Upload
hammer
View
107
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Состояний типа «шредингеровский кот» в полупроводниках и низкоразмерных структурах. В. Я. Демиховский, Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского, г.Нижний Новгород XIX Уральская школа по физике полупроводников, 2012 г. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
В. Я. Демиховский,
Нижегородский государственный университетим. Н.И.Лобачевского, г.Нижний Новгород
XIX Уральская школа по физике полупроводников, 2012 г.
Состояний типа «шредингеровский кот» в полупроводниках и
низкоразмерных структурах
Как реализовать суперпозицию состояний «мертвый-живой» кот?
Сложные когерентные состояния
,
)(2
1)(
!)2/exp(
4/4/
2
состоянийхкогерентны
двухиясуперпозицeet
состояниягокогерентно
функцияволоноваяnn
ii
n
n
Энергетический спектр и характерные временаэволюции
• Разложение энергетического спектра в ряд Тейлора вблизи
энергии
- период классических осцилляций - время восстановления пакета - время дробного восстановления - период Zitterbewegung
nE
0nE
200
000 2nn
EnnEEE n
nnn
0/2 nCl ET
0/4 nR ET
n
mTR
02/2 nZB ET
Электронный волновой пакет в ридберговском атоме
22
4
2 n
meEn
,...3,2,1n
Энергетический спектр:
,,, lmnlnlm YrRr
Собственные функции:
trrcrmln
nlmnlm ,,,0,,,
Локализованный волновой пакет в момент t=0:
Уравнение Дирака: осцилляторная динамика релятивистского электрона
• Уравнение Дирака может быть записано в следующей форме:
где
Матрицы Дирака
Здесь матрицы удовлетворяют соотношениям:
2ˆ mciH
H
ti ˆ
I
I
0
0
0
0
k
kk
0 k12 ikli 2
4
3
2
1
Начальный волновой пакет – суперпозиция состояний одной (верхней) зоны
tiE
yyfb
yyfd
yyfb
yyfdpcdp
ipxtyx n
n cnn
cnn
cnn
cnnn exp22
exp,,
1 1
1
4exp
2
)(exp
)!1(2
2221
1
BBn
Bn
Bn
qllqpql
n
lpc
n
nn
n
nn E
mcEb
E
mcEd
2,
2
22
cn yyf - собственные функции гармонического осциллятора
1
0,
0
1
Bl - магнитная длина
Эволюция релятивистского волнового пакета в магнитном поле: формирование регулярных структур (коллапс и возрождение). Подобные
структуры – это чисто квантовые объекты, не имеющие классических аналогов при любом n>>1
Основные этапы эволюции: в моменты пики излучения следуют вдвое, втрое, вчетверо и т.д. чаще, чем на начальном этапе.
8/,6/,4/ RRR TTT
Коллапс и возрождение электронных волновых пакетов в графене,
находящемся в магнитном поле
Расчет временной зависимости
электронной плотности
Энергетический спектр графена в магнитном поле. Собственные функции и собственные значения
nssEE nsn ,
B
F
l
v2 1s
cn
cnxksn yysf
yyfxikyx
x
1,,
2
exp,
cn yyf - собственные функции гармонического осциллятора в магнитном поле
...3,2,1,0n
- собственные функции гармонического осциллятора в магнитном поле
Начальный волновой пакет, составленный из состояний верхней зоны, в монослойном графене
2
20
220
2exp
2
)(exp
nnlkkl
kc BxxBxn
tiE
yysf
yyfkcdk
xiktyx sn
sn cn
cn
xnxx ,
,
1 exp2
exp,,
Этапы эволюции волнового пакета, составленного из состояний верхней зоны, в монослойном графене: формирование регулярных структур (коллапс и
возрождение). Подобные структуры – это чисто квантовые объекты, не имеющие классических аналогов при любом n>>1
Эволюция гауссовского волнового пакета в однозонной
и двухзонной моделях спектра при малых временах ClTt
Вывод
Таким образом, в рассмотренной задаче состояния «живой» и «мертвый» шредингеровский кот (квантовая суперпозиция различных мезоскопических состояний) представлены векторами в гильбертовом пространстве. Пакеты, постороенные из мезоскопических квантовых состояний с квантовыми числами n>>1, периодически коллапсируют и возрождаются.
Коллапс и возрождение электронных волновых пакетов в модели Рашбы
Расчет временной зависимости
электронной плотности
Этапы расчета эволюции волнового пакета в электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы
• Исходный гамильтониан в калибровке
• Собственные функции и собственные значения энергии
• Форма исходного волнового пакета
zByxyxy gpAc
ep
m
Ac
ep
H ˆˆˆˆˆ2
ˆ
2
0,0,ByA
,...3,2,1,2
2/1
2
2220
n
l
nEnE
Bcn
0
1
2exp
10, 0
2
2
2 xip
l
r
lr x
BB
Матричная электронная функция Грина в модели Рашбы
0,,,, *,,
0,, rtrdktrrG s
jkns n
siknxij xx
0,
0,
,
,
21
11
2
1
rG
rGrd
tr
tr
Этапы расчета эволюции волнового пакета в электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы
Средние координаты центра пакета Х(t) и Y(t)
0
0 sinn
ntnfxtx
0
0 cosn
nc tnfxyty
cnnn 21
2
220 2
Bn
l
nE
Коллапс и возрождение волновых пакетов.Осцилляции среднего циклотронного радиуса R(t) при
больших временах
Форма пакета к моменту TD
Электронная плотность вероятности распределена по всей циклотронной орбите
DTt
Электромагнитное мультипольное излучение волновых пакетов
,
)3(),( 22
моментаогоквадруольнтензор
rdrxxtrD
).(
144
12...
