АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

В БИОФИЗИКЕ

Андрей Борисович РубинМГУ, Биологический факультет

каф. биофизики

Колебания в гликолизеАктивация

ФФК

[Гл] Ф6Ф ФДФ (x) (y)

 

dx

dtk

x

K x

y

K y

dy

dt

x

K x

y

K yq

y

K y

mx my

mx my my

( ) ( )

( ) ( ) ( )

Модель гликолиза.Фазовые портреты и кинетика

Кинетика изменений концентраций фруктозо‑6‑фосфата (х) и фруктозодифосфата (у) (справа) и фазовый портрет системы (слева) при разных значениях параметров системы, а ‑ бесколебательный процесс (узел на фазовой плоскости; избыток глюкозы). б – колебания с постоянной амплитудой и фазой (предельный цикл на фазовой плоскости; голодные клетки).

PQ

PQH2

PQPQ

H2O

P680

QA

2H+ 1/2O2

Chl Chl

2H+

2H+ 2H+

Fd

Pc

bh

bl

FeSR

P700

FeSI

Chl

3H+

K+

Cl-

H+

NADPH

NADP+

ADP + Pi

ATP

+ +

_ _

lumen

stroma

Thylakoidmembrane

h hfluorescence

PS II PS I

ATP-synthase

bf

Q-cycle R-COO-

-OOC

-OOC

R-COO -

f

F0

F

Fm

0 1 10 t, cCalvin cycle

Photosynthetic pathways in chloroplasts

pH

Scheme of the states of

Photosystem 2

Cl-chlirophyllPhe-pheophytitnQA,Qb – quinone

acceptors

7

Chl +

Phe -

QAQB

-

y3

Chl +

PheQA

-

QB -

y4

Chl*PheQA

-

QB -

y6

ChlPheQAQB

2 -

Chl*PheQAQB

2-

Chl +

Phe -

QAQB

2-

Chl +

PheQA

-

QB 2-

ChlPheQA

-

QB 2-

Chl*PheQA

-

QB 2-

Chl +

Phe-

QA -

QB 2-

z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7

ChlPheQA

Chl*PheQA

Chl +

Phe -

QA

Chl +

PheQA

-

ChlPheQA

-

Chl*PheQA

-

Chl +

Phe-

QA -

g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7

2H s+

PQH2

2Hs+

PQH2

2Hs+

PQH2

2H s+

PQH2

2Hs+

PQH2

2H s+

PQH2

2H s+

PQH2

PQ PQ PQ PQ PQ PQ PQ

ChlPheQAQB

-

y1

Chl +

Phe-

QA -

QB -

y7

ChlPheQA

-

QB -

y5

Hl+

ChlPheQAQB

Chl*PheQAQB

Chl +

Phe -

QAQB

Chl +

PheQA

-

QB

ChlPheQA

-

QB

Chl*PheQA

-

QB

Chl +

Phe-

QA -

QB

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

Chl*PheQAQB

-

y2

2 3 5 6

3332

31

302928

15 16 17

18

19 20

21 22 23 24 25 26 27

34 35 36 37 38 39 40

Hl+

4

Hl+

1

8 129 10 13

11

Hl+

14

PQPQH 2

41

)( 66662222 gzyxgzyxkk

FL

F

The photosystem II model block considers

electron transfer processes at the donor and acceptor sides of

PSII taking into account the

recombination processes including

non-radiative recombination in PS II

(arrows)

Fm

Fv

Fo

P

SD

O

F

Fo

0 0.05 0.7 Time (s) 5

m

v

m

m

F

F

F

FFP

0

Fluorescence induction curve

Photosynthetic efficiency

Рис.6. Индукционные эффекты, рассчитанные с помощью модели первичных процессов фотосинтеза для трех разных интенсивностей освещения объекта: 1000, 100 и 10 (1%) Втм–2. Рисунки, расположенные в одном столбце, соответствуют одинаковому уровню освещенности. Результаты показаны на логарифмической шкале времени.а) относительный выход флуоресценции (F) и значение трансмембранного электрического потенциала ();б) концентрации различных возбужденных состояний ФС II;в) скорости процессов, генерирующих и потребляющих электрический заряд в люмене тилакоида: H+

bf – поток протонов в люмен при окислении

пластохинола на люменальной стороне стороне bf комплекса; H+КВК – поток протонов в люмен от кислородвыделяющего комплекса ФС II; H+

