第３課：等級　平成１６年１０月２５日http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html星の光をどう表現するか？

等級＝「基準星よりどのくらい明るい」　　　　　実用的なので広く用　　　　　という方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　いられている。　　　紀元前２世紀にギリシアのヒッパルコスが目で見える星の明るさを１等から

６等までの６グループに分けた。（と、プトレマイオスのアルマゲストに書いてあるらしい。）　その後、１８３０年にジョンハーシェルが等級の定量的な研究を行い、１８５６年ポグソンが定式化した。ハーシェルは大小の望遠鏡を使い、同じ明るさに見える２つの星を探した。

　　　口径　　　　　　　　　Ｄａ　　Ｄｂ

　　　星の明るさ　　　　　Ａ　　　Ｂ　　　　とすると、望遠鏡で同じ明るさに見えるので、

　　　　Ａ × Ｄａ２　＝　Ｂ × Ｄｂ２　　　　　したがって、

　　　　Ａ / Ｂ = Ｄｂ２ / Ｄａ２ こうして、等級が１等上がると明るさは

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　約　（１ / ２．５）倍に落ちることを見出した。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

ちょっと、ハーシェルの真似をして、１等差が明るさで何倍かを推定して見よう。

1 等が明るさ（１ / Ａ）倍に対応し、星の本当の明るさは皆同じと仮定する。見かけの

明るさは距離Ｄと１ / Ｄ２の関係だから、明るさが１ / Ａ倍になると距離は（√Ａ）倍、

体積はＡ３ / ２倍になる。太陽の周りの星の密度を一定とすると、体積はその等級

までの数に比例するから、１等増える毎に星の数が何倍になるかを調べればＡ

が決まるはずである。

ヒッパルコスの等級の表はしらないので、ややいんちきだが、理科年表から、

実視等級　　－１　　０　　１　　　２　　　３　　　４　　　　　５　　　　　６　　　

個数　　　　　　２　　７　　１２　　６７　１９０　７１０　　２０００　　５６００

累積　　　　　　２　　９　　２１　　８８　２７８　９８８　　２９８８　　８５８８　

Log 累積 0.30 0.95 1.32 1.94 2.44 2.99 3.48 3.93

－１ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６０

４

１

２

３

Log 累積

＝０．９５

　＋０．５等級

＝（３等級 / ２） log A

Log A=1/3

A=2.2

ハーシェルの求めた２．５と近いか　外れたか、どちらだろう？

Ａ＝２．２と２．５より少し小さくなったのは、遠方にある巨星が一様等方分布からずれているためかも知れない。

m(λ)=-2.5 log[F(λ)/Fo(λ)]

m(ν)=-2.5 log[F(ν)/Fo(ν)]

Ｆ（ λ）

λ

log Fo(λ)

ｍ (λ)

Ｆ（ ν）

ν

log Fo(ν)

log F(ν)ｍ (ν)

logF(λ)

３．１．　みかけ等級見かけ等級（ａｐｐａｒｅｎｔ　ｍａｇｎｉｔｕｄｅ）は、

Ｆ＝対象天体を観測した際のフラックス

Ｆｏ＝基準天体のフラックス　　　　　　　とすると、

見かけ等級　ｍ＝ー２．５ ｌｏｇ１０（ Ｆ / Ｆｏ ）

注意：　フラックスではＦ λ とＦ ν が異なる、

　　　　　ディメンジョンも値も、Ｆ λ≠ Ｆ ν

と言ったが、

　　　　　等級では、　　　　　　　ｍ λ ＝ｍ ν

なぜなら、

m(λ) ＝ -2.5 log[λF(λ) / λFo(λ)]

　　　　＝ -2.5 log[νF(ν)/ νFo(ν)]

　　　　＝ -2.5 log[F(ν)/ Fo(ν)] ＝ m(ν)

