زكاه العم نشره

ماخذ: آمار و احتماالت كاربردي تاليف: محمدرضا ميرزاده

1

زكاه العم نشره


2

آمار و احتماالت كاربردي

رشتة هاي : مديريت و حسابداري

واحد درسي3

مطابق با سرفصل های مصوب

ماخذ: كتاب آمار و احتماالت كاربردي

تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده

[email protected]


3

نمونه گیری و برآورد حجم نمونه

قسمت سیزدهم

[email protected]


4

روشهای جمع آوری اطالعات1(

روشهای نمونه گیری2(

نمونه گیری تصادفی ساده3(

نمونه گیری سیستماتیک4(

نمونه گیری طبقه ای5(

نمونه گیری خوشه ای6(

تعیین حجم نمونه7(

روشهای تعیین واریانس8(

روشهای تعیین حجم نمونه9(

روش کرجسی و مورگان10(

مطالبي كه در

اين فصل خواهيد آموخت

نمونه گیری و برآورد

[email protected]

منظور از جمع آوری اطالعات، اطالعاتی است که بر اساس موضوع تحقیق و تعیین متغیر های مطالعه از جامعه آماری برداشت می شود. در آمار دو روش کلی برای جمع

آوری اطالعات مطرح است

گيري نمونهسرشماري

سرشYماری یعYنی جمYع آوری اطالعYات از کYه آمYاری؛ جامعYه یYک اعضYای تمYامی وقت ، هزینYه پYر بسYیار کYار این عمال گYیر و گYاهی غYیر ممکن اسYت زیYرا منجYر بYه میگYردد. واحYدهای جامعYه انهYدام بYه همین دالیYل تقریبYا در همYه کشYورها، هYر

بYه سرشYماری 10 اقYدام بYار یYک سYال عمومی می کنند.

انتخYاب یعYنی گYیری نمونYه از مقصYود بخشYی از جامعYه کYه نماینYده همYه جامعYه باشYد. یعYنی انتخYاب بYه گونYه ای صYورت گYيرد کYه تYا حYد امکYان همYه خصوصYیات و جزئیYات جامعYه در نمونYه ای کYه بYر می

داریم، مشاهده شود.

5

نمونه گیری و برآوردمقدمه

روشهای جمع آوری اطالعات

روشYهای نمونYه گYیری بسYیار متنYوع اسYت و بYر اسYاس توزیYع جمعیت و نYوع مطالعYه و بسYیارYی مالحYظYات دیگYر، YروشYهایY متفYاوYتی در جYمYع آوری اطYالعYات بYه طریYق نمونYه گYیYری YوجYودY داYردY. بYه اYیYن YنYکتYه نYیYز توجYه داYشYتYه باYشYیدY YکYهY جمYع آYوری YاYطالعYات ممYکن مصYاYحبه، پرسشYنYامه، YایYه ازY YصYورYت بYه YیYکی آوري YعYجم اYبYزار اYز YنظYرY YنYوع YتYاس

مشاهده، YجامعهY سنجی، YکتابخانهY و ... اYنجام شود.

روشهای نمونه گيري

تصادفي طبقه ايساده خوشه

ایسيستمات

يك

6

نمونه گیری و برآوردروشهای نمونه

گیری

روشهای نمونه گیری

فهرست مطالب اين فصل

نمونه گيري تصادفي ساده

وقYتی تعYداد عضYو هYای جامعYه تحت مطالعYه، در حYدی باشYد کYه بتYوان بYه هYر یYک از اعضYای جامعYه شYماره ای نسYبت داد، بYه طYوری کYه شYانس انتخYاب هYر یYک از اعضYا یکسYان باشYد، از نمونYه گYیری تصYادفی سYاده اسYتفاده کنیYد. در این روش ابتYدا بایYد قYادر باشYید فهرسYتی از تمYامی اعضYای جمعیت در اختیYار بگیریYد و از آن بYه عنYوان چهYارچوب نمونYه گYیری اسYتفاده کنیYد. در این روش بYه هYر عضYو شYماره ای نسYبت می دهیYد. سYپس بYا قرعYه کشYی و یYا اسYتفاده از جYدول اعYداد تصYادفی نمونYه هYای مYورد نظرتYان را بYه تعYداد

مورد لزوم انتخاب می کنید.نمونYه گYیری تصYادفی سYاده را می توانیYد بYرای انتخYاب تعYدادی از بيمYاران در انتخYاب تعYدادی از دانش آمYوزان يYك مدرسYه و از این یYا یYک بيمارسYتان

این روش نمونه گیری برای جوامعی گسترده و با حجم قبیل به كار گيريد..زیاد، مناسب نیست

قرعه كشي

7

نمونه گیری و برآوردصادفی

روش ت

ساده


این روش نمونه گYیری كYه بYه روش نمونYه گYيري منظم نYيز معYروف اسYت دارای دو مرحله است .

