Теоретическая механика ПОЛНЫЙ62.182.30.44 › ft › 301-001183.pdf · Министерство образования и науки Российской

Министерство образования и науки Российской Федерации

Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова»

Кафедра электрификации и механизации сельского хозяйства

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальностей 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»,

150405 «Машины и оборудование лесного комплекса», 190603 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования» (по отраслям), 250403 «Технология

деревообработки», 110301 «Механизация сельского хозяйства», 270102 «Промышленное и гражданское строительство», 250401 « Лесоинженерное дело», 270205 «Автомобильные дороги и аэродромы», 110302 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства», 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств

(по отраслям)» и направления бакалавриата 220200 «Автоматизация и управление» всех форм обучения

Самостоятельное учебное электронное издание

СЫКТЫВКАР 2012

2

УДК 531 ББК 22.21

Т33

Рекомендован к изданию в электронном виде кафедрой электрификации и автоматизации сельского хозяйства Сыктывкарского лесного института

Утвержден к изданию в электронном виде советом сельскохозяйственного факультета

Сыктывкарского лесного института

Со с т а ви т е ли : кандидат технических наук, доцент С. И. Морозов,

ведущий инженер Н. Р. Ахматгалеева

От в . р е д ак т о р : кандидат геолого-минералогических наук Л. Л. Ширяева

Т33 Теоретическая механика [Электронный ресурс] : учеб.-метод. комплекс по дисцип-

лине для студ. спец. 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство», 150405 «Ма-шины и оборудование лесного комплекса», 190603 «Сервис транспортных и техноло-гических машин и оборудования» (по отраслям), 250403 «Технология деревообработ-ки», 110301 «Механизация сельского хозяйства», 270102 «Промышленное и граждан-ское строительство», 250401 «Лесоинженерное дело», 270205 «Автомобильные доро-ги и аэродромы», 110302 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства», 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» и направления бакалавриата 220200 «Автоматизация и управление» всех форм обучения : самост. учеб. электрон. изд. / Сыкт. лесн. ин-т ; сост.: С. И. Морозов, Н. Р. Ахматгалеева. – Электрон. дан. – Сыктывкар : СЛИ, 2012. – Режим доступа: http://lib.sfi.komi.com. – Загл. с экрана. В издании помещены материалы для освоения дисциплины «Теоретическая

механика». Приведены рабочая программа курса, методические указания по различным видам работ.

УДК 531 ББК 22.21

________________________________________________________________________________________

Самостоятельное учебное электронное издание

Составители: Морозов Станислав Иванович, Ахматгалеева Нурания Рахимовна

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Электронный формат – pdf. Объем 3,3 уч.-изд. л. Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного

бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет

имени С. М. Кирова» (СЛИ), 167982, г. Сыктывкар, ул. Ленина, 39, [email protected], www.sli.komi.com

Редакционно-издательский отдел СЛИ

© СЛИ, 2012 Морозов С. И., Ахматгалеева Н. Р., составление, 2012

3

СОДЕРЖАНИЕ

1 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 270205 «АВТОМО-БИЛЬНЫЕ ДОРОГИ И АЭРОДРОМЫ»

4

2

НОРМЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО СТАНДАРТА ВЫСШЕГО ПРОФЕС-СИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ПРИМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ И НАПРАВ-ЛЕНИЯМ: 2.1. 190601 «АВТОМОБИЛИ И АВТОМОБИЛЬНОЕ ХОЗЯЙСТВО» 2.2. 150405 «МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА» 2.3. 190603 «СЕРВИС ТРАНСПОРТНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МА-ШИН И ОБОРУДОВАНИЯ» (по отраслям) 2.4. 250403 «ТЕХНОЛОГИЯ ДЕРЕВООБРАБОТКИ» 2.5. 110301 «МЕХАНИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА» 2.6. 270102 «ПРОМЫШЛЕННОЕ И ГРАЖДАНСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО» 2.7. 250401 «ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО» 2.8. 110302 «ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ И АВТОМАТИЗАЦИЯ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА» 2.9. 220301 «АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОИЗВОДСТВ (ПО ОТРАСЛЯМ)» 2.10. 220200 «АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ»

23 23

23

24 24 25

26 26

27

27 28

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 3.1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 3.2. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

30 30 35

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОД-ГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ

46

4.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

46

4.1.1. СТАТИКА 46 4.1.2. КИНЕМАТИКА 48 4.1.3. ДИНАМИКА 50 4.2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОН-ТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

56

5.

6.

4.3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТ-НО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ (РГР) И АУДИТОРНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 5.1. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕ-ТУ ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» 5.2. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭК-ЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» 5.3. ТЕСТ ПО КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

56 57

57

58 60 72

4

1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 270205.65 «АВТОМОБИЛИ И АВТОМОБИЛЬНОЕ ХОЗЯЙСТВО»

1.1 Цель и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе

1.1.1 Цель преподавания дисциплины. «'Теоретическая механика»' – одна из фундаментальных общенаучных дисциплин

физико-математического цикла, на материале которой базируются дисциплины ''Сопротивление материалов'', ''Прикладная механика'', ''Теория механизмов и машин'', ''Детали машин'', '' Строительная механика'', ''Гидравлика'', ''Теория упругости и пластичности'', ''Гидродинамика и аэродинамика'', а также большое число инженерных дис-циплин, посвященных изучению динамики машин и различных видов транспорта, методов расчета, сооружения и эксплуатации высотных зданий, мостов, тоннелей, плотин, гидроме-леоративных сооружений, трубопроводного транспорта нефти и газа. Изучение теоретиче-ской механики дает также тот минимум фундаментальных знаний, на базе которых будущий специалист сможет самостоятельно овладеть всем новым, с чем ему придется столкнуться в ходе дальнейшего научно-технического прогресса. И, наконец, изучение данного курса спо-собствует расширению научного кругозора и повышению общей культуры будущего спе-циалиста, развитию его мышления и выработке у него правильного материалистического мировоззрения.

Целью данной дисциплины является изучение общих законов движения и равнове-сия материальных тел и возникающих при этом взаимодействии между телами.

Программой курса предусмотрено чтение лекций, проведение практических занятий по решению задач по всем разделам курса, проведение аудиторных контрольных работ, вы-полнение домашних расчетно-графических работ и проработка лекционного материала.

Особое место в курсе занимает изучение закономерностей форм движения тела не-посредственно сопровождающих жизнедеятельность человека, что способствует практиче-скому применению полученных теоретических знаний.

Изучение курса завершается приемом зачетов и экзаменов. Обязательным условием допуска студента к зачету и экзамену является регулярное

посещение лекций и практических занятий, выполнение аудиторных контрольных работ и домашних расчетно-графических работ.

1.1.2 Задачи изучения дисциплины. В результате изучения курса теоретической механики студент должен знать:

• основные этапы и диалектику развития механики; • физическое содержание механики; • методы теоретического исследования в механике; • законы классической механики; • область применения законов механики в практических исследованиях; • принципы механики и законы сохранения; • область применения классической механики.

1.1.3 Перечень дисциплин и тем, усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины.

Для полноценного усвоения учебного материала по теоретической механике студен-там необходимо иметь прочные знания по высшей математике и физике.

1.1.4 Нормы государственного стандарта высшего профессионального образова-

ния 2000 года. Трудоёмкость по стандарту – 274 часов, аудиторных занятий – 134 часов, самостоя-

тельная работа – 140 часов.

5

Кинематика; понятие об абсолютно твердом теле; общий случай движения твердого тела; абсолютное и относительное движения точки; сложное движение твердого тела; дина-мика и элементы статики; предмет динамики и статики; механическая система; понятие о си-ловом поле; аналитические условия равновесия произвольной системы сил; центр тяжести твердого тела и его координаты; принцип Даламбера для материальной точки; дифференци-альные уравнения движения материальной точки; дифференциальные уравнения движения твердого тела; определение динамических реакций подшипников при вращении твердого те-ла вокруг неподвижной оси; движение твердого тела вокруг неподвижной точки; элементар-ная теория гироскопа; принцип возможных перемещений; обобщенные координатные систе-мы; дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных коорди-натах, или уравнения Лагранжа второго рода; принцип Гамильтона – Остроградского; поня-тие об устойчивости равновесия; малые свободные колебания механической системы с дву-мя степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы; явления удара, теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.

1.2 Содержание дисциплины, примерный объем в часах

1.2.1. Наименование тем, их содержание, объем в часах лекционных занятий Введение

Теоретическая механика и её место среди естественных наук. Объективный характер законов механики. Роль и значение аксиом и абстракций в механике. Механика как теоретическая база современной техники. Основные этапы развития теорети-ческой механики.

Раздел I. Статика твёрдого тела 1.1. Введение в статику. Предмет статики. Понятие об абсолютно твердом

теле. Понятие о силе. Механическая система. Эквивалентные и уравновешиваю- щие системы сил. Аксиомы статики. Несвободное твердое тела, связи и их реакции. Система сходящихся сил. Теорема о равновесии трех не параллельных сил………………………..2 час.

1.2. Элементы статики. Момент силы относительно оси и центра. Алгебраический момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Произвольная система пар сил. Векторный момент пары сил. Теорема об эквивалентных парах в плоскости и про-странстве. Геометрическое и аналитическое условия равновесия пар сил………………..2 час.

1.3. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил. Главный вектор и главный векторный момент произвольной пространственной системы сил. Лемма о приведении силы к данному центру. Основная теорема статики о приведении сис-темы сил к данному центру (Теорема Пуансо). Главный вектор и главный алгебраический момент плоской системы сил. Частные случаи приведения плоской системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай рав-новесия. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Три вида условий равно-весия: а) одно уравнение моментов сил относительно произвольного центра, два уравнения проек-ций сил на декартовые оси, б) два уравнения моментов сил относительно двух центров, одно уравнение проекций сил на ось, в) три уравнения моментов относительно точек, не лежащих на одной прямой. Условия рав-новесия плоской системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействую-щей.

Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, приведение к равнодействующей, к динамическому винту и случай равновесия…….... 4 час. 1.4. Понятия о силовом поле. Центр тяжести твердого тела.

6

Определение координат центра параллельных сил. Сила тяжести и центр тяжести произ-вольного тела. Общие формулы для координат центра тяжести. Центр тяжести объёма, пло-щади, линии………………………........................................................................................... 2 час. 1.5. Трение. Законы трения скольжения. Реакции шероховатых связей. Угол трения. Равновесие при на-личии трения. Трение нити о цилиндрическую поверхность. Трение качения…………. 2 час. Итого: 12 часов

Раздел II. Кинематика 2.1. Введение в кинематику………………………………………………............ 2 час

Пространство и время как формы существования материи. Различные виды движения мате-рии. Механическое движение. Системы отчёта. Предмет кинематика и её значение для тех-ники.

2.2. Кинематика точки………………………………………………..……............ 2 час. Три способа задания движения точки: естественный, координатный, векторный. Определе-ние скорости и ускорения точки при задании её движения векторным способом. Определение скорости и ускорения точки при задании её движения в декартовых координатах. Определе-ние скорости и ускорения точки при задании её движения естественным способом. Признаки ускоренного и замедленного движения точки.

2.3. Общий случай движения свободного твердого тела…............................... .2 час. Поступательное движение твёрдого тела. Теорема о траектории, скоростях и ускорениях то-чек тела при поступательном движении. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Равномерное и равнопеременное вращение твёр-дого тела. Траектории, скорости и ускорения точек твёрдого тела, вращающегося вокруг не-подвижной оси.

2.4. Абсолютное и относительное движение материальной точки………….......4 час. Понятие о составном движении точки. Относительное, переносное и абсолютное движение точки. Теорема о сложении скоростей и ускорений при переносном поступательном движе-нии и переносном непоступательном движении (теорема Кориолиса).

2.5. Сложное движение твёрдого тела………………………............................... 2 час. Сложение поступательных движений. Сложение вращательных движений вокруг двух па-раллельных осей. Сложений вращений вокруг пересекающихся осей. Сложение поступа-тельного и вращательного движений. Винтовое движение. 2.6. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки….................................. 2 час. Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Кинематические уравнения Эйлера. Скорости и ускорения точек тела. Общий случай движения твердого тела. Итого: 14 часов.

Раздел III. Динамика 3.1. Динамика. ……………………………………………………….…….............. 2 час.

Предмет динамики. Основные законы динамики Ньютона. Дифференциальные уравнения поступательного движения материальной точки. Задачи ди-намики. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Примеры интегрирования диф-ференциального уравнения в случае сил, зависящих от времени, скорости и положения точ-ки.

3.2. Колебательное движение материальной точки……….................................... 2 час. Виды колебательных движений. Свободное колебание материальной точки. Амплитуда, час-тота, период, фаза колебаний. Затухающие колебания. Влияние сопротивления на период ко-лебаний. Закон уменьшения амплитуды колебаний. Декремент и логарифмический декре-мент колебаний. Вынужденные колебания при наличии сопротивления движению. Амплиту-да и фаза вынужденных колебаний при наличии сопротивления.

3.3. Динамика относительного движения………………….................................... 2 час.

7

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Силы инер-ции при относительном движении. Инерциальные системы отсчёта. Случай относительного покоя.

3.4. Введение в динамику системы………………………………………............... 2 час. Механическая система. Силы внешние и внутренние. Масса системы. Центр масс. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции. Моменты инерции некоторых однородных тел. Моменты инерции тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера).

3.5. Теоремы об изменении количества движения механической системы……. 4 час. Количество движения материальной точки и механической системы. Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. Следствия теоре-мы. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения системы в конечной форме (теорема импульсов).

3.6. Теорема о движении центра масс……………………………………............... 4 час. Доказательство теоремы. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Следствие теоремы.

3.7. Теорема об изменении кинетического момента механической системы........ 2 час. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Теорема об изменении кинетиче-ского момента системы относительного центра к оси. Следствия теоремы. Дифференциаль-ное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник и его малые ко-лебания. Дифференциальные уравнения плоского движения тела.

3.8. Работа и мощность силы…………………………………................................. 2 час. Работа постоянной силы. Элементарная работа. Работа переменной силы на криволинейном перемещении. Работа равнодействующей. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу. Мощность сил.

3.9. Теорема об изменении кинетической энергии………………………............. 4 час. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кёнига. Кине-тическая энергия твёрдого тела при поступательном, вращательном и плоском движениях. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы в конечной и дифференциальных формах. 3.10. Элементарная теория гироскопов……………………...................................... 2 час. Понятие о гироскопе. Кинетический момент быстровращающегося гироскопа. Гироскоп с тремя степенями свободы. Случай регулярной прецессии. Гироскоп с двумя степенями сво-боды. Гироскопический момент. Примеры гироскопических явлений. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела.

3.11.Принцип Даламбера для материальной точки………..................................... 4 час. Определение реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Вращение твердого тела вокруг его главной центральной оси инерции. Приведение сил инерции частиц твёрдого тела к данному центру.

3.12. Принцип возможных перемещений…………………..................................... 2 час. Возможные перемещения механической системы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций свя-зей. Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики).

