جامعة الملك فيصل عمادة التعلم الإلكتروني والتعليم عن بعد

King Faisal Universityفيصل الملك جامعة

Deanship of E-Learning and Distance Education

بعد عن والتعليم اإللكتروني التعلم عمادة [ ]1

فيصل الملك جامعةاإللكتروني التعلم عمادة

بعد عن والتعليم

المقرر اسماإلحصائي التحليل

المقرر استاذفهد/ بن محمد المحاضر

الحنيف

1



بعد عن والتعليم اإللكتروني التعلم عمادة [ ]

عشرة الثالثة المحاضرة

المعلمية اإلحصائية الفروض اختبارالثاني الجزء

2




االحصائية عينتين االختبارات من ألكثرمستقلتين




.

عن اإلحصائي االستدالل طرق السابقة المحاضرة في ناقشناهذه في وسنناقش متوسطين، بين والفرق المجتمع متوسطثالث بين للفرق اإلحصائي االستدالل طرق المحاضرة

توزيع خالل من وذلك أكثر أو .Fمتوسطات




.

توزيع فيشر Fسمي رونالد للعالم تخليدا االسم .R.AبهذاFisher وذلك ووصفه التوزيع هذا اشتق من أول يعتبر الذي

والثالثينات العشرينات العشرين في القرن تعرف من لذلك. للتباين فيشر بتحليل أحيانا

توزيع مجتمعين، Fويستخدم تبايني تساوي الختبار أساساالتباينين تساوي اختبار أن مالحظة لإلنتباه المثير ومن

. أكثر أو متوسطات ثالث تساوي الختبار يستخدم

ثالث تساوي عن االحصائي االستدالل طريقة وتسمىالتباين بتحليل أكثر أو . Analysis of Varianceمتوسطات




.

يتميز Fوتوزيع التكرارية المنحنيات من مجموعة عن عبارةيمثل أحدهما الحرية لدرجات برقمين اآلخر عن منها كل

للمقام . حرية درجة واآلخر للبسط حرية درجة

التباين Fوقيمة نسبة توضح قيمة Variance ratioهيوالرمز العالم Fلعينتين إلي بعمل Fisherإشارة قام الذي

باختبار والمعروف االختبار العالم Fهذا قام Snedecorوقدلتوزيع خاصة جداول في Fبحساب التي الحرية درجات وفيها

العمود على الحرية درجات أما البسط تخص الجدول أعلى. المقام فتخص الجانبي




.

بدرجتي Fوتوزيع تتمثالن بمعلمتين اليمين جهة ملتو توزيع هو ) ( وهما المقام ، البسط ، k – 1حرية للمقام n – kللبسط

العينات أمجموع n حيث المجموعات kو حجام عدد هي. الدراسة موضع




.

توزيع استخدامات ( :F أهم هي) فلـ • الثقة فترة تقديرأي :• تباينين تساوي حول فرضيات اختبارأي :• متوسطين من أكثر تساوي حول فرضيات اختبار

22

21

22

210 : H

....: 3210 H




األحادي التباين تحليلOne Way ANOVA




.

التباين مربعات تحليل مجموع تقسيم بها يقصد عملية هوكل إرجاع مكوناته إلي الحسابي المتوسط عن االنحرافات . التباين تحليل وطريقة مسبباتها إلي المكونات هذه منتمتاز كما أثنين عن يزيد المعامالت من عدد مقارنة في تفيدالبيانات كل استعمال فيها يمكن بأنه التباين تحليل طريقةلالنحراف واحدة قيمة حساب في التجربة من المأخوذةالمعامالت أو المجموعات مقارنة بها يمكن القياسي

التجريبية.)فهي اإلحصائية النماذج من ( statistical modelمجموعة

إجر من ءاتمع تمكن النماذج لهذه مقارنة مرافقةطريق المتوسطات عن مختلفة إحصائية لمجتمعات

التباين أجزاء varianceتقسيم إلى بينهم المالحظ الكليمختلفة.




.

