Upload
mei
View
148
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
數學本質概念 【 分數計算 】. TKU95A 02 陳雅君 04 李思萱. 壹、關於分數計算. 在短時間內,分數計算的規則可以被很簡單地教導。 背誦記憶 將焦點注意在 分數規則 和 答案的獲得 時,會有兩種顯著的危險: 1. 沒有一個規則幫助學生思考關於 運算的意義 和為何他們要如此做。 2. 當分數計算規則變得 相似或易混淆 時,則學生的計算優勢很快就會失去。. 分數計算策略. 指導方向: 開始由簡單的 情境問題 著手 以全數的計算 連結 分數計算的意義 讓 估算和非正式的方法 在策略的發展上扮演重大的角色 - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
數學本質概念【分數計算】數學本質概念【分數計算】數學本質概念【分數計算】數學本質概念【分數計算】
TKU95ATKU95A0202 陳雅君 陳雅君 0404 李思萱李思萱
壹、關於分數計算• 在短時間內,分數計算的規則可以被很簡單地
教導。 背誦記憶
• 將焦點注意在分數規則和答案的獲得時,會有兩種顯著的危險:
1. 沒有一個規則幫助學生思考關於運算的意義和為何他們要如此做。
2. 當分數計算規則變得相似或易混淆時,則學生的計算優勢很快就會失去。
分數計算策略指導方向: • 開始由簡單的情境問題著手• 以全數的計算連結分數計算的意義• 讓估算和非正式的方法在策略的發展上
扮演重大的角色• 利用模式探究每一種運算之使用
一至九年級【分數計算】綱要結構 • 一年級 ( 無 )• 二年級 2-n-07 能在具體情境中,進行分裝與平分的活動。 2-n-10 能在平分的情境中,認識分母在 12 以內的單位分數, 並比較不同單位分數的大小。• 三年級 3-n-09 能在具體情境中,初步認識分數, 並解決同分母分數的比較與加減問題。• 四年級 4-n-06 能在平分情境中,理解分數之「整數相除」的意涵。 4-n-07 能認識真分數、假分數與帶分數,熟練假分數與帶分數 的互換,並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數 的整數倍的計算。 4-n-08 能理解等值分數,進行簡單異分母分數的比較, 並用來做簡單分數與小數的互換。• 五年級 5-n-04 能用約分、擴分處理等值分數的換算。 5-n-05 能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 5-n-06 能在測量情境中,理解分數之「整數相除」的意涵。 5-n-07 能理解乘數為分數的意義及計算方法,並解決生活中的問題。 5-n-11 能將分數、小數標記在數線上。• 六年級 6-n-03 能理解除數為分數的意義及其計算方法,並解決生活中的問題。 6-n-05 能作分數的兩步驟四則混合計算。• 七年級 7-n-11 能以最大公因數、最小公倍數熟練運用至• 約分、擴分、最簡分數的計算。• 八、九年級 ( 無 )
分數的計算教學順序依分數的型態整理如下:
單位分數真分數等值分數通分擴分 & 約分最簡分數
假分數帶分數 倒數 ( 用於分數的除法 )
貳、分數大小的比較教學策略:藉由具體物或圖示的方式讓學生了
解等值分數之間的等價關係。 1. 分母相同的兩個分數,分子大的分數比較大。 例題: >
2. 分子相同的兩個分數,分母小的分數比較大。 例題: >
5
35
2
6
1
9
1
叁、等值分數
教學策略:藉由具體物或圖示的方式讓學生了解等值分數之間的等價關係。
例題:
擴分 教學策略:讓學生去歸納擴分時分子與分
母需同乘一數,之後再出幾個題目請學生做擴分練習
。例題: =
觀察得: 分子 4 是由 2 × 2 而得, 分母 10 是由 5 × 2 而得。
5
2
10
4
約分 教學策略:將擴分的概念倒推回來,了解其間的
關係之後,再帶入最簡分數的概念。
例題: = 是 2× 2 、 5× 2 而得
而
= 即 4÷ 2 、 10÷ 2 而得
5
2
10
4
10
4
5
2
最簡分數
教學策略:找不到一個數可以同時去除一個分數的分子和分母時即為互質。
例題: = 為 4÷ 2 、 10÷ 2 而得,
但是找不到一個數 可以同時去除 的分子 2 與分母 5 也就是 2 和 5 互質 因此我們說 是最簡分數。
10
4
5
2
5
2
5
2
肆、分數的加減
一、同分母分數的加減:不需進 ( 退 ) 位 需進 ( 退 ) 位
二、異分母分數的加減:不需進 ( 退 ) 位 需進 ( 退 ) 位
一、同分母分數的加減教學策略:最好可以搭配圖示(畫圓形圖、線段
圖,或是舉出生活中的實例)來做教學。
例題:不需進 ( 退 ) 位
需進 ( 退 ) 位
二、異分母分數的加減教學策略:以投影片為教具可讓學生清楚看見異
分母之間的關係,是不錯的選擇。
例題:不需進 ( 退 ) 位
需進 ( 退 ) 位
伍、分數的乘法一、分數的整數倍:單位分數的整數倍、真
分數的整數倍、帶分數的整數倍。 二、整數的分數倍:整數的單位分數倍、整
數的真分數倍、整數的帶分數倍,其積數可能為整數或分數。