اYد تYام دهیYاده انجYادفی سYیری تصYه گYک نمونYد یYما بایYه اول شYدر مرحل اولین عضو انتخابی جامعه معلوم شود.

ابYدیگر انتخYان از یکYای یکسYله هYا فاصYا را بYه هYه دوم نمونYدر مرحل کنید.

نفYر مشYترک هسYتند و هYر مشYترک 4000 فYرض کنیYد در یYک روزنامYه اسYت مایYل روزنامYه این مYدیر اسYت. اشYتراک یYک شYماره از 250دارای نفYر

مشYترکین را بYه عنYوان نمونYه انتخYاب و از آنYان در بYاره اضYافه کYردن یYک صYفحه نمونYه، او ابتYدا بایYد از بین 250بهداشYت خYانواده نظرخYواهی کنYد. بYرای انتخYاب

بYه دسYت آمYده اسYت.(، یYک عYدد را 250 بYر 4000 از تقسYيم 16 )16 تYا 1اعYداد آن عYدد کنیYد نمایYد. فYرض انتخYاب تصYادف این مرحلYه مشYترک 5بYه در باشYد

بین 5شYماره از ، مشYترک 16 بعYدی اسYت. مشYترک انتخYاب شYده اول نفYر 37(. سYپس مشYترک شYماره 5+16= 21شYماره بیسYت و یYک خواهYد بYود )زیYرا

کYه 3989انتخYاب بعYدی و بYه همین صYورت ادامYه می دهYد تYا مشYترک شYماره دویست و پنجاهمین عضو نمونه است، انتخاب شود.

8

نمونه گیری و برآوردروش

سیستماتیک

نمونه گيري سیستماتیک

مثال

اگYر سYاختار جYامعه ای کYه می خواهیYد از آن نمونYه گYیری کنیYد بYه گYونه ای اسYت کYه بYه چنYد طبقYه طYوری تقسYیم شYده اسYت کYه تقریبYا اعضYای درون از می توانیYد هسYتند، همگن بررسYی مYورد صYفت نظYر از طبقYه هYر نمونه گYیری طبقه ای اسYتفاده کنیYد. در اين روش می تYوان بYا یYک نمونYه کم در هYر طبقYه، بYرآورد دقیقی از صYفت تحت بررسYی تهیYه کYرد. بYرآورد هYایی کYه در هYر طبقYه همگن تهیYه می شYوند سYرانجام تYرکیب شYده و

برآوردی دقیق برای صفت مورد نظر فراهم می کنند.

يك موسسه تحقيقاتي مي خواهد متوسط مدت زماني كه بيماران بيمارستان يك شهرستان بستري مي شوند را برآورد 12ديابتي در

نمايد. هر بيمارستان به عنوان يك طبقه در نظر گرفته شده از هر طبقه تعدادي بيمار ديابتي به عنوان نمونه انتخاب شده و مدت زمان

بستري هر يك ثبت مي شود. در اين مثال فرض بر اين است كه صفت مورد بررسي در هر بيمارستان يكسان است.

مثال

روش طبقاتی9

نمونه گيري طبقه ای


طبقه های شغلی

1 2 3 4

حجم هر طبقه 70 100 150 180

تعداد نمونه

دارای موسسYه در 500یک کارمنYد مYدیر 4 اسYت. شYغلی طبقYه موسسYه مایYل اسYت مYیزان بهYره وری در هYر طبقYه شYغلی را بررسYی بYرای این منظYور قصYد دارد از روش نمونYه گYیری طبقه ای، یYک کنYد.

تYایی از کارمنYدان را انتخYاب و مYورد بررسYی قYرار دهYد. روش 80نمونYه انتخYاب تصYادفی سYاده در هYر گYروه بYه نسYبت حجم آنهYا در جYدول زیYر

آمده است.

روش طبقاتی10

مثال



وقYتي حجم جامعYه خيلي بYزرگ نباشYد بكYارگيري شYيوه هYايي نظYير تصYادفي سYاده و سيسYتماتيك بYدون اشYكال اسYت. امYا وقYتي حجم جامعYه بYزرگ مي شYود اين

روش ها با مشكالتي مواجه هستند.

