МЕТОДЕ ОДРЕЂИВАЊА МЕТОДЕ ОДРЕЂИВАЊА УБРЗАЊА ЗЕМЉИНЕ УБРЗАЊА ЗЕМЉИНЕ

ТЕЖЕТЕЖЕ

СВЕТСКА ГОДИНАСВЕТСКА ГОДИНА

ФИЗИКЕФИЗИКЕ

20052005

УВОДУВОД

Ако нешто испустите , пашће доле . Постоји невидљива сила , Ако нешто испустите , пашће доле . Постоји невидљива сила , звана гравитација , која вуче све према Земљи .Без гравитације звана гравитација , која вуче све према Земљи .Без гравитације ништа се не би држало на Земљиној површини већ би пало у ништа се не би држало на Земљиној површини већ би пало у Свемир.Свемир.

ШТА ЧИНИ ГРАВИТАЦИЈА ШТА ЧИНИ ГРАВИТАЦИЈА ?? убрзава нас кад идемо низбрдоубрзава нас кад идемо низбрдо вуче нас назад кад идемо узбрдовуче нас назад кад идемо узбрдо тера сва тела да падају на тлотера сва тела да падају на тло тера реке да теку низводнотера реке да теку низводно држи атмосферу око Земљедржи атмосферу око Земље држи Месец у орбити око Земљедржи Месец у орбити око Земље држи нас на Земљидржи нас на Земљи држи планете у њиховим орбитама око Сунцадржи планете у њиховим орбитама око Сунца

m1

m2

m4m3

ИСАК ЊУТНИСАК ЊУТН ИСАК ЊУТНИСАК ЊУТН (1642-1727) је први (1642-1727) је први

схватио гравитацију .Један од највећих схватио гравитацију .Један од највећих научника свих времена , енглески научника свих времена , енглески физичар , математичар и астроном , физичар , математичар и астроном , проучавао је радове својих проучавао је радове својих претходника нарочито Кеплера и претходника нарочито Кеплера и савременика. На питања која је сам савременика. На питања која је сам себи поставио : “ Шта је заједничко за себи поставио : “ Шта је заједничко за кретања баченог камена , небеских кретања баченог камена , небеских тела или било ког другог физичког тела тела или било ког другог физичког тела ?” сам је дао одговор . Њутн је први ?” сам је дао одговор . Њутн је први схватио да су силе узроци кретања схватио да су силе узроци кретања свих тела , да је кључна особина свих тела , да је кључна особина кретања – СИЛА. Њутн је формулисао кретања – СИЛА. Њутн је формулисао законе динамике и закон гравитације законе динамике и закон гравитације који је објавио тек после 20 година од који је објавио тек после 20 година од открића у чувеном делу “Математичка открића у чувеном делу “Математичка начела природне филозофије” . начела природне филозофије” .

Ако су гравитационе силе које Ако су гравитационе силе које делују између великих маса на малим делују између великих маса на малим растојањима веома јаке ,како се растојањима веома јаке ,како се Земљина кугла услед њиховог дејства Земљина кугла услед њиховог дејства не здроби ?не здроби ?

-Унутар Земље владају јаке -Унутар Земље владају јаке одбојне силе које уравнотежују дејство одбојне силе које уравнотежују дејство гравитационе силе .гравитационе силе .

1. МАТЕМАТИЧКО КЛАТНО1. МАТЕМАТИЧКО КЛАТНО Математичко клатно је тело занемарљивих димензија, мале масе обешено о Математичко клатно је тело занемарљивих димензија, мале масе обешено о

неистегљиву нит (конац), дужине неистегљиву нит (конац), дужине LL . Математичко клатно може да осцилује у . Математичко клатно може да осцилује у гравитационом пољу Земље, ако се отклони за неки угао Ө оно осцилује.гравитационом пољу Земље, ако се отклони за неки угао Ө оно осцилује.