3.13. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, или уравнения Лагранжа второго рода...........………………………………. 4 час. Обобщенные координаты и число степеней свободы. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные силы. Кинетический потенциал. Уравнение Лагранжа второго рода для консер-вативной системы. Циклические координаты. Циклические интегралы. Применение уравне-ний Лагранжа второго рода. 3.14. Принцип Гамильтона – Остроградского……………………………............... 2 час. Выражение кинетической энергии и кинетического потенциала механической системы. Ка-нонические переменные. Функция Гамильтона. Свойства функции Гамильтона. Канониче-

8

ские уравнения для консервативной системы. Примеры составления канонических уравне-ний механики.

3.15. Понятие об устойчивости равновесия…………………............................... 2 час. Малые свободные колебания системы с одной и двумя ( или n) степенями свободы, их свой-ства, собственные частоты и коэффициенты формы.

3.16. Явления удара…………………………………………................................. 2 час. Основные уравнения теории удара. Общие теоремы теории удара. Коэффициент восстанов-ления при ударе. Теорема об изменении кинетического момента и кинетической энергии при ударе. Потеря кинетической энергии при неупругом ударе двух тел. Теорема Карно. Удар по вращающемуся телу. Центр удара. Итого: 42 часа.

Всего: 68 час. 1.2.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах.

Всего часов ………………………………………………………….66 ч.

пр − 1 Равновесие системы сходящихся сил. Моменты сил относительно центра. Про-извольная система пар сил…………………………………………….…… 2 часа

пр − 2 Аналитические условия равновесия произвольной системы сил………. 2 часа пр − 3 Силы трения. Трение скольжения, качения. Равновесие при наличии тре-

ния…………………………………………………………………………... 2 часа. пр − 4 Центр тяжести твердого тела и его координаты. Определение координат цен-

тров тяжести объема, площади, линии………………………………...…… 2 часа.

пр − 5 Кинематика. Уравнения движения, скорость и ускорение точки………... 2 часа. пр − 6 Сложное движение твердого тела. Сложение движений твердого тела….. 2 часа. пр − 7 Абсолютное и относительное движение материальной точки…………… 4 часа. пр − 8 Движение твердого тела вокруг неподвижной точки………………...…… 2 часа. пр − 9 Вторая задача динамики. Интегрирование дифференциальных уравнений дви-

жения материальной точки………………………………………….………. 4 часа. пр − 10 Колебательные движения материальной точки. Свободные, вынужденные и за-

тухающие колебания материальной точки………………………………… 2 часа. пр − 13 Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точ-

ки………………………………………………………………………….….. 2 часа. пр − 14 Теорема о движении центра масс. Теорема об изменении количества движения

точки и механической системы……………………………………………. 2 часа. пр − 15 Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Момен-

ты инерции тел………………………………………………………..……….4 часа. пр − 16 Теорема об изменении кинетической энергии механической системы…..2 часа. пр − 17 Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Гироско-

пический момент…………………………………………………………….4 часа. пр − 18 Принцип Даламбера для материальной точки…………..............................2 часа. пр − 19 Метод кинетостатики для механической системы…………………………4 часа. пр − 20 Принцип возможных перемещений…………………………………………4 часа. пр − 21 Принцип Даламбера – Лагранжа (общее уравнение динамики)………… 2 часа. пр − 22 Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных

координатах. ………………………………………………………………….4 часа. пр − 23 Определение кинетической энергии и кинетического потенциала механической

системы………………………………………………………………………...4 часа. пр − 24 Малые колебания механической системы с одной и двумя степенями свобо-

ды………………………………………………………………………………4 часа. пр − 25 Явление удара………………………………………………………………..4 часа.

9

1.2.3. Распределение часов по темам и видам занятий для студентов очной формы обучения

№ и наименование темы дисциплины Объем работ студента, ч. Форма кон-троля

Лек-ции

Прак. заня-тия

Сам. рабо-та

Всего

Статика 1. Введение в статику. Предмет статики. Понятие об абсолютно твердом теле. Понятие о силе. Ме-ханическая система. Эквивалентные и уравнове-шивающие системы сил. Аксиомы статики. Не-свободное твердое тела, связи и их реакции. Сис-тема сходящихся сил. Теорема о равновесии трех не параллельных сил

2 1 3 6 КР, ДЗ, РГР, Зачет

2. Элементы статики. Момент силы относительно оси и центра. Алгебраический момент силы отно-сительно точки. Момент силы относительно оси. Произвольная система пар сил. Векторный мо-мент пары сил. Теорема об эквивалентных парах в плоскости и пространстве. Геометрическое и аналитическое условия равновесия пар сил

2 1 3 6

3. Аналитические условия равновесия произволь-ной системы сил. Главный вектор и главный векторный момент произвольной пространственной системы сил. Лемма о приведении силы к данному центру. Ос-новная теорема статики о приведении системы сил к данному центру (Теорема Пуансо). Главный вектор и главный алгебраический мо-мент плоской системы сил. Частные случаи при-ведения плоской системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской сис-темы сил. Три вида условий равновесия: а) одно уравнение моментов сил относительно произвольного центра, два уравнения проекций сил на декартовые оси, б) два уравнения моментов сил относительно двух центров, одно уравнение проекций сил на ось,

4 2 4 10

в) три уравнения моментов относительно точек, не лежащих на одной прямой. Условия равнове-сия плоской системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, приведение к равнодействующей, к динамическому винту и случай равновесия

КР, ДЗ, РГР, Зачет

10

4. Понятия о силовом поле. Центр тяжести твер-дого тела. Определение координат центра параллельных сил. Сила тяжести и центр тяжести произвольно-го тела. Общие формулы для координат центра тяжести. Центр тяжести объёма, площади, линии

2 2 4 8

5. Трение. Законы трения скольжения. Реакции шерохова-тых связей. Угол трения. Равновесие при наличии трения. Трение нити о цилиндрическую поверх-ность. Трение качения

2 2 4 8

Кинематика 1 Введение в кинематику.

Пространство и время как формы существования материи. Различные виды движения материи. Механическое движение. Системы отчёта. Пред-мет кинематика и её значение для техники.


2. Кинематика точки Три способа задания движения точки: естествен-ный, координатный, векторный. Определение скорости и ускорения точки при задании её дви-жения векторным способом. Определение скоро-сти и ускорения точки при задании её движения в декартовых координатах. Определение скорости и ускорения точки при задании её движения есте-ственным способом. Признаки ускоренного и за-медленного движения точки.

2 1 4 7

3. Общий случай движения свободного твердого тела. Поступательное движение твёрдого тела. Теорема о траектории, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении. Вращение твёр-дого тела вокруг неподвижной оси. Угловая ско-рость и угловое ускорение тела. Равномерное и равнопеременное вращение твёрдого тела. Траек-тории, скорости и ускорения точек твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.


4. Абсолютное и относительное движение материальной точки. Понятие о составном движении точки. Относи-тельное, переносное и абсолютное движение точ-ки. Теорема о сложении скоростей и ускорений при переносном поступательном движении и пе-реносном непоступательном движении (теорема Кориолиса).

4 2 4 10

5.Сложное движение твёрдого тела. Сложение поступательных движений. Сложение вращательных движений вокруг двух параллель-ных осей. Сложений вращений вокруг пересе-кающихся осей. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение.

2 2 4 8

11

6. Движение твердого тела вокруг непод-вижной точки. Движение твердого тела, имеющего одну непод-вижную точку. Кинематические уравнения Эйле-ра. Скорости и ускорения точек тела. Общий слу-чай движения твердого тела.

2 2 4 8

Динамика 1. Динамика.

Предмет динамики. Основные законы динамики Ньютона. Дифференциальные уравнения поступательного движения материальной точки. Задачи динамики. Движение тела, брошенного под углом к горизон-ту. Примеры интегрирования дифференциального уравнения в случае сил, зависящих от времени, скорости и положения точки.

3 4 3 10 КР, ДЗ, РГР, Экза-мен

2. Колебательное движение материальной точки. Виды колебательных движений. Свободное коле-бание материальной точки. Амплитуда, частота, период, фаза колебаний. Затухающие колебания. Влияние сопротивления на период колебаний. Закон уменьшения амплитуды колебаний. Декре-мент и логарифмический декремент колебаний. Вынужденные колебания при наличии сопротив-ления движению. Амплитуда и фаза вынужден-ных колебаний при наличии сопротивления.

3 2 3 8

3. Динамика относительного движения. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Силы инерции при относительном движении. Инерциальные системы отсчёта. Случай относительного покоя.

3 4 3 10

4. Введение в динамику системы. Механическая система. Силы внешние и внут-ренние. Масса системы. Центр масс. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции. Моменты инерции некоторых однородных тел. Моменты инерции тела относительно параллель-ных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера).

3 2 3 8

5. Теоремы об изменении количества дви-жения механической системы. Количество движения материальной точки и ме-ханической системы. Теорема об изменении ко-личества движения механической системы в дифференциальной форме. Следствия теоремы. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения системы в конечной форме (теорема импульсов).


12

6. Теорема о движении центра масс. Доказательство теоремы. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Следствие теоремы. Теорема об изменении кинетического момента механической системы

4 2

4 3 11

7. Работа и мощность силы. Работа постоянной силы. Элементарная работа. Работа переменной силы на криволинейном пере-мещении. Работа равнодействующей. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу. Мощность сил. Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки и ме-ханической системы. Теорема Кёнига. Кинетиче-ская энергия твёрдого тела при поступательном, вращательном и плоском движениях. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы в конечной и дифференциальных формах.

2 4

4 4 10

8. Элементарная теория гироскопов. Понятие о гироскопе. Кинетический момент бы-стровращающегося гироскопа. Гироскоп с тремя степенями свободы. Случай регулярной прецес-сии. Гироскоп с двумя степенями свободы. Гиро-скопический момент. Примеры гироскопических явлений. Дифференциальные уравнения движе-ния свободного твердого тела.

2 4 3 9

9. Принцип Даламбера для материальной точки. Определение реакций подшипников при враще-нии твердого тела вокруг неподвижной оси. Вра-щение твердого тела вокруг его главной цен-тральной оси инерции. Приведение сил инерции частиц твёрдого тела к данному центру.


10. Принцип возможных перемещений. Возможные перемещения механической системы. Идеальные связи. Принцип возможных переме-щений. Применение принципа возможных пере-мещений к определению реакций связей. Прин-цип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение ди-намики).

2 4 5 11

11. Дифференциальные уравнения движе-ния механической системы в обобщенных коорди-натах, или уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные координаты и число степеней сво-боды. Уравнения Лагранжа второго рода. Обоб-щенные силы. Кинетический потенциал. Уравне-ние Лагранжа второго рода для консервативной системы. Циклические координаты. Циклические интегралы. Применение уравнений Лагранжа второго рода.

4 4 4 12

13

12. Принцип Гамильтона – Остроградского. Выражение кинетической энергии и кинетическо-го потенциала механической системы. Канониче-ские переменные. Функция Гамильтона. Свойства функции Гамильтона. Канонические уравнения для консервативной системы. Примеры составле-ния канонических уравнений механики.

2 4 5 11

13. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания системы с одной и двумя (или n) степенями свободы, их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы.

2 4 5 11

14. Явлений удара. Основные уравнения теории удара. Общие теоре-мы теории удара. Коэффициент восстановления при ударе. Теорема об изменении кинетического момента и кинетической энергии при ударе. По-теря кинетической энергии при неупругом ударе двух тел. Теорема Карно. Удар по вращающемуся телу. Центр удара.


Подготовка к зачету (экзамену) 10 (18)

10 (18)

Выполнение домашних практических работ (РГР) 10 10 Итого: 68 66 140 274

1.2.4. Самостоятельная работа и контроль успеваемости студентов очной формы обучения № п/п

Вид самостоятельной работы Кол-во часов Вид контроля ус-певаемости

1 Проработка лекционного материала 26 ФО 2 Подготовка к практическим занятиям 42 ФО 3 Подготовка к зачету (экзамену) 10 (18) Зачет (экзамен) 4 Выполнение домашних практических работ (РГР) 10 ФО 5 Работа с учебной литературой 34 ФО ВСЕГО: 140 1.2.5. Распределение часов по темам и видам занятий для студентов заочного обучения. № и наименование темы дисциплины Объем работ студента, ч. Форма

контроля Лек-ции

Прак. занятия

Сам. ра-бота

Все-го


1 9 10 КР. ДЗ. Экзамен.

2. Элементы статики. Момент силы относительно оси и центра. Алгебраический момент силы отно-сительно точки. Момент силы относительно оси. Произвольная система пар сил. Векторный мо-мент пары сил. Теорема об эквивалентных парах в плоскости и пространстве. Геометрическое и аналитическое условия равновесия пар сил

6 6

14

3. Аналитические условия равновесия произволь-ной системы сил. Главный вектор и главный векторный момент произвольной пространственной системы сил. Лемма о приведении силы к данному центру. Ос-новная теорема статики о приведении системы сил к данному центру (Теорема Пуансо). Главный вектор и главный алгебраический мо-мент плоской системы сил. Частные случаи при-ведения плоской системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской сис-темы сил. Три вида условий равновесия: а) одно уравнение моментов сил относительно произвольного центра, два уравнения проекций сил на декартовые оси, б) два уравнения моментов сил относительно двух центров, одно уравнение проекций сил на ось, в) три уравнения моментов относительно точек, не лежащих на одной прямой. Условия равновесия плоской системы параллельных сил. Теорема Ва-риньона о моменте равнодействующей. Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, приведение к равнодействующей, к динамическому винту и случай равновесия

1 1 14 16

4. Понятия о силовом поле. Центр тяжести твер-дого тела. Определение координат центра парал-лельных сил. Сила тяжести и центр тяжести про-извольного тела. Общие формулы для координат центра тяжести. Центр тяжести объёма, площади, линии

1 4 5

5. Трение. Законы трения скольжения. Реакции шероховатых связей. Угол трения. Равновесие при наличии трения. Трение нити о цилиндрическую поверхность. Трение качения

1 4 5

Кинематика КР, ДЗ. Экзамен.

1 Введение в кинематику. Пространство и время как формы существования материи. Различные виды движения материи. Механическое движение. Системы отчёта. Пред-мет кинематика и её значение для техники.

2 2

2. Кинематика точки. Три способа задания движения точки: естественный, координатный, векторный. Определение скорости и ускорения точки при задании её движения векторным спосо-бом. Определение скорости и ускорения точки при задании её движения в декартовых координатах. Определение скорости и ускорения точки при за-дании её движения естественным способом. При-знаки ускоренного и замедленного движения точ-ки

1 1 4 6

15


1 10 11

4. Абсолютное и относительное движение мате-риальной точки. Понятие о составном движении точки. Относительное, переносное и абсолютное движение точки. Теорема о сложении скоростей и ускорений при переносном поступательном дви-жении и переносном непоступательном движении (теорема Кориолиса).

