Шкала радиусов, светимостей, Шкала радиусов, светимостей, цветов и покраснений цефеид цветов и покраснений цефеид

ГалактикиГалактики

(новый вариант метода(новый вариант метода BBW BBW – – Бааде-Беккера-ВесселинкаБааде-Беккера-Весселинка))

Расторгуев А.С.Расторгуев А.С. ((кафедра кафедра экспериментальной астрономии физфака МГУэкспериментальной астрономии физфака МГУ, , отдел изучения Галактики и переменных звёзд отдел изучения Галактики и переменных звёзд ГАИШ МГУ)ГАИШ МГУ)

Ломоносовские чтения, ГАИШ МГУ, 17 ноября 2011Ломоносовские чтения, ГАИШ МГУ, 17 ноября 2011

pc

Зависимость Зависимость P-L P-L цефеид как цефеид как ““стандартная свечастандартная свеча””

100 pc … 50 Mpc

Цефеидыиспользуютсядля калибровкибольшинстваэтих методов

SN IaF-JT-F

GCLFSB fl.NPl N

• Калибровки светимостей цефеид:– Тригонометрические параллаксы HIPPARCOS (F.van

Leeuwen, 2007), FGS3 HST (G.Fritz Benedict et al., 2007) – (a)(a) их мало; их мало; (b) (b) требуются нормальные требуются нормальные цветацвета

– Членство в рассеянных скоплениях и молодых группировках (Бердников и др., 1996; Turner & Burke, 2002; An et al., 2007) – мало надёжныхмало надёжных членовчленов

– Статистические параллаксы (Расторгуев и др., 2002) – модельно-зависимымодельно-зависимы

– Варианты метода Варианты метода BBWBBW::• SB (SB (поверхностной яркости):поверхностной яркости): изменения радиуса +

калибровки “CI0 – Fλ” + CE (Barnes, Evans, 1976; Turner & Burke, 2002; Sandage et al., 2004)

• ML (ML (максимального правдоподобия)максимального правдоподобия): : изменения радиуса + калибровки “CI0 – Teff - BC” + CE (Balona, 1977)

• CORSCORS (CCaccin, OOnnembo, RRusso, Sollazzo, 1980) – вариант SBSB, допускающий неоднозначность связи CI0 - Fλ (одинаковые CI0 – разные Teff).

Модификация Модификация CORSCORS:: Molinaro et al., 2011 – использование теоретических калибровок Fλ по CI0

• A.Sandage et al. A.Sandage et al. (A&A V.424, (A&A V.424, P.43, 2004)P.43, 2004)

BBW (BVI) P-L для 36 цефеид Галактики

P-L для 33 цефеид-членов скоплений

• Rms Rms σσMv Mv ~ 0.19…~ 0.19…

0.270.27mm

MB0 Galaxy

МетодМетод BBW: BBW:• W.Baade-W.Becker-A.WesselinkW.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод

движущихся фотосфер• История:• W.BaadeW.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6,

P.85, 1931); W.BeckerW.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940); A.Wesselink A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10, P.468, 1946) – разность и разность и отношение радиусовотношение радиусов

• T.Barnes, D.Evans T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) - SB: SB: метод поверхностной яркостиметод поверхностной яркости

• L.BalonaL.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) – ML: ML: метод максимального метод максимального правдоподобияправдоподобия

МетодМетод BBW: BBW:

R2 > R1

R1

RRRdtVpfRRV R 12

1

22

1

,

МетодМетод BBW: BBW:• W.Baade-W.Becker-A.WesselinkW.Baade-W.Becker-A.Wesselink : метод

движущихся фотосфер• История:• W.BaadeW.Baade (Mittel.Hamburg.Sternw. V.6,

P.85, 1931); W.BeckerW.Becker (ZAph V.19, P.289, 1940); A.Wesselink A.Wesselink (Bull.Astr.Inst.Netherl. V.10, P.468, 1946) – разность и разность и отношение радиусовотношение радиусов

• T.Barnes, D.Evans T.Barnes, D.Evans (MNRAS V.174, P.489, 1976) - SB: SB: метод поверхностной яркостиметод поверхностной яркости

• L.BalonaL.Balona (MNRAS V.178, P.231-243,1977) – ML: ML: метод максимального метод максимального правдоподобияправдоподобия

• Единая физическая основа методов SBSB и MLML:– закон Стефана-Больцмана, Lbol ~ R2Teff

4 – связь

• SB:SB: параметра поверхностной яркости Fλ с нормальными цветами CI0

• ML:ML: эффективной температуры Teff и болометрической поправки BC с нормальными цветами CI0

