе за то време износи:

.

Пошто воз наставља да се креће равномерно, почетном брзином вагона који се зауставља, за време прелази пут :

.

Видимо да је овај пут двоструко већи од пута који пређе вагон.

3.26. Два тела маса kg1M и kg4.0m повезана су неистегљивим канапом преко котурача, као на слици. Масе конца и котурача су занемарљиве, као и све силе трења. Одредити убрзања оба тела и силу затезања у канапу.

Пошто је канап неистегљив, сила затезања је свуда једнаког интензитета .

Ако претпоставимо да се тело масе M спушта, Други Њутнов закон за кретање оба тела гласи:

, .

Пошто је канап неистегљив, за време t за које тело M пређе пут , тело m пређе двоструко већи пут . Пошто је

и ,

лако се показује да је . Комбиновањем претходних једначина добија се:

.

Елиминисањем силе затезања конца добија се:

и .

amTgm N31.4 amgmT

av

t 0z

z

0

tv

a

221

21 z02

zz

0z0

2zz0z

tvt

tv

tvtatvs

ztt

zz0v 2stvs

TT

12 aMTgM

2amgmT

1s 12 2ss

222 2

1 tas 211 2

1 tas

12 2aa

12 amgmT

21sm09.1

42

gmMmMa 212 s

m18.22 aa

constv v

v0 vv

ztt

?2 zv ss

kg1M

kg4.0m

?1 a

?2 a

?T

32

Сила затезања се може добити заменом убрзања у једну од једначина за Други Њутнов закон:

.

Напомена: Очигледно, ако је , убрзање је негативно, па је убрзање супротног смера од претпостављеног, тј. тело масе M се подиже, а тело масе m се спушта. Ако је , систем је у равнотежи.

N436.01 amT

mM 2mM 2

33

РАВНОТЕЖА ТЕЛА

Питања

4.1. Када тело не ротира, иако на њега делују две силе дуж истог правца? 4.2. Ако два дечака гурају аутомобил по истом правцу и у истом смеру силама

једнаких интензитета F, колика резултујућа сила делује на аутомобил? 4.3. Колика резултујућа сила делује на аутомобил ако један дечак гура аутомобил

унапред силом интензитета 3F, а други гура аутомобил силом интензитета F уназад? Који смер има резултујућа сила?

4.4. Који је услов равнотеже тела која не ротирају? 4.5. Шта је тежиште тела? 4.6. Како се мења момент силе ако се правац силе приближава оси ротације тела? 4.7. Да ли свака сила може изазвати ротацију тела око фиксиране осовине? 4.8. Које врсте равнотеже постоје? 4.9. Шта су просте машине? Набројте најмање три. 4.10. Да ли систем костију руке представља просту машину? 4.11. Да ли већи притисак на подлогу врши сила која делује нормално, или сила која

делује косо на подлогу, ако су интензитети обе силе једнаки? 4.12. Да ли је притисак векторска или скаларна величина? 4.13. Да ли је притисак испод површине течности једнак хидростатичком притиску

одговарајућег стуба течности? 4.14. Када се пингпонг лоптица потопи у воду она испливава на површину, или чак

искочи из воде. Ако гвоздену куглу чија је запремина једнака запремини пингпонг лоптице потопимо у воду она пада на њено дно. На коју куглицу, потпуно потопљену у воду, делује већа сила потиска?

4.15. Када тела тону, када испливавају, а када лебде у течности? 4.16. Риба мења дубину у води тако што мења средњу густину свога тела мењајући

запремину мехура. Да ли риба тоне, или испливава, када максимално повећа запремину мехура?

4.17. Да ли се мења сила потиска која делује на падобранца током његовог спуштања?

Одговори

4.1. Ако правац сила пролази кроз тежиште тела. 4.2. Интензитет резултујуће силе је 2F. 4.3. Резултујућа сила има интензитет 2F и гура аутомобил унапред. 4.4. Резултанта свих сила које делују на тело мора бити нула, тј. деловање свих сила

мора да се поништава. 4.5. Тежиште тела је нападна тачка силе теже која делује на тело. 4.6. Смањује се, јер се смањује крак силе. 4.7. Не. Ротацију не може изазвати сила чији правац пролази кроз осу ротације.

34

4.8. Стабилна, лабилна и индиферентна. 4.9. Просте машине су сви механизми помоћу којих можемо слабијом силом савладати

јачу. Полуге прве и друге врсте, стрма раван, као и котураче и зупчаници одговарајућег облика и распореда.

4.10. Не, јер представља полугу треће врсте. Мишићи морају развити силу много већу од тежине терета у руци да би га подигли.

4.11. Највећи притисак на подлогу врши сила која на њу делује нормално. 4.12. Притисак је скаларна величина. Другим речима, притисак нема ни правац ни смер,

иако зависи од правца силе која га изазива. 4.13. Јесте само ако је изнад течности вакуум. Ако је изнад површине течности

атмосфера, притисак испод површине течности је једнак збиру атмосферског и хидростатичког притиска.

4.14. Једнака сила потиска делује на пингпонг лоптицу и куглу, јер су им запремине једнаке. Сила потиска не зависи од густине тела уроњеног у течност.

4.15. Тела тону ако им је густина, или средња густина, већа од густине течности, а испливавају ако им је густина мања од густине течности. Тела лебде у течности ако им је густина једнака густини течности.

4.16. Када риба максимално повећа запремину мехура, средња густина јој је најмања, и мања од густине воде, па испливава ка њеној површини.

4.17. Да. Смањивањем висине падобранцa расте густина атмосфере, па расте и сила потиска која на њега делује.

Задаци

4.1. Вода гура чамац силом од N.100 Два дечака настоје да задрже чамац да га вода не однесе делујући на њега једнаким силама. Коликом силом треба да делује сваки од њих?

Ако дечаци делују силама интензитета Fd, оне морају заједно да буду у равнотежи са силом којом на чамац делује река, па мора бити:

,

.

4.2. Два дечака гурају аутомобил у истом правцу и смеру. Један делује на аутомобил силом од N,150 а други силом од N.130 Коликом силом треба на аутомобил да делује трећи дечак, да би заменио деловање претходне двојице?

Пошто дечаци делују на аутомобил силама истог правца и смера, на аутомобил делује резултујућа сила.

.

Том силом треба да делује трећи дечак да би заменио деловање претходне двојице.

FF d2

N502d FF

N28021R FFF

N100F

?d F

N1501 F

N1302 F

?R F

35

4.3. Књига се састоји од корица масе g30 и 200 листова, сваки масе од по g,1 5. a свеска од корица масе g20 и 100 листова, сваки масе од по .g1 Колику масу тегова треба ставити на свеску да би истом силом притискала сто као књига?

Масе књиге и свеске износе:

,

. Оне на подлогу делују својим тежинама. На свеску треба ставити тегове чија је тежина једнака разлици тежина књиге и свеске:

.

Маса тих тегова треба да буде: .

4.4. На моторног змаја ветар делује силом N100 у смеру југ-север. Мотор вуче змаја у смеру исток-запад силом N.300 Колика резултујућа сила делује на змаја? Моторни змај је једноставна летелица са крилима и мотором, без кабине.

По Питагориној теореми је:

,

.

4.5. Вода делује на чамац силом од kN1.5 у смеру свог тока. Колика треба да буде, и ког правца и смера, вучна сила мотора да би резултујућа сила деловала на чамац нормално на правац реке и имала интензитет од kN1.5 ?

Пошто резултујућа сила треба да буде нормална на ток реке, и истог интензитета као сила којом река делује на чамац, са слике видимо да вучна сила мора бити усмерена уназад у односу на ток реке под углом од .45

.

4.6. Дечак вуче врата силом од N10 која је нормална на раван врата. Удаљеност кваке од шарке је .cm75 Коликим моментом силе дечак делује на врата?

,dFM

.Nm7.5m0.75N10 M

kg33.0kg0015.0200kg03.0k m

kg12.0kg001.0100kg02.0s m

gmmQQQ )( sksk

kg21.0sk mmgQm

21R FFF

N316R F

kN12.2R12 FFF

kg0.03g301 m

kg0.0015g5.12 m

kg0.02g203 m

kg0.001g14 m

?m

N1001 FN3002 F

?R F

kN5.11 F

kN5.1R F

?2 F

N10Fm75.0cm75 d

?M

36

4.7. Колица за превоз терета човек држи у равнотежи силом N50 када крак терета износи ,cm10 а крак силе .cm80 Колика је тежина терета? Коликом силом човек може држати у равнотежи исти терет ако крак силе повећа за 10%?

,

,

,

,

.

4.8. На клацкалици седе брат и сестра маса 18 и ,kg12 по реду. Удаљеност братовог тежишта од осовине клацкалице је ,m2 а сестриног .m8.1 Коликом силом треба мајка да делује на клацкалицу на удаљености ,m2.2 да би полуга клацкалице била хоризонтална у равнотежи?

Тежине дечака и сестре износе:

gmQ bb и gmQ ss

.

Моменти свих сила које делују на клацкалицу су:

bbb dQM ,

, .

Прва два момента су негативна, јер настоје да обрну клацкалицу супротно од смера кретања казаљке на сату, док је последњи позитиван јер настоји клацкалицу да обрне у смеру кретања казаљке на сату.

У равнотежи збир момената тежина двоје деце и момента силе којом мајка делује на клацкалицу мора бити нула:

0mssbb dFdQdQ ,

па је:

N257m

ssbb

d

dQdQF .

21 dFdQ

N4001

2 ddF

Q

21 dFdQ

22 dFdF

N5.451.11.1 2

2

2

2

F

ddF

ddF

F

sss dQM

mm dFM

?Q

?F

N50F

m1.0cm101 d

m8.0cm802 d

222 1.1%110 ddd

kg18b m

m2b d

kg12s m

m8.1s d

m2.2m d

?F

37

4.9. Дизалица држи терет у равнотежи вукући уже омотано око терета силом од .kN1.5 Уже се при томе истегне тако да је угао између делова које вуче дизалица 90 . Колика је сила затезања ужета?

Пошто је терет у равнотежи, тежина терета је једнака сили којом дизалица делује на уже .)( FQ Разлагањем тежине терета на правце ужета добијају се силе затезања ужета 1T

и .2T

Уже је затегнуто свуда силом истог интензитета па су и интензитети ових сила

једнаки ( ). Очигледно тежина је једнака дијагонали

квадрата страница , па је , односно

.

Напомена: Треба приметити да већим стезањем ужета око терета расте сила затезања у ужету. Ако је , тада је (друга слика у решењу). Ако је конопац дуг, тако да је угао скоро нула, тада

је сила затезања у њему двоструко мања од силе .

4.10. Терет тежине N50 држе две полуге постављенe под угловима од 90 и 60 у односу на зид. Коликим силама терет делује на полуге и у ком смеру?

Разлагањем тежине тела на компоненте дуж праваца полуга добијамо силе којима терет делујe на полуге. Примећујемо да терет једну полугу истеже, док другу сабија. Као што знате, ако два правца заклапају углове од 90 и ,60 силе дуж њих слажемо тако што мисаоно проширујемо одговарајући троугао, да бисмо добили једнакостранични (види уџбеник уз овај практикум). Исти поступак важи и за разлагање сила на правце који заклапају те углове. Из особина једнакостраничног троугла са слике, чије су странице , и висина , видимо да је:

,

.

Напомена: Висина једнакостраничног троугла једнака је производу дужине странице и ,3 подељеном са 2.

TTT 21

T TQ 2

kN06.122

22

FQT

21 TTT TT

F

QT 21 2T

N100N50221 QT

N86.5N35032

322 Q

QT

90

kN5.1F

?T

90 60

N50Q

?1 T

?2 T

38

4.11. Низ стрму раван нагибног угла 30 може да клизи тело масе m. Тело је неистегљивим концем, пребаченим преко котура занемарљиве масе, спојено са телом масе M, као на слици. Одредити интензитет и смер убрзања тела, и силу затезања конца. Сва трења су занемарљива.

На сличан начин као у претходном задатку могу се одредити компоненте силе теже, које износе:

и .

Пошто је трење занемарљиво, на кретање тела утичу само силе у правцу кретања. Ако

претпоставимо да тело m клизи низ стрму раван, по Другом Њутновом закону, за посебна тела и за цео систем, важи:

, , .

Очигледно су нам за решење проблема потребне само две од претходних једначина. Најлакше је прво одредити убрзање из последње једначине, а затим силу затезања из једне од претходних једначина.

.

Видимо да је убрзање позитивно, односно у претпостављеном смеру (спуштања тела m низ стрму раван) ако је . Ако је тела се крећу у супротном смеру, а ако је убрзање је нула, па тела мирују, или се крећу равномерно праволинијски.

.

4.12. Одредите хидростатички притисак на дубини cm20 испод површине алкохола

густине .00 3kg/m8

,

kPa1.57Pa1570m2.0sm81.9

mkg800 23 hgp .

4.13. Коликом силом на равно и хоризонтално дно суда површине 2cm50 делује вода насута у суд до висине .m1 Атмосферски притисак износи .kPa10 3.01p

,

,

.