1 1 8 10

5. Сложное движение твёрдого тела. Сложение поступательных движений. Сложение вращатель-ных движений вокруг двух параллельных осей. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. Сложение поступательного и вращательно-го движений. Винтовое движение.

1 10 11

6. Движение твердого тела вокруг неподвиж-ной точки. Движение твердого тела, имеющего одну непод-вижную точку. Кинематические уравнения Эйле-ра. Скорости и ускорения точек тела. Общий слу-чай движения твердого тела.

4 4

Динамика КР, ДЗ,

Экзамен 1. Динамика.

Предмет динамики. Основные законы динамики Ньютона. Дифференциальные уравнения поступательного движения материальной точки. Задачи динамики. Движение тела, брошенного под углом к горизон-ту. Примеры интегрирования дифференциального уравнения в случае сил, зависящих от времени, скорости и положения точки.

1 3 4

2. Колебательное движение материальной точки. Виды колебательных движений. Свободное коле-бание материальной точки. Амплитуда, частота, период, фаза колебаний. Затухающие колебания. Влияние сопротивления на период колебаний. Закон уменьшения амплитуды колебаний. Декре-мент и логарифмический декремент колебаний. Вынужденные колебания при наличии сопротив-ления движению. Амплитуда и фаза вынужден-ных колебаний при наличии сопротивления.

1 10 13

16

3. Динамика относительного движения. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Силы инерции при относительном движении. Инерциальные системы отсчёта. Случай относительного покоя.

1

6 7


1 6 7

5. Теоремы об изменении количества движения механической системы. Количество движения материальной точки и механической системы. Теорема об изменении количества движения ме-ханической системы в дифференциальной форме. Следствия теоремы. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения системы в ко-нечной форме (теорема импульсов).

1 1 6 8

6. Теорема о движении центра масс. Доказательство теоремы. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Следствие теоремы.

1 6 7

7. Работа и мощность силы. Работа постоянной силы. Элементарная работа. Работа переменной силы на криволинейном пе-ремещении. Работа равнодействующей. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу. Мощ-ность сил. Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кёнига. Кинетическая энергия твёрдого тела при поступа-тельном, вращательном и плоском движениях. Теорема об изменении кинетической энергии ма-териальной точки. Теоремы об изменении кине-тической энергии механической системы в ко-нечной и дифференциальных формах.

1 1 14 14

Гироскопический момент. Примеры гироскопи-ческих явлений. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела.

1 12 13


1 1 14 16

17

10. Принцип возможных перемещений. Возмож-ные перемещения механической системы. Иде-альные связи. Принцип возможных перемещений. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей. Принцип Далам-бера-Лагранжа (общее уравнение динамики).

1 1 14 16

11. Дифференциальные уравнения движения ме-ханической системы в обобщенных координатах, или уравнения Лагранжа второго рода. Обобщен-ные координаты и число степеней свободы. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные силы. Кинетический потенциал. Уравнение Ла-гранжа второго рода для консервативной систе-мы. Циклические координаты. Циклические ин-тегралы. Применение уравнений Лагранжа второ-го рода.

1 1 15 17


1 6 7

13. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания системы с одной и двумя (или n) степенями свободы, их свойства, собст-венные частоты и коэффициенты формы.

1 14 12

14. Явлений удара. Основные уравнения теории удара. Общие теоремы теории удара. Коэффици-ент восстановления при ударе. Теорема об изме-нении кинетического момента и кинетической энергии при ударе. Потеря кинетической энергии при неупругом ударе двух тел. Теорема Карно. Удар по вращающемуся телу. Центр удара.

1 13 14

Подготовка к экзамену 18 18 Выполнение контрольных работ 10 10

Итого: 14 20 240 274 1.2.6. Самостоятельная работа и контроль успеваемости студентов заочной формы обу-чения

№ п/п


1 Проработка лекционного материала 32 ФО 2 Подготовка к практическим занятиям 32 ФО 3 Подготовка к зачету экзамену 18 Зачет (экзамен) 4 Выполнение контрольных работ 10 ФО 5 Работа с учебной литературой 148 ФО ВСЕГО: 240

18

1.2.7. Распределение часов по темам и видам занятий для студентов заочной сокращенной формы обучения № и наименование темы дисциплины Объем работ студента, ч. Форма

контроля Лек-ции

Прак. занятия

Сам. ра-бота

Все-го


0,5 9 9,5 КР. ДЗ. Экзамен.

2. Элементы статики. Момент силы относительно оси и центра. Алгебраический момент силы отно-сительно точки. Момент силы относительно оси. Произвольная система пар сил. Векторный мо-мент пары сил. Теорема об эквивалентных парах в плоскости и пространстве. Геометрическое и аналитическое условия равновесия пар сил.

6 6

3. Аналитические условия равновесия произволь-ной системы сил. Главный вектор и главный векторный момент произвольной пространственной системы сил. Лемма о приведении силы к данному центру. Ос-новная теорема статики о приведении системы сил к данному центру (Теорема Пуансо). Главный вектор и главный алгебраический мо-мент плоской системы сил. Частные случаи при-ведения плоской системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской сис-темы сил. Три вида условий равновесия: а) одно уравнение моментов сил относительно произвольного центра, два уравнения проекций сил на декартовые оси, б) два уравнения моментов сил относительно двух центров, одно уравнение проекций сил на ось, в) три уравнения моментов относительно точек, не лежащих на одной прямой. Условия равнове-сия плоской системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, приведение к равнодействующей, к динамическому винту и случай равновесия

0,5 0,5 14 15

19

4. Понятия о силовом поле. Центр тяжести твер-дого тела. Определение координат центра параллельных сил. Сила тяжести и центр тяжести произвольно-го тела. Общие формулы для координат центра тяжести. Центр тяжести объёма, площади, линии

0,5 0,5 6 7

5. Трение. Законы трения скольжения. Реакции шероховатых связей. Угол трения. Равновесие при наличии трения. Трение нити о цилиндриче-скую поверхность. Трение качения

7 7

Кинематика КР, ДЗ. Экзамен.

1 Введение в кинематику. Пространство и время как формы существования материи. Различные виды движения материи. Механическое движение. Системы отчёта. Пред-мет кинематика и её значение для техники.

8 8

2.Кинематика точки. Три способа задания движе-ния точки: естественный, координатный, вектор-ный. Определение скорости и ускорения точки при задании её движения векторным способом. Определение скорости и ускорения точки при за-дании её движения в декартовых координатах. Определение скорости и ускорения точки при за-дании её движения естественным способом. При-знаки ускоренного и замедленного движения точ-ки.

0,5 6 6,5


0,5 10 10,5

4. Абсолютное и относительное движение мате-риальной точки. Понятие о составном движении точки. Относительное, переносное и абсолютное движение точки. Теорема о сложении скоростей и ускорений при переносном поступательном дви-жении и переносном непоступательном движении (теорема Кориолиса).

0,5 0,5 8 9

5. Сложное движение твёрдого тела. Сложение поступательных движений. Сложение вращатель-ных движений вокруг двух параллельных осей. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. Сложение посту-пательного и вращательного движений. Винтовое движение.

10 10

20

6. Движение твердого тела вокруг неподвиж-ной точки. Движение твердого тела, имеющего одну непод-вижную точку. Кинематические уравнения Эйле-ра. Скорости и ускорения точек тела. Общий слу-чай движения твердого тела.

8 8

Динамика КР, ДЗ,

Экзамен 1. Динамика. Предмет динамики. Основные зако-ны динамики Ньютона. Дифференциальные урав-нения поступательного движения материальной точки. Задачи динамики. Движение тела, бро-шенного под углом к горизонту. Примеры интег-рирования дифференциального уравнения в слу-чае сил, зависящих от времени, скорости и поло-жения точки.

0,5 7 7,5

2. Колебательное движение материаль-ной точки. Виды колебательных движений. Свободное коле-бание материальной точки. Амплитуда, частота, период, фаза колебаний. Затухающие колебания. Влияние сопротивления на период колебаний. Закон уменьшения амплитуды колебаний. Декре-мент и логарифмический декремент колебаний. Вынужденные колебания при наличии сопротив-ления движению. Амплитуда и фаза вынужден-ных колебаний при наличии сопротивления.

0,25 10 10,25

3. Динамика относительного движения. Диффе-ренциальные уравнения относительного движе-ния материальной точки. Силы инерции при от-носительном движении. Инерциальные системы отсчёта. Случай относительного покоя.

0,25

6 6,25


7 7

5. Теоремы об изменении количества движения механической системы. Количество движения материальной точки и механической системы. Теорема об изменении количества движения ме-ханической системы в дифференциальной форме. Следствия теоремы. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения системы в ко-нечной форме (теорема импульсов).

0,5 0,25 6 6,75

6. Теорема о движении центра масс. Доказательство теоремы. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. Следствие теоремы.

0,25 6 6,25

21

7. Работа и мощность силы. Работа постоянной силы. Элементарная работа. Работа переменной силы на криволинейном пе-ремещении. Работа равнодействующей. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу. Мощ-ность сил. Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Теорема Кёнига. Кинетическая энергия твёрдого тела при поступа-тельном, вращательном и плоском движениях. Теорема об изменении кинетической энергии ма-териальной точки. Теоремы об изменении кине-тической энергии механической системы в ко-нечной и дифференциальных формах.

0,5 14 14,5

8. Элементарная теория гироскопов. Понятие о гироскопе. Кинетический момент быстровра-щающегося гироскопа. Гироскоп с тремя степе-нями свободы. Случай регулярной прецессии. Гироскоп с двумя степенями свободы.

Гироскопический момент. Примеры гироскопи-ческих явлений. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела.

12 12


0,5 14 14,5

10. Принцип возможных перемещений. Возмож-ные перемещения механической системы. Иде-альные связи. Принцип возможных перемещений. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей. Принцип Далам-бера-Лагранжа (общее уравнение динамики).

0,5 0,5 14 15

11. Дифференциальные уравнения движения ме-ханической системы в обобщенных координатах, или уравнения Лагранжа второго рода. Обобщен-ные координаты и число степеней свободы. Уравнения Лагранжа второго рода. Обобщенные силы. Кинетический потенциал. Уравнение Ла-гранжа второго рода для консервативной систе-мы. Циклические координаты. Циклические ин-тегралы. Применение уравнений Лагранжа второ-го рода.

0,5 0,5 15 16


8 8

22

13. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания системы с одной и двумя (или n) степенями свободы, их свойства, собст-венные частоты и коэффициенты формы.

0,5 14 14,5

14. Явлений удара. Основные уравнения теории удара. Общие теоремы теории удара. Коэффици-ент восстановления при ударе. Теорема об изме-нении кинетического момента и кинетической энергии при ударе. Потеря кинетической энергии при неупругом ударе двух тел. Теорема Карно. Удар по вращающемуся телу. Центр удара.

13 13

Подготовка к экзамену 18 18 Выполнение контрольных работ 10 10

Итого: 6 4 264 274 1.2.8. Самостоятельная работа и контроль успеваемости студентов заочной формы обу-чения

№ п/п


1 Проработка лекционного материала 44 ФО 2 Подготовка к практическим занятиям 44 ФО 3 Подготовка к зачету экзамену 18 Зачет (экзамен) 4 Выполнение контрольных работ 10 ФО 5 Работа с учебной литературой 148 ФО ВСЕГО: 264

Перечень

расчетно-графических работ по курсу «Теоретическая механика»

Используемые задачи для РГР:

1. Статика С – 3; С – 5; С – 8 2. Кинематика К – 1; К – 3; К – 7 3. Динамика Д – 1; Д – 8; Д – 10; Д – 15 Задания для выполнения РГР и решения домашних заданий выдаются преподавателем

23

2. Нормы государственного стандарта и примерное распределение часов по темам и ви-дам занятий по специальностям:

2.1. 190601.65 «Автомобили и автомобильное хозяйство»

Трудоемкость по стандарту – 172 часа, аудиторных занятий – 84 час, самостоятельная работа – 88 часов. Кинематика. Предмет кинематики. Векторный способ задания движения точки. Естествен-ный способ задания движения точки. Понятие об абсолютно твердом теле. Сложное движе-ние твердого тела. Динамика и элементы статики. Предмет динамики и статики. Законы ме-ханики Галилея-Ньютона. Задачи динамики. Свободные прямолинейные колебания матери-альной точки. Относительное движение материальной точки. Механическая система. Масса системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Количество дви-жения материальной точки и механической системы. Момент количества движения матери-альной точки относительно центра и оси. Кинетическая энергия материальной точки и меха-нической системы. Понятие о силовом поле. Система сил. Аналитические условия равнове-сия произвольной системы сил. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Принцип Даламбера для материальной точки. Дифференциальные уравнения поступательного дви-жения твердого тела. Определение динамических реакций подшипников при вращении твер-дого тела вокруг неподвижной оси. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки Элементарная теория гироскопа. Связи и их уравнения. Принцип возможных перемещений. Обобщенные координаты системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода. Принцип Га-мильтона-Остроградского. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колеба-ния механической системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы. Явление удара. Теорема об изменении кинетического мо-мента механической системы при ударе.

Всего часов

Очная форма обучения

Очно-заочная форма обучения

Заочная форма обучения

Заочная форма обу-чения с/о

172 172 172 172 Всего аудиторных: (из них) 84 50 22 12 Лекций 34 30 10 4 Прак. Занятий 50 20 12 8 Экзамен II, III с-р III сем II курс I курс Контрольная работа (1 к. р.) - - II курс I курс Самостоятельная работа 88 122 150 160

2.2. 150405.65 «Машины и оборудование лесного комплекса»

Трудоемкость по стандарту – 200 часа, аудиторных занятий – 100 час, самостоятель-ная работа – 100 часов. Кинематика. Предмет кинематики. Векторный способ задания движения точки. Естествен-ный способ задания движения точки. Понятие об абсолютно твердом теле. Сложное движе-ние твердого тела. Динамика и элементы статики. Предмет динамики и статики. Законы ме-ханики Галилея-Ньютона. Задачи динамики. Свободные прямолинейные колебания матери-альной точки. Относительное движение материальной точки. Механическая система. Масса системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Количество дви-жения материальной точки и механической системы. Момент количества движения матери-альной точки относительно центра и оси. Кинетическая энергия материальной точки и меха-нической системы. Понятие о силовом поле. Система сил. Аналитические условия равнове-сия произвольной системы сил. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Принцип

24

Даламбера для материальной точки. Дифференциальные уравнения поступательного дви-жения твердого тела. Определение динамических реакций подшипников при вращении твер-дого тела вокруг неподвижной оси. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки Элементарная теория гироскопа. Связи и их уравнения. Принцип возможных перемещений. Обобщенные координаты системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода. Принцип Га-мильтона-Остроградского. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колеба-ния механической системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы. Явление удара. Теорема об изменении кинетического мо-мента механической системы при ударе Всего часов



Заочная сокра-щенная форма обучения

200 200 200 Всего аудиторных: (из них)

100 26 18

Лекций 50 16 10 Прак. занятий 50 10 8 Экзамен II , III семестр II курс I курс Контрольная работа - II курс (1 к.) I курс (1 к.) Самостоятельная работа 100 174 182 2.3. 190603.65 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования»

Трудоемкость по стандарту – 172 часа, аудиторных занятий – 84 час, самостоятельная работа – 88 часов. Кинематика. Предмет кинематики. Векторный способ задания движения точки. Естествен-ный способ задания движения точки. Понятие об абсолютно твердом теле. Сложное движе-ние твердого тела. Динамика и элементы статики. Предмет динамики и статики. Законы ме-ханики Галилея-Ньютона. Задачи динамики. Свободные прямолинейные колебания матери-альной точки. Относительное движение материальной точки. Механическая система. Масса системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Количество дви-жения материальной точки и механической системы. Момент количества движения матери-альной точки относительно центра и оси. Кинетическая энергия материальной точки и меха-нической системы. Понятие о силовом поле. Система сил. Аналитические условия равнове-сия произвольной системы сил. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Принцип Даламбера для материальной точки. Дифференциальные уравнения поступательного дви-жения твердого тела. Определение динамических реакций подшипников при вращении твер-дого тела вокруг неподвижной оси. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки Элементарная теория гироскопа. Связи и их уравнения. Принцип возможных перемещений. Обобщенные координаты системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода. Принцип Га-мильтона-Остроградского. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колеба-ния механической системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы. Явление удара. Теорема об изменении кинетического мо-мента механической системы при ударе.

