«Геометрия приближает разум к истине»

Платон

Учитель математикиИванова Елена Анатольевна

Введение системы координат дает возможность изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств и, таким образом, использовать в геометрии методы алгебры. Такой подход к изучению свойств геометрических фигур называется методом координат.

ВЫРАЖЕНИЕКООРДИНАТСЕРЕДИНЫОТРЕЗКА ЧЕРЕЗКООРДИНАТЫЕГО

.КОНЦОВ

ОСሬሬሬሬሬԦ = 12(ОАሬሬሬሬሬԦ + ОВሬሬሬሬሬԦ)

ОСሬሬሬሬሬԦሼх;уሽ ОАሬሬሬሬሬԦሼх1;у1ሽ

(•) С середина АВ

ОВሬሬሬሬሬԦሼх2;у2ሽ

х = х1 + х22 ; у = у1 + у22

0 х1 х х2 х

У • С (х; у)

у

У1 • А (х1; у2 )

у2 • В (х2; у2)

01ТЕСТ № 1 ЗАДАЧА В ЫЧИСЛИТЬКООРДИНАТЫСЕРЕДИНЫОТРЕЗКАЧЕРЕЗ КООРДИНАТЫЕГО

.КОНЦОВ

1Вариант 2Вариант

-8 -6 -4 -2 Х

• А (-6; -1)

• В (-1; -4)

-2

-4

У

х = х1 + х22 ; у = у1 + у22 С ( ; ) х = х1 + х22 ; у = у1 + у22 С ( ; )

6 • B (9;6)

2

0 2 4 6 8 10 х

• А (1;1)

У

4

01ТЕСТ № 2 ЗАДАЧА Н АЙТИКООРДИНАТЫВЕРШИНПАРАЛЛЕЛОГРАММААВСD .ИВЫЧИСЛИТЬ КООРДИНАТЫ ТОЧКИПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЕГОДИАГОНАЛЕЙ

1Вариант 2Вариант

-10 -8 -6 -4 -2 0 Х

А D

B C A ( ; )

B ( ; )

C ( ; )

D ( ; )

У

2

4

6

• •

\

х = х1 + х22 ; у = у1 + у22 О ( ; )

А ( ; )

B ( ; )

С ( ; )

D ( ; )

0 2 4 6 8 Х

А В

D C

-2

-6

-4

У

х = х1 + х22 ; у = у1 + у22 О ( ; )

01ТЕСТ

ОТВЕТЫ:

1Вариант № 1 Задача

С (5;3,5)

№ 2 Задача

А ( -10; 0 )

В ( -7 ; 5 )

С ( 0 ; 5 )

D ( -3 ; 0 )

О ( -5 ; 2,5 )

1Вариант № 1Задача

С ( -3,5: -2,5)

№ 2 Задача

А ( 1 ; 0 )

В ( 6 ; 0 )

С ( 5 ; -3 )

D( 0 ; -3 )

О ( 3 ; -1,5 )

.ВЫЧИСЛЕНИЕДЛИНЫВЕКТОРАПОЕГОКООРДИНАТАМ

ȁаሬԦȁ= ඥх2 + у2

ȁаሬԦȁ= หОАሬሬሬሬሬԦห= ОА

Вектор аሬԦ ሼх;уሽ АА1 = ОА2 = ȁуȁ ОА1 = ȁхȁ По теореме Пифагора

ОА = ටОА12 + АА12 = ඥх2 + у2

У

А2 А (х; у)