2pgmgm

23

ngm

gm

amTgm p aMgMT aMmgMgm )(p

gMmMm

a)(2

2

Mm 2 Mm 2 Mm 2

gMm

MmgaMT

)(23

)(

hgp

hgpp 0

ShgpF )( 0

N6.555F

30M m

?a ?T

?p

m0.2cm20 h3kg/m800

2m/s81.9g

22 m005.0cm50 Sm1h

Pa1013000 p2m/s81.9g

3kg/m1000

?F

39

4.14. Колики је однос сила којима вода, услед хидростатичког притиска, делује на вертикални зид суда на дубинама од 20 и ?cm10

Пошто се тражи однос сила које су последица хидростатичког притиска, не посматра се утицај атмосферског притиска. Посматраћемо једнаке и веома мале површине суда S на наведеним дубинама. Пошто су површине мале, може се узети да је хидростатички притисак једнак по целој површини (занемарена промена са дубином). Хидростатички притисци и силе којима они делују на наведене површине износе:

и , и ,

, .

Примећујете да тражени однос не зависи од врсте течности. 4.15. Одредити притисак на дубини m10 испод површине мора. Густина морске воде

износи .g/cm1.03 3 Aтмосферски притисак је .Pa101300

, p ≈ 202300 Pa = 202.3 kPa.

4.16. Колика сила потиска делује на тело запремине 3cm100 потпуно потопљено у воду?

,

, .

4.17. На пингпонг лоптицу потпуно потопљену у воду делује сила потиска .mN400Колика је запремина лоптице?

, .

3323 cm40,7m0.0000407

m/s81.9kg/m1000N4.0

V

11 hgp 22 hgp

ShgSpF 111 ShgSpF 222

2

1

2

1

2

1

hh

ShgShg

FF

2cm10cm20

2

1

2

1 hh

FF

hgpp 0

33 m0001.0cm100 V

gVF p

N 981.0m/s81.9m0001.0kg/m1000 233p F

gF

V

p 3323 cm7.40m0000407.0

m/s81.9kg/m1000N0.4

V

cm201 h

cm102 h

?2

1 FF

.Pa1013000 p

m10h

33 mkg

1030cm

g30.1

?p

3cm100V3kg/m1000

?p F

N0.4mN400p F

3kg/m1000

?V

40

4.18. Даска дебљине cm15 и дужине m1 плива по површини воде тако да је 60% потопљена у воду. Колика мора да буде ширина даске да би на њу могло сести дете масе ,kg15 а да се не покваси? Како дете може подићи ниво даске док седи на њој?

Када даска плива, сила потиска је једнака сили теже која делује на даску, тј.

gVgV 2v , односно gVgV 6.0v ,

v6.0 .

Да даска не би била потпуно потопљена, кад дете седи на њој, збир сила теже даске и детета на њој мора бити мањи или једнак сили потиска потпуно потопљене даске:

gVgmgV v ,

v

mV , vv 6.0

mV ,

v4.0 mV .

Пошто је запремина даске (квадра) adlV , лако се добија потребна ширина даске:

cm25m25.04.0 v

dl

ma

.

Дете може подићи ниво даске спуштајући ноге или руке у воду, чиме се повећава сила потиска. Даска испливава док се сила потиска не смањи и изједначи са збиром сила теже даске и детета.

4.19. Веома мала куглица од стакла густине 3kg/m2500 тоне кроз посуду са бензином дубине .cm20 Одредити убрзање куглице и време за које стиже од површине до

дна, ако се на површину пусти без почетне брзине. Густина бензина .700 3kg/mЗанемарити силу отпора средине.

Пошто је куглица мала, занемарљиво је њено убрзавање док се потапа у бензин. Може се узети да је све време убрзава разлика силе теже и силе потиска потопљене куглице, па Други Њутнов закон гласи:

amgVgm b ,

aVgVgV sbs ,

2s

bs

sm06.7

ga

.

Пошто се куглица креће равномерно убрзано, важи , па тражени пут прелази за време:

.

Напомена: Сила отпора средине је за исто тело које се креће истом брзином око три пута мања у бензину него у води. Због тога се њено деловање у овом задатку може занемарити.

2/2tas

s24.02

ast

m0.15cm15 d

m1l

VVV 0.6%602

kg15m

3V kg/m1000

?a

3s kg/m2500

3b kg/m700

m2.0cm20 s

?a

?t

41

МЕХАНИЧКИ РАД И ЕНЕРГИЈА. СНАГА

Питања

5.1. Да ли је рад силе теже на померању тела по хоризонталној подлози позитиван, негативан, или нула?

5.2. Да ли је рад силе теже приликом подизања тела позитиван, негативан, или нула? 5.3. Дизалица је подигла исто тело прво вертикално, а затим уз стрму раван. Када је

извршила већи рад, ако је оба пута тело подигнуто на исту висину? 5.4. Ако тело врши позитиван рад, шта се дешава са његовом енергијом? 5.5. Ако спољашња сила врши позитиван рад над телом, шта се дешава са енергијом

тела? 5.6. Сабијена опруга одгурне испред себе, по хоризонталној подлози, тело масе m, које

није везано за њу, брзином v. Иста опруга, једнако сабијена као у претходном случају, на исти начин одгурне тело масе 2m. Да ли је брзина другог тела већа, мања, или једнака v? Трења занемарити.

5.7. Сила интензитета F делује у правцу и смеру померања тела на путу s. На коликом путу треба да делује сила 2F у правцу и смеру померања тела, да би радови обе силе били једнаки?

5.8. Две опруге су начињене од истог материјала и имају исти облик навојака. Прва опруга је двоструко дужа од друге. Дужина обе опруге се смањи за исту вредност. Која опруга има већу потенцијалну енергију еластичне деформације?

5.9. Тело слободно пада са висине од .m10 На којој висини је потенцијална енергија једнака кинетичкој енергији тела?

5.10. Да ли је кинетичка енергија релативна? 5.11. Тело масе kg1 слободно пада са висине од .m10 Колика му је кинетичка енергија

непосредно пре удара у тло? 5.12. Математичко клатно изврши 10 пуних осцилација полазећи из највише тачке, која

је у односу на равнотежни положај на нивоу вишем за .cm10 Колики рад изврши сила теже за то време?

5.13. Сила интензитета F изврши исти рад као сила интензитета 2F. Обе силе рад изврше за исто време. У каквом су односу снаге којима се врше наведени радови?

5.14. Време вршења одређеног рада повећа се три пута. Како се промени снага вршења рада?

5.15. Да ли се коефицијент корисног дејства повећава или смањује ако се повећава сила трења?

42

5.16. Колики су губици енергије, ако је коефицијент корисног дејства неког уређаја 40%?

5.17. Тело се креће под дејством силе одређеном брзином. Ако иста сила делује на тело када му се брзина удвостручи, како се промени снага вршeња рада?

5.18. Да ли коришћењем неке од простих машина можемо подићи тело на неку висину уз вршење мањег рада, него без њеног коришћења?

Одговори

5.1. Нула, јер је сила теже нормална на хоризонталну подлогу. 5.2. Негативан, јер је сила теже супротног смера од смера померања тела. 5.3. Рад је једнак у оба случаја јер не зависи од облика пута, него само од разлике

висина почетне и крајње тачке. 5.4. Ако тело врши позитиван рад, смањује му се енергија. 5.5. Ако спољашња сила врши позитиван рад над телом, енергија тела се повећава. 5.6. Тело веће масе има мању брзину. Пошто је опруга једнако сабијена у оба случаја,

у оба случаја има једнаке потенцијалне енергије. Оне прелазе у кинетичку енергију одгурнутог тела.

5.7. На путу 2/s . Двоструко јача сила треба да делује на двоструко краћем путу, јер је .

5.8. Већу потенцијалну енергију има друга опруга јер је више деформисана. Једнако скраћење више деформише краћу опругу.

5.9. На висини од .m5 Половину потенцијалне енергије тело изгуби када се висина преполови. Та енергија је прешла у кинетичку.

5.10. Да. Кинетичка енергија зависи од брзине. Брзина је релативна јер зависи у односу на које референтно тело се кретање посматра. Због тога је и кинетичка енергија различита када се посматра кретање у односу на различита тела.

5.11. По Закону одржања механичке енергије, једнака је потенцијалној енергији тела на висини од ,m10 односно .

5.12. Нула. При спуштању и при подизању за исту висину куглице клатна сила теже врши рад једнак по апсолутној вредности. При спуштању је он позитиван, а при подизању негативан. Пошто се куглица исти број пута подигне и спусти, укупан рад је нула.

5.13. Снаге су једнаке у оба случаја, јер су једнаки радови и времена за која се они изврше.

2/2 sFsFA

J100m10m/s01kg1 2 hgm

43

5.14. Снага вршења рада се смањи три пута, јер је снага обрнуто пропорционална времену вршења рада.

5.15. Зависи од тога да ли сила трења врши користан или некористан рад. Најчешће сила трења врши некористан рад, па се њеним повећавањем смањује коефицијент корисног дејства уређаја. Ипак, сила трења може да врши и користан рад. На пример, ако хоћете трењем дрво о дрво да упалите ватру, као што је то радио прачовек. Повећавањем коефицијента трења повећава се и коефицијент корисног дејства овог једноставног механизма.

5.16. Губици енергије су 60%. 5.17. Снага се такође удвостручи, јер је пропорционална брзини тела. 5.18. Не. Морамо извршити једнаке радове у оба случаја. Коришћењем просте машине

тај рад можемо извршити деловањем мање силе.

Задаци

5.1. Сила интензитета N5 помера тело дуж пута од .m50 Колики рад врши сила?

,

J250m50N5 A .

5.2. Терет масе t1 подигнут је дизалицом на висину од m10 константном брзином. Колики је при томе рад извршила дизалица, а колики сила теже?

Пошто се терет помера константном брзином, сила теже и вучна сила дизалице су једнаких интензитета, а супротних смерова . Рад дизалице је позитиван јер на терет делује силом у смеру његовог померања:

,

.

Рад силе теже је негативан јер на терет делује силом у супротном смеру од његовог померања:

.

sFA

gmF

hgmhFA

kJ98.1J98100m10sm9.81kg0001 2 A

kJ98.1 hFhgmA

N5F

m50s

?A

kg0001t1 m

m10h

?FA

?mgA

44

5.3. Тело дуж пута вуче сила од .mN200 Поред вучне силе, на тело делује и сила трења интензитета .mN100 Колики je рад извршeн над телом на путу дужине ?m2

Укупан рад извршен над телом једнак је збиру радова свих сила које на њега делују – позитивног рада вучне силе и негативног рада силе трења:

,

,

.

5.4. Скијаш масе kg80 висинску разлику од m500 пређе дуж пута од .m1500 Колики је

рад над скијашем извршила сила теже, а колики сила трења, ако је коефицијент трења између скија и снега 0.05? Претпоставите да је све време реакција подлоге на скијаша једнака 80% његове тежине.

Сила трења износи:

,

.

Као што знате, рад силе теже не зависи од облика путање, него само од висинске разлике почетне и крајње тачке путање.

.

5.5. Тело по хоризонталној подлози вуче сила од N5 усмерена косо навише у односу на подлогу. Хоризонтална компонента вучне силе је за 20% мањег интензитета од вучне силе. Колики рад изврши вучна сила на путу од ?m5

,

,

.

trAAA F

sFsFA tr

J2.0)( trtr sFFsFsFA

gmQNF 8.08.0tr

kJ1.47J471008.0trtr sgmsFA

kJ392J392000 hgmAmg

sFA h

sFA 8.0

J20m5N58.0 A

N0.2mN200 F

N0.1mN100tr F

m2s

?A

kg80mm1500s

m500h05.0

QQN 8.0%80

?mgA

?tr A

N5F

FFF 8.0%80h

m5s?A

45

5.6. Тело масе g500 по хоризонталној подлози вуче сила усмерена косо навише. Интензитет вертикалне компоненте вучне силе је .N2 Колики рад изврши сила трења на путу од ?cm20 Коефицијент трења између тела и подлоге је 0.2.

Пошто тело нема убрзање у вертикалном правцу, силу теже уравнотежују нормална компонента силе и реакција подлоге, па је:

,

.

Сила трења износи:

.

Рад силе трења је негативан (супротан смер од смера померања тела):

,

.

5.7. Колику гравитациону потенцијалну енергију у односу на тло има тело масе kg2 на висини cm30 изнад стола, ако је висина стола ?m1

Висина тела у односу на тло је , па потенцијална енергија износи:

,

.

Напомена: Потенцијална енергија у односу на сто износи:

.

5.8. Аутобус у коме се вози човек креће се убрзано. Због инерције човек у њему полети уназад. У тренутку када аутобус има брзину ,km/h18 брзина човека у односу на аутобус је .m/s1 Одредити кинетичку енергију човека, ако му је маса .kg75

Кинетичка енергија зависи од брзине тела. Пошто брзина зависи од референтног тела у односу на које се кретање посматра, од истог зависи и кинетичка енергија тела. У односу на аутобус, кинетичка енергија човека је:

J5.372

sm1kg75

2

2

2

2č

k

vm

E . У односу на пут брзина човека је једнака разлици брзина аутобуса и човека, јер се крећу у супротним смеровима:

па му је кинетичка енергија: .

