線性規劃於服務業

有效的運用組織資源Linear Programming

(Goal Programming)

導論• 如何有效地運用組織資源的決策

– 人力– 資金– 儲存空間– 產能– 物料

線性規劃

目標規劃：

協助作業經理規劃與制定資源配置的決策

• 本章強調– ( 線性規劃 ) 數學模式的建立

• 求解的數學技巧– 視窗版的 POM 軟體– http://wps.prenhall.com/bp_weiss_software_1/

0,6750,91664-partintro,00.html

• 線性規劃– 單一目標

• 成本最小化• 利潤最大化

• 目標規劃– 多重目標

• 市場佔有率與利潤• 目標可能相互矛盾• 試圖在多個目標間達到令人滿意的程度• 最小化實際達成值和目標值之間的差異

線性規劃概論• 目標函數 Objective function

– 最大化 maximize– 最小化 minimize

• 限制條件 Constraints– 資金預算的限制– 人力資源的限制

• 替代行動方案 alternative courses of action– 資源可任意分配至各行動方案裡– 例如：陳列空間與廣告預算

• 可以任何比例分配至三種的產品– 全部分配給 A 產品– ½ 分配給 A 產品

• 限制條件必須為– 線性方程式– 線性不等式

• Dixon 家具店 (P. 587)

– 目標方程式– 限制式

線性規劃圖形解• 限制式的圖示

– 可行解區域 feasible solutions region• 先將不等式轉換成等式• 繪圖 (p.589)

– 等利潤線求解法• Iso-profit line (p.590)

線性規劃的電腦解• 圖形解

– 僅能處理兩個變數• 電腦解

– 可處理兩個 ( 及兩個以上 ) 的變數– 單形法 simplex algorithm– 視窗版的 POM 軟體– http://wps.prenhall.com/bp_weiss_software_1/

0,6750,91664-partintro,00.html

• Simplex Algorithm– 先將限制條件由不等式改為等式

• 小於或等於 左端加上鬆弛變數 Slack variable

• 大於或等於 左端加上鬆弛變數 Slack variable

– 再利用矩陣運算求解

• S1: 預算未使用的部分• S2: 樓板未利用的空間• S3: 椅子需求未滿足的

部分

1 2 1

1 2 2

2 3

4 3 240( )

2 100( )

60( )

x x s

x x s

x s

預算空間

椅子

• 最佳解之後– 影子價格 shadow prices

• 對偶值 Dual Value• 限制式右端值增加一單位，目標函數值的變化• 例如：增加一單位的預算，目標函數 ( 利潤 ) 會增加

1.5 單位• 例如：椅子增加一單位 ( 由 60 至 61) ，利潤增加為

零

– 敏度分析 sensitivity analysis• 最佳解維持不變

– 目標函數係數範圍• 例如：桌子的利潤在 $6.67 - $10.00

– 最佳解皆是 x1=30, x2=40– ( 但是 ) 總利潤會改變

• 影子價格維持不變– 限制式右端值的範圍

• 例如：預算的影子價格皆為 $1.5– 若預算在 $200 - $260 的範圍內

建立線性規劃的數學模式• 成分混合應用 p. 595

• 運輸應用 p. 596

• 員工排班應用 p. 598

• 人力規劃 p. 599

• 行銷應用 p. 601