• SB:SB: моделирование вычисленных ΔR (интегрирование кривой лучевых скоростей) + V + CI0 (=CI-CE)

• ML:ML: моделирование кривой блеска + ΔR + CI0 (=CI-CE)

• Обычная практика перехода к светимостямОбычная практика перехода к светимостям и и расстояниям требуетрасстояниям требует априорных данных об избытках цвета CE (из зависимости “период - цвет” или спектральных / фотометрических наблюдений)

Метод поверхностной яркостиМетод поверхностной яркости (SB)(SB)

• θθLDLD “ “потемнённыйпотемнённый к краю лимбак краю лимба” ” ((Limb Limb DarkenedDarkened)) угловой диаметругловой диаметр

• Освещённость EEλλ ~ ~ ΦΦλλ··θθLDLD22, где ΦΦλλ –

поверхностная яркость (не зависящая от расстояния!)

• Видимая величина mmλλ ~ -2.5 lg E ~ -2.5 lg Eλλ , откуда• lg lg θθLDLD ~ -0.2·m ~ -0.2·mλλ - 2F - 2Fλλ + c + c , где FFλλ==--2.52.5 lg lg ΦΦλλ –

“параметр поверхностной яркости”

θLDEλ

• Метод поверхностной яркости Метод поверхностной яркости ((SB)SB)::

• lg lg θθLDLD ~ -0.2·m ~ -0.2·mλλ - 2F - 2Fλλ + c + c• FFλλ ≈≈ a·CIa·CIλλ + b+ b

• lg lg θθLDLD = = 22·(<R>+·(<R>+ΔΔR) / DR) / D ≈ ≈ -0.2·m-0.2·mλλ - 2a·CI - 2a·CIλλ + d+ d

Кривые блеска и цветаПример: FV - линейная калибровка пара-метра поверхностной яркости понормальному цвету (V-K)0

Метод максимального правдоподобия Метод максимального правдоподобия ((ML)ML)

• Исходный вариант (Balona, 1977) опирается на предположение о линейности калибровок

CI0 – lg Teff, CI0 - BC и сводится к моделированию кривой блеска в виде• m ≈ -5 lg m ≈ -5 lg ((<R> + <R> + ΔΔR) + a·CIR) + a·CI + b + b

(<R>, a, b – const)-----------------------------------------------• ОбобщениеОбобщение::• Rastorguev A.S., Dambis A.K.Rastorguev A.S., Dambis A.K. “Classical Cepheids: Yet

another version of the Baade–Becker–Wesselink method” (Astrophysical Bulletin, V.66, pp.47-53, 2011)

ПокраснениеПокраснение ( (избытки цвета избытки цвета цефеид)цефеид)

• Dean, Warren, Cousins (1978) - BVIC

• Fernie (1987, 1990) – uvbyβ, BVIC• Fernie (1994) – одинаковый цвет в максимуме блеска• Fernie et al. (1995) – база данных (17 источников)

http://www.astro.utoronto.ca/DDO/research/cepheids/table_colourexcess.html

• Бердников, Возякова, Дамбис (1996, 2000) – P-<C> из многоцветных зависимостей P-L (BVRCICJHKS)

• Andrievsky et al. (2002a, b) – спектроскопия (Teff)• Laney, Caldwell (2007) – BVIC, учёт различий [Fe/H]• Kovtyukh et al. (2008) - спектроскопия (Teff)• Kim, Moon, Yushchenko (2011) – uvbyβ + модели

фотосфер

Нет единства в оценке надёжности покраснений:

-Ширина полосы нестабильности-Разные P-L-C для разных пересечений ПН-Влияние различий химического состава-Моды пульсаций

• Что такое Что такое P-L-C ?P-L-C ?

• The Cepheids Manifold (Madore, Freedman, 1991):

• Зависимости “период-светимость” и “период-цвет”

Неизбежное “космическое” рассеяниезависимостей “период-светимость”,“период-цвет” и большая ширинаполосы нестабильности (ГР) усложняетзадачу оценки покраснения и применениезависимости P-L

• Madore & Freedman (1991)Madore & Freedman (1991) – – HST Key HST Key ProjectProject ( (Hubble constant and Universal Hubble constant and Universal distance scaledistance scale))::

• “… any attempt to disentangle the effects of differential reddening and true color deviations within the instability strip must rely first on a precise and thoroughly independent determination of the intrinsic structure of the period-luminosity-color relation.

