高解析度衛星影像之定位精度研究

林義乾指導教授：趙鍵哲2005/04/01

前言 不提供衛星軌道參數，其中包含 IKONOS 與 ROCSAT-Ⅱ

之影像。 沒有軌道參數的情形下，僅能使用幾何模式的仿射轉換和

有理函數模式進行幾何校正的工作，因此本次報告之模式主要著重於仿射轉換以及一階、二階有理函數模式。

取得控制點資料的方式有數種，如地形圖、正射影像、 GPS 實地量測等，為分析比較在各種情形下可達之定位精度，探討控制資料來源對定位精度之影響亦是本次報告之主題之一。

相關文獻回顧 ~1

相關文獻回顧 ~2

Toutin 於 2004 以 National Capital Region of Canada 的 QUICKBIRD 影像進行控制資料來源對定位精度影響之實驗

方法回顧 ~1

高解析度衛星影像幾何校正流程圖

圖 3-1 －高解析度衛星影像幾何校正流程圖

方法回顧 ~2

多項式轉換與仿設轉換

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方法回顧 ~3

有理函數模式

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1

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方法回顧 ~4

利用 DLT 計算有理函數模式參數初始值： 433213210

3213210

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5310

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方法回顧 ~5

利用 DLT 計算有理函數模式參數初始值：以一階 RFM 為例

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dddccccbbbaaaaX

TT

nnT

T

模擬實驗成果與分析 模擬實驗流程：

IKONOS衛星基本資料

均勻散佈像點資料

光束法倒投影求得平面坐標

模擬實驗場完整資料

虛擬DEM資料

一階有理函數模式

三維仿射轉換

二階有理函數模式

加入控制點虛擬觀測量，利用最小二乘法迭代求解

DLT計算參數初始值

加入控制點虛擬觀測量，利用最小二乘法迭代求解

符合收斂停止條件

定位精度

成果分析

轉換參數初始值

YES

NO

模擬實驗場配置 ~1

模擬的影像為 IKONOS 衛星影像 假設衛星高度 681 公里，焦距 10 公尺，地面解析力為 1 公尺。 假設今有一影像大小為 13816×13000 （ Line×Sample ，本實驗

