В науке нет широкой столбовой дороги,и только тот может достигнуть её сияющихвершин, кто, не страшась усталости , карабкается по её каменистым тропам.

К.Г.Маркс

Автор:Семина Ольга Николаевнаучитель математикифилиал МБОУ лицей с. Долгоруково в д. ЕкатериновкаЛипецкая область Долгоруковский район д. Екатериновка

Обобщающий урок по теме:

«Квадратные и рациональные уравнения»

Цели урока:• Отработка навыков решения

квадратных и рациональных уравнений.

• Развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить.

• Воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

1. Первая вершина-основа основ (проверка знания теории)

2. Вторая вершина-техника безопасности (устные упражнения)

3. Третья вершина –лучше гор могут быть только горы (проверка навыков решения уравнений и задач)

4. Четвертая вершина - сияющая вершина или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт (решение сложных заданий).

Маршрутный лист

Первая вершина-основа основ (отработка теоретической

базы)

• Из истории квадратных уравнений.• Определение и алгоритм решения неполных

квадратных уравнений.• Определение и алгоритм решения полного

квадратного уравнения.• Алгоритм решение рационального уравнения

История возникновения квадратных уравнений

• Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

• Задачи на квадратные уравнения встречаются уже с 499 г.

• В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

• Часто они были в стихотворной форме.

• Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Итальянские математики 16 века. Учитывают помимо положительных, и отрицательные корни.

Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Формула решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни.

2) Какое уравнение называется неполным квадратным?

Квадратное уравнение ax²+bx+c=0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Таким образом, неполное квадратное уравнение есть уравнение одного из следующих видов:

ax²=0, в=0,с=0 (1) ax²+c=0, в=0, (2) ax²+bx=0, с=0. (3)Подчеркнём, что в уравнениях (1), (2), (3)

коэффициент а не равен нулю.

Как решаются неполные квадратные уравнения?

• 1 вид ах²=0, х²=0, х=0;• 2 вид

ах²+вх=0; а, в - числа; х - переменная

х(ах + в)=0 Х=0 или

ах+в=0 х = -

в/а

• 3 вид ах²+с=0 ах² = -с х² = -с/а

Если - с/а >0 х1= - Х2=

Если - с/а <0, то равнение не имеет корней.

ас

ас

Вторая вершина-техника безопасности (устные упражнения)

09

0)7,3)(4(025

09

03

2

2

2

2

х

ххх

х

хх

Найти дискриминант квадратного уравнения и количество его корней

03612

062

065

2

2

2

хх

хх

хх

Третья вершина –лучше гор могут быть только горы (проверка навыков решения уравнений и задач)

• 1 вариант • 2 вариант

3) Решить задачу Гипотенуза прямоугольного треугольника равна17см, а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника.

3) Решить задачуОдна сторона прямоугольника на 14 см меньше другой. Найти стороны прямоугольника, если диагональ равна 26 см.

3 вариант

01

32)3

0103)2

0183)1

2

24

2

хх

хх

хх

2

2

918

3313)2

0453)1

ххх

хх

хх

112

134)2

010168)1

2

2

хх

ххх

хх

Четвертая вершина - сияющая вершина или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт.

Фронтальная работа• 26.14(а),• 26.26(а)

Домашнее задание № 25.33(г), 25.14(г), 26.11(г)Желающим №26.27(а)