1

مسئله بازسازی گراف آمنه فرهادیان

2

معرفی مسئلهمروری بر کارهای انجام گرفتهاستفاده از تبدیل فوریه برای حل مشتقی از مسئله

فهرست

3

صورت ساده و جذاب برای 1942توسط کلی در پایان نامه دکتری درسال

درخت ها ثابت کرد.سه سال بعد توسط اوالم می رسد.1929ایده های مسئله به برای گراف های جهت دار و گراف های نامتناهی

درست نیست.

معرفی مسئله

4

(1942)مسأله بازسازی گراف

5

بازسازی ویژگی های گرافتعداد رئوس، تعداد یال ها، دنباله درجات،...◦اهمیت این کار؟◦

بازسازی کالس هایی از گراف هادرخت ها، گراف های اویلری،...◦

تالش های انجام گرفته

6

تعداد رأس ها و یال هادنباله درجات گرافهمبندی گرافعدد استقالل و عدد خوشه ای دنباله درجه همسایه های هر رأستعداد یال های میان همسایه های هر رأسچندجمله ای رنگی و عدد رنگی)تعداد زیرگراف ها )با شرایط

ویژگی های قابل بازسازی

7

تعداد دورهای هامیلتونیکمر و محیط گرافتعداد مسیرهای هامیلتونیچندجمله ای رنگی و عدد رنگیچند جمله ای مشخصه گرافطیف گراف

ویژگی های قابل بازسازی

8

لم کلی، فن شمارش

9

صورت لم کلی مربوط به تعداد زیر گراف های از است. چگونه می توان تعداد n-1 مرتبه حداکثر

راسی است، nدورهای هامیلتونی که زیرگرافی شمرد؟

سوال

10

گراف های قابل بازسازی گراف های منتظمگراف های اویلری گراف های ناهمبنددرخت ها گراف هایی که درجات ممکن برای رأس های آن حداقل

دو واحد با هم اختالف داشته باشند.و کالس گراف های مسطح قابل تشخیص است

گراف های مسطح ماکسیمال قابل بازسازی اند.

11

گراف های قابل بازسازی

12

وضعیت گراف های قابل بازسازی

13

گراف نامتقارن: گرافG ای که Aut)G(=I

.تقریبا تمام گراف ها نامتقارن اند

مسئله بازسازی و تقارن در گراف

14

تقریبا همه گراف ها قابل .بازسازی اند

15

16

مسئله بازسازی یالی 1964توسط هرری در سال ◦حدس: هر گراف ساده با حداقل چهار یال قابل بازسازی یالی ◦

است.قابل کاهش به مسئله بازسازی راسی◦

باز سازی گراف سوئچینگ1985توسط استنلی در سال ◦گراف از روی دسته کارتی که از سوئیچ تک تک رئوس بدست ◦

آمده است، قابل بازسازی است.

مسائل مشتق شده

17

گراف سوئیچ شده

18

1985استنلی:هایی که بر چهار بخش پذیر نیستند، nبه ازای ◦

گراف از روی دسته کارت سوئیچ شده قابل .بازسازی است

بازسازی از روی دسته کارت سویچ شده

19

20

تابعfاز Z2k به R.است

تبدیل فوریه تابعf.به صورت زیر تعریف می شود

تبدیل رادون

تبدیل فوریه

21

تابع مشخصهГ

بنابراین تبدیل فوریه آن

:لمتبدیل رادون وارون پذیر است اگر وفقط اگر

هرگز صفر نشود.Гتبدیل فوریه تابع مشخصه

بازسازی سوئیچینگ

22

23

همه گراف های n راسی برچسب دار فضای برداری تمام ترکیبات خطی

عناصر باال

تعریف تابع

بازسازی سوئیچینگ

24

:لم بر چهار n تابع باال وارون پذیر است اگر و فقط اگر

بخش پذیر نباشد.

برهان: را به صورت طبیعی با متناظر می کنیم.

می xi با مرکز K1,n-1 را ستاره i ، Ciبه ازای راس گیریم.

قرار دهید

fتابع

بازسازی سوئیچینگ

25

بنابراین

بنابر لم گفته شدهФوارون پذیر است اگروفقط اگر

بازسازی سوئیچینگ

26

گروه تمام جایگشتهای که با جایگشت دادن راسها روی عمل می کند.

اگر نگاشت برچسب برداریf را تعریف می کنیم

اگر ، آنگاه

پس یک برچسب برداری است

برچسب برداری

27

قضیه بخشپذیر نباشد، آنگاه گراف از روی دسته 4 بر n اگر

کارت سوئیچ شده قابل بازسازی است. به عبارت دیگر

برهان: داریم

بازسازی سوئیچینگ

28

برهان قضیهقضیه

برهان: داریم

پس

29

برهان قضیه

وقتی n بخشپذیر نباشد، با توجه به لم قبل خواهیم داشت 4 بر

.که نتیجه مطلوب است