等級と距離

Ｄ１

フラックス＝Ｆ１

Ｆ２＝Ｌ／（４ π Ｄ２２）

Ｆ１＝Ｌ／（４ π Ｄ１２）

等級＝ｍ１

ｍ２ ーｍ１

＝ー２．５ log （Ｆ２ / Ｆｏ）＋ ２．５ log （Ｆ１ / Ｆｏ） 　

＝５ log （Ｄ２ / Ｄ１）

Ｄ２

フラックス＝Ｆ２等級＝ｍ２

注意：　２つの天体の等級差は、距離の比を表わす。距離の絶対値ではない。

　　　　　ｍａーｍｂ＝１０　だと、 5 log(Da/Db)=10 より、Ｄａ / Ｄｂ＝１００　は正しい。

　　　　　しかし、Ｄａ－Ｄｂ＝１０ｍ　とか、Ｄａ－Ｄｂ＝１００ｐｃ　と考えてはいけない。

等級とフラックス

(1) Ｆｏ（ λ ）＝見かけ等級 ０ のフラックス

＝ αＬｙｒａｅ（ベガ）のフラックス（に近い）したがって、　等級 ｍ（ λ ）の星のフラックス　Ｆ（ λ ）＝ １０ーｍ（ λ

） / ２．５ Fvega （ λ ）

例１．　ｍ＝－１　　　　Ｆ＝ Ｆ vega×１０１ / ２．５＝２．５１２ Ｆ vega

　　　　 ｍ＝＋５　　　　Ｆ＝ Ｆ vega×１０－ 5 / 2.5 ＝０．０１ Ｆ vega

(2) 　 Δｍ＜＜１ のとき、

　Ｆ（ｍ＋ Δm ）／Ｆ（ｍ）＝１０－ Δ ｍ / ２．５＝ exp ( － Δｍ ×ln10 / 2.5 ）

＝ exp( － Δｍ ×２ . ３０２ / ２ . ５）＝ exp( － 0.921Δm) ≒（１－ Δm ）

上の関係は概算の際に便利。

例えば、等級が０．１大きい星は、フラックスで約１割小さい。

３．２ . 　ＵＢＶシステム

写真システム　北極星の周りの９６星（周極星）のセットが標準星。 (IAU1922)

　　　　　　 Pg : photographic magnitude 　　 0.43 μ ｍ

Pv : photovisual magnitude 　　　 0.54 μ ｍ

眼視等級　　　　　 Hipparcos catalogue 前２世紀

　　　　　　　　　　　　　　１等＝最も明るい星。　　　６等＝目で見える最も暗い星。

　　　　　　　　　　　Ｐｏｇｓｏｎ　　１８５６　　　ｍａ－ｍｂ＝－２．５ｌｏｇ（Ｅａ／Ｅｂ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｍ＝等級　　　Ｅ＝入射エネルギー

口径　Ｄ ｍ　の望遠鏡を覗いた時、何等まで見えるか？

　　　暗い晩の人間の瞳孔径＝７ｍｍ　　ｍｂ＝６等

　　Ｄ ｍ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｅｂ × （ ７ｍｍ）２ ＝Ｅａ × （Ｄ ｍ）２

　ｍａ ＝ ｍｂ－２．５ｌｏｇ（７ｍｍ / Ｄ ｍ）２ ＝６＋２．５ｌｏｇ（Ｄ２１０６ / ４９）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１６．８＋ ５ｌｏｇＤ

Ｕ Corning 3384　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３５０　ｎｍ

Ｂ Corrning 5030 + Schott GG13 + 1P21 フォトマル　４３０　ｎｍ　

Ｖ Corning 9863　　　　　　　　　　　（ＲＣＡ）　　　５５０　ｎｍ

UBV Response Curveと A0型星のスペクトル （　　　　　）

ＵＢＶシステム＝最も広く使われていた。　　　　　 H.L.Johnson and W.W.Morgan, 1953, Ap.J. 117, 313-352

　 3,000 4,000 5,000 6,000

λ(A)

Ｕ BV

A0星

透過率

V B-V Sp. V B-V Sp.

