Upload
julian-rowe
View
125
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Решение простейших тригонометрических уравнений вида Sin x = a и С os x = а. План урока. 1. «Лестница успеха» 2. Из истории 3. Тригонометрический конструктор 4. Физкультпривет! 5. Тригонометрический конструктор (продолжение) 6. Знаю, умею, могу 7. Мы на новенькое… 8. Дегустация - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Решение простейших
тригонометрических уравнений вида
Sin x = a и Сos x = а
План урока
1. «Лестница успеха»2. Из истории3.
Тригонометрический конструктор
4. Физкультпривет!5.
Тригонометрический конструктор (продолжение)
6. Знаю, умею, могу7. Мы на новенькое…8. Дегустация9. Сундучок
Ты можешь стать умнее тремя путями: путем опыта – это самый горький путь; путем подражания – это самый легкий путь; путем размышления – это самый благородный путь.
Китайская пословица
«Лестница
успеха»
Дать определение уравнения?
Что значит решить уравнение?
Что называется арксинусом числа а?
Что называется арккосинусом числа а?
Вычислить:Arcsin √3/2Arcsin (-½)Arccos (-½) - Arcsin
√2/2Arccos (-
√2/2)Arcsin 0Arccos (-1)Arccos √3/2
При каком значении а уравнения Sin x = a и Cos x = a не имеют решения? Почему?Найдите «лишнее» уравнение:1. Sin x = 02. Cos x = -13. Sin 2x = 14. Cos x = 1|25. Sin (3x – 1)= 2
Из историиТригонометрия - наука об измерении треугольников (1505 год)«Тригонос» – греч. – треугольник«Метрио» – греч. - мера
Большой вклад внесли
ЕвклидАрхимедАполлоний
ПергскийМенелайЭйлер
Тригонометрический конструктор
Физкультпри-
ве-е-ет…
Sin
Cos
Cos
Cos
Sin
Sin
CosSin
Cosx/32x3x -
2
x1 – 2x
2x/3 x 5x + /3
2x - 1
√3/2
- √2/2
- 1
- √2/2
3 √2/2
0
1
Тригонометрический конструктор
Физкультпри-
ве-е-ет…
Sin
Cos
Cos
Cos
Sin
Sin
CosSin
Cosx/32x3x -
2
x1 – 2x
2x/3 x 5x + /3
2x - 1
√3/2
- √2/2
- 1
- √2/2
3 √2/2
0
1
Образовательный портал «Мой университет» - www.moi-universitet.ru Факультет «Реформа образования» - www.edu-reforma.ru
«Знаю, умею, могу»Укажите формулу, по которой находятся все
корни уравнения
1 2
Cos x = - 1/2 Sin x = - 1/2
А Х = ±arccos(-1/2) + 2K, KєΖ
X = (-1/2)ⁿ+ n, nєΖ
Б X = ±arccos ½ + 2m, mєΖ
X = ±arcsin(-1/2) + n, nєΖ
В Корней нет X = (-1)ⁿ*¹arcsin1/2 + n, nєΖ
Г X = ±2/3 + 2m, mєΖ
Корней нет
Д X = -arccos(-1/2) + 2n, nєΖ
X = -/6+2t,tєΖ
1 вариант 2 вариант
1 2
Cos x = - 1/3 Sin x = - 1/4
А X = - arccos1/3 + 2t, tєΖ
X = (-1)ⁿ*¹arcsin1\4 + n, nєΖ
Б X = ±arccos1/3 + 2n, nєΖ
X = - arcsin(-1/4) + n, nєΖ
В X = ±arccos(-1/3) + 2m, mєΖ
X = (-1)ⁿarcsin(-1/4) + n, nєΖ
Г X = ±2/3+2n, nєΖ
X = (-1/4)ⁿ+ n, nєΖ
Д X = - arccos(-1/3) +2n, nєΖ
X = -/4+2t, tєΖ
В некоторых решениях содержатся ошибки.
Найдите правильные ответы 1 вариант 2 вариант3 4
Cos x = 1/2 Sin 2x = 1/3
А X = ±/6+2t, tєΖ
X = (-1/2)ⁿ+n, nєΖ
Б X = /6+2n, nєΖ
X = (-1)ⁿarcsin1/6 + n, nєΖ
В Корней нет X = (-1)ⁿ ½ arcsin1/3 + t, tєΖ
Г X = ±/3+2n, nєΖ
Корней нет
Д X = 2/3+2n, nєΖ
X = (-1)ⁿ ½ arcsin 1/3 +n, nєΖ
Сколько корней
имеет уравнение
3 4
Cos x/3 = √2/2 Cos(x+/6) = 1/2
А X = ±3/4+2n/3, nєΖ
X = ±/6+2n, nєΖ
Б Корней нет X = ±/3 - /6 +2n, nєΖ
В X = ±3/4+6n, nєΖ
X = /6+2n, nєΖ
Г X = ±/4+2n, nєΖ
Корней нет
Д X = /4+2t, tєΖ X = - /3+2n, nєΖ
5
Sin x = 1/2
А Два
Б Один
В Бесконечно много
Г Определить нельзя
Д Корней нет
5
Cos x = - 1/2
А Два
Б Один
В Бесконечно много
Г Определить нельзя
Д Корней нет
Мы на новенькое…
Задача. Определите количество корней уравнения Cos 2x = 0,5 на отрезке [-2;]
Дегустация
1) Найдите наименьший положительный корень уравнения sin (2x + /4) = -1
2) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin (2x + /4) = -1
СУНДУЧОК (Домашняя работа)
§ 3.9, п.1 – 2, стр.74, №146(а,б)Стр.96, № 23 (2а, 2б, 2в); повторить тригоном. формулы;Для желающих – создать памятку-буклет по теме
Спасибо за урок!