NFgm n

nFgmN

)( ntr FgmNF

sFgmsFA )( ntrtr

mJ116J0.116m0.2N)2sm9.81kg5.0(2.0

2tr A

Hh

)(p HhgmE

J5.25p E

hgmE p1

,m4ča svvv

J6002

2

k

vmE

kg5.0g500 m

N2n F

m0.2cm20 s

2.0

?tr A

kg2mm1H

m0.3cm30 h

?p E

km/h18a v

s m5

s 36001000m18a v

sm1č v

kg75m

?k E

46

5.9. Скакача у воду одскочна даска одбаци увис почетном брзином .m/s2 Вода се налази m3 испод одскочне даске. На којој висини од воде скакач има брзину двоструко већу од почетне?

Док се креће навише скакачу се смањује кинетичка, а расте потенцијална енергија, а када се креће наниже дешава се обрнуто.

По Закону одржања енергије, збир кинетичке и потенцијалне енергије остаје константан, па га можемо изједначити за положаје скакача 1 и 2.

,

,

,

.

Напомена: Задатак се може лако решити са знањем кинематике. У уџбенику уз овај практикум је речено да тело пада по интензитету истом брзином којом је бачено увис. Другим речима, када пада поред даске, скакач има брзину усмерену наниже, као код вертикалног хица наниже. Брзина му се затим мења по

једначини . Брзина у положају 2 износи . Из ове једначине лако се добија тражена висина.

Најтежи начин решавања био би да се посматра прво успорено кретање навише, а затим кретање наниже до положаја 2. Наравно, резултат би био исти, али пут до њега би био тежи.

5.10. Тело масе kg10 клизи са стрме равни висине .m2 На дну стрме равни брзина тела је .m/s5.5 Колики је рад извршила сила трења при спуштању тела?

Рад силе трења, као спољашње силе, једнак је промени механичке енергије тела

.

На почетку тело има само потенцијалну енергију, а на крају само кинетичку:

и ,

па је:

,

.

hgmmvHgmmv

22

220

hgv

Hgv

2

42

20

20

23

22

202

0

20 v

HgvHgv

hg

m39.223 2

0 g

vHh

0v

sgvv 220

2 )(220

2 hHgvv

12tr Δ EEEA

hgmE 1 2

2

2mvE

hgmmvEEA 2

2

12tr

J45tr A

sm20 v

m3H

02vv

?h

kg10m

m2h

sm5.5v

?tr A

47

5.11. Хеликоптер који лети на висини од m25 брзином km/h36 испусти тело масе .kg5 Колика је брзина тела непосредно пре удара у тло? Занемарити отпор ваздуха.

По Закону одржања механичке енергије, збир кинетичке и потенцијалне енергије тела мора бити једнак на почетку и крају кретања. На почетку се тело креће брзином хеликоптера и има потенцијалну и кинетичку енергију, а на крају само кинетичку енергију, па мора бити:

,

.

Примећујете да бисмо исту брзину добили да је са висине хеликоптера који мирује бачено тело вертикално наниже почетном брзином .

5.12. Колица су гурнута по хоризонталној подлози почетном брзином .m/s5 Колики пут пређу пре заустављања, ако је коефицијент трења између колица и подлоге 0.2?

. Као у задатку 5.10, рад силе трења једнак је промени механичке енергије тела

.)( 12 EEEA tr Тело на почетку има кинетичку енергију, док му је на крају механичка енергија нула:

и ,

, , па пређени пут износи:

.

5.13. У хидроелектрани вода са висине пада на турбину и окреће је. Турбина окреће такозвани генератор који производи струју. На једну од турбина у хидроелектрани Ђердап у минути пада 3m43000 воде са висине од .m30 Снага коју даје генератор износи .MW190 Колики је коефицијент корисног дејства овог дела електране?

Корисна снага је снага коју производи генератор. Уложени рад је рад силе теже, који је једнак промени потенцијалне eнергије воде .

Маса воде која пада на турбину у једној минути износи , а промена њене потенцијалне енергије је

.

Уложена снага је снага воде: .

Коефицијент корисног дејства износи:

,

.

22

22

21 mvmv

hgm 22

212 vvhg

m/s3.242212 hgvv

1v

sgmsNsFA trtr

2

20

1mv

E 02 E

2

20

12trm

EEA 2

20mv

sgm

m37.62

20

gv

s

pu ΔEA

Vm

hgVhgmE pΔ

thgV

tE

tA

P

puu

Δ

hgVtP

PP

k

u

k

9.0m30

sm81.9m43000

mkg1000

s60190000000W

23

3

k

u

k

hgVtP

PP

hkm361 v

sm10

3600s1000m361 v

m25h

kg5m

?2 v

sm50 v

2.0

?s

s60min1 t

3mkg1000

m30h

3m43000V

MW190k P

W190000000k P

?

48

5.14. Два тела маса kg1M и kg4.0m повезана су неистегљивим канапом преко котурача, као на слици. Масе конца и котурача су занемарљиве, као и све силе трења. Ако су тела на почетку мировала, колике су им брзине када се тело масе M спусти за

?cm10

Као што је речено у задатку 3.26, ако за време t тело M пређе пут , тело m пређе двоструко већи пут

,)2( 12 ss па је убрзање другог двоструко веће од

убрзања првог тела .)2( 12 aa Пошто су брзине тела пропорционалне убрзањима ( ), и брзина другог тела је увек двоструко већа од брзине првог тела, тј. .

При кретању се смањује потенцијална енергија тела M, а расту потенцијална енергија тела m и кинетичке енергије оба тела. По Закону одржања енергије, мора бити:

.

Ако се узму у обзир односи пређених путева и брзина, добија се:

, тј. ,

и .

Важна напомена: Брзине тела смо могли одредити сличним поступком као у задатку 3.26, тј. коришћењем закона динамике (Другог Њутновог закона). Када смо одредили убрзања тела, лако можемо одредити и њихове брзине. Међутим, за одређивање убрзања требало нам је много више рада, него за решавање задатка коришћењем Закона одржања енергије. Анализом решења оба задатка можете закључити о предностима и манама решавања задатака коришћењем Закона одржања енергије и закона динамике.

Закон одржања енергије треба применити увек када нас интересује само почетно и крајње стање система, а не интересује нас начин на који систем прелази из једног стања у друго.

Законе динамике морамо применити ако нас интересује процес преласка система из једног стања у друго, тј. које су силе деловале, колико је било убрзање, како се мењала брзина и слично.

Препорука: Пре решавања задатка, увек размислите да ли важи Закон одржања енергије. Ако важи, користите га, јер ћете задатак решити много лакше и брже. У старијим разредима ћете учити и законе одржања других физичких величина. И тада ће важити иста препорука – запамтите је!

1s

tav

12 2vv

22

22

21

21mvMv

sgmsgM

24

22

21

21

11mvMv

sgmsgM 211 2

4)2( vmMsgmM

sm388.0

4)2(2 1

1

mMsgmM

vsm777.02 12 vv

kg1M

kg4.0m

m1.0cm10 h

?1 v

?2 v

49

ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ

Питања

6.1. Да ли је тачно да се сва тела шире када им расте температура?

6.2. Код термометара се резервоар са течношћу завршава танком цевчицом (капиларом). Код првог термометра је та цевчица двоструко ужа него код другог термометра. Да ли је растојање између поделака који показују разлику температуре од C1 веће код првог или код другог термометра? Оба термометра користе исту течност.

6.3. Температура тела се смањи за K5 . Колика је крајња температура тела ако је на почетку износила C20 ?

6.4. Исту количину топлоте примају два тела састављена од исте супстанције, али различитих маса. Ком телу ће више порасти температура?

6.5. Исти решо загрева, са једнако укљученом ринглом, прво 1 литар воде, а затим kg1 гвожђа. Да ли ће за краће време на исту температуру решо загрејати воду, или гвожђе?

6.6. Да ли је тело у топлотној равнотежи ако сви његови делови имају исту температуру?

6.7. Да ли је ваздух у односу на циглу и стакло бољи или лошији топлотни изолатор? 6.8. Да ли је већи број људи на Земљи или број молекула у просечно надуваном

балону? 6.9. Постоје једноставне методе за наелектрисавање молекула у балону (одређеном

врстом зрачења). Да ли се наелектрисавањем мењају унутрашња енергија и температура гаса?

6.10. Два балона се налазе на истој температури, али на различитим висинама. Који балон има већу енергију, а који већу унутрашњу енергију?

6.11. Два балона се налазе на истој температури и крећу на истој висини различитим брзинама. Који балон има већу енергију, а који има већу унутрашњу енергију?

6.12. Који од балона у претходна два питања има већу енергију хаотичног кретања атома и молекула?

6.13. Да ли се дифузија две течности убрзава њиховим мешањем?

6.14. Да ли пренос топлоте зрачењем зависи од средине кроз коју се зрачење простире?

50

Одговори

6.1. Не. Позната је аномалија воде. Постоје и друга тела која се у неком интервалу температура скупљају када им температура расте.

6.2. Већа је код првог термометра. При једнакој промени температуре, течност једнако промени запремину у оба термометра. У ужој цевчици та промена запремине одговара већој разлици висина стуба течности.

6.3. Крајња температура тела износи .C25 Промена температуре је бројно једнака у келвинима и у степенима Целзијуса.

6.4. Више ће порасти температура телу мање масе. Производ масе и промене температуре мора бити једнак, ако тела примају једнаке количине топлоте

.)( TmcQ

6.5. Гвожђе. Гвожђе, као и други метали, има много мањи топлотни капацитет од воде, па је за загревање воде потребна већа количина топлоте.

6.6. Не увек. Да би било у топлотној равнотежи, не сме температура да му се мења са временом. То значи да тело мора да има исту температуру као његова околина.

6.7. Бољи. Зато се у грађевинарству користе шупље цигле и двострука стакла. 6.8. Много већи је број молекула и у веома малом балону од броја људи на Земљи.

Број људи на Земљи је мањи од 10 милијарди ( ), а број молекула у балону

средње величине је око . 6.9. Да. Наелектрисавањем молекула мења се електростатичка потенцијална енергија

између молекула гаса, па се мењају и унутрашња енергија и температура гаса. 6.10. Већу енергију има балон на већој висини, јер има већу потенцијалну енергију у

односу на Земљу. Оба балона имају једнаку унутрашњу енергију јер се налазе на истој температури. Или другачије – унутрашња енергија не зависи од потенцијалних енергија атома и молекула у односу на спољашњост балона.

6.11. Већу енергију има балон који се креће већом брзином, јер има већу кинетичку енергију од споријег балона. Оба балона имају једнаке унутрашње енергије јер се налазе на истој температури. Такође, унутрашња енергија не зависи од кинетичке енергије атома и молекула у односу на околину.

6.12. У оба примера молекули и атоми у балонима имају једнаке енергије хаотичног кретања, јер имају једнаке температуре.

6.13. Да. Дифузија је спонтано мешање супстанција. Мешањем се повећава површина између слојева различитих течности што убрзава и спонтано мешање.

6.14. Да. Ако нам смета Сунчево зрачење, сакрићемо се у хладовину, тј. иза тела које га тешко пропушта.

10102210

51

Задаци

6.1. Температуру од C50 изразите у келвинима.

.

Напомена: По правилу, сви сабирци у формулама морају имати исте јединице. Ипак, у неколико случајева, када то знатно поједностављује рад, допуштено је писање формуле која је само бројно исправна – даје исправну бројну вредност, али не и одговарајуће јединице.

Такав је случај са претходном једначином, која се често изражава у облику: ,

где је t температура изражена у , а T апсолутна температура у K.

Приметите да се после такве једначине морају написати јединице у којима су изражене физичке величине.

Коришћењем овакве једначине, задатак бисмо решили на следећи начин:

.

6.2. Течни азот се налази на температури .C195 У гасовито стање прелази у соби температуре .C25 Колико му се при томе промени температура у келвинима?

Промена температуре износи: C220C)195(C2512 ttt .

Промена температуре је бројно једнака у степенима Целзијуса и у келвинима, па је:

K220T .

6.3. Колику количину топлоте треба довести телу од бакра масе g500 да би му се

температура повећала за C40 ? Специфична топлота бакра је Kkg

J400 .

,

.

K223K273C

C50K273C

tT

273 tT

C

K273)50(273 tT

Tcm ΔQ

kJ8J8000K40Kkg

J400kg0.5 Q

C50t

?T

C1951 t

C252 t

?T

kg5.0g500 m

C40 t

K40T

Kkg

J400c

?Q

52

6.4. Да бисмо квадру од дрвета страница 8, 15 и cm20 повећали температуру од 20 до C60 , потребно је довести количину топлоте од .kJ135 Колика је специфична

топлота дрвета, ако му је густина ?kg/m700 3 Запремина квадра износи: ,

а маса: .

Потребна је количина топлоте , па је:

.

Напомена: Обично се димензије квадра означавају словима a, b и c. Међутим, c је опште прихваћена ознака за специфичну топлоту, па je трећa димензијa квадра означена словом d.

6.5. У чаши калориметра се налази lm300 воде температуре .C25 У чашу се убаци тело масе g100 и температуре .C90 Брзим мешањем воде брзо се успостави топлотна равнотежа, па се може претпоставити да топлоту размењују само вода и посматрано тело. Колика је специфична топлота тела, ако је термометар стављен у воду показао максималну температуру од C35 ? Специфична топлота воде износи K.J/kg4200

Маса воде у калориметру износи:

Vm vv .