فرض کنیYد در يYك یYک موسسYه تعYداد فرزنYدان كارمنYدان را بYه عنYوان اين موسسYه شYامل دهيم. قYرار می بررسYي مYورد 8يYك صYفت،

بخش اسYت كYه هYر بخش را بYه عنYوان يYك خوشYه تلقي مي كYنيم. بخش )خوشYه( تعYدادی را انتخYاب 8ابتYدا بYه صYورت تصYادفی از بین

می کYنیم. این تعYداد خوشYه بYه تعYداد نمونYه بسYتگی دارد. سYپس تعYداد فرزنYدان همYه كارمنYدان را ثبت می کYنیم. چYنین نمونYه گYیری را نمونYه

گیری خوشه ای یک مرحله ای می گویند.

در نمونYه گYيري خوشYه اي بYرعكس نمونYه گYيري طبقه اي دليلي وجYود نYدارد كYه مYورد صYفت اگYر بنYابراين باشYد. همگن خوشYه هYر در بررسYي تحت صYفت بYه طبقYات را نمي تYوان جمعيت كYه اسYت گYونه اي بYه يYك جمعيت در بررسYي

همگن تقسيم كرد، از نمونه گيري خوشه اي استفاده مي كنيم.

روش خوشه ای11

نمونه گيري خوشه ای

مثال



فرض کنیYد می خواهیYد میYانگین تعYداد فرزنYدان خانواده هYا را در یYک اسYتان کYه دارای اگYر در 7 کنیYد. بYرآورد تعYدادی بخش اسYت، دارای و هYر شهرسYتان شهرسYتان

شهرسYتان تعYدادی را بYه تصYادف انتخYاب کنیYد و سYپس از بین 7مرحلYه اول از بین بخش هYای مختلYف آن، تعYدادی را بYه عنYوان نمونYه بر گزینیYد و اطالعYات را از تمYامی خانواده هYای سYاکن در بخش هYاي انتخYابی جمع آوری نماییYد، نمونYه گYیری خوشYه اي مYورد بخش هYر در را هYا خYانواده تمYام اینکYه اسYت. انجYام شYده مYرحله ای دو حجم بYه بسYتگی کYنیم، انتخYاب تصYادف بYه را تعYدادی یYا دهیم قYرار بررسYی

گYیری خوشYه ای نمونYه بYه مYرحله ای دو از گYیری نمونYه و داشYته 3نمونه گYیری تYوان تYرتيب مي بYه همين تYركيب جمعيت بYه بسYته و تبYدیل می شYود مYرحله ای

مرحله خوشه بندي كرد. nنمونه گيري را به

روش خوشه ای12

ممکن است نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای یا سه مرحله ای یا بیشتر باشد

مثال



همYواره یکی از مشYکالت پژوهشYگران در ابتYدای تحقیYق این اسYت کYه از جامعYه تحت مطالعYه چنYد نمونYه انتخYاب کننYد تYا نتYایج بدسYت آمYده را بتYوان بYا اطمینYان بYاالیی بYه عمYوم جامعYه نسYبت داد. از طYرفی حجم نمونYه مناسYب از نظYر تYامین دقت نتYایج و صYرفه جYویی در وقت و هزینYه نYیز اهمیت دارد. بYزرگ بYودن نمونYه بYاعث هزینYه و وقت زیYاد و کوچYک بYودن آن مYوجب عYدم دقت کYافی در برآوردهYا مي شYود. روشYهای متفYاوتی بYر اسYاس مالحظYات آمYاری بYرای بYرآورد حجم

نمونه وجود دارد.

اگر واریانس صفتی که می خواهید آن را به وسیله نمونه گیری برآورد کنید زیاد باشد، طبیعی است که به حجم نمونه ی بیشتری نیاز خواهید داشت.

واريانس

انتظاری که از نمونه مي رود این است که بتواند پارامترها را با دقت کافی برآورد کند و این

انتظار اطمینان باالیی را می طلبد و افزایش اطمینان، افزایش حجم نمونه را .در پی خواهدداشت

سطح اطمينان

از آنجایی که باید صفت مورد بررسي به جامعه تعميم داده شود، در یک جمعیت با حجم

زياد باید تعداد نمونه ها به قدری بزرگ باشند که ویژگی های جمعیت در آنها مشاهده شود.

حجم جامعه

تعیین حجم نمونه

يكي ديگر از عوامل موثر بر تعداد حجم نمونه توزيع احتمالي صفتي است كه در جامعه وجود دارد.