0 А1 Х

02ТЕСТ В .ЫЧИСЛИТЬДЛИНУВЕКТОРАПОЕГОКООРДИНАТАМИОБВЕСТИБУКВУ

1Вариант 2Вариант

АВሬሬሬሬሬԦ ሼХ;У ሽ หАВሬሬሬሬሬԦห= ඥХ2 + У2

6

9 ξ2

10 3 ξ2

5

ξ13

ሼ3;4ሽ

р

э

я

ч

р

ь

ሼ−3;3ሽ

е

ю

ж

а

с

й

ሼ−2;3ሽ

л

ф

и

г

ъ

т

ሼ9;−9ሽ

в

е

н

о

т

п

ሼ−6;−9ሽ

б

н

к

ц

х

л

ሼ6;0ሽ

д

у

щ

ш

з

ж

Прочти слово

7

5

ξ2 2 ξ15

10

ሼ0;7ሽ

ф

э

я

ч

р

ሼ−15;15ሽ

ш

ю

ж

м

с

ሼ3;−4ሽ

л

е

и

г

ъ

ሼ1;1ሽ

в

о

р

о

т

ሼ8;6ሽ

б

н

к

ц

,

Прочти слово

หАВሬሬሬሬሬԦห

АВ ሼ ;ሽ หАВሬሬሬሬሬԦห

АВ ሼ ;ሽ

02ТЕСТ

ОТВЕТЫ

1Вариант 2Вариант

6

9 ξ2

10 3 ξ2

5

ξ13

ሼ3;4ሽ

р

э

я

ч

Р

ь

ሼ−3;3ሽ

е

ю

ж

А

с

й

ሼ−2;3ሽ

л

ф

и

г

ъ

Т

ሼ9;−9ሽ

в

Е

н

о

т

п

ሼ−6;−9ሽ

б

н

К

ц

х

л

ሼ6;0ሽ

Д

у

щ

ш

з

ж

Прочти слово Декарт

7

5

ξ2 2 ξ15

10

ሼ0;7ሽ

Ф

э

я

ч

р

ሼ−15;15ሽ

ш

ю

ж

М

с

ሼ3;−4ሽ

л

Е

и г

ъ

ሼ1;1ሽ

в

о

Р

о т

ሼ8;6ሽ

б

н

к

ц

А

Прочти слово Ферма

หАВሬሬሬሬሬԦห

АВ ሼ ;ሽ หАВሬሬሬሬሬԦห

АВ ሼ ;ሽ

02ТЕСТ

ОТВЕТЫ:

Вариант №1.

Декарт

Рене Декарт (1596 -1650 ) Французский математик философЯвляется создателем метода координат. В своем сочинении «Геометрия» он указал общий принцип, позволяющий решать геометрические вопросы с помощью алгебраических уравнений.

Вариант № 2.

Ферма

Пьер Ферма ( 1601 - 1631 ) Французский математик , юрист.

В области геометрии Ферма в более систематической форме, чем Декарт развил метод координат , вывел уравнение прямой.

.РАССТОЯНИЕ МЕЖДУДВУМЯТОЧКАМИ

У2 М2 (х2; У2)

У1 М1 (х1; У1)

0 Х1 Х2 Х

У

d = ඥ(х2 − х1)2 + (у2 − у1)2

М1М2ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦሼх2 − х1; у2 − у1ሽ หМ1М2ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦห=ඥ(х2 − х1)2 + (у2 − у1)2

หМ1М2ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦห= 𝑑

Вектор М1М2ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ

03ТЕСТ НАЙТИПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА MNK.

-2 -1 0 1 2 3 4

5

4

3

2

1 -1 -2

М ( ; )

N ( ; )

K ( ; )

Р∆MNK - ?

NK= ඥ( − )2 + ( − )2

d = ඥ(х2 − х1)2 + (у2 − у1)2

MN = ඥ( − )2 + ( − )2

МK = ඥ( − )2 + ( − )2

Р∆MNK = MN + NK + MK = _____+_____+_____=

N

K

M

03ТЕСТ

ОТВЕТЫ:

M ( -1;-2 )

N ( -1;4 )

K ( 3;1 )

MN= 6 NK=5 MK=5

Периметр треугольника MNK равен 16.

 

ПЕЧАТНАЯ ПЛАТА, СДЕЛАННАЯ СТУДЕНТАМИ ЛЭТИ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ PCAD.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Кто сколько решил правильно задач? В чем были трудности? Что понравилось? Какую литературу использовали ?

Спасибо за урок

дети!