• … independent reddenings and distances to individual calibrator Cepheids must be available”

• Madore & Freedman (1991) говорили о цефеидах в других галактиках, но цефеиды Млечного Пути в еще большей степени подвержены эффектам ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПОКРАСНЕНИЯ…

+ все упомянутые факторы

Мотивация работы:Мотивация работы:• Непокраснённых цефеид нет (все - далёкие) !• Нужен вариант метода BBW (Бааде-Беккера-

Весселинка), позволяющий оценивать всевсе основные характеристики цефеидосновные характеристики цефеид:: средние средние радиусы, избытки цвета, светимости, радиусы, избытки цвета, светимости, расстояния, расстояния, TTeffeff, BC, BC

• Наблюдательная основа: цефеидная база данных ГАИШ и ИНАСАН (1982-2011):– Многоцветная Многоцветная (BVRI) (BVRI) фотометрия (Бердниковфотометрия (Бердников

и др., и др., ~~202000 000 000 измерений)измерений)– Лучевые скорости (Горыня и др., Лучевые скорости (Горыня и др., ~~11 000 11 000

измеренийизмерений ~165 ~165 северных цефеид;северных цефеид; точность точность до до ±±0.3 км/с)0.3 км/с)

Важно:Важно: квазиодновременность фотометрических измерений (V, B-V,…)и измерений Vr Использование неперекрывающихсявременнЫх рядов из-за эволюционнойизменяемости периодов пульсацийможет приводить к большимсистематическим ошибкам радиусов(до 30%) и светимостей, особенно дляцефеид больших периодов Синхронность измерений была сразузаложена в программу наблюденийМосковской группы ГАИШ и ИНАСАН

Физические основы нового варианта Физические основы нового варианта BBW:BBW:

VV

Vbol

eff

bol

bolbolbol

eff

bol

bol

effbol

ApcDVMVBCMM

RRTT

LLMM

RR

TT

LL

RRRRTL

5)(lg5)( Подставим

lg5lg10lg10

lg5.2

)(4

00

00

2

04

0

4

0

24

После преобразований приводим к общему виду:

CECICI

VBCTCI

MmAMTY

YCIR

RRV

eff

Vboleff

0

0

000

00

цветуу нормальном по )(lg10калибровка известная - )(

)(lg10 где

,)(lg5Видимый модульрасстояния

lg Teff – (B-V)0 : P.Flower (ApJ, V469, P.355, P.Flower (ApJ, V469, P.355, 1996)1996)

Классы светимости:

Интервал цветов цефеид

Пример: калибровка температуры Пример: калибровка температуры TTeffeff

BC(V) – (B-V)0 : P.Flower (1996)P.Flower (1996)

Классысветимости

BC

(V)

Интервал цветов цефеидПример: калибровка болометрической поправки Пример: калибровка болометрической поправки BC(V)BC(V)

• Как найти изменения радиуса Как найти изменения радиуса ΔΔR R ??• • Скорость пульсирующей

фотосферы dr/dt = -pf·VR, где VR – измеренная лучевая скорость,

• pf – Projection Factor

• Следовательно, ΔR ~ -pf·∫VR dt

Вычисление pf (Projection Factor)

(к наблюдателю)

Вклад кольца в Вклад кольца в наблюдаемую лучевуюнаблюдаемую лучевуюскоростьскорость

-V-V00: : скорость фотосферыскорость фотосферы

dS: dS: площадьплощадь

Движ

ущая

ся ф

отос

фера

Движ

ущая

ся ф

отос

фера

Средневзвешенная по всему лимбу скорость = измеренной скорости VR

rpf

d

dr

dW

dWVVr 1

)cos1(cossin

)cos1(cossin

)(

)()(

2/

0

2/

0

2

2/

0

2/

0

pfpf - - (Projection Factor) связывает лучевую скорость со скоростью пульсирующей фотосферы

• Единого мнения о подходе к вычислению/определению PF нет:

• постоянный/переменный?• от чего может зависеть?

• В разных работах используются значения, различающиеся на 5-10% - это может привести к заметным систематическим ошибкам в шкале расстояний

• Работы: Работы: Kervella et al.; Nardetto et al.; …Kervella et al.; Nardetto et al.; …

Пример расчета коэффициентасвязи скорости оболочки случевой скоростью (PF),зависящего от периода:

PF0 = 1.376 - 0.064·lg P(Nardetto et al., 2007)

В частности, это отражаетувеличение коэффициентапотемнения к краю лимбас ростом периода цефеиды(спектральным классом)

Идея Идея #1 #1 - - Dereddening Dereddening ((снятие покраснения):снятие покраснения):

