第十六章 力與運動

16-1 兩力的合成 16-2 力矩與槓桿原理16-3 牛頓第一運動定律16-4 牛頓第二運動定律16-5 牛頓第三運動定律

合力與分力

。的分力等數個力均為、f、f、f而

等數個力的合力；、f、f、f為則稱

作用於該物體的效果，，相當於另外單獨一力

物體的效果等數個力同時作用於某、f、f、f若

321

321

321

R

R

R

的分力均為、、、

、等數個力的合力、、為

Rfff

fffR

fffR

321

321

321

力的合成【求合力的方法】

伽利略 (Galileo Galilei 1564 ～ 1642) ●19 歲時發現『單擺的

等時性』。 ●在比薩斜塔進行重力實驗，證明亞里斯多德的理論錯誤。

●首將望遠鏡運用在科學研究：觀察到金星的盈虧現象、月球表面的坑洞、太陽黑子、木星有四顆衛星（伽利略衛星），證明地球不是宇宙的中心。

兩 力 的 合 力 ，則：，且其合力為的夾角為與若兩共點力 Rff 21

θ ＝０ °⇒ R ＝ｆ 1 ＋ｆ 2 【兩力同向時，合力值最大，其等於兩力的代數和，且合力與分力同向】 2

22190 ＋ｆｆ＝ R

若ｆ 1 ＝ｆ 2 且 θ ＝ 120°⇒ R ＝ｆ 1

＝ｆ 2 θ ＝ 180°⇒ R ＝│ｆ 1 －ｆ 2

│ 【兩力反向時，合力值最小，其等於兩力的代數差，且合力與大力同向】 兩力的合力值可能大於、等於或小於其分力值 。

兩力的夾角愈小時，其合力值愈大。 任意數個力僅有一個合力。

力的分解【求分力的方法】 ● 任意一個力均可以分解成無數個分力，且均有

無數組分力。 ● 若將一個力分解成兩個分力，且指定兩個分

力的大力、兩個分力的方向、或一個分力的大力及方向，則僅有一組分力。

● 若將一個力分解成兩個分力時，則夾角愈大時，其分力值愈大。分力值可能大於、等於或小於其合力值。

● 任意一個力均無法分解出與其本身相垂直的分力。

● 實用上常將一個力分解成兩個相互垂直的分力，其一為有效分力，另一則為無效分力。

力 矩

能使物體繞著某一支點或轉軸以產生轉動效應的物理量

力 矩 公 式 力矩＝力臂×作用力

FdL

（力臂ｄ是指力的作用線到支點或轉軸的垂直距離） 重力單位為 cm-gw 、 m-kgw 、……。

力 矩 的 方 向

沿順時鐘方向轉動的力矩

沿逆時鐘方向轉動的力矩

力 矩 的 性 質 ● 物體發生轉動的難易程度，取決於力矩

的大小。 ● 當力的作用線通過支點或轉軸時，物體

不會轉動。 ● 力臂一定時，力矩與作用力成正比。 ● 作用力一定時，力矩與力臂成正比。 ● 力矩一定時，作用力與力臂成反比。 ● 應用於簡單機械可省力、省時或操作方