По једначини топлотног баланса је:

)()( svsvv ttcmttcm ,

)()( svsvv ttcmttcV .

Специфична топлота метала износи:

KkgJ2290

)()(

s

vsvv

ttmttcVc .

6.6. Куглица од лепљивог материјала слободно пада са висине од m2 и залепи се за тло. При томе 40% ослобођене топлоте прелази на куглицу. За колико се повећа температура куглице, ако јој је специфична топлота K.J/kg400

Потенцијална енергија куглице прелази у топлоту .

Куглицу загрева количина топлоте , па је:

. Одавде се лако добија промена температуре куглице:

.

dbaV

dbaVm

Tcdbatcm ΔΔQ

kgKJ2000

40Km2.0m15.0m08.0mkg700

J135000Δ

Q

3

Tdba

c

hgmQ

hgmQQ 4.04.0k

tcmhgm Δ4.0

C02.04.0

Δ c

hgt

C201 t C602 t

C40 T J135000kJ135 Q

3kg/m700 ?c

m08.0cm8 a

m15.0cm15 bm2.0cm20 d

3mm300 0003.0 lV kgg 1.0100 m

C25v t C35s t

C90 t KJ/kg4200v c

3v kg/m2000c

?c

m2h

QQQ 0.440%k

J/kgK400c

?Δ t

53

6.7. Два једнака тела крећу се једно према другом једнаким брзинама од .m/s20 После судара се заустављају и остају слепљена. За колико се повећа њихова температура, ако тела загрева 80% ослобођене топлоте? Специфична топлота тела је K.J/kg800

Кинетичке енергије посматраних тела прелазе у топлоту, односно:

.

Оба тела, масе 2 m, загрева количина топлоте: QQt 8.0 , па је:

.

Температура тела порасте за: .

6.8. Танка челична плочица масе g50 брзо се трља o храпаву подлогу тако што се притиска силом од .N50 Подлога и материјал изнад плочице су добри топлотни изолатори. За колико се повећа температура плочице ако при трљању пређе пут од

.m2 Специфична топлота челика је KJ/kg450 , а коефицијент трења између плочице и подлоге је 0.8.

Рад силе трења прелази у топлоту која загрева плочицу .

Решавањем овог задатка треба да научите када се могу правити одређена упрошћавања посматране појаве (апроксимације), иако она нису дата у тексту задатка.

– Употребљени назив танка плочица значи да је њена маса занемарљива, па и сила теже, у односу на силу која је притиска. Лако се види да она одговара тежини тела масе око 5 kg. Према томе сила реакције подлоге је једнака сили која притиска плочицу, па сила трења и њен рад износе:

и .

– Топлотни изолатор изнад и испод плочице, и брзо трљање обезбеђују да скоро сва ослобођена топлота пређе на плочицу, па је:

,

.

Напомена: Видимо да је ова промена температуре лако мерљива. Загревање трљањем сте много пута осетили. На пример, када сте зими трљали руке да их загрејете.

22

22 vm

vmQ

tcmvm Δ28.0 2

C2.04.0

Δ2

cv

t

trAQ

FNF tr sFsFA trtr

sFtcmQ Δ

C6.3Δ cmsF

t

sm20v

QQQt 8.0%80

KkgJ800c

?t

kg0.05g50 m

N50F

m2s

0.8

J/kgK450c

?Δ t

54

6.9. Тело запремине 3cm100V и температуре C50 t убацимо у lV m500v воде

температуре .C20v t Тело плива по води тако да му је 90% запремине потопљено у воду. Ако се занемари размена топлоте са околином, одредити равнотежну температуру воде и тела у њој. Специфичне топлоте воде и тела износе KJ/kg4200v c и KJ/kg2000c , по реду.

Запремина тела у води износи . На тело делује сила

потиска , уравнотежена силом теже , па је

gVgV 1v gVgV 9.0v .

Густина тела износи v109 .

Из једначине топлотног баланса се добија:

)()( vrvvr ttcmttcm , )()( vrvvvr ttcVttcV ,

)()(109

vrvvvrv ttcVttcV ,

)(10)(9 vrvvr ttcVttcV ,

vv

vvvr 109

109cVcV

tcVtcVt

,

C4.22

KkgJ4200m0005.010

KkgJ2000m0001.09

C20Kkg

J4200m0005.010C50Kkg

J2000m0001.09

33

33

r

t .

Напомена: Претходни задатак су радили ученици на високом нивоу такмичења – Српској физичкој олимпијади. Неколико ученика је питало да ли топлоту са водом размењује само део тела потопљен у њу. Наравно, одговор нису могли добити – јасно је да тело не може бити у равнотежном стању ако му температура није свуда иста, и у потопљеном и непотопљеном делу. Према томе, топлоту са водом размењује цело тело.

VV 9.01

gV1V Vgmg

3v cm500m500 lV

3v m0005.0V

C50 t

C20v t

KkgJ4200v c

KkgJ2000c

?r t

33 m0001.0cm100 V

VVV 9.0%901

55

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНЕ

ВЕЖБЕ

56

57

МЕРНИ ИНСТРУМЕНТИ

Мерни инструменти служе за мерење бројних вредности физичких величина. Код

једноставних мерних инструмената бројна вредност физичке величине се очитава директно са скале инструмента или дигиталног дисплеја (часовник, штоперица, метарска трака, термометар и др.). За мерење сложенијих физичких величина користе се компликованији мерни уређаји.

Опсег мерног инструмента. Сваки мерни инструмент је предвиђен за мерење физичких величина у одређеном интервалу њихових бројних вредности. Тај интервал се назива опсег мерног инструмента. Мерни опсег инструмента је означен на њему, или је наведен у његовој техничкој документацији.

Мерење мањих вредности од доње границе опсега није поуздано. Мерење вредности већих од горње границе опсега није поуздано, а може да доведе и до оштећења инструмента.

Тачност мерног инструмента је најмања вредност физичке величине која се може поуздано измерити датим инструментом. Код квалитетнијих инструмената тачност је наведена у техничком упутству. Ако то није урађено, најчешће се узима да је тачност инструмента једнака:

вредности најмањег подеока на скали инструмента, или

реду величине последње цифре на дигиталном дисплеју (1, 0.1, 0.01, 0.001, итд.).

Инструменти за мерење времена

Штоперица или хронометар

Штоперица показује време протекло од укључивања до заустављања. Служи за мерење времена трајања догађаја. На слици су приказане механичка и дигитална штоперица. Са скала се лако могу прочитати њихов опсег и тачност.

Тачност механичке штоперице са слике је s1.0 (вредност најмањег подеока). То је

истовремено и доња граница опсега. Горња граница опсега је ,min15 што се види на малој скали штоперице.

Тачност дигиталне штоперице са слике је s01.0 (ред величине стотих делова секунде). Горња граница опсега је очигледно 9 h 99 min 99.99 s.

У нашим школским кабинетима распрострањене су и штоперице тачности 0.2 s.

58

Дигитални мерачи времена

Дигитални мерачи времена мере временски интервал између пресецања два видљива или невидљива снопа светлости. Сноп светлости пресеца тело чије се кретање посматра. Нажалост, ретки су школски кабинети који их поседују.

Инструменти за мерење дужине

У школским условима дужина се мери лењирима са милиметарском поделом, нонијусом и микрометарским завртњем.

Лењири са милиметарском поделом

Најједноставнији инструменти за мерење дужине јесу различити лењири са милиметарском поделом. У ове мерне инструменте спадају метарске траке и школски лењири и троуглови са означеним дужинама.

Тачност лењира са милиметарском поделом износи mm1 (вредност најмањег подеока). Метарске траке, по правилу, могу мерити и дужине веће од једног метра, а школски лењири и троуглови до неколико десетина центиметара.

Нонијус (лењир са нонијусом)

Нонијус служи за прецизнија мерења малих димензија тела. Наиме, већина нонијуса може мерити димензије до око .cm10 Нонијусом се могу мерити спољашње и унутрашње димензије тела на начин приказан на слици.

Нонијус садржи две скале – главну, непокретну и мању, покретну. Најмањи поделак на главној скали је ширине .mm1 На покретној скали нонијус има најчешће 10 или 50 поделака, као на сликама а) и б).

59

Дужина коју мери нонијус чита се на обе скале. Цео број милиметара се очитава на главној скали, а делови милиметра на покретној скали.

Цео број милиметара је број целих милиметара на главној скали до нуле (првог подеока) на покретној скали. На слици a) то је поделак 20, а на слици б) поделак 3. Честа груба грешка је очитавање целог броја подеока до почетка мале скале.

Делови милиметра се очитавају на покретној скали тако што се на њој пронађе поделак који се најбоље поклапа са било којим подеоком на главној скали (поклапајући поделак).

Нонијус са 10 поделака на покретној скали (слика а). Дужинама које се разликују за mm1.0 одговарају суседни поклапајући подеоци. Због тога је тачност овог нонијуса .mm1.0 Редни број поклапајућег подеока одговара десетим деловима милиметра. Пошто је шести поделак поклапајући, нонијус мери дужину 20.6 mm.

Нонијус са 50 поделака на покретној скали (слика б). Дужинама које се разликују за mm02.0 одговарају суседни поклапајући подеоци, па је његова тачност

.mm02.0 Десети део милиметра одговара броју на малом нонијусу, пре поклапајућег подеока. Број поделака од њега до поклапајућег подеока помножен са mm02.0 одговара стотим деловима милиметра. На примеру са слике б) пре поклапајућег подеока на малој скали је број 3, то значи да мерена дужина садржи три десета дела милиметра. Од овог броја до поклапајућег подеока налазе се три поделка. То значи да мерена дужина садржи и .mm0.06mm02.03 Према томе, нонијус на слици б) мери дужину

.mm36.3

Микрометарски завртањ

Микрометарски завртањ је мерни инструмент за мерење малих спољашњих димензија тела. Најчешће може да мери дужину до 2.5 cm.

Микрометарски завртањ се састоји од ваљкастог дела, са покретним цилиндром око њега. Садржи две скале. Најмањи поделак на главној скали је ширине 0.5 mm.

Цео и половичан број милиметара дужине коју инструмент мери чита се на главној скали. Стоти делови милиметра очитавају се са скале на цилиндру. Један поделак на овој скали има вредност .mm0.01 То је и тачност микрометарског завртња. У примеру на слици микрометар мери дужину .mm mm 75.1625.05.16

У новије време се користе нонијуси и микрометарски завртњи са дигиталним скалама, на којима се једноставно чита мерена дужина. Као што је раније речено, тачност ових мерних инструмената је једнака вредности најмање цифре на дисплеју, ако другачије није наведено у упутству за коришћење инструмента.

60

Мерење масе тела

У школским условима маса тела се најчешће мери механичком вагом (теразијама) или електронском вагом.

Мерење масе тела механичком вагом врши се поређењем масе тела са масом тегова. Маса тела је једнака маси тегова који вагу доводе у равнотежу при хоризонталном положају полуге (казаљка на нули). Тачност ваге је једнака маси најмањег тега у комплету тегова.

Код електронских вага се маса тела на тасу очитава на дигиталном дисплеју. Тачност електронске ваге је једнака реду величине последње цифре на дисплеју.

Мерење температуре

Температура се мери термометрима са течношћу или електронским термометрима. Температура коју показују електронски термометри лако се очитава са њиховог

дисплеја. Термометар на слици показује температуру .C30.2

Ред величине последње цифре на дисплеју је .C0.1 Толика је и тачност овог термометра, ако другачије није наведено у његовој техничкој документацији.

Код неких мерних инструмената треба веома пажљиво проучити скалу да би се тачно измерила тражена физичка величина. Видели смо да су такви нонијус и микрометарски завртањ. Међутим, и код једноставнијих скала, на први поглед, често се дешавају грубе грешке у мерењима као последица непажљивог одређивања вредности најмањег подеока на скали. Због тога ћемо детаљније описати начин одређивања вредности најмањег подеока на скали термометра са течношћу.

Вредност подеока се одређује тако што се одузму две суседне означене бројне вредности на скали и поделе са бројем поделака између њих. Вредност подеока термометра на слици, тј. тачност, износи:

C21020C

104060

.

Видимо да термометар показује осми поделак изнад C40 . Пошто осам поделака вреде C16C28 , за толико је и температура виша од C40 , па термометар показује температуру од C65 .

61

ГРЕШКЕ МЕРЕЊА

Грубе грешке. Мерење се мора изводити пажљиво, да би се избегле такозване грубе грешке.

На скале мерних инструмената треба гледати под правим углом и дуж казаљке, да не бисмо очитали погрешну бројну вредност.

Поступак мерења не сме да утиче на резултат мерења. На пример, ако мерите димензије гумице нонијусом, или микрометарским завртњем, не смете их стезати, јер ћете добити погрешан резултат.

Вредност најмањег подеока на скали треба пажљиво одредити. И ако се избегну грубе грешке, бројну вредност физичке величине није могуће

потпуно тачно измерити из више разлога: због несавршености мерних инструмената, природе саме величине, начина мерења, али и због несавршености људских чула.