Ө

L

T

M

Ft

Ө

F

h

X0

S

F = mg

На тело делују две силе: Земљина тежа На тело делују две силе: Земљина тежа mgmg , , усмерена вертикално наниже, и сила затезања нити усмерена вертикално наниже, и сила затезања нити ТТ, која има правац конца и смер ка тачки вешања., која има правац конца и смер ка тачки вешања.

l

x

l

xmgFt

k

m2T

g

l2T

g

l4π22 T

2T

l24g

Ft = mg sinӨF = k x

sinӨ =

Помоћу математичког клатна се може одредити убрзање Земљине теже.Помоћу математичког клатна се може одредити убрзање Земљине теже.Једна од експерименталних вежби из физике коју ученици раде у трећем разреду Једна од експерименталних вежби из физике коју ученици раде у трећем разреду

Гимназије, природно – математичког смера је:Гимназије, природно – математичког смера је:Одређивање убрзања Земљине теже математичким клатномОдређивање убрзања Земљине теже математичким клатном

Период осциловања математичког клатна:Период осциловања математичког клатна:

ll - дужина клатна - дужина клатна дд – убрзање земљине теже – убрзање земљине теже

Квадрирањем се добија:Квадрирањем се добија:

То јест квадрат периода математичког клатна је линеарна функција његове дужине:То јест квадрат периода математичког клатна је линеарна функција његове дужине:

а коефицијент правца ове праве је :а коефицијент правца ове праве је :

g

l2πT

g

l4πT 22

klT 2

g

4nk

2

К

М

Л

Н

О

З

Скица апаратуре:Скица апаратуре:кк – куглица – куглицанн – нит – нитоо – ослонац – ослонацзз – завртањ за подешавање дужине нити – завртањ за подешавање дужине нитилл – лењир – лењирмм – маркер - помоћу кога се очитава дужина нити – маркер - помоћу кога се очитава дужина нити

Опис рада:Опис рада:Помоћу маркера М се одреди положај тачке вешења и положај куглице, а затим Помоћу маркера М се одреди положај тачке вешења и положај куглице, а затим одреди дужина клатна одреди дужина клатна l (m)l (m)..Клатно се изведе из равнотежног положаја да врши мале осцилације у једној Клатно се изведе из равнотежног положаја да врши мале осцилације у једној равни, а онда хронометром измери трајање (равни, а онда хронометром измери трајање (tt) ) n n осцилација. Период осциловања је осцилација. Период осциловања је ::

Поступак се понавља за различите дужине клатна, подаци се уносе у табелу и црта Поступак се понавља за различите дужине клатна, подаци се уносе у табелу и црта график зависности график зависности Т Т 22 ( (ll)) са кога се одређује коефицијент правца са кога се одређује коефицијент правца кк , а онда , а онда израчунава убрзање Земљине теже:израчунава убрзање Земљине теже:

Експериментални резултати:Експериментални резултати:

n

tT

k

24g

sl (m) t1(s) t2(s) n T2 (s)