АТФ –

скорость потребления протонов люмена в АТФ-синтазной реакции; K+leak – скорость утечки ионов K+ из люмена тилакоида.

Рис. 3 Структура клетки Chara corallina (срез клетки вдоль длинной оси)

Водоросль Chara corallina

Рис.2. а) внешний вид водоросли C. corallina

б) Формирование кольцевых зон рН вблизи клеток C. corallina (14 мин); после включения (0 мин) проходит через стадию пятен (8 мин); Окрашивание феноловым красным (75 мкМ) рН среды 6.5, рН щелочных зон ~8.5

а

б

хлоропласты

подвижный слой цитоплазмы

клеточная стенка

ЦИТОПЛАЗМА

h

ATФ AДФ+ФiH+

H+

H+

H+ pH

pH

pH

тилакоид

ВАКУОЛЬ

хлоропласт

m

pH

pH

m

1

2

3

4

5

6

78

Свет

ВНЕШНЯЯ СРЕДА

pH

m

0

Потоки остальных ионов (K+, Na+, Cl- и т.д.)

Схема последовательности процессов после включения освещения. (Масштабы не соблюдены)

hin

hout

1.Свет инициирует процессы фотосинтеза, рН тилакоида понижается, рН хлоропласта повышается.

2. Повышение рН внутри хлоропластов инициирует поток протонов из цитоплазмы в хлоропласты.

3.Пoток протонов из цитоплазмы в хлоропласты приводит к повышению рН цитоплазмы (рН↑).

4. Активация протонных каналов цитоплазматической мембраны.

5. Увеличение потока протонов через каналы приводит к понижению рН (рН↓) цитоплазмы и деполяризации мембранного потенциала (m↑).

6. Активация протонной АТФ-азы.7. Увеличение потока протонов через АТФ-азу приводит к

понижению рН (рН↓) снаружи клетки и гиперполяризации мембранного потенциала (m↓)..

8. Активация протонных каналов. Цикл вновь повторяется

(со стадии 5)

k-2 e-

E1

E2

E1HiE1HiHi

E2 HoE2HoHo

2k1Hik1Hi

2k-1k-1

k1Ho2k1Ho

2k-1k-1

k2e k4 ek-4 e-k-3 k3

Кинетическая схема работы фермента и уравнения, описывающие концентрации отдельных состояний и изменение концентрации протонов вблизи поверхности клетки

11 3 1 1

[ ][ ] 2 [ ][ ]o

d Ek E k H E

dt

21 4 1 2

[ ][ ] 2 [ ][ ]i

d Ek E k H E

dt 4

1 2 1 4 1 6 1 4 2 3 2 4

[ ]2 [ ][ ] [ ] 2 [ ] [ ][ ] [ ] [ ]i i

d Ek H E k E k E k H E k E k E

dt

53 6 1 3 1 5

[ ][ ] [ ][ ] 2 [ ]o

d Ek E k H E k E

dt 1 2 3 4 5 6 0[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]E E E E E E E

(1)

,

1 3 1 1 1 3 1 5

[ ][ ] 2 [ ][ ] [ ][ ] 2 [ ]o

o o

d Hk E k H E k H E k E

dt

H0- концентрация протоновна внешней стороне,Нi – на внутренней сторонеплазматической мембраны

Схема проводящей мембраны

C – емкостьg - проводимость

0

10 2

2 20 0

1 1

e (1 )

2 e (1 ) 1ATP

Hn

KI E k Fp

H Hq n

K K

Ток через ATP

0( )lI g Ток утечки

Безразмерные уравнения для концентрации протонов вне плазматической мембраны ( h0 )

и потенциала на мембране

2

0 0 00 12 2 2

0 0

e (1 ),

2 e (1 ) 1

h h n hh D

qh h n r

00

1

[ ]Hh

K

0

t

t 1

02 0[ ]

Kt

k E

xr

L ,L – длина клетки (м).