便。

槓 桿 ～可繞著某一支點自由轉動的硬棒～

槓 桿 原 理 ～當槓桿達成平衡時，即靜止不再轉動～

合力矩＝ 0 （力矩和＝ 0 ） ⇔ 正力矩的大小＝負力矩的大小 ⇔ 逆時鐘方向的力矩大小

＝順時鐘方向的力矩大小 ⇔ 施力矩的大小＝抗力矩的大小

WF dWdF

伽利略慣性概念

不論斜坡的坡度如何，其最後的位置高度≒起始的位置高度。

伽利略慣性概念

若右端為一光滑平面，則球將可繼續向前運動而不停止。

牛頓第一運動定律 物體不受外力作用或所受外力的合力為０時，則靜止者恆為靜止；運動者恆作等速度運動。

● 牛頓第一運動定律是延續伽利略的慣性 概念而成。

● 牛頓第一運動定律又稱為慣性定律。 【慣性是指物體不受外力作用時，具有 維持其原來運動狀態的特性】

● 牛頓第一運動定律無法以實驗證實之。

牛頓第一運動定律的實例

◆ 汽車啟動時，乘客會往後仰；而汽車驟 停時，乘客會往前頃。

◆ 搖動樹幹使果實掉落。 ◆ 拍打衣服以去除灰塵。 ◆ 將柄擊地使刀嵌入柄。 ◆ 旋轉雨傘，雨滴會沿切線方向飛出。

牛頓第二運動定律 物體受外力作用後，必沿力的方向產生一個加速度，且此加速度的大小與所受的外力大小成正比，而與物體的質量成反比。

amFF 採絕對單位：

akmFF 採重力單位：

cmg

sgw

mkg

skgwk

22

980

1

8.9

1

力的絕對單位 M.K.S. 制──牛頓（ N ＝㎏ -m ／ s2 ） 1N 是使質量 1 ㎏的物體產生 1m ／ s2 的

加速度時，所需的外力大小。 C.G.S. 制──達因（ dyne ＝ g- ㎝／ s2 ） 1dyne 是使質量 1g 的物體產生 1 ㎝／ s2

的加速度時，所需的外力大小。 1N ＝ 105 dyne 1kgw ＝ 9.8N 1gw ＝ 980dyne

F ＝ｍ a 的探討 ● 若ｍ＝ c ，則 a 與 F 成正比；

a － F 關係圖形為一條直線。 ● 若 a ＝ c ，則ｍ與 F 成正比；

ｍ－ F 關係圖形為一條直線。 ● 若 F ＝ c ，則 a 與ｍ成反比；

a －ｍ關係圖形為一條圓滑曲線。 ●a 恆與 F 同方向。 ● 若物體受定力作用，則作等加速度運動

；若力非定值，則作變加速度運動。

牛頓第二運動定律的探討 ● 牛頓第二運動定律又簡稱為運動定律。 ● 牛頓第一運動定律是牛頓第二運動定律

的特例，但不包含於牛頓第二運動定律 。

● 質量為慣性的另一種測量： 質量愈大者則其慣性愈大。

● 牛頓第二運動定律適用於任何地方，故 在無重力處，可用來測量物體的質量。

牛頓第二運動定律的實例 ☸用刷子刷掉衣服上的灰塵。

☸鉛球受力愈大推得愈遠。

☸愈重的東西愈不易推動。

☸皮球在草地上滾動，終至停止。

☸物體自高處自由落下，愈近地面速度愈 快。

作用力與反作用力實驗

牛頓第三運動定律

● 牛頓第三運動定律又稱之為作用力與反 作用力定律。

● 作用力與反作用力必同時發生且同時消 失。

● 作用力與反作用力係分別作用於不同物 體，故不能互相抵消。

每施作用力於物體時，物體必相伴產生一個反作用力給予施力者；作用力與反作用力兩者必大小相等、方向相反、且作用在同一直線上。

牛頓第三運動定律的探討 ●如果作用力與反作用力發生在同一系統

內時，則可以互相抵消；因此時的兩力 係屬於系統的內力，對整體而言並沒有 效應產生，故不影響整體的運動狀態。

● 當兩物體發生力的交互作用時，兩物體 必受大小相等的力，故質量大者所產生 的加速度較小；反之，質量小者所產生 的加速度較大。

●宇宙中力的總數目必為偶數。

牛頓第三運動定律的實例 ♞人在行走時是足向後下方施力，地面對

足施反作用力而使人前進。 ♞舉槍射擊，子彈施反作用力於槍身而擊

痛肩膀。 ♞火箭施力於排出的氣體，

被排出的氣體施反作用力 於火箭而使火箭升空。

♞漏氣的氣球往反方向飛去。 ♞人能舉物，但不能舉起自己。

作用力與反作用力和平衡的兩力之比較