三、分數的分數倍:單位分數的單位分數倍、單位分數的真分數倍、真分數的單位分數倍、真分數的真分數倍。
一、分數的整數倍1. 真分數的整數倍◎ 由連加導入: × 3 是 有 3 個 ×3 = + + = = = =
◎ 用單位分數說明: 是 3 個
3 個 有 3 個,共是 9 個 , 9 個 是
= 所以 ×3 = = =
◎ 發現法則:分數乘以整數,用整數去乘分數的分子為積的分子,原分母為積的分母( × 丙 = )
4
34
3
4
3
4
3
4
3
4
34
333
4
334
9
4
12
4
3
4
1
4
1
4
1
4
1
4
9
4
9
4
9
4
12
4
3
4
33
甲乙
甲丙乙
4
12
一、分數的整數倍2. 帶分數的整數倍
◎ 將帶分數視為整數和真分數的合成結果
例題:求 的 3 倍時,先將 視為 2 +
分別求 2 × 3 = 6 與 × 3 = 後,
再將結果合併成帶分數的形式,亦即 6 + = 6
◎ 將帶分數轉換為假分數
例題:求 的 3 倍時,先將 視為 的三倍 為 × 3 = = 6
4
12
4
12
4
12
4
12
4
1
4
1
4
9
4
3
4
3
4
3
4
9
4
3
二、整數的分數倍1. 整數的單位分數倍2. 整數的真分數倍3. 整數的帶分數倍 其積數可能為整數或分數。
教學策略:整數乘以分數,用整數乘以分數的分子為積的分子,原分母為積的分母
(甲 × = )乙丙
乙丙甲
三、分數的分數倍1. 單位分數的單位分數倍2. 單位分數的真分數倍3. 真分數的單位分數倍、真分數的真分數倍。 教學策略:上面乘上面 、下面乘下面( × = )例題: × = =
教學策略:一般來說,我們會把兩個分數相乘的結果化成最簡單的分數,也就是說,如果發現相乘後分子與分母還有共同的因數時應將它們除掉 ( 亦即約分 ) 。
例題: × = = =
甲乙
丙丁
丙甲丁乙
2
1
2
1
22
11
4
1
3
1
4
312
3
43
31
4
1
陸、分數的除法
一、整數除以整數, 結果為分數的除法問題二、整數除以分數 三、分數除以整數四、分數除以分數
一、整數除以整數, 結果為分數的除法問題
教學策略:可以利用實物、畫圖等方式 讓學生更易建立概念。例題:將 3 公升的水倒入容量 4 公升的水桶,水占水
桶的幾分之幾? 算式: 3 ÷ 4 = 公升圖解: 由圖來看, 1 公升的水佔水桶的 , 3 公升的話就是佔了 3 個 , 也就是 3 × = ,得知 3 ÷ 4 = , 亦即整數除以整數,結果為分數的除法問題 乙 ÷ 甲 =
4
3
4公升
佔 4
3
4
1
4
1 4
1
4
3
4
3
甲乙
4公升3公升
二、整數除以分數 教學策略:整數除以分數,等於整數 × 此分數
的倒數(甲 ÷ = 甲 × )。
例題: 個大餅要 5 元,一個大餅要多少錢?
由圖知,一個大餅等於 4 個 大餅,也就是 5 × 4 = 20 元 所以 20 = 5 ÷ = 5 × 4 = 5 ×
5 ÷ = 5 ×
4
1
乙丙
丙乙
4
1
4
1
4
1
5
三、分數除以整數教學策略:當學生不了解時可以先將分數改成整數
讓學生了解題目的意義,之後再改回分數作計算。例題:把 公尺的繩子,平分成兩段,每段長多少
公尺? 把 分成兩段,就是把 4 個 平均分成兩份, 1 段就是 ( 4 ÷ 2 ) = 2 個 ,亦即 。 聯繫前面學過的分數乘法的意義, 說明把 平分成兩段,也就是 公尺的 。 所以,可以用乘法計算 ÷ 2 = ×
5
4
5
45
1
5
1
5
2
5
4
5
42
1
2
1
5
4
5
4
四、分數除以分數教學策略:由被除數與除數同乘以一數, 其商不變的道理導入法則 ( ÷ = × )
6÷3= ( 6×2 ) ÷ ( 3×2 ) =12÷6=26÷3= ( 6×2×4 ) ÷ ( 3×2×4 ) =48÷24=2
例題: ÷ = ( × ) ÷ ( × ) = ( × ) ÷1 = ×
甲乙
丙丁
甲乙
丁丙
3
2
3
2
3
23
2
5
33
5
3
5
3
55
3
3
5
柒、資料來源一、網路 1. http://www.naer.edu.tw:8080/ 林宜臻的數學園地 2. http://www.naer.edu.tw/study/math/ana/book3/ 國小數學教材分析 3. http://content.edu.tw/primary/math/jm_jh/math/s3high/s311.htm 分數的四則運算與等值分數的設計,呂玉琴。 4. http://rcs.wuchang-edu.com/Special/Subject/XXSX/DGJC/211/ 中教育星多媒體教育資源庫& 平台 5. http://menet.math.ecnu.edu.cn/overseas/jshpx_j.htm 教師培訓 6. http://www.wyjh.mlc.edu.tw/winpon/modules.php?name=MyMath 中小學數學學習教材
二、書籍 1. 《中小學數學科教材教法》五南出版社 張英傑、周菊美/譯 2. 《國小數學科教學研究》五南出版社 劉秋木/著
報告完畢
感謝聆聽