• Использовать для моделирования кривой блеска существующие (многоцветные) калибровки CI0 – lg Teff – BC(V),

т.е. для функции ΨΨ((CICI00)) = 10 = 10 lg Tlg Teffeff + + BC(V),BC(V), задаваемые в виде известных степенных разложений 5-9 порядка по CI0 (иногда со включением членов с [Fe/H] и lg g)

• В новой модели кривой блеска в качестве неизвестных рассматриваются <R>, CE<R>, CE,, YY (включает известные относящиеся к Солнцу величины и видимый модуль расстояния)

• Открывается возможность независимого Открывается возможность независимого определения избытка цвета определения избытка цвета CECE одновременно со всеми остальными одновременно со всеми остальными параметрами (параметрами (<R>, D, <M<R>, D, <MVV>>II, <B, <B00--VV00>>II))

YCECIR

RRm

)(lg50

F96 BCP98

AAMR99 SF00

RM05 BFCM07

TT Aql

““ЛучшиеЛучшие”” ((по воспроизводимости кривой по воспроизводимости кривой блескаблеска) ) калибровки калибровки TTeffeff::

• ##11: F96 (Flower, 1996): F96 (Flower, 1996) – – из наблюденийиз наблюдений• ##22: BCP98 (Bessel, Castelli, Plez, 1998) – : BCP98 (Bessel, Castelli, Plez, 1998) – модели фотосфер, теоретическое распределение модели фотосфер, теоретическое распределение

энергииэнергии

• ““ХудшаяХудшая”” калибровка – калибровка – GHB09 GHB09 (Gonzalez Hernandez, Bonifacio, 2009(Gonzalez Hernandez, Bonifacio, 2009))

• Причины:Причины: бОльший наклон других калибровок, как правило, выведенных преимущественно НЕ ПО СВЕРХГИГАНТАМ

• Новый метод отличается большой устойчивостью оценки E(B-V)E(B-V) к вариантам расчётов (pfpf const/var, сглаженные/ оригинальные ряды данных (σσCECE ~ 0.02 ~ 0.02mm по внутренней сходимости для одной калибровки)

• Причина:Причина: большая чувствительность амплитуды изменения блеска к CE (сдвигу интервала цветов цефеиды в сторону высоких Teff) : ΔΔV ~ 10 lg TV ~ 10 lg Teffeff

• Внешняя точность (сравнение калибровок) σσCECE ≈ 0.03 ≈ 0.03…0.0…0.055mm

• Тестирование: Тестирование: цефеиды – уверенные члены молодых

рассеянных скоплений и группировок (ассоциаций) SZ Tau, CF Cas, U Sgr, DL Cas, GY Sge и ряд других цефеид – вероятных членов молодых группировок (с оценкой избытков цвета методом наложения теоретических изохрон; данные из WEBDA)

Замечание:Замечание: для расчета расстояний до цефеид использовалось отношение RV = AV / E(B-V) ≈ 3.3 (влияет на вычисленное расстояние, но не <MV>I )

SZ Tau (P 3.1489d) : NGC 1647F96F96E(B-V)E(B-V) <R><R> D(pc) <MD(pc) <MVV>>II

• 0.40 57.0 796 -4.32 ±7. ±90 ±0.26

Малая амплитуда, большой радиус,яркая для P ~ 3d: P2 ?Вероятный член скопления

WEBDA:WEBDA:E(B-V)~0.37E(B-V)~0.37D ~ 540 pcD ~ 540 pclg t ~8.0lg t ~8.0

CF Cas (P0 4.875d) : NGC 7790F96F96E(B-V)E(B-V) <R><R> D(pc) D(pc) <M<MVV>>II

• 0.53 46.7 3585 -3.41 ±0.9 ±87 ±0.05WEBDA:WEBDA:

E(B-V)~0.53E(B-V)~0.53D ~ 2944 pcD ~ 2944 pclg t ~ 7.75lg t ~ 7.75

Уверенное членство в скоплении(вместе с CE Cas A, B и CG Cas)

U Sgr (P0 6.7453d) : IC 4725F96F96E(B-V)E(B-V) <R><R> D(pc) <MD(pc) <MVV>>II

• 0.5054.2 612 -3.90 ±1.8 ±25 ±0.08WEBDA:WEBDA:

