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量子密码学：从“不可破译的密码”到“量子骇客”

戚兵bing.qi@utoronto.ca

电子与计算机工程系，多伦多大学，加拿大

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信息时代？密码时代？

儿子的生日+ 的前 5 位+ 姨妈的小名+ … ???

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如何记住你的密码

密码 : 65423木条长度 = 0.65423m

可变长度范围 L~ 1 m

信息容量 ~ log2(L/) ~ 20 bits

长度测量精度 = 10-6 m

长度测量 读出密码

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信息与测量

信息的获取涉及测量过程； 测量精度决定可获取的信息量； 经典物理

测量过程可以不改变被测物体状态； 窃听者可以获取信息而不被发现。

量子物理 测量过程一般会改变被测物体状态（测不准原理）； 量子力学提供了探测窃听的手段。

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报告内容

量子密码学简介； 实际量子密钥分配 (QKD) 系统安全性研究

安全漏洞及攻击方案 防御措施

总结

量子密钥分配（ QKD ）的基本原理

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现代密码学中“不可破译”的密码“一次一密”加密方式

明文明文011010011010

XOR 110010XOR 110010

XOR=XOR=Exclusive-ORExclusive-OR

101000101000 密文密文

通道通道

101000101000 密文密文

XOR 110010XOR 110010

011010011010 明文明文

如果1 ）密钥的长度 = 信息的长度2 ）密钥只使用一次

“ 一次一密”原理上绝对安全(Shannon 1949)

如何在发送者与接收者间建立密钥？密钥分配问题

发送者发送者AliceAlice

窃听者窃听者EveEve

接收者接收者BobBob

密钥密钥

密钥密钥

VENONA Project: Silly Bugs Can Kill Serious Cryptosystems

Soviet Union spied in Manhattan project!

Spies’ communications with Moscow were encrypted by one-time pad. Owing to procedural errors, Soviet re-used one-time-pad!

From 1948 to 1951, numerous Soviet spies were uncovered and prosecuted.

Today, everyone can view these encrypted tables.

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量子力学：测量过程 对量子态产生扰动

量子密钥分配的基本原理

…10111000001101…10011010001101

Alice Bob

Eve

量子编码

Errors

随机数发生器

过高的比特误码率窃听者的存在

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• 要点 1– 利用单个量子态编码：例如单个光子的偏振态。

！ Eve 可以进行“截取 - 测量 - 再发送”攻击

实例： BB84 协议（ 1 ）

1 0 1 1 0 1

“1”

“0”

Alice Bob

90 0偏振

比特值

偏振分光镜

单光子探测器

11Alice Bob

90

1 0 1 1 0 1“1”

“0”

基一

1 0 1 1 0 1

“1”

“0”

基二/2

0

135° 45°

实例： BB84 协议（ 2 ）• 要点 2:

– 两组非对易“基”– Alice/Bob 随机改变“发送基” /“ 测量基

”– Alice/Bob 只保留“相同基”的数据

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Alice’s 比特值 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1

Alice’s 编码基

Alice’s 偏振 135 45 0 135 0 90 90 135 0 90

Bob’s 测量基

Bob’s 测量结果 0 45 0 * 135 90 135 * 0 90

Bob’s 比特值 0 0 0 1 1 1 0 1

Sifted key （相同基） 0 0 1 0 1

: 基 1; : 基 2; *: 没有探测到光子（损耗）

• Alice 编码• 基一“ + ” ： 0 偏振～“ 0” ； 90 偏振～“ 1”• 基二“”： 45 偏振～“ 0” ； 135 偏振～“ 1”

• Bob 随机选取测量基：“ + ” -0/90 或“” -45/135

实例： BB84 协议（ 3 ）

实例： BB84 协议（ 4 ）

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• 安全性的直观理解– 量子力学：不可能区分 0/45/90/135 偏振的单光子

量子非克隆原理；– Eve 随机选取基测量，再发送引入比特误差（ 25%

）； Eve 获得的信息量越大比特误差率越高；– 安全性证明：建立比特误差率与 Eve 的最大信息量间

的关系。只要 I(A:B)>I(A:E) 或者I(A:B)>I(E:B) ， Alice 和 Bob 就可以产生密钥。

• 实际系统中噪声的影响– 无法区分噪声引入的比特误差与 Eve 引入的比特误差

；– 保守的估计：所有的比特误差归结于 Eve 的攻击；– 高噪声的系统无法证明安全性。

量子密钥分配中的传统信息通道

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Alice 与 Bob 间的传统认证通道o 防止“ Man-in-the-middle” 攻击；o 利用传统密码学方法实现， Alice 和 Bob 预先建立密钥