　　　　　 αLyr 0.03 0.00 A0V 　　　 γUMa 2.45 　 0.00 A0V

109 Vir 3.75 -0.01 A0V 　　 α CrB 2.23 -0.02 A0V γ Oph 3.72 0.04 A0V HR 3314 3.89 -0.01 A0

VＢ－Ｖ＝ -2.5 log (B出力 / Ｖ出力） +1.040、

Ｕ－Ｂ＝ -2.5 log ( Ｕ出力 / Ｂ出力） - 1.120

A0V ６星のカラーの平均値＝Ｕ－Ｂ＝Ｂ－Ｖ＝０

ＵＢＶシステムの標準星ゼロ等の決定 (次ページの　　　）

V B-V Sp. V B-V Sp.

α Ari 2.00 1.151 K2III HR 875 5.17 0.084 A1V

β Cnc 3.52 1.480 K4III η Hya 4.30 -0.185 B3V

β Lib 2.62 -0.111 B8V α Ser 2.66 1.165 K2III

ε CrB 4.15 1.227 K3III τ Her 3.89 -0.155 B5IV

10 Lac 4.88 -0.203 O9V HR8832 　 5.57 1.010 K3V

UBV Primary Standard Stars 　　 (次ページの　　　）

UBV 標準星　　Ｈ．Ｊｏｈｎｓｏｎ　 in Basic Astronomical Data 1963 ０

１

２

３

４

５

６ １０ １．６

－０．４

K2III

A1V

B3V

K4III

B8V K2III

K3III

B5IV

O9V

K5V

標準星と色補正（１）　

λ

感度

青い星　（短波長側が強い）

赤い星　（長波長側が強い）

Ａ Ｂ二つの観測システム

　Ａ：標準　（例えばＪｏｈｎｓｏｎ）

　Ｂ：例えばハワイ　　があった時

ＡとＢでは同じバンドでも 感 度曲線が異なる。

図の赤い星と青い星は、Ａシステムでは同じ等級だが、Ｂシステムでは異なる等級となる。

Ｂシステムの観測値をＡ（標準）システムでの値に直す必要がある。

λ Ａ λ Ｂ

標準星と色補正（２）　

λ

感度

Ａ Ｂ

λ Ａ λ ＢｍＡ＝ｍＢ＋ α （Ｂ－Ｖ）Ａ＋ β 　　普通、１次式を仮定して補正する。

　　　 α を決めるためには、 （Ｂ－Ｖ）Ａが青（≒０）と赤（≒１．５）の両方欲しい。

ーー＞　標準星がＯ，Ｂ，Ａ型（青星）とＫ型（赤星）から選ばれている。

ｍＡ－ｍＢ

カラー（Ｂ－Ｖ）Ａ

星１

星２

０ １

β

星１

星２

星１

UBVシステムの拡大RIJKLMN Johnson/Mitchell 1962 Comm.Lunar Plantary Lab.1,73

Johnson et al. 1966 Comm.Lunar Plantary Lab.4,99

　 バンド R I J K L M N Q 　

　 λc 0.7 0.9 1.25 2.2 3.4 4.9 10.2 20.0

Cousins 1976, Mem.RAS 81, 25

バンド Rc Ic

λc 0.638 0.797

H (1.63μ) Glass 1974 MNAS SA,33, 53

　注意　　　 λ （Ｒ）＝ 0.7μ 、 λ （Ⅰ）＝ 0.9μ 、　

　　　　　　　 λ （Ｒｃ）＝ 0.66μ 、　 λ （Ⅰｃ）＝ 0.81μ実際の観測にはもっと大きな標準星表を使う。

ＵＢＶＲｃＩｃ　　Ｌａｎｄｏｌｔ　１９９２、 Astron.J. 　１０４，３４０　

JHK Ｅｌｉａｓ et al. 　１９８２、 AJ, 87, 1029.