E(B-V)~0.48E(B-V)~0.48D ~ 620 pcD ~ 620 pclg t ~ 8.0lg t ~ 8.0

Уверенное членство в скоплении

DL Cas (P0 8.0007d) : NGC 129F96F96E(B-V)E(B-V) <R><R> D(pc) <MD(pc) <MVV>>II

• 0.4769.3 2070 -4.12 ±1.6 ±60 ±0.06

WEBDA:WEBDA:E(B-V)~0.54E(B-V)~0.54D ~ 1625 pcD ~ 1625 pclg t ~ 7.9lg t ~ 7.9

Уверенное членство в скоплении

WZ Sgr (P0 21.85d) : Turner 2F96F96E(B-V)E(B-V) <R><R> D(pc) <M D(pc) <MVV>>II• 0.69118 1680 -5.34 ±1.6 ±47 ±0.05WEBDA:WEBDA:

E(B-V)~0.36E(B-V)~0.36D ~ 1190 pcD ~ 1190 pclg t ~ 8.0lg t ~ 8.0Контрпример: не член скопленияКонтрпример: не член скопления

Несоответствие E(B-V)Несоответствие возрастов:WZ Sgr моложе скопления !

• Сравнение избытков цвета E(B-V), рассчитанных новым методом (Rastorguev, Dambis, 2011), с данными WEBDA (их реальная точность ±±0.050.05mm)

Зависимость “период - радиус”(наиболее надёжная диагностика мод пульсаций)

Обертонные цефеиды (P1, P2)

IR Cep

Зависимость “период - светимость”

Обертонные цефеиды (P1, P2)

<MV>I (10d)≈ -4.35m ± 0.2m

• Структура полосы нестабильности цефеид с независимо оцененными покраснениями

• S Vul, Y Oph, DL Cas, SU Cas, V351 Cep: малые амплитуды

• Граница IS ?

SU Cas

S Vul

Y Oph

V351 Cep

DL Cas

• Малое число ярких сверхгигантов вообще и, тем более, используемых для вывода калибровок, делает актуальным поиск способа привлечения цефеид для этой цели

ИдеяИдея # 2 # 2: : Dereddening & Calibration Dereddening & Calibration ((независимое уточнение калибровкинезависимое уточнение калибровки))

• Реализация:Реализация: представление Ψ(CI0) = (10·lg Teff + BC) в виде степенного ряда• ΨΨ = = ΣΣ aakk·(CI-CE-CI·(CI-CE-CISTST))kk + (10·lg T + (10·lg TSTST + BC + BCSTST), k=1,…,N), k=1,…,N и вычисление неизвестных параметров {ak} и

CE методами оптимизации (здесь CIST – нормальный цвет выбранного

стандарта с эффективной температурой TST) Стандарт: Стандарт: αα Per: TPer: TSTST

≈ 6240 ± 20 K, (B-V) 6240 ± 20 K, (B-V)STST ≈

0.440.44mm, [Fe/H] ≈ -0.28, lg g ≈ 0.58 (Lee, , [Fe/H] ≈ -0.28, lg g ≈ 0.58 (Lee, Galazutdinov, Han, Kim, 2006)Galazutdinov, Han, Kim, 2006)

Нуль-пункткалибровки

• Физический смысл подхода:Физический смысл подхода:• Единственная цефеида на диаграмме ГР

играет роль популяции звёздпопуляции звёзд с разными цветами, величинами, но с одинаковыми массами, избытками цвета, расстояниями и [Fe/H] и почти одинаковыми значениями lg g

• Основная сложность: учёт различий [Fe/H]

• Данные о влиянии различий [Fe/H] на светимости и Teff сверхгигантов противоречивы

• Возможное решение:Возможное решение: калибровки AAMR99, SF00, GHB09 дают

ΔΨ / Δ[Fe/H] ≈ 0.25 ± 0.03• Тогда по данным об α Per для нуль-

пункта каждой калибровки получим (переменное) значение

ΨΨ (CI (CI00=0.44=0.44mm) ) ≈≈ 38.00 38.00 + 0.25 + 0.25·[Fe/H]·[Fe/H]

Калибровки, выведенные по 9 цефеидамс наибольшими амплитудами изменения показателя цвета (B-V)

α Per для[Fe/H]=0

ΔT/T ~ 3%

• Основное рассеяние калибровок связано с различиями [Fe/H]

• Наклон близок к F96 и BCP98• Одновременно с калибровками

определяются значения:– E(B-V)E(B-V) – покраснения (избытка цвета)– <M<MVV>>II – средней по периоду пульсаций и

потоку абсолютной звёздной величины– <B><B>II-<V>-<V>II – среднего (в том же смысле)

показателя цвета– D(pc)D(pc) – расстояния (для RV=AV/E(B-V) = 3.3)– <R>/R<R>/R00 - среднего радиуса цефеиды

Благодарю за внимание Благодарю за внимание !!