디지털통신 시스템 설계

디지털통신 시스템 설계디지털통신 시스템 설계

동기 2 진 전송기술

지난시간지난시간회상회상

학습에 앞서

2. 다음 그림과 같이 수신신호 x(t) 가 N 개의 상관기열에 인가될 때 상관기 출력은 다음 중 무엇을 정의하는가 ?

(1) 신호벡터 (2) 신호성상도 (3) 관측벡터 (4) 신호공간

정답 : (3)

1. 변복조를 사용하는 이유로 적당하지 않은 것은 다음 중 어느 것인가 ?

(1) 안테나의 실용성 (2) 주파수분할다중화 가능

(3) 잡음과 간섭의 강인성 (4) 발생된 에러 수정

정답 : (4)


학습목표학습목표

전 회차에서는 디지털 변복조 시스템의 개요 , 신호의 기하학적 표현 및 최대가능도 판정규칙에 대하여 학습하였다 . 본 회차에서는 디지털 변복조 방법으로 동기 2 진 전송 기술 중 동기 BPSK 와 동기 BFSK 에 대하여 변복조기 구성 , 비트에러율 및 대역폭 등에 대하여 학습한다 . 또한 동기 BPSK 변조와 복조를 수행하는 시뮬링크 블록을 구성한 후 시간 및 주파수 축에서 신호를 분석하고 고찰한다 .

1.동기 2 진 PSK(BPSK) 2.동기 2 진 FSK(BFSK)

학습에 앞서

학습목표

동기 BPSK 변복조기의 동작 원리를 이해한다 . 동기 BPSK 변복조기에서 동기가 맞지 않은 경우 미치는 영향을 이해한다 . 동기 BPSK 복조기에서 반송파를 복원하는 원리를 이해한다 . 동기 BFSK 변복조기의 동작 원리를 이해한다 . 동기 BPSK 와 동기 BFSK 의 비트에러율성능 차이를 이해한다 . 동기 BPSK 와 동기 BFSK 의 요구 대역폭을 이해한다 .


1. 동기 BPSK 방식이 동기 BFSK 방식에 비해 비트 에러율이 낮은 전송방식이어 무선 랜 등에서 널리 사용되고 있다 .

동기 BPSK 방식이 동기 BFSK 방식에 비해 에러 성능이 좋다 .

정답 : 0

사전테스트동기 2 진 전송기술

Lesson1. 동기 2 진 PSK(BPSK)

1. 동기 2 진 PSK 변복조기 2. 동기 2 진 PSK 시스템의 비트에러율 3. 동기가 맞지 않은 경우 영향 분석 4. 동기 2 진 PSK 신호 발생5. 동기검파와 반송파 복원

동기 2 진 PSK(BPSK)동기 2 진 전송기술

1. 동기 2 진 PSK 변복조기

• PSK(Phase Shift Keying) : 정보 데이터 심볼 값에 따라 반송파의 위상이 여러 가지 상태로 천이되도록 하는 변조 방법

• BPSK(Binary Phase Shift Keying) : 정보 데이터 1 비트를 두개의 위상으로 전송

• 2 진 심볼 1 과 0 을 나타내기 위한 한 쌍의 신호 s1(t) 와 s2(t)


- 여기서 , 이고 , Eb 는 비트당 전송신호에너지 , 반송파 주파수 fc=nc/Tb 로 nc 는 정수

의 상대적 위상차이가 대척신호 (antipodal signal)

• BPSK 파형의 예



• 단 하나의 직교정규 기준함수

- t 를를를를를신호 s1(t) 와 s2(t) 를 다음과 같이 표현

- 메시지점의 좌표


- 두 메시지점의 신호벡터



• 송신기구현

- 심볼 1 과 0 은 와 의 양극성 NRZ 레벨로 부호화되고 정현 반송파 t 를를를를 BPSK 신호가 생성

• 신호성상도 :1 차원 신호공간을 갖고 즉 , N=1 이고 두 개의 메시지점으로 이루어진 즉 M=2 인 시스템

(t)

E bE b-

1메 시 지 점2메 시 지 점

판 정 경 계

Z영 역 1 Z영 역 2


- 두 메시지점 사이의 유클리드 (Euclide) 거리


2. 동기 2 진 PSK 시스템의 비트에러율

- 잡음이 섞인 BPSK 신호 x(t) 는 상관기에 인가

- 상관기는 국부적으로 생성된 동기기준신호 t 를를를

- 상관기 출력 x1 은 임계값 0 과 비교

- 만약 , x1 >0 이면 수신기는 심볼 1 이 송신된 것으로 판정하고 반면 x1 <0 이이면 심볼 0이 송신된 것으로 판정한다 . 만약 x1 이 정확히 0 이면 수신기는 심볼 0 과 1 중 아무거나 판정