その他のシステム（１）Stromgren 4-color system uvby 　　１９６０年代

　　バルマー不連続、金属量、温度をより正確に測る。Ａ－Ｆ型星向き

　 0.3 0.4 0.5 0.6 λ(μ)

Ｕ B V

A0星透過率

ｕ ｖ ｂｙ

u: 完全にバルマージャンプより短波長側。　

b ：　メタル吸収の影響をＢほどは受けない。

y: 基本的にはＶと同じで、巾が狭い。

その他のシステム（２）　　 Stromgren 4-color system 続き

ｍ１＝（ｖ－ｂ）－（ｂ－ｙ）　：　　金属量

ｃ１＝（ｕ－ｖ）－（ｖ－ｙ）　：　バルマー不連続

ｂ―ｙ　：　温度

ＤＤＯ　ｓｙｓｔｅｍ　　　　　　　　　　ＭｃＣｌｕｒｅ　１９７６　ＡＪ　８１、１８２

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇ，Ｋ型星

　 0.3 0.4 0.5 0.6 λ(μ)

Ｕ B V

A0星

透過率

3538 41

42

45

48

３５フィルター

　４－ｃｏｌｏｒのｕ

３８フィルター

　ｖより金属吸収によい

４１フィルター

　ＣＮバンド測定

４２，４５，４８

　連続光

その他のシステム（３）　　　ＤＤＯ続き（３５－３８）カラー：　バルマージャンプ

（３８－４２）カラー：　金属量

（４２－４５）カラーと（４５－４８）カラー：　重力と温度　

Thuan-Gunn システム　　　　　Ｔｈｕａｎ／Ｇｕｎｎ１９７６ PASP 88, 543

市街地の水銀線と夜光の [OI]線　を避ける。

　 0.3 0.4 0.5 0.6 λ(μ)0.7

Ｕ B V

A0星透過率

u v

rg

基準星は。ＣＤ＋１７４７０８（Ｇ型矮星）で、この星のg=9.50g-r=u-v=v-g=0と独特の定義。

その他のシステム（４）　　

ＡＢ等級

Fν( ０等 ) ＝３６３１ Jy SDSS で採用

ＡＢ＝－ 2.5 log [fν/3631Jy]= 8.900－ 2.5 log [fν(Jy)]

旧来のゼロ等がＡＢで何等になるか？Ｆ (mag= ０ ,ν) バ ンド U B V Rc Ic J H K L M N Q λ(μ) 0.366 0.438 0.545 0.641 0.798 1.22 1.63 2.19 3.45 4.8 10.6 21Fo(Jy) 1790 4063 3636 3064 2416 1590 1020 640 290 170 36 9.4　 AB 0.768 -0.122 –0.002 0.184 0.442 0.897 1.378 1.885 2.744 3.324 5.009 6.467

Ｆ (mag= ０ ,ν) バ ンド U B V Rc Ic J H K L M N Q λ(μ) 0.366 0.438 0.545 0.641 0.798 1.22 1.63 2.19 3.45 4.8 10.6 21Fo(Jy) 1790 4063 3636 3064 2416 1590 1020 640 285 170 36 9.4 Bessell, Castelli,Plez 1998 Rieke,Lebofski,Low 1985

単純には、 αＬｙｒ　 (A0型）　のフラックス　＝　０等　

０等がＩＡＵ (International Astronomical Union) １９２２年総会で定義された時代は

写真等級で、光電管、ＣＣＤは存在しなかった。

ーー＞　同じバンドでも、研究者によって、有効波長、　０等フラックスが異なる。現在ではＣＣＤ画像の星像のカウントを規準に測光する。

ゼロ等のフラックスは、多数の標準星のセット＋精密な大気モデルから、

　　　例えば、　Ｖ（ベガ）＝０．０３、Ａ０Ｖ星のカラー＝０　として決める。

０等フラックス（１）

０等フラックス（２） αＬｙｒ

αＬｙｒ　のスペクトルは１００００Ｋの黒体輻射に近い。

しかし、次の２点で　黒体輻射からずれる。

ＩＲＡＳが採用した、Ｆｏ（ ν ）を近似する　黒体フラックスと比較すると。

　　　ＦＩＲＡＳ＝ 1.57 10-16 B(10,000K,ν)=2.09 10^3 [ x 3 /(exp x - 1) ] Jy

　　　　　　　　　　　 x= hν/kT=hc/kλT =1.4388/ λ(μｍ )(T/104K)