以 x×y 表示），衛星飛行方向為 y 方向。

模擬實驗場配置 ~2 取得各列影像之外方位參數後，假設影像上有一百個均勻分布的點位

如下圖，由像點進行倒投影至地面，以光束法（ 4-1 式）交會虛擬之DEM 得到地表之平面坐標

14

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)(

)(

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33023013

32022012

33023013

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fmyymxxmZZYY

fmyymxxm

fmyymxxmZZXX

ttt

tttLtLt

ttt

tttLtLt

模擬實驗場配置 ~3

圖 4-2 － GCP 及 ICP 散佈圖（藍點為 GCP ，紅點為 ICP ）

隨機誤差 根據不同的控制資料來源，給定不同的隨機誤差等級，

仿照 Toutin 的實驗中之誤差量，並由亂數產生器自動給定。 1 ： 50000 地形圖：控制點之平面與高程精度為 10m ，像

點量測誤差為 1pixels 。 正射影像：控制點之平面與高程精度為 3-5m （統一給定 5

m 之隨機誤差），像點量測誤差亦為 1pixels 。 手持式 GPS ：控制點之平面與高程精度為 2-3m （統一給定

3m 之隨機誤差），像點量測誤差為 1pixels 。 DGPS ：控制點之平面與高程精度為 0.2m ，像點量測誤差

為 1pixels 。

實驗 1~1

　　　　 情形下之推掃式影像，地形高差起伏為 500 公尺。

0,0

圖 4-3 －實驗場 1 之數值地形模型（未加入隨機誤差）

實驗 1~2

三維仿射轉換與一階 RFM 實驗成果：迭代運算停止條件： L+V ＜ ±0.0001

實驗 1~3

成果分析 此實驗場之 DEM 雖然變化頗為劇烈，但對於衛星高度（ 681 公

里）而言，此變化比例（ 500 公尺）相當小，且由於攝影傾角較小，故可將地表視為一平面。

本實驗場中，理論上仿射轉換已可有效的描述物像對應關係，由上列成果得知，使用不同控制資料時皆符合理論情形。

由 GPS 與 DGPS 取得控制資料來源，在此實驗場中，仿射轉換與一階有理函數皆可達到不錯的定位精度，可提供作為後續相關之應用。

使用二階有理函數時，雖可收斂求解，但因秩虧的情形以及 RMS 報告，推論其解不正確，模式仍有待驗證。

實驗 2~1

　　　　 情形下之推掃式影像，地形高差起伏為 500 公尺。

圖 4-4 －實驗場 2 之數值地形模型（未加入隨機誤差）

30,30

實驗 2~2

三維仿射轉換與一階 RFM 實驗成果：迭代運算停止條件： L+V ＜ ±0.0001

實驗 2~3

成果分析 由於攝影傾角較大，推論有理模數模式較能描述此一實驗場之物、

像幾何。 由於仿射轉換乃是基於平行投影之概念，將像空間與物空間視為

兩個平行無傾斜之平面來進行幾何校正，因此在攝影傾角較大的情形下，理論上應無法有效的描述物像幾何 。

本實驗中，類似於投影轉換（二維八參數轉換）之ㄧ階有理函數模式，可較有效的描述物、像對應關係，但必須使用由 DGPS蒐集的控制資料，才可勉強做為後續製圖使用 。

此實驗場使用二階有理函數模式時，利用 DLT 計算得到的初始值無法落於收斂區間，且有秩虧情形，導致計算發散，故計算初始值之方式與數學模式仍有待驗證。

實驗 3~1

　　　　 情形下之推掃式影像，地形高差起伏為 3500 公尺。

圖 4-5 －實驗場 3 之數值地形模型（未加入隨機誤差）

0,0

實驗 3~2

三維仿射轉換與一階 RFM 實驗成果：迭代運算停止條件： L+V ＜ ±0.0001

實驗 3~3

成果分析 此實驗場之 DEM 雖然變化頗為劇烈，且此變化比例（ 3500 公

尺）相較於實驗 1 、 2 大幅提升，故無法將地表視為一平面 ，因此推論有理函數較可達較佳之定位精度 。

仿射轉換將物、像空間皆視為平面，當影像涵蓋區域之地勢起伏較小時，可有效的描述物像幾何，但若地勢起伏較大時，不論提供何種精度之控制資料，定位精度皆有限 。

一階 RFM 並非將地表視為平面進行幾何校正，但在地勢起伏較大實驗中，仍會受到部份影響，必須使用由 GPS或 DGPS蒐集之控制資料才可達到理想之定位精度。

使用二階有理函數時，雖可收斂求解，但因秩虧的情形以及 RMS 報告，推論其解不正確，模式仍有待驗證。

實驗 4~1

　　　　 情形下之推掃式影像，地形高差起伏為 3500 公尺。

圖 4-5 －實驗場 3 之數值地形模型（未加入隨機誤差）

30,30

實驗 4~2

三維仿射轉換與一階 RFM 實驗成果：迭代運算停止條件： L+V ＜ ±0.0001

實驗 4~3

成果分析 此實驗場之 DEM 雖然變化頗為劇烈，且此變化比例（ 3500 公

尺）相較於實驗 1 、 2 大幅提升，故無法將地表視為一平面，且其攝影傾角較大，因此推論有理函數較可達較佳之定位精度。

理論上，仿射轉換無法描述攝影傾角較大以及地勢起伏較大時之物像幾何，本實驗場同時模擬此兩種情形，故可推論定位精度會相當差，而實驗成果與理論預期相同。

一階 RFM 較不會受到攝影傾角與地勢起伏的影響，仍可有效的描述物像幾何，但在此實驗中，必須使用 DGPS 取得之控制資料才可達到理想之定位精度。

此實驗場使用二階有理函數模式時，利用 DLT 計算得到的初始值無法落於收斂區間，且有秩虧情形，導致計算發散，故計算初始值之方式與數學模式仍有待驗證。

結論 ~1 在觀測方程式中加入控制點的虛擬觀測量，可部份吸收因

隨機誤差造成的誤差，但 GCP 的 RMS 大小卻與給定的隨機誤差量成反比，乃由於設定權矩陣所造成之結果。

利用 DLT 的方式計算一階 RFM 參數之初始值時，雖在傾角叫大的實驗場都會造成 A矩陣秩虧，但由 RMS 報告推測皆可順利的落於正確收斂區間。但計算二階 RFM 參數初始值時，卻有落於錯誤區間以及嚴重秩虧（未知數 192個， rank<30 ）的情形，導致二階 RFM無法順利解算，其數學模式與計算程式仍有待檢察驗證。

仿射轉換之定位精度，受攝影傾角之影響情形，較受地勢起伏之影響情形嚴重，推論應是平行投影之影響會比將地表視為平面之影像為劇 。

結論 ~2

在上述之實驗成果中，可得知一階有理函數在各種情形下皆可達到最佳之定位精度，但若要達製圖應用所需之定位精度，仍需以 GPS或 DGPS 來獲取控制資料才可。

控制資料來源會對定位精度有相當的影響，但在實務上必須考量業務需求，來選擇適當之控制資料，以避免不必要之時間及成本支出。

參考文獻 ~1 Tao C.V and Y. Hu,2000,”Image Rectification Using a Generic S

ensor Model － Rational Function Model”,ISPRS 2000 。 Di K., R. Ma and R. X. Li, 2003,”Rational Functions and Potential

for Rigorous Sensor Model Recovery”, Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, Vol. 69, No. 1, January 2003, pp. 33-41 。

Miyata T. and M. Takagi, 2004,”Acquisition Method of High Resolution Ground Control Points For High-Resolution Satellite Imagery”, ACRS Proceedings, Chiang Mai 。

Toutin Th., R. Chenier,2004,”GCP Requirement For High-Resolution Satellite Mapping”, ISPRS comm3, Istanbul 。

參考文獻 ~2 李茂園 ,2001,” 高解析度衛星影像之幾何處理與定位精度

分析” ,國立台灣大學土木工程學研究所碩士論文。 羅秋月 ,2002,”IKONOS 衛星影像正射改正之研究” ,國立

中央大學土木工程研究所碩士論文。 周志學 ,2004,” 運用 RPCs 於 IKONOS 衛星影像幾何改正

定位精度之探討” ,逢甲大學土地管理學系碩士在職專班碩士論文。

林義乾 ,2004,” 測量專題討論第一、二次報告”，台灣大學土木工程研究所大地工程乙組。

趙鍵哲 , 林義乾 ,2004,”九十四年度宗倬章先生教育基金會專題研究 _ 高解析度衛星影像定位精度之研究計劃書”。

主題二：暴龍進化史

林義乾2005/04/01

祝大家

愚人節快樂