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上 + 下 = 左 + 右. 九年一貫數學領域創意教學. 高雄市陽明國中 MPC 數理團隊. 盧 建民 黃光欽 張智凱 謝志強 黃怡婷. 1. 將下列長方形內面積相等的圖形 (1) 寫上 a 、 a (2) 一個塗滿顏色、另一個塗上斜線. (1). (2). a. a. 2. 將下列平行四邊形內面積相等的圖形 (1) 寫上 a 、 a. (2) 一個塗滿顏色、另一個塗上斜線. (1). (2). a. a. (2) 塗顏色時分成上下一國、左右一國. 我們發現面積 上 + 下 左 + 右. +. +. +. +. +. - PowerPoint PPT Presentation
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上 + 下 = 左 +右
九年一貫數學領域創意教學
高雄市陽明國中 MPC數理團隊 盧建民 黃光欽 張智凱 謝志強 黃怡婷
1. 將下列長方形內面積相等的圖形(1) 寫上 a 、 a (2) 一個塗滿顏色、另一個塗上斜線
(1) (2)
aa
2. 將下列平行四邊形內面積相等的圖形(1) 寫上 a 、 a
(1) (2)
aa
(2) 一個塗滿顏色、另一個塗上斜線
(2) 塗顏色時分成上下一國、左右一國
3. 將下列過 P 點作邊的平行線內面積相等的圖形內(1) 寫上 (a,a) 、 (b,b)……
aa
bb c
c
dd
我們發現面積 上 + 下 左 + 右
b +a ++ c d b +a ++ c d
=
4. 平行四邊形 ABCD 內部一點,
請問△ PCD 面積是多少?
△ PAB 面積 =6 ,
6
△ PBC 面積 =7 ,
7P
△ PAD 面積 =3 ,
3
3 + 7 = 6 + 4
我們發現:面積△ PBC PAB+ PCD = ABCD△ △
=
5.平行四邊形 ABCD , P點在 AD上, 過 P 作 AB 的平行線
a
a
b
b
12
b+a b+a
=
6.平行四邊形 ABCD , P 、 Q 在 AD 上( PBE△ 、△ QEC一國 ) ( PAB△ 、△ PEQ、△ CQD一國 )
我們發現:面積△ PBE+ QEC PAB+ PEQ+ CQD = ABCD△ △ △ △
a
a b
b c
c d
d
=12
b +a ++ c d b +a ++ c d
7. 下列 3 個長方形大小都相同,
斜線甲 斜線丙斜線乙
請問斜線甲、乙、丙的大小關係?
答 : 甲 = 乙 = 丙
8-1 由第 5 題我們得到△ PBC △PBF + △PCE = FBCE
提示 :
( 請將△ PBC
當成一國 塗上斜
線 )
( 請將△ PBF、 △ PCE 當成一 國 塗 滿 顏色 )
= 12
把△ PAD 分成兩塊移至左上角,右上角並畫上斜線 ( 即△ PAD= 甲 ' + 乙‘ =_________+_________)
8-2
觀看動畫乙‘
甲‘
甲 乙乙‘
甲‘
甲 乙
接 2,再把△ PAB,△ PCD塗上斜線,我們發現:
即 △ PAD + PAB + PCD△ △
= 甲 + 乙 + 丙 + 丁 = ( 甲 + 丙 ) + ( 乙 + 丁 )
= PBF + PCE = FBCE△ △
觀看動畫
12
8-3
甲 乙
丙 丁
△ PAD + PAB + PCD =△ △ 第 1 題塗滿顏色的部分
再把△ PBC塗滿斜線,我們發現:
( 大△面積 3 個小△面積和 )
△ PBC PAD△ + PAB△ + PCD△=
=
9. ( 高難度挑戰 ) 在平面上, P 為平行四邊形 ABCD 外一點,已知△ PAB 面積為 8 平方公分,△ PCD 面積為 4 平方公分,△ PAD 面積為 3 平方公分,則△ PBC 的面積為 ______ 平方公分。 ( 台北市國中杯數學競賽題 )
15
D C
I
A E
G
F
H
B
D C
I
A E
GF
H
B
aa
b
b
x
y
a+b+x=a+b+y=1/2ABCD 面積 x=yb+b+y=b+b+xABGI面積 =AEHD面積
如右圖, ABCD為一矩形,若在對角線 AC上任取一點 F,說明四邊形 ABGI和四邊形AEHD的面積相等。
有5,6,7,8這種長方形嗎?