1.1. 0.10.1 12.512.5 12.7512.75 12.62512.625 2020 0.630.63 0.4000.400

2.2. 0.20.2 18.0618.06 18.2218.22 18.1418.14 2020 0.9070.907 0.8230.823

3.3. 0.30.3 21.8121.81 21.9621.96 21.88621.886 2020 1.0941.094 1.1971.197

4.4. 0.40.4 25.3825.38 25.4025.40 25.3925.39 2020 1.2701.270 1.6121.612

5.5. 0.50.5 28.2828.28 28.4128.41 28.34528.345 2020 1.4171.417 2.0082.008

6.6. 0.60.6 31.1931.19 31.0331.03 31.1131.11 2020 1.5561.556 2.4202.420

7.7. 0.70.7 32.0532.05 32.2832.28 32.1632.16 2020 1.6081.608 2.5852.585

8.8. 0.80.8 34.0334.03 33.8933.89 33.9633.96 2020 1.6981.698 2.8832.883

9.9. 0.90.9 35.8135.81 36.0536.05 35.4335.43 2020 1.7711.771 3.1363.136

10.10. 1.01.0 36.7536.75 37.5037.50 37.12537.125 2020 1.8851.885 3.443.44

2

ttt 21

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.2-

0.4-

0.6-

0.8-

0.9-

1.0-

1.2-

1.4-

1.6-

B

A

1.8-

2.0-

2.2-

22 sT

ml

EEкспериментакне тачке:кспериментакне тачке: А (0,15 м ; 0,6 ѕ2 ) А (0,15 м ; 0,6 ѕ2 ) la la = 0,15 m= 0,15 m T T 22a = 0,6a = 0,6 ѕ ѕ22

Б ( 0,525 м ; 2,11 ѕ2 ) Б ( 0,525 м ; 2,11 ѕ2 ) lb =lb = 0,525 м 0,525 м T T 22b = b = 2,11 ѕ 2,11 ѕ22

са графика :са графика :20мм : 0,1 м = 1мм : ∆20мм : 0,1 м = 1мм : ∆ ll

∆ ∆ ll = 0,005 м = 0,005 м10мм :0,1 ѕ2 =1мм : ∆10мм :0,1 ѕ2 =1мм : ∆T 2T 2

∆∆T T 22 = 0,01 ѕ= 0,01 ѕ22

albl

2aTb2T

k

m

2s

0,15 0,525 -

0,62,11k

m

2s4,0267k

a2Tb

2T

)2Δ(T)2Δ(T

k

k Δ

0,375

0,01

1,51

0,02

k

k Δ

0,0399k

k Δ

m

2s0,161k Δ

0,04k

k Δ

m

2s0,2)(4,0

m

2s0,17)(4,03

m

2s0,1610)(4,0267k

k

24πg k

Δk

g

Δg

2s

m9,794g 0,0399

g

Δg

2s

m 0,391 Δg

2s

m0,4)(9,8

2s

m0,40)(9,79

2s

m0,3910)(9,794g

Закључак:Закључак:

Убрзање ''Убрзање ''д д '' је добијено из формуле за период осциловања математичког '' је добијено из формуле за период осциловања математичког клатнаклатна

Одступање (грешка ) настаје због:Одступање (грешка ) настаје због:

aa) ) Куглица која представља математичко клатно није материјална Куглица која представља математичко клатно није материјална тачка, већ тело коначних димензија.тачка, већ тело коначних димензија.

б) Ваздух у коме клатно осцилује утиче на кретање клатна. На клатно б) Ваздух у коме клатно осцилује утиче на кретање клатна. На клатно делује потисак ваздуха, а одређена количина ваздуха осцилује заједно делује потисак ваздуха, а одређена количина ваздуха осцилује заједно са клатном.са клатном.

в) Формула за период важи за мале амплитуде осциловања, а при в) Формула за период важи за мале амплитуде осциловања, а при мерењу имамо коначне амплитуде.мерењу имамо коначне амплитуде.

г) Период осциловања математичког клатна не зависи од масе клатна.г) Период осциловања математичког клатна не зависи од масе клатна.

Δg

2. ГАЛИЛЕЈЕВ ЖЉЕБ2. ГАЛИЛЕЈЕВ ЖЉЕБКористи се за извођење демонстрационих огледа и Користи се за извођење демонстрационих огледа и лабораторијских вежби из кинематике и динамике чврстих тела. лабораторијских вежби из кинематике и динамике чврстих тела. Погодан је за понављање огледа и вишеструких мерења. Погодан је за понављање огледа и вишеструких мерења. Разноврсност примене, једноставност употребе, добра видљивост Разноврсност примене, једноставност употребе, добра видљивост ефеката, могућност брзог и прецизног подешавања параметра, ефеката, могућност брзог и прецизног подешавања параметра, чине овај уређај незаменљивим и неизоставним у сваком кабинету чине овај уређај незаменљивим и неизоставним у сваком кабинету физике.физике.