25

2.4. 250403.65 «Технология деревообработки» Трудоёмкость по стандарту – 150 часов, аудиторных занятий – 74 часов, самостоя-

тельная работа – 76 часов. Кинематика. Векторный и естественный способы задания движения точки. Понятие об абсо-лютно твердом теле. Общий случай движения твердого тела. Абсолютное и относительное движение точки. Сложное движение твердого тела. Динамика и элементы статики. Законы механики Галилея-Ньютона. Свободные прямолинейные колебания материальной точки. Механическая система. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Момент количества движения материальной точки относительно центра оси. Система сил. Принцип Даламбера для материальной точки. Дифференциальные уравнения поступательно-го движения твердого тела. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Элементар-ная теория гироскопа. Связи и их уравнения. Принцип возможных перемещений. Обобщен-ные координаты системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода. Принцип Гамильтона – Остроградского. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания механи-ческой системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы. Явление удара. Теорема об изменении кинематического момента ме-ханической системы при ударе. Всего часов




150 150 150 Всего аудиторных: (из них) 74 22 12 Лекций 42 10 6 Прак. занятий 32 12 6 Зачет 2 семестр - - Экзамен 3 семестр 2 курс 1 курс РГР 4 - - Самостоятельная работа 76 128 128 Контрольная работа (1 к. р.) - 2 курс 1 курс 2.5. 110301.65 «Механизация сельского хозяйства» Всего часов




210 210 210




Заочная фор-ма обучения

с/о 172 172 172

Всего аудиторных: (из них) 84 22 12 Лекций 34 10 4 Прак. занятий 50 12 8 Зачет II с-р - - Экзамен III с-р II курс I курс РГР II, III с-р - - Контрольная работа (1 к. р.) - II курс I курс Самостоятельная работа 88 150 160

26

Всего аудиторных: (из них) 100 26 10 Лекций 50 12 4 Прак. занятий 50 14 6 Зачет II семестр - - Экзамен III семестр II курс I курс Контрольная работа (1) - II курс I курс Самостоятельная работа 110 184 200 2.6. 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»

Трудоёмкость по стандарту – 204 часов, аудиторных занятий – 100 часов, самостоя-тельная работа – 104 часов.

Статика: реакции связей, условия равновесия плоской и пространственной системы сил, теория пар сил.

Кинематика: кинематические характеристики, сложное движение точки, частные и общие случаи движения твердого тела.

Динамика: дифференциальные уравнения движения точки в инерциальной и неинерци-альной системах отсчета, общие теоремы динамики, аналитическая динамика, теория удара.


Очно-заочная форма обучения


Заочная сокращенная форма обучения

Всего часов 204 204 204 204 Всего аудиторных: (из них) 100 60 26 26 Лекций 50 24 12 12 Прак. занятий 50 36 14 14 Контрольная работа - - (1 к.) II курс (1 к.) I курс Зачет II семестр - - - Экзамен III семестр IV семестр II курс I курс Самостоятельная работа 104 144 178 178

2. 7. 250401.65 « Лесоинженерное дело»

Трудоёмкость по стандарту – 150 часов, аудиторных занятий – 74 часов, самостоя-тельная работа – 76 часов. Кинематика. Векторный и естественный способы задания движения точки. Понятие об абсо-лютно твердом теле. Общий случай движения твердого тела. Абсолютное и относительное движение точки. Сложное движение твердого тела. Динамика и элементы статики. Законы механики Галилея-Ньютона. Свободные прямолинейные колебания материальной точки. Механическая система. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Момент количества движения материальной точки относительно центра оси. Система сил. Принцип Даламбера для материальной точки. Дифференциальные уравнения поступательно-го движения твердого тела. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Элементар-ная теория гироскопа. Связи и их уравнения. Принцип возможных перемещений. Обобщен-ные координаты системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода. Принцип Гамильтона – Остроградского. Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания механи-ческой системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы. Явление удара. Теорема об изменении кинематического момента ме-ханической системы при ударе.

27




150 150 Всего аудиторных: (из них) 74 22 Лекций 32 12 Прак. занятий 42 10 Зачет 2 семестр - Экзамен 3 семестр 2 курс Самостоятельная работа 76 128 Выполнение контрольных работ - 2 курс (1 к.) 2.8. 110302.65 «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства»

Трудоемкость по стандарту – 204 часа, аудиторных занятий – 100 часа, самостоятель-ная работа – 102 часа. Статика; понятие силы, момента силы относительно точки и оси, пары сил; методы преобра-зования систем сил; условия и уравнения равновесия твердых тел под действием различных систем сил; центр тяжести твердого тела и его координаты; кинематика; предмет кинемати-ки; способы задания движения точки; скорость и ускорение точки. Вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости; абсолютное и относительное движение точки; сложное движение твердого тела, динамика; предмет динамики законы механики Галилея-Ньютона; задачи динамики; прямо-линейные колебания материальной точки; механическая система; дифференциальные урав-нения движения механической системы; количество движения материальной точки и меха-нической системы; момент количества движения материальной точки относительно центра и оси; кинетическая энергия материальной точки и механической системы; общие теоремы динамики; понятие о силовом поле; принцип Даламбера для материальной точки и механи-ческой системы; метод кинетостатики; определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси; связи и их уравнения; принцип воз-можных перемещений; обобщенные координаты системы; дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнение Лагранжа вто-рого ряда; явления удара; теорема об изменении кинетического момента механической сис-темы при ударе. Всего часов




204 204 204 Всего аудиторных: (из них) 100 26 10 Лекций 50 12 4 Прак. занятий 50 14 6 Зачет II семестр - - Экзамен III семестр II курс I курс Контрольная работа - II курс (1 к.) I курс (1 к.) Самостоятельная работа 104 178 194 2.9. 220301.65 «Автоматизация технологических процессов и производств (по отрас-лям)»


Кинематика; предмет кинематики; векторный способ задания движения точки; есте-

28

ственный способ задания движения точки; вращение твердого тела вокруг неподвижной оси; плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости; движение твердого тела вокруг неподвижной точки; общий случай движения свободного твердого те-ла; абсолютное и относительное движение точки; сложное движение твердого тела; динами-ка и элементы статики; предмет динамики и статики; законы механики Галилея-Ньютона; задачи динамики; свободные прямолинейные колебания материальной точки; относительное движение материальной точки; механическая система; масса системы; дифференциальные уравнения движения механической системы; количество движения материальной точки и механической системы; момент количества движения материальной точки относительно центра и оси; кинетическая энергия материальной точки и механической системы; система сил; аналитические условия равновесия произвольной системы сил; центр тяжести твердого тела и его координаты; принцип Даламбера для материальной точки; дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела; движение твердого тела вокруг непод-вижной точки; связи и их уравнения; принцип возможных перемещений; обобщенные коор-динаты системы; дифференциальные уравнения движения механической системы в обоб-щенных координатах или уравнения Лагранжа второго рода; принцип Гамильтона-Остроградского; понятие об устойчивости равновесия; малые свободные колебания механи-ческой системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства, собственные частоты и коэффициенты формы. Всего часов




150 150 150 Всего аудиторных: (из них) 64 18 12 Лекций 32 10 6 Прак. занятий 32 8 6 Зачет II - I курс Экзамен III семестр II курс I курс Самостоятельная работа 86 132 138 Выполнение контрольной работы - II курс (1 к.) I курс (1 к.) 2.10. 220200.62 «Автоматизация и управление»


Статика. Предмет статики; элементы статики; связи и их уравнения; система сил; аналитические условия равновесия произвольной системы сил; центр тяжести твердого тела и его координаты.

Кинематика. Предмет кинематики; векторный способ задания движения точки; есте-ственный способ задания движения точки; вращение твердого тела вокруг неподвижной оси; плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости; движение твердого тела вокруг неподвижной точки; общий случай движения свободного твердого те-ла; абсолютное и относительное движение твердого тела; сложное движение твердого тела.

Динамика. Предмет динамики; законы механики Галилея-Ньютона; задачи динами-ки; свободные прямолинейные колебания материальной точки; относительное движение ма-териальной точки; механическая система; масса системы; дифференциальные уравнения движения механической системы; количество движения материальной точки и механической системы; момент количества движения относительно центра и оси; кинетическая энергия ма-териальной точки и механической системы; принцип Даламбера для материальной точки; дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела; принцип возмож-ных перемещений; обобщенные координаты системы; дифференциальные уравнения движе-ния механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго ро-

29

да; принцип Гамильтона-Остроградского; понятие об устойчивости равновесия; малые сво-бодные колебания механической системы с двумя (или n) степенями свободы и их свойства; собственные частоты и коэффициентные формы. Всего часов


140 Всего аудиторных: (из них) 68 Лекций 34 Прак. занятий 34 Экзамен 2 семестр Самостоятельная работа 72

30

3. Методические рекомендации для практических занятий

Теоретическая механика – это наука о законах механического движения и взаимо-действия тел.

В системе общеинженерных дисциплин, изучаемых студентами технических вузов, одно из первых мест принадлежит теоретической механике. Теоретическая механика широко применяется в технике (авиации, космонавтике, машиностроении и т.д.). На базе теоретиче-ской механики возникли и успешно развиваются многие науки, такие как сопротивление ма-териалов, теория упругости, термодинамика, газовая динамика и др. В этих науках, как пра-вило, к законам механики добавляются другие законы, характеризующие дополнительные свойства материальных тел.

Приступая к самостоятельному решению задачи, необходимо сделать аккуратный чертеж, сформулировать закон или теорему, которая будет применена для решения задачи.

3.1. Примеры решения задач

Пример 1. Балка АВ поддерживается в горизонтальном положении стержнем CD; кре-пления в А, C и D шарнирные. Определить реакции опор А и D, если на конце балки действу-ет вертикальная сила кН.5=F Размеры указаны на рисунке. Весом пренебречь. Ответ: кН.6,10,кН9,7 == DA RR

D А С 45◦ В 2 м 1 м F

Пример 2. Оконная рама АВ, изображенная на рисунке в разрезе, может вращаться во-круг горизонтальной оси шарнира А и своим нижним краем В свободно опирается на уступ паза. Найти реакции опор, если дано, что вес рамы, равный 89 Н, приложен к середине рамы C и AD = BD. Ответ: Н.5,31,Н4,70 ==

ВA RR

А а а 45◦

С В D Пример 3. К однородному стержню АВ, который может вращаться вокруг шарнира А, подвешена в точке В на веревке гиря С веса в 10Н. От конца стержня В протянут трос, пере-кинутый через блок D и поддерживающий гирю веса 20Н. Найти величину угла BAD = α, при котором стержень будет находиться в положении равновесия, зная, что АВ = АD и вес стерж-ня 20Н. Трением на блоке пренебречь. Ответ: α = 120◦. В

31

α С D А

Пример 4. Шарик В веса Р подвешен к неподвижной точке А посредством нити АВ и лежит на поверхности гладкой сферы радиуса r; расстояние точки А от поверхности сферы АС = d, длина нити АВ = l, прямая АО вертикальна. Определить натяжение Т нити и реакцию Q сферы. Радиусом шарика пренебречь.

Ответ: .,rd

rPQ

rd

lРТ

+=

+=

А l d C B r O

Пример 5. Однородная балка веса 600Н и длины 4м опирается одним концом на глад-кий пол, а промежуточной точкой В – на столб высотой 3м, образуя с вертикалью угол 30◦. Балка удерживается в таком положении веревкой АС, протянутой по полу. Пренебрегая тре-нием, определить натяжение веревки Т и реакции RB и столба и RС пола. Ответ: Т = 150Н, RB = 173Н, RС = 513Н. В 30◦

А С Пример 6. Найти координаты центра тяжести поперечного сечения неравнобокого уголка, полки которого имеют ширину ОА = а, ОВ = b и толщину AC = BD = d.

Ответ: ( ) ( ) .2,2

2222

dab

dadby

dba

dbdax

−+−+=

−+−+=

32

у В D b C x O а A Пример 7. Движение точки задано уравнениями

5р2sin10,

5р2cos10

ty

tx ==

(х, у – в сантиметрах, t – в секундах). Найти траекторию точки, величину и направление ско-рости, а также величину и направление ускорения. Ответ: Окружность радиуса 10 см, скорость v = 4π см/с и направлена по касательной в сторону перехода от оси Ох к оси Оу поворотом на 90◦; ускорение w = 1,6π2 см/с2 и направ-лено к центру. Пример 8. Точка А шкива, лежащая на его ободе, движется со скоростью 50 см/с, а не-которая точка В, взятая на одном радиусе с точкой А, движется со скоростью 10 см/с; рас-стояние АВ = 20 см. Определить угловую скорость ω и диаметр шкива. Ответ: ω = 2 рад/с, d = 50 см.

А В vA

vB

d Пример 9. Вал радиуса R = 10 см приводится во вращение гирей Р, привешенной к нему на нити. Движение гири выражается уравнением х = 100 t2, где х – расстояние гири от места схода нити с поверхности вала, выраженное в сантиметрах, t – время в секундах. Оп-ределить угловую скорость ω и угловое ускорение ε вала, а также полное ускорение w точки на поверхности вала в момент t.

