Исполнитель:Некрасова Н.М учитель математики I квалификационная категория

Исполнитель:Некрасова Н.М

учитель математики

Iквалификационная категория

Проектная деятельность учащихся на

уроках математики и во внеклассной

работе по математике

1. - Метод проектов как один из методов современных образова тельных технологий

2. - « 9 » ( Краткосрочный проект Урок геометрии в классе урок о )дной задачи

3. - 9 , Долгосрочный проект работа учащейся класса участвую - щей на городской научно практической конференциишколь

, : « ников по теме Решение задач с помощью дополнительных».построений

Оглавление:Оглавление:

Метод проектов впервые возник в 20 – е годы прошлого столетия в США. Его называли также методом проблем и этот метод связан с именем американского философа и педагога Дж.Дьюи и его учеником В. Х. Килпатриком. Идея метода заключалась в том, чтобы вовлечь каждого ученика в активный творческий процесс. Метод проектов предусматривает обязательное наличие проблемы, требующей исследования. Это организованная поисковая, исследовательская деятельность учащихся, индивидуальная или групповая, которая предусматривает не просто достижения результата, но и организацию процесса достижения этого результата.

Обучение в сотрудничестве является частью метода проектов.

Метод проектов - как один из Метод проектов - как один из методов современных методов современных образовательных технологийобразовательных технологий

Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся – индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени.

В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков учащихся, умения самостоятельно конструировать свои знания, умения ориентироваться в информационном пространстве, анализировать полученную информацию, самостоятельно выдвигать гипотезы, умения принимать решения; развитие критического мышления, умения исследовательской, творческой деятельности. Этот подход органично сочетается с групповым подходом к обучению.


Реализация метода проектов перспективна при изучении математики; работа в указанных формах вызывает у учащихся интерес и является более результативной, чем на традиционных уроках.

Проекты по времени подготовки могут быть краткосрочные и долгосрочные.

Примером краткосрочного проекта является урок геометрии в 9 классе (урок одной задачи) .

Примером долгосрочного проекта является работа ученицы 9 класса по теме: «Решение задач с помощью дополнительных построений».


1. - Метод проектов как один из методов современных образова тельных технологий

2. - « 9 » ( Краткосрочный проект Урок геометрии в классе урок о )дной задачи

3. - 9 , Долгосрочный проект работа учащейся класса участвую - щей на городской научно практической конференциишколь

, : « ников по теме Решение задач с помощью дополнительных».построений


КраткосрочныйКраткосрочный

проектпроект Урок геометрииТема: «Применение теоремы о сумме углов треугольника»

Задачи урока:1. Образовательные

•Обобщить изученный по теме материал•Формировать умения применять знания к решению задач

2. Развивающие•Развивать познавательную активность •Развивать творческие способности•Развивать интерес к предмету

3. Воспитательные•Учить прислушиваться к мнению своих товарищей•Развивать умение работать в группах

Оборудование: карточки-подсказки; рисунки к задачам.План урока:Организационный момент (2 минуты)Решение задач представителем каждой группы (30 минут)Заключительное слово учителя (5 минут)Подведение итогов урока, домашнее задание (3 минуты)

Пояснительная запискаДанный урок можно провести при обобщении темы, при итоговом повторении в 7 классе, при итоговом повторении планиметрии в 9 классе.Класс делится на семь групп, каждая группа дома должна решить одну и туже задачу «своим способом». Каждая группа получает карточку-подсказку, где указывается тот теоретический материал, которым учащиеся могут пользоваться при решении задачи, даются рекомендации по дополнительному построению.Перед уроком учащиеся каждой группы обсуждают решение и выбирают представителя от группы, кто будет защищать решение задачи на уроке.1. Организационный моментХочу начать урок словами французского математика Рене Декарта«И чем труднее доказательство, тем больше будет удовольствия тому, кто это доказательство найдет».Сегодня на уроке предлагается решить единственную задачу: Докажите, что сумма углов пятиконечной звезды равна 180 0.Надеюсь, что каждая группа справилась с поставленной задачей с помощью карточки-подсказки и своим решением поделится с товарищами.

КраткосрочныйКраткосрочный

проектпроект

2. Решение задач представителем каждой группы

Карточка-подсказка1.Теорема о сумме углов треугольника.2.Теорема о сумме внешних углов многоугольника взятых по одному при каждой вершине.3.Рассмотреть AMR, BMN, CNP, DPQ, EQR и пятиугольник.

Решение

Чтобы найти сумму углов пятиконечной звезды нужно из суммы углов пяти треугольников(АМR; BMN; CNP; DPQ; EQR) вычесть сумму внешних углов пятиугольника MNPQR, взятых по два при каждой вершине.A+ B+ C+ D+ E=1800*5-3600*2=9000-7200=1800

КраткосрочныйКраткосрочный проектпроект

Ⅰ способ (рисунок1)

II способ (рисунок 2)

Карточка-подсказка1.Теорема о сумме углов треугольника.2.Теорема о сумме внутренних углов пятиугольника.3.Рассмотреть пятиугольник ABCDE и BNC, CPD, EQD, ARE, AMB.

