По следам Пифагора

Презентацию выполнили Презентацию выполнили

учащиеся математического кружкаучащиеся математического кружка

8а класса МБОУ СОШ № 61 г. Брянска8а класса МБОУ СОШ № 61 г. Брянска

ПифагорПифагор

570 – 500 гг до н э570 – 500 гг до н э

Родина Пифагора – остров СамосРодина Пифагора – остров Самос

Отец Пифагора - Отец Пифагора - Мнесарх – Мнесарх –

ррезчикезчик по драгоценным по драгоценным камням. камням.

Мать Пифагора – Мать Пифагора – Парфениса.Парфениса.

ЕгипетДиоген и ПорфирийДиоген и Порфирий

ВавилонВавилонЦарь КамбизЦарь Камбиз

У жрецов он У жрецов он заимствовал всякого заимствовал всякого

рода мистики, рода мистики, пристрастие к пристрастие к таинствам, к таинствам, к

священнодействиям, священнодействиям, к магии чисел и т.д.к магии чисел и т.д.

Школа пифагорейцевШкола пифагорейцев

ПифагорПифагор

В школе Пифагора глубоко почитают В школе Пифагора глубоко почитают математику и философию. математику и философию.

«ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО» - кредо философии «ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО» - кредо философии Пифагора. А математика становится Пифагора. А математика становится

орудием познания мира.орудием познания мира.

Основные достижения Пифагора Основные достижения Пифагора в его школев его школе

доказал теорему, которая носит доказал теорему, которая носит сейчас его имя;сейчас его имя;

ввел доказательство в ввел доказательство в геометрию;геометрию;

заложил основы теории заложил основы теории пропорций (арифметических, пропорций (арифметических, геометрических и гармонических);геометрических и гармонических);

развил теорию музыки и акустики;развил теорию музыки и акустики;

высказал догадку о высказал догадку о шарообразности Земли;шарообразности Земли;

О Пифагоре сохранились О Пифагоре сохранились десятки легенд и мифов , с десятки легенд и мифов , с его именем связано многое его именем связано многое в математике , и в первую в математике , и в первую

очередь , конечно , очередь , конечно , теорема носящая его имя , теорема носящая его имя ,

которая занимает которая занимает важнейшее место в важнейшее место в

школьном курсе геометрии.школьном курсе геометрии.

««Геометрия обладает двумяГеометрия обладает двумявеликими сокровищами . Первое-это великими сокровищами . Первое-это

теорема Пифагора…»теорема Пифагора…»

Теорема Теорема ПифагораПифагора

На протяжении На протяжении многих лет людей многих лет людей

интересовал интересовал вопрос о теореме вопрос о теореме

Пифагора и о Пифагора и о различных различных

способах её способах её доказательства. доказательства. Причина такой Причина такой популярности популярности теоремы: это теоремы: это

простота , красота простота , красота и широкая и широкая

значимость.значимость.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Формулировка Пифагора

с2 =а2+b2

Одна из самых важных Одна из самых важных теорем геометрии . теорем геометрии .

Значение её состоит в Значение её состоит в том, что из неё или с её том, что из неё или с её помощью можно вывести помощью можно вывести

большинство теорем большинство теорем геометрии.геометрии.

Значение теоремы Значение теоремы ПифагораПифагора

В древности теорему

В древности теорему

Пифагора знали лишь

Пифагора знали лишь

отдельные учёные ,

отдельные учёные ,

посвящённые в таинства

посвящённые в таинства

математики , теперь её

математики , теперь её

учат все.учат все.

Способы Способы доказательствдоказательств

ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВОПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВОДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДАДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДААЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРАТЕОРЕМЫ ПИФАГОРАДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛАПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛАВЕКТОРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕКТОРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫТЕОРЕМЫДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСАДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСАГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДАМЕТОДОМ ГАРФИЛДАДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНАБХАСКАРИ-АЧАРНА«УКЛАДКА ПАРКЕТА»«УКЛАДКА ПАРКЕТА»«СТУЛ НЕВЕСТЫ»«СТУЛ НЕВЕСТЫ»И т.д.И т.д.

Пифагоровы штаны

во все стороны равны

Простейшее Простейшее доказательстводоказательство

А B

C

Древнеиндийское доказательствоДревнеиндийское доказательство  

В написанном на пальмовых В написанном на пальмовых листьях трактате листьях трактате «Сиддханта широмани» «Сиддханта широмани» («Венец знания»), («Венец знания»), крупнейшего индийского крупнейшего индийского математика математика XIIXII в. Бхаскары, в. Бхаскары, помещён чертёж с помещён чертёж с характерным для индийских характерным для индийских доказательств словомдоказательств словом.. «Смотри!»

Как видим, прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат площадью с2 перекладывается в «кресло невесты» с площадью а2+в2.

Доказательство Гофмана Доказательство Гофмана (1821 г.)(1821 г.)

Задача оЗадача о лотоселотосеиз сочинения Бхаскары (из сочинения Бхаскары (XIIXII век) век)

Над озером тихим Над озером тихим с полфута размером,с полфута размером, Высился лотоса цвет.Высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер Он рос одиноко. И ветер

порывомпорывом Отнёс его в сторону. НетОтнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой.Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней Нашёл же рыбак его ранней

весноювесною В двух футах от места, где рос.В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос:Итак, предложу я вопрос: «Как озера вода здесь глубока?»«Как озера вода здесь глубока?»

Практическое применение теоремы Пифагора

Когда мы проводили на дачу свет, нам надо было рассчитать длину электрического провода от домика высотой 2,5м до столба высотой 8,5м. «Выручила» теорема Пифагора .

Мобильная связь

Какую наибольшую Какую наибольшую высоту должна иметь высоту должна иметь антенна мобильного антенна мобильного оператора, чтобы оператора, чтобы передачу можно передачу можно было принимать в было принимать в радиусе R=200 км? радиусе R=200 км? (радиус Земли равен (радиус Земли равен 6380 км.)6380 км.)

Практическое применение Практическое применение теоремы Пифагоратеоремы Пифагора

На площади На площади устанавливают елку устанавливают елку высотой 8 метров. Для высотой 8 метров. Для этого нужны растяжки из этого нужны растяжки из проволоки исходящие от проволоки исходящие от вершины и находящиеся вершины и находящиеся на расстоянии 6 м от на расстоянии 6 м от основания ёлки. Хватит основания ёлки. Хватит ли 50 метров проволоки, ли 50 метров проволоки, чтобы установить елку с чтобы установить елку с помощью 4 растяжек?помощью 4 растяжек?

2525

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век.

А.Шамиссо

ЛитератураЛитература

Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты.- М.: Просвещение, 1993.- 224 с.красоты.- М.: Просвещение, 1993.- 224 с.

Самин Д. К.- Сто великих ученых. М.: Вече, 2002.- Самин Д. К.- Сто великих ученых. М.: Вече, 2002.- 592 с.592 с.

http://http://www.tonnel.ru. .ru.

http://www.tmn.fio.ru. http://www.tmn.fio.ru.

http://ru.wikipedia.org/wikihttp://ru.wikipedia.org/wiki