；o QKD— 密钥扩展协议。

比较编码基 / 测量基； 比特误差率的估计； 误差校正（ Error Correction ）：产生全同密钥； 隐私放大（ Privacy Amplification) ：产生安全的

密钥。

现状及未来

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• 实验系统– 距离：自由空间： 150km ；光

纤： 250km– 效率：（ 50km ）： 1Mbits/S

• 商用系统– 距离： <100km ( 光纤）– 效率： <10Kbits/S

• 全球 QKD 网络– 传统中继站– 量子中继器– 卫星

欧盟 (2008)美国 (2005)

日本 (2010)中国 (2009)

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QKD 网络

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商业化 QKD 系统

美国， MAGIQ TECH..

瑞士， ID QUANTIQUE

中国，安徽问天量子科技股份有限公司

实际量子密钥分配系统安全性研究

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Quantum cryptography: Seeking absolute security

Quantum cryptography is theoretically unbreakable, yet a handful of physicists are finding ways to hack into its secrets. Geoff Brumfiel finds out how.

Nature 447, 372-373 (24 May 2007)

“ 不可破译”的密码？

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理想 QKD 协议与实际系统的差别

QKD QKD 协议协议

Hilbert Hilbert 空间空间

AliceBob

实际系统实际系统

建立在一定假设上的数学模型；可以完全用量子力学描述；可以建立严格的安全性证明。

存在各种噪声及不完善性；无法完全用量子力学描述；安全性证明不能直接应用。

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研究方法

直接方法o 建立尽可能完善的模型；o 列出模型背后所有的假设；o 在实际系统中验证上述假设。

间接方法o 寻找安全性证明中忽略的问题；o 针对上述问题设计攻击方案（量子骇客）；o 设计补救措施。

设计“不依赖”于实际系统的 QKD 协议。

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Gottesman & Lo, Physics Today, 53, 22-27 (2000)

“Traditionally, breaking cryptographic protocols has been considered to be as important as making them—the protocols that survive are more likely to be truly secure. The same standard will have to be applied to QKD.”

Hacking is an effective way to find potential loopholes

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针对测量系统的攻击

测量基选择

单光子探测

“ 0”

“ 1”Bob

实用的单光子探测器o 低探测效率；o 暗噪声；o 不能分辨光子数。

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后选择（ Post-selection ）及潜在问题

什么是“ Post-selection”？o 多次重复特定实验；o 选择性保留某些实验结果。

Post-selection 应用前提o “ fair sampling” 假设。

BB84 QKD 协议中的 Post-selectiono 只有一个单光子探测器响应（有效探测）；o 两个单光子探测器同时响应（？？）；o 两个单光子探测器都没响应（？？）。

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“ Time-shift” 攻击—基本原理1. 工作在门控模式的单光子探测器

Bit “1”

Bit “0”同步信号

信号光子

门控信号

B. Qi, C.-H. F. Fung, H.-K. Lo, and X. Ma, Quant. Info. Compu. 7, 73 (2007).

时间

SPD0 SPD1探测器效率 η

t0t1 t2

1>00>1

2. 探测器效率的不匹配

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Eve 随机“时移”量子信号 0>1 or 1>0 ； 对应每一个信号，特定的单光子探测器

有更高的效率； Eve 获得密钥部分信息。

B. Qi, C.-H. F. Fung, H.-K. Lo, and X. Ma, Quant. Info. Compu. 7, 73 (2007).

“ Time-shift” 攻击—基本原理

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“ Time-shift” 攻击—实验

Y. Zhao, C.-H. F. Fung, B. Qi, C. Chen, H.-K. Lo, Physical Review A 78 042333 (2008)

商用 QKD 系统 （瑞士， ID QUANTIQUE ）OVDL ：可调光学延迟首次成功攻击商用 QKD 系统

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攻击实验结果

Y. Zhao, C.-H. F. Fung, B. Qi, C. Chen, and H.-K. Lo, PRA 78:042333 Y. Zhao, C.-H. F. Fung, B. Qi, C. Chen, and H.-K. Lo, PRA 78:042333 (2008).(2008).