Ответ: ω = 20t рад/с, ε = 20 рад/с2, w = 200 .с/см4001 24t+ R P

Пример 10. Колесо радиуса R = 0,5 м катится без скольжения по прямолинейному уча-стку пути; скорость центра его постоянна и равна v0 = 10 м/с. Найти скорость концов М1, М2

33

и М3, М4 вертикального и горизонтального диаметров колеса. Определить его угловую ско-рость. Ответ: v1 = 0, v2 = 14,14 м/с, v3 = 20 м/с, v4 = 14,14 м/с, ω = 20 рад/с. М3 М2 v0 М4 М1

Пример 11. По радиусу диска, вращающегося вокруг оси О1О2 с угловой скоростью

ωМ = 2t рад/с в направлении от центра диска к его ободу движется точка М по закону ОМ = 4t2 см. Радиус ОМ составляет с осью О1О2 угол 60◦. Определить величину абсолютного ус-корения точки М в момент t = = 1 c. Ответ: wМ = 35,56 см/с2. М 60◦ ω О О1 О2

Пример 12. Движение материальной точки массы 0,2 кг выражается уравнениями х = 3cos 2πt см, у = 4πt см (t в с). Определить проекции силы, действующей на точку, в зависимо-сти от ее координат. Ответ: х = -0,0789х Н, у = -0,0197у Н. Пример 13. Шарик, масса которого равна 100г, падает под действием силы тяжести и при этом испытывает сопротивление воздуха. Движение шарика выражается уравнением

( ),145,29,4 2tetx −−−= где х – в метрах, t – в секундах, ось Ох направлена по вертикали вниз. Определить силу со-противления воздуха R и выразить ее как функцию скорости шарика.

Ответ: R = 0,98( )te 21 −− Н = 0,2 v Н. Пример 14. Горизонтальная трубка СD равномерно вращается вокруг горизонтальной оси АВ с угловой скоростью ω. Внутри трубки находится тело М. Определить скорость v тела относительно трубки в момент его вылета, если в начальной момент v = 0, x = x0 длина труб-ки равна L. Трением пренебречь.

Ответ: .щ2

0

2 xLv −=

34

А С D х М ω В Пример 15. В тонком однородном круглом диске радиуса R высверлено концентриче-ское отверстие радиуса r. Вычислить момент инерции этого диска массы М относительно оси z, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости диска.

Ответ: ( ).2

22 rRM

Jz +=

r z R Пример 16. Железнодорожный поезд движется по горизонтальному и прямолинейно-му участку пути. При торможении развивается сила сопротивления, равная 0,1 веса поезда. В момент начала торможения скорость поезда равняется 20 м/с. Найти время торможения и тормозной путь. Ответ: 20,4 с, 204 м. Пример 17. На однородную призму А, лежащую на горизонтальной плоскости, поло-жена однородная призма В; поперечные сечения призм – прямоугольные треугольники, мас-са призмы А втрое больше массы призмы В. Предполагая, что призмы и горизонтальная плоскость идеально гладкие, определить длину l, на которую передвигается призма А, когда призма В, спускаясь по А, дойдет до горизонтальной плоскости.

Ответ: .4

bal

−=

В В А а Пример 18. К грузу А массы М1 прикреплена нерастяжимая нить, переброшенная че-рез блок D массы М2 и намотанная на боковую поверхность цилиндрического катка В массы М3. При движении груза А вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом α к гори-зонту, вращается блок D, а каток В катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол β. Определить скорость груза А в зависимости от пройденно-го им пути s, если в начальный момент система находилась в покое. Блок D и каток В считать однородными круглыми цилиндрами. Силами трения и массой нити пренебречь.

Ответ: .348

вsinбsin222

321

31

MMM

MMgsv

++−=

35

D В A α β Пример 19. Составная балка АЕ, лежащая на двух опорах А и С, состоит из трех балок АВ, ВD и DE. Балка DE в сечении E защемлена в стене. Определить вертикальную состав-ляющую реакции в сечении E. К балкам приложены четыре равные вертикальные силы Р. Размеры указаны на рисунке. Ответ: R = 0,5 Р. P P P P

А В С D E a a a a a a a a

3. 2. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Могут ли три сходящиеся силы, модули которых равны F, 2F, 3F, быть уравновешены одной силой, модуль которой равен 0,5F, 7F?

Задача 2. К абсолютно твердому телу, закрепленному с помощью сферического шар-нира О, приложены активные силы F1 и F2, и тело при этом находится в равновесии.

36

Нарушится ли равновесие тела, если к нему будет приложена еще одна сила F3, линия действия которой проходит через центр шарнира?

Задача 3. Шлюпка D висит на двух шлюпбалках, и вес ее распределяется между ними

поровну. Шлюпбалка АВС в т. А закреплена с помощью подпятника, а в т. В – с помощью подшипника.

Как использовать теорему о трех силах для определения опорных реакций подпятника и подшипника?

Задача 4 Определить опорные реакции точек А и В балки АВ, находящейся в равнове-

сии.

Задача 5. К т. D приложена сила .F Как использовать теорему о трех силах для определения реакций шарниров А, В и С,

если известно, что эти конструкции находятся в равновесии? Вес стержней не учитывается.

37

Задача 6. Весомый стержень АСВ, изогнутый по дуге окружности с центральным уг-

лом ,180в2 o< в точке А опирается на подвижный шарнир. К концу В приложена сила ,F

линия действия которой проходит через т. А. Возможно ли равновесие стержня АСВ?

Задача 7. Изменяются ли опорные реакции балки АВ, если пару сил, приложенную к

сечению D (рисунок а), приложить к сечению Е (рисунок б)?

Задача 8. Изменятся ли опорные реакции составной балки АСВ, если пару сил, при-ложенную к сечению D (рисунок а), приложить к сечению Е (рисунок б)?

38

Задача 9. Рычаг АОВ находится в равновесии под действием сил QPF ,, реакции

оси О.

Сохранится ли равновесие рычага при изменении угла ,ϕ образуемого силой F с го-

ризонтом, при неизменности модуля силы .F

Задача 10. На неподвижно закрепленном круглом гладком цилиндре находятся два шарика А и В весом P и Q. Шарики соединены невесомой нитью, лежащей на цилиндре, та-кой длины, что угол между радиусами СА и СВ равен .α При равновесии радиус СВ образу-ет с осью СХ угол .ϕ

Из какого уравнения статики может быть определен этот угол?

Задача 11. Как изменятся реакции в заделке консольной балки АВ, если, не меняя рас-положения балки и ее нагрузки, заделать конец В и освободить конец А.

39

Задача 12. Конструкция состоит из двух горизонтальных балок, соединенных шарни-

ром А, и из прикрепленных шарнирно к балкам и к основанию стержней 1, 2, 3, 4.

Можно ли найти усилия в стержнях 1, 2, 3, 4, вызываемые силой ,F без разделения конструкции на отдельные балки?

Задача 13. Оценить статическую определимость указанных конструкций . Учесть, что

стержни АВ и ВС (рисунок а) жестко соединены в точке В друг с другом.

Задача 14. Тяжелая прямоугольная плита ABCD расположена горизонтально и при-

креплена к основанию с помощью шести стержней, скрепленных с плитой и основанием ша-ровыми шарнирами A, B, C и A1, B1, C1 и D1.

Указать такие пять уравнений равновесия плиты, каждое из которых содержит реак-цию лишь одного стержня.

40

Задача 15. Однородный шар разрезают вертикальной плоскостью BGAH на две рав-

ные части ABD и ABE. Обе части скрепляют нитью, расположив ее сначала по большому вертикальному кругу ADBE (рисунок а), а затем – по горизонтальному кругу DGEH (рисунок б).

Одинаковы ли натяжения нити Т в обоих ее положениях?

Задача 16. Однородное тело, состоящее из цилиндра и конуса с равными высотами h, будучи подвешено за точку А конуса, висит неподвижно.

Что тяжелее – цилиндр или конус?

41

Задача 17. Точка М равномерно движется по траектории КК´. В какой из отмеченных точек: М1, М2 или М3 – модуль ускорения т. М имеет максимальное значение?

Задача 18. Точка М движется по дуге косинусоиды y = cosx между ее вершинами M1 и

M2 по закону

S = МО М = sin 2πt (см),

где МО – точка пересечения косинусоиды с осью x. В каком положении т. М ее ускорение равно нулю?

Задача 19. При вращении куба вокруг его центральной оси, перпендикулярной к гра-ням, любая прямая, параллельная этой оси, остается параллельной своему начальному поло-жению.

Какие слова предыдущей фразы отличают это движение от поступательного движе-ния?

Задача 20. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону

где kиц0 – постоянные положительные величины.

Как установить, ускоренно или замедленно, проходит тело положение, соответст-

вующее моменту ?4

3

kt

π=

Задача 21. Цилиндр вращается вокруг неподвижной оси с постоянным угловым уско-

рением ε. Будет ли постоянным по модулю ускорение какой-либо точки цилиндра, не находя-

щейся на оси?

,cos0 ktφ=φ

42

Задача 22. На рисунке показано ускорение AW т. А тела, вращающегося вокруг не-подвижной оси z.

Изобразить ускорение ВW другой т. В этого тела, согласовав его по модулю и на-правлению с ускорением т. А.

Задача 23. Самолет облетает Землю вдоль меридиана с постоянной по модулю отно-

сительной скоростью. В каких точках его кориолисово ускорение, обусловленное вращением Земли вокруг

ее оси, будет максимальным? Равным нулю? Задача 24. Корабль совершает на волнении вертикальную и боковую качку. Каким частным видом движения твердого тела можно назвать его результирующее

движение? Задача 25. Возможно ли движение плоской фигуры, скорости точек А и В которой

имеют модули и направления, указанные на рисунке?

Задача 26. Возможно ли движение плоской фигуры, скорости точек А и В которой за-

даны соотношениями:

?ине,, BAABAB vvABvvvv ⊥≠

43

Задача 27. К концу троса D, переброшенного через блок С и намотанного на цилиндр

А, присоединен груз В (рисунок а), причем цилиндр скатывается без скольжения по наклон-ной плоскости.

В схеме (рисунок б) нижний конец троса D неподвижен, а цилиндр движется вниз (со скольжением).

Где находятся мгновенные центры скоростей цилиндра в том и другом случае?

Задача 28. Автомобиль движется со скоростью .vО Какой вид имеет параллелограмм скоростей для т. М, находящейся на ободе его коле-

са В, если за переносное движение этой точки принять ее движение вместе с корпусом авто-мобиля (для решения вопроса использовать мгновенный центр скоростей колеса Р)?

Задача 29. У четырехзвенного механизма ОАВО1 известны размеры звеньев, его по-ложение и движение кривошипа ОА. Ускорение т. В шатуна АВ этого механизма может быть найдено, как известно, по формуле

,BAAB www +=

44

где Aw – ускорение полюса А; BAw – относительное ускорение т. В, которое она имеет при вращении шатуна АВ вокруг полюса А.

Почему при определении Bw по этой формуле отсутствует ускорение Кориолиса?

Задача 30. Кривошип ОА кривошипно-шатунного механизма равномерно вращается вокруг оси О; АВ > ОА. Доказать, что ускорение ползуна В обращается в нуль, когда кривошип ОА находится между двумя его положениями, при которых он 1) перпендикулярен шатуну АВ (рисунок а); 2) перпендикулярен прямой ОВ (рисунок б).

Задача 31. Известны скорость Av и ускорение Aw т. А фигуры S, жестко связанной с шатуном АВ четырехзвенного механизма ОАВО1. Известны также все размеры, положение механизма и положение некоторой т. D фигуры S. Почему нельзя найти скорость и ускорение этой точки, переходя непосредственно от полюса А к т. D?

Задача 32. Кривошип ОА, вращаясь вокруг оси О, приводит в движение четырехзвен-

ный механизм ОАВО1. В тот момент, когда кривошипы ОА и О1В параллельны друг другу, угловая скорость кривошипа ОА равна ω, а его угловое ускорение – ε.

Будут ли равны друг другу в этот момент проекции ускорения точек А и В шатуна АВ на прямую АВ?

45

Задача 33. Возможно ли, чтобы в некоторый момент движения четырехзвенного ме-

ханизма ускорение точек А и В были бы такими, какими они указаны на рисунке?

46

4. Методические рекомендации по самостоятельной подготовке студентов

4.1. Методические рекомендации по самостоятельной подготовке теоретического материала

4.1.1. Статика

Приступая к изучению статики, нужно знать из векторной алгебры: сложение и вы-

читание векторов, определение проекции вектора на ось, разложение вектора по ортам коор-динатных осей, скалярное и векторное умножение и основные свойства скалярного и вектор-ного произведения. При решении задач часто требуются сведения из геометрии и тригоно-метрии о прямоугольных и косоугольных треугольниках.

Изучение статики рекомендуется выполнять примерно в той последовательности, кото-рая отражена в рабочей программе.

Ниже в краткой форме освещены основные узловые вопросы статики. Главное содержание статики состоит в решении двух основных задач:

1. Задачи о приведении системы сил, действующих на свободное твердое тело, к простейшему виду (к простейшей эквивалентной системе сил).

2. Задачи о равновесии – установлении условий и уравнений равновесия данной системы сил.

Эти две задачи последовательно решаются для системы сходящихся сил, системы пар сил и произвольной системы сил.

Перед решением указанных задач студент должен усвоить основные понятия и ак-сиомы статики. Необходимо обратить внимание на понятия уравновешенной и эквивалент-ной системы сил, понятие равнодействующей, уяснить классификацию сил на активные си-лы и реакции связей и запомнить правила изображения реакций связей.

Первой изучается система сходящихся сил. Результаты решения двух основных задач для данной системы сил таковы; система сходящихся сил приводится к одной силе – равно-

действующей ;→

R уравнения равновесия для сходящихся сил в общем случае представляют собой три уравнения проекций сил на декартовы оси

∑ = ,0ixF

,0∑ =iyF

∑ = .0izF

Изучение последующих систем сил требует понятия и оценки вращательного эффекта

действия силы .→

F Если силы расположены в одной плоскости, то мерой вращательного эффекта действия

силы →

F относительно центра О служит ее алгебраический момент

Мо ,dF ⋅±=

где d – плечо силы относительно центра О. Если силы расположены в пространстве, то мерой вращательного эффекта действия

силы →

F относительно оси U служит момент силы относительно данной оси

,) М~

hFFп⋅±=

→

(и

47

где пF – модуль проекции силы →

F на плоскость, перпендикулярную оси ОU; h – плечо

проекции силы относительно точки О.

Общей мерой вращательного эффекта действия силы →

F относительно центра О слу-жит векторный момент

,Мо

→→→

×= Fr

где →

r – радиус-вектор точки приложения силы →

F относительно центра О. При изучении данной темы необходимо хорошо усвоить теорему о проекции векторно-

го момента на ось. Она нужна не только в статике, но и в динамике. Помимо силы, действие одного тела на другое может характеризоваться парой сил. В

связи с этим изучается система пар сил. Действие пары сил на тело сводится только к враща-тельному эффекту.

