第一节 材料的疲劳特性 第二节 机械零件的疲劳强度计算

第三节 机械零件的接触强度

第二章 机械零件的强度

第一节 材料的疲劳特性一、变应力作用下机械零件的失效特征

变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。1 、失效形式：疲劳（破坏）（断裂）2 、疲劳破坏特征： 1 ）断裂过程：①产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2 ）断裂面：①光滑区（疲劳发展区） ② 粗糙区（脆性断裂区） 3 ）无明显塑性变形的脆性突然断裂 4 ）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限

3 、疲劳破坏的机理：损伤的累积4 、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性， 应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。

σmax

N

二、 － N 疲劳曲线 用参数 σmax 表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：

－ N 疲劳曲线 104

C

在原点处，对应的应力循环次数为 N=1/4 ，意味着在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限 σB 。

B

103

σ

t

σBA

N=1/4

在 AB 段，应力循环次数 <103 σmax

变化很小，可以近似看作为静应力强度。 BC 段， N=103~104 ，随着 N ↑ → σmax ↓ , 疲劳现象明显。 因 N 较小，特称为： 低周疲劳。

)DrrN NN 　 （

由于 ND 很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0( 称为循环基数 ) ，用 N0 及其相对应的疲劳极限 σr 来近似代表 ND 和 σr∞ 。

σmax

Nσr

N0≈107

C

DσrN

N

σBA

N=1/4 D 点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：

实践证明，机械零件的疲劳大多发生在 CD 段。

)( DCmrN NNNCN 　 　

可用下式描述：

于是有： CNN 0mr

mrN

104

CB

103

CD 区间内循环次数 N 与疲劳极限 rN 的关系为：

式中， r 、 N0 及 m 的值由材料试验确定。

m 0rrN N

N

0

m

rN

r NN

试验结果表明在 CD 区间内，试件经过相应次数的变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而 D 点以后，如果作用的变应力最大应力小于 D 点的应力（ σmax<σr ），则无论循环多少次，材料都不会破坏。CD 区间 ----- 有限疲劳寿命阶段 D 点之后 ---- 无限疲劳寿命阶段

高周疲劳

σmax

Nσr

N0≈107

CσB

A

N=1/4 104

CB

103

DσrN

N

σa

σm

σS

45˚

σ-1

O

max'

简化等寿命曲线（极限应力线图）：

已知 A’(0 ， σ-1) D’ (σ0 /2 ， σ0 /2) 两点坐标，求得 A‘ Ｇ’直线的方程为：

ma1

sma

A Ｇ’直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。

对称循环： σm=0

A’

脉动循环： σm=σa =σ0 /2

说明 C Ｇ‘直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。

σ0 /2

σ0 /2

45˚

D’

σ’m

σ’a

C Ｇ’直线上任意点 N’ 的坐标为（ σ’m ， σ’a

）由∆中两条直角边相等可求得 C Ｇ’直线的方程为：

σ’a

G’

C

N’

σa

σm

σS

45˚

σ-1

G’

Cσ0 /2

σ0 /2

45˚

D’

C

G’A’

O

而正好落在 A’G’C 折线上时，表示应力状况达到破坏的极限值。

0

012

对于碳钢， σ≈0.1~0.2 ，对于合金钢， σ≈0.2~0.3 。

公式 中的参数 σ 为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：

ma1

当应力点落在 OA’G’C 以外时，一定会发生破坏。

当循环应力参数（ σm ， σa ）落在 OA’G’C 以内时，表示不会发生破坏。

材料

σS

σ-1 D’A’

G’

C

σa

σm

o

§3-2 机械零件的疲劳强度计算 一、零件的极限应力线图 由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。

定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋ σ ：e1

1

K

在不对称循环时，Ｋ σ 是试件与零件极限应力幅的比值。

σ-1 \

Ｋσ

σ0 /2 Ｋ σ

σ0 /2

Ｋσ

零件的对称循环弯曲疲劳极限为： σ-1e

设材料的对称循环弯曲疲劳极限为： σ-1

K1e1 K0e0

45˚

DAG

45˚

σ-1e

零件

σa

σm

o

σS

σ-1 D’A’