2

00 22 2 2

0 0

e (1 )( )

2 e (1 ) 1

h nz g D

qh h n r

2

F

RT

0gtg

C 2

1pF Kz

CRT 0

2 22 i

ptD

L R C

,

,

,

,

.

00 2

F

RT

2

F

RT

22(1 )i

i

h K nq

h

3

1

1i

nK h

1

[ ]ii

Hh

K

Исследование распределенной системыП

ро

фи

ль

рН

Расстояние вдоль клетки, мм

а) pH профиль вдоль клетки водоросли после освещения[Bulychev et al., J.Theor. Biol., 2001, 212, 275-294]б) Модельный экспериментПараметры системы: g=0.08, 0=-1.335, n=0.9, z=1, =0.025, q=0.001,

D=5, I=0.04

8.1

1.0

0.0

0.5

300

hout

r

аб

ЦИТОПЛАЗМА

h

ATФ AДФ+ФiH+

H+

H+

H+ pH

pH

pH

тилакоид

ВАКУОЛЬ

хлоропласт

m

pH

pH

m

1

2

3

4

5

6

78

Свет

ВНЕШНЯЯ СРЕДА

pH

m

0

Потоки остальных ионов (K+, Na+, Cl- и т.д.)

Схема последовательности процессов после включения освещения. (Масштабы не соблюдены)

hin

hout

1.Свет инициирует процессы фотосинтеза, рН тилакоида понижается, рН хлоропласта повышается.

2. Повышение рН внутри хлоропластов инициирует поток протонов из цитоплазмы в хлоропласты.

3.Пoток протонов из цитоплазмы в хлоропласты приводит к повышению рН цитоплазмы (рН↑).

4. Активация протонных каналов цитоплазматической мембраны.

5. Увеличение потока протонов через каналы приводит к понижению рН (рН↓) цитоплазмы и деполяризации мембранного потенциала (m↑).

6. Активация протонной АТФ-азы.7. Увеличение потока протонов через АТФ-азу приводит к

понижению рН (рН↓) снаружи клетки и гиперполяризации мембранного потенциала (m↓)..

8. Активация протонных каналов. Цикл вновь повторяется

(со стадии 5)

Белок реакционного центра

Heme4

CL

Ch

Heme3

Heme2

Heme1

CL

Ch

Bchl2

Bchl

BPheoL

QAQB

21Å

11Å

10Å

14Å

10Å

11Å

P

P*

hv

*2μs

<3ps

150ps

100μs

Fe

100fs

3ps

P+Bph-

BPheoM

Перенос электрона в реакционном центре

The scheme of time scales of protein molecular dynamics

Primary events in photosynthesis and vision 10-13 – 10-12 s

Local dynamics of atoms and small groups 10-12 – 10-11 s

-of side chains and polypeptide chain segments 10-11 – 10-7 s

Motions of domains and subunits 10-8 – 10-5 s

Release of bound ligand molecules 10-6 – 10-3 s

Folding-unfolding kinetics 10-4 – 102 s

P*

I

QA

QB

CL

CH

CL

P+ Mb - CO

P* Bchl Bpheo QA

P* Bpheo QA QB

P700 A0 A1 FX FB FA

H2O

D2O

10-12s

180 K

103

106ktunn > kact

at T<700K

2

/10

Lm

kT

e

e

R*

10-6s

RiRf

0,1AR

init.D A

finalDA

0,5 1,5AR

1Conf.

2Tunneling

3Conf.