Если пары сил лежат в одной плоскости, то мерой вращательного эффекта служит ал-гебраический момент пары

,М~

dF ⋅±=

где d – плечо пары. Общей мерой вращательного эффекта пары служит векторный момент пары сил

,M→→→

×= Fr

где →

r – радиус-вектор одной силы пары относительно точки приложения второй. Результаты решения двух основных задач статики для пространственной системы пар

сил таковы система пар сил приводится к одной результирующей паре сил; уравнения равно-весия для пар сил представляют собой три уравнения проекций векторных моментов пар сил на декартовы оси:

,0М∑ =ix

∑ = ,0M iy

.0M∑ =iz

Следует обратить внимание, что полезно для запоминания, на аналогию результатов

решения двух задач для сходящихся сил и системы пар сил. При изучении пространственной системы сил особое внимание следует уделить основ-

ной теореме статики о приведении произвольной пространственной системы сил к данному центру (теорема Пуансо). Существо теоремы состоит в том, что произвольную систему сил можно преобразовать в систему сходящихся сил и систему пар сил, а последние заменить соответственно силой и парой сил. Уравнения равновесия для пространственной системы сил представляют собой три уравнения проекций сил на декартовы оси и три уравнения мо-ментов сил относительно каждой из трех декартовых осей:

,0∑ =ixF

48

,0∑ =iyF

,0∑ =izF

( ) ,0M∑ =ix F

( ) ,0M∑ =iy F

( ) .0M∑ =iz F

Результаты решения двух основных задач для плоской произвольной системы сил, яв-

ляются частным случаем предыдущих уравнений:

,0∑ =ixF

,0∑ =iyF

.0)(M~

o =∑ iFr

Следует отметить, что два уравнения проекций и одно уравнение алгебраических мо-ментов сил относительно произвольного центра являются лишь одним из трех возможных вариантов записи уравнений равновесия для плоской произвольной системы сил. Два других представляют собой два уравнения алгебраических моментов и одно уравнение проекций сил (ось проекций не должна быть перпендикулярна отрезку, соединяющему моментные точки) или три уравнения алгебраических моментов сил (моментные точки не должны лежать на одной прямой).

4.1.2. Кинематика

Кинематику – раздел теоретической механики, изучающий движение материальных тел вне зависимости от сил, вызвавших это движение, принято делить на кинематику точки и кинематику абсолютно твердого тела. В кинематике точки изучаются способы задания дви-жения точки: векторный, координатный, естественный; методы определения кинематических характеристик движения точки (закон движения, скорость и ускорение). В таблице 1 приве-дены основные зависимости из кинематики точки.

Таблица 1

Способы за-дания движе-ния

Уравне-ния дви-жения

Скорость точки Ускорение точки

Векторный )(trr→→

=

dt

rdv

→→

= 2

2

dt

rd

dt

vdW

→→→

==

Координат-ный

x = x (t) y = y(t) z = z(t)

Проекции скорости на ось: ;; yvxv yx

&& ==

zvz &=

Модуль скорости: 222

zyx vvvv ++=

Проекции ускорения на оси: zwywxw zyx &&&&&& === , ,

Модуль ускорения:

222

zyx wwww ++=

49

Естественный s = s (t)

Алгебраическая величина скорости:

dt

dsv =~

Модуль скорости:

dt

dsv =

Модуль касательного и нор-мального ускорения:

с;

dt

v~d

2

2

2ф v

wdt

sdw n ===

Модуль полного ускорения:

( ) ( )22ф nwww +=

Различают пять видов движения твердого тела:

1. Поступательное. 2. Вращательное вокруг неподвижной оси. 3. Плоское. 4. Сферическое, или вращение тела вокруг неподвижной точки. 5. Свободное. Рабочей программой преду-смотрено изучение первых трех видов.

Поступательное и вращательное вокруг неподвижной оси называют простейшими дви-жениями тела. Первое – полностью определяется движением одной его точки, и для изуче-ния такого движения достаточно знать кинематику точки. При изучении вращательного движения тела вводятся новые кинематические характеристики движения: угловая скорость и угловое ускорение тела. Они должны быть твердо усвоены. Необходимо запомнить форму-лы для скорости, центростремительного и вращательного ускорений любой точки вращаю-щегося тела : модуль вращательной скорости точки тела RV ⋅ω= ; модули вращательного (касательного) и осестремительного (нормального) ускорений точки тела

;щW ; е 2ocвр RRW ⋅=⋅= модуль полного ускорения точки тела

( ) ( ) .ще 422ос2вр +=+= RWWW

При изучении движения плоской фигуры в своей плоскости, к которому сводится изу-чение плоскопараллельного движения тела, очень важным является то обстоятельство, что такое движение состоит из двух простейших движений: поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения фигуры вокруг полюса. За полюс можно принять про-извольную точку тела, например точку А. Если это положение усвоено, то легко понять тот факт, что скорость и ускорение любой точки плоской фигуры геометрически складываются из скоростей и ускорений полюса и скоростей и ускорений точки тела при вращении вокруг полюса.

Основные рабочие формулы для скорости и ускорения точки

плоской фигуры

Скорость точки М:

а) ,МААМ VVV→→→

+= где Б

→

V – скорость полюса;

. ;щ АМVАМVМАМА

⊥⋅=→

б) )( ; ; щ РРМVРМVММ

⋅⊥⋅=→

– скоростей. центр мгновенный

Ускорение точки М:

;вро

МА

с

МАAМ WWWW→→→→

++= ;еW ;щ вр2ос

АМАМWМАМА ⋅=⋅=

. W; врос АМАМWМАМА

⊥

50

Модуль полного ускорения точки М:

;22

МуМхМWWW += ( ) ( ) ( ) ;

х

вр

МАх

ос

МАхАМхWWWW ++=

( ) ( ) ( ) .врос

уМАуМАyAМуWWWW ++=

Достаточно трудным для изучения является сложное движение точки.

Здесь прежде всего надо четко уяснить понятие относительного, переносного и абсолютного движений. Лишь после этого можно перейти к изучению теорем сложения скоростей и уско-рений. Наиболее простое наглядное доказательство этих теорем дано в учебнике «Краткий курс теоретической механики» С.М. Тарга.

При изучении сложного движения точки студент знакомится с новым понятием – кориолисовым ускорением точки. Нужно внимательно разобраться в том, как определяются модуль и направление кориолисова ускорения, надо понять физическую причину возникно-

вения этого ускорения ( ).корW ( ).щ 2 отнкор VW ×= По модулю ( ). ; щsin щ 2 отнотнкор VVW =

4.1.3. Динамика

Динамика – раздел теоретической механики, изучающий движение материальных

точек и тел в зависимости от сил, вызвавших движение – делится на динамику точки и дина-мику механической системы.

Для успешного овладения динамикой студентом должна быть хорошо усвоена ста-тика и кинематика. Он должен владеть техникой дифференцирования и интегрирования, иметь навыки решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка с постоян-ными коэффициентами и со специальной правой частью.

Раздел динамики чрезвычайно важен для формирования всех последующих инже-нерных знаний и навыков студента.

Динамика дает мощный и гибкий аппарат для решения разнообразных задач техни-ки.

В таблице 2 приведены основные дифференциальные уравнения динамики, которые позволяют найти уравнения движения того или иного объекта, если известны характеристи-ки его инертных свойств, действующие силы и начальные условия движения. Особое значе-ние имеют уравнения Лагранжа II рода. Они позволяют составить дифференциальные урав-нения движения самых разнообразных машин и механизмов. Студент должен освоить после-довательность действий при составлении дифференциальных уравнений движения Конкрет-

ной механической системы с помощью уравнений Лагранжа II рода.

Таблица 2 Основные дифференциальные уравнения динамики

Вид дифференциальных уравнений

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные урав-нения материальной точ-ки в декартовых коорди-натах

, , ,∑ ∑∑ === iziyix FzmFymFxm &&&&&&

где m – масса точки; ,ixF ,iyF izF – проекции силы iF→

на

оси координат Дифференциальные урав-нения движения центра масс механической сис-темы

∑∑ ∑ === , ,y, ccс

e

iz

e

iy

e

ix FzMFMFхМ &&&&&&

где М – масса системы; Хс, Yc, Zc – координаты центра

масс; e

iz

e

iy

e

ix FFF ..., , , – проекции внешней силы e

iFr

на оси

координат

51

Окончание таблицы 2 Дифференциальное урав-нение вращения тела во-круг неподвижной оси

( )∑ ==⋅ ,ц e

z

e

izz MFMI &&

где zI – момент инерции тела относительно оси Z враще-

ния; e

zМ – главный момент внешних сил относительно оси

Z Дифференциальное урав-нение плоского движения тела

,ц ,y , c∑ ∑ =⋅== e

czcz

e

iy

e

ixc MIFMFxM &&&&&&

где czI – момент инерции относительно оси CZ, перпенди-

кулярной плоскости движения; е

сzМ – момент внешних сил

относительно оси CZ Дифференциальные урав-нения движения механи-ческой системы, имею-щей S степеней свободы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа II рода)

; 1

11

Qq

T

q

T

dt

d =∂∂−

∂∂&

; 2

22

Qq

T

q

T

dt

d =∂∂−

∂∂&

……………………….

, s

ss

Qq

T

q

T

dt

d =∂∂−

∂∂&

где Т – кинетическая энергия системы; Q1 , Q2 , …, sQ –

обобщенные силы; q1 , q2 , … , sq – обобщенные скорости

В таблице 3 приведены дифференциальные уравнения колебаний материальной точки,

общие решения и уравнения колебаний. Таблица 3

Основные уравнения теории линейных колебаний материальной точки Вид ко-лебаний

Дейст-вующие силы

Дифференци-альное урав-

нение

Общее решение Уравнение колебаний

Свобод-ные ко-лебания

Восстанав-ливающая сила

cxFx −=

cxxm −=&& , или

;02 =+ xkx&&

mck /=

+= kt c ktcx sincos 21

( ),бsin += kt a

би21 , a , cc – произ-

вольные постоянные

=+= kt k

x ktxx sincos 0

01

&

( );бsin += kt а

;2

202

0 k

xxа

&+= ,б tg0

0

x

kx&

=

00 , xx & – начальные условия

52

Продолжение таблицы 3 Свобод-ные за-тухаю-щие ко-лебания

Восстанав-ливающая сила

xF и сила

сопротив-ления :xR

, cxFx −=

xRx в −=

xв

cx xm

&

&&

−−−=

или

,0

2 2

==++ xknxx&&

mck

mn

/

;2в

=

=

При n < k

( )[ += − tkcex nt

11 cos

( ) =+ tkc 12 sin

( );бsin 1 += − tkae nt

221 nkk −=

При n < k

( );бsin 1 += − tkaex nt ;

( );

21

2

0020 k

nxxxa

++= &;

00

10бtgnxx

kx

+=&

Вынуж-денные колеба-ния

Восстанав-ливающая сила xF и

возму-щающая сила .xH

; cxFx −=

×= 0HH x

++

×д

sinpt

+−= cxxm && (

),дsin0

+++ ptH

или

×=+m

Hxkx 02

&&

( )дsin +× pt

;21 xxx +=

+= ktcx cos11

=+ ktc sin2

( );б sin += kta

( )дsin2 += ptAx

( )++= б sin ktax

( )д sin ++ ptA ;

( )220

pkm

HA

−=

Вынуж-денные колеба-ния с сопро-тивле-нием

Восстанав-ливающая сила xF ,

сила со-противле-ния xR и

возму-щающая сила

:xH

; cxFx −=

;xв &−=xR

×= 0HH x

()д

pt sin

++×

−−= xcxxm &&& в

( дsin0 ++ ptH

=++ xkxnx 22 &&&

(sin0 += ptm

H

;21 xxx +=

( += − tkcex nt

111 cos

( ) =+ tc 12 k sin

( ); бsin 1 += − tkae nt

( ); гдsin2 −+= ptAxпри n < k

221 nkk −=

( )++= − б sin 1tkaex nt

( ); гдpt sin −++ A

( ) 22222

0

4 pnpkm

HA

+−=

22

2г

pk

nttg

−=

В таблице 4 даны общие теоремы динамики механической системы и сведения о ве-личинах, входящих в уравнения, выражающие ту или иную теорему.

53

Общие теоремы динамики механической системы

Таблица 4

Теорема об изме-нении кинетиче-ского момента

а) относительно неподвижного центра , 1

0

0

∑=

→→

→

=

n

i

e

iFMdt

Ld

где ∑=

→→→

×=n

i

iii VmrL1

0 – кинетический момент системы относи-

тельно неподвижного центра О; ( ) e

iie

i FrFM 0

→→→

×= – векторный

момент внешней силы e

iF →

относительно оси OZ

б) относительно неподвижной оси OZ , 1∑

=

→

=

n

i

e

iozz FM

dt

dL

где zL – кинетический момент системы относительно оси OZ;

→

e

ioz FM – момент внешней силы e

iF →

относительно оси OZ

Теорема об изме-нении кинетиче-ской энергии в ко-нечной форме

а) в общем случае , 0

ie AATT +=−

где ,0Т Т – кинетическая энергия системы в ее начальном и ко-

нечном положениях; ie AA , – сумма работ всех внешних и внут-

ренних сил соответственно

б) для неизменяемой системы еАТТ =− 0

Дополнение к таблице 4

1. Кинетический момент тела относительно неподвижной оси OZ вращения:

,щozozoz IL ⋅=

Название теоремы Равенство, выражающее теорему

Теорема о движе-нии центра масс ∑

→→

= e

ic FWM

Теорема об изме-нении количества движения

а) в дифференциальной форме ∑→

→

= e

iFdt

Kd ,

где ci

i

n

li

VMVmK→→

=

→

==∑ – количество движения системы

б) в конечной форме , ei0 ∑

→→→

=− SKK

где −→→

, 0 KK количество движения системы в начальном и ко-

нечном положениях; ∫→→

=t

dtFS e

i

e

i - импульс внешней силы

54

где ozI – момент инерции тела относительно оси OZ; ozщ – угловая скорость вращения.

2. Основные формулы для определения кинетической энергии тела: а) при поступательном движении

, 2

1 2

cVМТ ⋅=

где М – масса тела; cV – скорость центра масс;

б) при вращении тела вокруг неподвижной оси OZ

;щ , 2

1 2

ozIТ =

в) при плоскопараллельном движении

,щ 2

1щ

2

1

2

1 222 ⋅=⋅+= pzczc IIМ VТ

где czI – момент инерции тела относительно оси, перпендикулярной плоскости движения; ω

– угловая скорость вращения тела; ozI – момент инерции тела относительно мгновенного

центра скоростей. 3. Некоторые формулы для расчета работы:

а) работа силы тяжести тела

, HРА ⋅±= где Р – сила тяжести; H – высота опускания (+) или поднятия (-) центра масс тела; б) работа постоянного момента М, приложенного к вращающемуся телу:

, МА ±= где φ – угол поворота тела в радианах; знак (+), если направление действия момента совпада-ет с направлением угла поворота, и, наоборот, – знак (-); в) работа момента сопротивления качению

, ц кс.кач SN

r

fMА ⋅−=⋅−=

где кf – коэффициент трения качения; r – радиус цилиндрического катка; S – пройденный

осью катка путь; N – нормальная реакция опорной поверхности; г) работа силы трения скольжения

, т SNfSFA ⋅⋅−=⋅−=

где f – коэффициент трения скольжения.