Демонстрациони огледи и експерименталне вежбе:Демонстрациони огледи и експерименталне вежбе: - Равномерно праволинијско кретање- Равномерно праволинијско кретање - Равномерно убрзано кретање- Равномерно убрзано кретање - Први Њутнов закон- Први Њутнов закон - Зависност кинетичке енергије од масе тела- Зависност кинетичке енергије од масе тела - Независност силе трења од величине додирне - Независност силе трења од величине додирне

површинеповршине - Одређивање силе трења - Одређивање силе трења - Одређивање убрзања Земљине теже- Одређивање убрзања Земљине теже - - Рад силе Земљине теже при кретању тела низ стрму Рад силе Земљине теже при кретању тела низ стрму

раванраван

Одређивање убрзања Земљине теже:Одређивање убрзања Земљине теже:

Куглица масе Куглица масе mm, полупречника , полупречника rr,, се креће низ стрму раван , при чему истовремено се креће низ стрму раван , при чему истовремено ротира и креће се транслаторно.ротира и креће се транслаторно.

Једначине које описују кретања су:Једначине које описују кретања су:

Ftr2

mgma

rMtIα

2mr5

2I

r

aα rFtrtr M

S

h

g2

g

2t

2Sa

2

2atS

rFtrr

amr

5

2 2

ma5

2

s

hmgma

s

hmgma

5

7

S

gh

t

2S

5

72

gh5t

14S2

2

2

2

5ht

14Sg

Помоћу стрме равне, бакелитне куглице и мерача времена. Један део Помоћу стрме равне, бакелитне куглице и мерача времена. Један део Галилејевог жлеба се нагне да буде под неким углом. ''СТАРТ'' сензори , мерача Галилејевог жлеба се нагне да буде под неким углом. ''СТАРТ'' сензори , мерача времена се поставе на први, а ''СТОП'' на осми пар рупица нагнутног дела Галилејевог времена се поставе на први, а ''СТОП'' на осми пар рупица нагнутног дела Галилејевог жљелба, тако да је пређени пут куглице по стрмој равни жљелба, тако да је пређени пут куглице по стрмој равни SS= 90 = 90 cmcm = 0.9 = 0.9mm . Куглица се . Куглица се поставља непосредно испод мерача ''СТАРТ'' сензора мерача времена. Пусти се поставља непосредно испод мерача ''СТАРТ'' сензора мерача времена. Пусти се куглица и очита показивање мерача времена. То се понови неколико пута и нађе куглица и очита показивање мерача времена. То се понови неколико пута и нађе средња вредност времена средња вредност времена tt . .

0,57st

0,7mh

0.9mS

2

2

(0,57s)m 0,7 5

m) (0,914g

2s

m9,9722992g

2s

m0,30)(9,97g

Закључак:Закључак:

Са порастом нагиба стрме равни (Са порастом нагиба стрме равни (hh//ss) мења се и ) мења се и време за које куглица пређе растојање време за које куглица пређе растојање ss . .

Свако мерење показује да вредност убрзања Свако мерење показује да вредност убрзања Земљине теже има међусобно блиске вредностиЗемљине теже има међусобно блиске вредности

3.АТВУДОВА МАШИНА3.АТВУДОВА МАШИНАПотребан приборПотребан прибор::

- Атвудова машина- Атвудова машина- Лењир- Лењир- Секундомер са дигиталним мерачем времена- Секундомер са дигиталним мерачем времена- Теразије- Теразије

Скица апаратуре:Скица апаратуре:

mm

S

∆S

Fp1

Fp

mp

DMV

Систем чине: котур масе Систем чине: котур масе ММ, тегови маса , тегови маса mm1= 1= mm2 = 2 = mm, , претег масепретег масе ∆∆mm

стављен на десни тег система . стављен на десни тег система .