: في التباين تحليل طريقة تتلخصالمفردات- 1 كل انحرافات لمربعات الكلي المجموع حساب

العام . المتوسط عن التجربة فياالنحرافات- 2 لمربعات الكلي المجموع هذا Totalتقسيم

Sum Squares لها المسببة للمصادر طبقا مكوناته إلي. التجربة في المستعمل للتصميم طبقا عددها يختلف والذي

3. أيضا- السابقة للمصادر طبقا الكلية الحرية درجات تقسمالتباين- 4 تحليل جدول يسمي جدول في النتائج تدون

ANOVA التصميم حسب االختالفات مصادر فيه ترتبمعنوية اختبار عمل الجدول هذا ويسهل المستعمل اإلحصائي

المعامالت.




.

لعدة المتوسطات بين الفرق معنوية الختبار طريقة هولتقسيم تؤدي بطريقة c أيضا ويعرف واحدة، بمقارنة عيناتلعدة التجريبية المشاهدات من لمجموعة الكلية االختالفاتهنا فالهدف ولذا بينها االختالف مصدر على للتعرف أجزاءمتوسطات تساوى مدى لمعرفة المجتمع تباين فحصاستخدامه قبل أمور ثالثة تحقيق من بد ال ولكن المجتمع

وهي: 1 . ومستقلة( عشوائية العينات2 . طبيعي( توزيع لها c كال العينات هذه مجتمعاتالعينات( 3 منها أخذت التي المجتمعات تباين تساوي

. المستقلة العشوائية

األحادي التباين تحليل) واحد) مستوى




. التباين تحليل الختبار االساسية االفتراضات

ومن االفتراضات، من عدد توفر إلى التباين تحليل اختبار يستنديلي : ما االفتراضات هذه

القياس- :1 مستوى ) فئوية ) فترية البيانات تكون أن االختبار هذا الستخدام يشترط

نسبية أوالعينة- :2 حجم

. c كبيرا العينة حجم يكون أن االفتراض هذا يقتضياإلحصائي- :3 للمجتمع الطبيعي التوزيع

من مجتمع كل في المشاهدات تكون أن االفتراض هذا يقتضيأن اإلحصائيون يرى ولكن طبيعي، بشكل موزعة المجتمعات

( عندما( Fاختبار وذلك الشرط هذا توفر بعدم c كثيرا يتأثر ال c طبيعيا ليس والتوزيع c كبيرا الخلية حجم يكون




.

التباين- :4 تجانسالمختلفة المعالجة مستويات في للمجتمعات يكون أن أي

مختلفة، ) ( c أوساطا بالطبع لها أن من بالرغم التباين نفس

2S




.

، مثال : الصناعية الشركات إلحدى منتجات ثالث لدينا كان إذاعلى وحصلنا المستهلكين من مجموعة قبل من تقييمها وتم

التالية : (1المنتج )النتائجX1

المنتج (2)

X2

المنتج (3)

X3

7 4 210 6 210 7 311 9 712 9 650 35 بين المطلوب: 20 داللة ذات فروق هناك هل

؟ الثالثة المنتجات




.

الحل :معرفة الشركة ولرغبة فترية، متغيرات ثالث لدينا لكونأنسب فإن الدراسة، موضع المتغيرات هذه بين الفروق

األحادي التباين تحليل هو هنا إحصائي One WayأسلوبANOVA ،األحادي التباين تحليل حساب ولغرض علينا ،

: التالية الخطوات اتباع




.

. متغير لكل على للحصول متغير كل قيم نجمع

لكل على للحصول متغير كل في درجة كل نربعمتغير .

لكل على للحصول درجة كل مربع قيم نجمعمتغير .

لكل على للحصول متغير كل مجموع نربعمتغير .

: العالقة خالل من متغير كل متوسط نحسب

X

2X

2X

2 X

n

xX




.

الكلي المربعات مجموع Total Sum ofنحسبSquares: التالية العالقة خالل من وذلك

المجموعات جميع في األفراد أعدد مجموع تعني حيث.

العالقة خالل من الكلي المربعات مجموع حساب يمكن أوالتالية :

Total SS = Between SS + Within SS

n

XXSSTotal

2

2..

n




.

المجموعات بين المربعات مجموع BetweenنحسبSum of Squares: التالية العالقة خالل من وذلك

مجموعة : . كل في األفراد عدد تعني حيثالمجموعات جميع في األفراد أعدد مجموع تعني

.مقسوما مجموعة كل قيم مجموع مربع تعني

عدد علىالمجموعة . تلك أفراد

مقسوما المجموعات كل قيم مجموع مربع تعنيعلى

المجموعات . جميع في األفراد أعداد مجموع

n

X

n

XSSBetween

g

g

22

..

gn

n

g

g

n

X2

n

X2




.