В таблице 5 выписаны уравнения, выражающие содержание метода кинетостатики и принципов теоретической механики.

55

Таблица 5

Метод кинетостатики и принципы механики

Название метода кинетостатики или принципа

Уравнения метода кинетостатики или принципа

Метод кинето-статики для материальной точки

Векторное уравнение равновесия для сил →

F , действующих на мате-риальную точку, и условно приложенной к ней силы инерции

→→

−= щ mФ точки ,0∑ =+→→

ФF i где m – масса точки; →ω – уско-

рение точки Метод кинето-статики для механической системы

Векторные уравнения равновесия для внешних сил системы и сил инерции Даламбера, условно приложенных к точкам системы:

,0Ф =+ ∗

→

∗

→eF 0, ф

00 =+→→

ММ е где →

∗

→

Ф , eF – главные векторы

внешних сил и сил инерции материальных точек системы соответст-

венно; ф

00 , →→

ММ е – главные векторные моменты внешних сил и сил

инерции относительно центра О соответственно Принцип возможных перемещений

Уравнение элементарных работ активных сил или общее уравнение статики:

,0д , cosrд д д =

==

→→→→→

∑∑ ia

iia

iia

i

а rFFrFА

где ir→

д – возможное перемещение точки приложения активной си-

лы a

iF →

Принцип Даламбера – Лагранжа

Уравнение элементарных работ активных сил и сил инерции мате-риальных точек механической системы или общее уравнение дина-мики

∑∑ =+=+→→→→

iiia

i

а rrFАА дФ д дд ф

0дФ cosдФ д , cosд i =

+=∑ ∑

→∧→→→

iiiia

ii

a

i rrrFrF

В таблице 6 приведены примеры простейшего вида систем сил инерции частиц тела.

Данные этой таблицы полезно использовать при решении задач методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.

Таблица 6 Простейший вид системы сил инерции частиц тела

Вид движения тела Простейший вид системы сил инерции частиц тела

Поступательное движение

Модуль и вектор силы инерции тела

, Ф ;Ф cc WММW→→

⋅−==

где М – масса тела; cW→

– ускорение центра масс Окончание таблицы 6

56

Вращение тела во-круг неподвижной оси, перпендикуляр-ной плоскости мате-риальной симметрии тела

Модули и векторы центробежной и вращательной сил инерции тела:

; щ Ф , щщФ осц2→→

−=== МhММ ос

с

ц

врврврвр щ Ф , ещФ→→

−=== МhММс

Плоское движение тела. Центр масс движется в плоско-сти материальной симметрии тела

Модуль и вектор силы инерции тела ;щФс

М= .Мсщ Ф

→→

−= .

Модуль и вектор главного момента сил инерции (момента инер-

ционной пары сил тела) →→

−== е ;е фф

czcz IMIМ

4. 2. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ

студентов заочной формы

При выполнении контрольных работ по теоретической механике необходимо ис-пользовать литературу, приведенную в библиографическом списке данного УМКД.

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой студент пишет свой адрес, учебный шифр и номер зачетной книжки. При выполнении работы следу-ет переписать условие задачи, сделать аккуратный чертеж и пояснить решение.

При этом по предпоследней цифре шифра (ПрЦШ) студент определяет схему, а по последней (ПЦШ) – числовые значения задачи.

Для успешного выполнения контрольных работ необходимо воспользоваться учеб-но-методической литературой, предназначенной для студентов всех форм обучения Сыктыв-карского лесного института. 4.3. Методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ (РГР) и

аудиторных контрольных работ Расчетно-графические работы предназначены для студентов очной формы обучения и выполняются вне аудитории. РГР выполняются из «Сборника заданий для курсовых работ по теоретической меха-нике» под ред. А.А. Яблонского. Москва. Интеграл-пресс 2002 г. В настоящем сборнике приведены многочисленные задания по теоретической меха-нике. Они охватывают все разделы курса и отличаются различной степенью сложности и разнообразием вариантов задач. Этим сборником пользуется большинство технических ВУЗов страны; поэтому на-стоящий сборник неоднократно переиздавался и совершенствовался. В течение изучения курса студенты выполняют задачи по статике: С– 3, С – 6, С – 8; по кинематике: К – 1, К – 3, К – 7; по динамике: Д – 1, Д – 5, Д – 10, Д – 15. Для обеспечения разнообразия решения задач номера задач могут меняться. Аудиторные контрольные работы выполняются студентами в течение каждого семе-стра и составляются ведущими преподавателями кафедры и постоянно обновляются. Аудиторные контрольные работы включают наиболее важные разделы курса, которые являются основополагающими для изучения последующих дисциплин На практических занятиях по теоретической механике решаются задачи из «Сборника задач по теоретической механике», авт. И.В. Мещерский. 448 с. Изд. Лань, Санкт-Петербург-Москва-Красноярск, 2006 г. Издание сорок шестое стереотипное.

57

5. Контроль знаний студентов 5.1. Примерный перечень вопросов для подготовки к зачету

по курсу «Теоретическая механика»:

- Центр тяжести. Координаты центра тяжести, объема, площади, линии. - Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращения. Угловая скорость

и угловое ускорение. Равнопеременное вращение тела. - Сложение сходящихся сил. Геометрический способ определения равнодействующих. Ус-

ловие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме. - Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую проходящую через

эти точки. - Основные понятия и аксиомы статики. - Скорости точек тела при плоском движении. - Пара сил. Момент пары сил. Момент пары сил как вектор. - Способы задания движения точки. Траектория точки. Уравнение движения точки. - Системы параллельных сил, направленных в одну сторону. Их приведение. - Формулы, определяющие численное значение и направление скорости по ее проекциям на

оси координат. - Несвободное твердое тело. Связи и реакции связей. - Теорема о сложении ускорений точки в случае переносного поступательного движения. - Теорема о равновесии трех непараллельных сил. - Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей. Примеры. - Момент силы относительно точки. Рычаг. Условие равновесия рычага. - Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей с одинаково направленными

угловыми скоростями. - Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил. - Плоское движение твердого тела. Уравнение плоского движения. - Проекция сил на координатную ось и на плоскость. Метод двойного проектирования. - Формулы, определяющие численное значение и направление ускорения по его проекциям

на оси декартовых координат. - Понятие о плоской ферме. Способ вырезания узлов. - Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры при помощи

мгновенного центра скоростей. - Типы опор. Вид нагрузок. - Естественный трехгранник. Касательное ускорение точки. - Равновесие плоской системы сходящихся сил. - Понятие скорости точки. Вектор скорости. Определение скорости точки при задании ее

движения координатным и естественными способами. - Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра па-

раллельных сил. - Понятие ускорения точки. Вектор среднего ускорения. Вектор мгновенного ускорения

точки. - Сложение пар сил на плоскости. Условие равновесия пар сил на плоскости. - Мгновенный центр ускорения. Формулы, определяющие его сложение. - Приведение плоской системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент

плоской системы сил. - Ускорения точек при плоском движении. - Условия и уравнения равновесия плоской произвольной системы сил. Различные виды

систем уравнений равновесия. - Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движение точки.

Теорема о сложении скоростей. - Статически определенные и неопределенные задачи.

58

- Векторы угловой скорости и углового ускорения. Векторное выражение вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорения.

- Способы определения центра тяжести: симметрия, разбиение, отрицательных площадей. - Ускорение Кориолиса. Величина и направление Кориолисова ускорения. - Приведение произвольной системы сил к заданному центру (метод Пуансо). Главный век-

тор и главный момент. - Пара вращений. Момент пары вращений. Пример. - Вычисление координат тяжести кругового сектора. - Равнопеременное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Формулы этого дви-

жения. - Решение задач статики в случае сочленных тел. - Распределение скоростей и ускорений точек в теле, вращающемся вокруг неподвижной

оси. - Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. - Понятие ускорения точки. Определение ускорения точки при задании ее движения коор-

динатным способом. - Трение скольжение. Коэффициент трения скольжения. Угол и конус трения. - Поступательное движение твердого тела. Траектории, скорости и ускорения точек тела,

движущегося поступательно. - Вычисление координат центра тяжести дуги окружности. - Определение скорости и ускорения точки при задании ее движения в полярных координа-

тах. 5.2. Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену

по курсу «Теоретическая механика»: 1. Трение скольжения. Коэффициент трения скольжения. Угол и конус трения. 2. Поступательное движение твердого тела. Траектории, скорости и ускорения точек тела движущегося поступательно. 3. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей. 4. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. 5. Неподвижные и подвижные центроиды. Теорема Пуансо. 6. Теорема об изменении кинетического момента системы. 7. Решение задач статики в случае системы сочлененных тел. 8. Распределение скоростей и ускорений точек в теле, вращающемся вокруг неподвижной оси. 9. Количество движения материальной точки. Импульс силы. Теорема об изменении количе-ства движения материальной точки. 10. Сложение сходящихся сил. Геометрический способ определения равнодействующих. Ус-ловие равновесия системы сходящихся сил в геометрической форме. 11. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры на прямую проходящую через эти точки. 12. Вывод формул кинетической энергии тела, совершающего вращательное и плоское дви-жения. 13. Основные понятия и аксиомы статики. 14. Скорости точек тела при плоском движении. 15. Составление дифференциальных уравнений движения материальной точки в случае силы зависящей от скорости, времени и координаты. Примеры. 16. Момент силы относительно оси. 17. Мгновенный центр ускорений. 18. Принцип возможных перемещений. 19. Типы опор. Виды нагрузок. 20. Естественный трехгранник. Касательное и нормальное ускорение точки.

59

21. Две основные задачи динамики материальной точки. Произвольные постоянные и их оп-ределение. 22. Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра па-раллельных сил. 23. Понятие ускорения точки. Вектор среднего ускорения. Вектор мгновенного ускорения точки. 24. Система материальных точек. Центр масс системы. Теорема о движении центра масс. 25. Сложение пар сил на плоскости. Условие равновесия пар сил на плоскости. 26. Мгновенный центр ускорения. Формулы, определяющие его положение. 27. Работа силы. Элементарная работа. Работа силы тяжести. 28. Статически определимые и неопределимые задачи. 29. Векторы угловой скорости и углового ускорения. Векторное выражение вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорения. 30. Законы Ньютона. Основное уравнение динамики точки в векторной и координатной фор-мах. 31. Способы определения центра тяжести: симметрия, разбиение, отрицательных площадей. 32. Ускорение Кориолиса. Величина и направление Кориолисова ускорения. 33. Свободные колебания материальной точки. Амплитуда, фаза, частота и период колебаний. 34. Приведение произвольной системы сил к заданному центру (метод Пуансо). Главный вектор и главный момент. 35. Пара вращений. Момент пары вращений. Пример. 36. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки. 37. Вычисление координат центра тяжести кругового сектора. 38. Равнопеременное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Формулы этого дви-жения. 39. Работа силы, приложенной к твердому телу вращающемуся вокруг неподвижной оси. 40. Приведение произвольной системы сил к данному центру. 41. Мгновенный центр вращения фигуры. Теорема Шаля. 42. Принцип Даламбера для материальной точки. 43. Пара сил. Момент пары сил. Момент пары сил как вектор. 44. Способы задания движения точки. Траектория точки. Уравнения движения точки. 45. Метод кинетостатики для материальной точи. Сила инерции материальной точки. Каса-тельная и нормальная составляющая силы инерции. 46. Определение центра тяжести плоской фигуры. Способ отрицательных площадей. 47. Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствие. 48. Общее уравнение динамики. 49. Центр тяжести. Координаты центра тяжести, объема, площади, линии. 50. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращения. Угловая скорость и угловое ускорение. Равнопеременное вращение тела. 51. Количество движения системы материальных точек. Теорема об изменении количества движения системы. 52. Приведение плоской системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент плоской системы сил. 53. Ускорения точки при плоском движении. 54. Теорема о кинетическом моменте системы. 55. Система параллельных сил, направленных в одну сторону. Их приведение. 56. Формулы, определяющие численное значение и направление скорости по ее проекциям на оси декартовых координат. 57. Элементарный импульс переменной силы. Импульс переменной силы за конечный про-межуток времени и его проекции на оси декартовых координат. 58. Определение реакций опор составной конструкции.

60

59. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное движения. Уравнения движения плоской фигуры. 60. Закон сохранения количества движения системы. 61. Уравнения равновесия сил произвольно расположенных в пространстве. 62. Классификация движения точки по ускорениям ее движения. 63. Отклонение падающих тел к востоку. 64. Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил. 65. Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения. 66. Силы инерции при относительном движении. Случай относительного покоя. 67. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. 68. Понятие ускорения точки. Вектор ускорения. Определение ускорения точки при задании ее движения координатным способом. 69. Кинетическая энергия твердого тела при различных видах движения. 70. Равновесие плоской системы сходящихся сил. 71. Понятие скорости точки. Вектор скорости. Определение скорости точки при задании ее движения координатными и естественными способами. 72. Относительное движение точки. Принцип относительности классической механики. 73. Центр тяжести дуги окружности. 74. Естественные координатные оси. Скорости и ускорения в естественных координатах. 75. Отклонение падающих тел от вертикали. 76. Проекция силы на координатную ось и на плоскость. Метод двойного проектирования. 77. Формулы, определяющие численное значение и направление ускорения по его проекциям на оси декартовых координат. 78. Отклонение падающих тел к востоку. 79. Статически определимые и неопределимые задачи. 80. Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей. 81. Момент количества движения материальной точки. Теорема о моменте количества дви-жения материальной точки. 82. Несвободное твердое тело. Связи и реакции связей. 83. Теорема о сложении ускорений точки в случае переносного поступательного движения. 84. Работа упругой силы. 85. Условия и уравнения равновесия плоской произвольной системы сил. Различные виды систем уравнений равновесия. 86. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. 87. Теорема об изменении количества движения механической системы. 88. Теорема о равновесии трех непараллельных сил. 89. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей. Примеры. 90. Вывод формулы момента инерции однородного цилиндра относительно его геометриче-ской оси. 91. Момент силы относительно точки. Векторное определение момента силы. 92. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей с одинаково направленными угловыми скоростями. 93. Момент инерции однородного стержня.

5.3. Тест по курсу «Теоретическая механика»

Дидактические единицы

Составление уравнений равновесия для тела, находящегося под действием произволь-ной системы сил, нахождение положения центров тяжести тел; вычисление скорости и уско-рения точек тел и самих тел, совершающих поступательное, вращательное и плоское движе-

61

ния; составление дифференциальных уравнений движений; вычисление кинетической энер-гии работы сил, приложенных к твердому телу при различных видах движения; исследова-ние равновесия механической системы с помощью принципа возможных перемещений, со-ставление и решение уравнений малых колебаний систем с одной степенью свободы.

Указания: задания имеют несколько вариантов ответов. Выбранный Вами вариант от-вета запишите в строке для ответов.