توزيع جامعه

تعیین حجم نمونه13

عوامل موثر در تعیین حجم نمونه


در مورد طیف پنج گزینه ای لیکرت، اگر ماهیت متغیر به گونه ای باشد که مجاز باشیم پاسخ ها

را کمی در نظر بگیریم، واریانس را به صورت زیر به دست می آوریم:

سطح اطمینان و دقت توسط محقق تعیین می شود اما به طور معمول واریانس داده ها از قبل مشخص نیست. می توان با استفاده

از روش های زیر واريانس را معين کرد:از اطالعات به دست آمده در مطالعات قبلی استفاده

کرد.

بر اساس یک نمونه گیری اولیه )پیش آزمون( واریانس را برآورد کرد.

14

گاهی در پرسشنامه ها که پاسخ ها کم�ی هستند و از کمترین و بیشترین مقادیر آنها اطالع داریم، می توان واریانس را از رابطه

)زیر محاسبه کرد: ) ( )max mini ix x

2

6

/s

2 5 10 667

6

تعیین حجم نمونهنمونه گیری و برآورد

مثال

راههای تعیین واریانس

روش اول:

بYرای بYرآورد تعYداد نمونYه ابتYدا بایYد واریYانس ) ( را بYا یکی از راههYایی کYه در بYاال تو ضYیح داده شYد، بYه دسYت آوریYد. در گYام بعYدی بایYد دقت بYرآورد را تعYیین کنیYد یعYنی تعYیین کنیYد تYا چYه مYیزان در انYدازه گYیری صYفت مYورد نظYر

٪ 95خطYا مجYاز اسYت ) (. سYپس مYیزان اطمینYان را )کYه اغلب اوقYات در نظYر گرفتYه می شYود( مشYخص کنیYد و در نهYایت از رابطYه زیYر تعYداد نمونYه

الزم را معلوم کنید:

2

d 2

در این رابطYه، ،

نرمYال توزیYع جYدول از مقYداری

اطمینYان بYه توجYه بYا و اسYتاندارد

% است .95

/z

1

2

1 96( )z

nd

2 2

12

2

اگر متغیر مطالعه کمی است و حجم جامعه (N،زیاد است )

تعیین حجم نمونه15نمونه گیری و برآورد

تعداد نمونه به صورت زیر به دست می آید: حل:

فYرض کنیYد مYدیر یکی از شYبکه های سYیما مایYل اسYت بدانYد میYانگین زمYانY تماشYای تYلویزیYون در بYین افYراد سYاکن یYکY منطYقYه چقYدر اYسYت؟

Y انYینYاطمY اYب YاYت YردYاYدY زYاYه نیYنYموYن YادYدYعYتY هYچY هYبY Yاو YیYررسYب YینYا YایYرY95ب دYرصYد YبYرآورYدY درYسYتیY YازY ميYانگYيYن انYجYامY دادYهY باشYد.Y Yاو مYقYدYارY خYطYای

Yرا YیریYه گYزYداYنYی 5اYم YلYقب YتYاYلعYطاYز مYاY ت وYاس YهYتYرفYر گYظYدر ن YهYدقیقY YیزیونYشای تلوYن تماYعیار زماYراف مYقه است. 40داند انحYدقی

( / ) ( )/n

2 2

2

1 96 40245 9 246

5


مثال

نمونه گیری و برآوردنمونه گیری و برآورد


روش دوم:

پس از مشخص كردن واريانس، دقت برآورد و ميزان اطمينان برای برآورد تعداد نمونه از رابطه زیر برای تعیین حجم نمونه استفاده کنید:

( Nمتغیر مطالعه کمی و حجم جامعه )محدود است

( )

( ) ( )

N z

nN d z

2 2

12

2 2 2

12

1

بYا یYک دانشYگاه بYرای بررسYی وضYعیت چرخYه دانش در 240یک محقYق عضYو هYیئت علمی می خواهYد تعYداد نمونYه الزم را مشYخص نمایYد. او در یYک

بYه دسYت آورده اسYت و می خواهYد این 1/2پیش آزمYون انحYراف معيYار را % بYه سYرانجام برسYاند. تعYداد نمونYه را چقYدر در 95تحقیYق را بYا اطمینYان

% باشد.3نظر گیرد وقتی مایل است خطای اندازه گیری در حد


مثال

( / ) ( / )

( / ) ( / ) ( / )n

2 2

2 2 2

240 1 96 1 290

239 003 1 96 1 2 حل:


روش سوم:

پس از مشخص كردن واريانس، دقت برآورد و ميزان اطمينان برای برآورد تعداد نمونه از رابطه زیر استفاده کنید:

متغیرمطالعه دارای مقیاس رتبه ای دو ارزشی هستند و حجم ( زیاد استNجامعه )

( )z pq

nd

2

12

2

را p نسبت موفقیت و است. مقدار pکه در این رابطه مانند واریانس از اطالعات گذشته یا از پیش آزمون به دست در 0/5می آوریم و اگر هیچ یک از این ها مقدور نباشد، مقدار آن را

نظر می گیریم. زیرا بیشترین مقدار واریانس برای نسبت وقتی است که باشد.

p q 1

/p 0 5

( را در يك pوقتي مي خواهيم نسبتي )مانند جمعيت برآورد كنيم. براي تعيين حجم نمونه

از اين فرمول استفاده مي كنيم.

تعیین حجم نمونه18نمونه گیری و برآورد

اطمینYان بYا خواهYد می از 95محققی کننYدگان اسYتفاده نسYبت درصYد خYدمات اینترنYتی را در یYک شهرسYتان بYرآورد کنYد. او می دانYد این نسYبت در

درصYد بYوده اسYت. محقYق بYه چYه تعYداد نمونYه نیYاز خواهYد 21سYال گذشYته درصد نباشد. 5داشت تا در تحقیق او، خطای اندازه گیری بیشتر از

( / ) ( / )( / )

( / )n

2

2

1 96 0 21 0 79256

0 05


مثال

با قرار دادن مفروضات مسئله داریم؛حل:



روش چهارم:

پس از مشخص كردن واريانس، دقت برآورد و ميزان اطمينان برای برآورد

تعداد نمونه از رابطه زیر استفاده کنید:

متغیرمطالعه دارای مقیاس رتبه ای دو ارزشی هستند و حجم ( كم استNجامعه )

( )

( ) ( )

N z pq

nN d z pq

2

12

2 2

12

1

( / ) ( / )

( / ) ( / ) ( / )n

2 2

2 2 2

150 1 96 0 597

149 0 06 1 96 0 5

محققی می خواهYد حجم نمونYه را بYرای یYک تحقیYق پرسشYنامه ای بYا طیYف عضYو، بYرآورد نمایYد. اگYر 150پنج گYزینه ای لیکYرت از جYامعه ای بYا تعYداد

تحقیYق این در اطمینYان )95سYطح مYوفقیت نسYبت از و باشYد %p )تYا کنYد اختیYار مقYدار چYه را الزم نمونYه نباشYد، حجم دسYت در اطالعی

% نشود.6خطای اندازه گیری بیشتر از حل:


مثال



21

: باالتوجه داشته باشید که در فرمولS = .تعداد نمونه مورد نياز است این مقدار در جدول مشخص شده استN.تعداد اعضای جامعه است که در جدول آمده است = P بتYانس از نسYیین واریYرای تعYر بYدول زیYت )در جYبت جمعیت اسY0.5 = نس

استفاده شده است.(d = دولYه در این جYت )کYده اسYان شYبت بيYه دقت نسY0/05 درج d= رYنظ در

(گرفته شده است. = مقYداری از جYدول کYای اسYکور بYا يYک درجYه آزادی در سYطح اطمينYان

اسYت کYه جYدول 3/841% اسYت )اگYر بYه جYدول مراجعYه کنیYد این مقYدار 95 نیز با توجه به این مقدار تهیه شده است.(مذکور

روش دیگYر در تعYیین حجم نمونYه اسYتفاده از قYانونی موسYوم بYه کرجسYی و مورگYان اسYت کYه فرمYول پیشYنهادی آنهYا بYرای تعYیین حجم و ای رتبYه گYیری انYدازه مقیYاس کYه وقYتی نمونYه حجم

)جامعه کم باشد،به صورت زیر است: )

N pqS

N d

2

2 21

توانید با داشتن حجم جامعه، مقدار میجدولی تهیه شده کهفرمول فوق بر اساس نمونه الزم

برای مشاهده جدول کرجسی و مورگان روی آیکون روبرو را از این جدول معلوم کنید. کلیلک کنید

روش کرجسی و

مورگان

روش کرجسی و

مورگان


2

ÌÏæá ãæÑÇä ˜ÑÌÓí


22

پايان قسمت سیزدهم

WWW.M-Mirzadeh.Blogfa.com



Documents

زكاه العم نشره