Frozen underillumination

Q-Ae-induced conform.

P+

QB

QBP+

QA

Frozen

in the dark

Q-A

Пространственное расположение комплексов в мембране

Scene of the direct model

Brownian motion of the mobile carrier

• f(t) – casual force, distributed by Gauss • average value - zero • dispersion 2kTξ

• k – Bolzmann constant, T – temperature,

ξ – friction coefficient of the media

ξ = f ( t )dxdt

• Langeven Equation:

Model trajectory of PQ in membrane filled by PS1 and cytochrome complexes

Ecvipotential surfaces calculated according to Poisson-Bolzmann equations

model

Oxidesed Рс Reduced cyt f

Ion strength - 100 mM, pH=7, εр-ра=80; εбелка =2; red -6.5 мВ, blue + 6.5 мВ;green – atoms of molecules. Dotted lines connect residueson Pc and Cytf that were used by simulation for calculation the distance between proteins

r1

r2

r4r3

Реакция между Pc и cytf в люмене тилакоида

z

x

x

Тилакоидные

мембранылюмен

pc

cyt

Экспериментальные данные:

Диаметр гран ~ 300 нм (Shimoni et al, 2005)

Плотность цитохромных комплексов на мембране 1.3·103 шт./мкм2 (Albertsson et al, 2001)

Исходные значения параметров модели:-Площадь тилакоидных мембран - 322х322 нм2

-Количество молекул Pc и cytf -270 шт-Расстояние между мембранами 10 нм-Ориентация cytf относительно мембраны в соответствии с ЯМР структурой комплекса Pc-cytf

Модель взаимодействия Pc-cyt f в люмене тилакоида

Time

Fitted curve according to mass action law

Simulated curve

Co

nce

ntr

atio

n o

f P

1P

2

Reaction that we simulate: P1+P2 P1P2k

V = k[P1][P2]

Reaction rate:

After the simulation is done, we need to estimate the rate of protein complex formation rate

We estimate k by fitting

1][

][][)]([ 0

1

010

11

tPk

PPtP

k The result of multiparticle direct simulation:

The model

P = 0.01r <= 1 нмtreac > trand

Slow reaction

Зависимость константы скорости реакции между Pc и cytf в люмене тилакоида от расстояния между мембранами

(площадь мембран постоянна =322х322 нм2, количестве молекул Pc и cytf=270 шт)

10 нм

Люмен: молекулы цитохрома расположены на

мембране

6 нм

Модель взаимодействия Pc-cyt f в люмене тилакоида

z

P = 0.01r <= 1 нмtreac > trand

Slow reaction

Аппроксимация модельной кинетической кривой реакции двух молекулс помощью закона действующих масс

P = 1r <= 10 нмtreac < trand

Fast reaction

Накопление протонов

• Концентрация протонов в плоскости мембраны, через 5 миллисекунд после начала освещения

Профиль концентрации протонов в люмене в плоскости мембраны

Профиль концентрации протонов в люмене в плоскости мембраны

Синтез АТФ

• Количество синтезированной АТФ в зависимости от времени

Гликолиз с периодическим поступлением фосфоэнолпирувата

,

0

)()(

,sin)6(

РКФФК

ФФКin

vvdt

АТФd

dt

АДФd

vtwAvdt

ФФd

[Ф6Ф]

Собственные колебания(без периодическогопритока)

0 4 8 12 16 t

2000

1500

1000

500

10

Рост в ограниченном объеме

N

1 1 tt t

NN rN

K

)1()(1 nnnrn xrxxfx

czzfz nncn 2

1 )( r

zx

2

1

4

2 4rrc

Дендриты

Сальвадор ДалиРаспятие

• Galina Riznichenko Evgeny Grachev• Natalia Beljaeva Pavel Gromov• Ilia Kovalenko• Dmitry Ustinin• Anna Abaturova• Tatjana Plusnina• Nastja Lavrova• Vladimir Paschenko• Petr Noks