第六章視距測量

第六章視距測量第六章視距測量

概述概述視距測量係將視距儀器設置於欲測距離之一端，而於他端

另立一標尺，使用儀器測定標尺上二點間之讀數或角度，間接求出兩端點之距離及高程差的作業方法。一般分為下列三類 :

(1)視距測量 (stadia surveying): 應用儀器望遠鏡內的視距絲 (stadia hair)，讀定標尺上間距，以求出儀器至標尺間之距離或高程差。

(2) 視角測量 (subtense angle measurement): 應用經緯儀測讀標尺兩定點間所夾之角度，由所測之角度及標尺兩定點間的長度，而推算得儀器至標尺間之距離。

(3)雙像視距測量 (double image tacheometry): 於經緯儀望遠鏡之物鏡上，設置光學楔形鏡 (optical wedge)，於望遠鏡內可瞄視標尺相對移動之二像，由此二像移動之距離及標尺讀數，即可求得儀器至標尺間之距離。

上絲

下絲

中絲

視角測距法視角測距法 1. 橫距桿測距法係使用經緯儀觀測水平橫距

桿上兩端覘標間夾角，求儀器至該橫距桿水平距離的作法。儀器與橫距桿二者中心連線垂直於橫距桿橫置方向，桿上兩覘標間距為定長，一般長度為 2 公尺，故

水平距離 :

垂直高差 :

cot cot2 2 2

bD

tan cot tan2

V D

視角測距法視角測距法

2. 雙高測距法又稱為正切視角測量，

係使用一般視距尺或覘標桿，將視距尺或覘標桿垂直豎立於地面上，觀測視距尺上二固定分劃或桿上之二覘標的垂直角，以推算得水平距離。 1 1tanV D 2 2tanV D

2 1 2 1tan tanV V b D

2 1tan tan

bD

1 1

2 1

tantan tan

bV

概述概述(1) 視距測量：由於儀器視距絲構造不同可分為兩種 :

a. 固定視距絲視距測量 :

簡稱為定絲視距測量，係指視距儀望遠鏡中二短橫視距絲為固定者，由固定上下絲讀得遠處直立標尺上的間距，計算而得儀器至標尺間的水平距離。

b. 動絲視距測量 :

係指視距儀望遠鏡中橫視距絲有三至四條，藉儀器內部之特殊設計裝置，使橫視距絲呈傾斜狀或呈曲線形，並能上下移動，可直接讀得距離與高差。此種測量作業需採用具特殊裝置之視距儀稱為自化視距儀 (self-reducting tachometer) 。

概述概述

固定視距絲視距測量動絲視距測量

概述概述(2) 視角測量：因標尺為垂直標尺或水平橫尺而不同，分

為兩種 :

a. 橫距桿視角測量 :

乃應用一定長之水平橫距桿，以經偉儀測定桿上定長之水平夾角，以計算兩點間之水平距離；此種測量作業稱為橫距桿視角測量，簡稱為視角測距法。

b. 正切視角測量 :

係使用一般視距標尺或特製標桿，將標尺或標桿垂直豎立於地面上之一端點，另一端點安置經緯儀觀測標尺上二固定分劃之垂直角，以推算得水平距離；此種測量方法稱為正切視角測量，又稱為雙高測距法。

概述概述

橫距桿視角測量

正切視角測量cot

2 2

bD

2 1tan tan

bD

概述概述(3) 雙像視距測量於經緯儀望遠鏡之物

鏡上，設置光學楔形鏡 (optical wedge) ，於望遠鏡內可瞄視標尺相對移動之二像，由此二像移動之距離及標尺讀數，即可求得儀器至標尺間之距離，此種測量方法稱為雙像視距測量。

0 0 0cot 100L l l

概述概述

視距測量係由儀器觀測之結果而間接求得二點間之距離，其精度雖較直接量距為差，但因受地形限制較小，故較使用捲尺量距方便而省時，近年來由於電子測距儀普遍使用後，視距測量已漸為電子測距儀測量距離所取代。