1T

1T

2T

2T

∆mm

m

gm

(m+∆m)д

M R

Fr=T2-T1

a

(3)

(1)

(1) Леви тег:(1) Леви тег:

(2) Десни тег и претег:(2) Десни тег и претег:

gm1Tam

2TgΔm)(maΔm)(m

(3) Котур (који ротира око непокретне осе):(3) Котур (који ротира око непокретне осе):али како је:али како је:

(2)

R)T(TaRM2

1

R

aRM

2

1

R)T(TαI

RM2

1I

aMF

TTF

FRM

MαI

12

2

12

2

tr

12r

то је:

односно:

У првој апроксимацији, за М може се занемарити једначина (3) па се решавањем У првој апроксимацији, за М може се занемарити једначина (3) па се решавањем једначина (1) и (2) по ''једначина (1) и (2) по ''g’’ g’’ добија :добија :

(4)(4)

значи, измеривши теразијама масе тега и претега, а одређујући убрзање система значи, измеривши теразијама масе тега и претега, а одређујући убрзање система кинематички може се уз помоћ релације (4) лако израчунати убрзање земљине кинематички може се уз помоћ релације (4) лако израчунати убрзање земљине теже. У колико није задовољен услов мора се узети у обзир и једначина (3) па се теже. У колико није задовољен услов мора се узети у обзир и једначина (3) па се добија сложенији израз за одређивање убрзања земљине теже:добија сложенији израз за одређивање убрзања земљине теже:

2m = 60д2m = 60дm = 30 дm = 30 д∆∆m = 3,85дm = 3,85д∆∆S = 0,1 mS = 0,1 m

a1)Δm

m(2g

a)m2

M 1

Δm

m(2g

S (m) t1(s) t2(s)

1.1. 0.2 0.37 0.38 0.375 0.2645

0.07

2.2. 0.3 0.29 0.31 0.300 0.3316

0.11

3.3. 0.4 0.25 0.27 0.260 0.3741

0.14

4.4. 0.5 0.24 0.25 0.245 0.4123

0.17

5.5. 0.6 0.21 0.23 0.220 0.4582

0.21

6.6. 0.7 0.20 0.20 0.200 0.5000

0.25

7.7. 0.8 0.19 0.20 0.195 0.5291

0.28

8.8. 0.9 0.17 0.18 0.175 0.5658

0.32

2

ttt 21

t

SV

22 st

0.1-

0.2-

0.3-

0.4-

0.5-

0.6-

0.7-

0.8-

0.9-

0.1 0.2

B

A

2

22

s

mV

mS

2

2

2

s

m0.178a

V

VΔ

S

ΔS

a

Δa

a)m2

M 1

Δm

m(2g

2s

m0,178)

3,852

300 1

3,85

30(2g

2s

m 9,88g

са графика:

2s

m0,30

bV 2

2s

m 0,08

aV 2

m0,225 b

S

m0,85 a

S

22,0

625,02

aV2bV

aSbSk

m

2s84,2k

a2

1

a2

2VS

aS22V

2s

m176,0

k2

1a

a2

1k

2

2

2

2

a

2

b

22

ab

s

m)01,078,9(g

s

m176,0)

85,32

3001

g85,3

g302(g

k

Δk

a

Δa

g

gs

m0,07)(0,18a

07,00712,0Δk

22,0

001,0001,0

625,0

005,0005,0

k

Δk

VV

)V()V(

SS

SS

k

Δkk

Δk

a

Δa

Закључак:Закључак:Помоћу ове вежбе ученици проверавају знање из убзаног кретањаПомоћу ове вежбе ученици проверавају знање из убзаног кретањаВишеструко мерење врмена за различите вредности пута ''Вишеструко мерење врмена за различите вредности пута ''ss'' обезбеђује '' обезбеђује тачније вредности убрзања ''а'' тачније вредности убрзања ''а'' Тачније одређено убрзање ''а'' даће тачну вреднос убрзања Земљине Тачније одређено убрзање ''а'' даће тачну вреднос убрзања Земљине теже ''теже ''gg''''