Због тога је сваки резултат мерења мање или више поуздан. Да би резултат мерења био поузданији, мерење је потребно поновити више пута. Код мерења у школским кабинетима мерење је потребно поновити најмање три пута.

Средња вредност поновљених мерења узима се као најпоузданији резултат мерења. Она се добија сабирањем свих измерених вредности и дељењем са бројем мерења. Ако су три мерења неке физичке величине дала резултате 21, xx и 3x , онда је њихова средња вредност једнака

3321

srxxxx

.

Апсолутна грешка

Апсолутна грешка је процењена неизвесност у резултату мерења, која се изражава у деловима мерене величине и има исте јединице као физичка величина. Апсолутна грешка мерења величине x означава се са x . Резултат мерења се обавезно изражава са процењеном апсолутном грешком у облику

xxx sr .

Ознака ± се чита „плус-минус”. Записани резултат мерења значи

– да је бројна вредност величине највероватније једнака srx и – да ће се при поновљеном мерењу највероватније добити резултат у интервалу од

xx sr до xx sr .

Треба приметити да се у оба случаја спомиње реч највероватније. Другим речима

– никада се не може тврдити да је стварна вредност величине једнака srx и

– да ће се при поновљеном мерењу добити резултат у наведеном интервалу.

62

Процена апсолутне грешке

Као што резултат мерења не може потпуно тачно да се одреди, не може ни грешка мерења. Она се увек процењује. Процене грешке могу бити различите, а начин процене зависи и од методе мерења. Најчешће се настоји да се грешка процени тако да две трећине поновљених мерења дају бројну вредност у оквиру процењене грешке.

Мерења могу бити директна и индиректна. Директно мерење је такво код кога се вредност величине чита једним поступком директно са скале мерног инструмента. Индиректно мерење се врши мерењем других величина, после чега се формулама одређује тражена физичка величина. На пример, ако меримо ширину собе метарском траком дужине ,m1 то нећемо моћи једним мерењем, или директно. Да бисмо добили тражену ширину собе морамо сабрати резултате више мерења. Такво мерење је индиректно. Индиректно се мери и брзина тела, ако се измере директно време и пут који тело пређе за то време, па се брзина одреди по познатој формули.

Апсолутна грешка код директних мерења, која се понављају више пута, једнака је апсолутној вредности највећег одступања измерених вредности од средње вредности. Међутим, она не може бити мања од тачности мерног инструмента. Ако је мања, за апсолутну грешку се узима тачност мерног инструмента.

Пошто је свеједно да ли је појединачно мерење дало већу или мању вредност од средње, свеједно је и који знак има одступање од средње вредности. Због тога се грешка мерења одређује из апсолутне вредности одступања.

Апсолутна грешка код индиректних мерења. Код индиректних мерења су физичке величине које се мере повезане формулама. У зависности од врсте формуле, да ли садржи збир, производ, квадрат и сл., зависи начин одређивања грешке мерења.

Апсолутна грешка физичке величине која је једнака збиру или разлици друге две физичке величине једнака је збиру апсолутних грешака тих величина. Другачије речено, ако је

21 xxx или 21 xxx ,

тада је 21 xxx .

У каснијим разредима ћете учити како се рачунају грешке индиректно мерених величина ако су формуле из којих се израчунавају компликованије.

Правилан запис резултата мерења

Када одредимо бројну вредност измерене физичке величине и проценимо грешку мерења, добијени резултат треба правилно записати. При запису резултата мерења морају се поштовати одређена правила. Побројаћемо само најважнија.

Апсолутна грешка се записује са једном цифром различитом од нуле, тако што се заокружује увек на већи број, а не по правилима математичког заокруживања, које сте учили у претходном разреду.

63

Средња вредност се заокружује на исти ред величине који има апсолутна грешка, према математичким правилима заокруживања бројева.

Ако је апсолутна грешка реда јединица, десетица, стотина итд., и средња вредност се заокружује на јединице, десетице, стотине итд., по реду. Ако је апсолутна грешка реда десетих, стотих, хиљадитих итд. делова, и средња вредност се заокружује на десете, стоте, хиљадите итд. делове, по реду.

У табели су дати примери обраде резултата и правилног записа резултата мерења бројних вредности неких физичких величина.

Табела. Правилан запис резултата мерења.

Пример Израчуната вредност

Израчуната апсолутна грешка

Заокружена апсолутна грешка

Заокружена бројна вредност

Правилан запис бројне вредности

1 12.335 0.0132 0.02 12.34 02.034.12

2 22.45 0.261 0.3 22.4 30422 ..

3 136.502 4.45 5 137 5137

4 426.32 16.7 20 430 20430

5 34631 132 200 34600 20034600

Као што се види из табеле, грешке су увек заокружене на једну цифру различиту од нуле, и то увек на више. Према грешкама су заокружене бројне вредности, по математичким правилима. Ако је наредна цифра мања од 5, претходна се не повећава, а ако је већа од 5, повећава се. Ако је наредна цифра 5, претходна се повећава ако је непарна, а не повећава ако је парна, али само ако иза нема других цифара. Ако иза постоје цифре и парна се повећава (пример 3). Треба приметити да иза заокружене цифре у бројној вредности могу бити само нуле (примери 4 и 5).

Релативна грешка мерења

Није исто грешити 1 mm у мерењу дужине од 5 mm и дужине од 100 mm. У првом случају је квалитет мерења много лошији. За карактеризацију квалитета мерења користи се релативна грешка која је једнака количнику апсолутне грешке и средње вредности величине

srxx

.

Релативна грешка се често изражава и у процентима.

%100sr

x

x .

64

Груба процена тачности резултата мерења у школским кабинетима

Како се процењују грешке мерења неких величина које ћете мерити, учићете у старијим разредима. Процењиваћете само грешке директних мерења и мерења која представљају збир и разлику директних мерења.

Ипак, ниједан резултат не треба писати са више од четири цифре, не рачунајући нуле испред децималног места. Оваквим записом гарантујемо да је релативна грешка записаног резултата мања од 1%. Мерења са мањом грешком тешко се могу остварити у школским кабинетима.

Важне напомене

Мерења треба понављати тако да се пронађу различите вредности, ако постоје. Ширину врата треба мерити на дну, на средини и на врху. Пречник оловке мерити на три места, при чему оловку треба обртати.

Неке физичке величине не треба мерити више пута. Пређени пут између два маркера код праволинијског кретања довољно је измерити пажљиво само једном. Окренути главу па поново извршити мерење, нема никаквог смисла. Добијање различитих резултата значило би само непажљиво мерење. Апсолутна грешка оваквог мерења је једнака тачности мерног инструмента.

Грешке мерења се могу смањити добрим поступцима мерења. Дебљину папира не треба мерити само на једном папиру. Мања грешка се чини ако се мери укупна дебљина тома папира. Дељењем укупне дебљине са бројем листова, добија се дебљина једног листа.

Време после кога се понавља кретање клатна не треба мерити из једног кретања, пре понављања. Боље је мерити укупно време трајања неколико истих кретања. Време после кога се кретање понавља одређује се дељењем укупног времена са бројем понављања кретања.

ВАЖНО: Као што смо рекли, процену грешака мерења индиректно мерених величина учићете у старијим разредима. Коначан резултат који се од вас тражи у свим експериментима у седмом разреду јесте измерена вредност неке индиректно мерене физичке величине. Због тога ћете измерене вредности остављати без процењене грешке. Процењиваћете грешке само директно мерених величина и збира или разлике директно мерених величина, чији смо начин одређивања објаснили. То ћете радити да не бисте заборавили научено у шестом разреду, и да би вас увек подсећало да је резултат мерења целовит само са процењеном грешком.

Многи сматрају да је боља икаква него никаква процена грешке мерења. Због тога се у неким уџбеницима за основну школу може срести веома груба процена грешке индиректно мерених величина. Овакав начин процене неће вам бити признат у средњој

65

школи. Научени овако грубој процени грешке, многи ученици имају проблема у усвајању признатих метода процене грешке мерења – тешко се одвикавају од лоше навике. Због тога аутор ових редова сматра да је боље да научите само оно што треба да остане ваше трајно и квалитетно знање. Објаснићемо на једном примеру зашто није добар често коришћени начин процене грешке.

На пример, ако сте мерили средњу брзину тела на неком путу, могли сте добити следеће резултате:

Пут сте мерили метарском траком тачности ,mm1 а време штоперицом тачности .s01.0 Измерили сте пређени пут од .mm897 Проценили сте да је апсолутна грешка мерења пута .mm2 Време за које је тело прелазило посматрани пут сте мерили три пута и добили вредности 2.48, 2.56 и .s51.2 Средњу брзину тела сте одредили по формули

.

Приказаћемо правилан начин обраде добијених резултата.

[m]s [m]s [s]t [s]srt [s]srtt [s]srt [s])( tt

0.897 0.002

2.48

2.517

0.037

0.05 2.56 0.043

2.51 0.007

Правилно

[m/s]/ tsv [m/s]

tt

ssvv [m/s])( vv

0.3564 0.0079

Неправилно

[m]s [s]t

sm

tsv [m/s]srv [m/s]v

0.897

2.48 0.3617

0.3565 0.006 2.56 0.3504

2.51 0.3574

Примећујете да је грешка мерења у другом случају потцењена, односно, прецењен је квалитет мерења, што је недопустиво.

Формуле за правилне процене грешке, као што је формула за брзину у наведеном примеру, нисте учили, па од вас неће бити тражена процена грешке индиректних мерења.

tsv /

05.052.2

008.0356.0

66

Лабораторијска вежба 1

ОДРЕЂИВАЊЕ СТАЛНОГ УБРЗАЊА ПРИ КРЕТАЊУ КУГЛИЦЕ НИЗ ЖЛЕБ

Посматраћемо котрљање куглице из мировања низ Галилејев жлеб. Ово кретање је равномерно убрзано праволинијско кретање, па је зависност пређеног пута куглице од

времена дата једначином . Убрзање куглице a ћемо одредити мерењем

пређеног пута s и времена t за које куглица пређе тај пут из једначине:

.

Галилејев жлеб је стрма раван по чијој је средини урезан жлеб. Он служи за усмеравање котрљања куглице по равни чији се нагиб може мењати. У недостатку Галилејевог жлеба могу се искористити две равне плоче спојене по средини са малим углом између њих.

Задатак. Измерите убрзање куглице за три различита угла стрме равни (око 1, 2 и ). Покажите да убрзање куглице расте са повећавањем угла стрме равни. Процените грешке мерења времена и пређеног пута.

Напомена: Савремени Галилејеви жлебови поседују дигиталне мераче времена. Они аутоматски региструју пролазак куглице поред маркера. У том случају ученици треба само пажљиво да мере растојање између маркера и записују времена која региструје мерач времена.

2

21 tas

22t

sa

3

67

Поступак

Мерење пређеног пута. Да бисмо прецизно измерили пут који куглица пређе низ стрму раван потребно је добро одредити почетни и крајњи положај куглице. Почетни положај дефинисати стављањем вертикалне препреке испред куглице (нпр. књига на жлебу). Она се брзо склања на почетку кретања. Крајњи положај се најбоље дефинише вертикалном препреком на дну равни, или такозваним маркером – вертикалном казаљком. Пређени пут не треба мењати у току мерења. Оваквим поступком пређени пут се може измерити са апсолутном грешком између 2 и ,mm4 у зависности од прецизности израде вертикалних препрека или маркера. Пређени пут нема смисла мерити више пута. Релативна грешка мерења је мања ако се

посматра кретање на дужем путу ( ).

Мерење времена кретања куглице. Истовремено са склањањем препреке испред куглице, треба стартовати штоперицу. Штоперицу зауставити када се чује звук удара у препреку, или када предња страна куглице стигне до маркера. Време кретања куглице низ стрму раван мерите најмање три пута за сваки нагиб равни.

Одредите почетни положај предње стране куглице на метарској траци . Згодно је да је он на почетку метарске траке, али није неопходно. Процените грешку одређивања тог положаја .1x Она не може бити мања од ,mm1 а не би требало да је већа од .mm2

Одредите на метарској траци крајњи положај предње стране куглице . Процените грешку одређивања тог положаја .

Одредите пут који прелази куглица .

Наредне поступке поновите за сва три угла стрме равни. Мерите по три пута време за које куглица пређе пут .s Одредите средње време кретања куглице .

Одредите апсолутне вредности одступања мерених од средњих вредности времена . Процените апсолутну грешку мерења времена .

Израчунајте убрзање куглице .

Добијене резултате упишите у табелу.

Из добијених резултата изведите закључак о зависности убрзања куглице од угла стрме равни.

ssΔ

1x

2x

2Δx

12 xxs

t srt

srtt tΔ

2sr/2 tsa

68

Резултати

Почетни положај ______________ mm

Апсолутна грешка _____________ mm

Крајњи положај ______________ mm

Апсолутна грешка _____________ mm

Подсетник: Пошто грешите при мерењу почетног и крајњег положаја куглице, апсолутна грешка мерења пређеног пута је једнака збиру апсолутних грешака одређивања ових положаја.

Пређени пут _____________mm

Апсолутна грешка _____________mm

угао s][t s][srt s][srtt s][t

22sr s

m2t

sa

Из добијених резултата закључујемо:

Са повећањем нагиба стрме равни, убрзање куглице ___________________ .

