Upload
hedva
View
435
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
المستوى : الثانية ثانوي إعدادي. المؤسسة : الثانوية الإعدادية ابن طفيل. المستقيمات الهامة في مثلث. السنة الدراسية 2011 / 2012. الأستاذ :علي الغوفي. www.elghoufimath.6te.net. I - واسط مثلث. المستقيمات الهامة في مثلث. نشاط تذكيري 1- لتكن [ AB ] قطعة و (D) واسطها - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
الهامة المستقيماتمثلث في
علي : األستاذالغوفي
المستوى: الثانية
ثانوي إعدادي
المؤسسة: الثانوية
اإلعدادية ابن طفيل
الدراسية السنة2011/2012
www.elghoufimath.6te.net
2
في الهامة المستقيماتمثلث
تذكيري نشاط)ABلتكن- ]1 و [ واسطها( Dقطعة
- الشكل أنشئ أ - : - كانت إذا يلي ما أتمم إلى )Mب كانت وفإن( ....... Dتنتمي OA=OBإذا
فإن ......................و [ ABلتكن- ]2 خارج )Oقطعة (ABنقطة
- من المار المستقيم أنشئ العمودي Oأ Hفي( ABعلى ) و( - المستقيم يمثل ماذا للمثلث( OHب ؟OABبالنسبة
- أنشئ الزاوية( [ ]AFج زاوية[ OABمنصف لمنصف المميزة الخاصية أذكر ثممركزها( Cلتكن- )3 شعاعها Iدائرة rو
مايلي : كانت -أتمم إلى )Mإذا : و فإن( .......Cتنتمي كان فإن ......................IA=rإذا
I -مثلث واسط
أضالعه تعريف- 1 أحد واسط هو: مثلث واسط
مثال- 2 .
..
.A
BC
(D)
الضلع( ]D)المستقيم ،[ ACواسطالمستقيم ) نسمي الحالة هذه ( Dوفي
ABCللمثلث واسطاMA=MB
O( الى (Dتنتمي اإلرتفاعIM=r A إلى تنتمي
(C)
3
مثلث- 3 : واسطات
تمهيدي 1نشاط
ABC مثلث ،(D( ) وL )القطعتين واسطا[AB[ النقطة [ ACو [ في ويتقاطعان التوالي Oعلىالشكل- 1 أنشئأن- : 2 OA = OBو OA = OCبينأن- 3 إلى ) Oاستنتج [ CBواسط ( ]kتنتميالمثلث- 4 واسطات عن إذن تقول أن يمكن ماذا
ABC؟النقط- 5 أن الدائرة Cو Bو Aتحقق إلى تنتمي
مركزها .OAشعاعها Oالتي أنشئها ثم
في الهامة المستقيماتمثلث
4
: مثال
الشكل المثلث أسفلهفي ABC واسطات
النقطة في الدائرة Oتتالقى مركز تمثل التي والمثلث بهذا الحيطة
.
..
A
C
B
.O
خاصية
تسمى وحيدة نقطة في تتالقى مثلث واسطات
المثلث بهذا المحيطة الدائرة مركز
المستقيمات مثلث في الهامة
5
A وB وO غير نقط ثالثمستقيمية.