• 수신기구현

Lesson1. 동기 2 진 PSK(BPSK)동기 2 진 전송기술


• 두 종류의 판정오차

1) 신호 s2(t) 를 가 송신되었을 때 , 잡음의 영향으로 수신신호점이 영역 Z1 영역에 위치하고 , 수신기가 신호 s1(t) 가 송신되었다고 판정

2) 신호 s1(t) 가 송신되었을 때 잡음의 영향으로 수신신호점이 영역 Z2 영역에 위치하고 수신기가 신호 s2(t) 가 송신된 것으로 판정

- 심볼 0 이 송신되었을 때 수신기가 심볼 1 이 보내진 것으로 판정할 조건부 에러확률은

- 심볼 0 이 송신되었을 때 수신기가 심볼 1 이 보내진 것으로 판정할 조건부 에러확률은


- 첫 번째 종류의 오차확률을 계산

- 심볼 1 또는 신호 s1(t) 와 연계된 판정영역

- 여기서 관측 가능한 요소 x1 은

이며 다음과 같이 변수변환하면



- 두 번째 종류의 오차확률을 계산 : 신호공간은 원점에 대해 대칭이므로 심볼 1 이 송신되었을 때 , 수신기가 심볼 0 이 송신된 것으로 판정할 조건부 확률 Pe1 은 전에 계산한 심볼 0 이 송신되었을 때 수신기가 심볼 1 이 보내진 것으로 판정할 조건부 에러확률위 식 Pe0 와 동일

- 두 심볼의 발생확률이 동일할 경우 동기 2 진 PSK 에 대한 평균 심볼 에러확률 또는 비트 에러율

- 비트당 송신신호에너지 Eb 를 증가시킴에 따라 , 특정한 잡음 스펙트럼밀도 No 에 대해 심볼 1과 0 에 해당하는 메시지점들은 더욱 더 멀리 떨어져 있게 되어 평균 에러확률은 감소


3. 동기가 맞지 않은 경우 영향 분석

- 심볼 1 인 송신된 경우 상관기 출력의 신호 성분

- 수신기에서 발생시 킨 반송파에서 만큼의 위상 오차가 있는 경우

- 심볼 0 인 송신된 경우 상관기 출력의 신호 성분

수신기에 복구한 반송파 위상오차 를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를


4. 동기 2 진 PSK 신호 발생

- BPSK 신호의 발생

• BPSK 신호

f1

cb

fT

( )S f

cf1

cb

fT

2

b

BT

- BPSK 의 전력스펙트럼은 다음과 같으며 그림에서 알 수 있는 것과 같이 대역폭은 비트율의 2 배


BPSK 변조는 기저대역 양극 NRZ 신호를 DSB 변조한 것과 동일

5. 동기검파와 반송파 복원

-동기 검파를 위한 상관 수신기의 구조는 다음과 같으며 상관기에서 사용되는 반송파의 위상은 송신기에서 사용한 반송파와 동일한 위상을 사용하여야 한다 .

-동기 검파를 위해서는 수신기에서 반송파를 재생하는 과정이 먼저 이루어져야 하며 이를 반송파 복원 (carrier recovery) 이라 한다 .

1) 제곱근을 이용한 반송파 복원

2) 코스타스 (costas) 루프를 이용한 반송파 복원

• 동기검파와 반송파 복원


• 제곱근을 이용한 반송파 복원

-수신되는 BPSK 신호는 Acos(2fct+) 와 같이 표현되며 여기서 를를를

를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를

를를를를가 되어 BPSK 변조 효과가 사라짐

-중심주파수가 4fc 인 대역통과여파기를 통과시켜 직류성분 제거

-주파수분할기를 통과시켜 반송파와 동일한 주파수의 정현파를 얻고 이를 이용하여 동기검파

BPF

2( )를

(2 )cf

( ) cos( 0 /180 )cs t A t

LPF

2:1주파수분할기

2 2cos ( 0 /180 )cA t cos(2 0 / 360 )ct

cos( ) or cos( )c ct t

?

?