المجموعات داخل المربعات مجموع WithinنحسبSum of Squares: التالية العالقة خالل من وذلك

من المجموعات داخل المربعات مجموع حساب يمكن أوالتالية : العالقة خالل

Within SS = Total SS - Between SS

g

gg n

XXSSWithin

2

2..




.

المجموعات بين الحرية درجات Between groupsنحسب

degrees of freedom : التالية العالقة خالل منالمجموعات .Kحيث عدد تعني

المجموعات داخل الحرية Within groups degrees ofودرجات

freedom : التالية العالقة خالل منفي nحيث االستجابات أو األفراد عدد تعني

و ، الدراسة موضع المجموعات .Kالمجموعات عدد تعنيالكلية الحرية خالل Total degrees of freedomودرجات من

التالية : العالقةفي nحيث االستجابات أو األفراد عدد تعني

الدراسة . موضع المجموعات

1K

Kn

1n




.

متوسط يسمى ما أو المجموعات بين التباين نحسبالمجموعات بين Between mean squareالمربعات

: التالية العالقة خالل من وذلك

متوسط يسمى ما أو المجموعات داخل التباين نحسبالمجموعات داخل Within mean squareالمربعاتالتالية : العالقة خالل من وذلك

1

........

K

SSBetweensquaremeangroupsBeween

Kn

SSWithinsquaremeangroupsWithin

........




.

قيمة التالية :Fنحسب العالقة خالل من

قيمة ذلك بعد بقيمة Fنقارن المجدولة Fالمحسوبةالدراسة . موضع الفرضية اتجاه المناسب القرار التخاذ

squaremeangroupsWithin

squaremeangroupsBetweenF

......

......




.

تحليل لحساب السابقة الخطوات جميع بتطبيق اآلن نقومحتى وذلك السابق المثال بيانات على األحادي التباينهذا لحساب المطلوبة القيم بعض استخالص علينا يسهلالسابقة المعادالت وتطبيق اإلحصائية االختبارات من النوع

.




.

X1( 1المنتج ) X2( 2المنتج ) X3( 3المنتج )

7 49 4 16 2 4

10 100 6 36 2 4

10 100 7 49 3 9

11 121 9 81 7 49

12 144 9 81 6 36

50 514 35 263 20 102

1X21X2X2

2X3X23X




.

. البديل والفرض العدم فرض وضعكالتالي الصفرية الفرضية :صياغة

μ3 = μ2 = μ1 H0 :

التالي : البديلة الفرضية تفترض حين فيمتساويين م غير األقل على HA:توسطان

:) ( المعنوية مستويات وتحدد الداللة مستوى تحديدعادة وهي c 0.01أو 0.05سلفا

( االختبار إحصائية اتباع ( Fحساب خالل من وذلك: التالية الخطوت




.

= لـ الحسابي المتوسط



الكلي المربعات = Total Sum of Squaresمجموع

المحددة ngحيث المجموعة أفراد عدد تعنيK الدراسة موضع المجموعات عدد تعني

1X105

50X

2X75

35X

3X45

20X

144

15

105879

))((..

22

2 kn

XXSSTotal

g




.

المجموعات بين المربعات Between Sum ofمجموعSquares=

المجموعات داخل المربعات Within Sum ofمجموعSquares=

))((

..22

kn

X

n

XSSBetween

gg

g 90

15

105

5

20

5

35

5

50 2222

g

gg n

XXSSWithin

2

2..




.

14

5

50514

221 x

18

5

35263

222 x

22

5

20102

223 x




.

على لنحصل المعادالت هذه نواتج بجمع ذلك بعد نقومكالتالي : المجموعات داخل المربعات مجموع

Within sum of squares = 14+18+22=54




.

: الحرية درجات نحسبالمجموعات بين الحرية Between groupsدرجات

degrees of freedom

المجموعات داخل الحرية Within groupsدرجات degrees of freedom

الكلية الحرية Total degrees of freedomدرجات

213)1( K

12315)( Kn

14115)1( n




.

المربعات متوسط يسمى ما أو المجموعات بين التباينالمجموعات =Between mean squareبين

1

........