4. ВАЈТИНГОВО КЛАТНО4. ВАЈТИНГОВО КЛАТНОЕнглсеки научник Вајтинг осмислио је методу судара куглице и клатна, о чијој Енглсеки научник Вајтинг осмислио је методу судара куглице и клатна, о чијој ефикасности говори и чињеница да се до данас користи у скоро неизмењеном ефикасности говори и чињеница да се до данас користи у скоро неизмењеном облику.облику.

За тело које пада важи:За тело које пада важи:

одакле произилази:одакле произилази:2

2

t

S2g

2

gtS

Дакле, мерењем пређеног пута Дакле, мерењем пређеног пута SS и времена падања и времена падања tt,а затим заменом у ,а затим заменом у претходну релацију може се на једноставан и брз начин израчунати претходну релацију може се на једноставан и брз начин израчунати дд..

Међутим, како је пређени пут куглице мали, то ће време падања бити врло мало, Међутим, како је пређени пут куглице мали, то ће време падања бити врло мало, па чак и разлике од само једне стотинке доводи до лошег резултата. Осим тога, рлативна па чак и разлике од само једне стотинке доводи до лошег резултата. Осим тога, рлативна грешка мерењагрешка мерења дд је велика, што умањује квалитет добијених резултата.је велика, што умањује квалитет добијених резултата.

Проблем мерења малих временских интервала са довољном тачношћу, решио је Проблем мерења малих временских интервала са довољном тачношћу, решио је енглески физичар Вајтинг.Он је конструисао апаратуру која се састојала од физичког клатна енглески физичар Вајтинг.Он је конструисао апаратуру која се састојала од физичког клатна и куглице, међусобно тако повезаних, да у истом тренутку времена почиње падање куглице и куглице, међусобно тако повезаних, да у истом тренутку времена почиње падање куглице и осциловање клатна. Висина са које куглица креће, дужина и тачка вешања клатна, и осциловање клатна. Висина са које куглица креће, дужина и тачка вешања клатна, подешени су тако, да до судара куглице и клатна дође у тренутку, кад клатно подешени су тако, да до судара куглице и клатна дође у тренутку, кад клатно пролазиравнотежни положај. Из претходног произилази да је време падања куглице једнако пролазиравнотежни положај. Из претходног произилази да је време падања куглице једнако четвртини периода осциловања клатна:четвртини периода осциловања клатна:

4

Tt

Период осциловања клатна одређује се тако што се измери време трајања Период осциловања клатна одређује се тако што се измери време трајања nn осцилација, осцилација, t:t:

n

tT

Заменом последње две релације у израз за израчунавање брзине Земљине Заменом последње две релације у израз за израчунавање брзине Земљине теже, добије се:теже, добије се:

2

2

t

SN32g

Утврђено је да је најбоље Утврђено је да је најбоље подеситиподесити да угао отклона клатна буде 45° , да се да угао отклона клатна буде 45° , да се користи куглица дијаметра 15 мм и да почетни положај куглице буде 3 - 4цм користи куглица дијаметра 15 мм и да почетни положај куглице буде 3 - 4цм изнад тачке вешања клатна. изнад тачке вешања клатна.

Вредност убрзања Земљине теже, добијена употребом ове Вредност убрзања Земљине теже, добијена употребом ове апаратуре је :апаратуре је :

2s

m)08,081,9(g

5. ОДРЕЂИВАЊЕ УБРЗАЊА 5. ОДРЕЂИВАЊЕ УБРЗАЊА ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ ПОЛИДИГИТОМПОЛИДИГИТОМ

Увод:Увод:Свако тело пуштено да слободно пада (занемарујемо отпор ваздуха) креће се Свако тело пуштено да слободно пада (занемарујемо отпор ваздуха) креће се равномерно убрзано са убрзањем равномерно убрзано са убрзањем

Коришћењем израза за пређени пут код равномерно убрзаног кретања без почетне Коришћењем израза за пређени пут код равномерно убрзаног кретања без почетне брзине брзине

Убрзање можемо наћи мерењем времена Убрзање можемо наћи мерењем времена tt за које тело при слободном паду пређе за које тело при слободном паду пређе познати пут познати пут ЅЅ. .