1x

1x

2x

2x

12 xxs

12 xxs

1

12

23

69

Лабораторијска вежба 2

ПРОВЕРА ДРУГОГ ЊУТНОВОГ ЗАКОНА

Други Њутнов закон гласи: Убрзање тела је пропорционално сили F која на њега делује, а обрнуто пропорционално маси тела m:

.

За проверу Другог Њутновог закона могу се искористити колица која су спомињана у уџбенику уз овај практикум, или Атвудова машина. Пошто Атвудовом машином располажу само добро опремљени школски кабинети, детаљно ћемо описати поступак провере Другог Њутновог закона помоћу колица.

Важна напомена: Да бисте разумели експерименте са колицима код којих трење није занемарљиво, и са Атвудовом машином, потребно је да знате неке законитости које сте само делимично упознали у шестом разреду. Они који прате додатну наставу, те законитости такође познају. Остали ће се са њима детаљније упознати касније у седмом разреду. Навешћемо их у скраћеном облику.

Деловање више сила на тело може се заменити деловањем резултујуће силе. Ако на тело масе m делује резултујућа сила , према Другом Њутновом закону, тело добија убрзање:

.

Кретање више тела, такозваног система тела, зависи од сила којима друга тела делују на њих, а не зависи од сила којима она делују међусобно. Колица са теговима на њима и тас са теговима на њему чине систем тела. Систем убрзава сила теже таса и

тегова на њему , а успорава сила трења . На кретање система не утиче сила

затезања канапа . Резултујућа сила је једнака разлици интензитета сила које убрзавају и сила које успоравају систем, тј. . Ова сила убрзава цео систем, колица са теговима и тас са теговима, па је маса у Другом Њутновом закону једнака збиру маса свих тела система . Према Другом Њутновом закону, убрзање целог система износи:

.

mFa

RF

mFa R

gm

0 trF

T

tr0R FgmF

0mMm

0

tr0R

mMFgm

mF

a

70

Задатак. Проверити важење Другог Њутновог закона мерењем масе и убрзања тела и силе која делује на тело, или мерењем масе система тела и сила које делују на њих. Проверу извршити за три различите вредности наведених величина.

а) Провера Другог Њутновог закона помоћу колица

Колица се крећу по хоризонталној подлози захваљујући теговима на тасу са којим су спојена канапом пребаченим преко лаког котура. Цео систем убрзава сила теже таса и тегова на њему. Маса канапа и котура је занемарљива.

У зависности од опремљености школског кабинета могуће је више варијанти експеримента. Описаћемо неке од њих. Определићете се за најједноставније које можете извести са наставним средствима којима располажете.

Други Њутнов закон за кретање колица и тегова на њему. Најједноставнији експеримент је са директним мерењем силе која вуче колица помоћу динамометра, као на слици. Проблем код оваквог експеримента је кратко време за које колица пређу посматрани пут. Када држите колица динамометар показује тежину таса и тегова на њему ( ). Када пустите колица систем се креће убрзано, па динамометар показује силу затезања у концу. Та сила је нова тежина тегова, мања од претходне, као што је ваша тежина мања у лифту када се креће убрзано надоле. Ако је убрзање система а, нова тежина таса и тегова је .

Када тело пустите да се покрене, динамометру је потребно време да би показивао нову силу, а кретање колица траје веома кратко. Тешко је подесити да кретање колица траје дуже од једне до две секунде. Због тога није лако очитавање силе динамометром, осим ако располажете дигиталним мерачем времена. У том случају, не морате пажњу посвећивати мерењу времена, па можете прочитати показивање динамометра.

Ако школски кабинет поседује одговарајућу опрему, важење Другог Њутновог закона можете доказати провером формуле за убрзање колица:

,

где је F сила која вуче колица, мерена динамометром, а M маса колица и тегова на њима.

Други Њутнов закон за кретање система који чине колица са теговима и тас са теговима. Ако нисте у могућности да изведете експеримент на претходно описани начин, можете показати важење Другог Њутновог закона за кретање целог система – колица са теговима на њима и таса са теговима на њему.

gmQ 0

)(0 agmQ

MFa

71

Једноставнији експеримент се изводи са колицима код којих су сва трења занемарљива, као што су трење између колица и подлоге и трење у лежиштима осовина. Већина кабинета не поседује таква колица која су саставни део квалитетних учила. Ако ова трења нису занемарљива, њихов утицај на кретање система може се изразити преко силе трења . У овом случају је потребно мерити и силу трења динамометром.

Мерење убрзања. Као и у претходној вежби, убрзање тела a се одређује коришћењем

једначине , мерењем пређеног пута s и времена t за које колица пређу тај пут. Пређени пут се мери метарском траком, а време кретања штоперицом.

Препорука за поставку експеримента

Време кретања колица треба да је довољно дуго да га можете поуздано измерити. Одговарајућим избором маса тегова на колицима и тасу треба постићи убрзање система при коме је то време дуже од .s1 Колике тегове треба користити зависи од тога да ли је занемарљива сила трења и колике су масе колица и таса.

Ако је трење занемарљиво, може се десити да и са празним тасом систем добије велико убрзање, па да кретање траје сувише кратко. На пример, ако је маса колица

,g100 а таса ,g20 убрзање система ће бити око .m/s7.1 2 Пут од m1 колица ће прећи за око .s1.1 Додавањем тегова на тас колица ће добијати још веће убрзање, па њихово кретање нећете моћи лако пратити.

Због тога је често потребно стављати тегове на колица да би се повећала маса целог система. Маса тих тегова треба да буде таква да са три различите масе таса и тегова на њима колица предвиђени пут прелазе за време веће од .s1

Пример: Ако је маса тегова ,g100 а таса ,g20 на колица се могу додати тегови од ,g004 а систем убрзавати са празним тасом и са тасом на коме су прво тегови од ,g01 а

затим од .g20 Колицима ће тада за прелазак пута од m1 бити потребно између 1.5 и .s5.2 То време може лако да се мери штоперицом.

Ако трење између колица и подлоге није занемарљиво, маса тегова на колицима може бити мања, а маса тегова на тасу већа, него када је трење занемарљиво.

Као што је речено, ретко који школски кабинет поседујe колица са занемарљивим трењем. Због тога ћемо описати експеримент у случају када трење између колица и подлоге није занемарљиво.

trF

2/2 tsa

72

Поступак

Измерите пут на коме ћете посматрати кретање тела. Апсолутна грешка мерења не би требало да буде већа од ,mm2 по mm1 грешка одређивања почетка и краја путање.

Измерите масу колица . Према наведеној препоруци изаберите масу тегова које ћете ставити на колица . Одредите масу колица и тегова на њима .

Динамичком методом, која је описана у уџбенику уз овај практикум, измерите силу трења колица . Мерење силе трења у различитим случајевима описано је у наредној вежби.

Измерите масу таса . Према наведеној препоруци изаберите три масе тегова које

ћете стављати на колица ( ). Једна од њих може бити нула (празан тас). Израчунајте три масе таса са теговима којим ћете убрзавати систем .

Одредите три изабране масе система .

Пустите колица да се крећу из мировања са једном од изабраних маса . Измерите време кретања колица дуж изабраног пута . Поступак поновите три пута. Израчунајте средњу вредност добијених времена . Одредите убрзање колица

.

Поновите поступак за друге две масе .

Све добијене резултате упишите у табелу.

Коришћењем Другог Њутновог закона израчунајте убрзање система.

Поређењем измерених и израчунатих убрзања система изведите закључак о важењу Другог Њутновог закона.

Резултати

Пређени пут s = ( _____ ) mm

Маса колица = _________ g Маса тегова на њима = _________ g

Маса колица и тегова на њима = _________ g

Маса таса = _________ g

km

1m 1k mmM

trF

tm

2m

2t0 mmm

Mmm 0

0mt

srt2sr/2 tsa

0m

mFgm

a tr0

2

km 1m

1k mmM

tm

73

Масе тегова стављане на тас 1) ______ g 2) ______ g 3) ______ g

Масе таса и тегова 1) ______ g 2) ______ g 3) ______ g

Масе целог система 1) ______ g 2) ______ g 3) ______ g

Сила трења __________ N

kg][m ( tr0R FgmF ) N][ s][t s][srt

22

sr sm2

tsa

2R

sm

mF

a

Из табеле видимо да се измерена убрзања и убрзања израчуната применом Другог Њутновог закона мало разликују. Разлике потичу услед грешака мерења. Тиме смо проверили важење

___________________________________________________ закона.

Напомена 1: Ако су сва трења код колица занемарљива, тада је , па је .

Напомена 2: Ако посматрате кретање само колица и тегова на њима, тада је Mm и ,R FF где је F сила коју показује динамометар. Другим речима, није потребно

мерење масе таса и тегова на њима.

Напомена 3: У недостатку било каквих колица, може се користити и неко друго тело чији је коефицијент трења клизања по подлози релативно мали.

2m

2t0 mmm

Mmm 0

trF

0tr F gmF 0R

74

б) Провера Другог Њутновог закона помоћу Атвудове машине

Шема савремене Атвудове машине приказана је на слици. На крајеве нити пребачене преко котура окачена су два тега једнаких маса . Ако на један тег ставимо додатни тег, такозвани претег, масе , он се почиње спуштати. Два тега и претег чине систем тела, као што га чине колица, тас и сви тегови.

Овај систем се убрзава у смеру спуштања краја на коме се налази претег, као на слици. Убрзавају га силе теже једног тега и претега , а успорава сила теже другог тега . Према томе, резултујућа сила која делује на систем износи . Ова сила убрзава систем чија је маса , па Други Њутнов закон за кретање посматраног система има облик:

.

Пошто је нит неистегљива, убрзање свих тегова, претега и нити је једнако по интензитету, па је довољно мерити убрзање једног од њих. Дигиталним мерачем времена мери се време између проласка тега кроз два снопа светлости којима су одређене почетне и крајње тачке вертикалне путање тега.

Поступак

На метарској траци означите положаје маркера при којима се покреће и зауставља мерење времена. Измерите растојање маркера, тј. пут који тегови прелазе за време које показује мерач времена.

Измерите масе тегова и претега и . Због мање грешке мерења измерите масу оба тега заједно.

Измерите време кретања тегова на посматраном путу . При томе би требало настојати да испред првог маркера брзина тега буде нула. Поступак поновите пет пута. Израчунајте средњу вредност добијених времена . Одредите убрзање колица .

Израчунајте масу тела чије кретање посматрамо . Израчунајте силу

која вуче тегове . Коришћењем Другог Њутновог закона

израчунајте убрзање система. Добијене резултате упишите у табелу. Поређењем измерених и израчунатих убрзања система изведите закључак о важењу

Другог Њутновог закона.

tm

0m

gmgm 0t gmt

gmgmgmgmF 0t0tR

0t2 mmm

0t

0

2 mmgm

a

t2m 0m

t

srt2sr/2 tsa

0t2 mmm

gmF 00t

0

2 mmgm

a

75

Резултати

Пређени пут s = ( _____ ) mm

Маса два тега = _________ g

Маса претега = _________ g

Маса система

]s[t ]s[srt

22

sr sm2

tsa

2

0

sm

mgma

Из табеле видимо да се измерено убрзање и убрзање израчунато применом Другог Њутновог закона мало разликују. Разлике потичу услед грешака мерења. Тиме смо проверили важење

___________________________________________________ закона.

Напомена 1: Ако школски кабинет нема Атвудову машину, или колица при чијем су кретању сва трења занемарљива, ову вежбу треба радити после вежбе 4 у којој ће се ученици детаљније упознати са начином мерења силе трења.

Напомена 2: У неким уџбеницима се узима да је сила која убрзава колица једнака тежини тега (или таса и тегова) окаченог на нит. При томе се не истиче о којој се тежини ради, што сугерише на тежину тега када се систем не креће убрзано, што није тачно. Када би се говорило о стварној тежини , она би могла да се одреди само коришћењем измереног убрзања. На тај начин се не може потврдити важење Другог Њутновог закона, јер одређивања убрзања која се пореде нису независна.

Резултати оваквих мерења могу бити приближно тачни само ако је маса тега, или таса и тегова, занемарљива у односу на масу колица, тј. ако је убрзање система много мање од убрзања силе теже. Видели смо да је убрзање мање од 2m/s1 веома тешко остварити, па и услове за ваљаност оваквог експеримента.

2

t2m

0m

0t2 mmm

)(0 agmQ

76

Лабораторијска вежба 3

ОДРЕЂИВАЊЕ УБРЗАЊА ТЕЛА КОЈЕ СЛОБОДНО ПАДА

Тела слободно падају на површини Земље убрзањем силе теже. Познато је да оно на нашој географској ширини износи . Тела у ваздуху слободно падају, ако се занемари сила отпора ваздуха која на њих делује. Убрзање силе теже можемо измерити помоћу Атвудове машине, коју смо описали у претходној вежби. Уместо котураче на Атвудову машину се постави електромагнет који држи металну куглу да не падне. Када се искључи електромагнет, кугла слободно пада. Пут који кугла прелази и време за које прелази тај пут, одређују се на исти начин као при кретању тегова у претходној вежби.