1.1. Какая из этих опор называется подпятник, шарнирно-подвижная, жесткая задел-ка, сферический шарнир, шарнирно-неподвижная:

А Б В Г Д

От-вет:

Подпят-ник

Шарнир-но-

подвиж-ная опора

Жест-кая

заделка

Сфериче-ский шар-

нир

Шарнирно-неподвиж-

ная

( ) ( ) ( )

( ) ( )

1.2. Сколько неизвестных реакций в опорах:

А Б В Г Д

Ответ: А Б В Г Д ( )

( ) ( )

( ) ( )

1.3. Определить статистически определимые конструкции:

А Б В Г Д

Ответ: ( )

62

1.4. Определить положение мгновенного центра скоростей тел, совершающих плоское дви-жение:

А Б В Г Д ω δ а д в

г

а ω δ в

δ

в ω а

ω а δ д

в

а ω в

d

Ответ:

Ответ: А Б В Г Д ( )

( ) ( )

( ) ( )

2. 1. Составить уравнения равновесия пространственной системы сил, параллельных оси z:

А Б В Г Д Е

0=∑ kxF

0=∑ kyF

0=∑ kzF

( ) 0=∑ kx Fm

( ) 0=∑ ky Fm

( ) 0=∑ kz Fm

Ответ: ( ). 2.2. Составить уравнения равновесия пространственной системы сил, параллельных оси х:

А Б В

Г

Д

Е

0=∑ kxF

0=∑ kyF

0=∑ kzF

( ) 0=∑ kx Fm

( ) 0=∑ ky Fm

( ) 0=∑ kz Fm

Ответ: ( ). 2.3. Составить уравнение равновесия пространственной системы сил, параллельных оси у:

А Б В Г Д Е

0=∑ kxF

0=∑ kyF

0=∑ kzF

( ) 0=∑ kx Fm

( ) 0=∑ ky Fm

( ) 0=∑ kz Fm

63

Ответ: ( ).

3.1. Составить уравнение плоского движения тела в плоскости хоу:

А Б В Г

( )tfx 1=

( )tfy 2=

( )tfz 3=

( )tf4ц =

Ответ: ( ).

3.2. Составить уравнение плоского движения тела в плоскости хоz:

А Б В Г

( )tfx 1=

( )tfy 2=

( )tfz 3=

( )tf4ц =

Ответ: ( ).

3.3. Составить уравнение плоского движения тела в плоскости yоz:

А Б В Г

( )tfx 1=

( )tfy 2=

( )tfz 3=

( )tf4ц =

Ответ: ( ).

4.1. Указать на схемах пару сил: А Б В Г Д

F F

F F1

F F

F

F

F F

Ответ: ( ).

64

4.2. Указать способ задания движения точки: координатный, векторный, естествен-ный.

А Б В Г

( )tfS =

( )trr =

( )( )( )tfz

tfy

tfx

3

1

,

,

2

=

==

kzjyixr ⋅+⋅+⋅=

Ответ: координатный ( ); векторный ( ); естественный ( ).

4.3. Приложить силы инерции EJMWcm ⋅=⋅= Ц;Ц к телам:

А Б В

C

C

C

Ответ: А ( ); Б ( ); В ( ). 5. 1. Каким способом (симметрия, разбиение, отрицательных площадей) необходимо вос-пользоваться для определения центра тяжести фигуры?

А Б В Г Д

Ответ: симметрия ( ); разбиение ( ); отрицательных площадей ( ). 5.2. Куда направлен вектор ускорения Кориолиса (вниз, вверх, влево, вправо)?

65

А Б В Г

щ оптv

щ

оптv

оптv

оптv

щ

оптv

щ

Ответ: вниз ( ); вверх ( ); влево ( ); вправо ( );

5.3. Вставьте недостающие буквы ( tkVcm ,;;, 2

02 ) в формулы свободных колебаний

точки:

А ( )в...sin += kax Б

2

20

...

kxa +=

В

...2 c

k =

Г ( )вcos... += ktax& Д ktktcx cos...sin1 +=

Ответ: А ( ); Б( ); В ( ); Г ( ); Д ( ).

66

6.1. Уравнение равновесия пространственной системы сходящихся сил:

А Б В Г ( )( )( ) .0У).3

,0У).2

,0У).1

===

kz

ky

kx

Fm

Fm

Fm

.0У).3

,0У).2

,0У).1

===

kz

ky

kx

F

F

F

( )( )( ) .0У).6

,0У).5

,0У).4

,0У).3

,0У).2

,0У).1

===

===

kz

ky

kx

kz

ky

kx

Fm

Fm

Fm

F

F

F

( ) .0У).4

,0У).3

,0У).2

,0У).1

0 ====

k

kz

ky

kx

Fm

F

F

F

Ответ: ( ).

6.2. Вставьте недостающие буквы (d2; t; x; ρ : t2) в формулы ускорения точки:

А Б В Г Д

...

2

d

SdW t =

...

2VW n =

...ф

d

dVW =

2

...

dt

rW =

2

2...

dt

dWx =

Ответ: А ( ); Б( ); В ( ); Г ( ); Д ( ).

6.3. Вставьте недостающие буквы ( mVJJ cc :;; 2 ) в формулы, определяющие кинети-

ческую энергию тел:

А Б В

2

... 2VT =

2щ... 2

=T 2щ...

2... 2

+= mT

Ответ: А ( ); Б ( ); В ( ).

67

7.1. Определить пару вращений твердого тела:

А Б В Г

1щ

2щ

ω1 = ω2

1щ

ω2 > ω1

2щ

2щ

1щ ω1 = ω2

1щ

2щ ω2 > ω1

Ответ: ( ). 7.2. Определить формулу изменения кинетической энергии материальной точки:

А Qvmvm =− 12 Б ( ) ( )i

k

e

k FAFAmvmv

УУ22

2

1

2

2 +=−

В e

kFdt

dQУ=

Г ( )kFAmvmv

У22

2

1

2

2 =−

Д ( )kFmdt

dk0

0 =

Ответ: ( ). 7.3. Определить уравнения равновесия произвольной плоской системы сил:

А Б В Г Д

.0У

,0У

,0У

===

kz

ky

kx

F

F

F

( )( )( ) .0У

,0У

,0У

===

kz

ky

kx

Fm

Fm

Fm

( )( ) .0У

,0У

,0У

==

=

ky

kx

kx

Fm

Fm

F

( ) .0У

,0У

,0У

===

kA

ky

kx

Fm

F

F

( )( )( ) .0У

,0У

,0У

===

kC

kB

kA

Fm

Fm

Fm

А В С

Ответ: ( ).

68

8.1. Показать схему с изображением вращательной скорости т. М:

А Б В Г Д V M ω

М ω V

ω

V М

М V ω

V М ω

Ответ: ( ). 8.2. Укажите формулу по определению количества движения системы:

А e

kFdt

QdУ=

Б ∫=−t

e

k dtFQQ0

01 У

В cVmQ ⋅=

Г ( )kFmdt

dk0

0 У=

Д e

kSQQ У01 =− Ответ: ( ). 8.3. Укажите формулу по определению вектора вращательной скорости:

А r×е Б v×щ В ( )r×× щщ Г r×щ Д ещ×

Ответ: ( ).

69

9.1. Указать дифференциальные уравнения движения точки на естественные оси ко-ординат:

А kFWm У=

Б kxF

dt

xdm У

2

2

=

В t

kFdt

dVm У=

Г kyy FmW У=

Д n

kFv

m Ус

2

=

Е kzz Fmw У=

Ответ: ( ).

9.2. На какой схеме правильно показано направление вектора момента ?силы FM

А Б В Г Д

М r F

М F r

r F М

М F r

F r М

Ответ: ( ). 9.3. Определить, на какой схеме тело совершает поступательное движение:

А Б В Г Д

Ответ: ( ). 9.4. Вставьте в формулу пропущенный символ: .,, dxdtrd

А Б В Г Д

dtVx

...= ...

dsV =

...

dyVy =

dtV

...= ...

dzVz =

Ответ: rd ( ), dt ( ), dx ( ).

70

10.1. Укажите формулу по определению координаты центра тяжести: линии, силы тя-жести, дуги окружности, кругового сектора, объема:

А Б В Г Д

G

xGx ii

c

⋅= У б

бsinRxc =

L

xlx ii

c

У= б

бsin

3

2 Rxc =

V

xVx ii

c

У=

Ответ: линии ( ), силы тяжести ( ), дуги окружности ( ), кругового сектора ( ), объема ( ). Укажите формулу по определению угловой скорости:

А Б В Г

dt

dщ...=

dt

dц...=

2

2ц...

dt

d= ( )tf=...

Ответ: ( ). 10.2. На каких схемах верно показаны все составляющие ускорения точки М:

А Б В Г Д ω=const Wn

М Wt

ε=const М Wt

ω=const Wn M

ε=const

Wn Wt

ω=const Wt

Ответ: ( ). 10.3. Укажите моменты инерции однородных тел относительно оси: материальной точки ( ), цилиндра ( ), кольца ( ), стержня [относительно середины] ( ), стержня [относительно начала] ( ):

А Б В Г Д

3

2MlJz =

2

2MRJz = 2MRJz =

12

2MlJz = 2MhJz =

Ответ: материальной точки ( ), цилиндра ( ), кольца ( ), стержня [отно-сительно середины] ( ),стержня [относительно начала] ( ).

11.1. Укажите дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердо-

го тела:

71

А Б В Г Д e

kxc FxM У=&& xFkxM У=&& e

kyc FyM У=&& ( )e

kcc FmJ Уц =&& e

kzc FzM У=&&

Ответ: ( ). 11.2. Выделить ускорения, соответствующие естественному способу движения:

А Б В Г Д

dt

Vd

2

2

dt

Sd

2

2

dt

xd

2

2

dt

rd

с

2V

Ответ: ( ). 11.3. Указать точку, соответствующую мгновенному центру скорости (МЦС) и мгно-венному центру ускорений (МЦУ): ω = const Д В С Е А Ответ: МЦС ( ), МЦУ ( ). 12.1. Какими уравнениями характеризуется равноускоренные вращения тела:

А tщцц 0 +=

Б 2

ещцц

2

00

tt ++=

В tещщ 0 −=

Г 2

ещцц

2

00

tt −+=

Д tещщ 0 += Ответ: ( ).

72

6. Библиографический список

Основная учебная литература 1. Теоретическая механика [Текст] : учеб. пособие по изучению раздела "Динамика

материальной точки" для студ. всех спец. и форм обучения / С. И. Морозов, Г. В. Уфимцев ; Федеральное агентство по образованию, Сыкт. лесн. ин-т (фил.), С.-Петерб. гос. лесотехн. акад. – Сыктывкар : СЛИ, 2007. – 132 с.

Дополнительная учебная, учебно-методическая литература

1. Диевский, В. А. Теоретическая механика [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по направлению подготовки 150300 – "Прикладная механика" / В. А. Диев-ский. – 2-е изд., испр. – Санкт-Петербург : Лань, 2008. – 320 с. – (Учебники для вузов. Спе-циальная литература).

2. Диевский, В. А. Теоретическая механика. Сборник заданий [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по направлению подготовки 150300 – "Прикладная механика" / В. А. Диевский, И. А. Малышева. – Санкт-Петербург : Лань, 2007. – 192 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

3. Митюшев, Е. А. Теоретическая механика [Текст] : учеб. для студ. вузов, обучаю-щихся по машиностроит. направлениям и спец. / Е. А. Митюшев, С. А. Берестова. – Москва : Академия, 2006. – 320 с. – (Высшее профессиональное образование).

4. Теоретическая механика [Текст] : метод. пособие по выполн. контрольных работ для студ. заочной формы обучения всех спец. / Федеральное агентство по образованию, Сыкт. лесн. ин-т – фил. ГОУ ВПО "С.-Петерб. гос. лесотехн. акад. им. С. М. Кирова", Каф. техн. механики ; сост. С. И. Морозов. – Сыктывкар : СЛИ, 2008. – 92 с.

5. Теоретическая механика [Текст] : учеб. для студ. вузов / Н. Г. Васько [и др.]. – Рос-тов н/Д : Феникс, 2012. – 302 с. – (Высшее образование).

6. Теоретическая механика. Раздел "Статика" [Электронный ресурс] : метод. указ. по выполн. контрольных работ для студ. спец. 110301, 110302, 150400, 150405, 190601, 190603, 220200, 250300, 250403, 270102, 270205, и направлений бакалавриата 110300, 190500, 220301, 270100 очной формы обучения : самост. учеб. электрон. изд. / М-во образования и науки Рос. Федерации, Сыкт. лесн. ин-т – фил. ГОУ ВПО "С.-Петерб. гос. лесотехн. акад. им. С. М. Кирова", Каф. техн. механики ; сост. Н. А. Минина. – Электрон. текстовые дан. (1 файл в формате pdf: 0,8 Мб). – Сыктывкар : СЛИ, 2010. – on-line. – Систем. требования: Acrobat Reader (любая версия) . – Загл. с титул. экрана. – Режим доступа : http://lib.sfi.komi.com/ft/301-000125.pdf.

7. Теоретическая механика. Самостоятельная работа студентов [Текст] : метод. указ. для подготовки дипломированных специалистов по спец. : 190601 "Автомобили и автомо-бильное хозяйство", 190603 "Сервис транспортных и технологических машин и оборудова-ния"; 270205 "Автомобильные дороги и аэродромы"; 270102 "Промышленное и гражданское строительство"; 150405 "Машины и оборудование лесного комплекса"; 110301 "Механизация сельского хозяйства", 110302 "Электрификация и автоматизация сельского хозяйства"; 250403 "Технология деревообработки", 250401 "Лесоинженерное дело"; 220301 "Автомати-зация технологических процессов и производств" / Федеральное агентство по образованию, Сыкт. лесн. ин-т – фил. ГОУ ВПО "С.-Петерб. гос. лесотехн. акад. им. С. М. Кирова", Каф. техн. механики ; сост. С. И. Морозов. – Сыктывкар : СЛИ, 2008. – 44 с.

8. Тимофеев, С. И. Теоретическая механика (динамика) [Текст] : [учеб. пособие] / С. И. Тимофеев, С. С. Савченкова. – Ростов н/Д : Феникс, 2005. – 444 с. – (Высшее образова-ние).

9. Тимофеев, С. И. Теоретическая механика (статика и кинематика) [Текст] : учеб. по-собие для студ. вузов / С. И. Тимофеев, С. С. Савченкова. – Ростов н/Д : Феникс, 2005. – 153 с. – (Высшее образование).

73

Дополнительная литература 1. Горбач, Н. И. Теоретическая механика [Текст] : краткий справ. / Н. И. Горбач, В. А.

Тульев. - Москва : ИНФРА-М, 2004. - 192 с. 2. Известия Коми научного центра УрО РАН [Текст] : научный журнал. - Сыктывкар :

[б. и.]. - Выходит ежеквартально. 2011 № 1-4; 2012 № 1-4.

Documents

Теоретическая механика ПОЛНЫЙ62.182.30.44 › ft › 301-001183.pdf · Министерство образования и науки Российской