電子ガスに埋め込まれた単一陽子系における近藤共鳴状態の出現

東大物性研（ CMSI ）　吉澤香奈子

北陸先端大情報科学　前園涼東大物性研　高田康民

新学術領域「コンピューティクスによる物質デザイン：複合相関と非平衡ダイナミクス」計画研究 A03 高田班「第一原理系励起状態の多体論と高転移温度超伝導物質デザイン」2013 年 7 月 8 日 ( 月 ) 東京大学武田ホール（武田先端知ビル 5F ）

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Outline

• Introduction• 陽子埋め込み電子ガス系の物理

Local density approximation (LDA) と Diffusion Monte Carlo (DMC) で密度 n(r) を計算* electron density at the proton site n(0) 　← DMC の n(0) を求める。　　 DMC と LDA の比較* 位相シフト dl(k) 　← 束縛状態の有無を調べる。

• Summary

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・ rs → 小　（高密度）

・ rs → 大　（低密度）

水素陽イオン H+ の誘電遮蔽状態。 局在しない。

陽子の周りにシングレットの電子対が局在した水素負イオン H-

（ Z < 4 ではスピン偏極しないので、 H ではない）

Z

Z = 1

n0 =3/ 4π aB3 rs

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密度パラメータ陽子埋め込み電子ガス系の物理

→ 電子の遍歴性と局在性が絡む一番簡単　　な第一原理系電子ガスの１不純物問題、 1970 年代から研究されているZ, rs 1≪ ：線形応答理論で記述できる。　　　　　　 遍歴電子による誘電遮蔽が起こって原子核の周りに　　　　　　 電子は局在しない。スピン偏極もない。Z, rs 1≫ ：電子が原子核に束縛されて局在化

Introduction

C. O. Almbladh, U. von Barth, Z. D. Popovic, and M. J.Stott, Phys. Rev. B 14, 2250 (1976). 　← LDAJ. K. Nørskov, Phys. Rev. B 20, 446 (1976). 　← LDAG. Sugiyama, L. Terray, and B. J. Alder, J. Stat. Phys. 52, 1211 (1988). 　← VMCV. U. Nazarov, C. S. Kim, and Y. Takada, Phys. Rev. B 72, 233205 (2005). 　← LDA

LDA の計算　 rs 〜 2 で不安定

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← 中間領域を詳しく調べたい

・ rs → 小　（高密度）

・ rs → 大　（低密度）

線形応答で記述できる。水素陽イオン H+ の誘電遮蔽状態。 局在しない。スピン偏極しない。

陽子の周りにシングレットの電子対が局在した水素負イオン H- 。スピン偏極しない。

Z = 1

• クロスオーバーか転移密度があるのか？• もし転移点があるなら、 H+ と H- の間の転

移か？その間に他の状態はないのか？

• rs → 大で、電子相関は強くなるLDA の結果は正しいのか？（ LDA で H- を記述できるのか？）DMC の結果と共に解析をす

る

H-H+rs

LDA の計算　 rs 〜 2 で不安定

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問題点

わかっているこ

と

陽子埋め込み電子ガス系の物理ハミルトニアン

Z

DMC の計算スレータ•ジャストロ型の試行関数

ジャストロ関数

電子密度

２体項電子間

１体項 ３体項２電子と原子核

n0 =3/ 4π aB3 rs

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密度パラメータ

Kohn-Sham 方程式

Kohn-Sham ポテンシャル

外場

LDA

LDA の計算

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DMCの計算（有限系）

有限系の場合、端の影響をどうするか？Z=0 の陽子のないバックグラウンドだけの密度を求めて、その部分を引くと、フリーデル振動が見える

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n(r)Z=1 – n(r)Z=0

カスプ定理 n(r) ~ n(0)exp(-2Zr/aB) は、

Zr < 0.7aB で成り立つ○ rs 〜 2 を境に DMC の n(0) は LDA のそれより小から大に変

化 rs < 2 では LDA は電子相関を過大評価、 rs > 2 では過小評価LDA は常に電子相関を過小評価する（常に nDMC (0) > nLDA (0) ）と考えられてい

たが密度（ rs ）の大きさによって変わることがわかった。

electron density at the proton site n(0)

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rs < 2 ： nDMC (0) < nLDA (0)rs > 2 ： nDMC (0) > nLDA (0)

LDAの計算（無限系）

Levinson の定理

bound state : 1 bound state : 2bound state : 0

これはどのような状態か？H ができてる？スピンは？

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0

1

2

位相シフト dl (k)

電子ガス中の１不純物問題　　→ 不純物アンダーソン模型に対応するように見える。

　 局在⦿ d スピンがある場合、 s-d 模型に還元 近藤効果　しかし、 TK より低温ではシングレット基底状態で非磁性状態

　 局在⦿ d スピンがなければ、はじめから非磁性状態　　 いずれにしても、基底状態では非磁性状態のはず。

　　　　　　

+Z rs

+Z rs

　

　　　　　

不純物アンダーソン模型

9第一原理から強相関系のハミルトニアンへ

近藤シングレット

○ rs 〜 2や rs 〜 13 では何が起こっているか？ LDA が有効な r が大きい領域で位相シフトを分析 rs<1.75 では単純な金属遮蔽状態、 1.75<rs<13.8 では近藤共鳴状態、　 rs>13.8 では H- で表される 2 電子局在閉殻状態　であることが分かる。

bound state : 1

束縛状態が１つ存在するが、スピン偏極しない→上向き（下向き）スピンの電子が束縛された場合、下向き（上向き）スピンの伝導電子で近藤遮蔽されている→ 近藤シングレット状態

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DMCの計算（有限系）DMC は有限系での計算なので、位相シフトを直接求められない。DMC の密度からどのように位相シフトが p 飛んでいると判断するか？束縛状態が１つ出来て、 DMC の密度が揺らぐ（不安定になる）

束縛状態が２つ出来て、 H- より密度が下がる

DMC

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Summary

• 位相シフトの解析により、低密度（ rs → 大）になった時の、H+ から H-へ転移密度がわかり、

間に Kondo singlet 相を発見した。• DMC の n(0) の値を見積もった。• LDA の精度

DMC と LDA の比較により、rs < 2 ： LDA は電子相関を過大評価rs > 2 ： LDA は電子相関を過小評価（密度（ rs ）に依存する）Kondo singlet が出来る中間の rs

の領域では、 LDA は DMC と比べて悪くない。

陽子埋め込み電子ガス系の物理

HPC による高精度の DMC と LDA の計算によって、長年の問題が解釈できた。

相関を過大評価しているので、束縛状態が出来やすい

相関を過小評価しているので、２つ目の束縛状態が出来ずらい

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