يكون Cأنشىء المحيطة Oبحيث الدائرة مركز. ABCبالمثلث
تطبيقي 1تمرين
6
1تمرين ABC : حيث BC=4و AC=3و AB=2مثلث
بالمثلث المحيطة الدائرة ABCأنشئ
2تمرين أراد تلميذرسم و نقدية قطعة باستعمال دائرة
الشكل ) أنظر مركزها يحدد (جانبهأن
التلميذ ساعد الدائرة هذا هذه مركز تحديد في
4تمرين بنفس يبعد بئرا يحفروا أن إخوة ثالثة اتفق
. ) الشكل ) منازلهم عن المسافةM2
M1
M3
ᵪ
ᵪ
ᵪ
البئر موقع تحديد في اإلخوة هؤالء ساعد
المستقيمات مثلث في الهامة
7
II -مثلث منصف
في الهامة المستقيماتمثلث
تمهيدي 2نشاطABC مثلث
زواياه - 1 من زاويتين منصفي . أنشئو Iلتكن - 2 المنصفين هذين تقاطع Lو kو Hنقطة
للنقطة العمودية على Iالمساقط( AB( )ACو ( التوالي ( BCو ( . على
- أن أ كار البر بواسطة Lو Kو Hتحققمركزها التي الدائرة نفس على أنشئها. Iتقع
من- يمر الثالث المنصف أن تحقق . Iبمنصفات ج- عن إذن تقول أن يمكن ماذا
؟ABCالمثلث
8
في الهامة المستقيماتمثلث تعريف- 1
مثلث إحدى همنصف ومنصفزواياه
مثال – :2
أعاله الشكل فيالمستقيم الزاوية( BM]نصف منصف
المستقيم ] نصف نسمي الحالة هذه في ( BMو .ABCللمثلث منصفا
A
B
C
.M
9
في الهامة المستقيماتمثلث مثلث- 3 منصفات
خاصية
تسمى وحيدة نقطة في تتالقى مثلث منصفاتالدائرة المثلث المحاطةمركز بهذا
جانبه الشكل فيالمثلث منصفات
ABC في تتالقىالتي Iالنقطة و
مركز تمثل المحاطةالدائرة
المثلث بهذا
A
B
C
H
KL
I
10
في الهامة المستقيماتمثلث 5تمرين
ABC : حيث BC=7و AC=5و AB=6مثلثبالمثلث المحاطة الدائرة .ABCأنشئ
6تمرين و حيث و مثلث
بالمثلث المحاطة الدائرة مركز ABCهيالشكل- 1 أنشئو- : 2 و أحسب
7تمرين ABC و منصف Dمثلث تقاطع المستقيم )BACنقطة .(BCوالمثلث Sلتكن المثلث' .Sو ADCمساحة ADBمساحة
أن : - 1 بينأن : - 2 استنتج
8تمرين التالي الشكل نعتبرنقطتين بحيث :Cو Bأنشئ فقط الكوس و المسطرة باستعمال
بالمثلث هي (Cتكون ) المحاطة .ABCالدائرة جوابك معلال
4BC ˆ 80ABC ˆ 60ACB I
ˆBICˆICBˆIBC
S ACS' AB
DC ACDB AB
11
تمهيدي 3نشاطEFG مثلثA وB وC[ القطع ]FGمنتصفات التوالي [ EFو [ ]EGو [ على
الشكل- 1 أنشئأن- : )2 (AC( // )EGبين3 - المثلث- ارتفاع أنشئ من ABCأ Bالمار
- للمثلث بالنسبة االرتفاع هذا يمثل ماذا جوابك EFGب ؟عللالمثلث- 4 ارتفاعات أن وحيدة ABCاستنتج نقطة في تتالقى
III -مثلث ارتفاع
على تعريف- 1 العمودي و المثلث رؤوس أحد من يمر مستقيم هو مثلث إرتفاعالرأس لهذا المقابل الضلع حامل
Aمثال
B
C
H•
الشكل و ABC جانبهفي مثلث(AH )من المار Aالمستقيم
الضلع حامل على والعمودي(BC )فيH.
المثلث ( AHنسمي ) إرتفاعABC[ للضلع [ .BCالموافق
في الهامة المستقيماتمثلث
12
المثلث- 2 EFGفيA منتصف[FG]
B منتصف[EG]( EG)// ( AC)إذن
رتفاع إلا( BHليكن- )3للضلع [AC] الموافق
أن المثلث( BH)فإن [EG ]منتصف Bبما في .EFGواسط
)AC( H є)إذن :
BH AC
أن ( EG)// ( AC)و نستنتج BH EG فيB.
ارتفاعات- 4 أن إذن نستنتج واحدة نقطة في تتالقى مثلث واسطات أن نعلمالمثلث تعامد مركز تسمى واحدة نقطة في تتالقى .مثلث
E
G
F
B•
A•
C•
H
13
في الهامة المستقيماتمثلث خاصة :* حالة
أعاله الشكل زاوية ABCفي بحيث مثلثمنفرجة.