Baseband polar NRZ signal




• 코스타스 (costas) 루프를 이용한 반송파 복원

-수신되는 BPSK 신호는 m(t)cos(2fct) 와 같이 표현되며 여기서 m(t)=

VCO 의 출력을 cos(2fct+) 라 하면 여기서 는 위상 오차

- 상하 저역통과여파기 출력이 곱해지면

- 를를 VCO 의 입력 e(t) 가 VCO 의 출력주파수를 감소시켜 가 줄어들게 되고 이러한 동기과정을 거쳐 추출된 반송파를 사용하여 동기검파

Baseband polar NRZ signal

LPF

90 LPF

LPF

VCO

Recovered carrier

( ) cos( )cs t A t

( )e t

Costas Loop




돌발퀴즈

돌발퀴즈

1) 송신기와 수신기의 반송파 위상이 동기되어 있지 않고 위상 오차가 존재 할 때 에러율에 미치는 영향으로 옳은 것은 다음 중 어느 것 입니까 ?

(1) 에러율 증가 (2) 에러율에 영향을 주지 않음 (3) 에러율 감소

정답 : (1) : 위상오차가 존재 시 수신기에서를를를를를를를를를를를를를를를를를를를


Lesson2. 동기 2 진 FSK(BFSK)

1. 동기 2 진 FSK 변복조기 2. 동기 2 진 FSK 시스템의 비트에러율 3. 동기 2 진 FSK 와 동기 2 진 PSK 의 비트에러율 비교4. 동기 2 진 FSK 와 동기 2 진 PSK 의 대역폭 비교

동기 2 진 FSK(BFSK)동기 2 진 전송기술

1. 동기 2 진 FSK 변복조기• FSK(Frequency Shift Keying) : 정보 데이터 심볼 값에 따라 반송파의 주파수가 여러 가지 값 사이에서 천이되도록 하는 변조 방법

• BFSK(Binary Frequency Shift Keying) : 정보 데이터 1 비트를 두 개의 주파수로 전송

• 2 진 심볼 1 과 0 을 나타내기 위한 한 쌍의 신호 s1(t) 와 s2(t)

- 여기서 , 이고 , Eb 는 비트당 전송신호에너지 , 송신주파수가 서로 직교하도록 설정

신호 s1(t) 와 s2(t) 는 직교신호 (orthogonal signal) 라 부름 .

• BFSK 파형의 예 ( 위상이 불연속 )


• BFSK 파형의 예 ( 위상이 연속 )

CPFSK(Continuous phase FSK)

- 위상의 불연속은 스펙트럼에서 고주파 성분을 발생시켜 전송대역폭이 넓어짐

- FSK 신호는 진폭이 일정


• 직교정규 기준함수

- tt 를를를를를신호 s1(t) 와 s2(t) 를 다음과 같이 표현

여기서 i=1,2


- 메시지점의 좌표

- 두 메시지점의 신호벡터

1. 동기 2 진 FSK 변복조기


• 송신기구현

- 심볼 1 과 0 은 와 0 으로 부호화되고 위쪽은 정현 반송파 t 를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를 t 를를를를를를를를를를를를 BFSK 신호가 생성

• 신호성상도 :2 차원 신호공간 즉 , N=2 이고 두 개의 메시지점으로 이루어진 즉 M=2 인 시스템

- 두 메시지점 사이의 유클리드 (Euclide) 거리

(t)

(t)