視距測量之原理視距測量之原理一般經緯儀、水準儀及遠鏡照準儀等儀器，多於望遠鏡之十字絲面加刻二水平絲於橫十字絲之上下，稱為視距絲，在上者稱為上絲，在下者稱為下絲 ; 觀測時以望遠鏡對準視距尺，由鏡內觀測上下絲切於標尺上所讀得之讀數，各為 A 、 B ，其視距間隔 (stadia interval)

為 s ，若上下絲之間距為 i ，物鏡之焦距為 f ，物鏡之焦點 F 到標尺之水平距離為 R ，依光學及幾何學原理可求得二點間之距離

視距測量之原理視距測量之原理

: :f

f i R s R si

fD R C s f c

i

flet K f c C

i D K s C

視距測量之原理視距測量之原理

為視距測量之基本公式式中 K 稱為乘常數 (multiplying constant) ，亦稱為視距常數 ; C 稱為儀器常數 (instrument constant) 亦稱為加常數。此二常數均於儀器製造時已確定，並載明於儀器說明書及儀器箱內，使用者應先查出，通常一般視距常數 K 之值均為100 ，儀器常數 C 之值接近於零，一般均以零計算，視距基本公式則為

D K s C

D K s

視距視距常數常數

若對視距常數 K 及 C 值等資料未完全確定，亦可自行測定之 ; 其測定之方法為，於平坦地以鋼捲尺精確量得儀器至每次豎立視距尺間的距離，及讀定上下絲在標尺上讀數之視距間隔，每二次測定而得一組聯立方程式，以解得乘常數 K 及加常數 C ，由多次測定解得 K 及 C 值，再取其平均值 :

視距視距常數常數 Di 為實測距離， si 為相

應視距尺上下絲之視距間隔，由 (1) 、 (2) 二式解得一組 K1 、 C1 值，(2) 、 (3) 二式解得一組K2 、 C2 值，又 (1) 、(3) 二式可解得另一組K3 、 C3 值。故 K 、 C 平均值分別為

1 1

2 2

3 3

(1)

(2)

(3)

D K s C

D K s C

D K s C

1 2 3

3

K K KK

1 2 3

3

C C CC

視距尺視距尺視距測量所用之標尺稱為視距尺 (stadia rod) ，其構造及形式與水準尺大致相同，故視距測量亦可以水準尺作為視距尺使用，但因水準測量之觀測距離較近，故水準尺之分劃較細，而視距測量之觀測距離較遠，若分劃過小，不易讀定讀數，故視距尺所用刻劃常較水準尺為粗，或繪成各種特殊之形式，如三角形、菱形或其他圓形並以黑白或紅白相間以明顯之，使於甚遠之距離亦能清晰讀出其刻劃。為避免視距尺傾斜，視距讀數發生誤差，視距尺背面亦設有圓形水準器，以幫助視距尺之扶直。

水平（普通）視距測量水平（普通）視距測量1. 測量方法設置儀器於一測站，而於另一點豎立視距尺，並應直立於地面，將望遠鏡水平對準視距尺，讀定二視距絲在視距尺上所切之讀數，以上絲所切之讀數稱為上絲讀數，下絲所切之讀數稱為下絲讀數；上絲讀數減去下絲讀數之差值即為視距間隔，可依公式計算水平距離。

如欲測量高程差，應依照水準測量方法，同時讀定十字絲之橫絲所切於視距尺上之讀數，此讀數稱為中絲讀數；若測點中有已知高程者，即可推算其他測點之高程。

水平（普通）視距測量水平（普通）視距測量

上絲

下絲

中絲

視距間隔 = 4.54 - 4.00 = 0.54

D = Ks = 100X0.54 = 54

水平（普通）視距測量水平（普通）視距測量2. 水平視距測量作業時應注意事項(1)觀測視距尺讀數時，持尺者應隨時將視距尺保持垂直。(2)為減少大氣折光對上下二視距絲之視線發生不同影響，