九年一貫數學領域創意教學
高雄市陽明國中 MPC 數理團隊 盧建民 陳博政 林耀聖 沈碩彬 鄧欣怡
1.(1) 在長方形的4個小長方形內填上它們的面積。
24
18
8
6
4×6
3×6
4×2
3×2
(2) 觀察上題4個空格內的數,猜測它們+,-, × , ÷ 的關係?
24 × 6=18 × 8
2.(1) 在下圖長方形的4個小長方形內填上它的面積。(用 a,b,c,d 表示)
c
d
a b
a×c b×c
a×d b×d
(2) 觀察上題 4 個空格內的數,猜測它們+,-, × , ÷ 的關係?
答: ________________________________________________________ (a × c) × (b × d)=(a × d) × (b × c)
(3) 如果用甲,乙,丙,丁代表 (1) 的四個數 ( 如圖 ) ,那麼甲,乙,丙,丁的+,-, × , ÷ 的關係 為何?
c
d
a b
甲 乙
丙 丁
答: ____________________甲 × 丁=乙 × 丙
初級挑戰題:在不切割情況下, 4 個面積 5 、 6 、 7 、 8
的長方形能拼成一個大長方形嗎?為什麼?
1.(1) 在對角線互相垂直的四邊形內,填上 4 塊小直角△的面積。
2416
4 62x4
22x6
2 2
2
8×64×8
(2) 觀察上題 4 個空格內的數,猜測它們+,-, × , ÷ 的關係?
答: ___________________________________________________________
(1) 在上圖對角線互相垂直的四邊形內,填上 4 塊小直角△的面積。
(2) 觀察上題 4 個空格內的數,猜測它們+, -, × , ÷ 的關係? 答: ____________________________________________
2.
b
c
a
d
甲 乙
丙 丁
上
下
左 右
甲 × 丁=乙 ×丙
上 × 下=左 ×右
(3) 如果用甲,乙,丙,丁代表 (1) 的四個數 ( 如圖 ) ,那麼甲,乙,丙,丁的+,-, × , ÷ 的關係為何?如果寫上,下,左,右呢?
答:________ 答:________
中級挑戰題:圖四邊形對角線互相垂直。已知三塊直角三角形面積是 6 、 8 、 12 ,求第 4 塊面積 x = __ 。
128
6 X
解:6 x 12=8 xX
X =9
答: X =9
69
1510
(1) 在四邊形 ABCD 圖形內填上△ OAB ,△ OAD ,△ OBC ,△ OCD 的面積。
(2) 觀察上題 4 個空格內的數,猜測它們+,-, × , ÷ 的關係? 答: ___________________6X15=9X10
1.
2. (1) 在上圖四邊形 ABCD 圖形內填上△ OAB ,△ OAD ,△ OBC ,△ OCD 的面積。 (2) 觀察上題 4 個空格內的數,猜測它們+,-, × , ÷ 的關係?
答: __________________________________
A
B
C
DO
A
B
C
DO
A
B
C
DO甲 乙
丙 丁
(3) 如果用甲,乙,丙,丁代表 (1) 的四個數, 那麼甲,乙,丙,丁的+,-, × , ÷ 的關係為何? 如果用上、下、左、右呢?
答:_______ 答:_______甲 × 丁=乙 × 丙 上 × 下=左 × 右
高階挑戰題: 下圖的四邊形中,已知 3 塊小三角形的面積 是 10 , 18 , 20 ,求第 4 小塊的面積 x =_ __
A
BC
D
18
20
X10
解:
18 × 10=20 × X
X=9
答:X=9