G’

C

σ-1 \

Ｋσ

AG

45˚

σ-1e

45˚

D

meae1

1

ee K

smeae

meae1 K或：

直线 A Ｇ的方程为：

直线 C Ｇ的方程为：

σ’ae --- 零件所受极限应力幅；σ’me --- 零件所受极限平均应力；σ e --- 零件受弯曲的材料特性； 弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋ σ 反映了：应力集中、尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公式如下：

其中： kσ ---- 有效应力集中系数；q

kK

11

1

βσ ---- 表面质量系数；εσ ---- 尺寸系数；βq ---- 强化系数。

C

G

NM

二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的 σm

ax 及 σmin 确定平均应力 σm 与应力幅 σa ，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应力点M或 N 。两种情况分别讨论

σa

σm

o σS

σ-1

C

AG

σ-1e D

相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线 AGC 上的某一个点M’或N’ 所代表的应力 (σ’m ， σ’a ) 。

M’或 N’ 的位置确定与循环应力变化规律有关。σ

a

σm

▲ 应力比为常数： r=C可能发生的应力变化规律： ▲ 平均应力为常数 σm=C

▲ 最小应力为常数 σmin=C

计算安全系数及疲劳强度条件为： SS

am

am

max

maxca

'1

1C

r

r

σa

σm

O

σ-1

C

AG

σ-1e D

1) r=Const

通过联立直线 OM 和 AG 的方程可求解M’1 点的坐标为：

作射线 OM ，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的应力比。 M’1

为极限应力点，其坐标值σ’me ， σ’ae 之和就是对应于 M 点的极限应力 σ’max 。

minmax

minmax

m

a比值：

σS

σa

σm

M

σ’me

σ’ae

也是一个常数。 M’1

meae '''max ma

am

K

)(1

maK

max1

σa

σm

σ-1σ-1e

σa

σm

O C

A D

σS

G

2) σm=Const

此时需要在 AG 上确定 M’2 ，使得： σ’m= σm

M显然 M’2 在过 M 点且纵轴平行线上，该线上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。

M’2

通过联立直线 M M’2 和 AG 的方程可求解M’2 点的坐标为：

Kme 1' 1max

K

K ma )(1

K

maae

1'

计算安全系数及疲劳强度条件为：

SK

KS m

)(

)(

ma

1-

max

maxca

σ-1σ-1e

σa

σm

O C

A D

σS

G

45˚

σa

σm

σ-1σ-1e

σa

σm

O C

A D

σS

G

同理，对于 N 点的极限应力为 N’2 点。

N N’2

由于落在了直线 CG 上，故只要进行静强度计算：计算公式为：

SS S

ma

S

maxca

3) σmin=Const

M

M’3

此时需要在 AG 上确定 M’3 ，使得： σ’min= σmin 因为： σmin= σm - σa =C

过 M 点作 45˚ 直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。 M’3位置如图。

σminM

L

潘存云教授研制

在 OAD 区域内，最小应力均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。

通过 O 、 G 两点分别作 45˚直线，

I

得 OAD 、 ODGI 、 GCI 三个区域。

P L

Q

σminQ<0σminM

σ-1e

σ-1

σa

σm

O C

A

σS

GM

M’3 D

而在 GCI 区域内，极限应力统为屈服极限。按静强度处理：

SS S

ma

S

maxca

只有在 ODGI 区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。 通过联立直线 M M’2 和 AG 的方程可求解M’2 点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：

SK

KS

)2)((

)(2

mina

min1-

max

maxca

规律性不稳定变应力

三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算

若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 σ1 每循环一次对材料的损伤率即为 1/N1 ，而循环了 n1 次的 σ1 对材料的损伤率即为 n1/N1 。如此类推，循环了 n2 次的 σ2 对材料的损伤率即为 n2/N2 ，……。