１）　ＵＢＶバンドでずれが大きい。後の課で説明する。

２）　下に示すように遠赤外でフラックス超過 が見られる。ダスト円盤がついていたバ ンド U B V Rc Ic λ(μ) 0.366 0.438 0.545 0.641 0.798 　　　 12 25 60 100Fo(Jy) 1790 4063 3636 3064 2416 Vega 1736 3941 3527 2972 2343 　　　 41.5 11.0 9.5 7.7ＦＩＲＡＳ 2420 2887 2951 2764 2397 　　　 28.3 6.73 1.19 0.43

-0.5 0 0.5 1 　　　 1.5 log λ(μ)

4

log F(ν)

(Jy)

3

2　

B

U

V R I JH

K

L

Fo(Vega)

B

F(IRAS)

1

0

絶対等級（ Absolute Magnitude ）＝ 距離１０ｐｃからの等級記号は、見かけ等級：　Ｖ、　Ｋ　または、　ｍＶ、ｍＫ

　　　　　　　絶対等級：　ＭＶ，ＭＫ　　

ある天体のｍとＭとの関係は、　ｍ－Ｍ＝５ log(D/10pc)

途中で光が吸収されると、見かけ等級ｍはＡ等大きくなるので、

　　　　　　　ｍ－Ｍ＝５ log(D/10pc) ＋Ａ

　　　　　　　ｍｏ＝ｍ＋Ａ＝吸収補正したみかけ等級

同じ星を距離Ｄ１とＤ２に置く。

Ｆ１＝Ｌ／４ π Ｄ１２　　 Ｆ２＝Ｌ／４ π Ｄ２２ 　

ｍ１＝－２．５ log (F １ /Fo) ｍ２＝－２．５ log (F ２ /Fo)

m １ -m ２ = －２．５ log( Ｄ２／Ｄ１ ) ２　＝５ log （Ｄ１／Ｄ２

）　　　　　　

３．３．　絶対等級

距離指数

ｍ o －Ｍ＝ (m －M)o= ５ log(D/10pc) ＝ ５ log D(pc) －５距離指数（ Distance Modulus ）＝ (m －M)o ＝ＤＭ

例

　　　２ＭＡＳＳサーベイはＫ＜１７まで観測できる。大マゼラン雲中のＲＲ　Ｌｙｒ　

　　　型変光星を２ＭＡＳＳで研究できるか？

典型的なＲＲ　Ｌｙｒ星はＡ－Ｆ型の準巨星で、ＭＫ＝０．５程度。

ＬＭＣの距離指数＝１８．５．

したがって、２ＭＡＳＳの観測には 2 等暗すぎる。

３．４．輻射等級

見かけ輻射等級 Apparent Bolometric Magnitude 　：

ｍ BOL= － 2.5 log [∫F(λ)dλ / FoBOL] ＝－ 2.5 log ( Ｆ / FoBOL)

FoBOL ： ｍＶ＝０のＦ３Ｖの星の全フラックス

　　　　　　　＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２

絶対輻射等級 Absolute Bolometric Magnitude

ＭＢＯＬは１０ｐｃから見た輻射等級。

通常の等級はＡ０Ｖ星で決めるが、ここだけＦ３Ｖ星が登場する。その理由は次の輻射補正で考える。

B型

Vバンド

－１ －０．５ V ０ logλ(μ)

logλF(λ)