Приликом пуштања кугле водите рачуна да је приближите светлосном зраку што ближе, да би кренула из стања мировања на почетку посматраног пута.

Пошто креће из мировања, пређени пут и време за који га кугла пређе су повезани једначином , па се убрзање силе теже може одредити из једначине:

.

Задатак. Измерити убрзање Земљине теже мерењем пређеног пута и времена за које тело пређе тај пут док слободно пада.

Поступак

Измерите пут s који прелази кугла за време које мерите.

Измерите време за које кугла пређе измерени пут. Поступак поновите пет пута. Израчунајте средњу вредност добијених времена .

Израчунати убрзање Земљине теже .

Поновите поступак са још једном куглом другачије масе од коришћене кугле.

Добијене резултате упишите у табелу.

Извести закључак о зависности убрзања силе теже од масе тела које слободно пада.

2m/s81.9g

2/2tgs

22t

sg

srt

2sr

2t

sg

77

Резултати

Пређени пут кугле s = ( _____ ) mm

Тело ]s[t ]s[srt

22

sr sm2

tsg Тело ]s[t ]s[srt

22

sr sm2

tsg

1

2

Алтернативни поступак мерења убрзања Земљине теже

Пошто су ретки школски кабинети који поседују Атвудову машину, описаћемо једноставан експеримент којим се може измерити убрзање силе теже. Експеримент је копија Галилејевог огледа, који је описан у уџбенику уз овај практикум.

Убрзање силе теже је релативно велико, са висине од m5.0 тело падне за око s3.0 . Овако кратко време је тешко мерити штоперицом. Да бисмо продужили време

падања, тело треба пуштати са веће висине. Са висине од m10 тело пада за око s4.1 . То време се може релативно добро измерити пажљивим мерењем. Још je боље мерити време падање тела са висине од m20 јер оно траје око s2 .

Пошто је експеримент везан за велике висине, можете га изводити искључиво у присуству старије особе, најбоље наставника. Та особа вам може помоћи да мерење времена буде тачније. Тренутак када се пусти тело да слободно пада може бити добро одређен истовременим укључивањем штоперице да мери време. Међутим, није добро да се тренутак пада одреди према звуку удара тела о тло. Да би звук стигао на висину од 30 метара, треба му око s1.0 што уноси додатну грешку мерења.

Тренутак пуштања и удара тела у тло боље је одредити посматрањем. Наравно, најбоље да време мери особа која је на средини висине са које се тело пушта и довољно удаљена да оба тренутка може добро одредити.

Пређени пут можете измерити мерењем дужине добро затегнутог конопца између тачке пуштања тела и тачке удара тела у тло.

Добијени резултати се обрађују на исти начин као код мерења Атвудовом машином.

2

78

Лабораторијска вежба 4

ОДРЕЂИВАЊЕ КОЕФИЦИЈЕНТА ТРЕЊА КЛИЗАЊА

Сила трења је једнака , где је N нормална реакција подлоге, а коефицијент трења који зависи од супстанције од које су тела изграђена и од углачаности додирних површина. Када се тело налази на хоризонталној подлози која се не креће убрзано по вертикалном правцу, реакција подлоге је једнака тежини тела

, а она сили теже , па је

gmF tr .

Задатак 1. Измерити коефицијент трења клизања дате комбинације тела и подлоге. Показати да он не зависи од масе тела. Згодно је користити тело у облику квадра.

Мерење силе трења. Силу трења клизања мерите динамометром динамичком методом. Тело вуците динамометром константном брзином по подлози. Тада динамометар мери силу трења , која је по интензитету једнака вучној сили (динамичка равнотежа).

Поступак

Измерите масу тела вагом.

Посматрано тело вући динамометром по хоризонталној површини, трудећи се да кретање буде равномерно. Забележити силу трења коју мери динамометар.

Поступак поновите још четири пута. Одредите средњу вредност силе трења . Добијене резултате записати у табелу.

Израчунајте коефицијент трења . Резултат уписати у табелу.

Цео поступак поновите са тегом масе стављеним на тело, тако да је укупна маса вученог тела .

Добијене резултате упишите у табелу.

Извести закључак о независности коефицијента трења од масе тела.

Резултати

Маса тела 0m = ________ kg Маса тела са тегом t0 mmm = ________ kg

NF tr

QN mgQ

trFF

0m

trF

sr tr,F

gmF

0

sr tr,

tm

t0 mmm

79

]kg[0m ]N[trF ]N[srtr,F gm

F

0

tr,sr ]kg[)( t0 mm ]N[trF ]N[srtr,F gmm

F)( t0

srtr,

Ако се узме у обзир грешка мерења, може се закључити да су коефицијенти трења самог

тела и тела са тегом на њему ________________ . То значи да коефицијент трења

клизања _____________________ од масе тела.

ДОДАТНА НАСТАВА – Тела на стрмој равни

Задатак 2. Одредити коефицијент трења мерењем зависности силе трења од масе тела.

Коефицијент трења клизања може се тачније одредити мерењем зависности силе трења од силе теже вученог тела. Масу вученог тела можемо мењати стављањем тегова на њега. Пошто се не мења додирна површина између тела и подлоге, за две масе тела

и силе трења ће износити и . Заменом ових вредности у формулу за силу трења добија се и . Одузимањем друге од прве једнакости добија се , тј. . Коефицијент трења се одређује из промене силе трења trF коју изазива промена масе тела :

)(tr

gmF

.

Поступак

Претходно описани поступак мерења силе трења примените на мерење силе трења самог тела и тела са пет различитих тегова на њему. Масе тегова треба да буду такве да доводе до промене силе трења која се може измерити динамометром.

Израчунајте силе теже које делују на тело и све коришћене комбинације тегова на њему . Добијене резултате упишите у табелу.

За све комбинације тегова силу трења клизања мерите три пута. Одредите средње вредности сила трења и добијене резултате упишите у табелу.

Нацртајте график зависности силе трења од силе теже повлачењем праве кроз експерименталне тачке.

1m 2m tr,1F tr,2F

gmF 1tr,1 gmF 2tr,2

)( 1212tr,1tr,2 mmggmgmFF mgF ΔΔ tr

mΔ

gmmgm )( t0

sr tr,F

)(tr gmfF

80

На графику изаберите две тачке између прве и друге и претпоследње и последње експерименталне тачке. Запишите њихове координате.

Одредите коефицијент трења.

Резултати

Маса тела без тегова 0m = ________ kg

kg][tm kg][m ]N[gm ]N[trF ]N[srtr,F ]N[srtr,tr FF

]N[trF

]N[trF

Координате изабраних тачака на графику:

А: A)( gm = ________ N Atr,F = ________ N

B: B)( gm = ________ N Btr,F = ________ N

.______________________________

)()()( AB

Atr,Btr,tr

gmgm

FFgm

F

81

Пример. У табели су приказани резултати мерења силе трења клизања између тела масе g200 и подлоге када је тело само и када је притиснуто теговима масе .tm Одредити

коефицијент трења између тела и подлоге. Проценити грешке мерења силе трења. Сила трења је мерена динамометром тачности N1.0 (вредност најмањег подеока).

kg][tm 0 100 200 300 400 500

]N[trF 0.5 0.9 1.1 1.4 1.8 2,1

0.5 0.8 1.2 1.4 1.6 2.1

0.6 0.9 1.3 1.4 1.7 2.1

Решење. Према датим подацима израчунате су тражене величине и уписане у табелу. Нацртан је график зависности силе трења од силе теже тела са теговима.

0m = 0.2 kg

kg][tm kg][m ]N[gm ]N[trF ]N[srtr,F ]N[srtr,tr FF ]N[trF ]N[trF

0 0.2 1.96

0.5

0.53

0.03

0.1 0.5 0.5 0.03

0.6 0.07

0.1 0.3 2.94

0.9

0.87

0.03

0.1 0.9 0.8 0.07

0.9 0.03

0.2 0.4 3.92

1.1

1.2

0.1

0.1 1.2 1.2 0

1.3 0.1

0.3 0.5 4.90

1.4

1.4

0

0.1 1.4 1.4 0

1.4 0

0.4 0.6 5.89

1.8

1.7

0.1

0.1 1.7 1.6 0.1

1.7 0.1

0.5 0.7 6.87

2.2

2.1

0.1 0.1 2.1 2.1 0.1

2.0 0.1

82

А: A)( gm = 2.5 N Atr,F = 0.74 N

B: B)( gm = 6.5 N Btr,F

= 1.92 N

83

Коефицијент трења износи:

.3.0295.0N5.2N5.6N74.0N92.1

)()()( AB

Atr,Btr,tr

gmgm

FFgm

F

Напомена: Апсолутне грешке мерења силе трења су одређене као највеће одступање мерене од средње вредности. Ипак, она не може да буде мања од тачности динамометра која износи N1.0 . Због грубе скале динамометра, тј. велике вредности најмањег подеока, одступања мерених од средњих вредности нису већа од ове вредности.

На график су унете и грешке мерења силе .N)(0.1 Примећујете да мерење дозвољава да сваки резултат мерења буде у интервалу од N2.0 , од до .

Мерење је доста грубо, тако да кроз експерименталне тачке, укључујући интервале грешака, није могуће повући правац кроз координатни почетак. Јасно је да је најсигурнија тачка координатни почетак, јер ако нема тела, нема ни силе трења. Примећујете и да последња тачка са интервалом грешке не додирује повучени правац. Такво мерење треба поновити, јер је вероватно учињена нека груба грешка.

Експерименталне тачке на графику знатно одступају од правца јер је велика грешка мерења сваке појединачне силе трења. Управо због тога је одређивање коефицијента трења са графика много боље, него из појединачних мерења силе трења. График је резултат свих мерења, па се одступања силе трења у појединачним мерењима делимично поништавају.

Задатак 3. Мерење максималног коефицијента трења

Ставите тело на стрму раван чији угао можете мењати. Све док тело не почне клизати низ стрму раван, у равнотежи су сила трења мировања и компонента силе теже

паралелна равни. Непосредно пре проклизавања тела је паралелна компонента силе теже у равнотежи са максималном силом трења мировања pmaxtr, gmF . Ако

се максимална сила трења изрази преко максималног коефицијента трења, добија се , одакле је

максимални коефицијент трења једнак .

Пошто је реакција подлоге у равнотежи са нормалном компонентом силе теже , то је

.

Приметимо да је осенчени троугао сила сличан троуглу који формирају странице стрме равни јер оба троугла имају једнаке углове. Оба имају углове од 90 , а углови

FF Δ- FF Δ

pmax mgN

Nmg /pmax

nmgN

n

pmax mg

mg

84

су им једнаки јер су им краци нормални. Трећи углови морају бити једнаки, као допуна наведеним угловима до . Пошто су троуглови слични, одговарајуће странице су пропорционалне, па им је једнак и однос катета ( ). Тај однос је једнак

максималном коефицијенту трења:

lh

max .

Поступак

Ставите тело на стрму раван. Полако подижите један крај равни. Забележите висину

h и дужину основе стрме равни l када тело почиње да клизи.

Поступак поновите три пута. Одредите средње вредности мерених дужина и .

Добијене вредности упишите у табелу.

Израчунајте максимални коефицијент трења мировања тела на стрмој равни.

Дужине мерити метарском траком. Трудите се да грешка мерења дужина не буде

већа од .mm2

Резултати:

Висина стрме равни: h = ( _____ ) mm

Дужина основе стрме равни: l = ( _____ ) mm

]mm[h ]mm[srh ]mm[l ]mm[srl sr

srmax l

h

Максимални коефицијент трења мировања износи:

180lhmgmg :: np

srh srl

2

2

________cm_______cm_______

sr

srmax

lh

85

Лабораторијска вежба 5

ОДРЕЂИВАЊЕ ГУСТИНЕ ЧВРСТОГ ТЕЛА ПРИМЕНОМ АРХИМЕДОВОГ ЗАКОНА

Густина тела је једнака количнику његове масе m и запремине V:

.

У шестом разреду сте учили како се мери густина тела мерењем масе вагом и запремине мензуром. Сада ћете научити како се она мери применом Архимедовог закона. Као што знате, на тело потопљено у течност делује сила потиска која је једнака тежини телом истиснуте течности:

,

где су: – густина течности, – запремина тела и g – убрзање силе теже. При томе је запремина телом истиснуте течности једнака запремини тела.

Тела потопљена у течности имају тежину ( ) мању од тежине у ваздуху ( ) за вредност силе потиска, па је . Заменом силе потиска, добија се

, одакле се може изразити запремина тела

. Ако је позната густина течности у коју је тело

потопљено, густина тела се може одредити из једначине:

.

Задатак. Измерити густину чврстог тела применом Архимедовог закона. Тело потопити

у воду густине . По могућности, користити још неку течност, познате густине.

Vm

VgF 0p

0 V

Q

gmQ

pFQQ

VgQQ 0

gQQV

0

00 QQ

QQQ

mg

30 kg/m1000

86

Поступак

Динамометром измерите тежине тела у ваздуху и тела потопљеног у воду . Пазите да тело не додирује зидове суда.

Користећи претходну формулу израчунајте густину тела.

Поновите поступак са другом течношћу познате густине. Као друга течност могу се користити, на пример, бензин или уље познатих густина.

Добијену вредност уписати у табелу.