K

SSBetweensquaremeangroupsBeween

452

90...... squaremeangroupsBeween




.

متوسط يسمى ما أو المجموعات داخل التباينالمجموعات داخل =Within mean squareالمربعات

Kn

SSWithinsquaremeangroupsWithin

........

5.412

54...... squaremeangroupsWithin




.

قيمةF=

105.4

45

......

......

squaremeangroupsWithin

squaremeangroupsBetweenF




.

مصدر التباين

مجموع

المربعاتSS

درجات

الحريةdf

متوسط المربعات

Means

قيمة F

بين المجموعاتBetween groups

90 2 45

داخل المجموعات10Within groups

54 12 4.5

الكلي )المجموع(Total

144 14

في معلومات من عليه الحصول تم ما بتفريغ ذلك بعد نقومكالتالي : التباين تحليل جدول




.

توزيع جدول إلى لـ Fوبالرجوع الحرجة القيمة أن Fنجدتساوي للبسط حرية للمقام 2بدرجات حرية ودرجات

= 12تساوي مستوى الحرجة 0.05وباستخدام القيمة أن نجد، 3.89تساوي

لـ المحسوبة القيمة أن من F = 10وحيث أكبر بالتالي وهيتكون الصفرية الفرضية أن نستنتج المجدولة، الحرجة القيمةعلى مجتمعين متوسطي بين اختالف يوجد أي مرفوضة،ولمعرفة المستهلكين من {مة قي التي المجتمعات من األقلإلى اللجوء علينا ينبغي الفروق تكون المنتجات من أي بين

المتعددة المقارنات .Multiple Comparisonsأسلوب







برنامج خالل من األحادي التباين تحليل حسابSPSSالـ

One Way Analysis of Variance




.

األحادي التباين تحليل قيمة حساب One WayلغرضAnalysis of Variance خالل من السابق المثال لنفس

الـ برنامج التالية :SPSSاستخدام الخطوات نتبع

شاشة خالل من تحليلها المراد البيانات بإدخال قمالبيانات كالتالي :Data Editorتحرير المناسبة بالطريقة




.

تم الذي للتحليل مناسبة بطريقة البيانات إدخال تم أنه الحظعمود في المستقل المتغير مستويات أدخلت حيث اختياره، " " للمنتج التقييم درجات وأدخلت ، المنتج اسم عليه وأطلق

. " الدرجة " اسم عليه أطلق آخر عمود تحت




.

" " تحليل القائمة " Analyzeمن مقارنة األمر اخترأوامر Compare Meansالمتوسطات" قائمة فتظهر

" " األحادي التباين تحليل منها اختر One-WayفرعيةANOVA: كالتالي




.

" " األحادي التباين تحليل األمر اختيار One-WayبعدANOVA: التالي الحوار صندوق لك يظهر سوف




.

صندوق من اليسرى الجهة في المتغيرات قائمة منإجراء المراد التابع والمتغير المستقل المتغير حدد الحواربـ الخاص المستطيل إلى ونقلها لها، األحادي التباين تحليل

" التابعة" على Dependent Listالمتغيرات النقر خالل من " متغيرات بـ الخاص المستطيل مقابل يظهر الذي السهمالمستطيل" في مباشرة المتغير انتقال ستالحظ ، االختبار

" التابعة" ) Dependent Listالمتغيرات المثال هذا في )" " المتغير مع اإلجراء نفس كرر ، الدرجة هو التابع المتغير

إلى Independent Variableالمستقل بنقله وقم " " العامل بـ الخاص ) Factorالمستطيل المثال هذا في

)" " الشكل في ذلك يبدوا كما المنتج هو المستقل المتغيرالتالي :




.




.

" خيارات " زر على اليمنى Optionsأنقر السفلية الجهة فيحساب في الرغبة عند وذلك السابق الحوار صندوق من

الدراسة موضع للمتغيرات األساسية الخصائصStatistics خالل من المتوسطات عرض في الرغبة وعند ،

بياني القيم Means Plotرسم مع التعامل كيفية وكذلك ،على Missing Valuesالمفقودة التعديل من االنتهاء وبعد ،

" استمرار " زر على أنقر الحواري الصندوق .Continueهذا




.