3
nDDвекторизлучения
стьинтенсивноnDcd
dI
,
),(),(2
момент
магнитныйrdtrvrtrc
em
Механизм коллапса и восстановления
• Функции <x(t)> и <Vx(t)> состоят из набора осциллирующих слагаемых с близкими частотами. Первоначально эти слагаемые находятся в фазе и весь пакет испытывает осцилляции. Спустя время TD происходит «расстройка» и пакет расплывается.
• В момент TR фазы отдельных слагаемых совпадают, пакет восстанавливает свою форму и осцилляции возобновляются.
• В моменты t=p/qTR, где p и q взаимно простые числа, восстанавливаются фазы у отдельных групп слагаемых и при этом пакет состоит из нескольких частей. Это т.н. fractional revivals.
Об экспериментальном наблюдении эффектов коллапса и возрождения волновых пакетов в ридберговском атоме
(калий)
J.A. Yeazell et al., Observation of the Сollapse and Revival of a Ridberg Elrctronic Wave Packet, PRL 64, 2007 (1990)
M.J.J. Vrakking et al., Observation of fractional revivals of a moleqular wave packet, Phys. Rev. A,54,R37 (1990)
Об экспериментальном наблюдении эффектов коллапса и возрождения волновых пакетов в молекуле
Br2
C. Monroe, A Schrodinger Cat Superposition States of an Atom / C. Monroe, D. Meekhof, B. King, D. Wineland/ Science 272, 1131 (1996).
Об экспериментальном наблюдении эффектов коллапса и возрождения волновых пакетов
Литература
• [1] E. Schrodinger, Naturwissenschaften 23, 807812(1935), 23,8238281935) , 23, 844849 (1935).
• [2] C. Monroe, A Schrodinger Cat Superposition States of an Atom / C. Monroe, D. Meekhof, B. King, D. Wineland/ Science 272, 1131 (1996).
• [3] M. Brune et al., Observing the progressive Dechogerence of the “Meter” in a Quantum Measurement, Phys. Rev. Lett. 77, 4887 (1996).
• [4] A. Bermudes, M.A. Martin-Delgado, and R. Solano /, Mesoscopic Superposition States in
Relativistic Landau Levels, Phys. Rev..Lett. 99, 123602 (2007);
• [5] A. N. Castro Neto, The electronic properties of graphene / A. H. Castro Neto, F.Guines, N.M.R. Peres, K.S. Novoselov, and A.K. Geim /, Rev. Mod. Phys. (2008).
• [6] E. T. Jaynes, and F.W. Cummings, Proc. IEEE 51, 89 (1963).
Литература (продолжение)
• [7] Romera E. Revaivals, classical periodicity, and zitterbewegung of electron currents in monolayer grapheme / E. Romera and F. de los Santos. Phys. Rev. B 89 , 165416 (2009).
• [8] J.J. Torres and E. Romera Wave packet revivals in a graphene quantum dot in a perpendicular magnetic field, Phys. Rev. B 82, 155419 (2010).
• [9 ]Z. Dacic Gaeta and C. R. Stroud Jr. Classical and quantum-mechanical dynamics of a quasiclassical state of the hydrogen atom. Phys. Rev. A 42, 6308 (1990).
• [10] J. Parker, and C. R. Straud , Cocherence and Decay of Ridberg Wave Packets, PRL 56, 716(1986)
Литература (продолжение)
• [11] J. A. Yeazell, M. Mallalieu, and C. R. Stroud, Jr., Observation of collapse and revival of Ridbrg electronic wave pac ket. Phys. Rev. Lett. 64, 2007 (1990).
• [12] И. Ш. Авербух, Н. Ф. Перельман, Динамика волновых пакетов высоковозбужденных атомов и молекул УФН, 161, 41(1991).
• [13] M.J.J. Vrakking et al., Observation of fractional revivals of a moleqular wave packet, Phys. Rev. A,54,R37(1990).
Работы автора и сотрудников КТФ ННГУ
• [1] V. Ya. Demikhovskii, G.M Maksimova, E.V. Frolova, Wave packet dynamics in Lattinger Systems, Phys.Rev. B 81,115206(2010).
• [2] Maksimova G.M. Wave packet dymamics in monolayer grafene./ Maksimova G.M., Demikhovskii V.Ya. and Frolova E.V., Phys.Rev. B 78. 235321, (2008).
• [3] V. Ya. Demikhovskii, G.M Maksimova, A.A. Perov, E.V. Frolova, Space-time evolution of Dirac wave packets, Phys. Rev. A, 82, 052115(2010).
• [4] V. Ya. Demikhovskii, G.M Maksimova, E.V. Frolova, Wave packett dynamics in a two dimensional electron gas with spin-orbit coupling:Splitting and Zitterbewegung, Phys. Rev. B, 78, 115401(2008).
• [5] V. Ya. Demikhovskii, G.M Maksimova, A.A. Perov, A.V. Telezhnikov, The long-term cyclotron dynamics of relativistic wave packets: spontaneous collapse and revival, PRA 85,
• 022105 (2012).