Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках

Д. И. Бурдейный

Научно-образовательный семинар студентов и аспирантов

ИФМ РАН, ноябрь 2011 г.

План рассказа

1. Введение. Происхождение электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ) в полупроводниках

2. Другие существующие состояния системы носителей. Условия, при которых ЭДЖ является энергетически выгодным состоянием

3. Фазовая диаграмма ЭДЖ – газ экситонов

4. Чувствительность ЭДЖ к электронному спектру полупроводника и к внешним воздействиям

5. Электронно-дырочные капли (ЭДК) в полупроводниках. Некоторые из первых экспериментов. Простейший анализ кинетики роста/распада ЭДК

6. Фононный ветер. Другие интересные эффекты, связанные с ЭДЖ

7. Заключение

Экситоны Ванье-Мотта: обусловлены кулоновским взаимодействием

Электроны и дырки взаимодействуют по закону Кулона:

Введение. Система носителей

r

eerV

21

Во многих случаях кулоновское взаимодействие не влияет принципиально

на свойства системы (почти идеальный газ свободных носителей)

+

–

кристалл

электрон

дырка

Экситон = связанное состояние электрона

и дырки (аналог позитрония: me ~ mh)

Экситон имеет конечное время жизни (возможнаизлучательная и безызлучательная рекомбинация)

Основные параметры экситона: — энергия связи Eex;

— эффективный радиус aex.

2

20

ex220

4

ex ,2 em

ame

Er

r

Типичные значения:

cm1010~,eV1010~ 76ex

31ex

aE

— Е.Ф. Гросс, 1952 г., Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе

Открытие экситона

Спектр люминесценции CuO.

(Ширина спектральных линий

уменьшается при понижении

температуры.)

Спектр поглощения кристаллической

закиси меди Cu2O.

Пики соответствуют энергетическим

уровням экситонов.

Коллективные эффекты в системе носителей

Рассматривается подсистема свободных носителей тока и экситонов

В этой подсистеме при низких температурах Т и высоких концентрациях nвозникают необычные коллективные явления

Собственные полупроводники: требования низких T, высоких n несовместимы

→ Для коллективных явлений требуются неравновесные условия

(подсветка образца или инжекция неравновесных носителей через контакты)

Квазиравновесное состояние: время термализации носителей << времени жизни

recombterm обусловлено рассеянием на фононах обусловлено

рекомбинациейНепрямозонные полупроводники(напр. Si, Ge)

Прямозонные полупроводники(AIIIBV, AIIBVI, напр. GaAs, CdS)

54

54

1010~

,s1010~

termrecomb

recomb

21

9

1010~

,s10~

termrecomb

recomb

Различные области параметров (T, n)

1) Высокие Т: система свободных носителей = слабо неидеальная, полностью

ионизованная плазма (невырожденная)

2) Снижение Т: слабо неидеальная вырожденная плазма (ферми-газ), если

концентрация достаточно велика:

3) Низкие концентрации и температуры

e-h пары (ЭДП) связываются в экситоны и образуют «атомарный газ»

4) Концентрации и ещё более низкие температуры

возникают биэкситоны с энергией диссоциации

5) Низкие температуры и отн. высокие концентрации

с увеличением и ростом давления в экситонном газе при достижении

критической концентрации происходит сжижение экситонного газа

13ex na

)1( 3ex na :)( exEkT

3ex an :)( DEkT

)( exEkT :~ 3exan

exn)(

excn

Конденсированная фаза = результат коллективного взаимодействия экситонов(неравновесных e-h пар) при увеличении их плотности

ex12

D )1010(~ EE

Схема энергетических состояний

1 — возбуждение (образование ЭДП)

2 — термализация носителей

3 — рекомбинация (+ излучение)

4 — связывание в экситоны

5 — рекомбинация экситона (+ излучение)

6 — конденсация экситонов

в капли ЭДЖ

7, 8 — рекомбинация

носителей в ЭДК

(+ излучение в широкой

полосе энергий)