Решение

Чтобы найти сумму углов пятиконечной звезды нужно из суммы углов пятиугольника ABCDE вычесть сумму углов BNC, СPD, EQD, ARE, AMB и прибавить сумму внутренних углов пятиугольника MNPQR.A+ B+ C+ D+ E=1800*3-1800*5+1800*3=1800


III способ (рисунок 3)

Карточка-подсказка1.Теорема о сумме углов треугольника.2.Рассмотреть OBD, OCE, OAD, OBE, OAC.

Решение

Чтобы найти сумму углов пятиконечной звезды нужно из суммы углов OBD, OCE, OAD,

OBE, OAC вычесть два полных угла при вершине О.1+4+BOD+10+7+BOE+2+9+A

OC+3+6+COE+5+8+DOA=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+BOD+BOE+AOC+CO

E+DOA=A+B+C+D+E+2*3600=1800*5

A+B+C+D+E=1800*5-3600*2=1800


IV способ (рисунок 4)

Карточка-подсказка1.Собрать все углы звезды в NCP.2.Использовать теорему о внешнем угле.

1. CNP=A+D (из AND по теореме о внешнем угле)

2. CPB=B+E (из BPE по теореме о внешнем угле)

3. C+CNP+CPB=C+A+D+B+E=1800 (из NCP по теореме о сумме углов в треугольнике )

Решение


V способ (рисунок 5)

Карточка-подсказка1.Собрать все углы звезды в ACE.2.Теорема о сумме углов треугольника.

Решение

1. из BDRB+D=1800-12. из ARERAE+REA=1800-2 т.к. 1=2

(как вертикальные)3. A+ B+ C+ D+ E=A+ C+

E+ RAE+REA=1800


VI способ (рисунок 6)

Карточка-подсказка1.Собрать все углы звезды в угол при вершине D.2.Использовать теорему о внешнем угле.3.Свойство смежных углов.

Решение

1. PDK=A+ ANP

2. ANP=B+ BMN

3. BMN=C+ E

PDK=A+ B+ C+ E


VII способ (рисунок 7)

Карточка-подсказка1.Дополнительное построение: построить прямую, проходящую через точку R и параллельно BD. Соединить C и R.2.Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Решение

D=1B=2ARE=ARF+ FRE=A+ ACR+ RCE+ E=A+ C+ ED+ B+ A+ C+ E=1+ 2+ ARE=1800


3. Заключительное слово учителя

VIII способ (рисунок 8)

(Решение Шарыгина И. Ф.) – решение рассказывает учитель.Опишем вокруг звезды окружность и спроектируем углы на эту окружность воспользуемся теоремой: угол с вершиной внутри круга равен полусумме дуг, расположенных внутри этого угла и внутри угла, вертикального к данному.A+B+C+D+E=3600/2=1800

4. Подведение итогов урока, домашнее заданиеНа уроке мы с вами рассмотрели 8 способов решения данной задачи, но это ещё не все возможные способы. Домашнее задание: найти другие способы решения этой задачи.


1. - Метод проектов как один из методов современных образовательных технологий

2. - « 9 » ( Краткосрочный проект Урок геометрии в классе урок )одной задачи

3. - 9 , Долгосрочный проект работа учащейся класса - участвующей на городской научно практической , : « конференции школьников по теме Решение задач с

».помощью дополнительных построений


Цель работы: выделить основные виды дополнительных построений, к каждому виду подобрать и решить задачи.

Долгосрочный проект Долгосрочный проект

Продолжить медиану

№1. На сторонах AB и BC построены вне его квадраты ABCD и BCKF.Доказать, что отрезок DF в 2 раза больше медианы BP треугольника ABC.

Решение

№2 Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы двух сторон, имеющих с этой медианой общую вершину.


Решение

№3 Две стороны треугольника равны 27 и 29, а медиана, проведенная к третьей стороне равна 26. Найти высоту, проведенную к стороне 27.

Дано: ∆ABCAB=27BC=29CD − высотаBO − медиана BO=26Найти CD.

.


Решение

Проведи прямую параллельную данной

№1 Найти высоту равнобедренной трапеции, если её диагонали взаимно перпендикулярны, а площадь трапеции равна S.


Решение

№2 Построить трапецию по четырем сторонам.

Анализ

ДолгосрочныйДолгосрочный проектпроект

Решение

№1 На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Доказать, что EM+FN=AB.

Провести прямую, перпендикулярную данной.


Решение

)(2

1

)(2

1

)(2

1

)(2

1

)(2

1

NPXYE

AMSTD

LXPSC

TYNMB

RSKLA

1803602

1

EDCBA

Дополнительное построение: строю описанную окружность.

EDCBA

Дано

ABCDE-пятиконечная звезда Найти:

Долгосрочный проект Долгосрочный проект №1 Найти сумму внутренних углов пятиконечной звезды

Решение

Чем меня, как учителя, привлекает метод проектов?Самостоятельной, поисковой, исследовательской, творческой

деятельностью учащихся, совместной или индивидуальной формами работы.

«Всякое знание остается мертвым, если в учащихся не развивается инициатива и самодеятельность: учащегося нужно приучать не только к мышлению, но и к хотению.»

(Н.А.Умов)

Documents

Исполнитель:Некрасова Н.М учитель математики I квалификационная категория