不稳定变应力

规律性非规律性 用统计方法进行疲劳强度计算

按损伤累积假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。

σ1

n1

σ2

n2

σ3

n3

σ4

n4

σmax

nO

σmax

NO

σ1

n1 N1

σ2

n2 N2

σ3

n3 N3

σ-1∞

σ-1∞

ND

而低于 σ-1∞ 的应力可以认为不构成破坏作用。

当损伤率达到 100% 时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：

1......3

3

2

2

1

1

1

N

n

N

n

N

n

N

nz

i i

i

实验表明： 1 ）当应力作用顺序是先大 后小时，等号右边值 <1 ； 2 ）当应力作用顺序是先小 后大时，等号右边值 >1 ；

11

z

i i

i

N

n

11

z

i i

i

N

n

一般情况有： 2.2~7.01

z

i i

i

N

n

m

ii NN

1

0其中：

1)...(1

10

12211

10

m

z

i

mii

mzz

mmm N

nnnn

N

极限情况：

mz

i

mii Nn 10

1

m

z

i

miica n

N

10

1

SSca

ca

1

若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：

令不稳定变应力的计算应力为：

则： σca< σ-1 ，其强度条件为：

四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算 当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力a 和 a 时，由实验得出的极限应力关系式为：

12

e1

a

2

e1

a

C

D

式中 a′ 及 a′ 为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。

　若作用于零件上的应力幅 a 及 a 如图中 M 点表示，则图中 M’ 点对应于 M 点的极限应力。

由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线 AM'B 上任何一个点即代表一对极限应力 σa′ 及 τa′ 。

O

σa

σ-1e

τa

τ-1e12

e1

a

2

e1

a

A

B

M

D’

C’M’

计算安全系数：OD

OD

OC

OC

OM

OMS

'''ca

e

aOC1

''

因为：

e

aOD1

''

e

aOC1

e

aOD1

acaaacaa SS ''于是有： 强调代入第一个公式

12

e1

a

2

e1

a

12

e1

2

e1

acaaca SS

将 a′及 a′代入到极限应力关

系可得：

SSa

e

a

e

11 和而 是

只承受切向应力或只承受法向应力时的计算安全系数。

于是求得计算安全系数：2τ

2σ

τσca

'

SS

SS

OM

OMS

说明只要工作应力点M落在极限区域以内，就不会达到极限条件，因而总是安全的。

C

DO

σa

σ-1e

τa

τ-1eA

B

M

D’

C’M’

mama KS

KS

11

当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：

六、提高机械零件疲劳强度的措施

▲ 在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。 ▲ 适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。

▲ 尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。

▲ 尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。

减载槽

▲ 在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。

§3 － 4 机械零件的接触强度

如齿轮、凸轮、滚动轴承等。

B

机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触。

若两个零件在受载前是点接触或线接触。受载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度。

F

F

ρ2

O2

ρ1 O1

ρ2

O2

ρ1

O1

F

F

ω2

2b

H

ω1

变形量

B

接触失效形式常表现为：疲劳点蚀后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。

初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹裂纹的扩展与断裂

油

金属剥落出现小坑

机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约 20μm 处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展 ( 润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑 ，这种现象称为渡劳点蚀。

b

由弹性力学可知，应力为：

2

22

1

21

21

11

11

EE

b

FnH

21

21:

令 :2

21

21 代入化简得EE

EEE

b

EFnH

)1(2

12 b

EFn418.0

对于钢或铸铁取泊松比： μ1=μ2=μ=0.3 , 则有简化公式。上述公式称为赫兹 (H·Hertz) 公式

“+” 用于外接触，“-” 用于内接触。

σH

σH

ρ2

ρ1

Fn

2

22

1

21

21

11

11

EE

b

FnH

b

EFnH

)1(2

12 b

EFn418.0 ρ1

Fn

bρ2

σH

σH

b

EFnH 418.0

σH ------- 最大接触应力或赫兹应力 ;

21

21

21

212

EE

EEE

b ------- 接触长度 ;Fn ------- 作用在圆柱体上的载荷 ;

----- 综合曲率半径 ;

----- 综合弹性模量 ; E1 、 E2 分别为两 圆柱体的弹性模量。 接触疲劳强度的判定条件为：

H

HHHH S

lim][],[ 而

b

Fn