1

0

Ｆ＝ ∫Ｆ (λ) ｄ λ ＝共通

Ａ型

Ｆ型

Ｍ型

輻射補正　（１）

スペクトル　Ｖ　Ｂ型　　　暗い　Ａ型　やや明るい　Ｆ型　　　明るい　Ｍ型　　　暗い

同じ総フラックス同士でＶ等級をくらべると、Ｆ３Ｖ型星が最も明るい。

そこで、Ｖ＝０のＦ３Ｖ星の輻射等級ｍＢＯＬ＝０と定めた。

すると、Ｖ＝０の星のｍＢＯＬは全て０より小となる。ｍＢＯＬ（Ｖ＝０）＝ＢＣと呼ぶ。

ここに、見かけ輻射等級 Apparent Bolometric Magnitude　：

ｍ BOL=-2.5log[∫F(λ)dλ/FoBOL] ＝ -2.5log( Ｆ /FoBOL)

FoBOL ： ｍＶ＝０のＦ３Ｖの星の全フラックス＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２

ＢＣは、ｍＶ　と、あとカラー［Ｂ－Ｖ］か温度Ｔ程度の情報しかない天体の全フラッ

クスを推定するために使用される。

輻射補正 Bolometric Correction は、下式で定義される。

mBOL = ｍ V+BC

輻射補正（２）

３．５．カラー

カラー = Ｍ（ λ １）－Ｍ（ λ ２）

＝ -2.5 log[ Ｆ（ λ １ ） / Ｆ o （ λ １ ） ] +2.5 log[ Ｆ（ λ2 ） / Ｆ o （ λ2 ） ]

＝ -2.5 log[ Ｆ（ λ １ ） / Ｆ（ λ2 ） ] +2.5 log[ Ｆ o （ λ1 ） / Ｆ o （ λ2 ） ]

＝ -2.5 log[ Ｆ（ ν １ ） / Ｆ（ ν2 ） ] +2.5 log[ Ｆ o （ ν1 ） / Ｆ o （ ν2 ） ]黒体輻射のカラー

　 [ Ｂ－Ｖ ]BB＝ -2.5 log[B（ T,B ） / B（ T,V ） ] +2.5 log[ Ｆ o （ B ） / Ｆ o （ V） ]Ｆ，Ｂ　を　 ν 表示で計算すると、

　Ｆ o （ ν ＝ B ）＝４０６３Ｊｙ，Ｆ o （ ν ＝Ｖ）＝３６３６Ｊｙ

　 B （ T, ν ） =1.3338 10 ７ T(K) 3 [ Ｘ 3 / (expＸ - 1) ] Jy 　　　

　　　Ｘ＝ 1.4388/λ （ μ)/T4 　　 λ （Ｂ ) ＝０ . ４４　 λ （Ｖ ) ＝０ . ５５　　 T4 ＝Ｔ／１０ , ０００　　　　

黒体輻射のカラー

　黒体輻射のカラー（続き）

したがって、 [ Ｂ－Ｖ ]BB＝－ 2.5 log[ｆ（ＸＢ）／ｆ（ＸＶ） ] ＋２ . ５ ｌｏｇ（４０６３／３６３６）

　ｆ（Ｘ）＝Ｘ３／［ｅｘｐ（Ｘ）－１］、　ＸＢ＝ 1.4388/ ０ . ４４ /T4、　　ＸＶ＝ 1.4388/ ０ . ５５ /T4

=-0.8３ + 2.5 log{[exp(3.27/T4)- 1] / [exp(2.616/T4)- 1]}Ｕバンド（ λ ＝０ . ３５ μ ｍ）も考えると、　

　　Ｆ o （ ν ＝Ｕ ）＝１７９０Ｊｙ、　ＸＵ＝ 1.4388/ ０. ３５ /T4

[Ｕ－Ｂ ]BB

＝ー 2.5 log[ｆ（ＸＵ）／ｆ（ＸＢ） ] ＋２ . ５ ｌｏｇ（４０６３／１７９０）

=0.8９０ + 2.5 log{[exp(4.00/T4)- 1] / [exp(3.27/T4)- 1]}Ｔ→∞では、 Ｂ ν ＝２ｋＴ（ｃ /ν ）２＝２ｋＴ /λ ２　なので、