E b

E b

1메 시 지 점

2메 시 지 점

판 정 경 계

Z영 역 1

Z영 역 2

2E b


1. 동기 2 진 FSK 변복조기


2. 동기 2 진 FSK 시스템의 비트에러율

- 잡음이 섞인 BFSK 신호 x(t) 는 상관기에 인가

- 상관기는 국부적으로 생성된 동기 기준신호 t 와 t 를 갖는 두 개의 상관기로 구성

- 출력 x1 은 수신신호 x(t) 가 t 를를를를를를를를출력 x2 는 t 를를를를를를

- 위 쪽 상관기 출력 x1 에서 아래 상관기의 출력 x2 을 뺀 차인 l은 임계값 0 과 비교

- 만약 , l>0 이면 수신기는 심볼 1 이 송신된 것으로 판정하고 반대로 , l<0 이면 심볼 0 이 송신된 것으로 판정

• 수신기구현

Lesson2. 동기 2 진 FSK(BFSK)동기 2 진 전송기술


•랜덤변수 L의 평균값 : 어떤 2 진 심볼이 송신되었느냐에 따라 결정

-심볼 1 이 송신되었을 때 , 표본값이 각각 x1 과 x2 인 가우시안 랜덤변수 x1 과 x2 의 평균값은 와 0

-따라서 심볼 1 이 송신되었을 경우에 대한 랜덤변수 L의 조건부 평균값

- 관측벡터 x 는 두 개의 요소 x1 과 x2 로 구성


• 판정규칙

-관측공간은 Z1 과 Z2 로 표시된 두 개의 판정 영역

-영역 Z1 과 Z2 를 구분하는 판정 경계는 두 개의 메시지점을 잇는 선의 수직 이등분선

- 관측벡터 x 로 표현되는 수신 신호점이 영역 Z1 에 위치하면 심볼 1 이 송신된 것으로 판정하며 이것은 x1 > x2 일 때 발생

-반면 , x1 < x2 이면 수신신호는 영역 Z2 에 있게 되며 심볼 0 이 송신된 것으로 판정-표본값 l이 x1 과 x2 의 차인 새로운 가우시안 랜덤변수 L을 정의 : l= x1 – x2



-심볼 0 이 송신되었을 때 , 표본값이 각각 x1 과 x2 인 가우시안 랜덤변수 x1 과 x2 의 평균값은 0 과

-따라서 심볼 0 이 송신되었을 경우에 대한 랜덤변수 L의 조건부 평균값


•랜덤변수 L의 분산값 : 어떤 2 진 심볼이 송신되었느냐에 무관

-랜덤변수 x1 과 x2 는 통계적으로 독립이고 , 각각은 No/2 인 분산을 가지므로

• 심볼 0 이 송신되었을 경우에 대한 조건부 에러확률

-심볼 0 이 송신되었다고 가정하자 . 이때 , 랜덤 변수 L의 조건부확률 밀도함수




-조건 x1 > x2 또는 l>0 일 때 심볼 1 이 송신된 것으로 판정하므로 심볼 0 이 송신되었을 조건부 에러확률

이며 다음과 같이 변수변환하면

• 심볼 1 이 송신되었을 경우에 대한 조건부 에러확률 Pe1 은 Pe0 와 동일

• 두 심볼의 발생확률이 동일할 동기 2 진 FSK 에 대한 평균 심볼 에러확률 또는 비트 에러율


3. 동기 2 진 FSK 와 동기 2 진 PSK 의 비트에러율 비교


• 동기 2 진 FSK(BFSK) 의 비트 에러율

• 동기 2 진 PSK(BPSK) 의 비트 에러율

동기 2 진 PSK 시스템의 비트 에러율과 동일한 비트 에러율을 유지하기 위해 동기 2 진 FSK 시스템에서는 두 배의 비트 에너지대 잡음밀도 (Eb/No) 이 필요


4. 동기 2 진 FSK 와 동기 2 진 PSK 의 대역폭 비교


동기 2 진 FSK 시스템은 동기 2 진 PSK 시스템에 비해 더 넓은 대역폭을 요구하므로 대역폭을 덜 효율적으로 사용

f1

cb

fT

( )S f

cf1

cb

fT

2

b

BT

• BPSK 의 전력스펙트럼은 다음과 같으며 대역폭은 비트율의 2 배

• BFSK 의 전력스펙트럼은 다음과 같으며 대역폭은 비트율의 2 배와 두 개의 주파수 간격 f=f1-f2 에도 의존

B

f

( )S f

fcf 1f2f

1

1

b

fT

2

1

b

fT

1 2

2

b

f fT


돌발퀴즈

돌발퀴즈

1) 아래의 그래프는 동기 2 진 PSK 와 동기 2 진 FSK 의 비트에러율을 비교한 것이다 . 동기 2 진 PSK 의 비트율을 나타낸 것은 (1), (2) 중에서 어느 것 일까요 ?

정답 : 1) (2)


학습정리

학습정리

1. PSK 변조방법은 정보 데이터 심볼 값에 따라 반송파의 위상이 여러 가지 상태로 천이되도록 하는 변조 방법이며 그 중 BPSK 방법은 정보 데이터 1 비트를 두 개의 위상으로 전송하는 방식이다 . 즉 심볼 1 은 위상 0 도로 전송하고 심볼 0 은 위상 180 도로 전송된다 .