下絲不可太接近地面，最少須離地面 30公分以上。(3)若上下絲中有一絲為障礙物所阻，不能讀取視距尺讀

數，可讀取另一絲與中絲之讀數，此二讀數之差之二倍，即為視距間隔。倘無障礙物所阻時，亦可讀取中絲讀數 ; 以中絲讀數與上、下絲讀數之差值應相等，以檢核有無讀數錯誤。

(4)視距測量應視瞄準距離之遠近及測量之目的而估讀視距尺讀數，普通應估讀至公厘，若粗略測量時可估讀至公分即可。

傾斜視距測量傾斜視距測量

' ' cos ' cosAB A B s

2

2

'cos

cos

( 'cos ) cos

'cos cos

( ' ) cos

D K s C

H D

K s C

K s C

K s C

sin

( 'cos ) sin

'cos sin sin

1( ' ) sin 2

2

V D

K s C

K s C

K s C

2

2 2

1 2sin cos2

cos

2cos sin cos2

傾斜視距測量傾斜視距測量 V 為高差，量得儀器高度為 i ，中絲讀數及瞄準高度為

Z ，則可直接求得測站 M 與測點 O 之高程差如果兩點間的距離超過 500 公尺時，就必須考慮地球曲率差及大氣折光差（合即兩差或視水準差）的影響，所求得的高程差必須加以改正，則計算公式如下：

2

2

(1 )

2

1 (1 )sin 2

2 2

k Dh V i Z

R

k DK s i Z

R

Δh


.( ) .( )

.( )

if i Z h V i Z V

elev rod elev station h

elev station V

Δh

Z

傾斜視距測量


若垂直角為 0o 則高差 V 為 0

視距測量之誤差及精度視距測量之誤差及精度視距測量可能發生誤差之原因，可分為儀器誤差、人為誤差、自然誤差等三種 :

1. 儀器誤差(1) 視距常數之誤差 : 視距常數 K 值與實際不符而予採用，即造成視距測量誤差，應於事前檢定正確之視距常數值。

(2) 視距尺之誤差 : 視距尺尺長不標準或刻劃不均勻，視距測量時均將發生誤差，故於使用前應以鋼尺檢驗之。

(3) 指標差 : 一般指標差如不改正，對水平距離之影響較小，然而對高差之影響甚大，故若有指標差，應求出指標差以改正垂直角，或取正倒鏡觀測垂直角之平均值。

視距測量之誤差及精度視距測量之誤差及精度2. 人為誤差(1) 視距尺未垂直之誤差 : 望遠鏡水平時，不論視距尺前傾或後傾，所得之視距間隔恆為增大。故為使視距尺垂直，持尺者須注意視距尺之水準器是否水平，同時依觀測者之指揮，使尺與十字絲縱絲相重合。

(2) 讀數誤差 : 視線太遠、望遠鏡放大倍率較小、透鏡品質欠佳，視距絲太粗、持尺者挾持不穩、刻劃不清晰或因折光而搖晃等可造成讀數誤差。故於測量時應注意改進。

視距測量之誤差及精度視距測量之誤差及精度(3) 讀數錯誤a.讀視距尺錯誤 : 如錯將中絲誤為上絲或下絲，則視距間隔必相差一半。數字讀數錯誤等，於測量時可同時讀出上、中、下絲讀數以檢核之。

