РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ ГРУПП»

Томск – 2005

I. Oрганизационно-методический раздел

1. Цель курса Показать основные принципы использования теоретико-групповых методов при реше-

нии задач квантовой физики конечных систем Спецкурс базируется на следующих курсах: линейная алгебра, квантовая механика, физика твердого тела.

2. Задачи учебного курса Ознакомить студентов с основными понятиями теории групп , теории представлений групп и использованием теоретико-групповых методов при решении физических задач для конечных систем, обладающих симетрией.

3. Требования к уровню освоения курса Студенты должны освоить структуру неприводимых представлений конечных групп,

уметь анализировать приводимые представления , ставить и решать физические задачи мето-дами теории групп.

II. Содержание курса 1. Темы и краткое содержание

№ Тема Содержание 1. Введение Историческая справка. Теория групп и физика. Значение тео-

рии групп для физики и химии твердого тела 2. Основные понятия Определение понятия группы. Примеры. Порядок элемента.

Циклические группы. Образующие элементы. Изоморфизм групп

3. Подгруппы Классы смежности. Нормальный делитель. Теорема Лаг-ранжа. Классы сопряженных элементов. Внутренее про-изведение. Инвариантные подгруппы. Фактор-группа. Гомо-морфные отображения. Прямое (внешнее) произведение групп

4. Линейные пространства и линейные преобразо-вания

Определение линейного пространства. Скалярное произведе-ние. Ортогональность. Подпространства. Линейные операто-ры. Самосопряженные и унитарные операторы. Операторы проектирования и их свойства

5. Линейные представле-ния групп

Понятие линейного представления группы. Примеры. Экви-валентные представления. Теорема Машке. Приводимые и неприводимые представления. Разложение на неприводимые представления. Леммы Шура. Функции на группе. Теоремы ортогональности. Теорема полноты. Теорема Бернсайда. Ха-рактеры. Соотношения ортогональности между характерами. Задача о нахождении неприводимых представлений. Приме-ры. Произведение представлений. Сопряженные представ-ления. Комплексное сопряжение. Комплексно сопряженные представления. Критерий вещественности неприводимого представления

6. Разложение приводи- Канонический базис. Построение канонического базиса с ис-

мых представлений пользованием операторов проектирования. Примеры 7. Теория групп в кванто-

вой механике Понятие симметрии. Группы преобразований. Точечные группы. Классификация состояний по симметрии. Законы со-хранения. Правила отбора. Примеры

Примерная тематика рефератов, курсовых работ

III. Распределение часов курса по темам и видам работ

Аудиторные занятия (час) в том числе №

пп Наименование

темы Всего часов лекции семинары лаборатор.

занятия

Самостоя-тельная работа

1 Введение 2 2 2 Основные понятия 2 2 3 Подгруппы 4 4 1 4 Линейные простран-

ства и линейные пре-образования.

4 4 1

5 Линейные представ-ления групп 8 8 4

6 Разложение приводи-мых представлений 4 4 2

7 Теория групп в кван-товой механике 8 8 4

ИТОГО 44 32 12 IV. Форма итогового контроля Зачет V. Учебно-методическое обеспечение курса 1. Рекомендуемая литература (основная):

1. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. М.: ГИТТЛ, 1957. 355 с. 2. Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. М.: Наука, 1970. 424 с. 3. Конусов В.Ф., Вааль А.А., Шаповалов А.В. Основы теории конечных групп. Томск:

Издательство Томского университета, 1986. 290 с. 4. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. 752 с.

2. Рекомендуемая литература (дополнительная):

1. М. Хамермеш Теория групп и ее применение в физическим проблемам. Мир. Москва 1996 587с.

2. Е. Вигнер Теория групп Изд. Иностранной литературы. М. 1961 443с. 3. 3. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. М.: Мир, 1983. (В двух томах: т.1 - 364 с.,

т.2 , - 416 с.) 4. Г.Л. Бир Г.Е. Пикус Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках М.

Наука 1972. 584с.

Автор Чалдышев Виктор Александрович, к.ф.-м.н., доцент