2s

m81,9g

2

atS

2

S

t2g

2

gtS

22

Скица апаратуре:Скица апаратуре:

-Полидигит-Полидигит-Механички прекидач-Механички прекидач-Прекидач-Прекидач-Падајуће тело-Падајуће тело

Тело

Прекидач

Ѕ

полидигит

Поступак:Поступак:Механички прекидач прикључити, повезати са полидигитом. Полидигит прикључити Механички прекидач прикључити, повезати са полидигитом. Полидигит прикључити на мрежни напон 220 на мрежни напон 220 VV. Утиснути на полидигиту прекидаче ''. Утиснути на полидигиту прекидаче ''EIN’’ EIN’’ ии ’’1000 Hz’’ ’’1000 Hz’’. . Падајуће тело прислонити на електромагнет. Очитати положај механичког Падајуће тело прислонити на електромагнет. Очитати положај механичког прекидача. Укључити прекидач ''прекидача. Укључити прекидач ''MESSEN’’.MESSEN’’.Очитати време падања и притиском на Очитати време падања и притиском на ''''NULL’’ NULL’’ вратити на нулу, подићи механички прекидач у почетни положај и отпустити вратити на нулу, подићи механички прекидач у почетни положај и отпустити ''''MESSENMESSEN''.''.а) За цео положај прекидача ивршити 5 мерења, израчунати средњу вредност а) За цео положај прекидача ивршити 5 мерења, израчунати средњу вредност падања и наћи падања и наћи дд..бб) ) Променити положај прекидача и на исти начин одредити Променити положај прекидача и на исти начин одредити дд . Наћи средњу . Наћи средњу вредност убрзања слободног падања.вредност убрзања слободног падања.

221 tt

t

22 stS (m) t1(s) t2(s)

1.1. 0.4 0.267 0.264 0.2655 0.0702.2. 0.5 0.297 0.305 0.301 0.9093.3. 0.6 0.331 0.334 0.3325 0.114.4. 0.7 0.361 0.365 0.363 0.135.5. 0.8 0.390 0.392 0.391 0.156.6. 0.9 0.415 0.415 0.415 0.177.7. 1.0 0.437 0.434 0.4355 0.19

0.20

0.1-

0.2-

0.3-

0.4-

0.5-

0.6-

0.7-

0.8-

0.9-

0.05 0.10

B

A

mS

0.15

22 st

са графика:са графика:

2

2

2

a

2

b

2

a

2

b

ab

222

a

2

b

ab

s

m)20,094,4(k

20,0237,0ks

m9411,4k

0484,0085,0

00125,000125,0

42,0

004,0004,0

k

k

tt

)t()t(

SS

SS

k

k

s085,0

m42,0

s)08,0165,0(

m44,0m86,0

tt

SSk

2

2

2

s

m)50,088,9(g

s

m0478,0

k

kgg

s

m88,9g

Закључак:Закључак:Са порастом растојања са кога куглица слободно пада, време је све Са порастом растојања са кога куглица слободно пада, време је све

веће.веће.

Убрзање слободног падања је управно сразмерно пређеном путу Убрзање слободног падања је управно сразмерно пређеном путу SS ,а обрнуто сразмерна квадрату времена,а обрнуто сразмерна квадрату времена

Проверите вредност убрзања слободног падања за свако Проверите вредност убрзања слободног падања за свако појединачно мерење наведеном методомпојединачно мерење наведеном методом

Шта закључујете ?Шта закључујете ?