Lower bound(ignoring the attack)

6.81e-5

Upper bound(considering the attack)

6.76e-5 >

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为什么攻击会成功？

Alice将随机数编码在单光子的偏振态； Eve将她自己的随机数编码在同一个光子的其它

自由度（时移）； 测量前， Alice 的随机数同 Eve 的随机数相互独

立； Bob 的非理想探测器（探测效率不匹

配）“ Post-select” Alice 和 Eve 比特值相同的事件（“ fair sampling” 不再成立）。

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防御措施

精确检测信号到达时间； 四相位调制方案— Bob 随机改变单光子

探测器与比特值的对应关系； …

*C.-H. F. Fung, K. Tamaki, B. Qi, H.-K. Lo, and X. Ma, QIC 9:131 QIC 9:131 (2009)(2009)

探测器效率不匹配条件下的安全性证明*

硬件措施

软件措施

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教训

QKD 协议的安全性 实际系统的安全性； Eve 利用实际系统的不完善发起攻击； 一旦发现了安全漏洞，找到相应的防御措

施不太困难； 如何寻找安全漏洞？

o “Quantum hacking”

更通用的解决方案？o 设计“不依赖”于实际系统的 QKD 协议

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更通用的解决方案 （ 1 ）

Source

PM PMSPD

{0,/2,,3/2} {0,/2,,3/2}

Alice Bob

四相位调制方案 Bob 随机改变单光子探测器与比特值的对应关系； Eve 即使知道特定的探测器响应，也无法获得对应的比特值。

“1” or “0”

“0” or “1”

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Failed: detector blinding attack*Failed: detector blinding attack* 利用强光照射单光子探测器进入线性工作状态； Eve进行“截取—再发送”攻击； 只有当 Bob 和 Eve 使用的基相同，探测器才会相应

— “ basis dependent” post-selection

*Lars Lydersen, et al., Nature Photonics 4, 686 - 689 (2010)

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Time-Reversed EPR Quantum Key Distribution*

H. Inamori, Algorithmica 34, pp. 340-365 (2002)

Bell measurement

Alice

Single photon source

Polarization modulation

Bob

Single photon source

Polarization modulation

Eve

BB84 states BB84 states

假设： Alice 与 Bob 正确制备量子态。 优点：测量系统可以完全受 Eve控制。

更通用的解决方案 （ 2 ）

Basic idea: Alice and Bob can perform Bell inequalities test

without knowing how the device actually works. As long as Alice and Bob can verify the existence of

entanglement, it is possible to generate secure key.

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““Device independentDevice independent””QKDQKD[1,2][1,2]

[1] D. Mayers and A. C.-C. Yao, in Proceedings of the 39th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS98) (IEEE Computer Society, Washington, DC, 1998), p. 503.[2] A. Ac´ın, N. Brunner, N. Gisin, S. Massar, S. Pironio and V. Scarani, Phys. Rev. Lett. 98, 230501 (2007).

假设 量子力学是正确的 ; 测量基的选择是完全随机的 ; 信息不能随意从 Alice 和 Bob 的系统中泄露出去。

局限 DI-QKD is highly impractical as it requires a near unity

detection efficiency and even then generates an extremely low key rate (of order 10-10 bit per pulse) at practical distances [1, 2] .

36[1] N. Gisin, S. Pironio and N. Sangouard, Phys. Rev. Lett. 105, 070501 (2010).[2] M. Curty and T. Moroder, Phys. Rev. A 84, 010304(R) (2011).

““Device independentDevice independent””QKDQKD

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总结

QKD 协议的安全性 实际系统的安全性 两种研究手段 设计“不依赖”于实际系统的 QKD 协议 攻击测试的重要性。

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AcknowledgementsAcknowledgements

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“Quantum encryption”Bing Qi, Li Qian, and Hoi-Kwong Lo

Gabriel Cristobal, Peter Schelkens, HugoThienpont (Eds.) Optical and Digital Image Processing: Fundamentals and Applications, Weinheim: WILEY-VCH

Verlag GmbH & Co. KGaA, 769-787 (2011).

(An extended version is available online: arXiv:1002.1237v2)