Правила нахождения

первообразной.

Устно:

Найдите производную функции

t,с

V, м/с

t,с

а, м/с 2

t,с

S, м

Задача о движении точки

Точка движется с постоянным ускорением .

2а=2 м/сНайти скорость точки V(t) и закон движения точки S(t).

( ) 2 ( ) ?V t V t (2 ) 2t ( ) 2V t t

( ) ( ) 2 ( ) ?S t V t t S t 2( ) 2t t 2( )S t t

t,с

V, м/с

t,с

а, м/с 2

t,с

S, м

Задача о движении точкиТочка движется с постоянным ускорением .

2а=2 м/сНайти скорость точки V(t) и закон движения точки S(t).

( ) 2 ( ) 2V t V t t 2( ) ( ) 2 ( )S t V t t S t t

Функция F называется первообразной

для всех функций f на заданном

промежутке, если для всех х из этогопромежутка ( ) ( )F x f x

Определение первообразной

Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на некотором промежутке,

если для всех х из этого промежутка F'(x) = f(х)

Для заданной функции ее первообразная определяется неоднозначно

Если функция F(х) является первообразной функции f(х)

на некотором промежутке, то все первообразные функции f(х)

записываются в виде F(х) + С, где С - произвольная постоянная

Если функция F(х) одна из первообразных функции f(х), то любая первообразная этой функции получается прибавлением к F(х) некоторой постоянной: F(х) + С.

Графики функций у = F(х) + С получаются из графика у = F(х) сдвигом вдоль оси Оу

Пусть F(x) и G(x) –первообразные соответственно функций f(x) и g(x) на некотором промежутке. Тогда:

1) Функция F(x)±G(x) является первообразной функции f(x)±g(x);

2) Функция аF(X) является первообразной функции аf(x) .

В классе:

№ 989(1,3,5,7)

№ 990(1,3,5)

№ 991

№ 994

№ 989

xx sin4cos3)1 ;cos2)3 xex ;cos35)5 xe x

xeх

х 32

6)7 3

№ 990

;)1)(1 4х

;2

2)3

х

)2cos(41

1)5

х

х

Ср

х р

1

1

1, рх р

0,1

хх

Cx ln

xe Cex

xsin Cx cos

xcos Cx sin

0,1

,)(

kp

bkx p

Cpk

bkx p

)1(

)( 1

0,1

kbkx

Cbkxk

)ln(1

0, ke bkx Cek

bkx 1

0

),sin(

k

bkx

0

),cos(

k

bkx

Cbkxk

)cos(1

Cbkxk

)sin(1

Функция ФункциянаяПервообраз наяПервообраз

№991

1)sin(2x+3);2) cos (3x+4);

)54

sin()4

)12

cos()3

x

x;)6

;)553

2

1

x

x

e

e

13

1)8

;2

1)7

х

х

Дома:

№ 989(2,4,6,8)

№ 990(2,4)