" المتعددة " البعدية المقارنات زر على في Post Hocأنقرالرغبة عند وذلك السابق الحوار صندوق من السفلية الجهةالمتغيرات متوسطات بين البعدية المقارنات حساب فيحالة في وذلك الفروق مواقع عن والكشف الدراسة موضع

قيمة من Fكون العديد وهناك إحصائية، داللة ذاتاشهرها : الغرض لهذا المعدة اإلحصائية األساليب




.

شيفيه 1( في Scheffeطريقة الطريقة هذه وتستخدمالطريقة وهي األوساط بين المقارنات جميع إجراءأو متساوية غير الخاليا حجوم كون حالة في المفضلةثالث نقارن كأن معقدة مقارنات إجراء في الرغبة عندأو مجتمعين مقابل مجتمعين أو واحد، بمجتمع مجتمعات

المقارنات . هذه مثل من غيرها




.

توكي 2( لمقارنة Tukeyطريقة الطريقة هذه وتستخدمسواء الدراسة موضع لألوساط الممكنة األزواج جميع ( حالة في متساوية غير أو متساوية الخاليا حجوم كانتالتوافقي الوسط يستخدم الخاليا حجوم تساوي عدم ) شيفيه اختبار من أدق االختبار هذا ويعتبر ، الخلية لحجم

Scheffe. األوساط أزواج لمقارنة




.

)3 - كولز نيومن وتفيد )Newman-Keuls )S-N-Kطريقةفقط، األوساط أزواج بين المقارنة في الطريقة هذهتوزيع على توكي طريقة في الحال هي كما تستند وهي

ستيودنتايز جيدة Studentize rangeمدى طريقة وهي ،حالة في األوساط بين الفروق عن للكشف وقوية ( عدم حالة في تساويها عدم أو الخاليا حجوم تساويلحجم التوافقي الوسط يستخدم الخاليا حجوم تساوي ) هذا ويعتبر ، توكي اختبار في الحال هو كما الخلية ) - ( للكشف البعدية االختبارات أدق كولز نيومن االختباربعد ثم توكي اختبار يليه األوساط، أزواج بين الفروق عن

شفيه . اختبار ذلك




.

توكي طريقة اختيار تم الحالي المثال للمقارنة Tukeyوفي ( طريقة من أكثر اختيار ويمكن األوساط أزواج بين البعدية

: ) التالي الشكل في ذلك يبدوا كما واحد وقت في




.

أنقر الحواري الصندوق هذا على التعديل من االنتهاء وبعد " استمرار " زر الحوار Continueعلى صندوق إلى وستنتقل ،

" موافق " زر على ذلك بعد أنقر ثم صندوق OKالرئيسي، فيوستالحظ االختبار، تنفيذ إلى ذلك سيؤدي الرئيسي الحوار

: كالتالي المخرجات شاشة في النتائج ظهور




.




.




.




.




.

الـ برنامج أن بحساب SPSSنالحظ مباشرة قامالحسابي المتوسط مثل للبيانات األساسية اإلحصاءات

. العالقة ذات اإلحصاءات من وغيرها المعياري واالنحراف( قيمة بحساب البرنامج قام ذلك بعد للمتغيرات( Fثم

بـ المعنون الجدول في الدراسة ومن ANOVAموضع ،قيمة ) أن نالحظ النتائج ودرجات 10المحسوبة( = Fهذه ،

، df )2الحرية الحرجة )12 والقيمة ،Sig. =0.003 وبما ،لـ الحرجة القيمة الجدول. )F Sigأن من( 0.003في أصغر

α = 0.05قيمة




.

يوجد أي ، مرفوضة تكون الصفرية الفرضية أن نستنتج فإنناالمجتمعات من األقل على مجتمعين متوسطي بين اختالف . المنتجات من أي بين ولمعرفة المستهلكين من {مة ق�ي التي

البعدية المقارنات اختبار بحساب قمنا الفروق PostتكونHoc Comparisons أظهرت وقد الفروق، هذه لتحديد

( منتج بين إحصائية داللة ذات فروق وجود والذي( 1النتائجمتوسطه( 3ومنتج )10متوسطه منتج 4والذي لصالح وذلك

(1.)




أخيرا

متابعتكم لحسن شكرابالتوفيق لكم وتمنياتي

58




بحمد الله

59

Documents

جامعة الملك فيصل عمادة التعلم الإلكتروني والتعليم عن بعد