数学建模的发展 与应用数学的未来

陈叔平 2013.8

引言

•数学无疑是重要的

•对个人而言，对这个重要性的领会与感悟取决于学懂了多少？受益了多少？

•对学科而言，数学的生命力取决于它的吸引力和影响力。

老话题、新话题、旧话重提

•什么是应用数学：依然众说纷纭

•要不要发展应用数学：已经基本共识

•怎样搞应用数学：路漫漫上下求索

•应用数学成果评价：导向与指挥棒

•如何认识和理解“数学建模”

最近的几份报告

• MEASURING THE ECONOMIC BENEFITS OF MATHEMATICAL SCIENCE RESEARCH IN THE UK; BY DELOITTE MCS LIMITED; NOV. 2012

• FUELING INNOVATION AND DISCOVERY: THE MATHEMATICAL SCIENCES IN THE 21ST CENTURY; BY NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES; DEC.2012

• THE MATHEMATICAL SCIENCES IN 2025; BY NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES;2013

给出应用数学的 “定义”， 能不能？要不要？•数学的定义尚未公认，何况应用数学

•逻辑主义、直觉主义、形式主义、揭示数学“抽象”的本质。如何反映数学“普遍性、通用性”

•“ 定义”不应导致偏见，更不能导致歧视与贬损

•思考动力问题、方向问题、机制问题、方法问题，以鼓励更多人的积极性，形成各种类型的队伍

换个角度看数学

•是什么在驱动它的发展，给它注入活力

•是什么让更多的人喜欢它，从而被吸引

•是什么让它的价值得以认可

•数学是发展和变化的，学科、专业的划分是“人为的”

问题驱动的应用数学

•把一个自然语言描述的实际问题，经过提炼加工，变成一个数学问题，即数学建模

•建模的成功需要对问题有正确的、专业的理解，还依赖于能否找到恰当的数学概念和表达形式以及能否找出分析、求解的有效方法与技巧

问题驱动的应用数学（续）

•视角不同、修养不同、路径不同，模型就可能不同，方法与技巧也不必相同，因而难以用传统的数学“审美”标准来评判。

•解决实际问题所需要的数学（武器、工具）不一定都已经存在，因此它可以对数学提出挑战、注入活力。

评价标准•好的模型与算法通常是创造，而定理的证明则是发现。•问题的现实重要性；问题的难度与复杂度•成果产生的效益及对科技进步的推动•构思巧，思想妙，方法实用、有效，技巧易普及推广

（简明易懂）•不好的倾向：忽视问题的本质，刻意把模型复杂化，

以炫耀数学的“深刻性”

几代人的梦想、努力与感悟•数学家的追求与情怀

从自己熟悉并节节取胜的专攻方向转向 应用数学，需要极大的勇气和魄力。

•几个重要的历史阶段•事非经过不知难只知其重要性，不知其“真面目”，模仿复制难单枪匹马很难成功时效与过程

今日之困境与原因•条件更好了，但功利性更强，浮躁更多

•很难进入别人的领域

•很难拿到真实的数据

•很难与小同行以外的人的深入交流

•很难让别人产生真正的兴趣和信任

•数学“高手”参与太少

想原因，找出路

•思维的惯性，无形的藩篱

•计划经济：痕迹似小实大，改革步履艰难 高等教育：痼疾积重难返，改变谈何容易

想原因，找出路（续）•“精彩”不仅靠宣传，更靠普及•普及与提高：大学生数学建模竞赛群众基础永远是重要的年轻人的热忱与执着尤其重要从“下里巴人”到“阳春白雪”，普及并不容易可持续发展，不图热闹一时

•盼“高手”们带个头

机会无限，心动不如行动•应用数学的基础理论研究•数学与其他学科的交叉、渗透，以揭示该

学科中重要的数学结构：生物学，天文学，医学，计算机，互联网

•解决各领域、各行业中大量的实际问题国防，公共安全，公共政策，商业，农业，环境，能源，艺术影视体育，金融，先进设计制造

回到数学建模

•赛题：要有实际味而不片面追求数学味

要能解决问题而不单纯考虑“竞赛”

•教学：注重科学观、方法论，培养直觉与简洁

真正建设好几门课程，补上几块短板

•数学建模要适应和体现数学的发展和变化，要弱化和打破学科专业划分的局限，以此扩大数学的影响力和吸引力

谢 谢