1

2

2

4

4

35

6

6

7 8

3

5

7, 8

Энергия конденсированной фазы

Полная энергия e-h системы = кинетическая + обменная + корреляционная

1) Кинетическая энергия = = сумма кин. энергий электронов и дырок

2) Обменная энергия = = следствие принципа Паули

3) Корреляционная энергия = = учитывает всё, что не входит в 1) и 2)

ktx

c

sr — безразмерное среднее расстояние между частицами:n

ars1

3

4 3ex

3

Кинетическая )0( k23/22

k trnkt sF

Обменная )0( x13/1

x srn

Корреляционная 0),( ccc sr

sr

Полная энергия имеет минимум, который

определяет энергию основного состояния и

равновесную плотность частиц в

конденсированной фазе

)( sr

— средняя

концентрация e-h пар

Свойства конденсированной фазы

Определённая равновесная плотность nl и устойчивая, резкая граница

с газовой фазой

VNn критическая точка

Область (G+L) — капли

жидкой фазы с р/в

плотностью и газ

экситонов, биэкситонов,

свободных носителей

с р/в плотностью

)(l Tn

)(Tng

Энергия связи частиц в конденсированной фазе (на e-h пару) равна |El|.

Эмпирическое соотношение kTc ≈ 0.1|El|.

Порядки величин основных параметров конденс. фазы:cexl

3exlc

10~~

,~~

kTEE

ann -

Важные параметры полупроводника

Тип фазовой диаграммы и главные параметры ЭДЖ сильно зависят от

— многодолинной структуры электронного и дырочного спектров;

— анизотропии эффективных масс электронов и дырок.

Si:

Ge:

6e2h

4e2h

322

de

2

de

2e

2 3

10

3

25

3

ee

n

mm

kt

кратность вырождения долин (электроны)

Переход от однодолинного случая к многодолинному:

constnconstconstt при,, cxk )(новойдо, minl nEn

→ Многодолинная структура улучшает

стабильность ЭДЖ и увеличивает область

существования ЭДЖ на плоскости Tn ,

Si(6; 2)

Ge(4; 2)

Влияние одноосного давления на Ge и Si

Ge:

Si:

Возможные фазовые диаграммы

Центральный вопрос теории ЭДЖ:

нахождение параметров фазовой диаграммы ЭДЖ в зависимости

от спектра электронов и дырок и других характеристик полупроводника

Вид фазовой диаграммы может зависеть от hehehe mmm ,, ),,(,

Априори возможны 3 качественно различные ситуации:

.2)1 Dexl EEE ЭДЖ = энергетически наинизшее состояние системы

Возможные фазовые диаграммы

.2)2 Dexl EEE

Наинизшее энергетическое состояние

= газ биэкситонов малой плотности.

Конденсация биэкситонов при n↑

3) При некоторых условиях

полуметаллический спектр неустойчив

при низких температурах.

Образование щели на поверхности

Ферми → диэлектрический спектр

BG = бозе-конденсат эксит. молекул

= граница области вырождения

(бозе-конденсация) газа биэкситонов

ML = полуметаллическая жидкостьIL = диэлектрическая жидкость = переход металл-изолятор

История. Первые эксперименты

→ 1968. Л.В. Келдыш: возможность конденсации электронов и дырок в

металлическую жидкость при низких температурах.

→ 1969. Я.Е. Покровский, К.И. Свистунова: рекомбинационное излучение e-h пар

ЭДЖ в спектре низкотемпературной люминесценции Ge. Пороговый характер

при T↓ или g↑ (соответствует картине фазового перехода).

→ 1969. В.М. Аснин, А.А. Рогачев: особенности формы края поглощения при

прямых оптических переходах в Ge.

→ 1969. В.C. Вавилов и др.: резонансное поглощение Ge в далеком ИК

диапазоне. Плазменные колебания ЭДК. Капли с радиусами R <~ 10 μm.

→ 1969. В.С. Багаев и др.: поведение новой линии в спектре рекомбинации при

деформации кристалла.

→ 1970. В.М. Аснин и др.: всплески тока через p-n переход при одновременном

попадании 107—109 носителей в область сильного поля.