b.讀垂直角錯誤 : 如使用象限式垂直角度盤，應將仰角或俯角分別清楚，否則影響高程差甚大。

(4) 記錄錯誤 : 如記錄者誤記讀數或將仰角誤記為俯角等，為避免此種錯誤，記錄者應複誦無誤後始得記錄，故要求記錄者用心聽讀並時時複誦。

視距測量之誤差及精度視距測量之誤差及精度

3. 自然誤差(1) 天氣不良 : 天氣不良可使視距尺面糢糊，觀測不清 ; 有風時視距尺豎立不穩，均足以使讀數不準而生誤差，故應避免之。

(2) 大氣折光之影響 : 一般常使下絲讀數增加產生累積差，故應避免在天氣炎熱之中午觀測，勿使視線貼近地面。

(3) 太陽光線照射之影響 : 視距尺反射陽光太強或太弱均會影響讀數之精度。

視角測距法視角測距法 1. 橫距桿測距法係使用經緯儀觀測水平橫距桿

上兩端覘標間夾角，求儀器至該橫距桿水平距離的作法。儀器與橫距桿二者中心連線垂直於橫距桿橫置方向，桿上兩覘標間距為定長，一般長度為 2 公尺，故

水平距離 :

垂直高差 :

cot cot2 2 2

bD

tan cot tan2

V D


視角測距法視角測距法橫距桿測距之誤差，與下列因素有關 :(1) 橫距桿上兩端覘標間長度 b 之誤差。(2) 視角之測量誤差。(3) 橫距桿橫置呈水平之誤差。(4) 橫距桿橫置方向與測線成垂直之誤差。

視角測距法視角測距法[ 例題 ] 於 B 點設置橫距桿，桿長為 2.000 公尺，於 A 點

安置經偉儀，以方向組法觀測桿上兩覘標之夾角，得角度平均值為，瞄準橫距桿中央，測得天頂距讀數正鏡為，倒鏡為，已知儀器高度為 1.44 公尺，橫距桿高度為 1.57 公尺，試求 A 、 B 點間之水平距離與高程差各為何 ?

0 ' "1 44 250 ' "90 28 45 0 ' "269 3124

0 ' "2.000 1 44 25cot 65.842

2 2 水平距離

0 0 ' " 0 ' "90 90 28 41 0 28 41 垂直角

0 ' "65.842 tan 0 28 41 0.55V 高差

0.55 1.44 1.57 0.68h 高程差

[ 解答 ]


2. 雙高測距法又稱為正切視角測量，

係使用一般視距尺或覘標桿，將視距尺或覘標桿垂直豎立於地面上，觀測視距尺上二固定分劃或桿上之二覘標的垂直角，以推算得水平距離。 1 1tanV D 2 2tanV D

2 1 2 1tan tanV V b D

2 1tan tan

bD

1 1

2 1

tantan tan

bV


雙高測距法測距誤差與下列因素有關 :

(1) 覘標桿或視距尺扶立的垂直誤差。(2) 覘標桿上兩覘標間距長度誤差。(3) 垂直角觀測誤差。

(4) 經緯儀之儀器誤差。


[ 例題 ] 於 A 點豎立一覘標桿，已知二覘標高度分別為3.760 、 1.760 公尺，於 B 點安置經緯儀觀測二垂直角分別為、，經緯儀儀器高度為 1.47 公尺，試求 A 、 B 點間之水平距離及高程差各為何？

0 ' "3 18 24 0 ' "2 08 45

0 ' " 0 ' "

2.00098.488

tan 3 18 24 tan 2 08 45D

0 ' "1 98.488 tan 2 08 45 3.690V

3.69 1.47 1.76 3.40h

[ 解答 ]

例：經緯儀於 A 點（儀器高）觀測 B 點標尺：當視線下傾 9 時，標尺讀數為 2.50m ；當視線下傾 10 時，標尺讀數為 1.00m 。若已知 B 點高程為 50m ，試求 A 、 B 兩點間的水平距離及 A 點高程值？

解：水平距離

-10-9

2.50 1.00

83.60tan 9 tan 10

AB m

83.60 tan 9 1.65 2.5

83.60 tan 10 1.65 1.00

14.09

ABh

m

50.00 14.09 64.09 A B ABH H h m

A

B


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