Одредити густину тела као средњу вредност густина измерених коришћењем две течности ( и ).

Резултати

течност

30

mkg

]N[Q ]N[Q

30

mkg

QQ

Q

вода

___________

Густина тела износи: .

Напомене:

1. Да бисте добили тачнији резултат мерења треба да користите дестиловану воду. Наравно, у недостатку дестиловане, користите воду из чесме.

2. Ако немате на располагању другу течност, густину тела одредите коришћењем само воде.

Q Q

1 2

1000

3

3321

mkg___________

2mkg

mkg

2

87

Лабораторијска вежба 6

ОДРЕЂИВАЊЕ РАДА ПРИ КРЕТАЊУ ТЕЛА ПО РАЗЛИЧИТИМ ПОДЛОГАМА

Ако на тело делује константна сила чији се правац и смер поклапају са правцем и

смером померања тела, рад те силе је једнак производу интензитета силе F и пређеног

пута s:

.

Ако сила заклапа неки угао са правцем и смером кретања тела, рад је једнак ,

где је компонента силе у правцу померања тела. Рад силе је негативан ако је угао

између силе и правца и смера померања тела већи од 90°, односно ако се сила супротставља померању тела.

Задатак. Измерити рад који врши константна сила која вуче тело по путу одређене дужине по различитим подлогама. Одредити рад силе трења при истом кретању тела.

Мерење силе. Силу која делује на тело мерити динамометром динамичком методом као у вежби 4. Пошто је кретање тела равномерно ( ), вучна сила и сила трења имају једнаке интензитете ( ) и правце, али супротне смерове.

Мерење пута на коме сила делује. На путањи тела означити део на коме ћете тело кретати равномерно. Обезбедите довољан део путање за постизање равномерног кретања. Метарском траком измерити пут на коме је кретање тела равномерно, тј. на коме је вучна сила константна. Грешка мерења не би требало да буде већа од .mm2

Напомена: Уместо различитих подлога можете користити тело у облику квадра различито углачаних страница.

sFA

sFA p

pF

constv

trFF

88

Поступак

Измерите пут s на коме делује константна сила на тело.

По изабраној хоризонталној подлози вуците тело динамометром, трудећи се да кретање буде равномерно на означеном делу путање. Запишите у табелу вучну силу

коју показује динамометар.

Поновите поступак са још две различите подлоге, или са квадром који притиска подлогу страницом другачије углачаности. Податке упишите у табелу.

Одредите рад силе трења у свим претходним случајевима. Поређењем ових радова изведите закључак о односу рада вучне силе и рада силе трења.

Изведите закључак о потребном раду за померање тела по подлогама различите углачаности.

Резултати

подлога ]N[F ]J[sFA ]N[trF ]J[tr sFA

глатка

храпава

веома храпава

Из добијених резултата закључујемо:

– Рад силе трења је по апсолутној вредности __________ раду вучне силе.

– Рад обе силе је __________ по апсoлутној вредности када се тела вуку по храпавијој подлози.

F

89

Лабораторијска вежба 7

ПРОВЕРА ЗАКОНА ОДРЖАЊА МЕХАНИЧКЕ ЕНЕРГИЈЕ ПОМОЋУ КОЛИЦА

Закон одржања механичке енергије гласи: Збир кинетичке и потенцијалне

енергије тела (механичка енергија) остаје сталан ако је тело изоловано. Значи да

потенцијална енергија може прелазити у кинетичку, и обрнуто, али се њихов збир не

мења ( ). Закон одржања механичке енергије можете проверити

експериментом са колицима који је описан у вежби 2.

Као што знате, да би важио Закон

одржања механичке енергије, силе трења

морају бити занемарљиве. Због тога су за

извођење овог експеримента неопходна колица

са занемарљивим свим трењима.

Цео поступак мерења је исти као у

вежби 2, једино је обрада резултата у складу са

циљевима ове вежбе. Пошто сва трења морају

бити занемарљива, кретање колица траје

релативно кратко. Да бисте време мерили

тачније, масе тегова на колицима и тасу изаберите према препоруци за поставку

експеримента у вежби 2.

Задатак. Проверити важење Закона одржања механичке енергије помоћу колица.

Поступак

Измерите пут s на коме ћете посматрати кретање тела. Он је једнак промени висине

таса s = h. Апсолутна грешка мерења не би требало да буде већа од .mm2

Измерите масу колица . Према наведеној препоруци изаберите масу тегова које

ћете стављати на колица . Одредите масу колица и тегова на њима .

constEEE pk

km

1m 1k mmM

90

Измерите масу таса . Према наведеној препоруци изаберите три масе тегова које ћете стављати на колица ( ). Једна од њих може бити нула (празан тас). Израчунајте три масе таса са теговима .

Пустите колица да се крећу из мировања са једном од изабраних маса . Измерите време кретања колица дуж изабране путање . Поступак поновите три пута. Израчунајте средњу вредност добијених времена . Одредите убрзање колица

.

Одредите брзину тела на крају посматраног пута .

Поновите поступак за друге две масе .

Одредите масе система као збир маса колица и таса и тегова на њима за

све три вредности . За сва три случаја одредите кинетичку енергију система на

крају путање .

За сва три случаја одредите потенцијалну енергију таса и тегова на њему .

Поређењем кинетичке енергије система на крају путање са потенцијалном енергијом таса и тегова на њему на почетку путање, изведите закључак о важењу Закона о одржању енергије.

Резултати

Пређени пут = промени висине s = h = ( _____ ) mm

Маса колица = _________ g Маса тегова на њима = _________ g

Маса колица и тегова на њима = _________ g

Маса таса = _________ g

Масе тегова стављане на тас 1) ______ g 2) ______ g 3) ______ g

Масе таса и тегова 1) ______ g 2) ______ g 3) ______ g

Масе целог система 1) ______ g 2) ______ g 3) ______ g

tm

2m

2t0 mmm

0mt

srt2sr/2 tsa

srsr /2 tstav

0m

0mMm

0m

2

2

kvmE

hgmE 0p

2

km 1m

1k mmM

tm

2m

2t0 mmm

Mmm 0

91

]kg[m ]s[t ]s[srt

22sr s

m2t

sa

sm2

srtsv ]J[

2

2

kvm

E ]J[0p hgmE

Пошто је систем тела мировао на почетку, кинетичка енергија му је била нула. Од почетка до краја посматраног кретања кинетичка енергија система је повећана за

кинетичку енергију на крају посматраног кретања 2

2

kvmE .

У току посматраног кретања смањена је потенцијална енергија система за промену потенцијалне енергије таса и тегова на њему ( hgmE 0p ).

Узимајући у обзир неизбежне грешке мерења, из табеле се може закључити да је кинетичка енергија система повећана за онолико колико је смањена потенцијална енергије система. Тиме је потврђена ваљаност

Закона _________________________________________________ .

Напомена: Као што смо рекли, сва трења у овом експерименту морају бити занемарљива. Пошто су ретки кабинети који поседују одговарајућа колица, ова вежба се може заменити вежбом чији би назив могао бити: „Одредити губитак механичке енергије приликом кретања тела на одређеном путу”.

Поступак мерења би био потпуно исти као што је описано у овој вежби, само би последњи корак поступка био замењен следећим.

Одредити губитке механичке енергије у току посматраних кретања .

Наравно, табела треба да има додатну колону за запис губитака механичке енергије.

kpΔ EEE

92

Лабораторијска вежба 8

ПРОВЕРА ЈЕДНАЧИНЕ ТОПЛОТНОГ БАЛАНСА МЕШАЊЕМ ТОПЛЕ И ХЛАДНЕ ВОДЕ

Према једначини топлотног баланса, у топлотно изолованом систему, количина

топлоте коју приме тела која се загревају мора бити једнака количини топлоте коју

отпусте тела која се хладе. Ако помешамо топлу и хладну воду, количина топлоте коју

отпусти топла вода једнака је количини топлоте коју прими хладна.

Некa су и маса и температура топле, а и маса и температура хладне воде. Специфичну топлоту воде означимо ,vc а равнотежну температуру смеше . При

хлађењу топла вода отпушта количину топлоте ,)( s1v11 ttcmQ док при загревању

хладна вода прима количину топлоте .)( 2sv22 ttcmQ Ове количине топлоте су

једнаке, ,)()( 2sv2s1v1 ttcmttcm па температура смеше износи:

.

Да бисмо проверили једначину топлотног баланса,

потребно је обезбедити топлотну изолацију у току размене

топлоте између топле и хладне воде. У те сврхе се користи

калориметар.

Калориметар није идеалан топлотни изолатор. Малу

количину топлоте и сам размењује са водом. Да би ова

размена била занемарљива, размена топлоте између топле и

хладне воде треба да траје што краће. Зато се у калориметар сипа прво хладна вода, а

после сипања топле воде смеша се интензивно меша.

За температуру смеше узима се највиша температура коју смеша достиже. После

достизања највише температуре смеша се полако хлади. Сигурно сте се сетили разлога –

калориметар се полако загрева, а ни изолација његових зидова није идеална, па топлота

одлази у околину.

У недостатку калориметра, топла и хладна вода се могу мешати у собним

условима. Наравно, у том случају ће одступања резултата мерења од очекиваних бити

већа.

1m 1t 2m 2t

st

21

2211s mm

tmtmt

93

Задатак. Проверити једначину топлотног баланса поређењем температура смеше топле

и хладне воде – измерене и израчунате из једначине топлотног баланса.

Поступак

Загрејте воду на температуру између 50 и .

Измерите вагом масу чаше за мешање топле и хладне воде у калориметру čm .

Наспите у ову чашу хладну воду, мало више од трећине чаше. Измерите вагом масу

чаше и воде у њој .m Одредити масу хладне воде č2 mmm .

Ставите хладну воду у калориметар а у њу термометар и мешалицу. Измерите

температуру хладне воде .

Измерите температуру топле воде непосредно пре мешања са хладном водом.

Успите топлу воду у хладну воду у калориметру. Брзо затворите калориметар и

интензивно мешајте смешу. Пратите промену температуре смеше. Забележите

највишу температуру коју смеша достиже .

Извадите чашу са водом из калориметра и измерите масу чаше и воде . Одредите масу доливене топле воде .

Израчунајте температуру смеше добијену из једначине топлотног баланса srt .

Све измерене и израчунате вредности упишите у табелу.

Упоредите израчунату температуру смеше са измереном.

Резултати

]kg[čm ]kg[m ]kg[2m ]C[1 t ]C[2 t ]kg[m ]kg[1m ]C[s t ]C[rs, t

Узимајући у обзир грешке мерења, може се закључити да су измерена и израчуната вредност температуре смеше једнаке, чиме смо проверили важење

____________________________________________________ .

C60

2t

1t

st

m

mmm 1

94

Лабораторијска вежба 9

ДОДАТНА НАСТАВА – Мерење специфичне топлоте тела

Опрез: Већа тачност мерења описаног у овој вежби постиже се ако се тело, чију специфичну топлоту мерите, загрева на вишу температуру. Из безбедносних разлога, све поступке са врелом водом и врелим телом треба да изводи наставник. Ако је организација часа таква да наставник то не може да чини, воду и тело загревати до

.

Специфична топлота тела може да се мери тако што се прати његова размена

топлоте са телом познате специфичне топлоте. Описаћемо начин мерења специфичне

топлоте врелог чврстог тела које размењује топлоту са хладном водом у калориметру.

Рекли смо да размена топлоте са калориметром, ако та размена кратко траје,

може да се занемари. То значи да се може сматрати да тело размењује топлоту само са

водом у калориметру, чија је специфична топлота позната (Kkg

J4200 ).

Једначина топлотног баланса има облик:

)()( vrvvr ttcmttcm ,

где су: ,vm vt и ,vc маса, температура и специфична топлота воде, ,m и c – маса,

температура и специфична топлота тела, и rt – равнотежна температура тела и воде. Из

претходне једначине лако се добија специфична топлота тела:

)()(

r

vrvv

ttmttcm

c

.

C50

t

95

Задатак. Измерити специфичну топлоту датог чврстог тела.

Поступак

Измерите масу тела вагом.

Загревајте тело до што више температуре. Пошто је потребно да цело тело има

исту температуру, не можемо га загревати, на пример, на рингли. Згодно га је

загревати у кључалој води јер цело тело постиже њену температуру.

Измерите вагом масу чаше у коју ћете сипати хладну воду ( ).

Наспите у ову чашу толико хладне воде да чврсто тело убачено у њу буде

потпуно потопљено. Измерите вагом масу чаше и воде у њој .m Одредите масу

хладне воде čv mmm .

Ставите хладну воду у калориметар а у њу термометар и мешалицу. Непосредно

пре убацивања тела измерите температуру хладне воде vt .

Непосредно пре убацивања у хладну воду, измерите температуру врелог тела .

Убаците врело тело у хладну воду у калориметру. Брзо затворите калориметар и

интензивно мешајте воду. Пратите промену температуре воде. Забележите

највишу температуру коју вода достиже – равнотежну температуру rt .

Одредите специфичну топлоту испитиваног тела.

Измерене и израчунате вредности упишите у табелу.

Резултати

]kg[m ]kg[čm ]kg[m ]kg[vm ]C[v t ]C[t ]C[r t

Kkg

Jc

čm

t