2. 수신기에 복구한 반송파 위상이 송신기 반송파 위상과 동기 되어 있지 않고 위상오차 를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를를

3. 동기 검파를 위해서는 수신기에서 반송파를 재생하는 과정이 먼저 이루어져야 하며 이를 반송파 복원 (carrier recovery) 이라 한다 . 반송파를 복원하는 방법으로 제곱근을 이용한 반송파 복원방법과 코스타스 (costas) 루프를 이용한 반송파 복원 방법에 대하여 학습하였다 .

4. FSK 변조방법은 정보 데이터 심볼 값에 따라 반송파의 주파수가 여러 가지 값 사이에서 천이되도록 하는 변조 방법 이며 그 중 BF 나 방법은 정보 데이터 1 비트를 두 개의 주파수로 전송하는 방식이다 . 즉 심볼 1 은 주파수 f1 으로 전송하고 심볼 0 은 주파수 f2 로 전송된다 .

5. 동기 2 진 PSK 시스템의 비트 에러율과 동일한 비트 에러율을 유지하기 위해 동기 2 진 FSK 시스템에서는 두 배의 비트 에너지대 잡음밀도 즉 , 두 배의 Eb/No 가 필요하다 .

6. 동기 BFSK 의 대역폭은 비트율의 2 배와 두 개의 주파수 간격 f=f1-f2 에도 의존 한다 . 그에 비해 BPSK 의 대역폭은 비트율의 2 배 대역폭이 필요하다 . 결국 , 동기 2 진 FSK 시스템은 동기 2 진 PSK 시스템에 비해 더 넓은 대역폭을 요구하므로 대역폭을 덜 효율적으로 사용 함을 알 수 있다 .


실습하기

실습하기동기 2 진 전송기술

학습목표 :

디지털신호를 무선채널로 전송하기 위한 방법 중에서 동기 BPSK 변 복조 시스템에 대하여 ⋅

살펴본다 . 송신단에서는 BPSK 변조 후 AWGN 채널을 통해 전송하며 수신단에서는 동기

BPSK 복조를 통해 디지털 신호를 검파한다 . 이러한 동기 BPSK 변조와 복조를 수행하는

시뮬링크 블록을 구성한 후 신호를 분석하고 고찰한다 .

실습과제 :

실습 #7-1 : 동기 BPSK 변조와 복조를 수행하는 시뮬링크 블록을 구성

실습 #7-2 : 시간 /주파수 영역에서 신호 관찰

실습 #7-3 : 비트에러율 (BER : Bit Error Rate) 측정

실습하기

실습하기동기 2 진 전송기술

주어진 조건 :

① 변조 : BPSK

② 샘플링 시간 (Ts) : 가변

③ 반송파주파수 (fc) : 비트율의 2 배 (fc=(1/Ts) X 2)

④ 채널 : AWGN

⑤ 복조 : 동기 BPSK

⑥ 검파 : 최대가능도 (ML:Maximum Likelihood)

• 구성된 시뮬링크 블록도

• 시간영역 신호 파형 • 주파수영역 신호


학습평가

비트 전송율 Rb 가 4800 [bits/sec] 라고 가정하고 이를 동기 BPSK 및 동기 BFSK 변조를 사용하여 전송하려고 한다 . 각 변조 방법에 대한 전송 대역폭을 결정하시오 . 단 동기 BFSK 의 경우 두 개의 송신 주파수간 간격은 비트율의 반으로 가정한다 .


[ 풀이 ]

- 동기 BFSK 의 대역폭 : 비트율의 2 배 + 두 개의 주파수 간격 f=f1-f2 이 필요 즉 ,

- 동기 BPSK 의 대역폭 : 비트율의 2 배 대역폭이 필요 즉 ,

= 9600 [Hz]

= 2400+9600 = 12000[Hz]

이번 회차에서는


1. 동기 2 진 PSK(BPSK)2. 동기 2 진 FSK(BFSK)

다음 회차에서는

동기 직교 전송기술

1. QPSK 전송기술

2. OQPSK 전송기술

학습마무리

관련사이트 및 참고문헌

-시뮬링크를 이용한 디지털통신시스템설계 , 김한종 , 미래컴출판사

-아날로그와 디지탈통신 , 진년강 , 청문각출판사

-디지털통신 ( 기초와응용 ), 이문호 , 영일출판사

-아날로그 및 디지털 통신이론 , 김명진 , 생능출판사


Documents

디지털통신 시스템 설계