/23コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

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定常パルサー磁気圏の数値的解法について

大阪市立大学　孝森 洋介　　　　　　　　 with 大川，諏訪，高本

17/Feb./2011

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パルサー磁気圏

17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大学

こんなような磁気圏を構成したい．

（ Goldreich ＆ Julian, 1969 ）

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パルサー磁気圏の数値解Contopoulos, Kazanas ＆ Fendt (1999)

LC

磁束一定線の図 電流分布

対称軸

赤道

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1. 定常フォースフリーパルサー磁気圏　・ Grad-Shafranov (GS) 方程式　・ light cylinder のとりあつかい2. パルサー磁気圏の数値解法（ CKF 法）3. 新しい数値解法の提案4. まとめと今後の課題

発表内容

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定常軸対称フォースフリーパルサー磁気圏

定常軸対称フォースフリーパルサー磁気圏はこれらの３つの基本量で記述される．

：磁束　　

：全電流　　

：磁力線の角速度　　

基本量 磁場 or 電流

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中性子星

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Grad-Shafranov方程式

楕円型の準線形偏微分方程式．Light Cylinder （ LC ）とよばれる特異面を持つ．

Light Cylinder ：　　

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Light Cylindeｒ正則条件

LC 上の正則条件は

　　　　　　　　 の場合を考える．（パルサーの場合，磁力線はパルサーと共に剛体回転 しているだろう．）

から LC の位置が分かる．

LC 上の　　　　を決める式（ Neumann 条件）．

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GS方程式の境界条件

星表面

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ⅠLC

Ⅱ

Neumann 型境界条件

Ⅰ ，Ⅱそれぞれの領域でGS 方程式を独立に解ける．一般的に得られる解は LCで滑らかではない．

赤道

対称軸

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GS方程式の数値計算CKF 法 (Contopoulos, Kazanas ＆ Fendt 1999)

LC星表面

Light Cylinder 上の正則条件

電流を決める式だと思う．

電流を変えながら OLS で滑らかな解が得られるまでイテレーションを行う．

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対称軸

赤道

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パルサー磁気圏の数値解Contopoulos, Kazanas ＆ Fendt (1999)

LC

磁束一定線の図 電流分布

対称軸

赤道

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・ CKF 法で解は得られるが、 LC で滑らかな解が存在する

　という数学的な保証はない．・ CKF 法では電流をイテレーションにかけ数値解を得て

いる．　これはトロイダル磁場をイテレーションにかけてい

ること　に相当する．つまり，収束した先のトロイダル磁場

が物理的でないものである可能性がある．・ CKF 解では赤道に面倒ごとを押しつける形になってい

る．

CKF法のまとめ

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新しいイテレーション法の提案

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・ GS 方程式の分解・イテレーション方法・ 1 次元テスト計算　

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Maxwell 方程式と force-free 条件に分ける．GS方程式の分解

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Ampere の法則

force-free 条件

磁束に関して独立な楕円型の式が２つ．これらの２つの楕円型の式を同時に満たす磁束

とトロイダル電流を求めなさいという問題にする．

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1. を与える．2. 試験電流をもとに①を解く．3. ② 式から新しい電流 を得る．4. 新しい電流で①を解く．

イテレーションの流れ図

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・・・①

このステップを①式と②式が同時に満たされるまで

くり返す．

・・・②

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このイテレーション法の特徴

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・解く式はあくまで①式なので境界条件を設定したら解が

　ユニークに決まる．・イテレーション中に LC による特異性はない．・トロイダル電流を変化させているので電流を変える

とい　う意味では結局 CKF 法と同じ．（ CKF 法ではポロ

イダル電　流を変化させていた．）・収束した先のトロイダル電流が物理的でない可能性

は　ある．

・・・①

・・・②

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1次元テスト計算

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1 次元問題に落としてテスト計算．

Ex. ）ヘリカル磁場（ねじれた一様磁場解）

ここで，　　 は定数．磁場のゼロでない成分は

まずはこの解析解が得られるかテストする．

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LCの内側だけ

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LC を超えると収束しない． LC の外側だけを数値領域

にしても収束しない．

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電流の与え方を変える

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電流の与え方を変える．② 式の右辺を試験電流にしていたのを変えて左辺

を試験電流にする．

・・・①

・・・②

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LCの外側だけ

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LC を超えると収束しない． LC の内側だけを数値領域

にしても収束しない．

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ひっくり返し法

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LC を境に電流の与え方を変える．

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ひっくり返し法の結果

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数値解は収束．解析解とよく一致．

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トロイダル電流

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緑 : LC の外側だけ（数値解）

青 : ひっくり返し法（数値解）ピンク : 解析解

LC 付近があやしい気がする・・・．

赤 : LC の内側だけ（数値解）

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まとめ

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定常軸対称 force-free 系の数値解を得るためのイテレーションの提案をした．テスト計算としてヘリカル磁場を数値的に求めた．うまくいってそうだけど結局 LC 付近が結局あやし

い？さらに，ひっくり返し法は LC 直上でひっくり返さ

ないと収束しない． 今後の課題・ 2 次元計算．→ 大川くんが作成．同じような状況．・できれば LC の位置を気にせず収束するようにした

い．・ブラックホール磁気圏もやってみる．・・・