物治一 第十四組

對數螺線

組長 : B0107044 蕭如珊組員 : B0107009 鄭曉豪 B0107022 王奕雯 B0107032 楊宗翰

螺線與數學• e=2.71828…… 是“自然律”的一種量的表達。

“自然律”的形象表達是螺線。• 螺線的數學表達式通常有下面五種： （ 1 ）對數螺線 （ 4 ）雙曲螺線 （ 2 ）阿基米德螺線 （ 5 ）回旋螺線 （ 3 ）連鎖螺線

雖然各螺線間彼此都有關係，不過目前我們仍未找到螺線的通式。

對數螺線的介紹• 對數螺線又稱「等角螺線」• 1638 年經笛卡爾引進的• 瑞士數學家雅各 · 伯努利發現 : (1) 對數螺線的漸屈線仍是對數螺線 (2) 對數螺線的漸伸線仍是對數螺線 (3) 極點在對數螺線各點的切線仍是對 數螺線

• 若此等角螺線的極坐標方程式為 其中， 。這個等角螺線通常

稱為黃金螺線。

「 Eadem mutata resurgo 」（雖然某些狀況改變了，我卻保持不變）。

雅各 · 伯努利

雅各 · 伯努利的墓碑

當巴哈遇見伯努力……

巴哈 Johann Sebastian Bach

1685.3.31— 1750.7.28

白努力

•什麼是純律 ??•什麼是十二平均律 ??

純律

純律與十二平均律之間的差異

你有接觸過弦樂器嗎 ? 擊弦 撥弦 擦弦 一條弦在震動時會發出基因與泛音 泛音 : 弦振動時必會發出的微弱高音

每個調性都會衍生出不同頻率的差異音階

• 轉調不實用 = =

>>>>>> 十二平均律

但卻因此產生了和音不夠完美的問題 !!!

對數螺線在轉同樣角度的時候 距極點的距離是以同樣的比率增加

其他螺線的介紹

• 阿基米德螺線 (Archimedes spiral) 它是一種半徑是以自然級數

(1,2,3,4,5...... ) 增長的螺線，又稱等速螺線。 一般公式是 (r=a ) 自然界中的例子 : (1) 葡萄藤 (2) 貝穀 (3) 蜘蛛網……

• 拋物螺線 (Parabolic spiral) 它是由與笛卡兒同期的數學家費瑪發 現的，因此亦被稱為費瑪螺線 (Ferma t's spiral) 。 一般公式是 (r2=a2 )

• 非平面螺線，英文叫 Helix ，譯作螺旋線。自然界中的例子 :

(1)DNA 分子 (2) 印度瑜伽中，人體內的左右兩

脈

自然界的對數螺線

1.鸚鵡螺 曲線恰好近似於數學所謂的對數螺旋，其方程式的極坐標表示法為 r=ea，由於它在許多數學變換的不變性，尤其裡頭也蘊含美麗的黃金比例（1.618），因此深受許多數學家的喜愛。

• 2. 向日葵 向日葵種子的生長螺紋是左旋和右旋

的兩組交錯等角螺線，而之所以形成兩組順時鐘及逆時鐘的螺線，在於其係以最有效率之幾何堆排方式，來使花頭生長得最密實、最堅固。

• 3. 漩渦星系

4.低氣壓

資料來源• http://www.angelfire.com/zine/sychinese/3_chinese

trinity_1.htm• http://web.lib.fcu.edu.tw/libstories/archives/1898• .http://www.mathsgreat.com/curve_indiv_004.pdf• http://159.226.2.2:82/gate/big5/www.kepu.net.cn/g

b/basic/szsx/8/8_81/8_81_1009.htm• http://science.ntsec.edu.tw/Science-Content.aspx?c

at=31&a=6821&fld=&key=&isd=1&icop=10&p=2&sid=4345

• http://blog.ncut.edu.tw/meworksv2a/meworks/page1.aspx?no=17886&step=1&newsno=5732

• http://tc.wangchao.net.cn/baike/detail_9534.html• http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%85%E5%90%

84%E5%B8%83%C2%B7%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9

• http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Bernoulli_Jacob.html

• 毛起來說 e 。毛爾著。鄭惟厚譯。天下文化， 2000 。

The End~~~