.cm102 317l

n

Эксперименты по рассеянию света (Ge): 310cm10~,μm101~ NR

Кинетика роста/распада ЭДК

Эксперименты с электронно-дырочной жидкостьюстационарные

импульсные 0

Балансное уравнение для полного числа частиц в ЭДК:

3

0

l23l 3

4v,4

3

4R

nRTnnRRn

dt

dTg

разность потоков, падающего и испаряемого

скорость рекомбинации

в объёме ЭДК

Связь пересыщения газовой фазы

с радиусом ЭДК

в стационарном состоянии

(температуры T1 > T2 > T3)

)(Tnnn g

Поток испарения выражен через

kTRnTnRTn gg

l

2exp,

)(tR

Неоднородная деформация Ge, Si

ЭДК

Ge диск Ø 4mm

контуры

постоянных

энергий (meV)

запрещённой

зоны в Si

в результате

контактного

сжатия <001>

спектр

люминесценции

фотография рекомбин.

излучения ЭДК, огранич.

деформацией

μm75.1

Фононный ветер

При уровнях возбуждения >> пороговых значений: фононный ветер

Большая часть энергии возбужд. → в тепло:термализационные фононы

рекомбинационные фононы

Фононы частично перепоглощаются, передавая квазиимпульс:

QFp

t

ЭДК 1

ЭДК 2

Q = поток неравновесных фононов

Каждый элемент объёма ЭДЖ создаёт

поток фононов 21 rrQ

Электростатическая аналогия:

312

122112 r

constr

FF

F — эффективная сила, действующая

на носители со стороны фононов

Эффективная плотность заряда ЭДЖ

Другие интересные явления

→ Перколяционная проводимость по металлическим ЭДК (с ростом энергии

возбуждения), когда не весь образец заполнен металлической жидкостью.

→ Разрушение капель в сильном электрическом поле запертого p-n перехода

или контакта металл-полупроводник (на переходе регистрируются всплески

тока).

→ В слабых магнитных полях в ЭДЖ

наблюдаются осцилляционные явления, аналогичные эффектам де Гааза –

ван Альфена и Шубникова – де Гааза в металлах (уменьшение числа

заполненных уровней Ландау при Н ↑).

→ Сверхсильные магнитные поля ультраквантовый предел.

Квазиодномерная система носителей. Модель полупроводника с сильно

анизотропным спектром.

→ Рекомбинационный парамагнетизм. Рекомбинация → ток электронов и дырок

от поверхности ЭДК к центру. Токи отклоняются в магнитном поле, капля

приобретает парамагнитный момент.

)()()()( , hF

hc

eF

ec EE

:)()( jF

jc E

Заключение

► Электронно-дырочная жидкость — конденсированное состояние

неравновесной электронно-дырочной плазмы в полупроводниках.

ЭДЖ = система макроскопически большого числа частиц, связанных

внутренними силами взаимодействия.

► Принципиальные отличия ЭДЖ от обычных жидкостей:

— отсутствие тяжёлых частиц. Большая амплитуда нулевых колебаний.

Отсутствие кристаллизации даже при Т = 0. Коллективизированность

электронов и дырок в жидкости.

— конечность времени жизни электронов и дырок. Рекомбинационное

излучение несёт обширную информацию о свойствах ЭДЖ. Генерация

неравновесных фононов, влияющих на пространст. распределение ЭДЖ.

► Для исследования свойств ЭДЖ были разработаны виртуозные

экспериментальные методики. ЭДЖ — очень подходящий объект для

сравнения теории и эксперимента, для проверки и усовершенствования

методов теории многих тел.

Литература

Основные источники:

— «Физическая энциклопедия», под ред. А. М. Прохорова. М., 1988.

— «Электронно-дырочные капли в полупроводниках», под ред. К. Д. Джеффриса, Л. В. Келдыша. M., 1988.

— С.Г. Тиходеев, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках» (обзор), УФН 145, с.3 (1985).

— Т.Райс, Дж.Хенсел, Т.Филлипс, Г.Томас, «Электронно-дырочная жидкость в полупроводниках». М., 1980.

Спасибо за внимание