第六章 实数

6.3 实数 ( 第 2 课时 )

安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇

有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？

1. 复习提问，引入新知

把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数 .

例如： 和 互为相反数 ,2 2

∵

∴ 绝对值等于 的数是　 和 .

2 2 2 2= - =， ，

2 2 2

2. 扩充数系，学习新知

你能解答下列问题吗 ?

⑴ 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0 的相反数是 ；

⑵ = ， = ， = ．

5

π

5 π－

0

2. 扩充数系，学习新知

结合有理数的相反数和绝对值的意义，请你说说实数关于相反数和绝对值的意义 .

数 的相反数是 ，a a

一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 ．

, 0 ;

0, 0 ;

, 0 .

a a

a a

a a

ì >ïïïï= =íïïï - <ïî

当 时当 时

当 时

2. 扩充数系，学习新知

例 1. (1) 分别写出 的相反数；

(2) 指出 是什么数的相反数；

(3) 求 的绝对值；

(4) 已知一个数的绝对值是 , 求这个数．

6 π 3.14 ，

35 1 3 ，

3 64

3

3. 讲解例题，运用新知

3. 讲解例题，运用新知

解： (1) 的相反数是 ；6 6

的相反数是 ．π 3.14 3.14 π

(2) 的相反数是 ； 5 5

的相反数是 ． 3 31 133

(3) 的绝对值是 4 ．3 64

(4) 绝对值是 的数是 或 ．33 3

例 2. 计算下列各式的值： (1)

(2)

2)23(

3 3 2 3

3 2 2

3 0 3;

（加法结合律）

3 2 3

5 3.

（分配律）

3. 讲解例题，运用新知

有理数的运算 ( 如加、减、乘、除、乘方运算等 ) ，以及运算律 ( 如交换律、分配律、结合律等 ) 、运算性质在实数范围内仍然成立。

例 3. 计算 ( 结果保留小数点后两位 ) ：

解 : 1 5 π 2.236 3.142 5.38 （ ） ；

2 3 2 1.732 1.414 2.45 . （ ）

3. 讲解例题，运用新知

(1) ； (2)

例 4. 在 -3 ， 0 ， 4 ， 这四个数中，最大的数是 ( 　　 ).

　　 A.-3 B.0 C.4 D.

3. 讲解例题，运用新知

6

6

　　　解：先根据负数小于 0 ，正数大于 0 ，排除A 、 B 选项，再通过估算比较 4 与 的大小．由于 在 2 与 3 之间，当然比 4 小．所以本题选择C ．

66

练习 1. 如图，数轴上 A 、 B 两点分别对应实数 a， b，则下列结论正确的是 ( 　　 ).

　　

　　 A.a＜ bB.a=b C.a＞ b D.ab＞ 0

4. 学生练习，巩固新知

练习 2. 求下列各数的相反数与绝对值：π

2.5 7 3 2 0 .2

， ， ， ，

练习 3. 计算： 2 2 3 2⑴ ； 2 3 2 2⑵ ．

4. 学生练习，巩固新知

1. 什么是实数的相反数和绝对值？举例说明．

2. 实数的运算顺序是怎样的 ?

3. 如何比较两个实数的大小 ? 你能估计一个实数介于哪两个相邻整理之间吗 ?

5. 课堂小结，梳理新知

教科书 第 56 页练习第 3 题， 习题 6.3 第 3 、 4 、 5 题 .

6. 布置作业，反馈新知

审校：张永超 ( 安徽省合肥市教育局教研室 )

初稿：丁浩勇 ( 安徽省无为县刘渡中心学校 )修改：夏晓华 ( 安徽省庐江县第三中学 )