النقطة آن الضلع ]Hنالحظ إلى تنتمي [.BCال
ˆABC
9تمرين ABC : حيث BC=7و AC=5و AB=6مثلث
المثلث تعامد مركز .ABCأنشئ
10تمرين ABC : حيث BC=7و AC=2و AB=6مثلث
المثلث تعامد مركز .ABCأنشئ
14
خاصية- 2
تسمى وحيدة نقطة في تتالقى مثلث هذا مركزتعامدارتفاعاتالمثلث
مثال
النقطة أعاله الشكلين المثلث Oفي تعامد مركز ABCهي
15
9تمرينالتالي الشكل نعتبر
تقاطع )Cأنشئ- 1 (BFو( )AEنقطةأن- : )2 على( )CHأثبت (ABعمودي
10تمرينالتالي الشكل نعتبر
النقطة النقطة Cأنشئ تكون المثلث Hبحيث تعامد مركز هيABC
16
IV -مثلث متوسط
تمهيدي 4نشاطABC مثلثB 'منتصف[AC ]
للمثلث'( BBالمستقيم ) ) (ABC متوسطالمثلث- 1 متوسط من ABCأنشئ ( ABيقطع ) )Cالمار
(’Cفي المتوسطين Gلتكن - 2 هذين تقاطع نقطة
تقاطع' )Aو (BCو( )AGنقطة - أن بين . [BCمنتصف' ]A أ
نقطة) اعتبار ل .)Aمماثلة Iيمكن Gبالنسبة - الرباعي أن بين أضالع GCIBب متوازي
- المثلث ج متوسطات أن ABCاستنتجالنقطة . في Gتتالقى
: - أن برهن ذ23
AG AA '
17
تعريف- 1منتصف من و المثلث رؤوس أحد من يمر مستقيم هو مثلث متوسط
الرأس لهذا المقابل الضلع
مثال
المستقيم ) ، أعاله الشكل الرأس( Dفي من منتصف Aيمر ومن[.BCالضلع ]
المستقيم ) نسمي الحالة هذه ABCللمثلث متوسطا( Dفي
IV -مثلث متوسط
18
11تمرين:
التالي الشكل نعتبراألضالع ABCDحيث متوازي
المثلث( Dأنشئ- )1 من ABCواسط Cالمارالمثلث( Lأنشئ )- 2 من ADCواسط Aالمارأن- : )3 (D( //)Lبرهن
19
المتوسطات- 2 خاصية
تسمى وحيدة نقطة في تتالقى مثلث متوسطاتالمثلث مركزثقل هذا مثال
المثلث Gالنقطة ثقل مركز ABCهي
A
B C
C' •
A'•
B'• G•
20
خاصية
مثلث متوسطاتثقل مركز وموقع
المثلثA
BC
B'
A'
C'
الثقل- 3 مركز موقع خاصية
كان و ABCإذا و G مثلثا ثقله منتصaف' Aمركز[BC] B 'منتصف [AC ]و C ' منتصف [AB .]
فإن :23
AG AA '
23
BG BB'
23
CG CC'
و
و
G•
12تمرين[AB ]و خارجهاة نقط Cقطعة
M [ منتصفAB ]وN[ منتصفBC. ]( AN( )وCM )النقطة في .Oيتقاطعان
مناسبا – .1 ) شكaaال أرسمالمستقيم – )2 ) أن منتصف( ]OBأثبت من [ .ACيمر
13تمرين ABC و :BCمنتصف ]Mمثلث حيث[
AM=6الشكل- 1 أنشئالمثلث Gلتكن- 1 ثقل ABCمركز
- أحسب AGأ - النقطة إنشاء استنتج Gب 21
22
تمرين
من المار للمستقيم )Dوالمستقيم يقطع( ABوالموازي.Fفي( ACالمستقيم )
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعداديلتقوية تمارين
التعلمات
ABC الساقين مثلث تقاطع )D ومتساوي ( BCنقطة .BACومنصف
^
الرباعي - 1 أن AEDFبين؟ معين
أن - 2 DCبين ACDB AB
من المار للمستقيم )D المستقيم الموازي المستقيم( ACو يقطع(AB )فيE،