[B-V]=-2.5log(0.55/0.44)2+2.5log(4063/3636) ＝ -0.484+0.121=-0.363

[U-B]= -2.5log(0.44/0.36)2+2.5log(1790/4063) ＝ -0.436-0.890=-1.326

-1

U-B

0

1

30,000

10,000

6,000

4,000

3,000

0 B-V 1 2

A0V

B0V

G0V

M0V

黒体輻射主系列星

二色図　（Ｔｗｏ　Ｃｏｌｏｒ　Ｄｉａｇｒａｍ）

問題３ 　　　出題１０月２５日　提出１１月１日

温度Ｔの黒体輻射に対する輻射補正ＢＣを考えよう。ＢＣの定義は、

ｍｂｏｌ＝ｍｖ＋ＢＣ　であった。

　　　　ｍ BOL=-2.5log[∫F(ν) dν/FoBOL] 、　ｍｖ＝ -2.5log[Fｖ (ν) /Fo Ｖ ]

なので、　 F(ν) ＝ＢＢ（ ν 、Ｔ）　 ∫ F(ν) dν ＝（ σ/π）Ｔ４　　　

　　　　　　 Fｖ (ν) ＝３６３６Ｊｙ、　 FoBOL ＝２．５ １０－８　Ｗ／ｍ２

を代入すればＢＣが求まるはずである。

下の表と同じ温度の黒体輻射スペクトルの輻射補正ＢＣを求め、星に対するＢＣと比較せよ。

Ａ，Ｂのどちらかに答えよ。天文学部生はなるべくＢを選ぶよう。３－Ａ

Ｓｐ　 B0 F0 M5

Ｔｅ 30,000 7,300 3,170

BC -3.16 -0.09 -2.73　

Ｂ．大マゼラン雲（ＬＭＣ）の星の近赤外色等級図（Ｃｏｌｏｒ　Ｍａｇｎｉｔｕｄｅ　Ｄｉａｇｒａｍ）　　　を示す。破線領域の縦に伸びた指は、銀河系内の様々な距離の星＋ＬＭＣの　　　青・黄超巨星である。Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ の系列はＬＭＣの赤色巨星枝である。

　点　　　Ｊ－Ｋｓ　　　Ｋｓ

　Ａ　　　　０．８　　１４．０

　Ｂ　　　　１．２　　１１．１

　Ｃ　　　　１．９　　１０．２

　Ｄ　　　　３．７　　１１．２　

バンド　波長（ μ ｍ）　Ｆｏ（Ｊｙ）　

　　Ｊ　　　１．２１５　１６３０　

　　Ｋｓ　　２．１５７　　６６７

ＬＭＣまでの距離は８０Ｋｐｃ

Ａ

Ｂ

Ｃ Ｄ

Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ　が黒体スペクトルを持つとして以下の問に答えよ。

（Ｂ－１）　Ａ、Ｂ，Ｃ，Ｄ　の温度　Ｔ（Ｋ）　を推定せよ。

（Ｂ－２）　Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ　の系列を　 log T 対　 log (L / Lo) 　のＨＲ図で表わせ。

　　　　　　　 log の底は１０．　Ｌｏ＝３．８４５ × １０２６　Ｗ　である。

（Ｂ－３）　Ａ－Ｄの星は漸近巨枝星（ＡＧＢ星）で、中心にＣ／Ｏ核を持ち、核の

　　　　　　質量Ｍｃと星の光度Ｌとの間には　Ｐａｃｚｙｎｓｋｉ　の関係

　　　　　　Ｌ／Ｌｏ＝５９，２５０（Ｍｃ／Ｍｏ）－３０，９５０

　　　　　　が成立する。

　　　　　　Ａ－ＤのＭｃを求めよ。（核はその後、白色矮星となる）